Dynamique ferroviaire en coordonnées curvilignes et … · Jean Bernard AYASSE Jean Louis MAUPU Dynamique ferroviaire en coordonnées curvilignes et tracé de voie Rapport INRETS

Jean Bernard AYASSE Jean Louis MAUPU

Dynamique ferroviaireen coordonnées curviligneset tracé de voie

Rapport INRETS n˚245Janvier 2003

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Les auteurs :

Jean Bernard AYASSE, Docteur d’Etat, est Directeur de recherche auLaboratoire des Technologies Nouvelles de l’INRETS (LTN). mél : [email protected]

Jean Louis MAUPU, Ingénieur Arts et Métiers, est Chargé de recherche auLaboratoire des Technologies Nouvelles de l’INRETS (LTN). mél : [email protected]

L’unité de recherche :

Laboratoire des Technologies Nouvelles (LTN),2 avenue du Général Malleret-Joinville, F-94114 ARCUEILCedex.Tél. 33(01) 47 40 73 40

Cette recherche a bénéficié de remarques et commentaires de :Philippe BOICHOT d’ALSTOM ACR.

N° ISBN : 2-85782-575-7 N˚ ISSN : 0768-9756

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Dynamique en coordonnées curvilignes

2 Rapport de recherche INRETS n° 245

Rapport de recherche INRETS n° 245 3

Fiche bibliographiqueUR (1er auteur) Projet n° Rapport INRETS Laboratoire des Technologies Nouvelles (LTN) 13 n˚ 245

TitreDynamique ferroviaire en coordonnées curvilignes et tracé de voie

Sous-titre LangueF

Auteur(s) Rattachement ext.Jean Bernard AYASSE, Jean-Louis MAUPU

Nom adresse financeur, co-éditeur N° contrat, conv.

Date de publicationJanvier 2003

Remarques

RésuméCe rapport présente un système de repérage utilisé depuis 1990 dans des logiciels de dynamique ferro-

viaire traitant la prise de courbe, comme VOCOLIN, VOCO, ou VOCODYM. Il s’inspire des représentationsde la géométrie différentielle et les dépasse en faisant des approximations permises par les fonctionnalitésdu guidage des véhicules.

Ce système est compatible avec les repérages traditionnels des relevés de voie et du matériel roulant. Ledomaine de validité des simplifications apparaîtra avec les développements de l’analyse des caractéristiquespropres au ferroviaire.

Mots clés Diffusiondynamique, ferroviaire, trajectoire, courbe, libreguidage, repère.

Nombre de pages Prix Confidentiel Bibliographie

90 15,24 € non oui



UR (1st author) Projet n° INRETS reportLaboratoire des technologies nouvelles (LTN) n˚ 245

TitleRailway Dynamics in Curvilinear Coordinates and Track Layout Design

Subtitle LanguageF

Author(s) AffiliationJean Bernard Ayasse, Jean-Louis Maupu

Sponsor, co-editor, name and address Contract, conv.

Date de publicationJanuary 2003

Notes

SummaryThis report presents a coordinate system used since 1990 for VOCO railway dynamics softwares simula-

ting curves (softwares such as VOCOLIN, VOCO, VOCODYM...). It is based on differential geometry repre-sentations, but goes beyond this with approximations allowed with the vehicle guidance specificities.

The system is compatible with traditionnal track measurements and vehicle parameter description. The simplification validity domain will be discussed with the analysis of the track layout specific

caracteristics.

Key words Distribution statementdynamics, railway, layout, curve, freeguidance, coordinate

Nb of pages Price Declassification Bibliography

90 15.24 € no yes

Publication data form

Table des matières

Synthèse ............................................................................................................... 7

Introduction......................................................................................................... 9

Chapitre 1 : .......................................................................................................... 13

Alignement........................................................................................................... 13

1.1. Définition des repères........................................................................... 13

1.2. Cinématique du solide .......................................................................... 15

1.2.1. Vitesse et accélération du centre de gravité G ........................... 15

1.2.2. Déplacement, vitesse, accélération d’un point du solide ........... 16

1.2.3. Mouvements relatifs de deux solides ......................................... 18

1.2.4. Degrés de liberté des solides...................................................... 20

Chapitre 2 : .......................................................................................................... 21

Courbe gauche..................................................................................................... 21

2.1. Repère ferroviaire. Définitions ............................................................. 21

2.2. Dérivées spatiales des vecteurs unités, courbures ................................ 25

2.3. Changement de repère .......................................................................... 26

2.4. Vecteur rotation..................................................................................... 29

Chapitre 3 : .......................................................................................................... 31

Cinématique du solide ........................................................................................ 31

3.1. Translation ............................................................................................ 32

3.1.1. Vitesse et accélération du repère ................................................ 32

3.1.2. Centre de gravité G du solide..................................................... 32

3.2. Rotation................................................................................................. 34

3.2.1. Rotation du repère ...................................................................... 34

3.2.2. Rotation du solide ...................................................................... 34

3.3. Déplacement, vitesse, accélération d’un point du solide ..................... 35

3.4. Mouvements relatifs ............................................................................. 37

3.4.1. Déplacement relatif entre deux solides S1 et S2 ....................... 37

3.4.2. Liaison point............................................................................... 39

3.4.3 Position d’un point par rapport au tracé de référence................. 41


Table des matières

Chapitre 4 : .......................................................................................................... 43

Fonctions auxiliaires Th (s), Tv (s) .................................................................... 43

4.1. Définitions ............................................................................................ 43

4.2. Propriétés des fonctions Th, Tv............................................................ 44

4.2.1. Valeurs entre s et s+a.................................................................. 44

4.2.2. Dérivées par rapport au temps ................................................... 45

4.3. Grandeurs caractéristiques avec les fonctions Th(s) et Tv(s)............... 45

4.3.1. Degrés de liberté du solide......................................................... 45

4.3.2. Déplacement d’un point ............................................................. 48

4.3.3. déplacement relatif de deux solides ........................................... 48

4.3.4. Position d’un point par rapport au tracé de référence................ 49

4.4. Formulaire récapitulatif ........................................................................ 50

4.5. Dynamique du solide ............................................................................ 52

4.5.1. Mouvement du centre de gravité................................................ 53

4.5.2. Rotation du solide ...................................................................... 54

Chapitre 5 : .......................................................................................................... 57

Tracé de référence............................................................................................... 57

5.1. Définitions ............................................................................................ 57

5.2. Tracé horizontal et écartement des rails ............................................... 60

5.3. Tracé vertical et dévers de voie ............................................................ 65

5.4. Expressions des dérivées secondes de Th(s) et Tv(s) en fonction des flèches ................................................................................................... 67

5.5. Exemples d’application des fonctions Ti(s) ......................................... 70

5.5.1. Tracé quelconque........................................................................ 71

5.5.2. Exemple numérique : Cas d’un cercle ....................................... 73

5.5.3. Pseudo glissements..................................................................... 74

Conclusion ........................................................................................................... 75

Bibliographie ....................................................................................................... 79

Annexes ................................................................................................................ 81

A1 Rotation d’angles faibles dans la base t, uh, uv ..................................... 82

A2 Changement de base .............................................................................. 83

A3 Dérivées temporelles.............................................................................. 84

A3.1 Dérivées des vecteurs unités........................................................ 84

A3.2 Dérivées du vecteur Ao ............................................................... 85

A3.3. Dérivées du vecteur petit déplacement D................................... 86



Synthèse

L’analyse mécanique de l’interaction entre le véhicule et l’infrastructure forme la basede la dynamique des véhicules guidés.

Celle-ci s’intéresse à la prévision des qualités d’usage, comme la sécurité audéraillement, le confort et les nuisances, ainsi qu’à des paramètres plus techniques,comme les sollicitations des composants du système : les efforts sur la voie, l’usure desroues et des rails, la fatigue des attaches... Elle s’applique à des architectures éprouvées,du wagon à deux essieux à la rame de TGV, ou à des solutions innovantes comme le bogieà roues indépendantes des tramways à plancher bas et le guidage des systèmesintermédiaires.

L’empirisme des essais, coûteux, s’est enrichi, ces dernières années d’outils desimulations de plus en plus performants avec des modèles du contact entre roue et rail deplus en plus précis. Leurs performances ne signifient pas que l’on peut prévoir, avecprécision, la trajectoire d’un essieu ou d’une caisse, et l’objectif n’est d’ailleurs pas de lefaire.

Avec beaucoup de degrés de liberté et des liaisons entre corps fortement non linéaires,les phénomènes étudiés ne peuvent être que chaotiques et donc extrêmement sensiblesaux conditions initiales ou aux petites perturbations. Les modèles et simulations, qui seveulent réalistes, reproduisent ce chaos de sorte qu’ils sont soumis au même « effetpapillon ». Les résultats des simulations, comme ceux des essais, doivent alors fairel’objet de traitements mathématiques pour être mieux interprétés.

Parmi les nombreuses données sur les solides et les liaisons, nécessaires à laconstruction du modèle, beaucoup sont incertaines parce qu’elles dépendent de cotes defabrication comprises dans des intervalles de tolérance assez larges et parfois mêmeoubliés. Elles résultent aussi de phénomènes comme le frottement, l’usure ou ladéformation des matériaux, eux mêmes si complexes qu’on ne peut qu’accepter leursaléas et espérer en la pertinence d’études de leur influence en attendant le jour où nouspourrons les modéliser plus finement.

Le système constitué par l’essieu et la voie peut être perçu comme un asservissementde position, purement mécanique, avec une consigne (le tracé de la voie), desperturbations (défauts de voie), des comparateurs (conicité des roues, empattement), desgains d’amplificateurs (coefficients de proportionnalité des forces tangentielles decontact), des saturations d’amplificateurs (coefficient de frottement), des butées (boudindes roues)... [AYASSE 2], [CHOLLET], [SOUA]. Connaître toutes ces données avec laprécision nécessaire à la prévision d’une trajectoire serait encore une illusion, d’autantque tout est d’une certaine variabilité : les gains liés aux géométries des profils de rails etde roues, les jeux entre butées liés à l’usure, les seuils d’adhérence liés aux pollutions etintempéries...


Synthèse

Enfin, l’interaction entre roue et rail, qui constitue le cœur de l’asservissement, estcompliquée par la multiplicité quasi permanente des points de contact et par leur rigiditéextrême, de sorte que la répartition des charges et son évolution, malgré leur importance,ne peuvent donner lieu qu’à une image stylisée. Cette image est toujours plusreprésentative du réel que le mono contact, lui-même plus pertinent en non linéaire quel’hypothèse de la conicité constante.

Par ailleurs, pour limiter le nombre de degrés de liberté du mécanisme, il faut biensupposer divers corps indéformables. Pourtant leurs modes vibratoires peuvent influencerles liaisons entre solides et rendre illusoires certaines raideurs d’attache.

Pour arriver à des modèles de dimension maîtrisable et par suite à des temps de calculréalistes, une multitude d’approximations sont donc nécessaires. Il est très difficiled’expliquer avec rigueur que l’ensemble de toutes les hypothèses et approximationssimplificatrices que nous avons admises, forme, comme nous l’espérons, un systèmecohérent et pertinent : « self consistant ».

Nos divers modèles, et donc l’ensemble des hypothèses, ont été construits enréférence à des expériences maîtrisées et bien instruites, en laboratoire sur la roue deGrenoble, puis sur voies réelles à la RATP et la SNCF, avec toujours une progression dansla complexité des phénomènes observés puis modélisés.

Ils ont été validés par un faisceau rassurant de correspondances entre des essais et descalculs, l’un et l’autre significatifs, surtout moins chaotiques que d’autres : essieu seul àroue cylindrique en dérive fixée, maquette de bogie Y25 sur voie parfaite, passage lent devoiture corail sur voie des gauches, certaines instabilités périodiques du MF77,déraillement d’un wagon céréalier, confort du TGV, guidage du VAL 208...

C’est dans ce contexte qu’a été imaginée la modélisation de la dynamique d’unvéhicule guidé en coordonnées curvilignes.



Introduction

La prise de courbe mérite fortement d’être étudiée. Sur certains réseaux, les courbesconstituent les trois quarts des coûts de maintenance de la voie. Elles induisent desproblèmes d’usure de boudins de roues, de fatigue de champignons de rails ou de ripagede voie, des risques de déraillement, des nuisances sonores et vibratoires, des mises enbutées des suspensions ou des instabilités inconfortables... Elles conduisent à desdifficultés de réalisations de leurs entrées et sorties ou de l’installation du dévers.

Les solutions ne sont pas sans conséquences : le graissage en courbe n’est pastoujours compatible avec l’adhérence nécessaire à la motricité ni avec la propreté du site(plate-forme de tramway) ; l’usinage fréquent des profils de roues ou rails a un coût, ainsique le recalage de la voie ; les bogies orientables ne sont pas très stables à grande vitesse ;La suspension pendulaire peut indisposer certains voyageurs... Les courbes pèsent donclourdement sur le cahier des charges des systèmes guidés, véhicules et voies, puis surl’efficacité de leur exploitation.

La description des mécanismes et l’écriture des forces de liaison ou de celles ducontact entre essieu et voie, se font plus aisément dans des repères liés aux solides, tandisque la loi de Newton donne des accélérations en repère Galiléen.

Le présent rapport décrit un sous-ensemble d’approximations concernant le repéragelors de la prise de courbe, sans lequel tous les changements de repères auraient alourdiconsidérablement les calculs, en particulier ceux qui concernent une rame articuléecomme le TGV. La puissance de calcul est alors consacrée à la description plus précisedu mécanisme, aux calculs des forces de liaison entre solides et de celles du contact entreroue et rail ou entre pneu et chaussée, en tenant compte de toutes leurs diverses non-linéarités1.

Plusieurs éléments déterminent la pertinence des approximations retenues quant àl’étendue du champ d’application, la signification des résultats de calcul ou leurcomparaison avec des résultats expérimentaux.

Tout d’abord certaines caractéristiques de la cinématique d’un véhicule de transportguidé ont des origines fonctionnelles. Pour satisfaire certains critères concernant leconfort, la vitesse commerciale, la stabilité de la voie ou le respect d’un gabarit limite etsimplement pour respecter les lois de la mécanique comme celles du contact entre roueet rail (adhérence, déraillement, renversement, usure...), la pose de la voie, qui matérialisela trajectoire de consigne, se doit de suivre certaines règles géométriques : pas de courbes


Introduction

1 Les butées de suspension, les fronts raides des amortisseurs, les frottements secs, les efforts saturables, lagéométrie complexe des profils de la roue et du rail, la multiplicité des ellipses de contact, leurs raideurs decontact ou rigidités de dérive, leurs lois de transfert de charge, les limites d’adhérence, les correctionsd’assiette...

serrées ni de variation brusque de courbure, faible pente, faible jeu, faible dévers... Il enest de même pour le véhicule : petits débattements de suspension, petites variations decap, petits braquages de roues, faibles hauteurs des centres de gravité par rapport à lavoie, empattements réduits, longueur de caisse limitée, faible accélération longitudinaledu convoi...

Ensuite l’instrumentation des essais confirme cette vision des choses et s’appuie surles mêmes remarques et mêmes hypothèses. Les véhicules sont équipés essentiellementd’accéléromètres selon des directions privilégiées et de capteurs mesurant non pas desmouvements absolus, mais des déplacements relatifs entre corps : flèche de suspension,débattement angulaire d’articulation... Les données brutes de la voie sont toutes desrelevés de petites variations en fonction du point kilométrique : les mesures de dévers etd’écartement des rails ainsi que les mesures de flèches dont sont déduites les courbures,dressages et pentes.

Le repérage traditionnel d’un véhicule sur la voie se résume au point kilométrique,atteint selon une loi de vitesse donnée, autrement dit à son abscisse curviligne. La notionmême de guidage, qui implique l’idée de suivre la courbe gauche d’un tracé, conduitassez naturellement à adopter un paramétrage intrinsèque et à s’inspirer de la géométriedifférentielle pour la description des mouvements.

Le repérage proposé utilise un trièdre mobile différent de celui du repère de Frénet[DARIES] parce que, la gravité jouant un rôle fondamental, la notion de verticalitél’emporte fonctionnellement sur celle de torsion de courbe. Le vecteur tangent est malgrétout conservé ; la normale principale qui porte le vecteur de courbure est abandonnée auprofit d’une normale contenue dans un plan vertical et une normale horizontale complètele trièdre : les composantes du vecteur de courbure dans la base de ce trièdre donnentdeux courbures, l’une verticale et l’autre pseudo horizontale, à la pente près du tracétoujours faible (en ferroviaire inférieure à 4 %).

Il est possible dans ce repère mobile tangent à un tracé de référence, implicite etidéalisé, de calculer aisément toutes les forces d’interaction entre corps et d’en déduiretout aussi facilement l’accélération approximative du centre de gravité de chaque solideou d’un autre de ses points (formule du champ des accélérations des points d’un solide etcelles de changement de repères).

Il est également possible de négliger d’abord Coriolis [QUILLET], ensuite certainstermes de la dérivée de la vitesse d’entraînement, comme ceux qui comprennent leproduit d’un écart transversal par la courbure, ou la dérivée de la courbure, parce qu’ilexiste toujours un tracé idéal proche du tracé réel répondant à ce critère de faible variationde courbure et pouvant servir de référence à la caractérisation des défauts de voie.

Les simplifications ne s’arrêtent pas là. Dans certaines conditions, la linéarisationclassique du champ des déplacements pour un solide en petits mouvements angulairespeut se généraliser aux grands mouvements de lacet. Le calcul du déplacement relatif dedeux points appartenant à deux solides peut se satisfaire de ces approximations pourvuqu’ils soient confondus au repos et que la position angulaire relative des deux solidesreste petite. La liaison viscoélastique dont les déformations se ramènent à ce type dedéplacements est appelée « liaison point ». Pour les autres liaisons, des correctionsconnues sont nécessaires.



Si nous intégrons les accélérations, c’est toujours pour connaître les vitesses etpositions relatives parce qu’elles conditionnent les paramètres des contacts du guidage oula déformation des liaisons, dont les forces redonneront ces mêmes accélérations. Lechoix des degrés de liberté simplifie les intégrations vectorielles dans le repère fixe,exprimées dans les repères mobiles.

L’intégration de petites différences toutes imprécises ne peut conduire à unedivergence (irréaliste) du mécanisme, qui rendrait les hypothèses caduques, parce que lecontact entre roue et rail et toutes les liaisons entre corps sont des dispositifs de rappelvers une position d’équilibre et surtout parce qu’il existe toujours des butées mécaniquesau-delà d’un certain écart de position.

Rappelons que ces butées font l’essence même du guidage mécanique par oppositionau guidage immatériel, en fondant la garantie du fameux gabarit limite d’obstacles d’unsystème guidé, en particulier en courbe. Les dépasser signifie la perte du guidage etl’engagement du gabarit, par déraillement ou rupture, et pour nous l’arrêt de lasimulation. Les butées n’empêchent pas les instabilités, voire même parfois lesprovoquent, et détériorent souvent le confort. C’est d’ailleurs l’un des premiers objectifsdes simulations de retrouver leurs effets.

La notion de « direction transversale » a beaucoup d’importance dans la descriptiond’un système guidé qui doit respecter un gabarit limite. Elle est définie en tout point dela trajectoire par le repère mobile et donc par rapport au tracé de référence. Les positionsrelatives qui représentent les petits écarts transversaux par rapport à la trajectoire deconsigne permettent une première vérification du gabarit dynamique, autrement dit devalider les choix des butées mécaniques selon ce critère.2

Le traitement du relevé de la voie donne un tracé proche du tracé théorique et lesdéfauts de courte longueur d’onde qui sont des écarts par rapport à ce tracé. De sorte qu’ilexiste une cohérence entre le rendu des mesures en coordonnées curvilignes et notremode de calcul dans le repérage choisi. Ne pas décrire la voie en tenant compte de toutesles remarques sur les hypothèses du modèle introduit inévitablement des imprécisions decalcul, mais le plus souvent celles ci n’ont guère d’impact sur la signification attenduedes simulations (stabilité, sécurité, confort...)

Si le calcul d’une note de confort paraît crédible parce qu’il s’appuie sur desmoyennes d’accélérations filtrées d’une caisse, elle-même équipée d’une suspension àdeux étages qui veut être un filtre mécanique performant, il faudra être plus prudent pourretenir quelques indications sur les sollicitations mécaniques réelles des composants lesmoins bien suspendus du système : contraintes alternées, pressions de contact, puissancesde dissipation ou d’usure... Pourtant, avec la séparation de la gestion des infrastructureset de l’exploitation, il deviendra de plus en plus important de se faire une idée, au-delà dela faisabilité technique traditionnelle, sur les agressivités réciproques des véhicules et desvoies, sur leur durée de vie, sur leur maintenance ou leur compatibilité.


Introduction

2 Les suspensions transversales dites actives ou pendulaires recherchent une situation de meilleurs compromisentre les deux critères antinomiques de confort et de respect de gabarit.

Ce rapport généralise à une courbe gauche les résultats obtenus pour une courbe planed’une précédente étude [AYASSE 1].

Le premier chapitre se consacre à la mise en place des notations et des premièresapproximations en partant du cas simple du véhicule en alignement et analyse lacinématique de ses solides.

Le chapitre suivant aborde la courbe gauche en introduisant une décomposition de lacourbure dans deux plans tangents au tracé de référence.

Le troisième chapitre traite de la cinématique des solides suivant cette courbe.

Le chapitre quatre présente deux fonctions auxiliaires qui traduisent la généralisationà la prise de courbe du formalisme simplifié de l’alignement.

Le dernier chapitre est consacré à l’analyse du tracé de voie avec ce mêmeformalisme.

Dans les annexes, nous établissons les relations utiles pour ce formalisme et montronsles limites numériques dans le cadre des hypothèses et approximations retenues.

Comme ces approximations, qui mènent à d’importantes simplifications, n’ont pas lamême signification dans toutes les directions, il ne sera pas fait usage d’une écrituresynthétique. D’autre part, comme leurs justifications se basent beaucoup sur lesfonctionnalités du guidage mécanique, l’écriture des équations de dynamique resteraélémentaire. Enfin, dans la mesure du possible, le choix des paramètres a été guidé par lesouci de rester proche du « terrain » plus que par celui d’une écriture élégante.




Alignement




Alignement




Alignement




Alignement




Courbe gauche




Courbe gauche

:




Courbe gauche




Courbe gauche



’


Courbe gauche


Cinématique du solide



:

















3 Pour caractériser chaque liaison, il peut exister une base dans laquelle la matrice des raideurs et des viscancesest diagonale. Comme on a considéré trois points confondus au repos, il est possible de considérer trois basesconfondues au repos : une pour chacun des deux solides et celle de la liaison qui pourra rester bissectrice entreles deux bases liées aux solides. Le point d’application de la force et la base de la matrice diagonale constituentun repère de définition de la liaison. Pour des raisons purement fonctionnelles, ou par manque de données, sabase au repos est souvent confondue avec celle du repère mobile (et même celles des solides) et son origine estprise le plus souvent au milieu du composant.




Fonctions auxiliaires

























4 Ils sont tous nuls si le solide est un corps homogène ayant la symétrie du parallépipède rectangle bien orientédans Rf.


Tracé de référence




































Conclusion



5 Ainsi la vitesse angulaire de lacet engendre un transfert de charge d’une roue sur l’autre, mais cette vitessereste toujours faible et la plus grande part de charge est liée à des éléments non roulants. Une vitesse de roulisliée au tracé de la voie ou à une montée dans le boudin peut engendrer un moment de lacet, mais elle ne peutprendre une valeur importante et le moment reste petit devant ceux des suspensions et du contact qui pilotentou contrôlent l’orientation de l’essieu et couplent déjà fortement ses divers degrés de liberté.


Conclusion




Bibliographie


Annexes




Annexes




Annexes




Annexes



Imprimé en France – JOUVE, 11 bd Sébastopol, 75001 Paris – N° 321530F - Dépôt légal : Mars 2003

Documents

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