Electricite Au Service Des Machines

8/8/2019 Electricite Au Service Des Machines

1/389

Yverdon-les-Bains, le 19 novembre 2008

Dpartement des

Techniques industrielles

Filires

Microtechnique-mcatroniq et

Systmes industriels

lectricitau service des machine

www.iai.heig-vd.ch

Bernard Schneider et

Alain Beuret

Copyright Bernard Schneider et Alain Beuret, 2003 2008


2/389

lectricit au service des machines HEIG-VD

2 Copyright Bernard Schneider et Alain Beuret, 2003 200

Copyright Bernard Schneider et Alain Beuret, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008La copie de ce document, quelle quen soit la forme et le support, nest pas autorise sans laccord formel des au

ailleurs, ceux-ci ne prennent aucune responsabilit relative des erreurs ventuelles du contenu, ni aux droits de reprocertaines des images utilises.

Toutes propositions damliorations et de corrections seront les bienvenues.


3/389

HEIG-VD lectricit au service des machi


Avant-propos Ce document est le support des cours dlectricit, enseign aux tudiants ingnieurs dre anne

qui se destinent la microtechnique (92 priodes) ou aux systmes industriels (conception, mingnierie, gnie thermique 120 priodes). Un tiers de ces priodes est consacr aux exercidonnes sont fournies sparment et pour lesquelles un corrig est disponible.

Ce cours est complt par des travaux de laboratoire (laboratoire dlectricit), rpartis smese-mestre, raison de 28 priodes. Les documents y-relatifs sont distribus sparment.

Tous les supports de cours distribus sont galement disponibles sous forme de fichierssitehttp://www.iai.heig-vd.ch/cours.php(suivre le lien Electronique au service des machines ).

Bien que ce support de cours soit distribu aux tudiants des deux filires, les cours se dilimportance accorde chaque chapitre, comme suit :

Chapitre no Titre MI SI1 Bases de llectricit ~4 priodes ~10 priodes2 Thorie des circuits linaires ~16 priodes ~14 priodes3 Alimentation des machines et installations ~28 priodes ~20 priodes4 Actionneurs et moteurs lectriques --- ~20 priodes5 Inductance, condensateur, rgime transitoire ~20 priodes ~18 priodes6 Impdance et fonction de transfert ~24 priodes ~18 priodes7 Lautomatisation des machines --- ~12 priodes8 Appareils de mesure et capteurs --- ---


4/389



(Cette page est laisse intentionnellement vide.)


5/389



Table des matires

Chapitre 1 Bases de llectricit......................................................... 1.1 Llectricit ... virtuelle ou relle ? .............................................................................. 1.2 Les emplois de llectricit.......................................................................................... 1.3 Rgles de notations et units....................................................................................... 1.4 Grandeurs physiques de base de la mcanique ........................................................... 1.5 Grandeurs de base de llectricit................................................................................

Chapitre 2 Thorie des circuits linaires........................................... 2.1 Principes gnraux....................................................................................................... 2.2 Circuits lectriques...................................................................................................... 2.3 Combinaisons simples de rsistances.......................................................................... 2.4 Sources de tension et de courant.................................................................................. 2.5 Rduction des circuits .................................................................................................

Chapitre 3 Alimentation des machines et installations ................... 3.1 Alimentations tension continue................................................................................. 3.2 Alimentations tension alternative.............................................................................. 3.3 Alimentations tension alternative triphase .............................................................. 3.4 Les dangers de llectricit .......................................................................................... 3.5 Conception de lalimentation des machines ................................................................

Chapitre 4 Actionneurs et moteurs lectriques ................................ 4.1 Le mouvement dans les machines............................................................................... 4.2 Les familles dactionneurs........................................................................................... 4.3 Bases de llectromagntisme...................................................................................... 4.4 Moteur courant continu et moteur universel ....................................................... 4.5 Moteur synchrone et servomoteur sans balais............................................................. 4.6 Moteur asynchrone...................................................................................................... 4.7 Moteur pas pas.......................................................................................................... 4.8 Moteurs lectriques spciaux....................................................................................... 4.9 Rcapitulation..............................................................................................................

Chapitre 5 Inductance, condensateur, rgime transitoire ................ 5.1 Bases physiques et mathmatiques.............................................................................. 5.2 Systmes physiques en rgime transitoire................................................................... 5.3 Inductance.................................................................................................................... 5.4 Condensateur............................................................................................................... 5.5 Modlisation R C de la conduction thermique ......................................................... 5.6 Thorie des circuits en rgime transitoire....................................................................

Chapitre 6 Impdance et fonction de transfert ................................. 6.1 Bases mathmatiques................................................................................................... 6.2 Reprsentation complexe des signaux sinusodaux.....................................................


6/389



6.3 Impdance loi dOhm gnralise ................................................................................ 28 6.4 Fonction de transfert et diagramme de Bode.................................................................... 29

Chapitre 7 Lautomatisation des machines ........................................305 7.1 Modles structurels........................................................................................................... 30 7.2 Modles fonctionnels........................................................................................................3 7.3 Automates programmables............................................................................................... 33

Chapitre 8 Appareils de mesure et capteurs ......................................347 8.1 Appareils de mesure......................................................................................................... 34 8.2 Gnralits sur les capteurs de mesures ......................................................................... 354 8.3 Capteurs de position et de vitesse.................................................................................... 35 8.4 Capteurs de temprature.................................................................................................. 36 8.5 Capteurs de force, de pression et dacclration..............................................................36 8.6 Capteurs de proximit....................................................................................................... 37 8.7 Capteurs de niveau........................................................................................................... 37 8.8 Capteurs de dbit .............................................................................................................38 8.9 Capteurs chimiques et physiques..................................................................................... 38

Chapitre 9 Annexes ...............................................................................389 9.1 Alphabet grec ................................................................................................................... 38 9.2 Bibliographie et rfrences............................................................................................... 39


7/389



Index des tablesTable 1.1 Units de base et units gomtriques SI............................................................ Table 1.2 Principales grandeurs et units drives utilises en lectricit..........................

Table 1.3 Prfixes multiplicateurs des units SI................................................................. Table 1.4 Principales units hors norme utilises en lectricit................................... Table 1.5 Principales units anglo-saxonnes...................................................................... Table 1.6 Tableau de comparaison lectricit hydraulique conduction thermique....... Table 1.7 Rsistivit et coefficient de temprature de quelques matriaux ........................ Table 1.8 Convention de signe pour la puissance lectrique.............................................. Table 1.9 Relations entre R, iR(t), uR(t) et PR(t)............................................................................. Table 3.1 Le jeu des racines de 2 et de 3 dans les alimentations triphases ....................... Table 3.2 Rsistance lectrique du corps humain (valeurs approximatives)...................... Table 3.3 Types de surcharges et moyens de protection..................................................... Table 3.4 Les tensions normalises CEI les plus utilises.................................................. Table 3.5 Les tensions les plus utilises en traction lectrique........................................... Table 4.1 Vitesses synchrones en fonction de la frquence et du nombre de ples............ Table 4.2 Proprits des moteurs pas pas......................................................................... Table 4.3 Emploi des diverses technologies de moteurs lectriques..................................

Table 5.1 Quelques valeurs de la fonction exponentielle dcroissante............................... Table 5.2 Permittivit relative de quelques matriaux........................................................ Table 5.3 quivalence des grandeurs thermiques et lectriques pour la modlisation....... Table 5.4 Rsum des relations relatives aux rsistances, inductances et condensateurs.. Table 6.1 Comparaison des rsistance, inductance et condensateur en rgime sinusodal. Table 6.2 Diagramme de Bode de quelques fonctions de transfert simples ....................... Table 7.1 Reprage didentification du matriel en lectrotechnique................................. Table 7.2 tats possibles dune variable binaire................................................................ Table 7.3 Fonction NON .................................................................................................... Table 7.4 Fonction ET......................................................................................................... Table 7.5 Fonction OU....................................................................................................... Table 7.6 Fonctions NON ET (NAND) et NON OU (NOR)............................................. Table 7.7 Fonction OU EXCLUSIF (XOR) ....................................................................... Table 7.8 Exemple de table de vrit Fonction majorit ........................................... Table 7.9 Tables de Karnaugh pour 2, 3, respectivement 4 variables dentre ..................

Table 7.10 Exemple dune table de Karnaugh Fonction majorit ............................... Table 7.11 Exemple dune table de Karnaugh avec 4 variables dentre.............................


8/389



Table 7.12 Exemple de tableau dtat (non rduit) pour le vrin de la Figure 7.7 ........................ Table 7.13 Exemple de tableau dtat rduit pour le vrin de la Figure 7.7.................................. Table 7.14 Table de vrit Fonction bascule RS .................................................................. Table 7.15 Tables de Karnaugh pour une bascule RS..................................................................3 Table 7.16 Notation normalise des variables dans les automates programmables.....................3 Table 7.17 Symboles graphiques des plans de contacts LD.........................................................3 Table 8.1 Types de thermocouples, matriaux utiliss et tendue de mesure............................3 Table 8.2 Types de capteurs de niveaux et rsum de leurs caractristiques............................3 Table 8.3 Types de capteurs de dbit et rsum de leurs caractristiques.................................3 Table 9.1 Alphabet grec..............................................................................................................


9/389



Chapitre 1

Bases de llectricit

1.1 Llectricit ... virtuelle ou relle ?

Beaucoup de traits dlectricit, comme [1], commencent peu prs par ces termes : prendre la nature et lorigine de llectricit, on doit examiner la structure mme de la matirtrons et leur distribution lintrieur dun corps.

Toutefois, avant dentrer dans ce monde de linfiniment petit, focalisons-nous plutt surtions, les effets et lutilisation de llectricit, pour nous convaincre que quelque chose de bienutile se cache derrire cesvirtual realities.

Cest probablement des coups de foudre et les incendies de fort ainsi provoqus qui oanctres utiliser le feu pour amliorer leurs conditions de vie. Llectricit sous une forme pest ainsi lune des origines de notre volution technologique. Bien sr, ce nest pas la seule roue, voire les exprimentations agricoles et animales contriburent largement au dvelolhumanit.

Lvolution des techniques de production, de la rvolution industrielle nos jours, a vu ment simultan des connaissances et procds mcaniques et lectriques, puis informatiques.pement trs imbriqu nest pas le fruit du hasard. Il rsulte de la ncessit de combiner ces diffaire pour assurer le succs des nouveaux produits. Les ingnieurs de la fin du XIXmesicle faisaient certai-nement de la mcatronique avant mme que ce terme soit invent.

Ce modle dapproche multi technologique est galement la cl des succs futurs. Il ne sque chaque ingnieur doive matriser toutes les technologies, bien au contraire. Si un mcanichaite pas faire le travail de llectricien ou du vendeur, il sera bien avis de comprendre suffisatravail des autres pour pouvoir changer ses ides avec eux. Et rciproquement ! Cest grce que les plus beaux succs techniques et commerciaux deviennent possibles. Do la premire cours :Formule 1.1 solidairequipeo ,si =>+ E E 1211


10/389



1.2 Les emplois de llectricit

1.2.1 Llectricit pour le transport dnergie

Llectricit reprsente une forme intermdiaire dnergie trs intressante par sa facilit de tret de distribution, ceci aussi bien lchelle dun continent qu lintrieur des appareils. Elle espresque 100% dans des centrales, par une conversion mcanique lectrique au moyen dalternLnergie mcanique provient :

des turbines hydrauliques ou doliennes, elles-mmes entranes par des chutes deau ole vent (nergies mcaniques).

des turbines vapeur ou gaz, lnergie thermique tant produite partir dnergie chi(combustion de mazout, de gaz, de bois ou de dchets mnagers) ou dnergie nuclairesion duranium).

Llectricit est distribue lchelle continentale par un rseau extrmement dense de lignesnes et de cbles souterrains jusque vers les consommateurs. Dans les btiments, elle est distribufinement encore vers les diffrents appareils et machines. Au moment de sa consommation, lnertrique est reconvertie en nergie mcanique, thermique, lumineuse ou chimique, ceci pour rpondque besoin.

Figure 1.1 De la centrale aux clients, llectricit sert au transport de lnergie(sources : AES www.strom.ch )


11/389



Le principal inconvnient de lnergie lectrique est quelle ne peut pas tre stocke digrandes quantits. Lnergie produite doit tre immdiatement consomme. Plus exactementeurs dlectricit mettent disposition exactement la quantit dnergie lectrique ncessairela consommation chaque instant.

Dans les machines et installation, lnergie est essentiellement utilise sous ses formesmcaniques et thermiques. Llectricit est utilise pour lalimentation gnrale de la machinreils de commande et de ses moteurs. Ceux-ci entranent leur tour toutes les parties mobilepour dplacer, usiner ou faonner le produit. Pratiquement toute cette nergie est finalement tchaleur par le jeu des frottements, et donc dissipe dans lenvironnement.

Llectricit est parfois utilise indirectement pour entraner des compresseurs dair et dhuile, les mouvements tant alors raliss laide de systmes pneumatiques et hydraulique. Etre convertie directement en chaleur au niveau du processus de production, comme par exemfours, en soudure lectrique et en lectrorosion. Dans certains processus comme llectrolysmme tre convertie directement en nergie chimique.

1.2.2 La production dlectricit

Toute conversion dnergie est rgie par le principe de la conservation de lnergie : Dandonn, lnergie totale reste constante. Lnergie peut prendre diffrentes formes. La conversioen une autre est ralise par diffrents processus naturels ou artificiels. Presque tous les pconversion dnergie ont un rendement limit. Cela signifie que seule une partie de lnerconvertie en nergie utile, la diffrence tant dissipe sous forme de chaleur, c'est--dire dnque.

Energiechimique

Energienuclaire

Energiethermique

Energiemcanique

Energielectrique

Energielumineuse

fusion, fission

turbine,moteur explosion alternateur

moteur lectrique

pile, accumulateur

lectrolyse

combustion

photosynthse

effet Joule

frottements,compression

clairage

thermocouple

raction chimique cellule solaire

BSR20040810_A.des Figure 1.2 Lnergie sous toutes ses formes et leurs processus de conversion


12/389


13/389



Comme nous le verrons plus loin dans ce chapitre, lnergie produite est proportionnelledeau turbine et la hauteur de chute. Ce type de centrales est caractris par une hauteur de tante (jusqu ~1'400 m la Grande Dixence), alors que le dbit reste relativement faible.

Ces centrales ont un excellent rendement (~90%) et ne produisent aucun dchets. Elles sure de fournir au bon moment la quantit exacte dnergie lectrique correspondant la demnes sont quipes de pompes pour remplir le barrage lorsquil y a de llectricit excdentairde mieux couvrir les besoins du lendemain.

Si nous tenons compte du fait que lnergie premire provient du cycle naturel de leaudeau, mer, vaporation) et ne cote donc rien, ces centrales sont considres comme idaleselles ne peuvent tre construite quen montagne, loin des centres de consommation, condiassez deau, et en dgradant considrablement le paysage. Dans les Alpes, tous les sites popratiquement quips.

1.2.2.2 Centrales hydrauliques au fil de leau

Ces centrales sont assez similaires aux centrales accumulation, sauf quelles sont taparcours des cours deau. Un barrage de faible hauteur retient leau en amont, et la contraindans les turbines. Le volume de retenue est faible alors que le dbit est lev. Ces centrales oun excellent rendement (~90%).

Figure 1.5 Centrale hydraulique de Verbois, GE (100 MW)(Source : Services industriels de Genve www.sig-ge.ch ) Microcentrale hydraulique de Mhlbach, Grison (68 kW)(Sources : Office Fdral de lnergie / Liesch Ingenieure AG www.liesch.ch )

Lnergie primaire est la mme que pour les centrales accumulation, et ne cote donc rsur le paysage est moindre et les sites favorables sont gnralement moins loigns des consommation. Par contre, elles produisent uniquement en fonction du dbit deau disponiblepossibilit de stockage.

Jusqu ces derniers temps, et pour des raisons conomiques, seuls des cours deau relatportants mritaient dtre quips. Les considrations cologiques prenant cependant plus diplus en plus de petits cours deau sont maintenant quips de microcentrales.


14/389



1.2.2.3 Centrales thermolectriques nergie fossile

Une chaudire charbon, mazout ou gaz chauffe et vaporise de leau. Cette vapeur actionturbine. Elle est ensuite refroidie pour tre transforme nouveau en eau, qui est alors pressurisetroduite dans la chaudire. La turbine entrane un turboalternateur.

Figure 1.6 Centrale thermolectrique mazout ou gaz Ex. : Centrale de Korneuburg (Autriche), 270 MW ; au lieu dune tour de refroidsement, cette centrale chauffe les eaux du Danube tout proche(sources : AES www.strom.chet Verbund -www1.verbund.at )

Ces centrales convertissent par combustion lnergie chimique en nergie thermique, qui est convertie en nergie mcanique, et finalement en nergie lectrique. Il faut relever que seule une plnergie thermique est transforme en nergie mcanique, cause dune loi incontournable de la p(principe de Carnot). Le solde de lnergie est dissip dans lenvironnement, en chauffant soit lcours deau, soit latmosphre au travers dune tour de refroidissement.

De ce fait, le rendement de ces centrales ne dpasse gure 40% environ. Par exemple, pour pr270 MW dnergie lectrique, la centrale de Korneuburg en Autriche doit consommer lquivalent dnergie fossile, la diffrence (400 MW) tant dissipe dans les eaux du Danube tout proche.

Ces centrales existent en grande quantit dans presque tous les pays du monde. Leur technolobien matrise et prsente peu de risque. Elles sont construites proximit des centres urbains et indToutefois, la combustion dgage normment de gaz effet de serre (CO, CO2). De plus, lpuisement desgisements de ptrole et de gaz naturel est programm pour ces 50 prochaines annes, voire avant. charbon bnficie de rserves un peu plus longues, mais sa combustion dgage encore plus de gaz n


15/389



1.2.2.4 Centrales nuclaires

Les centrales nuclaires fonctionnent selon le mme principe que celles nergie fossilechaleur nest pas produite par la combustion de carburants fossiles, mais par un racteur nuclralise la fusion contrle de luranium, plus exactement des quelques 2,5% dentre eux qu

lappellationisotope U235.Le principe est le suivant : Lorsquun neutron frappe un atome dU235, celui-ci se partage en 2 atomes

plus lgers appelsproduits de fission, tout en jectant 2 3 neutrons et en dgageant de lnergiemique. Aprs ralentissement par desmodrateurs, chaque neutron peut faire clater un autre atome dU235,ce qui cre un effet de raction en chane. Desbarres de rglagesabsorbent des neutrons et en rduisentle nombre de manire viter leffet demballement qui produirait la destruction du racteur.

Figure 1.7 Centrale thermonuclaire Exemple : Gsgen (1'020 MW)(source : AES www.strom.ch )

A cause des radiations et des prescriptions de scurit, la temprature de la vapeur produtelle centrale ne peut tre aussi leve que dans une centrale thermique conventionnelle. Pourle rendement est encore plus bas, et ne dpasse pas 33% environ.

A premire vue, ces centrales paraissent idales : Quelques tonnes duranium assurent lpendant toute une anne. Cette matire premire ne souffre pas des mmes alas dapprovisiole ptrole ou le gaz naturel, et son utilisation ne produit aucun gaz effet de serre.

Toutefois, les centrales nuclaires sont trs insatisfaisantes sur un plan cologique, car sent des dchets radioactifs trs longue dure de vie, dangereux et impossibles liminercauss par une panne majeure peuvent stendre lchelle continentale (accident de Tchernocoter la vie de milliers de personnes.


16/389


17/389



1.2.2.6 oliennes

La production dlectricit par olienne est trs rcente. Une olienne consiste en une hble entrane par le vent, couple un alternateur. Son rendement est bon, mais la puissancerelativement faible. Pour fixer un ordre de grandeur, il faut environ 1'000 oliennes pour remp

trale nuclaire de 1'000 MW.

Figure 1.9 Sites favorables en Europe (rouge, violet : >5 m/s 250 W/m2 )(Source : Ris National Laboratory, Danemark www.risoe.dk )Une des oliennes de la centrale du Mont-Crosin, Jura Bernois ( 0,6 MW)(Source : AES www.strom.ch; www.juvent.ch )

Comme pour lexploitation de lnergie hydraulique, lnergie primaire ne cote rien quipements ne produisent aucun dchet.

Le Danemark et lAllemagne se sont trs fortement engags dans cette voie, et disposensance totale de ~25'000 MW dorigine olienne, soit la presque totalit de la puissance lectrduite au monde.

La production dune olienne dpend uniquement du vent, et celui-ci ne souffle pas toutout. Cest l son principal inconvnient. Certains reprochent de plus limpact visuel sur les p

pourquoi des oliennes sont maintenant installesoff-shore, o les vents sont plus rguliers et limpact suel moins gnant, mais aussi o lenvironnement salin pose dnormes problmes de corrosifortement la dure de vie de ces installations.


18/389



1.2.2.7 Production dlectricit partir de lnergie solaire

La transformation de lnergie lumineuse en nergie lectrique se fait directement laide dephotolectriques, sans passer par la forme mcanique de lnergie. Ces cellules sont fabriques bsemi conducteurs. Leur fonctionnement sera brivement abord la fin de ce cours.

Figure 1.10 Centrale solaire de Mont-Soleil, Jura Bernois (0,5 MW)(source : AES www.strom.ch;www.bkw-fmb.ch )

Leur rendement est actuellement encore faible (~20%), ce qui fait quune grande partie de llumineuse est transforme en nergie thermique. Ce nest pas gnant sur le plan cologique clabsence de cellule, lnergie lumineuse est absorbe intgralement par le sol. Le fait d'intercaler une fait que diminuer lgrement lnergie thermique ainsi reue par lenvironnement, la diffrence nie sous forme dnergie lectrique.

En fait, la puissance dune telle installation dpend directement de lnergie lumineuse fournsoleil. A la latitude de la Suisse, elle est de ~400 W / m2, pour autant que le ciel soit dgage, et de jour biensr.

1.2.2.8 Comparaison avec les autres formes dnergie consommes

Llectricit ne reprsente que 20% environ de lnergie totale consomme. Pour beaucoup dutilisations, il est plus facile, voire plus conomique dutiliser directement du carburant ou du gachimique) :

Pour les transports, les carburants restent les plus utiliss, essentiellement cause de leurlit de stockage. Pour le chauffage des btiments, le mazout et le gaz sont brls directement, ce qui assu

bon rendement nergtique.


19/389



Figure 1.11 Flux nergtique dtaill de la Suisse en 2005 (en TJ)(source : Office fdral de lnergie -http://www.energie-schweiz.ch )


20/389



1.2.2.9 volution de la consommation dnergie

La consommation dnergie augmente constamment, en Suisse comme partout ailleurs. La mde cette consommation grce des mesures dconomies et damlioration des rendements constibablement lun des dfis technologiques et politiques majeurs de notre dbut de sicle.

Figure 1.12 Consommation finale 19102005 par agents nergtiques(source : Office fdral de lnergie -http://www.energie-schweiz.ch )


21/389



1.2.3 Llectricit comme vecteur dinformations

Bien que moins significatif en termes nergtiques, mais tout aussi important sur le plaque, llectricit a trouv un emploi essentiel pour la transmission et le traitement de linforma

Le tlgraphe a t invent par Samuel Morse en 1837. Le tlphone la t par AlexanBell en 1876. Lemploi de llectricit pour le transport du son, des images et des donnes inexplos depuis.

Figure 1.13 1876 : Alexander-Graham Bell dpose son brevet du 1er tlphone(source : About, Inc., USA -http://inventors.about.com )

Il semblerait quun ingnieur nomm Ernest Stackler soit le premier qui ait document tromcanique, utilis ds 1875 pour faire fonctionner les cloches dannonce dans les gares et lniveau du Chemin de Fer dOrlans.


22/389



Figure 1.14 Dessin de 1875 : Le relais Stackler utilis sur le Chemin de Fer dOrlans(source : Ren PEYNICHOUT,http://perso.wanadoo.fr/peynichout.rene/clochesc.htm )

Utilis pour lenclenchement et le dclenchement de moteurs, puis interconnects pour crerlo-giques relais, il fut le composant indispensable de lautomatisation et dutraitement de linformation,

avant que des technologies tubes, puis semi-conducteurs permettent daugmenter la complexsystmes. Ces technologies permirent galement de raliser les amplificateurs indispensables tsystmes de mesure.

Ce nest quavec lapparition du premier microprocesseur de la socit Intel en 1971 que les l relais furent progressivement remplaces par des logiques programmes.

Caractristiques techniques du processeur Intel 4004: Processeur 4 bits tournant 108 kHz. Permet d'adresser 640octets de mmoire 60000 instructions par seconde 2300 transis-tors en technologie 10 micron

Prix : 200 US $

Figure 1.15 Photo de 1972 : Le premier microprocesseur conu par Marcian Hoff (source : Histoire de linformatique, Serge Rossi,http://histoire.info.online.fr/hard.html )

Sur les machines, llectricit est ainsi utilise pour transporter et traiter linformation des ncapteurs de mesure, informer loprateur de ltat machine et lui permettre de dcider des actionsprendre, de commander les divers processus laide dlectrovannes pneumatiques ou hydrauliqumoteurs lectriques, dinformer le gestionnaire de production des travaux en cours, de mmoriser de chaque pice produite pour en informer lutilisateur, etc., etc., etc.

Les systmes de commande et de rglage ne font pas toujours appel aux techniques lectriqutrouve galement des dispositifs fonctionnant sur des principes mcaniques, pneumatiques, hydrathermiques, etc. Toutefois, lvolution de ce que lon appelle llectronique industrielle et lappmicroprocesseurs permettent dsormais la commande et la surveillance de la production industrieldquipements de faible volume, de grande longvit, et de cot peu lev.

Lautomatisation et le traitement dinformation permettent damliorer le fonctionnement et ment des machines, cest--dire produire plus en mnageant lenvironnement et en consommandnergie. Un exemple significatif est fourni par lvolution des moteurs dautomobiles, o linjecnique a permis une rduction significative des polluants dans les gaz dchappement tout en rdconsommation.


23/389



1.3 Rgles de notations et units

1.3.1 Reprsentation des valeurs

1.3.1.1 Nombre de chiffres significatifs

Le mathmaticien et le physicien expriment souvent les nombres sous leur forme relle.prhension des phnomnes, ils doivent garder en vue la valeur exacte issue de lois physiquetriques. Ils criront donc et 2 .

De son ct, lingnieur nutilise cette forme que pour expliquer et analyser les phnommera le rsultat plutt sous la forme dcimale, parce quil sait que sa prcision nest jamaiscette valeur sera directement utilise pour la fabrication ou le choix du composant.

Dans sa dmarche, il aura fait des hypothses simplificatrices et des estimations, et utilisparamtres issus de mesures, donc entachs dune marge dincertitude. Ainsi, il se contentervent de 2 4 chiffres significatifs, sachant que lajout inutile de dcimale ne fournira quune sion. Cela correspond une prcision comprise entre 10% et 0,1%. Il crira donc :

pour la circonfrence dun cercle de rayon 1 m :c = 6,28 m (et non pas 2 m)

pour la diagonale dun carr de ct 1 cm :d = 1,41 cm (et non pas2 cm)

pour une distance : 324,5 mm (et non pas 324,5136 mm)

1.3.1.2 La virgule

La sparation entre les parties entire et dcimale dun nombre est marque par une vexemple, le rapport de la circonfrence au rayon dun cercle vaut approximativement 3,14.

Dans la littrature anglo-saxonne et dans plusieurs logiciels, cest le point qui est utilisle mme usage mme chez nous, pour les units montaires. Ainsi, un ingnieur anglais crir = 3.14, etun grand magasin europen fixera un prix 49.95 .

1.3.1.3 Lapostrophe

En franais, il est dusage de sparer les milliers par une apostrophe ou par un espace afila lecture des grands nombres. Par exemple, la vitesse de la lumire dans le vide vaut ~300~300 000 km/s.

A nouveau, les anglo-saxons crivent de manire diffrente et utilisent la virgule cet eexemple, ils criront 300,000 km/s. Attention donc aux confusions !


24/389



1.3.1.4 Les exposants

En lectricit comme dans toutes les disciplines scientifiques, on rencontre des grandeurs donleur varie entre des limites normes. On doit, par exemple, pouvoir mesurer des masses infinitcomme celle dun atome, ou gigantesques comme celle des corps clestes. Le rapport entre la plu

et la plus petite valeur est tellement considrable, quil a fallu trouver un moyen simple pour lexcourant lectrique de 1 ampre correspond au passage de 6'240'000'000'000'000'000 lectrons pconde. Comment exprimer simplement des chiffres aussi grands ? On utilise les puissances de 10.

Par exemple, les expressions 10-3 et 103 correspondent respectivement aux nombres 0,001 et 1000.Les nombres -3 et 3 en position suprieure derrire le nombre 10 sont lesexposants. De cette manire, onpeut crire quun courant lectrique de 1 ampre correspond au passage de 6,24 x 1018 lectrons par se-conde, ce qui est plus simple crire et moins sujet erreur.

Mme sil est mathmatiquement correct dutiliser nimporte quel nombre entier comme expingnieurs se limitent des valeurs multiples de 3, car cela facilite les calculs et les simplificationront 32,8 103 (et non pas 3,28 104).

1.3.1.5 Utilisation des symboles + et -

En arithmtique, on utilise les symboles + et - pour dcrire les oprations dadditiosoustraction, ou pour diffrencier les nombres positifs et ngatifs. En lectricit comme en mcatend leur signification pour indiquer lesens dune force, dun courant lectrique, dune vitesse, dune puissance, etc., par rapport unedirection de rfrencechoisie.

EXEMPLE :Si la vitesse dune perceuse passe de +1'000 r/min 400 r/min, cela indique que son sens de rotation cha

lon dfinit le sens de rfrence positif comme tant celui des aiguilles dune montre, lorsque la perceuse est vueforet, lindication 400 r/min est parfaitement dfinie. En lespce, le foret tourne dans le bon sens pour percer u

Le signe est galement utilis pour exprimer une valeur relativement unerfrenceou point z-ro. Par exemple, la temprature est gnralement exprime en degrs Celsius, 0 C correspondant latemprature de la glace fondante. Une temprature de 70 C est ainsi plus chaude que celle de la glacefondante, alors quune temprature de -70 C est plus froide.


25/389



1.3.2 Les units SI de base

Ltude quantitative des formules obtenues par le physicien ou lingnieur suppose lemtme cohrent dunits. Le systme international dunits en abrg SI est le systme unadopt dans le domaine de llectricit. Il repose sur sept units de base et deux units gomplmentaires prsentes dans la table suivante.

Grandeurs Units SI RemarqueNom Symbole Nom Symbole

longueur l, d x, y, ...

mtre m

masse m kilogramme kg ne pas confondre avec le poidstemps t seconde s

intensit de courantlectrique

I, i ampre A

temprature thermo-dynamique

T kelvin K

quantit de matire n mole molintensit lumineuse Iv candela cdangle plan , , , radian rad 2 [rad] = 1 tour completangle solide stradian sr 4 [rad] = tout lespace

Table 1.1 Units de base et units gomtriques SI

1.3.3 Les units SI drives

Toutes les autres units sont drives de ces units de base, sur la base de lois naturellestions gomtriques. Une liste des principales grandeurs et units drives utilises en lectricdans la table suivante.

Grandeurs Units SI drives Relations entre unitsNom Symbole Nom Symbole

force F newton N 1 N = 1 kgm/s2 = 1 Ws/mcouple(moment dune force)

M,T (NOTE)

newton-mtre Nm

nergie, travail E, W joule J1 J = 1 Nm = 1 Wspuissance(puissance active)

P watt W 1 W = 1 J/s = 1 VA

puissance ractive Q voltampre ractif var 1 var = 1 VA


26/389



Grandeurs Units SI drives Relations entre unitsNom Symbole Nom Symbole

puissance apparente S voltampre VA 1 VA = 1 VA

pression p pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2

charge lectrique Q coulomb C 1 C = 1 Astension, diffrence depotentiel

U, u volt V 1 V = 1 W/A = 1 J/C

rsistance lectrique R ohm 1 = 1 V/Acapacit lectrique C farad F 1 F = 1 C/V = 1 As/Vinductance L henry H 1 H = 1 Wb/A = 1 Vs/Afrquence f hertz Hz 1 Hz = 1 s-1 pulsation radian / seconde rads-1 = 2 f flux magntique weber Wb 1 Wb = 1 Vsinduction magntique B tesla T 1 T = 1 Wb/m2

champ magntique H ampre / mtre A/mchamp lectrique E volt / mtre V/m

Table 1.2 Principales grandeurs et units drives utilises en lectricit

NOTE : Le couple, appel aussi moment dune force , est dsign par la lettreM dans la littrature allemande, et par la lettreT dans la littrature anglo-saxonne. Dans ce cours, nous utilisons exclusivement la lettreM , en accord avec les enseignants desautres cours de mcanique.

Il est important de relever que dans le systme SI, les relations entre units font toujours intechiffre 1. Cette systmatique simplifie les relations entre les diffrentes units. Ainsi, un chau1'000 watt consommera 1000 joule chaque seconde.

Dautres units plus anciennes ne prsentent pas le mme avantage. Par exemple, un moteur dpuissance est de 1 cheval-vapeur fournira 735 joule chaque seconde.

1.3.4 Les prfixes

La distance dYverdon Lausanne est de 37200 m, que lon peut crire aussi 37,2 x 103 m. Lagrande trouvaille du systme mtrique propos lors de la rvolution franaise fut dappondre des punits, correspondant des multiples et sous-multiples en base 10 de lunit.

Ainsi, la distance ci-dessus sexprimera enkilomtre, abrg km . Ce prfixe correspond unemultiplication par 1000, et on dira que cette distance est de 37,2 km.

De la mme manire, pour une mine dun crayon dont le diamtre mesure 0,002 m ou 2 10-3m, onutilisera plutt un sous-multiple du mtre, soit lemillimtre, abrg mm , correspondant un sous-

multiple de 1000, et ce diamtre vaut ainsi 2 mm.


27/389



Il en va de mme et de manire systmatique pour toutes les units SI, et pour des rapcoup plus importants. Pour former les noms et les symboles des multiples et sous-multiples units SI, on utilise les prfixes donns la table suivante.

Facteur Prfixe ExempleNom Symbole

1012 tra T 1 TJ = 1012J109 giga G 1 GHz = 109 Hz106 mga M 1 MW = 106 W103 kilo k 1 k = 103 102 hecto h 1 hm = 100 m10-1 dci d 1 dl = 0,1 l

10-2 centi c 1 cm = 0,01 m10-3 milli m 1 mA = 10-3A10-6 micro 1H = 10-6H

1m = 1 (1 micron)10-9 nano n 1 ns = 10-9s10-12 pico p 1 pF = 10-12F

Table 1.3 Prfixes multiplicateurs des units SI

1.3.5 Rgles dcriture des units

Lutilisation des units dans les textes techniques est rgie par des rgles orthographiqutes, dfinies par lISO (Organisation internationale de normalisation, en anglaisInternational Organization for Standardization), en particulier dans le choix majuscule / minuscule, de la ponctuation et du pluri

Les symboles ne sont pas suivis du point habituel des abrviations en langue fracrira ainsi : la distanced vaut 12 m .

Lorsque son nom est crit en toutes lettres, lunit reste invariable. On crira ainsi : a une puissance de 850 watt , donc sans le s du pluriel.Toutefois, dans les textes moins techniques, la rgle de grammaire franaise represus : Ce bateau mesure 12 mtres , avec le s final.


28/389



1.3.6 Units techniques hors norme

Certaines units antrieures au systme SI sont toujours en usage, souvent parce par habitudefois parce que lquivalent SI nest pas aussi pratique .

Grandeurs Unit Relations entre unitsNom Symbole

ngstrm 1 = 0,1 nm = 0,1 10-9mmille nautique 1 mille nautique = 1'852 m

distance

anne-lumire a.l. 1 a.l. = 9,46 1015mvolume litre lt 1 lt = 1 dm3 = 0,001 m3

degr 1 tour = 360 = 6,28 rad

minute 1 = 60

angle

seconde 60 =1minute min 1 min = 60 sheure h 1 h = 60 min = 3600 s

temps

jour j 1 j = 24 hkilomtre lheure km/h 1 m/s = 3,6 km/hvitessenud 1 nud = 1 mille nautique/h

= 1,852 km/h = 0,5144 m/svitesseangulaire

tour par minute t/minr/minrpm

1 s-1= 1 tour/s = 60 t/minrad/st/min 314

30000'3

masse tonne t 1 t = 1'000 kgforce kilo ponde kp 1 kp = 9,81 N

cest le poids dune masse de 1 kg sur terrecalorie cal 1 cal =4,1868 J chauffe 1 g deau de 1 C

grande calorie Cal 1 Cal = 1 kcal= 1'000 cal

nergie

kilowattheure kWh 1 kWh = 3,6 106 Jpuissance cheval vapeur CV 1 CV = 735 W

bar bar 1 bar = 100'000 Pa = 1000 hPakilo par cm carr kp/cm2 1 kp/cm2 = 9,81 N/cm2 = 98'100 Pa = ~1000hPa

pression

atmosphre atm 1 atm = 1,033 kp/cm2 = 101325 Pa = ~1000hPatemprature degr Celsius C diffrence de temprature : 1 C = 1 K

rfrence : 0 C = 273,16 K

Table 1.4 Principales units hors norme utilises en lectricit


29/389



1.3.7 Units anglo-saxonnes

Mme les milieux scientifiques anglo-saxons ont une grande peine utiliser le systme toujours les units britanniques, voire des units spcifiquement amricaines. Elles se distingque les units de longueur, de masse, et bien dautres sont bases sur les multiples 12, 16 et bPar exemple, 1 mille quivaut 5280 pied ; 3 pieds quivalent 12 pouces.

Le mtier dingnieur tant souvent trs international, il convient de connatre au moins lunits du tableau suivant :

Grandeurs Nom de lunit Relations entre unitsen franais in English Symbole

mil mil 1 mil = 0,001 = 25,4mpouce inch

in1 = 25,4 mm

pied foot ft

1 = 12 = 30,48 cm

mille (statute) mile 1 mile =5280 = 1609,3 m

longueur

mille marin (nautical) mile 1 mile =1852 mgallon imprial imperial gallon 1 UK gal = 4,546 dm3volumegallon US US gallon 1 US gal = 3,79 dm3

once ounce oz 1 oz = 28,35 glivre pound lb 1 lb = 16 oz = 0,4536 kg

masse

ton ton 1 ton = 2240 lb= 1016,1 kg

pression livre / pouce2 pound / square inch lb/in2 psi

lb/in2 = 70,3 g/cm2 = 6,8948 kPa

nergie British thermal unit BTU 1 BTU = 252 kJlivre-pouce pound-inch lb-in 1 lb-in = 0,113 Nmcouple(NOTE)

livre-pied pound-foot lb-ft 1 lb-ft = 1,35582 Nmpuissance cheval horsepower hp 1 hp = 42,41 BTU/min = 745,7W

temprature degr FahrenheitFahrenheit F 1 F = 5/9 C= ~0,56 C0 ... 100 C correspond 32 ... 212 F

Table 1.5 Principales units anglo-saxonnes

NOTE : Lors de la conversion du couple, il y a lieu de tenir compte de lacclration terrestre g = 9,8065 m/s2, car la livre est uneunit de masse et non de force. Ainsi, 1 lb-ft = 0,13831 kgpm.


30/389



1.4 Grandeurs physiques de base de la mcanique

1.4.1 Position, vitesse et acclration linaires

1.4.1.1 Position relative et distance absolue

Tout dplacement dun organe de machine est dfini en premier lieu par une notion de distaplus exactement de position. On distingue :

laposition absolue: un objet se dplace pour atteindre par exemple la cote +527,32 mm, qui signifie quil se trouvera alors 527,32 mm duzro de rfrence, dans le sens positif. Laposition absolue -159,28 mm se trouverait de lautre ct relativement au zro de rfren

laposition relative: un objet se dplace par exemple de +15,78 mm, ce qui signifie quil dplace dune distance de 15,78 mm dans le sens de rfrence positif. Une position relat-9,13 mm correspondrait un dplacement dans le sens inverse.

1.4.1.2 Vitesse

Ds lors que lon sintresse la productivit dune machine, il devient essentiel de colinformation de distance par celle du temps ncessaire pour la parcourir.

DFINITION 1.1: Lavitesse v dun corps mobile est le rapport entre une distance et le laps detemps ncessaire pour parcourir cette distance.

La vitesse exprime ainsi la rapidit laquelle un corps se dplace. Dans le systme dunits sexprime enmtres par seconde[m/s].

Formule 1.2 ][][][ m/s

sm =

=

t xv


31/389



EXEMPLEUn coureur de 100 mtres est en pleine course. Relevons sa position chaque instant aprs le coup d

part. Ces mesures de position correspondent par exemple la courbe reprsente dans la figure ci-dessous.Ainsi, si le coureur se trouve 63,8 m du dpart aprs 10,4 s, puis 90 m aprs 13,8 s, il aura parco

3,4 s, et sa vitesse moyenne vaudra 7,7 m/s :

( )( )

m/ssm

sm

7,74,32,26

4,108,138,6390 ==

= AC v

On remarque sur le graphique ci-dessous quev AC correspond lapentede la droite qui joint les 2 points AetC .

t [s]

d [m]

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14

63,8

70,8

90

10,4 12,3 13,8

BSR20050807_A.des

A B

C

Figure 1.16 Relev de la position dun coureur de 100 m au cours du temps

Si lon peut diminuer le laps de temps sparant les 2 mesures, on mesurera peut-tre que le coureur70,8 m du dpart aprs 12,3 s. Dans ce cas, on peut calculer une nouvelle valeur moyenne de vitesse :

( )( ) m/s,s, m,s,, m,, 7 39107 410312 863870v AB ===

Cette valeur correspond la pente de la droite AB. On constate que lon nobtient pas la mme vitedeux droites nont pas la mme pente.

Ce phnomne sexplique par le fait que le coureur ne court pas toujours la mme vitesse. Intuitirend bien compte que lorsquil pose un pied et se propulse, il augmente lgrement sa vitesse, alors quecette dtente et se trouve les deux pieds en lair, il ralentit lgrement. De plus, il modulera sa vitesse en fde ses concurrents et de sa stratgie de course.

Comment faire alors pour exprimer la vitesse du coureur 12,3 s aprs le dpart ? Faut-il considrerre valeur obtenue, ou la 2me, ou une sorte de valeur moyenne ?


32/389



Dans lexemple prcdent, nous avons vu le cas dune position qui varie au cours du tempslabrge donc x(t). En calculant la vitesse laide de la Formule 1.2, nous avons constat que nous onons des valeurs diffrentes en fonction des positions et laps de temps considrs, et que la vitessdonc aussi en fonction du temps. On labrge donc aussi sous la formev(t), et on crit :

Formule 1.3 ( )( )

][][][

m/ssm

=

= t t x

t v

Cest par la notion mathmatique dedriveque la vitesse chaque instant peut tre dfinie sansaucune quivoque possible. On parle alors devitesse instantane. Cela consiste diminuer le laps detempst dans la Formule 1.2 jusqu ce quil devienne extrmement bref, quil tende vers zro .sant la notation des drives vue au cours de mathmatique, on obtient donc :

Formule 1.4 ( ) ( ) ( ) ][][

['lim

0m/s

sm]==

=

t x

t t xt v

t

EXEMPLESur le graphique de lexemple prcdent, la tangente la position, au point B, est reprsente en traitill.Convention dcriture: Les ingnieurs vitent gnralement cette notation de la drive. En eff

les grandeurs physiques quils tudient varient souvent en fonction du temps, mais galement endune, voire de plusieurs autres grandeurs physiques. Par exemple, llongation dun barreau mdpend de la force applique (coefficient dlasticit du matriau) et de la temprature (coefficienttion). Cest la raison pour laquelle on crira plutt, par exemple pour la vitesse :

Formule 1.5 ( ) ( ) ( ) ][][

[lim

0m/s

sm]==

=

dt t dx

t t xt v

t

1.4.1.3 Acclration

Dans le raisonnement ci-dessus, on considrait la vitesse du coureur alors quil se trouvaiparcours. Les fluctuations de vitesse taient relativement faibles.

EXEMPLESi lon considre sa vitesse juste aprs le coup de feu du dpart, on constate que la vitesse varie beaucou

fortement. En fait, elle passe de 0 m/s ~8 m/s en 4 s approximativement.

DFINITION 1.2 : L acclration a dun corps mobile est le rapport entre la variation de vitesse rele-ve pendant un certain laps de temps, et ce laps de temps lui-mme.

Lacclration exprime ainsi la rapidit laquelle un corps modifie sa vitesse. Dans le sydunits SI, elle sexprime enmtres par seconde au carr[m/s2].

Formule 1.6 ( ) ( ) ][][][ 2m/s

sm/s =

=

t t vt a


33/389



EXEMPLERevenant lexemple prcdent, il est possible de dessiner une nouvelle figure qui reprsente la vi

reur au cours du temps.

t [s]

v [m/s]

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14 BSR20040815_B.des

x = 100 [m]

Figure 1.17 Relev de lacclration dun coureur de 100 m au cours du temps

On constate que la vitesse augmente fortement pendant les 4 premires secondes, puis reste approxconstante pendant le reste du temps.

Bien que laugmentation de vitesse ne soit pas tout fait linaire pendant les 4 premires secondes,moyenne au dmarrage peut se calculer en ne tenant compte, par exemple, que des vitesses au dpart (0 ms (6 m/s). Elle vaut ainsi :

( )( )

2m/ss

m/ss

m/s5,1

46

0406 ==

=a

En procdant de la mme faon, on remarque que lacclration moyenne pendant la suite de la cosiment nulle.

On peut calculer lacclration instantane, fonction du temps, en passant par la drive :

Formule 1.7 ( ) ( ) ( ) ][][][

lim0

2m/ss

m/s ==

=

dt t dv

t t vt a

dt

Il est intressant de comparer les deux figures prcdentes entre elles. On passe de la co

sition la courbe de vitesse en reportant la pente de la 1re

courbe. Inversement, on peut revenir de lcourbe de vitesse la courbe de position en reportant la surface situe entre la 2mecourbe et la droite desabscisses. Cette opration correspond au concept mathmatique dintgration, qui est en quelque sortelopration inverse de la drive.

Formule 1.8 ( ) ( ) ( ) ==

===2

1

2

112

t t

dt t advvvt v


34/389



1.4.1.4 Calcul de performance par approximation de la trajectoire

Pour quune machine fonctionne correctement, il est indispensable de contrler de manire tcise la position de chaque partie mobile, et ceci chaque instant. Cest ainsi que lon assurera par quune table X-Y de machine outil parcourt bien un cercle, avec le diamtre souhait et la prcision

Lingnieur qui doit concevoir le systme dentranement appelchane cinmatiquedoit tenir compte de cette prcision en limitant les jeux et les lasticits. Mais, lorsquil devra choisir un servun rducteur, il peut simplifier ses calculs en ne considrant que des valeurs approximatives des viacclrations.

EXEMPLEDans le cas du coureur des exemples prcdents, la courbe de vitesse peut tre approximativement reprs

comme dans la figure ci-dessous.Pendant les 4 premires secondes o il se lance, il parcourra une distance reprsente par la surface du tri

qui est calcule comme suit :

[m][s][m/s] ==== 164821

21

111 t v x

Il lui reste ainsi 84 mtre parcourir, la vitesse approximativement constante de 8 m/s. Le temps ncessaparcourir cette distance est calcul comme suit :

][][

5,108

84

2

22 sm/s

[m] ====v xt

Le temps quil lui aura fallu pour courir les 100 mtres se calcule comme suit:

s5,145,10421 =+=+= t t t total .

t [s]

v [m/s]

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10 12 14 BSR20050807_C.des

a=2m

/ s 2

Dx2 = 84 mDx = 16 m1

v = v1 2

Dt = 4 s1 Dt = 10,5 s Figure 1.18 Allure approximative de la vitesse dun coureur de 100 mtres


35/389


36/389



On obtient enfin :

mxx

mxs

s

21

2

50100

5010

1015

5525

2

21

2

==

====

==

t t t

t

La valeur de lacclration vaut :

2m/s11010

1

2 ==

=t

va

1.4.2 Masse, force, loi de Newton

Dans le langage courant, on se soucie peu de faire une distinction entre les termes force, tnergie et puissance. Cependant, chacun de ces mots a une signification bien prcise pour les perinities, lesquelles ne les emploient jamais indiffremment lun de lautre.

La manifestation la plus familire dune force est le poids dun corps qui correspond lattrarestre. Il existe dautres sortes de forces, comme la pousse du vent sur les feuilles darbres, et cpermet aux bulles de gaz de remonter dans leau.

Dans le systme SI, lunit de force est lenewton[N]. Tout objet est attir vers la terre par une forcedegravit. La valeur de cette force varie lgrement dun endroit lautre sur la surface de la terre, mmoyenne, elle quivaut 9,8 N par kg de matire. Cela signifie quune masse de 1 kg est attire aforce de 9,8 N.

Cette valeur (9,8) est le rsultat de diverses observations, qui ont conduit aux lois et dfinitidamentales de la mcanique conventionnelle proposes par Isaac Newton.

Loi de Newton :

Lorsquon applique une force constante un corps plac dans le vide, celui-ci acclre unifomment (son acclration est constante).

Figure 1.19 Isaac Newton observe une pomme ... State of Victoria (Department of Education & Training) 2002


37/389



Ce que lon peut rsumer par la formule fondamentale suivante :Formule 1.9 [N]][m/s[kg] 2 == am F

Le kilogramme, le mtre et la seconde sont des grandeurs SI de base. Cette loi permet ailenewton, unit drive de force :

DFINITION 1.3: Lenewton , abrg [N], est la force qui, applique une masse de 1 kg, lui munique une acclration de 1 m/s2 .

Lorsquun solide est plac au haut dun tube sous vide, laltitude de la mer, il est soumgravitationnelle communment appele son poids. Sil se dplace sans toucher les parois du tuaucun frottement. La force rsultante est donc constante.

Si on le laisse tomber verticalement, on constate que sa vitesse augmente linairement deen 1 s. Son acclration est donc de 9,8 m/s2. En rptant cet essai avec des solides de masses diffreet en diffrents endroits sur terre, on constate que lacclration est toujours approximativem

Cest ainsi que lon mesure lacclration terrestre g :Formule 1.10 2m/s81,9==

m F g

o F est la force de gravit en [N] et mla masse en [kg] Lattraction gravitationnelle de la lune est environ six fois plus faible que celle de la te

masse de 1 kg ny pse ainsi que 1,6 N.Attention ne pas confondre:Lekilo pondeest par dfinition le poids sur terre dune masse de 1 kg, donc 1 kp = 9,81 N.

1.4.3 Systmes en rotation, inertie, couple

Les notions de forces, de masse et dacclration, ainsi que la loi de Newton, peuvent gutilises pour des systmes en rotation autour dun axe, mais sous une forme lgrement diff

F

r

q

BSR20040906_A.des

w

Figure 1.20 Reprsentation du couple exerc par une force sur un objet en rotation


38/389



Appliquons une force F r

un objet qui ne peut que pivoter autour dun axe. Cet objet se met alortourner autour de cet axe. On dit quil est soumis uncouple.Pour mieux comprendre ce phnomne, ilfaut considrer que la force F

r et le bras de levier r r sont des vecteurs, ce dernier dfinissant le point

dapplication de la force relativement laxe de rotation.

DFINITION 1.4: Lecouple M mesure leffet sur lobjet en rotation de la force F r lorsquelle est applique lextrmit du bras de levier r r . On parle aussi du moment de la force F

r.

Le coupleM est la norme du produit vectoriel F r r

= , qui se calcule laide de la formule ci-dessous :

Formule 1.11 ][][][sin Nmm N r F r F M M ==== r

o est langle entre les deux vecteurs F r

et r r

Remarquons que, si les deux vecteurs sont angle droit,sin vaut 1. Alors, r F = . Cest le caspar exemple si lon tire sur la ficelle dun yoyo ou sur le cble dun treuil.Par contre, si les deux vecteurs sont aligns,sin vaut 0. Le couple est toujours nul indpendamment

de lamplitude de la force et de la longueur du bras de levier. Cest le cas par exemple si la ficelleest totalement droule.

Lunit SI de couple est le newton-mtre [Nm]. Son symbole est la lettre M (moment dune forceen franais,Moment en allemand). Souvent, et en particulier dans la littrature anglo-saxonne, on utplutt la lettre T pour torque.

Pour appliquer la loi de Newton des corps en rotation, il faut tenir compte des diffrences s

entre un mouvement linaire et un mouvement rotatif : la distance est remplace par unangle(par exemple : ), exprim en [rad]

la vitesse est remplace par lavitesse angulaire dt d

= , exprime en [rad/s]

lacclration est remplace par lacclration angulaire dt d

= , en [rad/s2]

(le plus important) la masse doit tre remplace par linertiedu corps relativement son axe derotation. Cette inertie J est exprime en kilogramme mtre carr [kgm2], et est aborde dans lecours de mcanique rationnelle, ou elle est souvent note I .

Formule 1.12 [Nm]m][kgm/s][rad/s][kgm 222 === J M (le kgm/s2 est quivalent au N par application de la loi de Newton en rgime linaire ; leradian disparat car langle est un nombre arithmtique sans dimension)


39/389


40/389



DFINITION 1.7 : L nergie cintique E cin dun corps en dplacement vitesse constante correspond au travail quil a fallu lui communiquer pour lui permettre datteindre cetttesse.

Lnergie cintique dun corps en dplacement vitesse constante est donne par :

Formule 1.14 2[m/s][kg][J] == 221 vm E cintique

o E cintiqueest lnergie cintique en [J],mla masse en [kg], et vsa vitesse en [m/s] Pour un corps en rotation autour de son axe, lnergie cintique est donne par :

Formule 1.15 [ ] [ ][ ]22 rad/skgmJ == 221

J E cintique

o E cintiqueest lnergie cintique en [J], J linertie du corps autour de laxe de rotationen [kgm2 ], et sa vitesse de rotation autour de son axe, en [rad/s]

EXEMPLESi on laisse la tonne deau de lexemple prcdent tomber verticalement, et que lon nglige tous les effet

tement, on peut calculer la vitesse quelle atteint au bas des 100 m, puisque lnergie potentielle acquise lors de de 100 m est intgralement convertie en nergie cintique pendant la chute.

On a ainsi : e potentiell cintique E E = , donc : h g mh F vm == 221 , et finalement :

m/s3,442 == h g v

Remarquons que cette vitesse est indpendante de la masse. De plus, pour obtenir une vitesse

plus leve, il faut disposer dune nergie potentielle 4 fois plus grande, donc pomper dabord leahauteur de 400 m.Le travail, lnergie potentielle et lnergie cintique dfinis ci-dessus sont en ralit des

dnergie mcanique. La personne qui manuvre un treuil ou remonte une pendule transforme de chimique en nergie mcanique laide de ses muscles. La pompe qui remonte leau de 100 m pentrane partir dnergie lectrique (moteur lectrique), ou dnergie chimique (moteur explosi

Lnergie se prsente galement sous dautres formes (thermique, nuclaire, lumineuse) comau paragraphe 1.2.2 et plus particulirement avec la Figure 1.2. Elle peut passer dune forme ugrce diffrents processus de transformation. Toutefois, la quantit totale dnergie aprs la transfdemeure quantitativement la mme quauparavant. Lnergie se transforme tout simplement ; elle

tre ni cre, ni dtruite.Cest leprincipe de la conservation de lnergie.Remarque au sujet de la notation: En gnral, on utilise la lettreE pour exprimer lnergie sous tou-

tes ses formes. Ce nest que pour exprimer lnergie sous sa forme mcanique que lon utilise plettreW , reprsentant un travail . A partir de ce paragraphe, nous utiliserons dans ce cours uniquelettre E pour reprsenter lnergie mme sil sagit dun travail mcanique. Cette convention viteconfusion avec le watt [W], unit de puissance.


41/389



1.4.5 Puissance

Dans le cas prcdent du treuil, nous navons pas tenu compte du temps mis par lofaire monter la masse de la hauteur impose. Il transpirera plus sil le fait en 1 minute minutes. Le travail sera cependant le mme dans les deux cas. On dira cependant que lamise en jeu sera 10 fois plus grande dans le premier cas que dans le second. Plus louvun travail rapidement, plus il fournit une puissance leve.

DFINITION 1.8 : Lapuissance P est la quantit de travail accomplie par unit de temps.

Lunit SI de puissance est le watt [W] ; il correspond un travail de 1 joule 1 seconde.

Formule 1.16 ( ) ( ) [ ]

=

=sJW

t t E t P

o P(t)est la puissance moyenne en [W], E(t)le travail en [J] et t le temps [s] (a priori, le travail peut varier au cours du temps, donc la puissance aussi)

En actionnant le treuil, louvrier naura peut tre pas exerc toujours le mme effort. Leaura alors une allure similaire au chemin parcouru par le coureur cit au paragraphe 1.4.1.2 par la Figure 1.16. La pente de cette courbe nest pas constante.

Le calcul de la puissance est ainsi similaire celui de la vitesse. La Formule 1.16 permela puissance moyenne sur la totalit du dplacement. On peut galement calculer lapuissance instantane par drivation du travail fourni par rapport au temps.

Formule 1.17 ( ) ( ) ( ) [ ]

==

=

sJW

dt t dE

t t E t P

dt 0lim

Si lon remplace le travail E(t)par son expression de la Formule 1.13, et si la force F est constante,on obtient :

Formule 1.18 ( ) ( )[ ] ( ) ( ) [ ] [ ]m/sNsJW =

==== t v F dt

t dl F t

t l F d t P

o F est la force causant le dplacement en [N], et v(t)la vitesse du dplacement en[m/s]

Il est possible que le dplacement ne soit pas une translation, mais plutt une rotation. Dpuissance mcanique dun moteur tournant vitesse(t) et fournissant un couple constant M se calculecomme suit :Formule 1.19 ( ) ( ) [ ] [ ][rad/sNm]W == t M t P

o P(t)est la puissance en [W],M le couple en [Nm], et (z)la vitesse angulaire en[rad/s]

Il faut relever que la vitesse angulaire est plus souvent exprime en tours par minutes [r/dians par seconde [rad/s]. La relation entre ces deux units drives est simple, puisquun tou2 radians, et quune minute gale 60 secondes. La Formule 1.19 devient ainsi :

Formule 1.20 ( ) ( ) ( ) ( )

===

smin

r rad

minr Nm[W]

30

60 2 t N M t N M t N M t P 105,0 ,

o N(t)est la vitesse en [r/min]


42/389



De la mme manire que pour calculer la position partir dune courbe de vitesse, on peut catravail fourni partir de la surface sous la courbe de puissance, en utilisant le calcul intgral :

Formule 1.21 ( ) ( ) ( ) [J] ==

===2

1

2

112

t

t t

t

t t

dt t P de E E t E

1.4.6 Rendement

Quand on passe dune forme dnergie une autre, au moyen dune machine quelconque, lrecueillie nest pas toujours utilisable pratiquement. Par exemple, lnergie thermique produite dateur dautomobile servira en grande partie chauffer inutilement les gaz dchappement vaculenvironnement. cause de ces pertes, lnergie utile est infrieure lnergie fournie, la diffreraissant comme pertes thermiques.

DFINITION 1.9: Le rendement (lettre grecque ta ) dune machine ou dun processus deconversion est donn par le rapport entre lnergie utile fournie et lnergiconsomme par cette machine :

Formule 1.22 fournie

utilemoyen E

E =

o moyenest une grandeur sans dimension toujours infrieure 1 (100%)Ce calcul de rendement considre la totalit du travail utile et du travail fourni sur la dure t dun pro-

cessus. Il sagit bien de variations dnergie pendant cette dure. On obtient ainsi un rendement mo

Il est possible de calculer le rendement instantan partir des puissances instantanes. Compuissance est la drive de lnergie au cours du temps, le rendement instantan est la limite du renmoyen lorsque t tend vers 0 (thorme de Bernouilli-LHospital).

Formule 1.23 ( ) ( )( )

( )( )t P t P

t E t E t

fournie

utile

fournie

utilet

==

0lim

Attention: Dans ce cours, nous crivons par exemple = 0,85 = 85%. Le symbole % nest pasconsidr comme une unit, mais plutt comme une convention dcriture signifiant divis par 100,85 = 85/100 = 85%. Cest pourquoi nous ncrivons jamais dans ce cours une formule o le rendpour-cent [%] est gal 100 fois le rapport des puissances.


43/389


44/389



1.5 Grandeurs de base de llectricit

1.5.1 Structure de la matire

Prenons un bloc daluminium et coupons-le en deux. Chacune des parties est certes plus petitreste de laluminium. Reprenons-en une et sparons-la galement en deux. Continuons ce procd tionnement plusieurs reprises. Nous atteindrons tout dabord une limite de faisabilit. Les partiestes ne seront plus manipulables. Supposons cependant que nous disposions dune loupe et dun miteau permettant de continuer cette opration. Nous atteindrons une nouvelle limite o il ne sera plude subdiviser la particule extrmement petite ainsi obtenue sans en changer les proprits caractrcest--dire sans modifier la nature mme de laluminium. Cette dernire particule est appeleatome.

Mme si latome daluminium est extrmement petit, mme sil est somme toute un concept dil a t possible dvaluer ses dimensions : Il en faudrait environ 100 millions placs bout bout pune chane dune longueur gale 1 cm.

La matire est ainsi compose datomes dont la structure particulire caractrise les diffrenments tels que laluminium, le carbone, le cuivre, lhydrogne, loxygne, etc.

Dans la plupart des substances cependant, la plus petite particule qui conserve toutes les prooriginales est lamolcule. Une molcule est un groupement de deux, trois, quatre, parfois jusqu des liers datomes. La molcule deau par exemple est forme de 2 atomes dhydrogne et dundoxygne, ce quon crit H2O. La molcule dozone, un gaz libr lors dune dcharge lectrique, est c

pose de 3 atomes doxygne (O3). La molcule de caoutchouc contient une chane dau moins 5000 ames de carbone et 8'000 atomes dhydrogne.Les atomes et les molcules sattirent avec une force gravitationnelle identique celle qui at

pomme vers la terre. La force dattraction augmente mesure que les molcules se rapprochent, mdemeure faible moins que les molcules soient trs serres les unes contre les autres.

Les molcules dungazsont relativement loignes les unes des autres. Par consquent, les forcedattraction sont ngligeables, ce qui leur autorise des mouvements indpendants et dsordonncontraire, les molcules dunsolidesont tellement rapproches les unes des autres que la force dattractiodevient trs grande, ce qui leur confre leur rigidit. Contrairement aux molcules dun gaz, les mdun corps solide ne sont pas libres de se dplacer, mais demeurent figes ensemble. Elles vibren

ment dans leur position captive, lamplitude des vibrations augmentant avec la temprature. Si la ture est suffisamment leve, les vibrations russissent loigner les molcules les unes des autsorte que les forces dattractions ainsi affaiblies transforment le solide dur enliquide.

Sil tat possible de le voir, on constaterait que tout atome est compos dunnoyautrs petit, autour duquel tournent trs haute vitesse deslectronsportant chacun une charge ngative. Latome peut trecompar au systme solaire, dans lequel le soleil remplit le rle du noyau et les plantes celui des


45/389



Figure 1.21 Tableau priodique des lments(source : Facult technologique de chimie de Split, Croatie,www.ktf-split.hr/periodni/fr/pse-pdf.html#boja,Copyright 1998-2003 by Eni Generalic)


46/389


47/389



13+

BSR20040920_A.des Figure 1.22 Structure simplifie de latome daluminium

Un corps est unconducteur si sa couche de valence ne comporte que peu dlectrons, et qusde ainsi des lectrons libres. Laluminium en a 3, le cuivre en a 1 seul et le fer 2. En gnrataux sont dans cette situation et font partie des conducteurs, ainsi que le carbone et certains liqle mercure.

Si par contre la couche de valence est proche de la saturation, llment ne librera pasAu contraire, elle cherchera en capturer pour atteindre ltat de saturation. Un tel lment eisolant,comme lair, le caoutchouc, le verre, la porcelaine et les matires synthtiques. Un isolant indeux conducteurs soppose tout change dlectrons entre eux

1.5.2 Charge lectrique

Dans un mtal, les lectrons libres des atomes sont en constante agitation et, dans leur dsordonn, frappent les atomes avoisinants. Cependant, ils ne quittent pas le mtal. Commtotal de noyaux et dlectrons ne change pas, le bloc de mtal reste lectriquement neutre.

Imaginons que lon puisse, par un moyen quelconque, chasser un grand nombre dlectrextrmit du barreau, celle-ci deviendra ngative. Lautre extrmit prive de ses lectrons hune charge nette positive. Le barreau aura donc des extrmits positive et ngative bien que, semble, il demeure neutre, nayant ni perdu ni gagn dlectrons. Comme cette distribution introns est anormale, lquilibre sera rtabli ds que linfluence extrieure qui a provoqu la disparu.

DFINITION 1.10 : Lacharge Q est la mesure de la diffrence par rapport ltat neutre. Elle inun excs ou un dfaut dlectrons dun corps compar son tat neutre.

Lunit de mesure de la charge est le coulomb [C]. Nous avons vu (Formule 1.24) que lte par chaque lectron vaut : C1910602,1 =e .


48/389



1.5.3 Courant lectrique

Pour produire (ou gnrer) de llectricit, il faut changer le peuplement relatif des lectrodeux points. Les dispositifs capables de crer un tel surplus dlectrons en un point et un manquautre point sont appelsgnrateursousourcesdlectricit.

Cette rpartition ingale des lectrons peut tre provoque de plusieurs manires. On peut le f chimiquement, comme dans les piles et les accumulateurs, mcaniquement, par exemple en frottant une peau de chat (lectricit statique), par effet lectromagntique, comme dans les dynamos et alternateurs, par effet thermique, comme dans les thermocouples, par effet optique, comme dans les cellules photolectriques.

Dans chaque cas, le point (ouborne) ayant un manque dlectrons possde une charge positive,

donc unepolarit positive(+). Inversement, le point ayant un surplus dlectrons aura une charge ngatet par consquent, unepolarit ngative(-).Si on relie les deux bornes dune pile au moyen dun conducteur, les lectrons en surnombr

borne ngative se repousseront mutuellement. Ils chasseront des lectrons libres du conducteur borne positive. De plus, cette borne positive prsentant un manque dlectrons, attirera nergiquelectrons libres. Il en rsulte un mouvement continuel dlectrons dans le conducteur, de la bornevers la borne positive.

DFINITION 1.11: L intensit i du courant lectrique est la mesure du mouvement densemble deslectrons libres dans un conducteur, rsultant dune diffrence de charges.

Lunit de mesure de lintensit de courant est lampre [A]. Une intensit de 1 ampre correspassage dune charge de 1 coulomb chaque seconde travers la section de conducteur observ.

Formule 1.25 ( ) ( ) [A]sC =

=

t t Qt i

Convention dcriture: Lorsque la valeur du courant varie au cours du temps, il est dusage dutiliser la lettre mi

i . Lorsquun courant est constant, il est dusage dutiliser la lettre majuscule I . Cette convention est aussi utilise pour dautres grandeurs physiques.


49/389



t [s]

0 2 4 60

2

4

6

8

10

8 10 12

I = 5 [A] I = 1 [A]

I = 0,2 [A]

Q [C]

BSR20040919_A.des Figure 1.23 Exemples graphiques du lien entre le courant et le dbit de charge

Comme dans les cas de la vitesse, drive de la position, et de la puissance, drive de courant est galement la drive de la charge. Cela permet dexprimer la valeur instantane duque la variation de charge nest pas aussi constante que dans les exemples de la figure ci-dessu

Formule 1.26 ( ) ( ) ( ) [A]sC

lim0

=

=

= dt

t dQt t Qt i

t

Convention de signe: Un courant positif est celui qui stablit entre la borne positive et la gative dun gnrateur lorsquun conducteur y est connect. Il faut relever que ce sens concourant, qui a t choisi arbitrairement avant ltablissement de la thorie lectronique du couest linverse du sens de dplacement des lectrons.

Batterie

+ -

dplacementdes lectrons

sens conventionneldu courant

BSR20040919_B.des

Batterie

+ -

dplacementdes lectrons


BSR20040919_B.des Figure 1.24 Courant lectrique

La vitesse du courant lectrique mrite une attention particulire. Le mouvement dsolectrons dans leur agitation atteint 1000 km/s. Par contre, le mouvement densemble (oumoyen) des lectrons est lent, car ils rencontrent sur leur passage un trs grand nombredatomes qui les font dvier et les retardent. Leur vitesse moyenne est seulement de lordre dtefois, le courant lectrique stablit trs vite dun bout lautre dun conducteur, une vitesde celle de la lumire, soit ~200'000 km/s, ou 1 mtre en 50 ns. Le courant lectrique est do


50/389



proche en proche : les lectrons qui entrent par une des extrmits ne sont pas les mmes que cesortent presque aussitt par lautre.

Un phnomne analogue se produit dans un tuyau de douche. Lorsque le robinet est ferm, leest rempli deau qui ne svacue pas, car le pommeau de douche se trouve gnralement ~1 m audu robinet. Ds que lon ouvre le robinet, de leau scoule quasi instantanment par le pommeau, sera froide. Leau chaude naboutira la douche quaprs une ou deux secondes. Cela montre bleau qui sort du tuyau par le pommeau un instant prcis nest pas la mme que celle qui entretuyau par le robinet au mme instant. La vitesse de dplacement de leau sera dans ce cas de ~50alors que la mise en mouvement de leau stablira une vitesse gale la vitesse du son dans le~1,5 km/s.

1.5.4 Tension et diffrence de potentiel

Le rle des sources dlectricit est de transformer lnergie mcanique, chimique, thermiqudiante en nergie lectrique. Elles ralisent cette transformation en maintenant constamment entbornes une diffrence dans la population dlectrons libres. Ainsi,une sparation de charges donne nais-sance une tension lectrique.

DFINITION 1.12 : On dit quil existe unetension u entre deux bornes dun appareil lorsquelles pr-sentent un manque (borne +), respectivement un excs (borne -) dlectrons libreLa tension est appele galement diffrence de potentiel , ou force lectromo- trice (f.e.m.).

Lunit de mesure de tension est levolt[V].

La tension peut tre compare la pression qui apparat au bas de la conduite force dun bhydraulique, juste avant la turbine. Cette pression existe mme si la vanne dadmission est fermmme manire, une tension lectrique peut apparatre mme si aucun courant ne circule.

Ainsi, comme le montre la figure ci-dessous, la diffrence de pression hydraulique entre les pob de linstallation peut tre compare la diffrence de tension lectrique entre les bornes + et source dlectricit.

A

B

BSR20040920_D.des

Figure 1.25 Analogie entre une installation hydraulique et un circuit lectrique.


51/389



Le tableau ci-dessus rsume cette analogie, et montre galement une analogie thermique

lectricit Hydraulique Conduction thermiquePotentiel Altitude cart de temprature

Tension(diffrence de potentiel)

Diffrence daltitude Temprature

Charge lectrique disponible Quantit deau dansle lac

nergie thermique

Courant Dbit deau Flux thermiqueRsistance(NOTE) Perte de charge Rsistance thermique

Table 1.6 Tableau de comparaison lectricit hydraulique conduction thermique

NOTE : La rsistance mentionne la dernire ligne de ce tableau est dfinie au paragraphe 1.5.5.

Convention de signe: Le sens de la tension aux bornes dun gnrateur est dfini comme aple positif au ple ngatif. On la reprsente par une flche oriente dans le mme sens.

Batterie

+ -tension U


Batterie

+ -tension U


BSR20040919_C.des Figure 1.26 Polarit dune tension lectrique

Cette convention, qui est celle de la CEI (Commission lectrotechnique Internationaledans tout le monde, et dans toutes les coles et universits de Suisse romande. Cette prcisipensable car, dans les ouvrages dits en France, la flche est oriente en sens inverse, et au Cais, certains ouvrages utilisent une double-flche.

1.5.5 Loi dOhm, rsistance

Loi dOhm :

Le rapport de la tension lectrique applique entre les extrmits dun corps conducteur au courant qui le parcourt est un nombre constant.


52/389


53/389



Formule 1.28 [ ]

== 2m

mm

Al R

o Rest la rsistance du barreau en [ ],l sa longueur en [m] et Asa section en [m2 ]

DFINITION 1.14: Larsistivit est le coefficient de proportionnalit qui apparat entre les dimsions dun barreau et sa rsistance.

La rsistivit est une caractristique du matriau qui constitue ce barreau. En effet, la dlaquelle le courant y circule, donc sa rsistance, dpend du nombre dlectrons libres, caracmatriau. Cette rsistivit est dautant plus petite que le courant passe facilement.

La rsistivit est une proprit qui varie avec la temprature du matriau, et cette variatiolement non linaire. Toutefois, pour les mtaux utiliss dans la plage de temprature industrproximation linaire est presque toujours suffisante. On dfinit alors :

DFINITION 1.15 : Lecoefficient de temprature (de la rsistivit) exprime la variation de rsistit en fonction de la variation de temprature.

Formule 1.29 [ ]m)](1[ rf rf += o est le coefficient de temprature, en [K -1 ] ou [C -1 ], est la temprature considre[C], et rf la temprature de rfrence, en gnral 20 C

Pour une rsistance de composition et temprature homognes, le coefficient de tesapplique galement sa valeur ohmique :Formule 1.30 ][)](1[ += rf rf R R

Le tableau ci-dessous donne la rsistivit et le coefficient de temprature de quelques temprature ambiante. Certains dentre eux ont des proprits intressantes : Lecuivreest, hormis largent qui est beaucoup plus cher, le matriau qui prsente la la plus faible. Cest la raison pour laquelle ce matriau est utilis dans presque tous les appareainsi que pour le transport de llectricit.

Laluminiumprsente une rsistivit plus leve. Toutefois, ce matriau est environ 3lger que le cuivre. Il est souvent utilis la place du cuivre pour cette raison.

Leconstantan, un alliage de cuivre et de nickel, prsente une rsistance plus leve, coefficient de temprature presque nul. Cest pourquoi il est utilis, entre autre, poude contraintes.


54/389



Matriau Symbole Rsistivit 20 C[m]

Coeff. de temp. 20 C[K-1] ou [C-1]

cuivre Cu 17,510-9 4 10-3 aluminium Al 2810-9 4 10-3 constantan Cu-Ni 50010-9 0,0210-3

argent Ag 1610-9 4 10-3 platine Pt 9810-9 4 10-3

or Au 2310-9 4 10-3 fer Fe ~10010-9 6 10-3

carbone (graphite) C 6000010-9 ~-0,310-3

eau pure H2O 250103

verre 1012 1018

nylon 50109

PVC 1001012

Table 1.7 Rsistivit et coefficient de temprature de quelques matriaux Cette linarisation prsente toutefois des limites. La rsistivit peut varier dans de trs fortes

tions avec ltat physique du matriau ou des sollicitations extrieures (photo rsistances sensiblemire). Plusieurs matriaux prsentent aussi une proprit intressante trs basse temprature, p

quelle leur rsistivit devient rigoureusement nulle. On parle alors desupraconductivit.

1.5.7 La rsistance comme composant lectrique

La rsistance nest pas seulement une grandeur lectrique que lon peut mesurer. Cest aussi des composants lectriques dont la caractristique principale est davoir une rsistance dterminpour contourner ce problme de la langue franaise que lon parle galement de lavaleur ohmique dunersistance, ce qui est plus clair que de dire la rsistance dune rsistance . Remarquons que confusion existe galement en allemand (der Widerstand, respectivementder Widerstandswert ), mais pasen anglais (thisresistor has aresistance equal to 100 ).

Ces composants sont fabriqus laide de divers matriaux : constantan, platine, carbone, etcquon souhaite raliser un corps de chauffe, on utilise gnralement du fil de constantan, bobin aucylindre ou dun support en cramiqu

Documents

Electricite Au Service Des Machines