Literaturberichte. ] 3

Fixierung der Aufgabe und Aufstellung yon Grundformeln und Definitionen die Eigenschaften der Potentiale der einfaehen und doppelten Sehicht betraehtet. Die Beibehaltung der Benennunger~ ,Fundamentalfunktion" und ,Potential- fanktion" scheint jedoch durch ihre Eigensehaften nicht geni~gend gerecht- fertigt.

Der 3.--6. A"osehnitt behandelt die N e u m a n n s c h e n und R o b i n s c h e n sukzessiven Potentiale and deren Belegungen sowie die Eigenschaften der aus ihnen gebildeten S c h w a r z s e h e n and P o i n c a r 6 s c h e n Integrale. Die Ein- fiihrung tier ,Polarpotentiale ~, d. h. der N e u m a n n s e h e n Potenfiale, die als Ausgangsbelegung die reziproke Distanz der Randpunkte yon einem Augen- oder Innenpunkt ,Pol" haben, zeigt sich dadureh wertvoll, dug mit deren Hilfe die GrSgenabschi~tzung der N e urn a n n- g o b i n schen Potentiale dureh Ver- gleiehen mit den stets positiven P o i n c a r 6 schen Raumintegralen leichter sieh bewerkstelligen li~t, als dureh ein beziigliehes Lemma yon P o i n c a r d . Die Konvergenz der N e u m a n n sehen und R o b i n schen Potentiale gegen gewisse -Grenzfunktionen li~l~t sieh mit den entwickelten Hilfsmitteln noch leicht er- bringen, ffir den sehlie~lichen Konvergenzbeweis zieht jedoeh der Verfasser, ohne in den Beweis einzugehen, einen Satz yon P o i n e a r 6 heran, den Satz n~mlich, welcher eine endliche obere und untere Grenze fiir den Quotienten der tiber das Au~en- und Jnnengeblet erstreckten wesentlich positiven Raum- integrale eines am Rand stetigen Potentials yon verschwindender Gesamtraasse postuliert. Die Riehtigkeit dieses Postulats wurde yon Z a r e m b a nachge- wiesen. Durch die F r e d h o Im sche Auffassung der Randwertaufgaben fanden alle auf die Konvergenz sich beziehenden Fragen die vollsti~ndigste Aufkli~rang, so auch die vom Verfasser oft betonte gro~e Verwandtschaft zwischen den aufeinanderfolgenden Potentialen der N e u m a n n schen und R o b i n sch en Reihe, diese ist in der Greensehen Funktion enthalten, welehe beiden Problealen ge- meinsam ist, was allerdings der Verfasser nieht bemerkt zu haben scheint.

J . P .

E n c y c l o p g d i e des s c i e n c e s m a t h d m a t i q u e s p u r e s e t app l iqudes . Pub l iSe sous les auspices des AcadSmies des sciences de GSt t ingu% de Leipzig~ de ~ Iun ich et de V i e n n e a v e c l a co l l abora t ion des n o m - b r e u x savants . E d i t i o n fran~ais% r6dig5 et publ i6e d 'apr6s l%di t ion a l l emande sous la d i rec t ion de J u l e s M o l k ~ profbsseur h l ' un i - versi t5 de N a n c y . T o m e I~ vol 1 : A r i t h m S t i q u % rSdig5 dans l '6d i t ion a l l emande sous la d i rec t ion de F r a n ~ o i s )~[ e y e r~ professeur

l ' un ive r s i t5 de K S n i g s b e r g . 160 p a g , B. G. T e u b n e r a Le ipz ig et Gauth ie rs -Vi l la r s~ Paris~ 19047 M. 4 . - - .

I n h a 1 t : I, 1. Prineipes fondamentaux de 1' arithmgtique~ exposg d'apres l'artiele allemande de H. S e h u b e r t - H a m b o u r g , par J. T a n n e r y (Pag. 1--62.)

I, 2. Analyse combinatoire et Thgorie des dgterminantes; expos5, d'apr~s l'article allemande de E. Ne t to -Giegen , par H. Vogt-Nancy. (Pag. 63--132.)

I, 3. Nombres irratlonels et Notion de limite; expos6, d'apr~s l'artiele allemande de A. P r i n g s h e i m - M u n i c h , par J. Molk-bTancy (Pag. 133--160.)

Die bedeutsame VolumsvergrSlierung, welche .das vorliegende Heft der franzSsisehen Ausgabe der Enzyklopiidie gegeniiber der ihr zu Grande liegenden deutschen aufweist, erklgrt sieh durch die vielen wichtigen Ergi~nzungen des

] 4 Literaturberichte.

Textes und der Anmerkungen. Besonders der Aufsatz tiber die Grundlagen der Arithmefik ( S c h u b e r t ) hat in J. T a n n e r y and J. M o l k berufene Bearbeiter gefunden. Es wurden hier stellenweise ganze Kapitel eingesehaltet. Die Durch- sieht des zwisehen den Sternen ]iegenden Stories zeigt, wie interessanfc und wiehtige Daten besonders historisehen nnd philosophischen Inhalts gegen die deutsche Ausgabe hinzugekommen sind. Aber aueh die Aufsi~tze yon E. N e t t o und yon A. P r i n g s h e i m sind infolge der sehSnen Er,g~nzungen keine reine l~bersetzung des deutschea Textes. J. io.

f

S a m m l u n g y o n F o r m e l n u n d S ~ t z e n a u s d e m G e b i e t e d e r e l l i p t i s c h e n F u n k t i o n e n n e b s t A n w e n d u n g e n yon J . T h o m a e in Jena . B . G . Teubner~ Leipzig" 1905; I V - ~ - 4 4 S. Gr . 28 cm. M. 2.80.

Der Verfasser wellte dutch seine Sammlung einem allgemeinen Be- diirfnisse naehkommen und erreiehte den Zweek um so mehr, als er die praktisehe Seite dadureh hervorkehrte, dal~ er zur Bereehnung tier elliptischen Funktionen und Integrale gut verwendbare, der hinreiehenden Genaaigkeit entspreehende 5~i~herungsformeln gab. Wir kSnnen uns leider die Bemerkung nicht versagen, dal] man sieh unter der Fiille oft zu diehr zusammengedrgngter Formeln stellenweise kaum zurechtfindet; die Ranmersparnis gesehieht auch bier sehr auf Rechnung der ~)bersich~liehkeit.

Der zweite Tell enthi~lt verschiedene Anwendungen aus der 5Iechanik, Geometrie und Potentialtheorie, worunter wohl alle die wichtigsten Anwen- dungen tier elliphschen Funkfionen in diesen Gebieten sich vorfinden.

J . P .

Die ~Vis senscha f t , S a m m l u n g na tu rwis senscha f t l i che r u n d m a t h e m a t l s c h e r M o n o g r a p h i e n ; Hef~ 12. D i e ]~ o r t s c h r i t t e d e r k i n e t i s c h e n G a s t h e o r i e yon Dr . G. J ~ t g ' e r . F r i e d r i c h V i e w e g u n d Sohn~ B r a u n s c h w e i g 1906.

Der vorliegende Baud der Monographiensammlung ,,Die Wissensehaft :~ bildet ohne Zweifel einen der wertvollsten Beitrgge in der an wertvollen Bei- tr~gen nun schon so reiehen Reihe yon Monographien. Doeh abgesehen davon, da~] hier wirklieh ein Berufener zu Worte kam, einer der selbst regen Anteil am Ausbau der Gastheorie genommen, erschein~ das Werk aueh in einem sehr gfinstigen Zeitpunkte. ,Seheinen ja doch ", wie der Verfasser in seiner Vorrede hervorhebt, ,ftir die kinetische Gastheorie wieder bessere Tage zu kommen" und angeregt dureh die Erfolge der Atomistik in der Lehre yon der Elektrizi- ti~fsleitung in Gasen wendet sieh so muncher wieder den Problemen der reinen Gastheorie zu.

Was das Werk selbst anlangt, so besteht es aus einer Einleitung, die in ziemlieh ausffihrlieher Weise einen Grundrii3 der kinetisehen Gastheorie gibt, und einem weiteren Teil, der die fortgeschritteneren Probleme behandelt.

Wenn nun aueh der Einleitung vielleieht ein etwas allzubreiter Raum zugewiesen wurde - - sie fiillt nahezu die Hi~lfte der Seitenzahl des Heftes - - so wird dies doch gerade der Majorit~t der Leser willkommen sein; denn sie alle wollen sieh ja nur raseh an der Hand eines verl~131ichen Fiihrers fiber die Gasgesetze, Geschwiudigkeiten der 5[olekfile, mittlere Wegli~nge, spezifisehe Wgrme, innere Reibung, Wgrmeleitung, Diffusion u. s. w. orientieren. Sie alle werden yon dieser Einleitung hochbefriedigt sein, denn aul]er den genannten