DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES

Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault

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Déroulement

But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée

Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple

Image 2

Forces et faiblessesImage 3

Le lièvre d’Amérique

Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles

Régime alimentaire varie avec les saisons

Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et

gestation de 36 jours

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Le renard roux

Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Peut vivre 8 ans en nature

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Image 6

Lotka-Volterra

Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t)

Prédateurs(t)

Image 7 Image 8

Runge-Kutta

Image 9

Runge-Kutta (suite)

Pour une seule population

k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 +

1/6 k4

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Facteurs importants

Facteurs biotiques La mort naturelle Les provisions des renards La compétitionFacteurs abiotiques L’habitat Endroit clôtInteraction entre les deux facteurs Le climat

Image 11

Des constantes plausibles…

α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres)

β=0,36 (Taux de mortalité des renards)

h=0,056 (Taux d’interaction défavorable aux lièvres)

k=0,003 (Taux d’interaction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10

La population de lièvre et de renard

Lièvresnouveaux = Lièvrespréc+(a×Lièvrespréc ) –(h×Lièvrespréc×Renardspréc )

Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante d’interaction entre les lièvres et les renards.

Renardsnouveaux =

Renardspréc – (b×Renardspréc )+(k×Lièvrespréc×Renardspréc )

Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les renards.

Marge d’erreur

Estimateur de Petersen

1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs!

Images 13-14

Recensement direct

Par voie aérienne

Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles;

1. L’animal est vu par les deux observateurs

2. L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B

3. L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A

4. L’animal est manqué par les deux observateurs

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Recensement direct (suite)

Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas

Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse

Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les

animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et

aberrante

Recensement indirect

Observations d’indices d’abondance ou de présence par collecte de données:

Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent<

une semaine; ancien>une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et

pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps

et de calculs

Conclusion

Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion d’une île ou d’une

zone fermée Prédiction Merci

beaucoup!

Image 15

Iconographie

# Im. 1 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/

uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-le-lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le-lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105&tbnw=130&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 2 : http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefox-a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux-59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL-AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux-59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=239&tx=200&ty=46&sig=114253076576811434896&page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26

# Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/

# Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face-

383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face-69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=116&tbnw=140&ei=Mlu-T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction.

# Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard

Iconographie (suite)

# Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm

# Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html

# Im. 9 : http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey.-13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g

# Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm

# Im. 11 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=http://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120-400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoom=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T-7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1

# Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf

# Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/