Echantillonneur - CAN Automate Présentation du systèmebtselt.e-monsite.com/medias/files/corrig-2sujet-final-u1.pdf · PARTIE B : Dimensionnement du redresseur PD3 ... L’automate

Examen National d’obtention du Brevet de Technicien Supérieur - Session Mai 2013

Filière : ELECTROTECHNIQUE Épreuve: U1 Corrigé

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1 15

Présentation du système

Dans une industrie pharmaceutique, on désire faire un mélange de solutions liquides dans une cuve. La

réaction chimique provoque une augmentation de température. Les prescriptions indiquent que ce

mélange doit se faire à une température proche de 18°C.

Ainsi un système est conçu pour le contrôle de cette température à l’intérieur de la cuve.

Redresseur

+

filtre Onduleur

Commande de

l’onduleur

Automate CAN

MAS

3

Consigne

Echantillonneur -

bloqueur

Arrivée d’eau

froide

sortie d’eau

Capteur de

température

Réseau

triphasé

400V, 50 Hz

électrovanne

Filtre

TE

Figure 1 : Dispositif de contrôle de température.

Ce dispositif comprend un réservoir d’eau maintenue à une température de 7 °C. Cette eau est pompée et

passe dans un serpentin en inox solidaire de la cuve et retourne dans le réservoir. Le débit d’eau est

régulé en fonction de la température à l’intérieur de la cuve.

La vitesse de rotation du moteur est commandée par un variateur de vitesse permettant d’agir sur le

débit de la pompe.

Le sujet comporte 4 parties indépendantes :

Partie A : Etude du moteur asynchrone………………………… 34pts

Partie B : Etude du redresseur triphasé PD3…………………… 14pts

Partie C : Etude de l’onduleur de tension………………………. 30pts

Partie D : Contrôle de la température de la cuve.……………… 22pts



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2 15

PARTIE A : Etude du moteur asynchrone

Sur la plaque signalétique du moteur, il est indiqué :

- 230 V/400 V ; 29 A/50 A ; 50 Hz

- Puissance utile nominale : PuN = 15 kW

- Fréquence de rotation nominale nN = 1 420 tr.min-1

On a mesuré la résistance entre 2 phases du stator : Ra = 1,2 .

Ce moteur est alimenté par un réseau électrique 230 V/400 V ; 50 Hz.

Dans toute cette partie, on négligera les pertes mécaniques et les pertes fer au rotor.

A.1- Comment doit-on coupler les enroulements du stator de cette machine ? Justifier votre

réponse

Couplage étoile, à raison que l’enroulement supporte la tension simple du réseau.

2 pts

A.2- On a effectué un essai à vide de ce moteur alimenté par le réseau mentionné ci-dessus.

On a obtenu les résultats suivants :

Le courant à vide : Iv = 18 A

La puissance absorbée à vide : Pav = 790 W

Vitesse de rotation à vide : nv= 1 500 tr/min

On négligera les pertes par effet Joule au rotor à vide : PJrv.

A.2.1- Calculer les pertes par effet Joule au stator à vide : PJsv.

2*2

3vaJsv IRP = 583,2 W

2 pts

A.2.2- En déduire les pertes fer au stator à vide Pfsv.

Jsvavfsv PPP = 206,8 W

3pts

Pour la suite, on considèrera que les pertes fer au stator sont constantes et égales à Pfsv.

A.3- On effectue un essai au point nominal de la machine :

A.3.1- Calculer la fréquence de synchronisme ns ainsi que le nombre de paires de

pôles p.

vs nn =1 500 tr/min ; sn

fp = 2 (deux paires de pôles)

2 pts

A.3.2- Calculer le glissement g.

1500

14201500

s

s

n

nng = 0,053 = 5,3%

2 pts

A.3.3- Calculer les pertes par effet Joule au stator PJs.

2*2

3naJsv IRP =1513,8 W

2 pts



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3 15

A.3.4- Montrer que la puissance transmise au rotor a pour valeur Ptr = 15,8 kW.

g

PP u

tr

1

=15,84 kW

3 pts

A.3.5- Calculer les pertes par effet Joule au rotor PJr.

trjr PgP * = 839,52 W

2 pts

A.3.6- Calculer le moment Cu du couple utile du moteur.

1420**2

60*10*15 3

u

u

PC =100,87 N.m

3pts

A.3.7- Calculer la puissance absorbée Pa.

Jsfsvtra PPPP =17,56 kW

2 pts

A.3.8- Calculer le facteur de puissance fp.

UI

P

S

Pf a

a

ap

3 =0,874

2 pts

A.3.9- Calculer le rendement du moteur.

a

u

P

P = 85,4 %

2 pts

A.4-

Exprimer le couple électromagnétique emC en fonction de SrL ' , '

rR ,V , p et g

22'

'22'

'/

/33

Srr

r

SS

rr

S

trem

LgR

gRpViRPC

3 pts

A.5- Tracer l’allure du gfCem , en déduire celle du fCem .

(voir document réponse ……)

4 pts



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PARTIE B : Dimensionnement du redresseur PD3

La conversion de fréquence nécessite premièrement une conversion AC-DC réalisée par le pont

redresseur PD3.

Ce redresseur est alimenté par un réseau triphasé 230 V/400 V de fréquence f = 50 Hz, selon la figure 2.

Le courant de sortie I étant considéré comme pratiquement constant et égal à I = 29,7 A.

On rappelle l’expression de la valeur moyenne de la tension de sortie du pont:

<uSP (t)> =

V63. Avec : V valeur efficace de la tension v1

Les diodes sont supposées parfaites.

B.1- Sur le document réponse 1 (page 9 ) :

B.1.1- Indiquer les intervalles de conduction des diodes D1 et D’1

(B pour bloquée et P pour passante). (voir document réponse 1 )

3 pts

B.1.2- Tracer l’évolution du courant iD1 (t) en fonction du temps. (voir document

réponse 1 )

2 pts

B.2- Calculer la valeur moyenne ID du courant iD1 (t) dans la diode D1.

3

1122

12

1

IdtI

Ti

TT

T

d

= 9,9 A

3 pts

B.3- Le constructeur indique que le courant moyen traversant les diodes ne doit pas dépasser

15 A. Monter que cette spécification est bien respectée.

2 pts

I

D1 L

D1’

U

v1 (t)

Charge

i1 (t)

v2 (t)

v3 (t)

usp

(t)

iD1 (t)

C

N Figure 2 : Schéma du redresseur PD3



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5 15

1di = 9,9 A < 15 A ; donc s’est vérifié.

B.4- On suppose que la tension aux bornes de la charge est constante.

Montrer que U = <usp (t)>.

tUtUUtUtUtU LspLsp ; sachant que 0 LU

car le courant I est constant Donc tUU sp

2 pts

B.5- Calculer la valeur numérique de U.

VtUU sp

63 = 538 V

2 pts

r triphasétude de l’onduleuC : E ARTIEP

La conversion de fréquence est réalisée par les convertisseurs AC-DC et DC-AC. Cette partie concerne

le convertisseur DC-AC réalisé par l’onduleur de tension schématisé ci-dessous sur la figure 3. Les

interrupteurs sont fermés (lorsqu’ils sont commandés) pendant une demi-période. Les 3 bras sont

commandés avec un décalage de T/3. Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont donnés sur le

document réponse 2 (pages 10) : les zones hachurées correspondent aux phases de conduction des

interrupteurs.

L’automate permet de commander les 6 interrupteurs de l’onduleur.

C.1- Montrer qu’à chaque instant : vAN (t) =

3

)t(u)t(u CAAB .

2 pts

C.2- Sur le document réponse 2 (page 10 ) :

C.2.1- Tracer les allures des tensions composées uAB(t), uBC(t) et uCA(t). voir document

réponse 2 )

3 pts

C.2.2- Tracer l’allure de la tension simple vAN (t). voir document réponse 2 )

3 pts

C.3- Calculer la valeur efficace UAB de la tension uAB(t). en déduire la valeur efficace VAN de

vAN (t). 2 pts

N

MAS

3~

H1

H4

H2

H5

H3

H6

E=540V

vAN (t) vBN (t) vCN(t)

uAB (t)

uBC (t)

uCA(t) A

B

C

+

-

Figure 3 : Schéma de l’onduleur de tension



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6 15

C.4- La décomposition en série de Fourier de vAN (t) s’écrit :

vAN (t) =

E2

...t11sin

11

1t7sin

7

1t5sin

5

1tsin avec E = 540 V.

On s'intéresse au spectre en valeurs efficaces de vAN (t).

C.4.1- Sur la feuille de rédaction ,Reproduire et remplir le tableau ci-dessous :

Rang de

l'harmonique

1 5 7 11

Fréquence (Hz) 50 250 350 550

Valeur efficace

(V)

243,08 48,62 34 ,73 22 ,1

3 pts

C.4.2- Tracer le spectre en valeurs efficaces de vAN (t) sur Document réponse 2 (page

10). (voir document réponse 2 )

2 pts

C.5- Quelle est la fréquence de la composante harmonique la plus gênante ? la fréquence de la

composante harmonique la plus gênante est de l’harmonique 5 (f5=250Hz)

2 pts

C.6- Calculer le taux de distorsion harmoniques en tension THD-V en %, sachant que les

amplitudes des harmoniques > 11 sont négligeables.

Sachant que : 1

2

2

V

VTHD

hh

V

1

2

11

2

7

2

5

U

UUUTHDV

= 26 %

3 pts

C.7- Est ce que ce taux de distorsion harmoniques respecte la norme du THD-V qui doit être

< 5%.

VTHD = 26 % > 5% ; ce taux ne respecte pas la norme.

2 pts

C.8 Proposer au moins une solution de dépollution harmonique

-Filtarge passif

-Filtarge actif

-commande MLI de l’onduleur.

2 pts

C.9- Pour améliorer le fonctionnement du convertisseur, la commande est du type à modulation de

largeur d’impulsion. Sur la figure 4 (page 8), on a représenté 2 exemples notés uAB1 (t) et uAB2 (t).

La valeur efficace du fondamental de uAB1 (t) est : UAB1f = 332 V.

La valeur efficace du fondamental de uAB2 (t) est : UAB2f = 166 V.



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C.9.1- Déterminer les valeurs des fréquences f1 et f2 des tensions uAB1 (t) et uAB2 (t).

3110*2*12

1

f = 41,67 Hz 32

10*2*24

1

f =20,83 Hz

2 pts

C.9.2- Comparer les rapports UAB1f /f1 et UAB2f / f2.

2

2

1

1

f

U

f

U fABfAB = 7,967 V/Hz

2 pts

C.9.3- Quelle grandeur dans le moteur asynchrone cherche-t- on à garder constante ?

On cherche à garder le flux constant

2 pts



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e: Contrôle de la température de la cuv D artieP Mesure et acquisition de la température de la cuve.

La vitesse de rotation de la machine asynchrone est asservie à la température à l’intérieur de la cuve.

Pour cela, on utilise un capteur de température placé dans la cuve.

Ce capteur muni d’un conditionneur fournit une tension uPT continue à laquelle se superposent des

parasites de fréquences supérieures à 15,9 kHz.

En sortie de l’échantillonneur–bloqueur, on obtient une tension directement proportionnelle à la

température : U’PT = k avec k = 0,25 V.°C-1

. Ce capteur permet de mesurer des températures jusqu’à

100 °C.

D.1- Le filtre est constitué des éléments suivants (figure 6).

D.1.1- À l’aide de la courbe de gain (figure 7 page 6) , déterminer la pente de

l'asymptote oblique en décibels par décade.

Pente = -20db/décade

2 pts

D.1.2- À l’aide toujours de la courbe de gain (figure 7 page 6) , Déterminer la

fréquence de coupure f0 pour que les parasites subissent une atténuation d’au

moins 40 dB.

0f

f100 0f =

100

f=15,9*103/100=159 Hz

2 pts

D.1.3-

Donner la fonction de transfert du filtre de la figure 6 : pU

pUpF

PT

'

*

F(p)=1/(1+RCp)

2 pts

D.1.4- Exprimer la fréquence de coupure en fonction des éléments R et C du filtre

Puis en déduire la valeur de R.

CRf

***2

10

CfR

***2

1

0 = 100

2 pts

U’PT

Figure 5

filtre Echantillonneur

- bloqueur uPT u’

u’ C

R

uPT

C = 10 µF

Figure 6



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f/f0

G (dB)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0,01 0,1 1 10 100 1000

Figure 7



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D.2- La conversion s’effectue selon la figure 8.

La tension u0 appliquée à la carte de contrôle du variateur est égale à 10 V lorsque la température

à mesurer est maximale. On utilise un convertisseur analogique-numérique codé sur 8 bits. Le

CAN doit pouvoir convertir des tensions comprises entre 0 V et 10 V.

D.2.1- Calculer la résolution

nr

2

1 de ce convertisseur. (n: nombre de bits)

nr

2

1 =1/2

8 =0,00390625

2 pts

D.2.2- En déduire la plus petite variation de température mesurable, sachant que

U'PT = 10

25u0. (on rappelle que U’PT = k avec k = 0,25 V.°C

-1 )

q=10*r implique que U’PT = 25*r= 0,09765625

donc =0,4 °C

1 pts

D.2.3- Déterminer la valeur de la tension u0 correspondant à la température dans la

cuve fixée à 18 °C.

u0 =25

10 k =1,8 V

2 pts

D.2.4- Quel sera alors le mot binaire N correspondant à cette température ? sachant

que Nmax=(11111111)2=(255)10 correspond à u0 =10 V.

(N )10= u0 /q =1,8 /(10*r) = (46)10 implique N= 0010 1110

2 pts

Analyse du régulateur numérique de la température.

Le régulateur numérique traite des informations échantillonnées / bloquées avec une période

d’échantillonnage Te. On appelle Xn la série d’échantillons arrivant sur l’entrée du régulateur. En sortie,

il fournit une série d’échantillons Yn, également échantillonnés / bloqués, qui commandent le processus.

X(z) et Y(z) sont les transformées en z des séries Xn et Yn. C(z) est la transmittance du régulateur

numérique. On rappelle qu'alors les séries Xn-1 et Yn-1 auront pour transformée en z respectivement

z-1

X(z) et z-1

Y(z).

i = 0 A

u0

U’PT

CAN Automate

Rp

R2

Rp/2

Rp/2

Figure 8

C(z)

X(z) Y(z)



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11 15

On donne

1

1

pz1

z

Ki

Te1KC(z) avec Kp = 1,8 Ki = 610

-3 Te = 1 ms

D.3- Montrer que l'équation de récurrence se met sous la forme :

Yn = Yn-1 + 1,8 Xn – 1,5 Xn-1

3 pts

D.4- On considère la réponse indicielle du régulateur. Compléter le tableau N°1 du

document réponse 3. Voir tableau N°1 du document réponse 3.

2 pts

D.5- Représenter Yn sur le document réponse 3 figure 9, sachant que Yn est échantillonné

bloqué. De quel type de régulateur s’agit-il ? Justifier votre réponse.

Voir Représentation de Yn sur le document réponse 3 figure 9,

C’est un régulateur PI , car on obtient en sortie du régulateur une réponse Yn

sous la forme d’une pente c.-à-d qu’on intègre l’entrée échelon Xn .

2 pts

FIN DU SUJET



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12 15

T2

t(ms)

t(ms)

E

E

-E

-E

uAB1(V)

uAB2(V)

0

0

T1 T1/2

T2/2

2 ms Figure 4



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13 15

À RENDRE AVEC LA COPIE

DOCUMENT RÉPONSE 1



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14 15


DOCUMENT RÉPONSE 2

H6

10

100

200

300

100 200 300 400 500

f (Hz)

-E

E

uAB(V

)

E

uBC(V)

0

E

uCA(V)

0

-E

-E

E/3

vAN(V)

0

2E/3

-2E/3

-E/3

0 t (ms)

t (ms)

t (ms)

t (ms)

H1

H2

H3

H5

H4

20 30400 t (ms)

t (ms)

t (ms)

t (ms)

t (ms)

t (ms)

(V)



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15 15


DOCUMENT RÉPONSE 3

nTe 0 Te 2Te 3Te 4Te

Xn 0 1 1 1 1

Xn-1 0 0 1 1 1

Yn-1 0 0 1 ,8 2 ,1 2,4

Yn 0 1,8 2 ,1 2 ,4 2,7

Tableau N°1

1

2

3

Xn

nTe

Te 2Te

4

Figure 9

Documents

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