Enpc Cv-cf 2014-2015 2e Partie

1ENPC – Ouvrages Souterrains – 2014-2015

Le Calcul des tunnels

Philippe Autuori

Michel Pré

Hervé Thiébaut


2ème Séance�La méthode convergence confinement:

élasto-plasticité

�La méthode du solide composite

�Stabilité de front


�La méthode convergence confinement: élasto-plasticité




déconfinement


Milieu Elasto-plastique parfait

Une zone plastique autour de l’excavation se forme dès lors que :

L’extension de cette zone est caractérisée par le rayon plastique Rp

Dans cette zone, par comparaison avec le comportement en élasticité :� l’évolution des contraintes radiales reste similaire� les contraintes orthoradiales chutent très vite.� les convergences augmentent plus rapidement qu’en élasticité, avec un effet

d’amplification en cas de dilatance.

ϕσ

ϕλλ sincos.

0

+=⟩c

e

Pour les formules détaillées, se référer à :M.Panet – Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Presses de l’ENPC 1995


Exemple :

rayon plastique

déconfinement total


Milieu Elasto-plastique parfait

Formules valables pour un déconfinement total (λ = 1) :

a) Rayon plastique :� pour φ≠0 :

avec

� b) pour φ=0 :

b) Convergence

α est le facteur de dilatance défini par:

α=1 : déformations à volume constantα>1 : augmentation de volume (dilatance)

ϕϕ

sin1

sin1

−+=pK

ϕϕ

sin1

cos..2

−= c

Rc

c

cp e

R

R.2

0 −

=σ

]1

1

0 1).1.[(1

2 −

+−

+=

pK

cp

p

p

RK

KRR σ

1).(. +∞∞

= αλ

R

RR

uR

u pe

elpl

0. =+ θεαε r


Principe de similitude:

Facteur de similitude :

La courbe upl = f(x/R) est la transformée de la courbe correspondante en élasticité par homothétie de centre 0 et de rapport 1/ξ

pl

el

u

u

∞

∞=ξ

).(/).(/)(

:

).(1

)(

R

xu

R

xuu

R

xu

encoreou

R

xu

R

xu

elelelplpl

elpl

ξλξ

ξξ

==

=

∞∞


Exemple:Marnes et CaillassesE = 300 MPa νννν = 0,3c = 150 kPa φ = 30°αααα = 1 R = 7m

Contrainte initiale: σσσσ0 = 750kPaSoutènement posé à 2m du front

2/7x(2.28/2.98)

2/7

163 kPa

1,64


METHODE CONVERGENCE - CONFINEMENT ou DES COURBES CA RACTERISTIQUESRéf. Recommandations sur l'emploi de la méthode convergence-confinement, N°spécial TOS 05.93

Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Marc Panet, presses ENPC, 1995

Projet:

hypothèses: contraintes isotropes; comportement élasto-plastique parfait du terrain; comportelment élastique du soutènementContrainte géostatique: σ0 = 750 kPaTerrain encaissant: Excavation et soutènementcarctéristiques élastiques: rayon moyen de l'excavation R 7.0 m

E 150 MPa

ν 0.30 caractéristiques mécaniques du soutènement boulons à ancrage ponctuelcritères de rupture Mohr-Coulomb coque cylindrique: densité géométrique 0.00000

c 150 kPa épaisseur e = 0.25 m module d'Young 200 000 MPa

ϕ 30 ° module élastique E = 8 000 MPa dist. point d'ancrage 3.50 m

coefficient de dilatance 1 coefficient de Poisson 0.2 >module de rigidité Ksn 0 MPa

>kp 3.00 >module de rigidité Ksn 306 MPa

>Rc 520 kPa cintres métalliques >module de rigidité total Ksn 306 MPa

>nombre de stabilité NS 2.9 aire de la section 0.0 cm²> limite d'élasticité espacement 1.00 m u initial/u inf 0.31

>λe 0.673 >module de rigidité Ksn 0 MPa jeu initial du soutènement 0 mm

>σe 245 kPa> u pl / u él inf 1.308

point d'équilibre: Ps = 325 kPa λ = 0.566u = 2.58 cm

Marnes et Caillasses Long Terme contraintes totales

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

convergence radiale u (cm)

pres

sion

de

conf

inem

ent (

kPa)

1.000000

1.100000

1.200000

1.300000

1.400000

1.500000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

r pl

astiq

ue /

R

pour obtenir le point

d'équilibre, lancer la macro1,

touche de raccourci ctrl+a



0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

conve rgence ra dia le u (cm)

Marnes et CaillassesTunnel de 7 m de rayonCourt TermeE = 300 MPaνννν = 0,3c = 150 kPa φ = 30°

Contrainte initiale: σσσσ0 = 750kPaSoutènement posé à 2m du frontHEB 220 e= 1mBéton projeté 22cm E=10 GPa

Long TermeE = 150 MPaνννν = 0,3c = 150 kPa φ = 30°

Contrainte totale initiale: σσσσ0 = 750kPaContrainte effective initiale: 375 kPaHauteur d’eau 37.70 mRevêtement définitifBéton coffré 25 cm E=10 GPa

équilibre CT

équilibre LT contraintes totales

équilibre LT contraintes effectives




La méthode du Solide Composite

� Modélisation numérique 2D ou 3D (éléments finis, différences finies)

� Matériaux (Sol- structure) : éléments massifs� Lois de comportement élastique ou plastique� Possibilité d’éléments spéciaux (contacts) entre

matériaux


Exemple de maillage Eléments Finis 2D – Tunnel Circulaire

� Plusieurs types possibles�Chargement extérieur (pressions)�Chargement résultant du poids volumique des matériaux (calculé à partir des contraintes initiales de poids propre ou résultant d’une phase de calcul antérieure)


Pressions externes exercées sur un revêtement


– En 2D : problème plan– Modélisation plusieurs ouvrages (interaction)– Calculs phasés– Lois de comportement variées– Appuis structures non linéaires (contacts, décollement,

glissement)– En 3D : étude de structures complexes

Mais– En 3D limite taille modèle atteinte rapidement (nbre

d’éléments et place de calcul)

Possibilités données par la méthode


La stabilité de front


Exigences spécifiques

Les deux principaux risques concernent:• La stabilité du front de taille au moment de

l’excavation• Les tassements de surface et leur impact éventuel

sur le bâti environnant


Stabilité du Front de Taille


faible extension verticale (initiale)

Mécanisme 3D


Indicateur : le nombre de stabilité :

N = 2σ0 / RC

( = σ0 / Cu en terrain purement cohérent)

Dans le cas avec Pa=pression au front:

Détermination de la valeur de Nc critique:

5 < Nc < 7 (Broms 1967 ou Peck 1969)

Stabilité du front de taille d’un tunnel en terrain cohérent Fu=0, cu > 0

)()(2

00

u

a

C

a

C

p

RN

p −=−

= σσ


Stabilité du front de taille

Méthode Anagnostou-Kovari : estimation de la pression de confinement à appliquer pour assurer la stabilité du front sous l’effet du poids des terrains sus jacents.

Estimation des charges gravitaires induites par un prisme de rupture et évaluation de la pression nécessaire pour empêcher le glissement.

τ

24

φπβ −=Angle du prisme:


Modèles Analytiques plus généraux F>0, c > 0

cônes effondrement

(ou éjection)

pression confinement >Réf. Léca-Dormieux :

- pression uniforme

- sol homogène


Exemple d’étude numérique de stabilité de frontd’une zone singulière

Tunnelier à Air Comprimé

Points singuliers :passage à proximité culée pont rail

Hétérogénéité des charges autour du tunnel

Pression de stabilisation du front

Pression requise pour minimiser les tassements


Etude Stabilité du front en 3D


CESAR-LCPC : PEG3D Version 3.4.x

30/ 10/2001 16:48: 3

BOUYGUES TPModule : MCNLEtude : stabCalcul : cas4

Increment no 1

DESSIN DE LA DEFORMEE

maillage initial maillage deforme

echelle .1


30/ 10/2001 16:48:11


Increment no 2



echelle .1


30/ 10/2001 16:48:22


Increment no 3



echelle .1


30/ 10/2001 16:48:28


Increment no 4



echelle .1


30/ 10/2001 16:48:37


Increment no 5



echelle .1


30/ 10/2001 16:48:47


Increment no 6



echelle .1


30/ 10/2001 16:49: 8


Increment no 7



echelle .1


30/ 10/2001 16:49:18


Increment no 8



echelle .1

Modèles Numériques vs Analytiques

Documents

Enpc Cv-cf 2014-2015 2e Partie