Ecrans de soutènementInteraction sol- structuro,\à propos de la méthodedes modules de réaction

La méthode des coefficients de réaction repose surl'hypothèse de proportionnalité entre les incréments depression et les incréments de déplacement le long de lasurface d'appui d'une structure. cette méthode ne peutdonc pas, sauf cas particulier, conduire à unemodélisation réaliste de I'interaction sol-structure, et lacrédibilité qui lui est souvent accordée pour Ies écrans desoutènement est totalement injustifiée.Il est urgent de développer des entrées, sorties, etcommandes spécialisées simplifiant l'utilisation de codesd'application de la méthode des éléments finis ou de laméthode des différences finies pour l'étude des projetscourants de soutènement, les codes généraux restantdisponibles pour l'étude de cas complexes.

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d'Entreprises

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Retaining wallsGround - Structure interactionabout the reaction coefficients method

The reaction coefficients method rests on the hypothesis thatproportionnality exists between pressure increments anddisplacement increments along the structure support surface.This method thus cannot, except for specific case, lead to arealistic modelisation of the ground/structure interaction. Thecredit often attributed to it for the retaining walls is completelyinjustified.It is urgent to develop entries, exits and special orders whichwould simplify the use of the application codes of the finiteelements or the finite differences analysis method to designsimple retaining walls, the general codes being still available forthe more complex cases.

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A force d'utiliser un outil, l'esprit critique s'émousseet, compte tenu des services rendus, on oublie lesimperfections de cet outil et on lui prête des qualitésqu'il n'a pas.

Le présent article peut être perçu comme étantquelque peu provocateur ou, parfois même, outrancier.Mais la situation nécessite sans doute une prise deposition catégorique , car les dérives sont grâve S :

o II est fort décevant de constater que des effortsimportants sont consentis pour perfectionner la( Méthode des Coefficients de Réaction >, dépourvuede toute base scientifique, alors que des approchesbeaucoup plus réalistes sont l'objet de beaucoup moinsd'attentions.o Cette méthode est utilisée par des gens peu avertisdes subtilités de la mécanique des sols, et qui accordentune confiance aveugle à des logiciels qui sont perçuscomme des références ; ce n'est d'ailleurs pas de leurfaute a s'ils y croient ll, puisque diverses publicationsrécentes, jusque dans la RFG, présentent des rc raffine-ments )) de la Méthode, lui conférant d'après lesauteurs un réalisme satisfaisant. . .

. La méthode est utilisée sans grande précaution pourles écrans de soutènement, qui nous préoccupentaujourd'hui, mais aussi pour les dallages, Ies radiers,Ies réservoirs, les chaussées, les ouwages sous remblai,les ponts-cadres, etc., et ceci sur la base d'essais dontla représentativité est souvent discutable (l'essaide plaque, pour ne citer que lui, est mis en æuvre dansdes conditions souvent scabreuses ; mais, lui non plus,n'est pas l'objet de mises en garde pourtant indispen-sables !).

La situation me paraît assez grave pour que la miseen cause exposée ici soit sans nuance.

Vocabulaire

Dans le contexte de rigueur de vocabulaire pour lanormalisation française ou européenne, il faut signalerqu'il convient de parler de coefficient de réaction etnon de module de réaction.

Un abus de langage est sans doute pour quelquechose dans les incompréhensions que l'on constateaujourd'hui entre les gens de structures et les gens desols : la notion de poutre sur appui continu élas-tique est confondue avec celle de poutre sur massifélastique.

EÉvolution des modèles

Il semblerait que l'évolution des modèles d'interac-tion sol-structure pour les radiers ait précédé celleconcernant les autres ouvrages.

Le premier schéma de calcul est une réaction uni-formément répartie (Fig. 1.a).

On perçoit intuitivement que la souplesse relativedu radier conduit à une répartition des réactions toutà fait différente, avec sans doute une concentrationde contraintes au voisinage immédiat des pointsd'appui de la structure. Deux schémas sont alors enconcurrence : le < faux-radier > et le n radier sur appuicontinu élastique l.

Dans le cas du faux-radier (Fig. 1.b), l'arbitraire duchoix de la répartition des pressions à l'interface estévident, et gênant. Bien des ouwages, justifiés sur cettebase, ont donné et donnent encore satisfaction.

Dans Ie cas de l'appui continu élastique (Fig. 1.c),l'arbitraire n'est perçu qu'à propos du choix du coeffi-cient de réaction, et il est masqué par de très jolis déve-loppements analytiques et la faible sensibilité des résul-tats à la valeur choisie pour le coefficient. Il est sidérantde constater, lorsqu'on interroge un projecteur destructures, de haut niveau, qu'il est souvent convaincuque la seule erreur apportée par le modèle est l'assimi-lation du sol à un matériau élastique !

Lorsque les moyens de calcul puissants se sontgénéralisés, le réflexe a été de se débarrasser des cal-culs fastidieux induits par la méthode des coefficientsde réaction, au lieu de s'efforcer de mettre au point unmodèle plus réaliste. Et on en a généralisé l'utilisationpour la modélisation de la plupart des cas d'interactionsol-structure. Et pour faire bon poids, on a rajouté unecouche de vernis pseudo-scientifique en qualifiantd'élastoplasticité l'introduction de limites de Wpe coef-ficient de poussée ou de butée (éléments indispen-sables pour que le modèle appliqué aux soutènementsne devienne pas trop dangereux en matière de stabi-lité) : les limites introduites pour les ressorts ne relè-vent nullement de l'élastoplasticité, et elles n'ont enpratique pas beaucoup plus de sens physique que lescoefficients de réaction !

Ce modèle a pu, dans divers cas, conduire à desprévisions acceptables, ce qui lui confère une crédibi-lité, que l'on généralise abusivement trop souvent, sansse douter que la crédibilité n'est autre que celle deconstructions à l'identique, avec calage du modèle sur

i$ffiffi Valeurs de calcul des pressionssous un radier.Design pressure loads for a raft.

a

b

c

3eREVUE FRANçAIsE oE cÉorecHNreuEN'719e trimestre 1995

un cas très voisin , et découle aussi de la ductilité dumatériau de construction.

La raison principale du fonctionnement satisfaisantdes ouvrages dimensionnés par l'une quelconque desapproches < simplifiées > est très probablement l'évo-lution importante de la répartition de l'interaction quidécoule de la moindre amorce de rotule plastique ausein de la structure. Dans le cas, par exemple, d'unesemelle de fondation, la méthode des bielles donnesatisfaction, en étant basée sur une répartition uni-forme de la pression, et on ne peut retrouver des répar-titions de pression globalement comparables qu'entenant compte d'un phénomène d'adaptation corres-pondant à une fissuration modeste. Plus que la repré-sentativité de la répartition des pressions, la conditiondu succès en matière de résistance est la ductilité de lastructure. Mais cette condition n'est pas toujours suffi-sante.

Il n'est pas sans intérêt de relire le manuel Méca-nique des so/s appliquée, de Terzaghr et Peck, à proposdu modèle objet des présentes critiques. On rencontred'abord des mises en garde sans nuance :

rc Les procédés simplifiés reposent sur une hypo-fhèse arbitraire et inexacte, à savoir que le fass ementS d'un élément quelconque de Ia surface chargée estabsolument indépendant de Ia charge sur les élémentsvorsrns. On suppose également, ce qui esf contraire àla réalité, que Ie rapport K, - p/S entre intensité p de Iapression sur I'élément et Ie tassement correspondant Sest une constante Kr. I

rc Le coefficient K- a reÇu le nom de coefficient deréaction du sol de fonldation. D

Les mises en garde se répètent sur l'ensemble desdéveloppements portant sur la méthode des coeffi-cients de réaction, mais on relève néanmoins unephrase rc imprudente > si on l'extrait de son contexte(citation tronquée) :

rc Étant donné que tes calculs sont toujours compli-qués, cette étude ne se justifie que si eIIe conduit à deséconomies considérables dans Ie coût de Ia construc-tion. t

3Qu'est-ce qu'un coelficientderéaction ?

on sait définir cette notion globalement pour unesemelle rigide : K est le rapport F/ô dans un domainede sollicitation où cette valeur est constante.

C'est une loi mathématique utilisée en Résistancedes Matériaux, l'appui continu élastique ; notons quel'obtention physique d'une telle loi est fort malaisée,puisque même les spécialistes que sont les fabricantsde matelas à ressorts parviennent mal à éviter que lesmouvements d'un dormeur ne soient ressentis par lapersonne qui partage sa couche. Elle n'a de sens quedans des cas très particuliers comme les jupes de réser-voirs cylindriques.

c'est un modèle admis inconditionnellement parbeaucoup dans la profession, une référence souventjugée représentative en matière d'efforts comme dedéplacements, pour I'interaction sol-structure.

Cas des élënents linéairesCertains professionnels expérimentés accordent

une crédibilité certaine à la méthode des coefficients deréaction pour des éléments linéaires tels que les pieux,alors qu'ils restent très réservés vis-à-vis des élémentssurfaciques comme les radiers ou les écrans de soutè-nement.

Sur la figure 2 sont représentés les effets de l'appli-cation d'une pression uniforme sur un élément de dis-crétisation d'une plaque ou d'un ruban. Il apparaît que

'{+.ffi Massif semi-infini élastique,tassements dus à un élément de rubanou à un élément de plaque.Semi infinite elastic footing,settlements due to a strip elementor a plate element.

t6

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le a couplage des ressorts ll, non pris en compte dans lemodèle des coefficients de réaction, est beaucoup plusimportant dans le cas de la plaque. La méthode n'estpas pour autant rigoureuse dans le cas d'un ruban, bienentendu, mais on perçoit intuitivement que les erreursn'excèdent sans doute pas I'ordre de grandeur de cellescommises sur Ia détermination des caractéristiquesmécaniques du sol.

ECalcul inverce de calagesur l'ëlastici lé linéaire

Comme cela a été dit ci-dessus, de nombreux proje-teurs sont convaincus que la seule imperfection dumodèle des coefficients de réaction est l'assimilation dusol à un matériau élastique. Plaçons-nous donc dans cecas d'interaction entre une structure chargée et un

ffi Massif semi-infini élastique,rideau fiché dans le massif,distribution du coefficientde réaction équivalent.Semi infinite elastic footing, wall restrainedin the footing, equivalent reactioncoefficient diagram.

massif semi-infini constitué d'un matériau au compor-tement élastique linéaire.

On peut alors calculer les pressions à l'interface etles déplacements dus au chargement. Donc, on saitdéterminer en chaque point les valeurs de p et ô, ce quipermet de déterminer la valeur de K - p/ô le long del'interface, qu'il faudrait introduire dans le calcul par laméthode des coefficients de réaction pour retrouver lesmêmes résultats que dans l'approche élastique rigou-reuse (conduite en intégrant les déplacements par rap-port à un point du massif très éloigné de l'ouvrage).

. Premier cas : problème bidimensionnel ; unécran vertical est mis en fiche dans le massif, et on exa-mine les effets d'une charge horizontale exercée entête, suivant le schéma de la figure 3.

Il est intéressant de constater que les déplacementssont de même signe sur toute Ia hauteur de l'écran, cequi n'empêche pas les pressions à l'interface de chan-ger de signe entre le haut et Ie bas.

Pour respecter l'élasticité linéaire, il faut envisagerune valeur de coefficient de réaction variable Ie long del'écran, et il est indispensable de passer par des coeffi-cients de réaction négatifs ! Bien entendu, si l'objectifétait de reproduire les seules pressions, d'autres solu-tions seraient envisageables, avec des coefficientsvariables, mais sans qu'il soit indispensable de passerpar des valeurs négatives ; les déplacements seraientalors dénués de tout réalisme.

. Deuxième cas : problème bidimensionnel ; unebande de radier ou de dallage subit plusieurs charge-ments, suivant le schéma de la figure 4.

Pour respecter l'élasticité linéaire, il faut ici aussi descoefficients de réaction variables le long de l'interfaceet négatifs dans certaines zones. Mais il faut remarquerque les coefficients cc réalistes )) dépendent non seule-ment du massif et de la structure, mais aussi du char-gement. Ce constat est utile pour apprécier la validitédes propositions de divers auteurs quant au choix desvaleurs de coefficient de réaction à prendre en compte.

La méthode des coefficients de réaction, telle qu'elleest aujourd'hui mise en æuvre, yf à donc pas de capa-cité prédictive pour des éléments structurels surfa-ciques, sauf si elle est calée sur un constat expérimentalportant sur un ouvrage suffisamment ressemblant ;

c'est le contexte de la construction à l'identique, et lecalcul n'est alors qu'une façade ou, au mieux, un moyend'interpolation.

ECoefficients depousséeet de butée

Nous avons vu que de tels coefficients sont intro-duits dans les codes de calcul appliquant la méthodedes coefficients de réaction aux écrans de soutènement.Il est intéressant de remarquer que, si l'on prend encompte des coefficients de réaction très élevés, dansdivers cas de figure le modèle coïncide avec le schémade calcul par poussée-butée, ce qui est rassurant, etexplique sans doute que le modèle ne conduise pas,dans des cas courants, à des déboires catastrophiques.Cette précaution s'avère malheureusement insuffisantedans des contextes présentant une certaine complexité.

34REVUE FRANçA|SE oe cÉorecHNreuEN'71F trimestre 1995

ch.3

s, g. s3 I

[r

Massif semi-infini élastique, bande de dallage ou de radier, coefficient de réaction équivalentpour plusieurs chargements.Semi infinite elastic footing, slab or raft strip, equivalent reaction coefficient for various loadings.

h

<Y.h \

I,8.ffiTffi1ffi$#,ffitri*iffiËÆ Validité d e s I im irari o n s d e p re s s i o npar les coefficients de poussée activeou passive.Adequacy of limits on pressureby active or passive earth pressure coefficients.

Mais si l'on y regarde d'un peu plus près, ces limitestraduisent une confusion regrettable entre o" et y.h. Phy-siquement, une limite de poussée ou de butée n'a de sensque si le sol est en état de plastification depuis une extré-mité de l'interface jusqu'à la zone de contact considé-rée. Dans bien des configurations courantes, ces limitessont transgressées, voir exemples sur la figure 5.

ESymptômes inquiétants

S'il existe sans aucun doute un domaine d'applica-tion du modèle des coefficients de réaction pour ledimensionnement de divers ouvrages simples, àl'inverse, on ne peut rien en attendre de bon dansd'autres cas. Ce qui est inquiétant est le constat que,même devant l'évidence de l'inadaptation du modèlepour tel ou tel problème, il reste la référence incon-tournable. Deux exemples :

o Dans le cas représenté sur la figure 6 se posait le pro-blème de la stabilité et des efforts subis par la paroidans l'hypothèse d'une fouille aval avec banquette lelong d'une paroi moulée. Une modélisation par laméthode des éléments finis a été établie, tenant comptepour le sol du classique critère d'élastoplasticité à cinqparamètres (c, @, G, v, V) avec coupure de résistanceen traction ; v et ry étaient arbitraires car l'étude géo-technique ne les avait pas déterminés, mais leurinfluence sur les résultats était négligeable. Lorsque lesrésultats ont été présentés au maître d'æuvre, saréponse a été : rc Votre calcu| est bien joli, mais il esfrndrsp ensable d'en confirmer Ia validité par Ia méthodedes coefficients de réaction. >

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3sP.EVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 71

2" trimestre 1995

e.x ceve I ion

méthode des coefficients de réaction les efforts etdéplacement constatés. A l'inverse, la méthode des élé-ments finis a conduit à une coïncidence tout à fait satis-faisante avec les constats expérimentaux, efforts etdéplacements.

Ajoutons ici que la méthode des coefficients deréaction ne conduit pas forcément à une appréciationsécuritaire des efforts, puisqu'elle ne permet pas detenir compte des déformations de l'assise générées parla charge des remblais latéraux, déformations qui peu-vent provoquer des efforts considérables dans le radier(se répercutant sur l'ensemble de la structure) (Fig. B).

Écran de soutènement,objet de désaccords.Retaining wall, subject of contention.

. Le cas des ouvrages sous remblai est tout aussi édi-fiant (Fig. 7). Un ouwage supportant une couverture deremblai importante, dimensionné en appliquant laméthode des coefficients de réaction, avait été l'objetd'une instrumentation assez poussée, motivée par l'uti-lisation de Pneusol pour maîtriser l'effet Marstond'amplification de ov, par rapport à y.h. ; l'objectif étaitde s'assurer de la validité de la modélisation du Pneu-sol. Les constats expérimentaux ont confirmé la validitéde la modélisation de l'effet du Pneusol, mais il a aussiété constaté que les efforts subis par la structure étaienttrès différents de ceux pris en compte pour le choix duferraillage: les efforts de flexion restaient assezmodestes pour que toutes les sections soient entière-ment comprimées, alors que les calculs avaient conduità un ferraillage important. Quels que soient les effortsconsentis, il n'a pas été possible de reproduire avec la

++ ++r++++

Ouvrage sous remblai,objet de désaccords.Structure under backfill, subject of contention.

++++

+++++*

+ +$+ ++ +++ +

3ôREVUE FRANçAIsE oE cÉorucnNreuEN" 71

9ç trimestre 1995

ffi Effets des remblais latéraux sur le radierd'un ouvrage enterré.Laterall backfill effect on the raft of anunderground structure.

Mais ces constats ne furent pas suffisants pourébranler la conviction du maître d'æuwe, qui a systé-matiquement refusé, pour les ouvrages ultérieurs, toutcalcul justificatif autre que basé sur la méthode descoefficients de réaction.

On est donc en présence d'une méthode de modéli-sation dénuée de tout réalisme, mais d'usage généralpour traiter l'étude des interactions sol-structure, et quibénéficie d'une confiance injustifiée. Tout se passecomme si les meilleurs spécialistes apportaient leurcaution à son exploitation systématique. Si, enl'absence de toute solution alternative de modélisation,on peut admettre un silence gêné de la part des genscompétents, cette absence de mise en garde peut deve-nir de la complaisance lorsque des solutions alter-natives fiables existent, et la publication de < raffine-ments > est une circonstance aggravante : corrrrrrent envouloir au non spécialiste qui applique à tort et à tra-vers une méthode dont personne ne conteste le bien-fondé ?

Domaine d'applicationII semble qu'on peut utiliser le modèle des coeffi-

cients de réaction dans les cas suivants :

- éléments linéaires tels que les pieux, au moins pourdes chargements simples ;

- cas courants de soutènement dans un environnementsimple, ou de radier, mais il reste à préciser quelles dis-positions constructives doivent alors être respectées(par exemple, les tirants et les butons doivent vraisem-blablement être traités de manières différentes s'ilssont ou non précontraints) ; il convient alors de déter-miner si, dans certains cas, oo peut se fier aux prédic-tions de déplacement.

En revanche, ce modèle dewait être exclu pour (listenon exhaustive de beaucoup) :

- la prévision des effets d'une excavation limitée pardes écrans de soutènement sur le voisinage (sauf calagesignificatif sur un cas très voisin, mais alors on peutsans doute effectuer une comparaison directe) ;

- les écrans de soutènement dès que les plates-formesamont et aval ne sont pas horizontales, ou avec écoule-ment ascendant d'eau souterraine dans la zone debutée (ajoutons qu'il ne suffit pas toujours de compléterl'étude par celle de la stabilité globale par un calcul àla rupture, et que les méthodes des éléments finis oudes différences finies sont parfois indispensables) ;

- la justification des efforts subis par les ouvrages sousremblai reposant sur une assise qui ne soit pas trèsraide par rapport aux remblais.

EConclusion

La méthode des coefficients de réaction estaujourd'hui entre les mains de projeteurs non avertisde ses limites de représentativité. Les écrans de soutè-nement ne sont qu'un cas particulier de son applica-tion. Il est indispensable de mettre en garde les utilisa-

teurs sur l'absence de réalisme que l'on peut attendrede ce modèle, dont l'utilisation devrait respecter undomaine d'application étroit.

Pour les projets importants et délicats, le recours àla MEF ou à la MDF avec des codes généraux s'impose.

Pour les projets courants, les efforts pourraient por-ter sur une simplification de l'utilisation de cesméthodes, simplification de génération du maillage etde définition du phasage constructif par exemple, etstandardisation de la présentation des résultats, sansconcession sur la finesse de discrétisation des pro-blèmes. Les codes généraux permettent une étudereprésentative des états-limites de service (dans lamesure où les valeurs des paramètres de calcul sontreprésentatives...) comme des états-limites ultimes ausens de la Mécanique des Sols, alors on peut attendreun réel progrès de codes aux entrées-sorties simplifiéespour les cas courants.

On ne peut pas prétendre que les méthodes des élé-ments finis ou des différences finies conduisent à unemodélisation irréprochable, même si les paramètres decomportement des sols sont représentatifS ; rrrâis ellessont physiquement beaucoup plus satisfaisantes ; ellespermettent une analyse globale du projet et de sonenvironnement, qui a quelques raisons de refléter laréalité ; elles permettent d'apprécier les tendancesrésultant d'un aménagement des dispositions construc-tives (effet par exemple de la distance d'une paroi mou-lée quant aux sollicitations d'un ouvrage voisin exis-tant). On peut surtout leur reprocher d'exiger quele projeteur consacre un peu plus de temps à un pro-jet que s'il utilisait la méthode des coefficients de réac-tion ; mais il ne serait pas mauvais qu'un peu plus dematière grise soit consacrée au dimensionnementd'ouvrages dont un comportement déficient peut êtrelourd de conséquences désagréables.

37REVUE FRANçAIsE or cÉorecHNteuE

N'712e trimestre 1995