Electricité

I- La charge

Il existe trois classes de particules:

Les neutrons : ils sont neutres, qn = 0 C (coulomb) , mn = 1,674 10-27kgLes électrons : chargés négativement, qe = -1,602 10-19C, me=9,109 10-31kgLes protons : chargés positivement, qp = +1,602 10-19C, mp=1,672 10-27

Deux corps portant une électricité de même nature (soit positive, soit négative) se repoussent, tandis qu’ils s’attirent s’ils portent des électricités contraires

Un matériau est ainsi constitué d’un grand nombre de charges électriques, mais celles-ci sont toutes compensées (même nombre d’électrons et de protons).

Un matériau est dit conducteur parfait si, lorsqu’il devient électrisé, les porteurs de chargenon compensés peuvent se déplacer librement dans tout le volume occupé par le matériau.

Ce sera un isolant (ou diélectrique) parfait si les porteurs de charge non compensés nepeuvent se déplacer librement et restent localisés à l’endroit où ils ont été déposés.

1er partie : Electrostatique

II- Force et champ électrostatiques

1) La force de CoulombCharles Auguste de Coulomb (1736-1806) a déterminé les propriétés de la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle q1 sur une autre charge ponctuelle q2:

q1q2 < 0

q1q2 > 0ε0 la permittivité électrique du vide (unités : Farad/m).

1) La force est radiale : dirigée selon la droite qui joint les deux charges ;

2) Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, 3) Elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges.

L’expression mathématique :

M1

M2

répulsive sinon.

2) Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle

Définition : Une particule de charge q située en O crée en tout point M de l’espace distinct de O un champ vectoriel

appelé champ électrostatique. L’unité est le Volt/mètre (symbole V/m).

Si q1 > 0Si q1 < 0

Or : q1

E(M)

E(M)

r = OM

Si en M on a une charge q

2) Champ électrostatique créé par un ensemble de charges

q1>0O1

q4>0O4

q2<0O2

q3>0O3

M

)(2 ME

)(1 ME)(3 ME

)(4 ME

ri = OiM, uMOMO ii

Le champ résultant est :

Distributions continues de charges.

Distribution volumique Distribution surfacique Distribution linéique

ij

k

xy

z

xyzxzyxf 22),,(

)(),,( Mfzyxf

yzxx

f

4

xzy

f

xyz

f

kz

fj

y

fi

x

ffgrad

kxyjxziyzxfgrad )4(

III- Potentiel électrostatique

re

rerkzjyixrOM

222 zyxr

Exemple

Rappel mathématique:

Par définition, on appelle potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la distance r :  

cter

qrVMV

04)()(

)()( MVgradME

V(M) est un scalaire (ce n’est pas un vecteur)

L’unité de V est le volt (v), l’unité de E est le v.m-1.

1) Potentiel électrostatique créé par une distribution de charge discrètes

On démontre que le potentiel total est :

q1>0O1

q4>0O4

q2<0O2

q3>0O3

M

)(2 ME

)(1 ME)(3 ME

)(4 ME

cter

qMV

n

i i

i 104

1)(

2) Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charge

Distribution volumique

Distribution surfacique

Distribution linéique

cter

dvMV

v

04

1)(

cter

dSMV

S

04

1)(

cter

dlMV

04

1)(

-qA B

+qO

l

r1

r2

r

ree

M

ABqp

l<<r

Calcul du champ et du potentiel pour un dipôle électrique :

x = r cosθ y = r sinθ

Coordonnées polaires

e

f

re

r

ffgrad r

1

Le potentiel V(M) au point M créé par le dipôle (–q et +q ) s’écrit :

21

12

0

2102010

4

11

44

)(

4

)()(

rr

rrq

rr

q

r

q

r

qMV

l<<r cos12 lrr 2

21 rrr et

20

cos

4)(

r

lqMV

eEeEMVgradME rr )()(

r

VEr

V

rE

1

30

30

cos2

4

cos2

4 r

p

r

qlEr

30

30

sin2

4

sin2

4 r

p

r

qlE

VA VB

A BConducteur

VA<VB

)()( MVgradME

x

idx

dViExE

i

Ee-

EeF

E est dirigé vers les potentiels décroissants

Ces e- se déplacent à la même vitesse v

Electrocinétique1) Le courant électrique

S

dQ

Conducteur

dSPendant l’instant dt la charge dQ traverse dS

On définit le courant élémentaire

dt

dQI d

dSdtv

dtvdSdVdQ mm

: est la densité volumique de charges mobiles

m

On définit le vecteur densité de courant

vj m

dSjdI

S

dSjIL’unité de I =A Ampère

L’unité de J=A.m-2

A

B

On peut écrire également

Ej

Conductivité du matériau

1. mS Siemens par mètre

IRVV BA .

On pose

1 est la résistivité du matériau

Pour un filiforme(L) de section constante S S

L

S

LR

R est la résistance son unité l’Ohm (symbole Ω).

L’unité de la résistivité est le Ωm (Ohm mètre).

2) Loi d’ohm

la puissance disponible dans la résistance ne sert qu’à faire chauffer la résistance.

Cela se traduit par une dissipation d’énergie sous forme de chaleur, appelée effet Joule, et dont la puissance vaut

IVP

3) Associations de résistances

4) Dipôle électrocinétique

a) Les dipôles passifsRésistance R : transformation d’énergie électrique en énergie calorifique

RA B

b) Les dipôles actifs

i) Générateur Transformation de l’énergie non électrique en énergie électrique et calorifique

A Br e A(e,r)

B

e est la force électromotrice du générateur (f.e.m.)

r est la résistance interne du générateur

ii) RécepteurTransforme de l’énergie électrique en énergie non électrique et énergie calorifique

A Bre

A B(e,r)

Récepteur polarisé

Récepteur non polarisé

A B(e,r)

e est la force contre électromotrice du récepteur (f.c.e.m.)

r est la résistance interne du récepteur

A Bre

IVA-VB ?

+

VA-VB=e+rI

VB-VA ?

VB-VA=-(VA-VB )=-e-rI

Loi d’ohm généralisée :

VA-VB

rI

A re

I

VA-VB = e - rI

A re

I

VA-VB= -e - rI

B

B

rI

VA-VB

Lois de kirchhoff

(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)

4Ω 7Ω

10Ω

A

B

A et B sont les deux nœuds du réseau électrique

C D

EF

(ABEDA), ABFCA) et (CDEFC) sont les trois mailles du réseau

(AB), (ADB) et (ACB) sont les trois branches du réseau

(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)

4Ω 7Ω

10Ω

A

B

C D

EF

On choisit les sens des courants dans les trois branches comme on veut

I1 I2

I3

3 inconnus 3 équations

Loi relative aux noeuds I1+I2=I3

Loi relative aux mailles

-10+ 1.I1+4.I1+10.I3=0

-40+10+3.I2+7.I2-4.I1-1.I1=0

0i

iI

0i

iV

I1+I2=I3

5I1+10I3=10

10I2-5I1=30

I1=-1A

I2=2,5 A

I3=1,5 A

(40V, 3Ω)(10V, 1Ω)

4Ω 7Ω

10Ω

I2

I3

I1

On change le sens de I1 sans refaire les calculs

Récepteur non polarisé

+ - +-I > 0I I

Le courant entre toujours par la borne +

Si après les calculs on trouve une valeur négative dans la branche contenant le récepteur non polarisé on change le sens dans cette branche et on refait les calculs