Ecole Polytechnique de Sousse- Département de Génie Civil- Octobre 2015

Outils Mathématiques pour l’ingénieur : Devoir à la maison I

(N.B : à rendre sur une feuille indépendante avant le 28 Octobre 2015)

Exercice 1 : Tension d’un câble

La déflection (ou déplacement) u d’un câble, soumis à un effort de tension peut être décrite par l’équation différentielle suivante soumise aux conditions aux limites indiquées ci-dessous

1- Appliquer la distribution à votre ED et donner ainsi la formulation variationnelle relative à ce problème.

2- Proposer trois « fonctions poids » (ou fonctions test) linéairement indépendants et satisfaisant les conditions aux limites essentielles.

3- Formuler alors la solution approchée d’une telle ED en utilisant la méthode de Rayleigh-Ritz

4- Déterminer au final l’expression exacte de la solution (faire un système pour déterminer les constantes)

5- Reprendre le même problème en utilisant la méthode de Glarekin.

Ecole Polytechnique de Sousse- Département de Génie Civil- Octobre 2015

Exercice 2 : Flexion d’une poutre

Une poutre de longueur L reçoit le chargement vertical d’un plancher. L’équation différentielle décrivant la flexion de cette poutre est la suivante :

1- Formuler le problème variationnel correspondant (appliquer une fonction test à votre ED et effectuer une intégration par parties)

2- En utilisant la méthode de Rayleigh-Ritz, déterminer la solution approchée de cette équation différentielle. Utiliser quatre fonctions poids.

3- Reprendre le même travail avec la méthode de Glarekin.

Exercice 3 : Formulation variationnelle avec conditions aux limites non-homogènes

Résoudre l’ED suivante en utilisant la méthode de Rayleigh-Ritz. Utiliser deux fonctions poids après avoir effectué la formulation variationnelle de ce problème.