École thématique IN2P3 Porquerolles, 15 au 19 mai Calcul ... · ISMANS 4 Calcul de structures en bureau d’études « Cahier des Charges » - calculer la réponse de la bielle

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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études

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Porquerolles, 15 au 19 maiPorquerolles, 15 au 19 mai

Calcul de structures en Calcul de structures en bureau d’étudesbureau d’études

JeanJean--Charles CRAVEUR, ISMANSCharles CRAVEUR, ISMANS

Arnaud CADIOU, SUBATECHArnaud CADIOU, SUBATECH

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BIELLEBIELLE

Bielle0.sfield

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« Cahier des Charges »

- calculer la réponse de la bielle pour un effort de traction de 18 000 N,

- déterminer la marge de sécurité par rapport à la plasticité.

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Données matérielles et chargement

E(MPa) ν

Rm(MPa)

Rp 0.2(MPa)

α(/°)

ρ(kg/m3)

TA6V (recuit) 113800 0.342 1000 910 8x10-6 4500

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Au vu de la structure et de ses dimensions, on peut prendre des éléments de 2 mm de coté.

Bielle1.sfield

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Comment introduire les charges ?

Le plus simple est de supposer une charge linéique de résultante connue (18 000 N)

agissant sur deux lignes orthogonales au plan moyen de la bielle.

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Bielle1.sfield

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Environ 36 650 nœuds, 22 000 élémentsSoit 110 000 degrés de liberté

%%%A01-MMF00,

==============================================================

== WARNING FIXATION OF D.O.F. CORRESPONDING TO NULL PIVOTS ==

== IF NOT EXPECTED, CHECK THE CONSISTENCY OF YOUR RESULTS ==

==============================================================

NODE 1555 COMP 1

NODE 1555 COMP 2

NODE 1555 COMP 3

NODE 2709 COMP 2

NODE 2709 COMP 3

**********************************************************************

0RESULTANTS AT NODES

-------------------

0 ALONG X ALONG Y ALONG Z

0A) LOADS 0.000000E+00 0.000000E+00 -1.696385E-01

0B) REACTIONS 0.000000E+00 -1.091670E-03 1.711193E-01

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La structure est extérieurement hypostatique : elle manque de liaison. La somme des forces extérieures

est nulle mais cela ne suffit pas à garantir la position d’équilibre : il y en a une infinité.

Quand le problème est écrit sous forme matricielle F = Kq et que l’on veut l’inverser pour calculer les

déplacements, l’hypostaticité se traduit par la non-inversibilité de la matrice de raideur, représentant

ainsi l’infinité de solutions possibles. Les termes diagonaux nuls du système à inverser sont les trop

célèbres « pivots nuls »…

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Pour une structure 3D, il faut bloquer les 6 mouvements de corps solide (modes rigides). Pour une structure 2D, il faut bloquer les 3

modes rigides.

Comment faire ici, sachant qu’il ne faut pas introduire de liaison qui modifierait la réponse

attendue du système ? Et comment contrôler le bien-fondé des liaisons introduites ?

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Il faut vérifier après le calcul qu’il n’y a pas de réaction sur un degré de liberté arbitrairement fixé pour éliminer un mode rigide. Si la réaction

est nulle, le « nœud » (en fait son ddl) n’avait pas tendance à se déplacer et l’avoir bloqué n’a rien

changé. Si la réaction est non nulle, le nœud avait tendance à se déplacer sous charge et sa

fixation a changé le problème : les conditions supplémentaires ne sont pas adaptées.

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Bielle2.sfieldAmplitude des déplacements

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Contraintes équivalentes extrapolées

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Les déplacements sont petits, compatibles avec les hypothèse de linéarité. Mais les contraintes équivalentes dépassent la limite élastique : on ne peut pas prédire ce qui se passe dans la bielle.

D’où vient le problème et comment vérifier la tenue de la structure sous charge ?

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On répartit la charge sur une surface au lieu de la concentrer sur une ligne : simule l’action de

l’axe qui n’est pas modélisé.

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On bloque le déplacement radial à l’intérieur de l’alésage sur une ouverture angulaire

représentative du contact avec l’axe : simule l’action de l’axe qui n’est pas modélisé.

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Bielle3.sfieldAmplitude des déplacements

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La contrainte est quasiment une fois et demie plus petite (1,9 GPa au lieu de 3 GPa) alors que le

modèle est beaucoup plus « physique » que précédemment.

Qu’est-ce qui peut provoquer ce problème puisque la vraie bielle tient sans problème ?

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Pour réduire les temps de calcul : exploitation de la symétrie, quart de bielle.

Les perçages sont de petite dimension : on suppose qu’il est possible de les éliminer du modèle.

quart1.sfield

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Conditions de symétrie à ne pas oublier, et 4500 N de résultante sur ¼ de la structure.

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Amplitude des déplacements

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Zoom sur les contraintes équivalentes extrapolées

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Les résultats ont beaucoup évolué entre ces deux modèles. Est-ce normal, est-ce

physique ?

QUESTION OUVERTE

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La limite élastique du matériau est dépassée mais bien que les frontières des éléments ne soient pas affichées, on devine le maillage.

Et si le problème venait du choix des éléments, de leur

degré, de la façon de construire le maillage ?

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Maillage structuré (« réglé »)Eléments hexaédriques de degré 1

bielle-extrud-deg1.sfield

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Amplitude des déplacementsbielle-extrud-deg1.sfield

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« Simplification »

- La bielle est relativement élancée,- La matière est symétriquement répartie par rapport à un plan moyen,- Les conditions aux limites sont symétriques par rapport à ce plan moyen,- Le chargement a une résultante qui est contenue dans le plan moyen.

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On peut commencer par un modèle plan :

- Pas de dépouilles,

- Pas de congés hors plan.

MEMBRANES

quart3.sfield

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Contraintes équivalentes extrapolées (zoom)

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La contrainte équivalente dépasse la limite élastique, même pour un modèle 2D.

N’a-t-on rien oublié ?

Et les coussinets ?

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On modélise les deux coussinets, réalisés en alliage de cuivre CUSn9P.

Module d’élasticité : 115 000 MPa

Coefficient de Poisson : 0.33

Limite en rupture : 820 MPa

Limite élastique : 800 MPa

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Au montage, le diamètre extérieur des coussinets est de 0.05 mm supérieur au diamètre des alésages. Après le frettage, il existe des contraintes internes

dues à l’assemblage.

Mise en interférence initiale et calcul de

l’équilibre pour retrouver des positions compatibles

et l’état de contrainte initial.

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La contrainte équivalente est de l’ordre de 350 MPa après montage, dans les coussinets. La contrainte est plus faible dans la bielle.

Se superpose à ce champ de contrainte celui qui est induit par la

traction exercée sur la bielle.

Peut-on prévoir ce qui se passe en contraintes en utilisant tous les

résultats précédents ?

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NON

La traction crée des contraintes plutôt « positives ».

Car en ayant les contraintes équivalentes, on n’a pas le signe de la contrainte.

La somme des deux n’est pas la somme des contraintes équivalentes…

Le frettage crée des contraintes plutôt « négatives ».

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Charges et conditions aux limites (hors symétrie)

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