e Book Calculatoires Tage 2 Extrait

7/29/2019 e Book Calculatoires Tage 2 Extrait

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Lecoursdesparties

calculatoiresauTAGE2

(EXTRAIT)ParJulienSandras


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Plan de cours

I - Quest-ce quun nombre ?

II Les oprations

III Fractions, puissances et racines

IV Les moyennes et combinaisons

V Pourcentages

VI Temps, dure, vitesse et distance

VII Les suites

VIII Les quations

IX Gomtrie


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I - Quest-ce quun nombre ?

A Dfinitions

En mathmatiques, un nombre rel est un nombre qui peut tre reprsent par une partie

entire et une liste finie ou infinie de dcimales. Les nombres rels comprennent les entiers

(naturels et relatifs), les nombres dcimaux ainsi que les nombres rationnels et irrationnels

(les racines carres et !).

Au TAGE 2, seuls les nombres entiers, dcimaux, rationnels et irrationnels (les racines

carres et !) sont utiliss dans les sous-tests Calcul et Conditions Minimales.

Un nombre rel est dit entier sil scrit sans partie fractionnaire, c'est--dire si son criture

dcimale ne comprend aucun chiffre autre que 0 derrire la virgule.

Un nombre entier peut tre naturel ou relatif:

- un entier naturel est un nombre positif ou nul (0, 1, 2, 3, etc.)- un entier relatifest un nombre positif, ngatif ou nul prcd dun signe + ou

- .

- 0 est le seul nombre tre considr comme ngatif et positif et pouvant tre lafois un entier relatif et un entier naturel

Un nombre dcimal est un nombre scrivant avec un nombre dfini de chiffres derrire la

virgule.

Un nombre rationnel est un nombre pouvant s'exprimer comme un quotient entre deux

entiers relatifs. On appelle fraction, lensemble des nombres rationnels non entiers nots !/!,

avec ! et ! qui sont deux entiers relatifs et o ! 0. Dans cet exemple, ! est appel le

numrateur et ! le dnominateur. Ainsi, tous les nombres rationnels peuvent scrire de

diffrentes faons (!

!=

!

!=

!

!" )

Par dfinition, un nombre irrationnel est un nombre ntant pas rationnel. Ce terme est utilisau TAGE 2 seulement pour les racines carres et !.

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II Les oprations

A Laddition

L'addition de deux termes ! et ! se note ! + ! et se lit ! plus ! ou ! ajout ! . Lersultat dune addition est appel somme.

Mthode classique de laddition

583

+ 439 1022

Au TAGE 2, la manipulation rapide dadditions est fondamentale dans la russite du sous-testCalcul. Pour cela, il faut savoir se faciliter les calculs au maximum.

453+ 990 = 453+ 1000 10 = 1453 10 = 1443

976+ 1899 = 976+ 2000 100 1 = 2976 100 1 = 2876 1 = 2875

Avec lentranement, ces calculs doivent pouvoir se raliser de tte sans avoir poser

lensemble de ces calculs comme nous venons de le montrer. La matrise du calcul mental est

fondamentale au TAGE 2 et nombre dtudiants oublie cela ! Cet entranement doit tre

considr comme la premire tape de la rvision des sous-tests calculatoires au TAGE 2.

B La soustraction

La soustraction de deux termes ! et ! se note ! ! et se lit ! moins ! ou ! soustrait de

! . Le rsultat dune soustraction est appel diffrence.

A noter que lorsque la valeur du nombre soustrait est suprieure la valeur du nombre qui est

soustrait, la diffrence est ngative.

Mthode classique de la soustraction.

583 439144

De la mme manire que pour les additions, lentranement au calcul mental est primordialavec les soustractions. Quelques exemples de calcul simplifis :


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III Fractions, puissances et racines

A Les fractions

Une fraction note!

!est le rapport entre un nombre ! appel numrateur et un nombre !

appel dnominateur. Ce rapport sapparente une division non simplifie entre deux nombre

! et !.

Voici les rgles appliquer pour chacune des oprations avec les fractions.

1) Addition et soustraction de fractions

Pour ces deux types doprations, les fractions devant tre additionnes ou soustraites entreelles doivent tre mises au mme dnominateur. Deux mthodes existent pour mettre des

fractions au mme dnominateur :

- Trouver un multiple commun aux ! dnominateurs- Multiplier les dnominateurs entre eux (cela permettra ncessairement de trouver un

multiple commun par le biais de leur multiplication). Attention cette mthode l qui

peut quelque fois procurer des dnominateurs dune forte valeur quil faut par la suite

rduire pour faciliter la manipulation de la fraction

Addition de deux fractions!

!+

!

!=

!!

!!+

!!

!!=

!! + !!

!!

Soustraction de deux fractions!

!

!

!=

!!

!!

!!

!!=

!! !!

!!

Exemple

!

!+

!

!On peut ici soit trouver un le plus petit multiple commun (PPCM) ou alors multiplier

les deux dnominateurs (mais cela demandera de rduire les fractions ensuite).

1) 76+3

4=

72

62+33

43=

14+ 9

12=

23

12

2) 76+3

4=

74

64+36

46=

28+ 18

24=

46

24


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Rduction de fractions : Afin dobtenir une fraction dans sa forme la plus rduite possible, il

faut dcomposer le numrateur et le dnominateur avec des facteurs nombres premiers.


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