Stage de pré-rentré – Cours GALIEN Thomas SILVA & Mehdi HUSSAMI

Ce tableau est souvent sujet de qcms il est important de le connaître exemple de qcm :Les grandeurs suivantes sont des grandeurs vectorielles :A. Le potentiel électrique B. Le champ électriqueC. La quantité de mouvementD. Le moment d'inertieE. L'énergie potentielle électrique

1

ELECTROSTATIQUELE DIPOLE ELECTRIQUE ET SES APPLICATIONS

Électrostatique = étude des propriétés des charges électriques en équilibre.

1. Les grandeurs électriques

2. Le dipôle électrique

3. L’ÉlectroCardioGraphie (ECG)

4. Autres applications

2

1. Les grandeurs électriques

Grandeurs scalaires Grandeurs vectorielles

Le potentiel électrique (V) Le champ électrique

L'énergie potentielle électrique (Ep) La force électrique

Charge électrique

E⃗

Réponses BC

La charge électrique est la source de l’interaction électrostatique. La charge électrique est quantifiée, multiple entier d’une charge élémentaire qui est celle de l’électron. Un corps qui aurait autant de charges + que – a une charge globale nulle mais pourra selon la distribution des charges subir une interaction électrique . > notion d'électronégativité La charge totale d’un système fermé est constante = il y a conservation de la charge.

Le champ électrique est un champ vectoriel. Ce vecteur indique la direction, le sens et l’intensité (norme du vecteur) de la force que subirait une charge positive unitaire si on la mettait là. La source du champ est la charge électrique.

La permittivité d’un diélectrique se traduit par sa capacité à emmagasiner de

3

A. Charge électrique Responsable de la force électrique Notée Q ou q Unité : coulomb (symbole C) Dimension : [Q] = T.I Types de charge: + et - Quantification de la charge:

e = 1,60218.10-19 C Q = z.e (z entier relatif)

Propriétés (conservation, répulsion de 2 charges de même signe, attraction de 2 charges de signe opposé)

l’énergie. Elle s’exprime par sa constante diélectrique ou permittivité relativedéterminée par rapport à celle du vide

Une charge ponctuelle q placée au point O dans le vide crée en tout point de l’espace un champ électrique E . Le vecteur unitaire u (qui indique direction et sens) est orienté de la charge vers le point considéré.Ainsi q crée en M1 un champ électrique E1 et crée en M2 un champ électrique E2

5

A retenir : Le champ électrique est proportionnel à

K =1

4⋅π⋅ε0=9⋅109 F−1⋅M

E⃗=K⋅qr2

Vous trouverez souvent la notation :

K est une constante qui dépend du milieu où se trouve les charges

La dimension des grandeurs électrique est fréquemment demandé lors des exercices, il est important de les connaître ou de pouvoir les retrouver à partir des formules. Exemple avec le champ électrique :Le champ électrique est égal à Soit une force ( ) divisé par une charge ( T.I) donc >

A partir de l'expression du champ électrique vous pourrez retrouver la dimension de la permittivité du vide

F⃗=q⋅E⃗M⋅L⋅T−2 M⋅L⋅T −2

T⋅I=M⋅L⋅T −3⋅I−1

1r2

ε0

Le champ électrostatique est non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q, car lorsque r → 0, alors E →∞.Le champ électrostatique total est alors obtenu par intégration sur toute la courbe (C) du champ électrostatique élémentaire précédent .En pratique il faudra projeter chaque vecteur dEM suivant la direction du champ résultant avant d’intégrer.

Exemple de qcmsA. Une charge électrique représente une force potentielle.B. Un corps qui possède un nombre égal de charges positives et négatives ne subit pas d'influence électriqueC. La valeur du champ électrique varie en 1/rD. La permittivité diélectrique d'un milieu dépend directement de ses propriétés de polarisabilitéE. Le champ électrique suit le principe de superposition caractéristique des grandeurs scalaires Réponses AD

10

Champ électrostatique créé par une distribution continue de charges (3)

Distribution volumique de chargesLe raisonnement adopté pour une distribution volumique de charges est le même que

pour une distribution surfacique ou linéique .Nous allons découper le volume en éléments de volume dV, chacun de ces volumes contenant une charge élémentaire dq répartie uniformément. Chaque charge dq est suffisamment petite pour être considérée comme ponctuelle. densité volumique de charge : champ électrostatique élémentaire créé par dq :

champ électrostatique total obtenu par intégration du champ électrostatique élémentaire sur tout le volume (V) :

dq dVρ = MdE

M

E⃗ M=∭ 14πε0

⋅ρdV

r 2 ⋅⃗u

d E⃗ M =1

4πϵ0

dqr2 u⃗=

14πϵ0

ρdVr2 u⃗

11

Résumé pour le cas d'une distribution continu de charges

Densité Champ électrostatique

Répartition linéique

Répartition surfacique

Répartition volumique

λ=dq/dl>Qtot=∫λdl E⃗ M =∫ 14πε0

⋅λ dlr2 ⋅⃗u

σ=dq /dS E⃗ M=∬ 14πε0

⋅σ dS

r 2 ⋅⃗u

ρ=dq /dV E⃗ M =∭ 14πε0

⋅ρdV

r 2 ⋅⃗u

E⃗=∫ d E⃗ i=λ

4πε0∫ dl

r2 u⃗ i On peut sortir l'intégrale car c'est une constante

λ4⋅π⋅ε0

La loi de Coulomb décrit la force d’interaction appelée force électrique ente 2 charges ponctuelles q1 et q2 placées dans le vide à une distance r l’une de l’autre. Cette force est égale au produit de la charge qui subit la force par le champ électrique E . On a pour ces deux cas F21 = - F12 (ils ne sont égaux qu’en norme).

NB : Il est important de comprendre ces formules, vous devrez les manipulez pour répondre aux exercices du concours qui porteront souvent sur l'expression d'un champ, d'un potentiel crée en un point M par un fil, une sphère ou encore un disque.

Il est également nécessaire de connaître certaines dérivées et primitives pour résoudre les problèmes.

Exemple d'exercice.

Quel est le champ crée en un point M situé à une distance R d'un fil rectiligne infini portant une densité de charge linéique uniforme  ?

13

F = q’.E

C. Force électrique

Charge q’ dans champ E :

Force électrique entre deux charges de même signe :

Force électrique entre deux charges de signes opposés:q1>0 q2>0 E1

E2F21 = q1.E2 F12 = q2.E1

q1>0 q2<0 E1E2

F21 = q1.E2 F12 = q2.E1

1 2i i2

0

q q1F u4πε r

= × q1q2 < 0 → attractive

q1q2 > 0 → répulsiveFF

La force électrostatique étant une grandeur vectorielle, les forces électrostatiques exercées par différentes charges électriques Q2, Q3,... sur une charge Q1 se calculent indépendamment l’une de l’autre et s’ajoutent vectoriellement.

14

Additivité des forces électriques

Soient n charges qi. En tout point M :

E = Σ Ei Une charge q’ en M subira la force :

F = q’.EF = q’.Σ Ei = Σ q’.Ei F = Σ Fi

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D. Potentiel électrostatique (1) Expression du potentiel électrostatique VM créé par une

charge ponctuelle q en un point M de l’espace à la distance r :

Défini à une constante près : cste = 0 car Grandeur scalaire Non défini au point où se trouve la charge ponctuelle q Dimension : Unité SI : volt (V) Potentiel créé par une distribution de n charges

ponctuelles dans le vide :

0 )V( →∞

[ ] 2 -3 -1MV M.L .T .I=

i

n ni

M Mi 1 i 10 i

1 qV V 4π ε r= =

= =∑ ∑

V M=1

4πε0

qr2

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Potentiel électrostatique (2)

Potentiel électrique créé par une distribution continue de charges : Distribution linéique de charges

Distribution surfacique de charges

Distribution volumique de charges

dq dλ = ℓ

( ) 0M

1 d=4ε r

V λπ∫

ℓ

Cdq dSσ =

M0S

= 1 dSV4ε r

σπ∫∫

dq dVρ =

M0V

= 1 dVV4ε r

ρπ∫∫∫

17

Le potentiel est proportionnel à

Le potentiel n'est pas une grandeur vectorielle mais une grandeur scalaire. Attention le potentiel électrique en un point quelconque de l'espace crée par n charges électriques n'est pas la somme vectorielle des n potentiels crées par chaque charge en ce point mais une somme algébrique

Exemple : Soient deux charges +q et -q dans le vide comme représentées sur la figure ci dessous ( la ligne pointillée est la médiatrice des deux charges).

1r

-q +q

A

B

Caa

a

Cette relation est fondamentale car elle relie le potentiel électrostatique au champ électrostatique. Elle permet de déterminer le champ électrostatique connaissant l’expression du potentiel ou le potentiel électrostatique connaissant l’expression du champ électrostatique.

Exemple de qcm de cours :Si le potentiel électrique en un point de l'espace est nul, on peut dire :A. que le champ électrique est nulB. que le champ électrique est uniforme C. que cela n'est possible qu'à l'infiniD. qu'il n'y a pas de charge électrique en présenceE. qu'une charge en ce point est stable

18

Calcul du produit scalaire de par le déplacement élémentaire du point M :

Différentielle de VM par rapport à r (variation du potentiel en fonction de la position) :

En identifiant (1) et (2) :

E. Relation entre potentiel et champ électrostatique

ME

M

ME

dℓ

M 20

1 qE .d u.d4 r

=πε

ℓ ℓ

M 20

1 qE .d u.dr u4 r

= ×πε

ℓ

M 20

1 q E .d dr4 r

⇒ =πε

ℓ (1)

(2)dV M=q

4 πε0d (

1r) dV M=

−14 πε

qr 2 dr

dV =−E⋅dl

La dérivé de 1/ r est −1

r 2

19

Pour un déplacement du vecteur  entre A et B le long d’une courbe (C) :

Intégrale (= circulation du vecteur le long de la trajectoire) indépendante du chemin suivi pour passer de A à B, mais dépend uniquement de l’état initial A et de l’état final B.

Le champ électrostatique dérive d’un potentiel scalaire V :

Relation entre potentiel et champ électrostatique

E

B

AB AV V E.d− = − ∫ℓ

Il est interdit d'écrire E= - dV/dl on introduit donc la notation E= -grad V

Si le champ est uniforme, on peut le sortir de l'intégral

dV =−E⋅dl E=−grad V

Grad = Gradient : opérateur vectoriel gradientLe champ électrique dérive d’un potentiel électrique (c’est parce qu’il y a une variation de potentiel qu’il existe un champ). Les fluctuations du potentiel électrique sont en 3 dimensions et peuvent être plus facilement décrites selon leurs composantes dans un repère orthonormé xyzPour simplifier l’écriture on choisit d’appeler grad les dérivées partielles du potentiel selon les 3 axes.

21

Relation entre potentiel et champ électrostatique opérateur vectoriel de dérivation gradient

Gradient = vecteur dirigé dans le sens de l’augmentation de la fonction scalaire

Vecteur champ électrostatique dans le sens des potentiels décroissants

x

grad y

z

∂∂∂=

∂∂

∂

x

y

Z

V ExVE grad V EyV Ez

∂= −∂∂= − = = −∂∂= −∂

(Signe -)

La dérivée partielle d'une fonction est la dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes.

∂

23

Énergie électrostatique d’une charge ponctuelle q’ placée dans un champ électrostatique uniforme

définie à une constante additive près Énergie électrostatique d’interaction entre deux charges

ponctuelles q1 et q2

Énergie de q1 dans le potentiel créé au point M par q2 :

r distance entre q1 et q2

Énergie électrostatique d’interaction entre n charges ponctuelles

pour une distribution continue de charges

dq : charge élémentaire autour du point M

E. Énergie potentielle électrostatique EP

1 2P 1 M2

0

q q1E q V4 r

×= × = ×π ε

i j

i j i 0 ijP

q q1 1E2 4ε r≠

=π∑ ∑

P M1E dq V2

= ×∫

E p=q'⋅V M

Une charge q' en un point M dans un champ E est soumis à la force F=q'E, Elle possède donc une énergie potentielle. Ep=∫ F⋅dl=q '⋅∫E⋅dl=q ' V̇

On appelle énergie potentielle électrostatique notée EP , de la charge q’ le travail à fournir pour amener cette charge de l'infini (où le potentiel est nul) à la position M (où le potentiel est VM ),

Dans l’expression de l’énergie électrostatique d’interaction entre n charges ponctuelles, le facteur ½ évite de compter deux fois l’interaction de chaque couple de charges

22

F. Surfaces équipotentielles et lignes de champ Surfaces équipotentielles

ensemble des points ayant la même valeur de potentiel vérifient l’équation : champ électrostatique est toujours normal (ou perpendiculaire) aux

surfaces équipotentielles Lignes de champ

courbes auxquelles le champ électrostatique est tangent en tout point et orientées dans le sens du champ

lignes de champ toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles

V ( x , y , z)=cste E⃗⋅d⃗l=0 Car dV= 0

Exemple d'une charge ponctuelle en O: le potentiel ne depend que de la distance a la charge, les surfaces equipotentielles sont des sphere centrees sur O.

24

Récapitulatif des relations entre

pF - grad E=

1 2i i2

0

q q1F u4πε r

= 1 2

P0

q q1E 4πε r

=

=

2F q .E =p 2E q .V

11 12

0

q1E u4π ε r

= 1

10

q1V 4π ε r

==

E - grad V

pF, E , E, V

29

2. Le dipôle électrique

Champ et potentiel induits par un dipôle électrique

Action d’un champ électrique sur un dipôle Les dipôles dans la matière

On définit le moment électrique dipolaire p =q.NP (notons que par convention c’est le même symbole que pour la quantité de mouvement), c’est une grandeur vectorielle, a est la distance entre la charge négative et la charge positive. Comme le moment dipolaire de 2 charges élémentaires est très petit on préfère utiliser en pratique le debye (D) qui vaut environ 3,3.10-30 C.m

30

A. Définition du dipôle électriqueEnsemble de 2 charges électriques ponctuelles, égale en valeur absolue et de signes contraires (+q et –q), séparées par une faible distance.

Moment dipolaire p = q.NP• orienté de - vers + par convention • q valeur absolue de chaque charge• Unité SI : coulomb-mètre (C.m)• Unité usuelle : debye (D)

1 D = 3,336.10-30 C.m• Dimension : [p] = L.T.I

-q +qN P

ap

p

31

B. Champ et potentiel induits par un dipôle électrique au voisinage du dipôle

-q +qN P

M

r2 r1

Ligne de champ

Ligne équipotentielle

Ligne équipotentielle de potentiel nulle

V M = q4πϵ0

( 1r1

− 1r 2

)= q4πϵ0

(r2−r1

r1⋅r 2)

E⃗ M= q4πϵ0

(uPM

r12 −

uNM

r 22 )

Par définition du potentiel il est égal à la somme des 2 potentiels de –q et +q. Pour calculer le champ qui dérive (dérive par rapport à r) du potentiel, il suffit de dériver VM . Si on explore l’espace dans le plan de la diapo on peut dessiner les lignes d’équipotentiel .Les lignes de champ (─── ) sont orthogonales aux lignes d’équipotentiel (- - - ), aucun travail n’est effectué entre 2 points se trouvant sur ces lignes équipotentielles . On voit sur la figure que bien que la somme des charges –q et +q soit nulle le fait qu’elles soient légèrement déplacées l’une par rapport à l’autre suffit à produire un champ électrique non identiquement nul. Il est presque toujours possible de considérer que le point M est à grande distance du dipôle électrique d’intérêt et c’est la seule situation que nous allons envisage

Le produit r1 .r2 peut être approximé par MO2 distance de M au milieu de NP. On obtient facilement le potentiel V en un point M quelconque lointain carcatérisé par des coordonnées polaires (R / θ ). La décroissance du potentiel se fait beaucoup plus rapidement que pour la charge ici

en 1/r2 au lieu de 1/r. Ceci s'explique par l'interaction des charges du dipole/

Le signe du potentiel dépend du cos θ si cos appartient à [0 ; π2] signe +, si cos

appartient à [ π2

;π] signe -

32

C. Potentiel à grande distance du dipôle

r >> a

12r r NH a cosθ− ≈ ≈2

2 1r r r≈

1/r2

V M= q4πϵ0

( 1r1

− 1r 2

)= q4πϵ0

(r2−r1

r1⋅r 2)

V M=q

4πϵ0(a cosθ

r 2 )=p

4πϵ0(

cosθr2 )=

14 πϵ0

(p⃗⋅⃗rr3 ) ∣p∣∣cosθ∣= p⃗

Un vecteur unitaire peut s'exprimer ⃗r

r

Ces formules ne sont pas à connaître par cœur. Elles permettent seulement la démonstration du champ crée à grande distance du dipôle. Vous pouvez cependant essayer de comprendre la démonstration.Il ne faut retenir que la formule finale et le fait que le champ crée à grande distance

d'un dipôle décroit en 1r3

34

Champ à grande distance du dipôle (2)

Méthode par sommation vectorielle :

+q-q

MErEθ

r

θ

PON

θuruqE+

qE−

ME

q qME EE− += +

33

D. Champ à grande distance du dipôle (1)

avec

En utilisant les coordonnées polaires :

Composante radiale de :

Composante tangentielle de :

Norme de :

=E - grad V

Ox

y

M

θ

ur

r

uθ

M MM r

V V1E = u ur rθ θ

∂ ∂− −∂ ∂

M r3 30 0

2p cosθ p sin θE = u u4ε r 4 ε r θ+

π π

r 30

2p cos θ 1E4π ε r

= ×

θ 30

p sin θ 1E4π ε r

= ×

ME

ME

ME

20

Mp cosθV

4ε rπ=

∥E⃗ ( M )∥=√ E r2+Eθ

2=p

4πϵ0⋅

1r 3 √1+3cos2 θ

35

Champ à grande distance du dipôle (3) Positions particulières : Que devient E si M est sur un axe

perpendiculaire au dipôle θ = π/2 rad ⇒ Er = 0

cos π/2=0

Que devient E si M est sur un axe parallèle au dipôle θ = 0 ⇒ Eθ = 0

30

θ r1

ε 4πq E ℓ=

30

r r1

ε 4π2q E ℓ=

pCar sinπ/2 =1

Comment un champ électrique extérieur agit sur un dipole ?Si le dipôle est orienté parallèlement au champ il va tendre à se déplacer dans la direction où le champ s’accroît. Si le champ électrique est uniforme la force résultante sur le dipôle est nulle et il ne se déplace pas. Si nous étudions le cas particulier d’un dipôle placé dans un champ uniforme mais non-parallèle à lui. Il se crée un couple en N et en P dont le moment est exprimé par MN et MP . Le moment total M tend à aligner le dipôle dans le sens du champ.

Il y a théoriquement 2 possibilités d’alignement du dipôle l’une dans le sens du champ (stable) et l’autre dans le sens opposé (instable) au sens qu’un très petit écart par rapport à la position d’équilibre va engendrer un mouvement de grande amplitude > un mouvement de rotation. Alors que pour la position stable il va vite retrouver son équilibre après un petit déplacement.Le dipôle est à l'équilibre lorsque le moment est nul.

Sin > produit vectorielle cos > produit scalaire

36

E. Action d’un champ électrique uniforme sur un dipôle (1)

-q +qN P

EE

E

EE

FP

FN M

O

Le dipôle s’aligne dans le sens du champ électrique

MN = ON ∧ FN

MP = OP ∧ FP

= NP ∧ FP

M = p ∧ E dLdt=

M = MN + MP

38

Action d’un champ électrique uniforme sur un dipôle (2)

Dipôle en équilibre lorsque :

c'est-à-dire : avec ⇒ 2 positions d’équilibre :

- si θ = 0, ⇒ de même sens équilibre stable

- si θ = π, ⇒ en sens contraire équilibre instable

0 EpM =∧=

0 sinE.pM =θ= )E , p(

=θ

E et p

E et p

Produit vectorielle

La quantité q.NP correspond au moment dipolaire du dipôle NP, noté p . L’énergie potentielle électrostatique d’un dipôle placé dans un champ externe uniforme est donc égale et opposée (signe négatif) au produit scalaire entre le champ externe E et le moment dipolaire p du dipôle

Ep=− p⃗2⋅E⃗1=2k p⃗1 p⃗2

r 3

39

F. Energie potentielle d’un dipôle placé dans un champ électrostatique externe uniforme

Pour 2 charges ponctuelles :Ep = qVP + (- q)VN = q(VP – VN) (1)

(2)

(1) et (2) ⇒

Déplacement spontané ↔ Ep ↓ θ = 0 → Ep min ↔ équilibre stable θ = π → Ep max ↔ équilibre instable

E V dV= E. dgrad= − ⇔ − ℓ

P P

P N N NV - V E d E d E NP= − × = − = − ×∫ ∫

ℓ ℓ

pE q E.NP qNP.E = − = −

pE p.E p . E cos = − = − θ

-pE

ππ/2

+pE

θ

Ep

scalaire

40

Les dipôles dans la matière

Polarisation d’un atome

Les molécules polaires

Le moment dipolaire de l’eau

Si l’on considère l’atome comme une sphère, les barycentres des électrons et des protons coïncident, le moment dipolaire de l’atome est donc nul.Un atome placé dans un champ électrique subit une petite modification de la distribution de ses charges, l’atome est polarisé; Il s’agit ici d’un moment dipolaire induit En première approximation, on peut admettre que ce moment dipolaire est proportionnel au champ électrique appliqué E agissant au niveau de l'atome. Le coefficient de proportionnalité alpha exprime la polarisabilité de l’atome. Ce coefficient est propre à chaque atome.

Les molécules peuvent avoir un moment dipolaire permanent (ou intrinsèque).On introduit ici le concept d’électronégativité, c’est à dire l’aptitude que possède un atome à s'approprier le doublet de liaison l'associant à un autre atome. Pour les molécules composées d’atomes ayant une électronégativité différente la distribution des charges n’est pas uniforme, la densité de charges négatives sera plus forte autour d'un atome.

42

B. Molécule polaire- Apolaire Moment dipolaire

électrique permanent

ClH

p

- δ+ δ p = 1,03 D

Électronégativité

χCl > χH

Exemple HCl

41

A. Polarisation d’un atome- polarisabilitéSans champélectrique extérieur

dipôle induit

Noyau

EEp +

ENoyau+

Avec champélectrique extérieur

p E= α ×

dipôle induit p

11 1H 2,19.10 D.m.V− −α =

α polarisabilité de l’atome : facilité avec laquelle le nuage électronique d’un atome peut être déplacé sous l'effet d'un champ électrique

Les molécules ne possédant pas de moment dipolaires sont appelés apolaires (également hydrophobes). Un autre exemple est la molécule de dioxyde de carbone CO2 .Dans la molécule de CO2 il existe une forte différence d’électronégativité entre l’atome de C et l’atome de O.On a donc apparition de 2 moments dipolaires suivant les liaisons C-OMoment dipolaire équivalent = somme de 2 moments opposés => moment dipolaire résultant nulCelles-ci ne peuvent devenir polaires que sous l’action d’un champ électrique extérieur

44

C. Les molécules apolaires (1)Exemple de molécule apolaire : le diazote

p = 0 DDiazote N2

Pas de différence de χ

N NExemple de molécule apolaire : CO2

χΟ > χC

p1, p2

Mais p1+ p2 = 0 CO O

46

C. Action d’un champ électrique sur les molécules polaires

pas de champélectrique extérieur

E

champ électriqueextérieur – milieu sansinteractions moléculaires

E

champ électriqueextérieur – milieu avecinteractions moléculaires

L’atome d’oxygène est nettement plus électronégatif que l’hydrogène, les électrons ont tendance à se retrouver proche de l’oxygène. Il existe un moment dipolaire permanent total très élevé de l’ordre de 1,85 D.

50

E. Influence du milieu polaire sur les grandeurs électriques

Dans le vide, toutes les grandeurs électriques dépendent de la permittivité du vide ε0 (A.s.V-1.m-1)

Exemples :εr (gaz) ≈ 1εr (verre) = 4εr (alcool) = 20 - 40εr (eau) = 80

Dans la matière, on remplace ε0 par ε : ε = ε0 . εr

permittivité relative ou

constante diélectrique (εr > 1)

51

Les molécules et la polarité - résumé Une molécule présente un moment dipolaire si:

un champ électrique extérieur est appliqué la molécule est polaire (p ≠ 0), même sans champ extérieur

Une molécule polaire induit un champ électrique qui oriente les molécules entre elles les lie par liaisons hydrogène peut dissocier des liaisons ioniques ou polaires plus faibles

(dissolution des solides ioniques et des structures à molécules polaires liées)

Un milieu composé de molécules polaires possède une constante diélectrique élevée

47

D. Le moment dipolaire de l’eau

Moment dipolaire équivalent

-2δ

+δ

pp1

p2+δ

χ0 > χH

OH

H

104,5°

0,0

96 n

m30

1219

p 6,2.10p q.a a 3,9.10 m 3,9 pmq 10 1,6.10

−−

−= ⇒ = = = =×

-30p 6,2.10 C.m 1,85 D= =

Calcul de la distance a entre les centres de gravité des charges > 0 et < 0 :

avec charge commune : q = 10e

L'eau a un des moments dipolaires les plus élevé

Un grand nombre des propriétés de l’eau viennent de ses propriétés électriques et de son moment dipolaire permanent.

La cellule au repos est polarisée du fait des différences de concentrations ioniques de part et d’autre de la membrane. Vu de loin (rappelons nous le potentiel à distance) l’ensemble de la cellule peut être considérée comme la somme d’un grand nombre de paires de dipôles opposées : à grande distance le champ et le potentiel créés par ces dipôles sont quasiment nuls

53

3. L’électrocardiographie (ECG) Polarisation d’une fibre nerveuse ou

musculaire Principe de l’ECG Le dipôle cardiaque équivalent – le

vectocardiogramme Le triangle d’Einthoven et les axes de Bailey Notions sommaires sur les anomalies

électrocardiographiques

54

A. Polarisation d’une fibre nerveuse ou musculaire Etat de repos

membrane

+ + ++ + +

+ + + + + +

+++

++

+ +

++++

+ + Schéma dipolaire équivalent

Progressionde l’influx électrique

+ +

+

+

+ +++

++++++

++

++

+ + +

+ + +

++

++++ ++ + +++

+ + +

+

+

+ + + +++

+++++++

56

Equivalence dipolaire d’une cellule excitée

+ + +

+

+

+ + ++

++++

++

Polarisation d’une fibre nerveuseou musculaire (3)

Le nœud sinusal se dépolarise de façon spontanée, il donne le rythme cardiaque. Il est situé dans la partie haute de l’oreillette droite puis la dépolarisation se propage au reste du tissu nodal (tissu spécifique de conduction). L’onde de dépolarisation transite par le nœud auriculo-ventriculaire (Aschoff- Tawara) qui module la fréquence et le transmet aux ventricules par le faisceau de His et le réseau de Purkinje situé à l’intérieur des parois ventriculaires.Vous reverrez ces notions en physiologie cardiaque, ici le plus important est de comprendre le principe de l'ECG et les deux théories qui permettent de l'obtenir, la théorie d'Einthoven et la théorie du feuillet.

57

Variation de potentiel due à la propagation du dipôle équivalent

x

M

O

d

x

propagationdu dipôle

A

θ

r

V ≈ p x4πε0 (x2 +d2)3/2

V ≈ p vt4πε0 ((vt)2 +d2)3/2

V ≈ p.cos θ4πε0.r2

V

t

Propagation du dipôle à vitesse v constante ⇒ x = vt

58

B. Principe de l’ECG Propagation de l’onde électrique dans le

tissu nodal

nœud sinusal

nœudauriculo-ventriculaire

faisceau de His

branche gauche

branche droite

réseau de Purkinje

L’ECG est obtenu en enregistrant les potentiels en différents points du corps . Nous nous limiterons ici aux dérivations dites des membres. Le champ est considéré comme lointain. En pratique on ne peut pas directement enregistrer un potentiel en un point M choisi mais uniquement une différence de potentiel. Celle-ci est obtenue soit par rapport à une électrode de référence commune mode unipolaire. Du fait de l’anatomie et de la position des électrodes de ces dérivations nous obtiendrons un reflet de l’activité électrique du coeur dans le plan du corps ou plan frontal. Si l’on mesure la différence de potentiel entre 2 des électrodes: mode bipolaire.

On ne voit pas la repolarisation auriculaire sur le tracé de l'ecg, elle est masquée par le complexe qrs.

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Mesure de l’ECG à l’aide d’électrodes

R L

F

sourceélectrique

électrode de référence

Dérivation des membres = plan frontal

Electrodes impolarisables -3 couches de conducteurs :• argent• chlorure d’argent• gel saturé en NaCl ou KCl

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Tracé typique de l’ECG

Q

ligneisoélectrique

P

R

S

T

tOnde P : dépolarisation oreillettes (0,2 mV, 80-100 ms)

Complexe QRS : dépolarisation ventriculaire (1,0 à 1,5 mV, 80 ms)

Onde T : repolarisation ventriculaire (lente)

Le potentiel créé par les fibres cardiaques observé à grande distance peut être assimilé à celui créé par un dipôle électrique unique équivalent qui résulte de tous les dipôles élémentaires. Lors du cycle cardiaque les fronts de dépolarisation et de repolarisation se déplacent : l’origine, la direction, le sens et le norme du moment de ce dipôle varient en f(t) A grande distance on va confondre les origines des vecteurs (O) représentant ces moments dipolaires. On va l’appeler le centre électrique du cœur. Au cours du cycle cardiaque l’extrémité des moments dipolaires décrit une boucle fermée appelée vectocardiogramme. La position moyenne de ce vecteur est appelé axe électrique du cœur.

Un ECG de ce type comprend en fait 6 tracés : les 3 premiers obtenus par les électrodes unipolaires par rapport à l’électrode de référence (Vr, Vl, Vf) et les dérivations I, II et III, bipolaires correspondant aux différences indiquées sur la

61

Le dipôle cardiaque équivalent

p3

Propagation du moment dipolaire équivalent

Dépolarisation ventriculaire

p1

p2

p4

p5

p6

p7

p8

A grande distance : origine commune O

Op1

p2

p3p4

p5

p6

p7

p8

Vectocardiogramme d’activation ventriculaire

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Vectocardiogramme complet

Q

R

S

PT

Position moyenne du moment dipolaire équivalent :

• axe électrique d’activationventriculaire AQRS

• axe électrique d’activationauriculaire AP

• axe électrique de repolarisationventriculaire AT

63

Théorie d’Einthoven - hypothèses

1. Dipôle unique2. Origine fixe = centre électrique3. R,L,F = sommets triangle

équilatéral dont le centre est le centre électrique du cœur

4. Plan frontal

R L

F

VF

O

VR VL

Les dérivations frontales permettent de suivre en f(t) les projections du moment dipolaire équivalent au cœur selon la direction de dérivation.

64

Les 3 dérivations bipolaires – les 6 axes de Bailey(OR), (OL), (OF), (ODI), (ODII) et (ODIII)

VRVL

R L

F

VF

O

DIII =VF - VL

DI

DII DIII

DII = VF - VR

DI = VL - VR

-90°

0°

Par convention 0° = direction de DI

diapo. Les axes OR, OL, OF, DI, DII, DIII sont les 6 axes de Bailey. Les dérivations bipolaires sont augmentées par rapport aux dérivation unipolaires d’un facteur racine de trois. Pour faciliter la comparaison des dérivations des membres et bipolaires on augmentait les premières de ce facteur d’ou le terme aVR aVF et aVL (pour augmented) qui est resté. On peut dans un qcm vous demandez de retrouvez le tracé d'un ecg selon une des dérivations, il faut pour cela appliquer une méthode qui vous sera donné lors du stage et dans l'année en td.

Les dérivations précordiales comportent 6 dérivations unipolaires de V1 à V6 enregistrées par rapport à un potentiel de référence On assimile la membrane cellulaire à un feuillet car son épaisseur est faible comparée à la distance séparant les électrodesLe signe est positif pour la face du feuillet qui regarde M

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La théorie du feuillet

- Plan horizontal

- Six dérivations précordiales

- Face au cœur

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Notions sommaires sur les anomalies électrocardiographiques

Infarctus du myocarde (DII)

onde Q large et profonde

Hypertrophie ventriculaire gauche (V6)

onde S de grande amplitude

ECG normal (DII)P

Q S

R

T

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Notions sommaires sur les anomalies électrocardiographiques

ECG normalP

Q S

R

T

Ischémie myocardique

sous-décalage du segment ST

Trouble de la conduction

PR court

onde delta

Exemple de qcms sur l'ecg

A propos du signal QRS de l’électrocardiogramme, quelles sont la (ou les)proposition(s) exacte(s) :A : l’onde Q correspond à la dépolarisation auriculaireB : l’onde R est toujours positive pour un ECG normalC : l’onde S correspond à la repolarisation ventriculaireD : chez le sujet normal, il existe une période de potentiel nul entre ladépolarisation ventriculaire et la repolarisation ventriculaireE : la durée du signal QRS est de 1 seconde lorsque la fréquence cardiaque est de60 battements par minute

Correction :A : onde PB : pour n’importe quel ECG, par définitionC : onde TD : segment STE : c’est l’intervalle R – R qui fait 1 s ; QRS est bien plus court

Pour l’électrocardiogramme et en admettant les hypothèses d’Einthoven (cocher la ou les propositions justes - il peut y avoir zéro proposition juste) :A. On peut reconstituer la 3e dérivation bipolaire avec la connaissance des 2 autresB. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI – DIIIC. Par exemple, la valeur de DII est égale à DI + DIIID. Par exemple, la valeur de DII est égale à (DI + DII) / 2E. C’est effectivement possible mais plus compliqué que cela

RéponseACSimple addition vectorielle : on vérifie que si DI = VL - VR et DIII = VF - VL, alorsDI + DIII = VF - VR= DII.

A propos de l'ECG et la théorie d'Einthoven, cocher la ou les propositions justes(il peut y avoir zéro proposition juste) :A. Les dérivations unipolaires frontales utilisent une référence électrique communeB. Les dérivations des membres explorent le coeur dans un plan frontalC. Une dérivation unipolaire est une mesure entre une électrode de mesure et uneélectrode de référence.D. Le vectocardiogramme peut-être reconstitué à partir de 2 dérivations bipolairesE. Dérivation et potentiel sont synonymes

RéponseABCDD est juste : dans le plan frontal le moment dipolaire équivalent est convenablement défini par ses projections sur deux axes : on peut donc le reconstituer à partir de 2 dérivations frontales et tracer le vectocardiogramme.E est faux : une dérivation est la mesure de potentiel (différence de potentiel) entre 2pôles.