ENPC BP Généralités

7/23/2019 ENPC BP Généralités

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ENPC-BAEP2 Béton Précontraint Généralités

1

Généralités sur le Béton Précontraint.

1. Principes

2. Moyens pratiques d’assurer la précontraintedu béton3. Historique4. Technologie5. Les matériaux6. Les structures7. Les effets de la précontrainte sur les

structures8. Les règles de calcul


2




3

1. Principe du béton précontraint:

• Le béton résiste peu et de manière aléatoire, à la traction alorsqu’il a une résistance élevée en compression (rapport de 10 à

20). Les pièces fléchies ou tendues sont fragiles• Le béton armé comble cette lacune : les tractions sont reprises

par des armatures en acier adhérentes au béton

• Mais pour mobiliser la résistance des aciers, la fissuration estinévitable :– Inconvénients pour la rigidité et la durabilité

– Poids mort du béton tendu, qui limite la portée

• En béton précontraint, on compense par avance les tractions que

va subir le béton en lui appliquant une compression par desarmatures tendues :– Toute la section participe, le béton, et non l’acier, reprend les tractions

– La rigidité n’est pas affectée


4


Définition donnée par Eugène Freyssinet

• « Les forces de précontrainte sont des forces créées par le

constructeur pour réaliser des contraintes préalables ousimultanées à celles qui résultent des charges, et qui, se

composant avec celles-ci, donnent des contraintes résultantes

en chaque point, limitées à des taux qui puissent être

indéfiniment supportées par les matériaux, sans altération. »

• La précontrainte prend tout son intérêt lorsqu’elle permet

d’obtenir un comportement élastique pour une structure qui,

sans elle, serait fissurée.




5


Utilisation du principe de la précontrainte dans des

domaines très éloignés du génie civil


6

2. Moyens pratiques d’assurer la précontrainte du béton.

1.Compression par vérinage entre deux culées fixes.




7


1.Compression par vérinage entre deux culées fixes.


8


2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des

câbles.




9


2.Réalisation de deux culées artificielles reliées par des

câbles.


10


3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce.




11


3.Mise en tension de câbles intérieurs à la pièce.


12


4.Bétonnage au contact d’armatures préalablement tendues.




13


4.Bétonnage au contact d’armatures préalablement tendues.


14

3. Historique du béton précontraint

• Pour pallier les inconvénients du BA signalés plus haut, on a

tenté de mettre en tension les armatures de béton armé, de

manière à limiter la fissuration.

• De nombreux essais ont eu lieu, en France et à l’étranger, à la findu XIXème siècle et au début du XXème. Ces tentatives ont toutes

échoué :

– Traction trop faible, qui ne faisait que retarder l’apparition de la fissuration,

– Tension initiale annihilée par les déformations différées du béton

• Freyssinet attribue ces échecs à l’état d’esprit des chercheurs :

– On cherchait à améliorer le BA et non à créer un nouveau matériau

– En particulier, dans ces expériences infructueuses, c’est toujours l’acier qui

reprend les tractions, alors que dans le BP tel que le conçoit Freyssinet,

elles sont reprises par le béton, l’acier n’étant qu’un moyen d’exercer

l’effort de précontrainte.




15


Invention de la précontrainte par Eugène Freyssinet

• Arche d’essai de Moulins (1908)


16



• E. Freyssinet n’avait pas confiance dans le BA pour les poutres

droites : quelques unes de ses réalisations en béton (peu) armé




17


Invention de la précontrainte par Eugène

Freyssinet

• Premier brevet sur la précontrainte par

armatures en acier,en 1928. Il s’agit de

prétension, pour la réalisation d’éléments

préfabriqués tels que des poteaux

électriques. Impose l’utilisation d’acier à

haute résistance.

• Mise au point des procédés et des outilspour la fabrication industrielle de poteaux

électriques de 1929 à 1933. Mais, crise

économique, pas de débouchés au moment

où tout était au point.


18



• Le véritable lancement de la précontrainte est constitué par le sauvetage

de la gare maritime du Havre, en 1933. La solution de consolidation mise

en œuvre par Freyssinet faisait largement appel à la précontrainte




19



• En 1939, Freyssinet dépose des brevets concernant la post-tension: mise

en tension de fils multiples par vérin hydraulique et ancrage par cônes debéton.


20



• La post tension étend le domaine d’emploi de la précontrainte, qui

jusqu’alors se limitait à des éléments préfabriqués. La post-tension sera

aussi largement utilisée pour assembler des éléments préfabriqués.




21



• Conditions, énoncées par Freyssinet, pour pouvoir mettre en pratique laprécontrainte, conditions toujours valables de nos jours :

– Utiliser des aciers de très haute limite élastique.

– Leur donner une très forte tension initiale (au moins 500 MPa)

– Les associer à des bétons peu déformables et dont les lois de déformation sont

bien connues, avec l’avantage supplémentaire que cela correspond généralement

à des résistances importantes et régulières.


22


Après la guerre de 1939-45

• Développement rapide de la précontrainte dans les grandes structures de

génie civil, et notamment les ponts.• De nombreux procédés de post-tension ont été développés à partir des

années 50, se distinguant par la nature des armatures et le système

d’ancrage, exemple : fils parallèles et ancrage par boutonnage, ancrage

par manchon serti. Mais les systèmes les plus largement utilisés à travers

le monde depuis plusieurs décennies sont basés sur l’utilisation de câbles

formés de torons, ancrés par coincement conique au moyen de clavettes

métalliques.




23

Différents typesd’armatures

Barres

4. Technologie de la précontrainte


24

Torons en bobine





25

Plaque d’ancrage

Bloc d’ancrage

Mors (clavettes)

Torons

Tube d’injection

Conduit

Trompette



26

Conduit d’injectionTête d’ancrage

Clavettes (mors)

Torons

Conduit

Tromplaque

4. Technologie de laprécontrainte




27



28





29



30





31



32





33



34





35



36


Post-tension: précontrainte intérieure.




37


Post-tension: précontrainte extérieure.


38

Propriétés du béton:Les propriétés du béton sont principalement caractérisées

par la résistance à la compression caractéristique à 28

jours f ck.f ck = 12 à 90 Mpa, dans l’Eurocode 2

Pour le BP, on adoptera au minimum 30 MPa

La résistance caractéristique est liée à la résistance

moyenne par la relation suivante:

f ck = f cm – 8 Mpa

Cette formule empirique est évidemment exclusivement utilisée pour

effectuer des calculs avant que la formule de béton ne soit connue et que les

épreuves des bétons aient été conduites.

5. Les matériaux




39

Propriétés du béton:Dans le cas d’un ouvrage précontraint, la vitesse de

durcissement du béton est très importante, pour

déterminer l’âge minimum du béton lors de la mise en

tension. En pratique il convient toujours de procéder à des

épreuves avant d’autoriser de tendre les câbles.

Pour le projet, on adopte la loi: f cm(t ) = β cc(t ) f cm

( )

−=

5,0

281expt

st cc β

5. Les matériaux


40

ββββ cc (t)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 4 8 12 16 20 24 28

s = 0.2

s = 0.25

s = 0.38

5. Les matériaux




41

1 fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

2 fck cube 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

3 fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98

4 fctm 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0

5 fctk 0.05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.8 3.0 3.0 3.2 3.4 3.5

6 fctk 0.95 2.1 2.5 2.9 3.4 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6

7 Ecm 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

8 εεεε c1 (%o) -1.8 -1.9 -2.0 -2.1 -2.2 -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.5 -2.6 -2.7 -2.8 -2.9

9 εεεε cu1 (%o) -3.2 -3 -2.8 -2.8 -2.8

10 εεεε c2 (%o) -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.6

11 εεεε cu2 (%o) -3.1 -2.9 -2.7 -2.6 -2.6

12 n 1.75 1.59 1.44 1.40 1.40

13 εεεε c3 (%o) -1.8 -1.9 -2.0 -2.2 -2.3

14 εεεε cu3 (%o) -3.1 -2.9 -2.7 -2.6 -2.6

Classes de résistance

-3.5

-3.5

-2

-3.5

2

-1.75

5. Les matériaux


42

1. Fluage du béton

σ (t )

t

ε (t )

t εεεε instantané

ε εε ε cc(t ,t 0)

t 0

t 0

5. Les matériaux




43

Fluage du béton (EC2 Annexe B)

)().(.

),(.),(

00

000

t f

t t t t

cm RH

c

β β ϕ ϕ

β ϕ ϕ

=

=

E c28 module tangent du béton à 28 jours

ϕ (t ,t 0) coefficient de fluage

β (f cm

) facteur de résistance du béton

β (t 0) facteur d’âge du béton

t 0 âge du béton au chargement

en jours

ϕ RH facteur d’humidité ambiante

RH humidité relative en %

ϕ 0 coefficient de fluage conventionnel

β cc(t ,t 0) évolution du fluage au cours

du temps

ϕ RH et β cc(t ,t 0) dépendent de RH et du rayon

moyen de l’élément h 0

cmc

ccccc

E E avec

E t t t t

.05,1:

/ ).,(),,(

28

2800

=

=ϕ σ ε

5. Les matériaux


44

2. Retrait du béton

Le béton, indépendamment de tout phénomène d’origine mécaniquediminue de volume dans le temps. C’est ce qu’on appelle le retrait.

Le retrait a plusieurs origines:

– Chimique: l’hydratation du ciment par les molécules d’eau se faitavec une diminution de volume. On parle de retrait de prise ou deretrait endogène. La plus grande partie de ce retrait se produit avantla mise en précontrainte, puisque, par définition on doit attendre quele béton ait suffisamment durci avant de tendre les câbles. Il n’a doncpratiquement pas d’effet sur les pertes, sauf dans le cas de laprétension.

5. Les matériaux




45


Le retrait a plusieurs origines:– Thermique: l’hydratation du ciment dégage de la chaleur. Le volume

du béton augmente pendant la prise, par effet joule ( pour mémoirecoefficient de dilatation thermique du béton: λλλλ = 1.E-5 °C-1 ettempératures atteintes 35 à 70°C ). Si la mise en précontrainte esteffectuée avant que le béton soit refroidi, tout se passe comme si lapièce se raccourcissait avec une déformation:

ε εε ε c = ∆∆∆∆ε εε ε p = λ λλ λ (θ θθ θ (mise en précontrainte) – θ θθ θ (moyenne locale)) # 0

En général, pour la précontrainte par post-tension, la pièce est refroidielorsque la mise en tension est réalisée. L’effet du retrait thermiquesur la force de précontrainte est nul.

5. Les matériaux


46


Le retrait a plusieurs origines:

– De dessication: l’hydratation du ciment ne consomme pas la totalitéde l’eau de gâchage. Des molécules d’eau libre restent doncprisonnière du matériau béton. Elles ont tendance à disparaître dansle temps par évaporation. Ce phénomène est très lent, d’autant pluslent que la pièce est épaisse. Il reste donc toujours une part de retraitde dessication après la mise en tension. Le béton et les câbles seraccourcissent donc de la quantité:

∆∆∆∆ε εε ε p retrait = ε εε ε c s(t ) – ε εε ε cs(t 0)

– En notant t la date d’observation et t 0 la date de mise en tension

5. Les matériaux




47

Autres données de l’Annexe B de l’EC2 (parties 1-1 et 2)

•Le chapitre B.103 donne les règles à appliquer pour les bétons àhaute performance (f ck ≥≥≥≥ 55 Mpa)

•Le chapitre B.104 donne les procédures permettant le calage desformules sur des résultats d’essais.

•Le chapitre B.105 donne les formules permettant l’estimation duretrait à long terme.

5. Les matériaux


48

Propriétés des aciers passifs:Les aciers passifs sont caractérisés notamment par :

- leur limite d’élasticité (f yk ou f 0,2k ) : 400 à 600 Mpa

- leur résistance en traction (f t),

- leur ductilité (ε εε ε uk et f t/ f yk) : trois classes selon annexe C de l’EC2.

Courbe réelle Courbe de calculf t > 1,05 f yk

f yk

ε uk

σ s σ sf t

f t / γ s

f yk / γ s

ε uk =

2,5%

ε ud =

0,9 ε uk

5. Les matériaux




49

Propriétés des aciers de précontrainte:Les aciers de précontrainte sont caractérisés par :

-leur résistance caractéristique (rupture) f pk

-leur limite élastique conventionnelle à 0.1% f p0,1k

-leur allongement à rupture ε εε ε uk.

Courbe réelle Courbe de calcul

f pk # 1,1 f p0,1k

f p0,1k

ε = 0.1% εuk

σ p σ pf pk

f pk / γ s

F p0,1k / γ s

ε ud =

2%

ε uk =

ε ud /0,9


50

– Relaxation des câbles de précontrainte

La relaxation est le phénomène « dual » du fluage: un matériau soumis

à une déformation constante voit sa contrainte décroître dans letemps. C’est ce qui arrive aux aciers de précontrainte.

5. Les matériaux




51

∆∆∆∆σ σσ σ pr(t ,t 0)

Relaxation

ε (t )

t

σ (t )

t

σ σσ σ p instantané

t 0

t 0

5. Les matériaux


52

RELAXATION DES CÂBLES

55 60 65 70 75 80 σ σσ σ pi / f pk (en %)

12%

10%

8%

6%

4%

2%

0

A: classe 1 fils ou torons

ordinaires

B: classe 2 fils ou torons àbasse relaxation

C: classe 3 barres usinées à

chaud

NB: ρ 1000 est la valeur

de ce ratio pour

σ pi = 0,7 f p

A

C

B

∆∆∆∆σ σσ σ pr (1000 heures) / σ σσ σ pi (en %)

8%

4%

2,5%

5. Les matériaux




53

RELAXATION DES CÂBLES {EC2: 3.3.2(7)}

Classe 1:

Classe 2:

Classe 3:

Avec µ µµ µ = σ σσ σ pm0 / f pk

t en heures, l’ infini étant considéré comme 500 000 heures.

L’annexe D de l’Eurocode 2 donne plus de détails sur le calcul pas à pas.

].[1000

.10.39,5)1(75,0

7,61000

3 t e

pi

pr µ

µ ρ σ

σ −− ×=

∆

].[1000

.10.66,0)1(75,0

1,91000

3 t e

pi

pr µ

µ ρ σ

σ −− ×=

∆

].[1000

.10.98,1)1(75,0

0,81000

3 t e

pi

pr µ

µ ρ σ

σ −− ×=

∆

5. Les matériaux


54

Poids et Coûts

5. Les matériaux




55

Le béton:Poids volumique non armé: ωpc = 23,5 kN/m3

Poids volumique armé: ωc = 25 kN/m3

Prix de fourniture: 90 à 130 € / m3

Prix de fourniture pour « descendre » une charge de

service unité sur un mètre de haut:

8 € / MN.mPrix d’ouvrage complet (Béton + coffrage + armatures +

Précontrainte): 900 € / m3

5. Les matériaux


56

L’acier passif:Poids volumique : ωs= 78,5 kN/m3

Prix de fourniture: 0,8 à 1,0 € / kg

6000 à 8000 € /m3


service unité sur un mètre de haut: 22 € / MN.m

Prix de revient mis en oeuvre: 1,5 € / kg

5. Les matériaux




57

L’acier de précontrainte:Poids volumique : ωs= 78,5 kN/m3

Prix de fourniture: 1,2 à 1,5 € / kg

10000 à 12000 € /m3


service unité sur un mètre de haut: 9 € / MN.m

Prix de revient mis en oeuvre: 6,0 € / kg

(y compris ancrages)

5. Les matériaux


58

A « égalité de service rendu », l’acier semble donc

trois à quatre fois plus cher que le béton, mais il est

également six fois moins lourd. Lorsque l’effet de la

charge permanente n’est pas trop important, on auratendance à utiliser le béton (petites portées) et on

utilisera l’acier dans le cas inverse.

La réalité est sensiblement différente et plus

complexe, car les conditions d’exécution et les coûts

de main d’œuvre représentent 70% des coûts d’un

ouvrage, alors que les matériaux ne représententguère plus de 30%

5. Les matériaux




59

Pour les ponts, les domaines économiques des différents

matériaux sont à peu près les suivants: en pointillé emploi

possible, et en trait plein domaine économique.

40 60 100 150 200 < 4000 20

BA

BP

OM

S

6. Les structures


60

Le graphique suivant donne une idée des prix de vente au

mètre carré (en €) des ponts-route, selon la structure et le

matériau, et la portée:

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

16 000

0 50 100 150 200 250

Poutre

béton

Poutre

mixte

Haubans

béton

Haubans

mixte

6. Les structures




61

On va également jouer sur la complexité de la structure, pour

économiser le poids propre:

10 à 20 m:

20 à 30 m:

25 à 45 m:

25 à 45 m:

35 à 200 m:

6. Les structures


62

1. Equilibre d’une structure précontrainte

a) Equilibre du câble

On note {Φi} les forces exercées par le béton sur

le câble. Le torseur résultant des Φi estnécessairement nul: Σ Φi = 0

7. Effets de la précontrainte sur les structures




63

b) Equilibre du béton

On note {Fi} les forces exercées par le câble sur le

béton et {Ri} les réactions d’appui, alors:

Σ Fi + Σ Ri = 0

R0 R1



64

Mais en tout point : Φi + Fi = 0 (condition d’action et

de réaction), donc : Σ Ri = 0.

Si la structure est isostatique, on peut en déduire que

pour tout i, Ri = 0.Si la structure est hyperstatique, il se peut qu’il existe

des Ri non nuls. Mais leur torseur résultant sera nul.





65

2) Equilibre local du câble.

En noir : forces exercées sur le câble

P et P +dP aux extrémités : orientées selon la tangente aucâble.

p (normale) et q (tangentielle) réparties

n : normale au câble

t : tangente au câble

P + dP

P

dα

n

t

(s )(s+ ds )

q

p



66

La projection de l’équation d’équilibre du câble sur la normale et sur la

tangente donne respectivement:

P dα + p ds = 0 d’où p = - P dα /ds = - P / R

dP + q ds = 0 d’où q = - dP /ds

p est centrifuge (le béton exerce sur le câble un effeort orienté vers

l’extérieur de la courbe) et q est orienté dans le sens où P est décroissant,

q est le frottement exercé par la gaine sur le câble.

En faisant l’hypothèse que p et q sont liés par la loi du frottement solide,

ce qui est le cas au cours de la mise en tension : |q | = µ |p |

On aura : dP / P = ± µ |dα |

En résumé: les actions exercées par le béton sur le câble Φi (et

réciproquement par le câble sur le béton Fi) sont les suivantes:

–Les efforts appliqués aux ancrages, orientés selon la tangente au

câble

–Les efforts tangents q et normaux p , locaux.





67

La partie de droite du câble est en équilibre sous l’effet

des forces exercées par le béton sur le câble entre

l’abscisse s et son extrémité et de la tension du câble, quivaut: - P (s )t . L’action de la partie de droite du câble sur

la structure est donc égale à - P (s )t .

s

s 1 = l 1

s 0 = 0t

P (s )



68

3) Cas des poutres isostatiques:

Dans le cas où la structure est une poutre, on peut faire

une coupure dans la section d’abscisse s. La partie de

droite est en équilibre sous l’effet :- des sollicitations dans la section (effet de la partie de

gauche sur la partie de droite) : {S }

- de l’action du câble sur la partie de droite de la poutre,

c’est à dire - { P (s )t } appliquée au point de passage du

câble dans la section s

- des réactions d’appui dans la partie de droite.





69


On a vu que les réactions d’appui dues à la précontrainte

sont toutes identiquement nulles dans une structureisostatique. On en déduit que :

{S - P (s )t } est identiquement nul et donc :

{ S } = { P (s )t }

Les sollicitations créées par le câble dans la section droite

d’une poutre isostatique se réduisent donc à la tension du

câble appliquée au point de passage du câble et selon sa

tangente. Elles ne dépendent pas du tracé dans le reste de

la poutre.



70


V = P sin α

P(s) t

N = P cos α

M = N eo eo

Niveau du centre de gravité des sections droites





• Câble centré


P P

N = P

M q

q

+

+

+ =


• Câble rectiligne excentré


P P

N = P

M q

q

+

+

+ =

– M P = Pe0 (e0 < 0)




• Câble parabolique


P P

N = P

M q

q

+

+

+ =

– M P = Pe0 (e0 < 0)


74

8. Règles de calcul

EN 1992-1-1

Analyse de la structure

Sollicitations :

Modèle élastique linéaire avec (en général) sections non fissurées

On peut utiliser des rigidités réduites, tenant compte de lafissuration, pour évaluer l’effet de déformations imposées(tassements, température, etc.)

On utilise les valeurs caractéristiques de la précontrainte (calcul enfourchette)

Contraintes :

Les sections sont considérées comme non fissurées si la tractionsur les fibres extrêmes ne dépasse pas fct,eff (= fctm en général).

L’EC2 ne fixe pas de coefficient d’équivalence acier béton.




75

8. Règles de calculEN 1992-1-1

Limites de contraintes

Compression du béton :

0,45 fck sous combinaison quasi permanente pour éviter le fluagenon linéaire.

0,60 fck sous les combinaisons caractéristiques pour les classesd’exposition XD,XF et XS. Au-delà, peuvent se produire desfissures longitudinales affectant la durabilité.

Traction des aciers : il faut éviter la plastification

σs ≤ 0,8 fyk (oufyk si la contrainte provient de déformationsimposées)

σp ≤ 0,75 fpk (valeur recommandée)

σp ≤ 0,8 fpk (valeur fixée par l’annexe nationale française)


76


Maîtrise de la fissuration

Pourquoi maîtriser la fissuration ?

Aspect

Durabilité, mais la relation entre fissuration et corrosion des

armatures est discutable. La largeur des fissures ne joue qu’un

rôle secondaire dans l’évolution de la corrosion. La compacité du

béton et les distances d’enrobage sont beaucoup plus importantes

Limitation des déformations

Les valeurs d’ouverture de fissures fixées par l’EC2 sont des valeurs decalcul, qui peuvent être notablement différente des valeurs observées .




77


EN 1992-2 Maîtrise de la fissuration

Modifie très peu les règles générales (EN 1992-1-1)

Limites d ’ouvertures des fissures pour les éléments en BP avecarmatures adhérentes :

0,2 mm sous combinaisons fréquentes pour les classes X0 et XC

Pas de décompression dans le voisinage des armatures deprécontrainte sous combinaison quasi permanente pour lesclasses XC2, XC3 et XC4 (le béton situé à moins de 100 mm del’armature doit être comprimé)

Pas de décompression sous combinaisons fréquentes pour les

classes XD et XS

Les éléments en BP sans armatures adhérentes sont traités comme

des éléments en BA : 0,3 mm sous combinaison quasi permanente

(Annexe nationale : 0,2 à 0,3 mm sous combinaison fréquente)


78


EN 1992-1-1 Maîtrise de la fissuration

Une section minimale d’armatures passives longitudinales doit être placée dansles zones susceptibles d’être tendues

As,minσs=kckfct,effAct

(principe : les armatures équilibrent les tractions qui passent dans le béton

juste avant fissuration)

Règles particulières pour les éléments précontraints: pas d’armature minimalesi les tractions ne dépassent pas fct,eff sous combinaisons caractéristiques

Maîtrise de la fissuration sans calcul direct : la section d’acier ci-dessus estsuffisante si l’on limite le diamètre ou l’espacement des armatures en fonctionde leur contrainte calculée en section fissurée

Ou calcul direct de l’ouverture des fissures.




79


Flexion ELU – Règles Eurocode 2

Diagrammes de déformation limite des sections

La résistance dépend très peu de la force de précontrainte : les calculs sontfaits avec la valeur moyenne de P

79

d h

As2

Ap

As1

∆ε p

udε s ,ε pε ε c

0 c2ε (ε )

c3

cu2ε (ε )

cu3

A

B

C

(1-ε c2 / ε cu2)h ou

(1-ε c3 / ε cu3)h

ε p(0)

ε y


80


Tranchant ELS – Règles Eurocode 2

EN 1992-1-1 : pas de règles

EN 1992-2 : limitation de la contrainte principale de traction, en fonctionde la contrainte principale de compression, selon annexe informativeQQ. Cette règle concerne principalement les âmes des poutres enbéton précontraint

Si cette limite n’est pas respectée, vérification de l’ouverture desfissures de manière analogue à la flexion (mais avec des méthodes decalcul encore moins bien calibrées) et mise en place éventuelled’armatures longitudinales dans les âmes




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Tranchant ELU – Règles Eurocode 2

Même démarche pour le BA et pour le BP :

• Définition de trois valeurs limites de la résistance à l’effort tranchant

• VRd,c résistance sans armatures transversales

• VRd,s résistance apportée par les armatures

• VRd,max résistance maximale correspondant à l’épuisement desbielles de compression

• Modèles du treillis avec choix de l’inclinaison des bielles, entre 21,8°

et 45°

Spécificités du BP :

• Calcul de VRd,c dans les zones non fissurées en flexion

• Possibilité de superposer différents modèles de résistance

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ENPC BP Généralités