ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE. 2017 THÉORIE FONDAMENTALE

THEacuteORIE FONDAMENTALESUR LA

REacuteSISTANCEEN

Labo Electronique Robotique page 1 36 Richard KOWAL

ELECTRONIQUE ROBOTIQUE

Ce document est la proprieacuteteacute intellectuelle de son auteur

EacuteLECTRONIQUE

2017Modifieacute

Lauteur remercie davance le lecteur qui prendra la peine de lui signaler les eacuteventuelles erreurs qui auraient eacutechappeacute agrave sa vigilance

MERCI

LAUTEUR DE CE POLY Richard KOWAL

VEacuteRIFIEacuteen

Octobre 2018

KOWAL
ELECTRONIQUE ROBOTIQUE Informations sur la Theacuteorie Fondamentale de la Reacutesistance utiliseacutee sur les circuits Electriques Electroniques et en Robotique

possible de se passer de matheacutematiques En effet drsquoune part on se heurte constamment agrave de nouveaux problegravemes que lrsquoon doit reacutesoudre et drsquoautre part on se trouve chaque jour en preacutesence dans la litteacuterature technique de formules et deacuteveloppements matheacutematiques que lon doit pouvoir comprendre si lrsquoon veut utiliser le texte pour reacutesoudre des problegravemes pratiques

Ce preacutesent ouvrage a eacuteteacute eacutecrit pour vous aider dans ce domaine Il a eacuteteacute conccedilu pour remplacer un un cours de matheacutematiques appliqueacutees agrave lrsquoeacutelectronique et peut constituer une base drsquoeacutetudes pour tout technicien deacutesireux de se perfectionner et un aide-meacutemoire pour un ingeacutenieur qui eacuteprouve le besoin de rafraicircchir ses connaissances techniques lieacutees aux matheacutematiques

Aucune connaissance speacuteciale nrsquoest neacutecessaire pour consulter avec profit cet ouvrage qui commence par les eacutequations les plus simples et le rappel de quelques notions de base sur le calcul en geacuteneacuteral et sur le principe de la repreacutesentation graphique Apregraves cela on passe successivement par les puissances et les racines les courbes repreacutesentatives la mise en eacutequation drsquoun problegraveme quelconque suivie par la transformation et la reacutesolution de ces eacutequations une calculette graphique eacutetude des logarithmes les deacutecibels et les neacutepers Il est question ensuite de linterpreacutetation des

donneacutees et des rapports obtenus pas des mesures de plus en plus complexe des principes du calcul diffeacuterentiel et inteacutegral de la variable complexe des vecteurs et du calcul des imaginaires

Je me suis efforceacute de rendre mon exposeacute clair et simple de lillustrer par de nombreux graphiques figures et de le compleacuteter par des exemples numeacuteriques repris de revues et livres deacutelectroniques

Tout au long de lrsquoexposeacute des informations ont eacuteteacute ajouteacutees de faccedilon agrave orienter le lecteur dans son travail et pas le laisser succomber au deacutecouragement agrave la suite dun eacutechec apparent

Lrsquoensemble de cet ouvrage a eacuteteacute conccedilu de faccedilon que son contenu matheacutematique ainsi que le contenu eacutelectronique correspondent le mieux possible aux exigences de la pratique Jai renonceacute notamment agrave toutes les deacutemonstrations et agrave tous les deacuteveloppements chaque fois qursquoils ne preacutesentent pas une utiliteacute pratique immeacutediate dans mon cours

Il me reste agrave ajouter quun ouvrage sur les matheacutematiques mecircme sil est eacutecrit treacutes simplement ne doit pas ecirctre lu superficiellement si lon veut en tirer un profit quelconque Son contenu doit ecirctre assimileacute tous les exemples donneacutes doivent ecirctre veacuterifieacutes toutes les courbes doivent ecirctre redessineacutees Crsquoest dans ces conditions seulement que lrsquoon tirera le maximum de profit de cet ouvrage et que lrsquoon apprendra agrave appreacutecier loutil matheacutematique que lon avait peut-ecirctre tendance agrave neacutegliger auparavant




La preacutefaceLorsqursquoon eacutetudie la radio la teacuteleacutevision les ordinateurs ou les appareils eacutelectroniques il nest pas

De plus la curiositeacute du lecteur est exciteacutee par des questions [avec reacuteponses] et par des problegravemes (avec solutions)

Nota

LAUTEUR DE CE POLY Richard KOWAL Labo Electronique



Le Code de la proprieacuteteacute intellectuelle nrsquoautorisant aux termes de lrsquoarticle L 122-5 drsquoune part que

Les copies ou reproductions strictement reacuteserveacutees agrave lrsquousage priveacute du copiste et non destineacutees agrave une

utilisation collective et drsquoautres part que les analyses et courtes citations dans un but drsquoexemple et

illustration toutes repreacutesentation ou reproduction inteacutegrale ou partielle faite sans le consentement de

lrsquoauteur ou de ses ayant droit ou ayants cause est illicite ( article L122-4

Cette repreacutesentation ou reproduction par quelque proceacutedeacute que ce soit constituerait donc une contrefaccedilon

sanctionneacutee par les articles L 335-2 et suivants du code de la proprieacuteteacute intellectuelle

Tous les noms de socieacuteteacutes ou de produits citeacutes dans ce poly sont utiliseacutes agrave des fins

drsquoindentification et sont des marques de leurs deacutetenteurs respectifs

Annexes

Elektor



Annexes

Documentation de la revue ELECTRONIQUE APPLICATIONS

Les reacutesistances Code des couleurs

Tout courant eacutelectrique dans un conducteur est ducirc agrave un deacuteplacement deacutelectrons Durant leur deacuteplacement ces eacutelectrons rencontrent des obstacles dus aux atomes de ce conducteur

Un conducteur preacutesente une certaine opposition au passage du courant eacutelectrique opposition qui est appeleacutee la reacutesistance eacutelectrique

La notion de reacutesistance eacutelectrique peut seacutetendre agrave nimporte quel mateacuteriau mecircme aux isolants dans la mesure ougrave ceux-ci opposent au deacuteplacement des charges eacutelectriques une reacutesistance tellement grande quelle empecircche quasiment tout passage de courant

La reacutesistance se classe parmi les grandeurs eacutelectriques et possegravede son uniteacute [ lOhm ]

11) UNITE DE MESURE DE LA RESISTANCE ELECTRIQUE La reacutesistance eacutelectrique (symbole R) se mesure en Ohm (symbole )

est la derniegravere lettre de lalphabet Grec Omeacutega Pour indiquer la valeur des reacutesistances on utilise freacutequemment des multiples de lOhm tel que le kiloohm (symbole k) qui vaut 1 000 Ohms ou le meacutegohm (symbole M) qui vaut 1 million dOhms

La reacutesistance R dun conducteur eacutelectrique est deacutefinie par trois paramegravetres

- Sa longueur

- Sa section

- Sa nature

111) INFLUENCE DE SA LONGUEUR Il est eacutevident que la reacutesistance rencontreacutee par les charges eacutelectriques se deacuteplaccedilant dans un conducteur est dautant plus grande que ce conducteur est long car le nombre des atomes rencontreacutes par les charges sur leur chemin est plus important

La reacutesistance dun conducteur est donc proportionnelle agrave sa longueur

112) INFLUENCE DE SA SECTION Les charges eacutelectriques se meuvent dautant plus facilement que la section du conducteur est importante Pour imaginer cela on peut dire que les charges eacutelectriques ont un espace plus important pour se deacuteplacer

La reacutesistance dun conducteur est donc inversement proportionnelle agrave sa section


10) NOTION DE REacuteSISTANCE EacuteLECTRIQUEELECTRONIQUE ROBOTIQUE

Deux conducteurs de mecircme longueur et de mecircme section mais de nature diffeacuterente cest-agrave-dire constitueacutes de mateacuteriaux diffeacuterents (par exemple lun en cuivre lautre en fer) preacutesentent des reacutesistances eacutelectriques diffeacuterentes

La diffeacuterence entre les proprieacuteteacutes eacutelectriques des mateacuteriaux est caracteacuteriseacutee par leur reacutesistiviteacute Le symbole de la reacutesistiviteacute est la lettre grecque (rocirc) et son uniteacute est lohm-megravetre (-m) Figure 1-a sont regroupeacutees les reacutesistiviteacutes des principaux meacutetaux purs et des alliages dusage courant en technique eacutelectrique

Fig 1-a

Meacutetal Reacutesistiviteacute agrave 20degCArgent 16 x 10-8-mCuivre 17 x 10-8 -m

Aluminium 28 x 10-8 -mTungstegravene 56 x 10-8 -m

Fer 96 x 10-8 -mPlatine 10 x 10-8 -mPlomb 22 x 10-8 -m

Mercure 95 x 10-8 -m

Fig 1-b

Reacutesistiviteacute (en 10-8 -m)Laitons Cu 60 agrave 70 Zn 40 agrave 30 Entre 5 et 10

Maillechort Cu 60 Zn 25 Ni 15 30Manganine Cu 85 Mn 11 Ni

4 40Constantan Cu 60 Ni 40 50Ferronickel Fe 75 Ni 25 80Nichrome Ni 65 Fe 23 Cr 12 110

Un commentaire sur ces tableaux est neacutecessaire on saperccediloit que la reacutesistiviteacute nest pas exprimeacutee en -m et ceci parce que cette uniteacute est beaucoup trop grande pour les conducteurs Dans la figure 1-a on utilise le cent millioniegraveme dohm-megravetre (10-8 -m) Mais suivant les ouvrages vous pouvez trouver cette reacutesistiviteacute exprimeacutee en micro-m (microohm-megravetre) qui vaut 10-6 -m ou encore en micro-mm Inversement pour les isolants dont la reacutesistiviteacute est importante on utilise le meacutegohm-megravetre (M-m) qui vaut 106 (1 million -m)

113) INFLUENCE DE SA NATURE ELECTRONIQUE ROBOTIQUE

NOTION DE REacuteSISTIVITEacute

Les meacutetaux purs

Reacutesistiviteacute de substances dusage courant en technique eacutelectrique Les alliages


Alliages La composition

Comme nous venons de le voir la reacutesistance eacutelectrique dun conducteur est deacutefinie par trois paramegravetres Nous pouvons donc penser que ces paramegravetres peuvent ecirctre lieacutes entre eux par une relation permettant de deacuteterminer la reacutesistance dun conducteur donneacute connaissant ses dimensions et sa nature

Nous savons deacutejagrave que cette reacutesistance est proportionnelle agrave la longueur

R = f (l) (se lit R en fonction de l)

Nous savons eacutegalement que cette reacutesistance est inversement proportionnelle agrave la section

La reacutesistiviteacute du conducteur intervient eacutegalement dans ce calcul Luniteacute de reacutesistiviteacute eacutetant lohm-megravetre ainsi plus le conducteur sera long plus linfluence de sa reacutesistiviteacute se fera sentir sur le deacuteplacement des eacutelectrons donc sur la reacutesistance de conduction

R = f ()

De la combinaison des trois relations preacuteceacutedentes nous pouvons deacuteduire la formule geacuteneacuterale pour deacuteterminer la reacutesistance dun conducteur

Connaissant cette formule nous pouvons agrave titre dexemple calculer la reacutesistance que preacutesente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mmsup2 (10-6 msup2) de section sachant que la reacutesistiviteacute du cuivre est 17 x 10-8 -m

Pour compleacuteter mon exemple [ la figure 1-c ] donne la reacutesistance de conducteurs de 100 m de longet de 1 mmsup2 de section mais reacutealiseacutes en diffeacuterents mateacuteriaux et ce dans le but de reacutealiser une meilleure analyse comparative de ces meacutetaux au point du vue eacutelectrique



114) DETERMINATION DE LA RESISTANCE DUN CONDUCTEUR

Fig 1-c

Reacutesistance dun fil de 100 m de long et de 1 mmsup2 de sectionArgent 16 Cuivre

Aluminium 28 Tungstegravene 56

Fer 96Platine 10Plomb 22

Mercure 95

Enfin pour clore ce chapitre sur la reacutesistance eacutelectrique il faut savoir que celle-ci varie avec la tempeacuterature car la reacutesistiviteacute de la substance varie avec la tempeacuterature eacutegalement Toutefois toutes les substances ne reacuteagissent pas de faccedilon identique En regravegle geacuteneacuterale la reacutesistiviteacute augmente lorsque la tempeacuterature augmente mais dans des proportions diffeacuterentes suivant les substances

Les alliages bien que posseacutedant une reacutesistiviteacute plus importante que les meacutetaux purs (figure 1-b) ont par contre une reacutesistiviteacute beaucoup plus stable

Par exemple la manganine et le constantan (ce qui justifie le nom donneacute agrave cet alliage) sont particuliegraverement utiliseacutes pour la reacutealisation des reacutesistances eacutetalonneacutees ou des ohms-eacutetalons (reacutesistances speacutecialement construites pour repreacutesenter aussi exactement que possible luniteacute de reacutesistance eacutelectrique)

Quelques substances voient par contre leur reacutesistiviteacute diminuer lorsque la tempeacuterature augmente et cest notamment le cas de certains meacutelanges doxydes ou de sulfures

Jusquagrave preacutesent nous avons consideacutereacute les conducteurs du point de vue de la reacutesistance quils opposent au passage du courant mais comme son nom lindique ce conducteur sert agrave acheminer le courant dun point agrave un autre

Laptitude dun conducteur agrave acheminer plus ou moins bien le courant sappelle la conductance eacutelectrique Un conducteur preacutesente une conductance dautant plus grande que sa reacutesistance est faible La conductance sera donc linverse de la reacutesistance

Le symbole de la conductance est G et son uniteacute est le Siemens (symbole S)

Comme nous avons deacutefini une reacutesistiviteacute nous pouvons deacutefinir une conductiviteacute qui est linverse de la reacutesistiviteacute

G = 1 R

Le symbole de la conductiviteacute est y (se lit gamma lettre de lalphabet grec) et son uniteacute est le Siemens megravetre (symbole S m)



Analyse comparativeLe meacutetal

12) CONDUCTANCE ET CONDUCTIVITEacute

Comme nous lavons vu nous pouvons appeler conducteurs tous les eacuteleacutements qui preacutesentent la proprieacuteteacute de se laisser facilement traverser par le courant ils ont donc une conductiviteacute eacuteleveacutee etoffrent une faible reacutesistance agrave ce courant cest notamment le cas des fils de cuivre utiliseacutes pour effectuer les liaisons dans les circuits et les lignes eacutelectriques

Dans ces circuits cependant il se preacutesente souvent la neacutecessiteacute dopposer au courant une reacutesistance plus ou moins eacuteleveacutee ceci sobtient par lemploi deacuteleacutements reacutealiseacutes agrave partir de mateacuteriaux agrave haute reacutesistiviteacute

Ces eacuteleacutements ne peuvent plus ecirctre consideacutereacutes comme des conducteurs agrave part entiegravere dans la mesure ougrave leur rocircle speacutecifique est dopposer au courant eacutelectrique une reacutesistance deacutetermineacutee

Pour cette raison ces eacuteleacutements sont appeleacutes des reacutesistances et caracteacuteriseacutes par la reacutesistance exprimeacutee en ohm quils opposent au courant

Dans le tableau de la figure 1-d sont regroupeacutees les quatre grandeurs que nous venons dexaminer Pour chacune delles sont reporteacutes luniteacute le symbole correspondant et les relations existant entre ces grandeurs

La plus importante de ces grandeurs est sans conteste la reacutesistance car nous pouvons directement mesurer sa valeur par comparaison avec des eacuteleacutements connus comme nous le verrons par la suite



Les formules de la loi dOhm sont eacutequivalentes agrave savoir U = R x I ou V = R x I

Toutes les grandeurs eacutelectriques relatives agrave un circuit sont maintenant deacutefinies Nous connaissons la tension le courant (ou intensiteacute) et la reacutesistance Nous pouvons passer agrave lexamen dun circuit complet et voir quelle influence ont chacune de ces trois grandeurs sur son fonctionnement Commenccedilons par le circuit tregraves simple tel quil est repreacutesenteacute (figure 1-a)

Ce circuit est constitueacute dune reacutesistance relieacutee agrave une pile linsertion de la reacutesistance est neacutecessaire pour que le circuit preacutesente une valeur reacutesistive bien deacutetermineacutee



2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

Figure 1-a les composants du circuit sont repreacutesenteacutes sous leur aspect reacuteel mais lors de lexamen des circuits eacutelectriques on considegravere toujours les composants sous leur aspect symbolique Nous obtenons ainsi le scheacutema eacutelectrique du circuit agrave analyser

Figure 1-b sont donneacutes les symboles eacutelectriques des trois composants de notre circuit tandis que la figure 1-c apparaicirct son scheacutema eacutelectrique

Les lettres A B C et D des figures 1-a et 1-c deacutesignent les points ougrave les deux conducteurs reliant la pile et la reacutesistance sont soudeacutes sur ces deux eacuteleacutements La partie du scheacutema agrave gauche des points A et B repreacutesente le circuit interne de la pile tandis que la partie agrave droite de ces mecircmes points repreacutesente le circuit exteacuterieur agrave la pile circuit constitueacute par les conducteurs et la reacutesistance

Sur la figure 1-c nous pouvons indiquer clairement les diffeacuterentes grandeurs eacutelectriques connues

La tension obtenue aux bornes de la pile entre les points A et B est deacutesigneacutee par son symbole V Ce symbole est inscrit entre les deux flegraveches qui mettent en eacutevidence les points A et B points entre lesquels apparaicirct cette tension

La mecircme tension V est eacutegalement preacutesente aux bornes de la reacutesistance R cest-agrave-dire entre les point C et D car le point C est relieacute directement au point A et donc possegravede le mecircme potentiel eacutelectrique que ce point il en est de mecircme avec le point D relieacute directement agrave B

La reacutesistance du circuit exteacuterieur agrave la pile est repeacutereacutee par son symbole R On ne tient compte que de la valeur reacutesistive de la reacutesistance et lon neacuteglige celles des conducteurs et de la pile qui sont tregraves faibles Enfin le courant qui traverse le circuit est deacutesigneacute par son symbole (I) avec la flegraveche montrant la direction de son deacuteplacement suivant le sens conventionnel Nous voyons clairement sur ce scheacutema que le courant part du pocircle positif de la pile traverse le conducteur AC puis la reacutesistance R et revient au pocircle neacutegatif de la pile via le conducteur DB

La tension V existante aux bornes de la pile a tendance agrave provoquer la circulation du courant Itandis que la reacutesistance R preacutesente un obstacle agrave son passage on comprend que lintensiteacute va deacutependre de la tension et de la reacutesistance En dautres termes il doit exister une relation qui lie entre elles ces trois grandeurs eacutelectriques fondamentales

Cette relation fut deacutecouverte par le physicien Allemand Georges Simon OHM (1787 -1854) et fut appeleacutee loi dOhm Luniteacute de reacutesistance porte eacutegalement le nom de ce physicien

Ohm put eacutenoncer sa loi agrave la suite de nombreuses expeacuteriences et de mesures minutieuses pour se faire une ideacutee du proceacutedeacute quil adopta on peut faire quelques remarques simples

Comme la tension de la pile est la cause qui deacutetermine la circulation du courant dans le circuit si on augmente la tension on augmente aussi lintensiteacute du courant on peut facilement veacuterifier ce fait en reliant successivement au circuit des piles qui donnent des tensions toujours plus eacuteleveacutees et en mesurant lintensiteacute du courant que chacune delles fait circuler mais on peut aller plus loin

En effet si on divise la tension de chaque pile par lintensiteacute du courant quelle fait circuler on trouve toujours la mecircme valeur cette valeur ne varie donc pas bien quon fasse varier la tension et aussi par conseacutequent lintensiteacute du courantNous observons donc que des trois grandeurs eacutelectriques consideacutereacutees dans notre circuit la seule qui nai pas varieacutee est la reacutesistance puisque nous avons toujours conserveacute le mecircme composant Nous pouvons penser que cette grandeur constante est eacutegale au reacutesultat lui-mecircme constant de la division de la tension par lintensiteacute du courant



OHM constata cette reacutealiteacute et eacutenonccedila sa loi de la maniegravere suivante

La reacutesistance sobtient en divisant la tension par le courant

Mais pour faire varier le courant qui circule dans le circuit nous pouvons faire varier la reacutesistance au lieu de la tension en effet comme la reacutesistance est un obstacle agrave la circulation du courant si on laugmente on doit diminuer le courant car il rencontre un obstacle plus grandNous pouvons facilement veacuterifier ce fait en conservant ou en prenant une pile et en remplaccedilant la reacutesistance par dautres composants qui ont une reacutesistance de plus en plus grande on mesure lintensiteacute du courant dans chaque cas et on peut constater que si la reacutesistance augmente le courant diminue

Si ensuite nous multiplions la valeur reacutesistive de chaque reacutesistance par le courant qui la traverse nous trouvons toujours la mecircme valeur bien que reacutesistance et courant varient

Dans ce cas des trois grandeurs eacutelectriques seule la tension demeure constante car la mecircme pile est utiliseacutee Nous pouvons donc penser que la valeur trouveacutee en multipliant la reacutesistance par lintensiteacute du courant qui la traverse est la valeur de la tension de la pile

Lagrave aussi OHM constata cet eacutetat de fait et put eacutenoncer sa loi de cette deuxiegraveme faccedilon

On obtient la tension en multipliant la reacutesistance par lintensiteacute du courant

A ce point nous pouvons observer que pour faire varier le courant nous avons dabord fait varier tension et reacutesistance seacutepareacutement Voyons maintenant ce qui se passe si la tension et la reacutesistance varient simultaneacutement et dans les mecircmes proportions

De cette maniegravere si lon divise la tension par la reacutesistance on trouve toujours la mecircme valeur Dautre part si lon mesure le courant qui circule dans le circuit pour chaque cas nous nous apercevons quil conserve toujours la mecircme valeur nous pouvons donc penser que la valeur trouveacutee en divisant la tension par la reacutesistance est justement celle de lintensiteacute du courant

Dans ce cas encore OHM aboutit agrave cette conclusion ce qui lui fit eacutenoncer sa loi dune troisiegraveme faccedilon

On obtient lintensiteacute du courant en divisant la tension par la reacutesistance

Vous ne devez pas penser quil y a trois lois dOhm la loi dOhm est unique mais comme elle lie entre elles trois grandeurs eacutelectriques (tension intensiteacute du courant et reacutesistance) elle peut se preacutesenter sous trois formes diffeacuterentes selon la grandeur que lon fait deacutependre des autres

La loi dOhm permet donc de calculer lune des trois grandeurs en connaissant les deux autres

Pour bien vous rendre compte de ceci regardez la figure 2 sur laquelle sont repreacutesenteacutes les trois cas dans lesquels la loi dOhm peut ecirctre utiliseacutee sous ses trois formes diffeacuterentes



Il peut arriver que lon veuille calculer la reacutesistance dun circuit auquel est relieacutee une pile qui donne une certaine tension par exemple 15 volts et qui fait circuler un courant de 3 ampegraveres (figure 2-a) Dans ce cas on calcule la reacutesistance en divisant la tension par lintensiteacute du courant il suffit dappliquer la formule de la loi dOhm

R = 15 Volts 3 Ampegraveres = 5 Ohms

Donc R = 5 Ohms

On peut au contraire vouloir calculer la tension que doit avoir une pile pour faire circuler un courantdeacutetermineacute dans un circuit de reacutesistance connue (figure 2-b) dans ce cas on calcule la tension en multipliant la reacutesistance par lintensiteacute du courant Prenons les mecircmes valeurs que ci-dessus nous aurons



V = 5 Ohms x 3 Ampegraveres = 15 Volts

Donc V = 15 Volts

On peut enfin vouloir calculer le courant qui circule dans un circuit de reacutesistance connue auquel est relieacutee une pile qui donne une tension connue (figure 2-c) dans ce cas on calcule lintensiteacute du courant en divisant la tension par la reacutesistance Prenons toujours les mecircmes valeurs eacutevoqueacutees

I = 15 Volts 5 Ohms = 3 Ampegraveres

Donc

I = 3 Ampegraveres

Nota Le symbole de la tension peut ecirctre selon les ouvrages ecirctre V ou U De ces trois exemples nous pouvons comprendre la grande utiliteacute de la loi dOhm pour les calculs pratiques gardez toujours en meacutemoire la figure 2 et les trois formes de la loi dOhm Comme vous pouvez le constater on tombe bien sur nos pieds puisque nous avons bien les trois reacutesultats agrave savoir

5 Ohms 15 Volts et 3 Ampegraveres

Nous allons degraves maintenant constater lutiliteacute de cette loi en lappliquant agrave lanalyse des liaisons seacuterie et parallegravele

Dans les circuits eacutelectriques les eacuteleacutements qui les constituent peuvent ecirctre relieacutes entre eux de maniegraveres diffeacuterentes selon les neacutecessiteacutesNous allons examiner les diffeacuterents types de liaisons et leurs proprieacuteteacutes particuliegraveres quil sagisse des reacutesistances des capaciteacutes ou de piles

Revenons un instant agrave lexamen du circuit de la figure 1 Dans celui-ci le courant I sortant de la borne + de la pile traverse la reacutesistance R totale et revient dans la pile par sa borne - et pour distinguer ces deux reacutesistances nous les appellerons R1 et R2



3) LIAISONS SEacuteRIE LIAISONS PARALLEgraveLE

4) ASSOCIATION DE REacuteSISTANCES EN SEacuteRIE

Le courant I fourni par la pile doit traverser successivement R1 puis R2 pour pouvoir revenir agrave la borne - de la pile

Quand deux ou plusieurs eacuteleacutements dun circuit (dans ce cas deux reacutesistances) sont traverseacutessuccessivement par le mecircme courant on dit quils sont relieacutes en seacuterie ou plus simplement quils sont en seacuterie

Le fait que le courant circulant dans ces eacuteleacutements soit le mecircme pour tous est une caracteacuteristique speacutecifique des liaisons en seacuterie donc plusieurs reacutesistances en seacuterie sont toutes traverseacutees par le mecircme courant (Ceci est eacutevident et facile agrave comprendre)

Ladjonction de la reacutesistance R2 rend la valeur reacutesistive totale du circuit plus grande que sil ny avait que la reacutesistance R1 car le courant outre lobstacle causeacute par R1 agrave son passage doit eacutegalement traverser R2 Nous pouvons dire que la reacutesistance totale du circuit de la figure 1 ci-dessus qui soppose au passage du courant est donneacutee par la somme des valeurs reacutesistives de chaque reacutesistance Rappelez-vous que

La reacutesistance eacutequivalente preacutesenteacutee par plusieurs reacutesistances relieacutees en seacuterie sobtient en additionnant la valeur reacutesistive de chacune des reacutesistances

Regardons maintenant ce quil advient de la tension deacutelivreacutee par la pile Aux bornes de chaquereacutesistance il apparaicirct une tension et ceci conformeacutement agrave la loi dOhm

Pour la figure 1 La tension V de la pile se partage entre les deux reacutesistances R1 et R2 preacutesentes dans le circuit Aux bornes de R1 apparaicirct une tension V1 (deacutetermineacutee par les valeurs de I et de R1) et aux bornes de R2 apparaicirct une tension V2 (deacutetermineacutee par les valeurs de I et de R2) La somme de ces deux tensions est eacutegale agrave la tension totale de la pile V1 + V2 = V

Illustrons par un exemple ce qui vient decirctre affirmeacute

Figure 2 est reporteacute le mecircme circuit mais certaines grandeurs eacutelectriques sont agreacutementeacutees dune valeur



Dans ce circuit nous devons deacuteterminer lintensiteacute du courant I qui circule dans les reacutesistances R1 et R2 ainsi que les tensions V1 et V2 preacutesentent agrave leur bornes

Les deux reacutesistances eacutetant relieacutees en seacuterie toutes deux sont traverseacutees par le mecircme courant donc la reacutesistance globale offerte agrave la circulation de ce courant est deacutetermineacutee par la somme des deux reacutesistances soit

Reacutesistance eacutequivalente = R1 + R2 = 20 + 40 = 60

Lapplication de la loi dOhm sous forme I = V R nous permet de calculer I

I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA

100 mA est lintensiteacute du courant qui traverse R1 et R2 Pour calculer les tensions V1 et V2 preacutesentes aux bornes de R1 et de R2 la loi dOhm sera appliqueacutee sous forme V = RI

V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V

Ces reacutesultats trouveacutes nous constatons dembleacutee que la tension V de la pile sest partageacutee en deux parties et nous avons reacutealiseacute un circuit appeleacute Diviseur de tension

Dans les circuits eacutelectroniques on a souvent recours agrave lassociation de deux reacutesistances en seacuterie dans le but dobtenir une tension plus faible que celle fournie par lalimentation du circuit

Par exemple supposons devoir alimenter une lampe fonctionnant sous 6 V et absorbant un courant maximum de 005 A (50 mA) agrave partir dune pile de 9 V

Sous peine de deacutetruire la lampe il est impossible de relier celle-ci directement agrave la pile eacutetant donneacute que la tension trop importante de celle-ci ferait circuler un courant trop intense dans la lampe courant qui grillerait (comme on dit couramment) la lampe



Pour eacuteviter cet inconveacutenient nous pouvons disposer dans le circuit une reacutesistance chutrice en seacuterie avec la lampe comme illustreacute figure 3 Sur cette figure vous ferez eacutegalement connaissance avec le symbole graphique dune lampe

La valeur de la reacutesistance R doit ecirctre calculeacutee de faccedilon adeacutequate pour quagrave ses bornes la tension soit de 3 V (exceacutedent fourni par la pile) Cette valeur peut ecirctre calculeacutee par la loi dOhm car le courant I qui circule dans le circuit est imposeacute par la lampe L soit 50 mA et la tension VR agrave ses bornes de 3 V

R = VR I

Remplaccedilons VR par V - VL (VL = tension aux bornes de la lampe L)

R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60

Dans ce cas la reacutesistance R relieacutee en seacuterie avec la lampe L forme avec celle-ci un diviseur de tension qui reacuteduit la tension appliqueacutee agrave la lampe de maniegravere agrave permettre son allumage dans de bonnes conditions

On dit que la reacutesistance R a ainsi chuteacute une partie de la tension fournie par la pile

Les reacutesistances sont largement utiliseacutees dans les circuits pour produire des chutes de tension et reacutealiser ainsi des diviseurs de tensions

Un deuxiegraveme type de liaison utiliseacute pour les reacutesistances est lassociation en parallegravele illustreacutee figure 4



Dans ce type de montage chacune des deux reacutesistances R1 et R2 ont une de leurs bornes relieacutees au + de la pile et lautre au - Toutes deux se voient donc appliquer la mecircme tension celle fournie par la pile

Cet eacutetat de fait est une caracteacuteristique speacutecifique des liaisons en parallegravele rappelez-vous que

Aux bornes de plusieurs eacuteleacutements associeacutes en parallegravele il y a toujours la mecircme tension

Dans ce type de liaison il faut donc essentiellement analyser le comportement du courant Figure 4 notons pour le courant (I) qui sort du pocircle positif de la pile se partage au point C en deux courants appeleacutes I1 et I2 chacun de ses courants traverse une reacutesistance (I1 traverse R1 et I2 traverse R2) puis se reacuteunissent au point D pour reformer le courant initial I qui rejoint alors le pocircle neacutegatif de la pile

Le courant I fourni par la pile est donc eacutegal agrave la somme des courants qui traversent chacune des reacutesistances

I = I1 + I 2

Pour deacuteterminer la reacutesistance eacutequivalente Req dun tel assemblage il nous faut utiliser la loi dOhm La figure 5 est reporteacute le circuit eacutelectrique de la figure 4 ainsi que le scheacutema eacutequivalent dans lequel apparaicirct Req



5) ASSOCIATION DE REacuteSISTANCES EN PARALLEgraveLE

Nota ------

Figure 5-a nous pouvons deacuteterminer la valeur du courant (I) en fonction de R1 et de R2

I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2

Nous savons que dans un tel montage la tension aux bornes de chaque reacutesistance est eacutegale agrave la tension fournie par la pile

V = VR1 = VR2

(1) ougrave I1 = V R1

(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)

De la figure 5-b nous deacuteduisons que (2) I = V Req

Les deux eacutegaliteacutes (1) et (2) donnent le mecircme courant I et sont donc eacutegales

(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req

Multiplions les deux termes de leacutegaliteacute par 1 V

I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)

Simplifions les deux termes de leacutegaliteacute



Nous avons ainsi deacutetermineacute la valeur de Req en fonction de R1 et de R2 Eacutetendue au cas geacuteneacuteral de plusieurs reacutesistances en parallegravele cette formule devient

Lors de notre deacutemonstration nous sommes passeacutes par le reacutesultat intermeacutediaire suivant

Autrement dit linverse de la reacutesistance eacutequivalente est eacutegale agrave 1 Req = (1 R1) + (1 R2)

somme des inverses des reacutesistances du circuit ou pour ecirctre plus preacutecis que la conductance eacutequivalente est eacutegale agrave la somme des conductances de chaque reacutesistance

Geq = G1 + G2

Ainsi pour calculer la reacutesistance eacutequivalente Req de deux ou plusieurs reacutesistances en parallegravele on peut faire les trois opeacuterations suivantes

deacuteterminer la conductance de chaque reacutesistance G = 1 R effectuer la somme des conductances trouveacutees Geq = G1 + G2 + G3 + prendre linverse de la somme obtenue Req = 1 Geq

Quand deux reacutesistances seulement sont en parallegravele on adopte la formule suivante qui deacuterive de la formule geacuteneacuterale

Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)

Par un exemple pratique chiffreacute mettons en application ce que nous venons de voir

Soit agrave calculer la reacutesistance eacutequivalente au circuit repreacutesenteacute figure 6

Pour calculer Req effectuons les trois opeacuterations requises



Calcul de la conductance de chaque reacutesistance

G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S

Somme des conductances

Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S

Calcul de la reacutesistance eacutequivalente

Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133

Les reacutesistances R1 et R2 en parallegravele sont donc eacutequivalentes agrave une reacutesistance unique de 133 Ohms environ

Pour comparer les deux types dassociations des reacutesistances nous pouvons noter que dans le cas de reacutesistances en seacuterie la valeur de la reacutesistance eacutequivalente est toujours supeacuterieure agrave la valeur de chaque reacutesistance tandis que dans le cas dune association parallegravele la valeur de la reacutesistance eacutequivalente est dans tous les cas infeacuterieure agrave la valeur de chaque reacutesistance et mecircme mieux elle est infeacuterieure agrave la plus petite des reacutesistances

Les formules preacutesenteacutees servent eacutegalement aux calculs de circuits plus complexes neacutes de la combinaison des deux types

Pour exemple le circuit de la figure 7 et supposons devoir calculer sa reacutesistance eacutequivalente

On calcule tout dabord la reacutesistance eacutequivalente (R2 - R3) aux reacutesistances R2 et R3 en parallegravele soit

R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20



Aux deux reacutesistances R2 et R3 on peut substituer une unique reacutesistance de 20 Ohms (R2 et R3) comme dans la figure 7-b

A partir de cette figure on calcule la reacutesistance Req eacutequivalente (figure 7-c) agrave R1 et R2-3 en seacuterie

Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25

De cet exemple pratique il ressort quen preacutesence dun circuit complexe il faut traiter les deux types dassociations seacutepareacutement de maniegravere agrave simplifier le circuit progressivement jusquagrave obtenir une unique reacutesistance

Il est eacutegalement inteacuteressant de voir le comportement des tensions et des courants dans un tel circuit

Dans la figure 8 est reporteacute le mecircme circuit mais compleacuteteacute par la repreacutesentation des diffeacuterents courants et tensions

Il nous faut agrave preacutesent deacuteterminer les paramegravetres accompagneacutes dun point dinterrogation dans la figure 8 soit

I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I

I est le courant total circulant dans le circuit nous lobtenons en divisant la tension fournie par la pile par la reacutesistance eacutequivalente du circuit qui est comme calculeacutee preacuteceacutedemment de 25 Ohms

I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1

V1 tension aux bornes de la reacutesistance R1 sobtient en multipliant R1 par le courant qui la traverse or ce courant nest autre que I

V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V



Calcul de V2 et V3 V2-3 tension aux bornes de lensemble R2 - R3 est eacutegale agrave la diffeacuterence entre la tension V de la pile et la tension V1 chuteacutee par R1

V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2

I2 courant circulant dans R2 sobtient en divisant la tension aux bornes de R2 soit V2-3 par R2

I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3

Le courant circulant dans R3 peut sobtenir de deux faccedilons

I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA

1) - ASSOCIATION DE PILES Apregraves avoir vu ce qui se produit dans le circuit exteacuterieur des piles selon le type de liaison adopteacute pour les reacutesistances nous allons examiner le circuit inteacuterieur aux piles

Le courant qui retourne aux pocircles neacutegatif de la pile apregraves avoir parcouru le circuit exteacuterieur doit traverser la solution eacutelectrolytique agrave linteacuterieur de la pile pour se porter sur le pocircle positif dougrave il recommence agrave circuler dans le circuit exteacuterieur

La solution eacutelectrolytique de la pile offre une reacutesistance au courant qui la traverse Comme cette reacutesistance nappartient pas au circuit exteacuterieur elle est appeleacutee reacutesistance interne de la pile

Figure 9 la partie situeacutee agrave gauche des points A et B constitue le circuit interne de la pile

La pile posseacutedant une reacutesistance interne il est possible de la mateacuterialiser sur le circuit eacutelectrique cest ce que nous avons fait avec la reacutesistance Ri



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La pile avec sa Reacutesistance interne

Ri Reacutesistance interne

Si nous consideacuterons cette reacutesistance Ri comme une reacutesistance agrave part entiegravere eacutetant traverseacutee par le courant I une tension Vi va naicirctre agrave ses bornes Ri produit une chute de tension mais comme Riest situeacutee agrave linteacuterieur de la pile cette chute de tension seffectue dans la pile Cest pour cette raison que la reacutesistance et la chute de tension quelle provoque sont symboliseacutees par un i (iservant agrave rappeler que ces deux paramegravetres sont internes agrave la pile)

En conseacutequence la tension neacutecessaire aux bornes de la pile nest pas la tension totale fournie par la pile mais est eacutegale agrave cette tension diminueacutee de la chute de tension interne

Selon la loi dOhm la tension qui apparaicirct aux bornes de Ri sobtient en multipliant Ri par le courant qui la traverse or ce courant nest autre que le courant traversant le circuit et fourni par la pile

Nous constatons donc que la chute de tension interne agrave la pile est dautant plus eacuteleveacutee que le courant deacutebiteacute par celle-ci augmente

Inversement cette chute de tension interne est nulle quand la pile nest relieacutee agrave aucun circuit exteacuterieur Dans de telles conditions aux bornes de la pile apparaicirct la totaliteacute de la tension quelle peut fournir

Cette tension sappelle force eacutelectromotrice dune pile et est symboliseacutee par la lettre E comme dans la figure 9

Il faut retenir de ceci que la force eacutelectromotrice dune pile est la tension preacutesente agrave ses bornes lorsque la pile ne fournit aucun courant Luniteacute de la force eacutelectromotrice est bien sucircr le volt

Dans la plupart des cas la reacutesistance interne dune pile est de loin tregraves infeacuterieure agrave la reacutesistance du circuit exteacuterieur et lors deacuteventuels calculs cette valeur est neacutegligeacutee sans que cela apporte derreur appreacuteciable dans les reacutesultats

Dans ces cas nous consideacuterons que la tension fournie par la pile est eacutegale agrave sa force eacutelectromotrice Doreacutenavant pour le terme force eacutelectromotrice nous utiliserons labreacuteviation universellement reconnue fem

Pour illustrer ce qui vient decirctre dit donnons des valeurs aux eacuteleacutements de la figure 9

E = 9 VRi = 03 OhmR = 87 Ohms

Le courant I circulant dans le circuit est donneacute par le rapport entre la fem et la reacutesistance eacutequivalente de ce circuit constitueacute de R et de Ri

I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A

La chute de tension Vi interne agrave la pile est de

Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V

La tension disponible aux bornes de la reacutesistance R lorsque la pile deacutebite un courant de 1 A est de

V = E - Vi = 9 - 03 = 87 V Labo Electronique Robotique page 24 36 Richard KOWAL


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Comme vous pouvez le constater la tension chuteacutee dans Ri est minime au regard de la tension reacuteellement disponible aux bornes de R Pour dautres calculs Vi pourrait donc ecirctre neacutegligeacutee

Voyons agrave preacutesent les diffeacuterentes associations reacutealisables agrave partir de plusieurs piles

Figure 10 est repreacutesenteacute le type dassociation que vous serez appeleacute agrave rencontrer le plus souvent il sagit dune association en seacuterie

Cette association seffectue en reliant la borne positive de lune agrave la borne neacutegative de lautre Puisque chaque pile a une fem de 15 V entre les points B et A il y a une diffeacuterence de potentiel de 15 V de mecircme quentre les point C et B

Le point C a un potentiel eacutelectrique supeacuterieur de 15 V agrave celui du point B qui lui-mecircme a un potentiel supeacuterieur de 15 V par rapport au point A Nous aurons donc un potentiel eacutelectrique de 3 Ventre les points C et A bornes de lensemble

Nous pouvons alors conclure

En mettant plusieurs piles en seacuterie on obtient une fem totale eacutegale agrave la somme des fem de chaque pileOn a recours agrave ce type dassociation lorsque lon a besoin dune tension plus eacuteleveacutee que celle fournie par une seule pile Dans ce cas lensemble des piles relieacutees en seacuterie est aussi appeleacute batterie de piles Ceci est le cas de la pile de 45 V que vous utilisez pour vos pratiques puisquelle est formeacutee de trois eacuteleacutements de 15 V chacun relieacutes en seacuterie

En ce qui concerne la reacutesistance interne il est eacutevident quune batterie de piles a une reacutesistance interne eacutegale agrave la somme des reacutesistances internes de chaque eacuteleacutement qui la compose Enfin tous les eacuteleacutements eacutetant en seacuterie ils sont traverseacutes par le mecircme courant comme dans toutes les associations de ce type Dautre part il faut savoir quune pile ne doit jamais fournir un courant dintensiteacute supeacuterieure agrave une valeur deacutetermineacutee qui deacutepend de ses caracteacuteristiques de fabrication sous peine dentraicircner rapidement sa deacuteteacuterioration

Cest pour cela que le circuit exteacuterieur dune pile nest jamais constitueacute par un simple fil de cuivre en effet agrave cause de la tregraves faible reacutesistance du fil la pile serait obligeacutee de fournir un courant dintensiteacute tregraves eacuteleveacutee qui la deacuteteacuteriorerait tregraves vite Dans ce cas on dit que la pile est en court-circuit pour la bonne conservation des piles il faut donc eacuteviter de les mettre en court-circuit en reliant directement leurs pocircles par un simple conducteur de reacutesistance neacutegligeableQuand un courant plus important que celui que peut deacutelivrer une seule pile est neacutecessaire nous utilisons plusieurs piles relieacutees en parallegravele comme le montre la figure 11



Pour cette figure

Nous voyons que le courant total fourni par plusieurs piles en parallegravele est eacutegal agrave la somme des courants que peut fournir chaque pile

Naturellement pour que cela se produise il faut que les pocircles positifs de chaque pile soient relieacutes entre eux de mecircme que les pocircles neacutegatifs comme sur la figure 11 Aux bornes de lensemble la fem est eacutegale agrave celle fournie par une seule pile caracteacuteristique commune agrave toutes les associations en parallegravele

En pratique ce type dassociation est rarement utiliseacute parce que si les reacutesistances internes et les fem de chaque pile ne sont pas rigoureusement identiques on observera la deacutecharge dune pile dans lautre entraicircnant leur deacuteteacuterioration mutuelle

2) - EacuteNERGIE EacuteLECTRIQUE TRANSFORMEacuteE EN CHALEUR La notion deacutenergie fut suggeacutereacutee agrave lhomme par lobservation de pheacutenomegravenes naturels en observant par exemple le vent la foudre ou les eacuteruptions volcaniques il vient spontaneacutement agrave lideacutee que la nature nest pas une chose inerte mais quelle possegravede une eacutenergie que lhomme sest a ensuite utiliseacute pour son bie ecirctre

Pour cela il est cependant neacutecessaire de domestiquer les manifestations de leacutenergie naturelle mais ceci nest pas toujours faisable et lhomme a ducirc reproduire artificiellement ces pheacutenomegravenes naturels de la faccedilon la plus approprieacutee pour ensuite utiliser leacutenergie mise en jeu

Dans ces cas on dit communeacutement que leacutenergie est consommeacutee pour en obtenir un travail ou de la chaleur Quand nous nous trouvons en face de travail ou de chaleur produits artificiellement par lhomme nous devons nous souvenir que ce travail ou cette chaleur ont eacuteteacute obtenus aux deacutepens dune eacutenergie correspondante qui a eacuteteacute consommeacutee Par exemple leacutechauffement du filament dune ampoule qui devient incandescent jusquagrave produire de la lumiegravere consomme de leacutenergie cette eacutenergie est de nature eacutelectrique En reacutealiteacute leacutenergie nest pas consommeacutee mais simplement transformeacutee en un autre type deacutenergie Il est donc plus correct de dire que leacutenergie eacutelectrique se transforme en eacutenergie meacutecanique (cest-agrave-dire en travail) ou en eacutenergie thermique (chaleur ou lumiegravere)

Nous allons agrave preacutesent analyser la production de chaleur agrave partir de leacutenergie eacutelectrique puis nous analyserons comment de cette eacutenergie eacutelectrique nous pouvons obtenir du travail

21) EFFET THERMIQUE DU COURANT EacuteLECTRIQUE La chaleur produite gracircce agrave leacutenergie eacutelectrique est due agrave leffet thermique du courant qui consiste en leacutechauffement dun conducteur parcouru par ce courant



Voyons en premier lieu de quelle faccedilon un courant parcourant un conducteur peut produire son eacutechauffement Comme nous le savon deacutejagrave les corps et donc les conducteurs sont constitueacutes datomes qui occupent les positions deacutetermineacutees

Lorsquun courant circule dans un conducteur le passage des eacutelectrons de ce courant est gecircneacute par les atomes du conducteur contre lesquels se heurtent ces eacutelectrons Ces derniers cegravedent ainsi une part de leur eacutenergie qui reacutechauffe le conducteur

22) - ENERGIE ELECTRIQUE Leacutenergie eacutelectrique est une grandeur eacutelectrique qui peut ecirctre quantifieacutee Cela est important car cette eacutenergie est tregraves coucircteuse Pour voir de quelle maniegravere nous pouvons mesurer leacutenergie eacutelectrique reacutefeacuterons-nous agrave un circuit tregraves simple tel que celui de la figure 1

Ce circuit est constitueacute dune batterie relieacutee agrave deux reacutesistances eacutegales R monteacutees en seacuterie Pour notre explication nous supposons que ces deux reacutesistances appartiennent agrave un radiateur eacutelectrique

Il est important de se rappeler que toutes les charges constituant le courant eacutelectrique circulant dans notre circuit sont eacutegales Donc ce qui est vrai pour lune delle est vrai pour toutes les autres Pour notre explication analysons ce qui se produit sur une charge par exemple un eacutelectron

Figure 1 Suite au passage du courant dans les deux reacutesistances il se produit un deacutegagement de chaleur leacutenergie de leacutelectron y est donc consommeacutee

Aux bornes des deux reacutesistances (entre les points C et E) la tension est identique agrave celle aux bornes de la batterie (points A et B) donc de 90 V (la chute de tension dans les conducteurs eacutetant neacutegligeable) Cette tension de 90 V se divise en deux parties eacutegales de 45 V puisque les reacutesistances sont identiques et monteacutees en seacuterie Ces deux reacutesistances fournissent donc chacune la moitieacute de la chaleur globale produite par le radiateur

Leacutelectron qui traverse ces deux reacutesistances agrave tour de rocircle perd une moitieacute de son eacutenergie dans la premiegravere reacutesistance et lautre moitieacute dans la seconde reacutesistance



la reacutesistance relieacutee entre les points C et D et voyons quelles valeurs possegravedent leacutenergie de leacutelectron et le potentiel eacutelectrique

Au point C leacutelectron possegravede toute son eacutenergie le point C a donc un potentiel supeacuterieur de 90 V au point E

Au point D apregraves avoir traverseacute la premiegravere reacutesistance leacutelectron ne possegravede plus que la moitieacute de son eacutenergie puisque cette reacutesistance en a consommeacute une moitieacute pour produire de la chaleur

Le point D a un potentiel de 45 V supeacuterieur au point E cest-agrave-dire la moitieacute des 90 V preacutesents au point C

Nous constatons ainsi quagrave une diminution deacutenergie subie par leacutelectron en traversant la reacutesistance correspond une diminution analogue du potentiel aux bornes de cette mecircme reacutesistance

La diffeacuterence de potentiel ainsi creacuteeacutee correspond agrave leacutenergie ceacutedeacutee agrave la reacutesistance par les eacutelectrons du courant eacutelectrique eacutenergie transformeacutee en chaleur

Pour ne rien omettre dans mon explication il nous faut preacuteciser que leacutenergie posseacutedeacutee par la charge eacutelectrique est fournie par la batterie suite aux reacuteactions chimiques qui se produisent agrave linteacuterieur de celle-ci entre ses eacutelectrons et la solution eacutelectrolytique quelle contient

Lalteacuteration des eacutelectrodes et le pheacutenomegravene de polarisation expliqueacutes preacuteceacutedemment et qui provoque leacutepuisement de la batterie sont justement dus aux reacuteactions chimiques internes agrave la pile

Ce qui se passe pour un eacutelectron et eacutevidemment vrai pour tous ceux composant le courant eacutelectrique car chacun des eacutelectrons apporte sa contribution deacutenergie quil a reccedilue de la pile

Si agrave preacutesent nous deacutesirons connaicirctre leacutenergie totale consommeacutee par le radiateur pour produire de la chaleur il suffit de multiplier la tension qui lui est appliqueacutee par la batterie par le nombre de charges cest-agrave-dire que la quantiteacute deacutelectriciteacute qui a traverseacute les reacutesistances pendant la totaliteacute du temps de fonctionnement

Nous verrons un peu plus tard la tension est facilement mesurable par contre il nen est pas de mecircme pour la quantiteacute deacutelectriciteacute Cependant nous pouvons eacutegalement mesurer lintensiteacute du courant eacutelectrique qui comme nous le savons correspond agrave la quantiteacute deacutelectriciteacute autrement dit le nombre de coulombs qui traversent un circuit en une seconde

En conclusion si nous multiplions la tension appliqueacute au radiateur par lintensiteacute du courant eacutelectrique qui le traverse nous connaicirctrons leacutenergie utiliseacutee en une seconde par le radiateur pour produire de la chaleur Cette eacutenergie repreacutesente la puissance eacutelectrique (symbole P) du radiateur Il faut donc retenir que

La puissance eacutelectrique dun appareil eacutelectrique correspond agrave leacutenergie absorbeacutee par cet appareil en une seconde elle est obtenue en multipliant la tension appliqueacutee agrave ses bornes par lintensiteacute du courant qui le traverse

P = V x I

Luniteacute de mesure de la puissance eacutelectrique est le watt (symbole W) tandis que la tension et lintensiteacute sexpriment respectivement en volt et en ampegravere



Nous consideacuterons

Dans les applications pratiques vous serez appeleacutes agrave rencontrer des puissances tregraves grandes ou au contraire tregraves petites pour les fortes puissances on utilise le kilowatt (symbole kW) qui vaut mille watts Pour les faibles puissances on utilise le milliwatt (symbole mW) qui est le milliegraveme partie du watt

Connaicirctre la puissance eacutelectrique dun appareil eacutelectrique est tregraves important parce que cette information donne immeacutediatement une ideacutee de leacutenergie consommeacutee par cet appareil Pour cette raison les fabricants indiquent sur leurs appareils la puissance eacutelectrique de ceux-ci

Supposons par exemple que sur un radiateur eacutelectrique figure la puissance de 500 W Cela signifie que ce radiateur consomme une eacutenergie de 500 W agrave chaque seconde Sil fonctionne une heure il consommera une eacutenergie 3 600 fois plus grande eacutetant donneacute quil y a 3 600 secondes dans une heure (60 x 60) nous pourrons dire que

Leacutenergie consommeacutee par un appareil eacutelectrique maintenu en fonctionnement pendant un temps deacutetermineacute sobtient en multipliant sa puissance exprimeacutee en watt par le temps exprimeacute en secondes

W = P x t

Puisque pour obtenir leacutenergie nous multiplions la puissance en watt par le temps en seconde Il est eacutevident que cette eacutenergie se mesure en watt par seconde (Ws) A cette uniteacute de mesure de leacutenergie eacutelectrique a eacuteteacute donneacute le nom de Joule (symbole J)

Les appareils eacutelectriques fonctionnant en geacuteneacuteral pendant un temps tregraves supeacuterieur agrave la seconde il nest pas pratique de calculer leacutenergie ainsi consommeacutee en multipliant la puissance en watt par le temps de fonctionnement exprimeacute en seconde

Pour cette raison il est preacutefeacuterable de multiplier la puissance en watt par le temps exprimeacute en heure leacutenergie est alors exprimeacutee non plus en watt par seconde cest-agrave-dire en joule mais en watt par heure cest-agrave-dire en watt-heure (symbole Wh) qui eacutequivaut agrave 3 600 joules (1 heure = 3 600 secondes)

En pratique vous rencontrerez le kilowatt-heure (symbole kWh) qui vaut 1000 Wh Par exemple les compteurs deacutelectriciteacute installeacutes dans les habitations mesurent leacutenergie eacutelectrique consommeacutee en kilowatt-heure

Nous connaissons maintenant la relation qui lie la tension et le courant agrave la puissance eacutelectrique et agrave leacutenergie consommeacutee pour produire de la

Nous savons que cette production de chaleur est due agrave la reacutesistance rencontreacutee par les charges eacutelectriques du courant lors de leur deacuteplacement au travers dun conducteur Leacutenergie consommeacutee

deacutepend donc du courant et de la reacutesistance quelle rencontre

Il existe effectivement une relation qui lie ces deux grandeurs agrave leacutenergie Pour mieux comprendre leur action vis-agrave-vis de leacutenergie il faut tout dabord se reacutefeacuterer agrave leacutenergie consommeacutee chaque seconde autrement dit agrave la puissance eacutelectrique

Cette relation eacutenonceacutee par le physicien anglais James Prescott JOULE (1818 - 1889) est appeleacutee loi de Joule Comme nous lavons deacutejagrave vu ce physicien a eacutegalement donneacute son nom agrave luniteacute de mesure deacutenergie ainsi quagrave leffet thermique du courant appeleacute Effet Joule



23) - LA LOI DE JOULE

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La loi de Joule peut seacutenoncer ainsi

La puissance eacutelectrique consommeacutee par une reacutesistance pour produire de la chaleur sobtient en multipliant la valeur de la reacutesistance par le carreacute du courant qui la traverse

P = R x I2

Si la reacutesistance et le courant sont mesureacutes respectivement en Ohm et en Ampegravere la puissance est exprimeacutee en watt

La loi de Joule peut se deacuteduire de celle deacutejagrave vue P = V x I En effet de la loi dOhm la tension Vaux bornes dune reacutesistance est donneacutee par V = R x I Si nous remplaccedilons V par ce produit nous obtenons

P = R x I x I = R x I2

Nous pouvons faire deux constatations agrave partir de cette formule

La premiegravere est que la puissance consommeacutee augmente dans les mecircmes proportions que la reacutesistance par exemple si la reacutesistance double la puissance double eacutegalement

Sil nen est pas de mecircme lorsque le courant augmente en effet si par exemple le courant double la puissance est multiplieacutee par 4

Nous pouvons donc affirmer que

La puissance eacutelectrique P augmente en fonction du carreacute du courant

Si dans la formule P = V x I nous remplaccedilons non pas V par sa valeur en fonction de la loi dOhm mais I soit I = V R nous trouvons une nouvelle formule de la puissance

P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R

Dans le cas ougrave R double la puissance P diminue de moitieacute tandis que si V double la puissance est multiplieacutee par 4

Nous pouvons deacuteduire que

La puissance eacutelectrique P augmente en fonction du carreacute de la tension

Nous sommes maintenant en mesure de calculer la puissance donc leacutenergie eacutelectrique consommeacutee pour produire de la chaleur en connaissant deux des trois grandeurs eacutelectriques que sont la tension le courant et la reacutesistance dont deacutepend le fonctionnement de tout circuit eacutelectrique

Mais quelle quantiteacute de chaleur obtient-on en consommant une eacutenergie deacutetermineacutee

La reacuteponse fut apporteacutee par JOULE suite aux nombreuses expeacuteriences quil reacutealisa dans son labo

Dabord pour mesurer une quantiteacute de chaleur il faut lui donner une uniteacute de mesure propre



Pour effectuer ce calcul on exploite le fait que lorsquun corps reccediloit de la chaleur sa tempeacuterature augmente

Puisque cette augmentation de chaleur est mesurable agrave laide dun thermomegravetre il est possible de deacuteduire la quantiteacute de chaleur reccedilue par ce corps

Cest ainsi que fut deacutefinie luniteacute de mesure de quantiteacute de chaleur appeleacutee Calorie (symbole Cal) Il a eacuteteacute convenu que

La calorie est la quantiteacute de chaleur neacutecessaire pour eacutelever de un degreacute Celsius (par exemple de 20degC agrave 21degC) la tempeacuterature dun gramme deau

Pour les quantiteacutes de chaleur geacuteneacuteralement rencontreacutees en pratique on utilise la kilocalorie(symbole kCal) ce multiple de la calorie est deacutefini en se reacutefeacuterant non plus agrave un gramme deau mais agrave un kilogramme deau La kilocalorie est mille fois plus grande que la calorie On utilise eacutegalement la thermie (symbole th) qui vaut 1 million de calories (soit une meacutegacalorie)

Joule quantifia ses expeacuteriences de faccedilon preacutecise en utilisant un conducteur de reacutesistance connue parcouru par un courant connu et ceci pendant un temps donneacute Il deacutetermina que pour chaque joule deacutenergie consommeacutee il obtenait 0238 cal Cette quantiteacute de chaleur est appeleacutee eacutequivalent thermique de leacutenergie Inversement pour une quantiteacute de chaleur de 1 calorie il faut 4185 Joules

Voyons agrave preacutesent comment les nouvelles grandeurs eacutelectriques que sont la puissance et leacutenergie sappliquent agrave un eacuteleacutement reacutesistif tel quune reacutesistance

Reprenons le circuit utiliseacute lors de lanalyse des liaisons seacuteries et repreacutesenteacute figure 2

Comme la pile fournie une tension de 9 V tandis que la lampe ne neacutecessite que 6 V nous avons ducirc relier en seacuterie avec la lampe une reacutesistance qui provoque la chute de tension de 3 Volts



24) - LA REacuteSISTANCE ET LA PUISSANCE

Cette reacutesistance deacutetermineacutee produit de la chaleur en consommant de leacutenergie eacutelectrique Cette eacutenergie est consommeacutee inutilement puisque le rocircle du circuit nest pas de produire de la chaleur mais de produire de la lumiegravere par le biais de la lampe et non par le rougeoiement de la reacutesistance

Leacutenergie consommeacutee par la reacutesistance agrave chaque seconde cest-agrave-dire la puissance eacutelectrique doit ecirctre consideacutereacutee comme de la puissance dissipeacutee puisquelle nest pas utiliseacutee dune maniegravere ou dune autre Pour cette raison les reacutesistances sont appeleacutees eacuteleacutements dissipant de la puissance

Essayons agrave preacutesent de calculer la puissance dissipeacutee par la reacutesistance R (soit PR) et celle dissipeacutee par la lampe L (PL) Nous supposons que le courant circulant dans le circuit de la figure 2 a une intensiteacute de 005 A (50mA) Ce courant correspond au courant absorbeacute par la lampe

En appliquant la formule P = V x I nous obtenons les valeurs de PR et de PL

PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW

Les mecircmes valeurs peuvent ecirctre obtenues en appliquant les autres relations que nous connaissons soit

P = R x I2 et P = V2 R

Dans ces cas il faut auparavant deacuteterminer la valeur de la reacutesistance R et celle du filament de L en appliquant la loi dOhm

R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120

Ce qui donne pour les deux puissances PR et PL

PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW

La reacutesistance R devra donc ecirctre en mesure de dissiper une puissance au moins eacutegale agrave 150 mW Une reacutesistance est un composant eacutelectronique caracteacuteriseacute non seulement par sa valeur ohmmique mais eacutegalement par sa puissance maximale quil peut dissiper sans risque de destruction

Il existe ainsi des reacutesistances qui bien que posseacutedant la mecircme valeur reacutesistive dissipent des puissances tregraves diffeacuterentes qui vont de fractions de watt agrave plusieurs dizaines de watts Elles se diffeacuterencient par leurs dimensions ou par les mateacuteriaux avec lesquels elles sont fabriqueacutees

Cest ainsi que la technique aidant les constructeurs arrivent agrave diminuer les dimensions des reacutesistances tout en conservant des puissances fortes

De laugmentation de tempeacuterature produite par la dissipation de la puissance en chaleur deacuterive un fait important Preacuteceacutedemment il a eacuteteacute dit que plus la tempeacuterature dun corps est eacuteleveacutee plus lagitation de ses atomes est importantes ceci est vrai aussi pour les reacutesistances et en geacuteneacuteral pour tous les conducteurs



Mais si les atomes sagitent avec plus damplitude il leur est plus facile de se trouver sur le parcours des charges constituant le courant eacutelectrique qui circule dans le conducteur Nous pouvons alors en deacuteduire que

En augmentant la tempeacuterature dun conducteur sa reacutesistance eacutelectrique augmente Cette augmentation de reacutesistance est diffeacuterente dun mateacuteriau agrave lautre

Pour chacun deux nous pouvons connaicirctre cette augmentation agrave laide du coefficient de tempeacuterature qui indique de combien augmente une reacutesistance de 1 Ohm quand sa tempeacuterature saccroicirct de 1deg C et ceci pour un mateacuteriau donneacute

Pour les reacutesistances les constructeurs emploient des mateacuteriaux agrave faible coefficient de tempeacuterature de sorte que leur valeur reacutesistive ne subisse pas de variation sensible mecircme si la tempeacuterature atteint des valeurs eacuteleveacutees

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Notes personnelles

possible de se passer de matheacutematiques En effet drsquoune part on se heurte constamment agrave de nouveaux problegravemes que lrsquoon doit reacutesoudre et drsquoautre part on se trouve chaque jour en preacutesence dans la litteacuterature technique de formules et deacuteveloppements matheacutematiques que lon doit pouvoir comprendre si lrsquoon veut utiliser le texte pour reacutesoudre des problegravemes pratiques

Ce preacutesent ouvrage a eacuteteacute eacutecrit pour vous aider dans ce domaine Il a eacuteteacute conccedilu pour remplacer un un cours de matheacutematiques appliqueacutees agrave lrsquoeacutelectronique et peut constituer une base drsquoeacutetudes pour tout technicien deacutesireux de se perfectionner et un aide-meacutemoire pour un ingeacutenieur qui eacuteprouve le besoin de rafraicircchir ses connaissances techniques lieacutees aux matheacutematiques

Aucune connaissance speacuteciale nrsquoest neacutecessaire pour consulter avec profit cet ouvrage qui commence par les eacutequations les plus simples et le rappel de quelques notions de base sur le calcul en geacuteneacuteral et sur le principe de la repreacutesentation graphique Apregraves cela on passe successivement par les puissances et les racines les courbes repreacutesentatives la mise en eacutequation drsquoun problegraveme quelconque suivie par la transformation et la reacutesolution de ces eacutequations une calculette graphique eacutetude des logarithmes les deacutecibels et les neacutepers Il est question ensuite de linterpreacutetation des

donneacutees et des rapports obtenus pas des mesures de plus en plus complexe des principes du calcul diffeacuterentiel et inteacutegral de la variable complexe des vecteurs et du calcul des imaginaires

Je me suis efforceacute de rendre mon exposeacute clair et simple de lillustrer par de nombreux graphiques figures et de le compleacuteter par des exemples numeacuteriques repris de revues et livres deacutelectroniques

Tout au long de lrsquoexposeacute des informations ont eacuteteacute ajouteacutees de faccedilon agrave orienter le lecteur dans son travail et pas le laisser succomber au deacutecouragement agrave la suite dun eacutechec apparent

Lrsquoensemble de cet ouvrage a eacuteteacute conccedilu de faccedilon que son contenu matheacutematique ainsi que le contenu eacutelectronique correspondent le mieux possible aux exigences de la pratique Jai renonceacute notamment agrave toutes les deacutemonstrations et agrave tous les deacuteveloppements chaque fois qursquoils ne preacutesentent pas une utiliteacute pratique immeacutediate dans mon cours

Il me reste agrave ajouter quun ouvrage sur les matheacutematiques mecircme sil est eacutecrit treacutes simplement ne doit pas ecirctre lu superficiellement si lon veut en tirer un profit quelconque Son contenu doit ecirctre assimileacute tous les exemples donneacutes doivent ecirctre veacuterifieacutes toutes les courbes doivent ecirctre redessineacutees Crsquoest dans ces conditions seulement que lrsquoon tirera le maximum de profit de cet ouvrage et que lrsquoon apprendra agrave appreacutecier loutil matheacutematique que lon avait peut-ecirctre tendance agrave neacutegliger auparavant




La preacutefaceLorsqursquoon eacutetudie la radio la teacuteleacutevision les ordinateurs ou les appareils eacutelectroniques il nest pas

De plus la curiositeacute du lecteur est exciteacutee par des questions [avec reacuteponses] et par des problegravemes (avec solutions)

Nota

LAUTEUR DE CE POLY Richard KOWAL Labo Electronique












Annexes

Elektor



Annexes










- Sa longueur

- Sa section

- Sa nature









Fig 1-a





Fig 1-b
















R = f ()







Fig 1-c




Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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R = f ()







Fig 1-c




Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Fig 1-a





Fig 1-b
















R = f ()







Fig 1-c




Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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- Sa longueur

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- Sa nature









Fig 1-a





Fig 1-b
















R = f ()







Fig 1-c




Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Fig 1-b
















R = f ()







Fig 1-c




Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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R = f ()







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Mercure 95









G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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G = 1 R



















2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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2) LA LOI DOHM

Ohm1787 - 1854

45 V

Joule1818 - 1889

































Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Donc R = 5 Ohms





Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Donc V = 15 Volts



Donc

I = 3 Ampegraveres

























I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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I = 6 V 60 = 01 A = 100 mA


V1 = R1 x I = 20 x 100 mA = 20 x 01 A = 2 V

V2 = R2 x I = 40 x 100 mA = 40 x 01 A = 4 V









R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








--------------------------

--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




-----------------------------












Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













--------------------------------------------------------------------------------



P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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R = VR I


R = V - VL I = (9V - 6V) 005 A = 3 V 005 = 60












I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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--------------------------















I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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I = I1 + I 2





Nota ------


I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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I = I1 + I2

I1 = VR1 R1

I2 = VR2 R2


V = VR1 = VR2


(1) I2 = V R2

(1) et I = (V R1) + (V R2)



(1) = (2) (V R1) + (V R2) = V Req


I V x (V R1) + (V R2) = (1 V) x (V Req)








Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Geq = G1 + G2




Req =

(R1 x R2)

(R1 + R2)







G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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G1 = 1 R1 = 1 20 = 005 SG2 = 1 R2 = 1 40 = 0025 S


Geq = G1 + G2 = 005 + 0025 = 0075 S


Req = 1 Geq = 1 0075 = environ 133






R2-R3 = (R2 x R3) (R2 + R3) = (100 x 25) (100 + 25) = 2500 125 = 20





Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

Calcul de I


I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25





I V1 V2 V3 I2 et I3

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I = V Req = 9 25 = 036 A = 360 mA

Calcul de V1


V1 = R1 x I = 5 x 036 = 18 V




V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

Calcul de I2


I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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V2-3 = V - V1 = 9 - 18 = 72 V

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I2 = V2-3 R2 = 72 100 = 0072 A = 72 mA

Calcul de I3


I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA

ou I3 = V2-3 R3 = 72 25 = 0288 A = 288 mA








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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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I = E Req = E (R + Ri) = 9 V (03 + 87) = 9 9 = 1 A


Vi = Ri x I = 03 x 1 = 03 V




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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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Pour cette figure


































P = V x I









W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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W = P x t













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P = R x I2










P = V x I = (V x V) R = V2 R

Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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P = V x I









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Donc P = V2 R


























PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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W = P x t













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P = V x I = (V x V) R = V2 R

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PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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P = V x I = (V x V) R = V2 R

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PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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PR = VR x I = 3 x 005 = 015 W = 150 mW

PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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PL = VL x I = 6 x 005 = 03 W = 300 mW




R = VR I = 3 005 = 60

RL = VL I = 6 005 = 120


PR = R x I2 = 60 x (005 x 005) = 60 x 00025 = 015 W = 150 mW

etPL = VL2 R = (6 x 6) 120 = 36 120 = 03 W = 300 mW











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ELECTRONIQUE / ROBOTIQUE. 2017 THÉORIE FONDAMENTALE