Efficience quantique et efficience quantique dedetection des photomultiplicateurs et desmateriaux photographiques

H. Thiry

The cathode quantum efficiency of several photomultipliers is evaluated at He-Ne laser wavelengthfrom manufacturer's data. The quantum efficiency of the photographic process is defined as the ratioof developed grains (fog grains deduced) in an area A over the number of incident quanta. Five photo-graphic materials were tested, and the quantum efficiency lies between 4 X 10-4 and 1.1 X 10-2; thequantum efficiency of photographic materials may be comparable to that of the cathode of photomul-tipliers. The detective quantum efficiency (EQD) of any detector is defined as the mean square of theSNR over the square of the same ratio obtained with a noiseless detector. The EQD of the photomul-tiplier 1P21 is equal to 1.4 X 10-4. Following Shaw, the EQD of five photographic materials is evalu-ated at zero spatial frequency. The range of the EQD values is 3 X 10-6 to 1.6 X 10-4. The EQDvalues of photomultipliers and photographic materials may thus be comparable.

1. Introduction

Le concept d'efficience quantique d'un photodetecteurexprime le rendement quantique de l'interaction lumibre-matiere; au cours de cette interaction, des quantaarrachent des photo6lectrons une cathode.

Ce concept tient uniquement compte du signalengendr6 par les photoelectrons.

L'efficience quantique de la cathode d'un photo-multiplicateur peut dpasser 30% pour une radiationultraviolette mais elle dcrolt habituellement lorsquela longueur d'onde augmente.

Quant a l'efficience quantique d'un photomulti-plicateur, cathode et dynodes comprises, elle dpasselargement 100% en gard a l'amplification importantedu ph6nomene primaire.

La notion pr6c6dente est insuffisante pour caracteriserla rponse d'un photodetecteur. En effet, tout signalse pr6sente accompagn6 d'un bruit et c'est ce dernier quilimite les performances de dtection d'un signal.

Mentionnons les travaux de Rose,' Fellgett,2 Jones,3

Zweig et al.,4 Shaw' en vue d'exprimer le rapport signal-bruit de divers dtecteurs.

Nous dfinissons avec Shaw l'efficience quantique ded6tection (EQD) comme le carr6 du rapport signal-bruitd'un dtecteur divis6 par le carre du m~me rapport ob-tenu grace un dtecteur sans bruit propre.

The author is with the Universite de Liege, Institut de Phy-sique, Physique G6nerale, Sart Tilman par Liege 1, Belgium.

Received 27 March 1972.

Diffdrents auteurs,", 4 ont trouv6 que les mulsionsphotographiques possedent une EQD maximum egale a2%. I est vident que 'EQD de n'importe queld6tecteur vaut au maximum l'unit6.

L'EQD d'un photomultiplicateur n'est g6neralementpas donn6e par le fabricant qui indique l'efficiencequantique de la cathode.

Le but de ce travail est de comparer l'efficiencequantique et 'EQD des photomultiplicateurs et des6mulsions photographiques, y compris les mulsions dutype holographique, la frequence de la radiation misepar le laser He-Ne.

II. Efficience quantique et EQD d'unphotom u Iti pl icateu r

L'efficience quantique q d'un photodetecteur estdefinie par la relation

I = qen, A v, (1)

oA I est le courant de photoelectrons, e, la charge de1'electron et nAv, le nombre de quanta incidents dansla bande de frequence Ai,. On a d'ailleurs:

P = n,,Aivhv, (2)

oi P est la puissance incidente et h, la constante dePlanck.

Ainsi qu'il a et6 dit dans l'introduction l'efficiencequantique de la cathode des photomultiplicateurs com-merciaux varie depuis plus de 30% en lumiere ultra-violette environ 1% en lumiare rouge (exemple:photomultiplicateur RCA-8850). Dans certains cas

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cependant, l'efficience quantique peut atteindre .5%dans le rouge et decroitre fortement aux radiations decourte longueur d'onde (exemple: RCA-C31 OOOE).

Les mesures de la sensibilite des photocathodes nepeuvent guare se faire qu'a environ 5%.

Nous n'avons pas mesur6 directement l'efficiencequantique d'une cathode mais nous avons mesurel'efficience quantique du photomultiplicateur 1P216claire par le laser He-Ne a travers un diaphragme de25 m de diametre. Dans ces conditions, on obtientune efficience quantique gale 520. Compte tenud'une amplification de courant de 2 X 106, l'efficiencequantique de la cathode serait egale a 2.6 X 10-4.

111. Evaluation de l'EQD d'unphotomultiplicateur

L'EQD est d6finie comme la moyenne du carr6 durapport signal-bruit divis6e par le bruit quantique li6 &la statistique des quanta. Autrement dit:

EQD = ((I/AI) 2 )/N, (3)

otL () signifie moyenne temporelle.I est l'intensit6 du signal photo6lectrique, Al,

l'intensit6 du bruit, N, le carr6 de l'6cart standarddes fluctuations quantiques, c'est-a-dire le nombrede quanta regus par le dtecteur dans le cas d'unedistribution de Poisson.

L'intensit6 du bruit d'un photodetecteur suppos6 sanscourant d'obscurit6 est donn6e par la formule classique(effet de grenaille):

Al = (2eI8i)§, (4)

oA 6v est la bande passante des fr6quences transmises.On en deduit:

EQD = I/(2eNbv) (5)

A l'approximation o-h l'on n6glige le courant d'obscurite.Consid6rons le photomultiplicateur lP21 6clair6 par

un spot de 25 ,m de diametre a l'aide du faisceau-laserHe-Ne de frequence egale a 4.74 X 10'4 Hz. L'eclaire-ment incident mesure 1.07 X 10-s W/cm2 . Le courantanodique vaut 1.38 X 10-6 A. Dans le cas ou le photo-multiplicateur est suivi d'un amplificateur de bandepassante egale a 4 Hz, le bruit vaut theoriquement1.4 X 10-12 A, alors qu'exp6rimentalement il s'eleve a10-8 A. Cette derniere valeur comprend le bruit propredu photomultiplicateur, le bruit de l'amplificateur et duvoltmetre enregistreur, le bruit quantique dh au faisceaulaser et les fluctuations du faisceau d'origine thermique.

La formule (5) ou l'on fait I = 1.38 X 10-6, 3v = 4, N= . 1.67 X 10l oLI 1.67 X 10l'representelenombredequanta par seconde et contenus dans l'aire du spotconduit a une valeur de 'EQD tres superieure a l'unite,ce qui n'a aucun sens.

L'6valuation pratique de l'EQD peut se faire a partirde la formule de d6finition (3), ou l'on fait I = 1.38 X10-6, Al = 10-8 (valeurs exp6rimentales) et N = 4 X1.67 X 1010. On obtient alors pour l'EQD la valeur1.2 X 10-6. Ce r6sultat est probablement trop faiblecompte tenu des diverses causes de bruit.

Une meilleure estimation de 'EQD du photomulti-plicateur P21 releve de la consideration du courantd'obscurit6. Celui-ci vaut 1.8 X 10-9 A a la tempera-ture ambiante. La formule (3) conduit alors unevaleur de l'EQD 6gale a 1.4 X 10-4.

Meme dans le cas o le bruit est ind6pendant de lafr6quence de la radiation, l'EQD reste fonction de cettefr6quence par suite du facteur signal et l'on doit s'at-tendre a des valeurs sensiblement plus elev6es pour desradiations de plus grande fr6quence. La sensibilite duphotomultiplicateur 1P21 etant 20 fois plus elevee al'optimum que dans le rouge, l'EQD pourrait atteindre3 X 10-s dans les meilleures conditions.

Pour un photomultiplicateur dont la rponse estoptimum dans le rouge (RCA-C31 OOOE), 'EQD peuts'6valuer sur les bases suivantes: la sensibilite absolue dece photomultiplicateur est 4 fois plus 6lev6e que celledu photomultiplicateur lP21 pour la raie du laser He-Ne; le courant d'obscurit6 vaut 10-8 A. L'EQD vautalors 0.74 X 10-4, soit la moiti6 de celle du tube lP21.

IV. Efficience quantique desemulsions photographiques

L'efficience quantique d'une 6mulsion photographiquedevrait se d6finir par la comparaison du nombre dephoto6lectrons efficaces, c'est-a-dire servant a formerune image latente d6veloppable, au nombre de quantaincidents.

Une grandeur ayant un rapport avec cette notion est lasensibilite quantique qui est d6finie par le nombre dequanta qu'un grain doit absorber pour devenir d-veloppable.

La definition pr6c6dente de l'efficience quantique estinapplicable a l'heure actuelle. Nous proposons uned6finition pratique de l'efficience quantique bas6e sur lerapport du nombre de grains d6velopp6s dans une airedonn6e au nombre de quanta incidents, soit

r = G/N, (6)

ou G est le nombre de grains developpables dans une aireS par suite d'une exposition de N quanta.

Le nombre G ne comprend pas les grains de voilepermanent.

L'efficience quantique ainsi d6finie vaut l'unit6 aumaximum; dans ce cas, un quantum incident seraitcapable de fertiliser un grain de l'6mulsion. Il n'estsans doute pas impossible de rencontrer des cas oA?' serait plus grand que 1; on sait en effet qu'un quan-tum X peut rendre d6veloppable plusieurs grains; und6veloppement infectieux affectant beaucoup de grainsconduirait 6galement a une valeur de r sup6rieure a 1.

Nous avons evalu6 l'efficience quantique des mate-riaux photographiques notes N1 , N2, H1 , H2 et H3 a laradiation rouge 6mise par le laser He-Ne. Les mat6-riaux N et N2 sont du type negatif tandis que lesmat6riaux Hi, H2 et H3 sont du type holographique.

On mesure l'exposition absolue n6cessaire a l'obten-tion d'une densit6 relativement faible. Le nombre degrains G est calcul6 par la formule de Nutting 6

a DS/0.434s (7)

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Tableau I. Efficience quantique des mat6riauxphotographiques

Sensibilite absolue Diambtreen J/mm2 pour moyen des Efficience

l'obtention d'une grains en quantiqueMateriau densite de 0.6. ,um (X = 633 nm)

N1 1.56X10- 9 0.59 4.2X10- 4

N2 6.25X 10-11 0.96 4.4X 10-3HI 75X10- 9 0.05 1. 2 X 10-3H2 20X 10- 9 0.07 2.2X 10-3H3 1.2X10-9 0.13 1.1X10- 2

oA D est la densit6 et s, la surface projective des grainsd6velopp6s. On dcompte le nombre de grains dus auvoile.

Les diametres moyens d des grains vierges tantconnus, on a dress6 le tableau I donnant l'efficiencequantique en tenant compte d'une surface effective desgrains 2.5 fois plus grande que celle calcul6e a partir del'approximation de grains circulaires de diametre d.78

(Un lecteur a fait la remarque que le facteur uniformede 2.5 pourrait tre consid6rablement plus grand dans lecas des mulsions a grains fins. Ceci n'est pas certaincar les mulsions a grains fins diffusent moins la lumiere,de sorte que la "section efficace" des grains devraitdiminuer par rapport au cas des mulsions A grosgrains.)

Pour un mme type d'6mulsion (negative ou holo-graphique), l'efficience quantique augmente avec lediametre des grains. L'efficience quantique des mat6-riaux N2 et H3 est de l'ordre du pour cent; elle est donccomparable a celle de la cathode des photomultiplica-teurs.

Nous reviendrons sur ces rsultats dans la conclusion.

V. EQD des mate'riaux photographiquesSelon Shaw,' l'EQD d'un mat6riau photographique

vaut:

EQD= 'IN (8)

(0. 4 3 4)2 2

OD 2N(9

= (0.434)2y2 (10)flGD2 (0

le passage de (8) a (9) dcoule de la diff6rentiation de lacourbe de H et D, soit dD = 0.434 y(dE/E) o D est ladensit6, y, le facteur gamma et E, l'exposition.

Le passage de (9) a (10) dcoule de la dfinition de lagranularite selon Selwyn, soit GD = D /a o Q-D est laracine carree de la valeur moyenne du carr6 de lafluctuation de densite lorsque cette derniere est mesur6eavec un spot d'aire a. n represente le nombre de quantapar unit6 de surface ayant conduit la densit D.

Shaw a montr6 que l'EQD est une fonction de lafr6quence spatiale donn6e par:

(11)EQD = (0.434)'y'F(u,v)nw(u,v)

ol' F(uv) est la fonction de transfert de modulation del'6mulsion a la fr6quence (u,v) et w(u,v), le spectre deWiener des fluctuations de densit6.

C'est a partir de cette derniere formule que nous6valuerons 'EQD des mat6riaux photographiques.Cette evaluation sera faite a la frequence spatiale (0.0)et a une densit6 6gale a 0.6; cette densit6 d6termine ladensit6 superficielle des quanta incidents.

Le facteur F sera pris gal a 1.Ant6rieurement, le spectre de Wiener des fluctua-

tions de transparence a 6t6 produit et enregistre photo-graphiquement dans le cas des materiaux N 2 et Hi. Ona calcul6 le spectre de Wiener des fluctuations de densit6A partir de la relation

(JD 0.434 (T/T). (12)

En ce qui concerne les autres materiaux, on a tenucompte de la dimension relative des grains pour 6valuerw.

Le tableau II rassemble les divers parametres.

VI. Conclusion g6n6rale(1) L'efficience quantique des mat6riaux photo-

graphiques testes est comparable a celle de la cathodedes photomultiplicateurs. Sa valeur atteignant ondepassant le pour cent, le gain ultime que l'on peutraisonnablement envisager est de l'ordre d'un facteur10.

Le mat6riau N2 pr6sentant une absorption proprevoisine de 0.6, on en dduit une sensibilite quantique del'ordre de 136 quanta par grain en moyenne. Pour lemat6riau H2 , des mesures de l'intensite transmise etr6flechie dans l'angle 3600 conduisent a une absorptionpropre de l'ordre de 7%; la sensibilite quantique vautalors 6 quanta par grain en moyenne.

(2) L'EQD des mat6riaux photographiques du typeholographique est du mme ordre de grandeur que celledes photomultiplicateurs. Celle des materiaux ngatifsest plus petite, surtout en ce qui oncerne N1 .

L'6cart entre les valeurs de 'EQD des deux types demateriaux s'interprete par le fait que deux facteurs (,y2et w) sont plus favorables pour les mat6riaux holo-graphiques et l'emportent sur le facteur sensibilite.

A la lumiere de ces rsultats, on est tent6 de conclureque les mat6riaux envisag6s sont relativement bienoptimalises sous les deux aspects envisag6s et que larecherche d'une plus grande sensibilite ne peut se con-cevoir sans une modification importante dans la struc-ture de la couche photographique.

Tableau II. EQD des materiaux photographiques

w(0,0) en mm2

Materiau A D = 0.6 X 10-6 EQD

N1 0.85 9.05 3X 10- 6

N2 0.6 24 1.4X10-5H1 3.3 0.24 3.6X10-5H2 4.3 0.48 1.1X10-4H3 2.3 1.63 1.6X10-4

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Les deux critbres-efficience quantique et EQD-doivent tre li6s 6tant donn6 que le signal et le nombreN de quanta incidents interviennent dans les deuxd6finitions. Deux diff6rences principales sont cependantA noter: l'EQD est un concept instantan6 tandis quel'efficience quantique est une valeur int6grale oumoyenne, d'autre part, 'EQD fait intervenir le bruitA l'inverse de l'efficience quantique.

Ces diff6rences laissent penser que le classementidentique des films vis-a-vis des critbres pourrait 6tre uncas fortuit, cela d'autant plus que de nombreux para-matres interviennent dans l'6valuation des critbres.

This research work was subsidized by the Institutpour l'Encouragement de la Recherche Scientifique dansl'Industrie et l'Agriculture (IRSIA).

Ref6rences

i. A. Rose, J. Soc. Motion Pict. Eng. 47, 273 (1946).

2. P. B. Fellgett, Mon. Not., Roy. Astronom. Soc., 118, 224(1958).

3. R. C. Jones, Photogr Sci. Eng. 2, 57 (1958).

4. H. J. Zweig, J. Opt. Soc. Am. 51, 310 (1961); H. J. Zweig,K. F. Stultz, and D. L. MacAdam, J. Photogr. Sci. 9, 273(1961).

5. R. Shaw, J. Photogr. Sci. 11, 199 (1963).

6. P. G. Nutting, Philos. Mag. 26, 423 (1913).

7. C. E. K. Mees and T. H. J. James, The Theory of the Photo-

graphic Process (Macmillan, New York, 1966), Chap. 4.

8. J. F. Hamilton, Appl. Opt. 11, 13 (1972).

Chemistry of VisionThe chemical-electrical process that takes place when light

strikes the retina of the eye to cause sight is one of the unsolvedpuzzles of biology. Neurobiologist William L. Pak of PurdueUniversity, however, believes genetic manipulation of fruit fliescan help unlock the mystery. Dr. Pak, whose research is sup-ported by the National Science Foundation, has induced muta-tions in fruit flies making it impossible for those flies to carry outphototransduction-the conversion of a light stimulus into vision.Pak hopes to get a look at the phototransduction process by com-paring the molecules of visual receptor cells of mutated flies withthe same molecules of normal flies. Previously, neurobiologistshave studied the visual process by examining receptor cells andvisual pigments of various animals with normal vision. Theynow know that during the phototransduction process sodium ionsflow through the receptor cell membrane. But they do not knowhow the process takes place. Pak is interested in the phototrans-duction process not only because of its importance to the under-standing of visual systems, but also because of broaderscientific implications, e.g., a better understanding of howmessages are transmitted between neurons. The Purdue re-search team-which includes a geneticist and a physical chemist-chose to study the fruit fly for a number of reasons. Geneticistshave studied it for years and are thoroughly familiar with its

genetic makeup. It is small, reproduces quickly, and it has awell-developed visual system. The difficult, and time-consuming,part of the research is developing mutant fruit flies in which one ofthe genes essential to the phototransduction process is eithermissing or altered. Mutants are generated by treating parent flieswith a chemical and then examining their offspring. Currently, theresearch team is generating about 3000 offspring every two weeks.Blind mutants are isolated by forcing the flies to make light-darkchoices. An electroretinogram, which traces the electrical cur-rent of the retina, then is used to select those flies whose visualdeficiency is caused by the absence of phototransduction and notby an abnormal external eye structure. These flies are then ex-amined with an electron microscope to determine if any abnor-malities are present in the fly's visual cells. Other tests are doneto determine if necessary visual pigment is present. The flieswhich pass these tests can then be used to study phototransduc-tion. Pak inserts a fine-tipped glass tube filled with suitablesolutions into individual visual cells of the fly without damagingthe cells. This technique allows him to measure the normal elec-trical activity of the cell. And it allows him to apply a numberof chemical agents that are suspected to be involved in the photo-transduction process to see if the chemicals can correct the visualdeficiency. The visual cells are also being chemically analyzed tosee if any protein molecules are abnormal or missing. Althoughclear results are still in the future, Pak can report progress in hisgenetic dissection approach. At this point, he has been able togenerate mutants that cannot carry on phototransduction butyet have normal retinal structures and visual pigment. Hisgroup also has obtained encouraging results from chemical analy-sis of the visual cells.

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