Le  cours  des  parties  calculatoires  au  SCORE  IAE  

MESSAGE  (EXTRAIT)  

 

 

Par  Julien  Sandras    

                 

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Plan de cours

I - Qu’est-ce qu’un nombre ?

II – Les opérations

III – Fractions, puissances et racines

IV – Les moyennes et combinaisons

V – Pourcentages

VI – Temps, durée, vitesse et distance

VII – Les suites

VIII – Les équations

IX – Géométrie

                 

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I - Qu’est-ce qu’un nombre ?

A – Définitions

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Les nombres réels comprennent les entiers (naturels et relatifs), les nombres décimaux ainsi que les nombres rationnels et irrationnels (les racines carrées et !).

Au SCORE IAE MESSAGE, seuls les nombres entiers, décimaux, rationnels et irrationnels (les racines carrées et !) sont utilisés dans les sous-tests Calcul et Conditions Minimales.

Un nombre réel est dit entier s’il s’écrit sans partie fractionnaire, c'est-à-dire si son écriture décimale ne comprend aucun chiffre autre que « 0 » derrière la virgule.

Un nombre entier peut être naturel ou relatif :

- un entier naturel est un nombre positif ou nul (0, 1, 2, 3, etc.) - un entier relatif est un nombre positif, négatif ou nul précédé d’un signe « + » ou

« - ». - 0 est le seul nombre à être considéré comme négatif et positif et pouvant être à la

fois un entier relatif et un entier naturel Un nombre décimal est un nombre s’écrivant avec un nombre défini de chiffres derrière la virgule.

Un nombre rationnel est un nombre pouvant s'exprimer comme un quotient entre deux entiers relatifs. On appelle fraction, l’ensemble des nombres rationnels non entiers notés !/!, avec ! et ! qui sont deux entiers relatifs et où ! ≠ 0. Dans cet exemple, ! est appelé le numérateur et ! le dénominateur. Ainsi, tous les nombres rationnels peuvent s’écrire de différentes façons (!

!= !

!= !

!"… )

Par définition, un nombre irrationnel est un nombre n’étant pas rationnel. Ce terme est utilisé au SCORE IAE MESSAGE seulement pour les « racines carrées » et !.

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II – Les opérations

A – L’addition

L'addition de deux termes ! et ! se note ! + ! et se lit « ! plus ! » ou « ! ajouté à ! ». Le résultat d’une addition est appelé somme.

Méthode classique de l’addition

           583+      439        1022

Au SCORE IAE MESSAGE, la manipulation rapide d’additions est fondamentale dans la réussite du sous-test Calcul. Pour cela, il faut savoir se faciliter les calculs au maximum.

453+ 990 = 453+ 1000− 10 = 1453− 10 = 1443

976+ 1899 = 976+ 2000− 100− 1 = 2976− 100− 1 = 2876− 1 = 2875

Avec l’entraînement, ces calculs doivent pouvoir se réaliser de tête sans avoir à poser l’ensemble de ces calculs comme nous venons de le montrer. La maîtrise du calcul mental est fondamentale au SCORE IAE MESSAGE et nombre d’étudiants oublie cela ! Cet entraînement doit être considéré comme la première étape de la révision des sous-tests calculatoires au SCORE IAE MESSAGE.

B – La soustraction

La soustraction de deux termes ! et ! se note ! − ! et se lit « ! moins ! » ou « ! soustrait de ! ». Le résultat d’une soustraction est appelé différence.

A noter que lorsque la valeur du nombre soustrait est supérieure à la valeur du nombre qui est soustrait, la différence est négative.

Méthode classique de la soustraction.

           5  8  3−      4  3  9    −  144

De la même manière que pour les additions, l’entraînement au calcul mental est primordial avec les soustractions. Quelques exemples de calcul simplifiés :

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III – Fractions, puissances et racines

A – Les fractions Une fraction notée !

! est le rapport entre un nombre ! appelé numérateur et un nombre !

appelé dénominateur. Ce rapport s’apparente à une division non simplifiée entre deux nombre ! et !. Voici les règles à appliquer pour chacune des opérations avec les fractions.

1°) Addition et soustraction de fractions

Pour ces deux types d’opérations, les fractions devant être additionnées ou soustraites entre elles doivent être mises au même dénominateur. Deux méthodes existent pour mettre des fractions au même dénominateur :

- Trouver un multiple commun aux ! dénominateurs - Multiplier les dénominateurs entre eux (cela permettra nécessairement de trouver un

multiple commun par le biais de leur multiplication). Attention à cette méthode là qui peut quelque fois procurer des dénominateurs d’une forte valeur qu’il faut par la suite réduire pour faciliter la manipulation de la fraction

Addition de deux fractions !! +

!! =

!×!!×! +

!×!!×! =

!×! + !×!!×!  

Soustraction de deux fractions !! −

!! =

!×!!×! −

!×!!×! =

!×! − !×!!×!  

Exemple !!+ !

! On peut ici soit trouver un le plus petit multiple commun (PPCM) ou alors multiplier

les deux dénominateurs (mais cela demandera de réduire les fractions ensuite).

1°)  76+

34 =

7×26×2+

3×34×3 =

14+ 912 =

2312

2°)  76+

34 =

7×46×4+

3×64×6 =

28+ 1824 =

4624

                 

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Réduction de fractions : Afin d’obtenir une fraction dans sa forme la plus réduite possible, il faut décomposer le numérateur et le dénominateur avec des facteurs nombres premiers.

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