ELE101 slides 1 [Mode de compatibilité] - easytp.cnam.freasytp.cnam.fr/algani/images/ELE101_CNAM_1_2008.pdf · • Microélectronique : Domaines : ppy q , , qhysique, chimie, électronique

ELE101composants électroniquesPlan

Composants ElectroniquesComposants Electroniques

• Introduction

C tit ti d l tiè d l’él t à l’ t d l’ t i t l• Constitution de la matière : de l’électron à l’atome, de l’atome au cristal

• Les matériaux : isolant, conducteur, semiconducteur

• Semiconducteurs à l’équilibreSemiconducteurs à l équilibre

• Dynamique des électrons : Semiconducteurs hors équilibre

• Dispositifs élémentaires : jonctions pn, pin et hétérojonctions

• Dispositifs élémentaires : transistor bipolaire

• Dispositifs élémentaires : jonctions MS et MIS

• Di itif élé t i t i t à ff t d h• Dispositifs élémentaires : transistor à effet de champ

• Dispositifs optoélectroniques

• Futur : nanoélectronique

C. AlganiC. Algani 1

q



• Introduction





• Dispositifs élémentaires : jonctions pn, pin et hétérojonction







q

ELE101composants électroniquesIntroduction

• Composants électroniques : fonctionnent grâce aux propriétés des électrons dans les semiconducteurs

Déplacement des e- dans ces matériaux création de courants

Nécessité de concevoir des composants électroniques performants et de plus en plus petits pour la réalisation de circuits intégrés

• Historique :1904 : invention de la diode (Angleterre J A Flemming) utilisation dans les postes de radio1904 : invention de la diode (Angleterre J.A. Flemming) utilisation dans les postes de radio

1907 : invention de la triode (USA L. de Forest)

1948 : invention du transistor (USA J.Bardeen, W.Brattain, W.Schockley – Laboratoire Bell)21954 : fabrication du premier transistor sur Si (TI) : 1cm2 (10 fois plus petit en 1964)

1961 : premier CI à 6 composants (100 composants en 1966)

1971 : premier microprocesseur (Intel4400 : 2300 transistors (10µm))

1982 : premier PC (IBM) et 1984 : premier MAC

1960 2000 : réduction de la taille d’un transistor d’un facteur 10000


1960 2000 : réduction de la taille d un transistor d un facteur 10000


• Historique :Premiers ordinateurs : à base de tubes à vide (triodes) : encombrement et pannes fréquentes

1948 : invention du transistor déplacement des e- dans un solide et non plus dans le vide1948 : invention du transistor déplacement des e dans un solide et non plus dans le vide

innovation : utilisation d’un semiconducteur matériau particulier dont on peut contrôler la capacité à conduire les courants d’e-

Progrès technologiques de fabrication augmentent au cours du tempsProgrès technologiques de fabrication augmentent au cours du temps

Le nombre de transistors augmente

Le nombre de connexions augmente

Les technologies planaires apparaissent (1959) pour réaliser les interconnexions

Apparition des CI qui deviennent de plus en plus complexes

Apparition de la microélectronique (chaque composant a une taille de l’ordre du µm, y compris les connexions)



• Historique Microprocesseur :

Nombre transistors : Horloge : Bus : RAM adressable :Nombre transistors : Horloge : Bus : RAM adressable :1970s :4004 à 8088

2300 (10µm) à 29000 (3µm)

108kHz à 8MHz 4 à 8 bits 640 octets à 1MO

1980s :80286 à Intel 486

134000 (1.5µm) à 1.2 million (0.8µm)

6MHz à 50MHz 16 à 32 bits 16 MO à 4 GO

1990s :Intel 486 à

PIII

1.2 (1µm) à 28 millions (0.18µm)

16 à 933MHz 32 à 64 bits 4 GO à 64 GO

2000s :PIV à P-M

44 (0.18µm) à 286 millions (90nm)

1.5 à 3.6GHz 64 bits 64GO

2005 : DualCore : 2 P4 gravés en un seul bloc 2 6 à

P-D, P-E, Dual Core

en un seul bloc291 millions à 1.7 milliards (65 à 45nm)

2.6 à 3.4GHz 64 bits 64GO

C. Algani 5

Diminution taille transistor

augmentation consommation jusqu’à 88W


• Historique Microprocesseur :

C. Algani 6

4004 (~12 mm2)

P4 (~200 mm2)

ELE101composants électroniques

C. Algani 7PM


• Microélectronique :Domaines : physique, chimie, électroniquep y q , , q

Composants du CI d’une taille de l’ordre du µm

Réalisation en salle blanche selon plusieurs étapes technologiques et un procédé spécifique

Fabrication des CI sur une tranche (wafer) de semiconducteur (Si GaAs InP )Fabrication des CI sur une tranche (wafer) de semiconducteur (Si, GaAs, InP,…)

Découpage des CI et montage de la puce en boîtier

Augmentation de la complexité des CI

Loi de Moore (multiplication par 2 de

la densité des transistors tous les 18 mois)

Microsystèmesy

Puces à ADN

C. Algani 8


• Nanoélectronique :Recherche depuis une trentaine d’années

C t d l’ d d f tiè d l ’é h ll t i (1 t 0 1 )Composants de l’ordre du nm frontière de l ’échelle atomique (1 atome ~ 0.1nm)

Domaines : physique, chimie, électronique et biologie

Essor grâce à la création du microscope à effet tunnel (1981)

Diminution de la taille des transistors (échelle nanométrique) : loi de Moore respectée ?

Réalisation de nanotransistors :

nécessité d’adapter 2 étapes clés du procédé technologique : lithographie et gravurenécessité d adapter 2 étapes clés du procédé technologique : lithographie et gravure

Fonctionnement ? : de nouveaux phénomènes échappant à la physique classique apparaissent

Phénomènes quantiques : existent dans les transistors de taille micrométrique mais restent négligeablesnégligeables

Nécessité d’inventer de nouveaux composants

Electronique moléculaire : la brique élémentaire = atome ou molécule

C ti d’ tité lé l i d té d f ti él t i bl d ’ i tConception d’entités moléculaires dotées de fonctions électroniques capables de s’organiser entre elles

Molécules existantes : molécules de synthèse, biomolécules (ADN), nanoparticules métalliques ou semiconductrices, nanotubes de carbone

C. Algani 9

,

Étapes de fabrication d’un dispositif moléculaire posent problème


• Nanoélectronique :

Si Microneedles (Tyndall) : electrotherapy of cancer tumors

Nanotubes de carbone

C. Algani 10



• Introduction












q

ELE101composants électroniquesConstitution de la matière : de l’e- à l’atome

• L’électron :L’e- appartient à l’atome (grain constitutif de la matière)

U t hé ti t tit é d’1 t d l t t à l iUn atome : schématiquement constitué d’1 noyau, autour duquel tournent un à plusieurs électrons (charge <0)

Noyau constitué de particules : protons (charge >0) et de neutrons (charge neutre) (appelées encore nucléons)(appelées encore nucléons)

Chaque e- a une probabilité de se trouver à tel ou tel endroit du noyau : nuage électronique

particule Charge électrique (C) Masse (kg)

Él t 9 10953 10 31Électron -e me=9.10953 10-31

Neutron 0 mn=1.67495 10-27

1 6021891 10 19 C

proton +e mp=1.67265 10-27

C. Algani 12

e = 1.6021891 10-19 C


• L’atome isolé :Chaque atome comporte de 1 (hydrogène) à Z e- : Z est le nombre atomique (table de Mendeleïv) :

C. Algani 13


• L’atome isolé :Répartition des e- sur différentes couches discrètes correspondant aux états électroniques en

s’éloignant du noyau :s éloignant du noyau :

couche K L M N O P Q

Sous- 1s 2s,2p 3s,3p,3 4s,4p,4 5s,5p,5 6s,6p,6 7s,7pSouscouches

1s 2s,2p 3s,3p,3d

4s,4p,4d,4f

5s,5p,5d,5f,5g

6s,6p,6d,6f

7s,7p

Nbre d’e- 2 8 18 32 32 18 8

Propriétés chimiques et électriques des atomes déterminées par l’arrangement des électrons sur la couche externe (couche de Valence)

Permettent de ‘lier’ les atomes entre eux régulièrement pour constituer la matière

Participent à la conduction des matériaux conducteurs et SC en se comportant comme des particules quasi-libres

Les e- se rangent sur les sous-couches par ordre croissant :

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, etc…

Ex : Helium (He) : 2 e- couche K remplie

C. Algani 14

Ex : Helium (He) : 2 e couche K remplie

Sodium (Na) : 11 e- K2 , L8 et M1 (couche M partiellement remplie)

Silicium (Si) : 14 e- K2 , L8 et M4 (couche M partiellement remplie)

ELE101composants électroniquesConstitution de la matière : de l’atome au cristal

• Le solide :Les états électroniques sont très nombreux :

Ils ne sont plus discretsIls ne sont plus discrets

Ils se mélangent entre eux en 1 étendue continue d’états possibles : bandes électroniques

Théorie des bandes d’énergie : théorie physique qui examine le comportement des e- dans un solideun solide

2 bandes, séparées par la bande interdite ou gap, sont distinguées :

Bande de valence : basse énergie, dernière bande contenant les e-

B d d d ti h t é i iè b d id d’Bande de conduction : haute énergie, première bande vide d’e-

Le mélange s’opère lorsqu’on rapproche les atomes :

Energie Distance interatomiqueg

BC

Distance interatomique d’équilibre du cristal

BI

Couche de valence

EG

C. Algani 15Distance interatomique

BV


• Le solide : structure cristallineAtomes rangés aux nœuds d’un réseau périodique :

Ensemble ordonné de noyaux et d’e- liés entre eux par des forces coulombiennesEnsemble ordonné de noyaux et d e liés entre eux par des forces coulombiennes

Répétition infinie de motifs élémentaires dans l‘espace : arrangement périodique

Motif élémentaire = 1 atome ou ensemble plus complexe

St t é i di i t l défi i à ti d’1 é t d’1 tifStructure périodique : cristal défini à partir d’1 réseau et d’1 motif

Différentes familles de réseaux à 3 dimensions (fonction des longueur et angle de la cellule élémentaire) :

T i li i li i tét l h l t i lTriclinique, monoclinique, tétragonale, hexagonale, trigonale

Cubique : simple, centré et à faces centrées système de cristallisation de la grande majorité des Semiconducteurs

CS CC CFC

C. Algani 16

CS CC CFC


• Le solide : structure cristallineDifférentes familles de réseaux à 2 dimensions

Monoclinique

Orthorombique

Tétragonal ou quadratiqueTétragonal ou quadratique

hexagonal

C. Algani 17


• Le solide :• Le solide :e- des couches internes associés au noyau : ion >0

e- périphériques : e- quasi-libres

4 familles de structures cristallisées :

Cristaux ioniques : isolants, association d’ions électropositifs avec 1 seul e- périphérique et d’ions électronégatifs avec 7 e- périphériques

L’e- se fixe fortement avec les 7 autres ils ne peuvent se mouvoir dans le matériau : ISOLANT

Cristaux covalents : construits avec des éléments de la colonne IV (C, Si, Ge, Sn)

Éléments à 4 e- périphériques, mis en commun avec 4 voisins pour établir des liaisons covalentesp p q p

e- de valences liés avec une E de liaison plus faible que dans les cristaux ioniques

E liaison importante (C) : ISOLANT

E liaison nulle (Sn) : CONDUCTEURE liaison nulle (Sn) : CONDUCTEUR

E liaison intermédiaire (Si et Ge) : SEMICONDUCTEUR

Métaux : construits avec des éléments électropositifs (1 seul e- périphérique)

e- périphérique libéré dans le cristal : CONDUCTEUR

Liaisons entre atomes plus faibles que dans les cristaux précédents

Cristaux moléculaires : construits avec des molécules et non des atomes :

C. Algani 18

fortes liaisons entre atomes (à l’intérieur d’1 molécule) mais faibles liaisons entre molécules.



• Introduction












q

ELE101composants électroniquesLes matériaux : isolant, conducteur, semiconducteur

• Diagramme des bandes d’énergie :g gEnergie

BC

Distance interatomique d’équilibre du cristal

Eg Energie du gap

BC

BI EG

Distance interatomique

BVCouche de valence

Eg détermine la nature du matériau :

Distance interatomique

e- présents dans la BV peuvent accéder à la BC si une énergie suffisante leur est communiquée

( ≥ Eg ) apport d’1 E sous différentes formes

(agitation thermique, champ électrique, illumination par photons, etc…)

C. Algani 20


• Diagramme des bandes d’énergie : différences fondamentales entre matériaux

BC

E BC

BV

EG

BV

EG

BVBC

Eg détermine la nature du matériau :

ISOLANT SC CONDUCTEUR

ISOLANT : Eg élevé ( ≥ 5eV) BV pleine : les e- ne peuvent passer dans la BC

CONDUCTEUR : Eg quasi nulle BV et BC partiellement pleines meilleure conduction si occupation proche de 50% dans les bandes

SC : Eg faible ( ≤ 3.5eV) à T=0K BV pleine, BC vide

Si T , des e- excités par l’agitation thermique passent dans la BC Conductivité du matériau < métal

Création d’un trou dans la BV correspondant à la place libérée

C. Algani 21

p p

Eg (T)


• Structure des bandes d’énergie dans les semiconducteurs

Si Ge

GaAs InP

C. Algani 22

Représentation entre l’énergie de l’e- et son vecteur k dans une direction cristallographique du réseau


• Structure des bandes d’énergie dans les semiconducteurs : gaps direct et indirectSi minimum de BC et maximum de BV sont situés au même point de l’espace des k gap direct

G A G N G Sb I P I A CdTGaAs, GaN, GaSb, InP, InAs, CdTe,

Sinon gap indirect

C, Si, SiC, Ge, GaP, AlAs

C. Algani 23


• Structure des bandes d’énergie dans les semiconducteurs : gaps direct et indirectL’énergie de Eg correspond à la longueur d’onde d’un photon (dépend du matériau)

C. Algani 24



• Introduction












q

ELE101composants électroniquesSemiconducteurs à l’équilibre

• Trou et électron : charge et masse effectiveL’e- est une particule quasi-libre dans le réseau cristallin de charge –e et ayant une masse effective

L t t éé l ’ d l BV d l BC l idè ti lLe trou est créé lorsqu’un e- passe de la BV dans la BC on le considère comme une particule quasi-libre qui se déplace dans le sens inverse des e- : charge +e et masse effective associée

• Densité d’états au voisinage de l’extremum d’une bande3/22⎛ ⎞

3/22⎛ ⎞BC : BV :

• Fonction de Fermi

( ) ( )1/2CC C2 2

2 m1N E = E - E2π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )1/2V

V V2 2

2 m1N E = E - E2π

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Fonction de FermiProbabilité d’occupation d’un niveau d’énergie E

par 1 e- à la température T :

( )( )( )n

F

1f E = 1 + e xp E - E / kT

Probabilité de non occupation d’un niveau d’énergie E par 1 e- est 1-f(E) proba d’occupation d’un trou :

( ) ( ) 11 f E = f E =

fn(E)

fp(E)1

T=0

Ni d F i E

( ) ( )( )( )n p

F

1 - f E = f E = 1 + e xp E - E / kT−

1

1/2 T>0

C. Algani 26

Niveau de Fermi EF :

délimite les états occupés des états videsEF

E


• Nombre d’e- d’énergie E dans le SC :

( ) ( ) ( )n E = N E . f E

• Nombre de t d’énergie E dans le SC :

( ) ( ) ( )C nn E N E . f E

1

NV(E) NC(E)

fn(E) fp(E)

• Densité d’e- dans la BC :

( ) ( ) ( )V pp E = N E . f E

En(E)

EF

p(E) npECEVDensité d e dans la BC :

( )C

+

En = n E . d E

∞

∫F CV

• Densité de t dans la BV :

( )VEp = p E d E∫

• En général niveau de Fermi situé dans la BI semiconducteur non dégénéré

( )-

p p E . d E∞∫

C. Algani 27

• Si EF situé dans une bande permise (BV ou BC) semiconducteur dégénéré


• SC non dégénéré :EF distant de EV et EC de plusieurs kT

( ) ( )( )( ) ( )( )

n F

p F

f E e xp E - E / kT

f E e xp E - E / kT

≈ −

≈

( )( ) ( ) ( )( )C

+

C C F C C CEn = N . e xp E - E / kT N = N E . e xp E - E / kT . d E

∞− −∫

( ) ( )( )p F

Après intégration :

( )( ) ( ) ( )( )VE

V V F V V Vp = N . e xp E - E / kT N = N E . e xp E - E / kT . d E

−∞∫

3/2 3/2 3/2⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∝⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

C C1 9 - 3 1 8 1 9C 2

0

2 m k T m TN = 2 = 2 . 5 . 1 0 c m 1 0 à 1 0 s e l o n l e S Cm 3 0 0h

3/2 3/2 3/2⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∝⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

V V1 9 - 3 1 9V 2

0

2 m k T m TN = 2 = 2 . 5 . 1 0 c m 1 0m 3 0 0h

( )N N E / kT

SC dégénére :

n change avec l’emplacement de E dans la bande permise

( )C V Gn p = N . N . e xp E / kT−

C. Algani 28

n change avec l emplacement de EF dans la bande permise


• SC intrinsèque :

SC dépourvu de toute impureté pouvant modifier la densité des porteurs les e- de la BC n’existent que par l’excitation thermique des e- liés à la BV paires e-/trou

n = p = ni = densité de porteurs intrinsèques (caractéristique du SC à T donnée) ( )i C V Gn = N . N . e xp E / 2 kT−

i

Niveau de fermi : voisin du milieu du gap à T° ambiante :

( )

2C V

F i

E + EE =

• SC extrinsèque :Dopage contrôlé du SC avec des atomes spécifiques modification des propriétés électriques du SC

Introduction d’un atome dans le réseau cristallin :

Ex : Si –colonne IV As – colonne V ou Ga – colonne III remplace un atome de Si

Si(14) : K2, L8, M4

As(33) : K2, L8, M4, N5 : donne 1 e- au réseau cristallin Donneur

Ga(31) : K2, L8, M4, N3 : accepte 1 e- et crée un trou libre dans le réseau cristallin Accepteur



• SC extrinsèque :Na = densité d’accepteurs et Nd = densité de donneurs dans le SC matériau neutre

Equation de neutralité électriqueEquation de neutralité électrique

• 3 types de SC :SC semi-isolant : SC intrinsèque (n’existe pas car contient toujours des impuretés)

a dn + N = p + N

on dope le SC pour compenser ces impuretés tq :

SC de type n : SC dopé + fortement avec des donneurs que des accepteurs :

e = porteurs majoritaires trous = porteurs minoritaires

a dN = N n = p⇒

N < N n > p⇒e- = porteurs majoritaires, trous = porteurs minoritaires

E ti N N t (N N )

( )2 2d a i

n - N - N . n - n = 0

a dN < N n > p⇒

( ) ( )2En pratique : Na, Nd et (Nd – Na) > ni

SC de type p : SC dopé + fortement avec des accepteurs que des donneurs :

tro s = porte rs majoritaires e = porte rs minoritaires

( ) ( )2d a i d a

n N - N e t p n / N - N≈ ≈

N > N n < p⇒trous = porteurs majoritaires, e- = porteurs minoritaires

En pratique : N N et (N N ) > n ( ) ( )2p N N e t n n / N N≈ ≈

a dN N n p⇒

( )2 2a d i

p - N - N . p - n = 0

C. Algani 30

En pratique : Na, Nd et (Na – Nd) > ni ( ) ( )a d i a dp N - N e t n n / N - N≈ ≈


• Densité d’e- :

1

NV(E) NC(E)

• SC intrinsèque :

E

1

n(E)p(E) np

fn(E) fp(E)

• SC extrinsèque type N :

EF ECEV

1

NV(E) NC(E)

f (E) f (E) SC extrinsèque type N :

En(E)p(E) n

p

fn(E) fp(E)

SC t i è t P

EF ECEV

1

NV(E) NC(E)

• SC extrinsèque type P :

E

1

n(E)p(E)np

fn(E) fp(E)

C. Algani 31

EEF

npECEV


• SC extrinsèque :

TYPE N TYPE P

Semiconducteur Si Ge GaAs InP

Donneurs As, P, Sb As, P, Sb, Bi, Li S, Se, Si, Ge, S, Si, Sn, GeDonneurs As, P, Sb As, P, Sb, Bi, Li S, Se, Si, Ge, Sn, Te

S, Si, Sn, Ge

Accepteurs Al, B, Ga, In Al, B, Ga, In, Tl C, Si, Ge, Zn, Sn

C, Hg, Zn, Cd, Si, Cn, Be, Mg,

C. Algani 32

, , , g,Ge, Mn


• Niveaux de Fermi :

SC semi isolant : C V E + E

E =SC semi-isolant :

SC de type n :

F iE =

2

( ) ( )( ) ( )( )d a C C F n F n C C d an = N - N = N . e xp E - E / kT E = E - kT . l o g N / N - N −

SC de type p : ( ) ( )( ) ( )( )a d V V F p F p V V a dp = N - N = N . e xp E - E / kT E = E - kT . l o g N / N - N

Le niveau de Fermi se rapproche de la bande permise des majoritaires

BC BC BC

EG

BC

EF

- - - - - - - - BC

EFi

- - - - - - - - - - -EFn

BC

EFi

- - - - -

BV+ + + + + + BV+ + + + BV+ + + + + + + + EFp

C. Algani 33

SEMI - ISOLANT Type n Type p



• Introduction












q

ELE101composants électroniquesDynamique des électrons : Semiconducteurs hors équilibre

Porteurs soumis à une force déplacement et création d’un courant

2 types de force : champ électrique (conduction) ou gradient de concentration (diffusion)

• Courant de conduction :Force soumise aux porteurs :

Déplacement des porteurs à la vitesse :

E F = q E⇒E + EDéplacement des porteurs à la vitesse :

µ=eτ/m* = mobilité des porteurs (cm2.V-1.s-1) et τ = temps de relaxation des porteurs

µ mesure l’aptitude des porteurs à se déplacer dans le réseau cristallin

. .n n p p

v = - µ E v = + µ E

Génération d’un courant de conduction par le déplacement des porteurs :

Densité de courant = nbre de chargesn n n p p pJ = - n e v = n e µ E J = + p e v = p e µ E⎫

⎪ Densité de courant = nbre de charges

par unité de surface et de temps

n n n p p p

C n p n pJ = J + J =σ E σ = n e µ + p e µ

⎪⎬⎪⎭

σ = 1/ρ = conductivité du matériau ( en S/m); n et p = densités de porteurs (cm-3)

µn > µp car e- plus légers que trous : µ ↑ lorsque T↓ dans le matériau

SC intrinsèque : n = p = n σ = e n (µ + µ )

C. Algani 35

SC intrinsèque : n = p = ni σ = e.ni.(µn + µp)


• Courant de conduction :

qτμ = qτμ =n *e

μm p *

t

μ =m

Mobilité à T = 300 K (cm2V-1s-1)électrons libres trous

Ge 3900 1900

Si 1450 450

GaAs 8500 400

InP 4600 150

InSb 78000 750

InAs 33000 460

C. Algani 36

InAs 33000 460


• Vitesse de dérive des porteurs en fonction du champ électrique :

C. Algani 37


• Loi d’ohm microscopique :En intégrant sur un barreau de longueur ℓ et de section S :

. .E = ρ J V = R I. .V = E I = J S R = ρ

S2 2J P R I• Loi de joule microscopique :En intégrant sur un barreau de longueur ℓ et de section S :

Pd est la puissance dissipée

. .2 2d d

p = ρ J P = R I

. . .d d

P = p S I = J S R = ρS

d p p

• Courant de diffusion :Si distribution non uniforme des porteurs libres dans le SC ils diffusent dans la direction de plus faible

concentration :concentration :

Nombre de porteurs qui diffusent par seconde et unité de

surface dans la direction x ou à 3 dimensions :

. . ⎫⎧ ∇ ⎪⎪⎪⎪

⎨ ⎬⎪ ⎪

d n d n

d nn = - D n = - D nd x

dDn et Dp sont les constantes de diffusion

Les courants de diffusion :

j = e D n j = - e D p j = j j∇ ∇ +

. .⎪ ⎪

∇⎪ ⎪⎩ ⎭d p d p

d pp = - D p = - D p

d x

• Courants totaux :

. .d n n d p p d t o t d n d p

j e D n j - e D p j j j∇ ∇ +

. .j = n e µ E + e D n j = p e µ E - e D p∇ ∇

C. Algani 38

. .n n n p p p

j e µ e j p e µ e p∇ ∇


• Relation d’Einstein :D et µ traduisent l’aptitude des porteurs à se déplacer dans le réseau cristallin elles sont reliées par

l’équation : pDD kTl équation :

• Courant de déplacement :

pn

n p

kT = = µ µ e

E∂Existe en régime alternatif très faible, sauf pour les fréquences >

Microondes

• Génération-recombinaison :

j tD 0

Ej = = j E et

ωε ω ε∂∂

Génération-recombinaison :g = génération de porteurs = nbre de porteurs créés / u. volume et temps (cm-3.s-1) par une source externe

(excitation optique, irradiation par des particules, champ électrique…)

é é ti th i d t b d t éé / l t t ( 3 1) t égth = génération thermique de porteurs = nbre de porteurs créés / u. volume et temps (cm-3.s-1) : spontanée par agitation thermique

r’ = recombinaison de porteurs excédentaires = nbre de porteurs disparus / u. volume et temps (cm-3.s-1) propre au matériaupropre au matériau

Variation du nbre de porteurs/u. volume et temps :t h

d n = g - r = g + g - r 'd t

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


g rd t⎝ ⎠


• Taux de recombinaison r :Résulte de 2 types de recombinaisons :

bi i di t él t t ( b bilité f ibl )n p

r ' = r ' = r ' = K n p' K- recombinaison directe électron-trou (probabilité faible) :

Équilibre thermodynamique (absence de source externe) :

Hors équilibre :

n p t h t hr = r = r = r ' - g = K n p - g

( )20 0 i

r = K n p - n = 0

( )( )( )+Δ +Δ 20 0 i

r = K n n p p - n BCNeutralité électrique ∆n=∆p ( ) ( ). .+ +Δ Δ + +Δ Δ

0 0 0 0r = K n p n n = K n p p p

ΔpΔnr = =

( )( )( ) BC

- +Eri

τ n et τp = durée de vie des porteurs

- recombinaison assistée par centres de recombinaisons (impuretés) : 1 impureté piège 1 e- (trou) qui attire 1

n p

r τ τ

BV

trou (e-) par attraction coulombienne

Selon la nature du SC, le taux de recombinaison varie :2i

p n - n C = c o e f f i c i e n t d e c a p t u r e ,1 1r = τ =- SC non dopé :

- SC dopé :

.m

Rm i R

dd m 0

r = τ = N = d e n s i t é d e c e n t r e s d e r e c o m b .τ 2 n + p + n C NΔp 1 1 1 1r = = + τ = , r e c o m b . d i r e c t e sτ τ τ τ K n

C. Algani 40

- SC dépeuplé :i

m

nr = -

2 τ


• Equation de continuité :Variation du nombre de porteurs / u de temps dans un volume 1.dx :

j∂n x

n n

jn 1 = + g - rt e x

j

∂∂∂ ∂

∂

Jx Jx + dx

S=1

E idé t té i d é t l t d d ti t d diff i bti t

p x

p p

j1 = - + g - rt e xp ∂∂

∂ ∂dx

En considérant un matériau dopé et les courants de conduction et de diffusion, on obtient :

20

n n n n2

n - nn E n n = n µ + µ E + D + g - t x x τ

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

2

n n n n2n

0

p p p p2

t x x τx

p - pp p pE = - p µ - µ E + D + g - t x x τ

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂p p p p2

pt x x τx∂ ∂ ∂ ∂



• Longueur de diffusion :Soit un SC type p, excité en surface par un rayonnement peu pénétrant création à la surface d’un excès

∆n de paires e-trou diffusion de ces e- vers l’intérieur du barreau∆n de paires e trou diffusion de ces e vers l intérieur du barreau

Création d’un courant de diffusion :

n x n

nj = e D x

∂∂

hν ∆n=0

20

n n2n

n - nn n = D + g - = 0 s i r é g i m e s t a t i o n n a i r et τx

∂ ∂∂ ∂

x∆n0

rayonnement peu pénétrant gn≈ 0

( )2 n n - = 0∂ Δ Δ

n(x)n1 n- x / L

0n = n eΔ Δ

2 2n

n n n p p p

x L

L = D τ e t L = D τ

∂

n0

0

Ln est la longueur de diffusion des e- dans le matériau type pxLn

C. Algani 42


• Charge d’espace – équation de Poisson :Théorème de Gauss : ρ(x,y,z) = charges d’espace( )

.ρ x , y , z

E = ε

∇

L’intégration de l’équation de poisson permet de calculer la variation de potentiel dans 1 SC à partir de la

( )2

ρ x , y , zV = -

ε∇E = - V∇

charge d’espace

charge d’espace = toutes charges présentes dans le SC = charges mobiles (e-, trous) + charges fixes (donneurs et accepteurs ionisés) :

( )N N +

• Constantes physiques usuelles :

( )d aρ = e N - N + p - n

constantes Boltzmannk = 1.38066 10-23 J/K

Électroniquee = 1.60218 10-19 c

Planckh = 6.62617 10-34 J.s

Vitesse lumièrec = 2.99792 108 m/s

Masses Électron0 91095 10 30 k

Proton1 67264 10 27 km0 = 0.91095 10-30 kg p0 = 1.67264 10-27 kg

conversion 1 eV = 1.60218 10-19 J kT/q = 0.0259 V(300K) 1Ǻ =10-10 mµ0 = 4π10-7 H/m

ε0 = 1/(36π109) H/m

C. Algani 43

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