Enseignement Spécifique Ondes et Propriétés des ondes Matière

Thierry CHAUVET Terminale S - Page 1/13 Sciences Physiques au Lycée

Enseignement Spécifique

Ondes et

Matière

Obse

rver

Propriétés des ondes

1 – La diffraction 1.1 – Diffraction des ondes lumineuses Lorsqu’on éclaire une fente avec une lumière monochromatique, une partie de cette lumière atteint une zone qui aurait dû être dans l’ombre : cet étalement de la direction de propagation correspond au phénomène de diffraction. L’alternance de zones lumineuses et de zones sombres obtenu est appelée figure de diffraction ; cette figure dépend de l’ouverture ou de l’obstacle.


Le repérage sur la figure de diffraction se fait en définissant l’écart angulaire (ou demi-angle de

diffraction) θ à partir de la tache centrale et du milieu de la première extinction. Vu du dessus :

Sur l’écran :

La mesure de l s’entend entre les milieux des deux premières extinctions, de part et d’autre de la tache centrale

L’importance du phénomène de diffraction est liée au rapport de la longueur d’onde λ de la lumière aux dimensions a de l’ouverture ou de l’obstacle,

a

λθ =

L’angle θ est donné en radians (rad) si λ et a ont la même unité. En pratique, la distance D séparant la fente de l’écran est très grandeur par rapport à la largeur l de la tache centrale. On a alors

tan2D

θ θ≈ ≈ l

En lumière polychromatique, chaque longueur d’onde λ donne sa propre figure de diffraction : la superposition de ces figures conduit à l’observation de zones colorées ou irisations.


1.2 – La diffraction dans diverses situations Le phénomène de diffraction peut s’observer aussi bien avec des ondes électromagnétiques (lumière, ondes radio, etc. ) qu’avec des ondes mécaniques (vagues, ondes, etc.). C’est d’ailleurs l’observation de la diffraction de la lumière a contribué à la validation du modèle ondulatoire de la lumière.

Sur un support numérique à lecture optique, la capacité de stockage est limitée par le phénomène de diffraction : l’augmentation de cette capacité nécessite des pistes plus serrées (a diminue). Pour limiter la diffraction, il est nécessaire d’utiliser un rayonnement de plus petite longueur d’onde : on est ainsi passé d’un faisceau rouge (DVD) à un faisceau bleu (Blu-Ray).

Les réseaux de diffraction permettent l’obtention de figures de diffraction particulières, les spectres. L’analyse des spectres donne accès à de très nombreuses informations, notamment en astrophysique. Ci-contre, le spectre du Soleil.


La diffraction des rayons X est une méthode universellement utilisée pour identifier la nature et la structure de solides cristallisés (roches, cristaux, minéraux, pigments, argiles…). Elle permet l’analyse de pierres précieuses ou d’œuvres d’art. Notons que la courte longueur d’onde des rayons X (de l’ordre du nanomètre ou du dixième de nanomètre) est de l’ordre de grandeur des dimensions atomiques : cette propriété leur permet de livrer des informations sur la structure intime de la matière en la pénétrant.

Dans quelles conditions la diffraction est-elle à prendre en compte ? (ex. 19 p. 78) De manière générale, les phénomènes de diffraction sont à prendre en compte quand la taille

caractéristique de l’obstacle n’est pas très grande par rapport à la longueur d’onde λ de l’onde. Un fil ou une fente de la taille d’un cheveu (de l’ordre de 100 µm) diffracte la lumière. La longueur d’onde des ondes électromagnétiques visibles varie entre 400 et 800 nm : la diffraction de la lumière n’est à considérer que dans le cas de systèmes optiques de faibles dimensions (œil, microlentilles) ; si la qualité des images que fournit le système optique doit être excellente, il doit avoir un grand diamètre d’ouverture pour éviter toute diffraction. Les ondes sonores audibles ont une longueur d’onde comprise entre 17 mm (20 kHz) et 17 m (20 Hz) ; tous les obstacles de la vie quotidienne ont des dimensions de cet ordre de grandeur : c’est

pourquoi il est difficile de se protéger du bruit !

2 – Le phénomène d’interférences

2.1 – Observation d’interférences en lumière monochromatique Une fente éclairée en lumière monochromatique permet d’obtenir une figure de diffraction (voir fig. a). Lorsqu’on éclaire deux fentes proches et parallèles (dites fentes d’Young) avec de la lumière monochromatique, on obtient une figure de diffraction striée d’une alternance de bandes noires et lumineuses appelées franges d’interférences (fig. b). Chaque fente se comporte comme une source lumineuse ponctuelle : la superposition des ondes issues de ces fentes est à l’origine de ce phénomène d’interférences.

2.2 – Interprétation avec des ondes à la surface de l’eau

Observons le croisement de deux ondes à la surface de l’eau. L’élongation d’un point P de la surface est égale à la somme des élongations produites par chacune des ondes incidentes en ce point. Les ondes se croisent sans être perturbées.

La figure d’interférences (b) est une figure de diffraction (a) modulée par des franges. Les deux figures sont obtenues par des fentes de même diamètre, simple en a, double en b.


Tentons de superposer, à la surface de l’eau, les ondes circulaires créées par deux sources périodiques de même fréquence.

• En un point A, ces ondes peuvent arriver en phase. La vibration résultante a alors une amplitude maximale : les interférences sont dites constructives.

• En un point B, ces ondes peuvent arriver en opposition de phase. La vibration résultante a alors une amplitude minimale. Les interférences sont dites destructives.

• En tout autre point du milieu, on observe des vibrations d’amplitudes intermédiaires.

A la surface de l’eau, les interférences destructives correspondent à une absence de mouvement de la surface de l’eau ; les interférences constructives correspondent aux zones les plus agitées.

Un raisonnement analogue permet de comprendre les figures d’interférences lumineuses observées sur un écran avec la lumière d’un laser traversant les fentes d’Young,

• - les interférences destructives correspondent à l’absence de lumière sur l’écran de projection (zones sombres)

• - les interférences constructives correspondent aux zones les plus lumineuses (zones rouges)


2.3 – Nécessité de sources cohérentes

Une figure d’interférences est stable dans le temps si les interférences constructives et destructives se produisent respectivement aux mêmes points. Pour cela, il faut que les ondes qui se superposent aient la même fréquence. L’expérience montre que des interférences lumineuses ne peuvent pas être observées si la lumière provient de sources indépendantes, même si ces sources émettent des ondes de même fréquence. En effet, la lumière étant émise par trains d’ondes de courtes durées, bien que de même fréquence, les ondes ne conservent pas le même déphasage en un point P donné. La figure d’interférences n’est alors pas stable. Pour observer une figure d’interférences stable avec de la lumière, il faut éclairer deux sources secondaires (fentes ou trous par exemple) avec de la lumière venant d’une source unique. Ces sources secondaires émettent alors des ondes de même fréquence et de déphasage constant : elles sont cohérentes. 2.4 – Différence de marche Deux ondes émises par des sources cohérentes situées en S1 et S2 ont, en un point P du milieu de propagation, un déphasage constant qui dépend de la durée de leurs trajets respectifs et du déphasage entre les sources. Le déphasage observé au point P

est lié à la différence de marche δ de ces ondes. Dans le cas particulier des interférences obtenues par des fentes d’Young dans l’air, d’indice de réfraction n = 1,00, la différence de marche s’écrit

δ = S2P – S1P Dans d’autres situations, la différence de marche peut prendre en compte d’autres paramètres (milieu de propagation). Toutefois, généralement,

• on observe des interférences constructives quand .kδ λ=

• on observe des interférences destructives quand 1

2kδ λ = +

2.5 – Interfrange Lors d’interférences lumineuses, l’interfrange i est la distance séparant deux franges brillantes ou deux franges sombres consécutives.

L’entier k, positif ou négatif, est appelé ordre d’interférences.


Avec des fentes d’Young éclairées en lumière monochromatique de longueur d’onde λ, l’interfrange s’écrit

Di

d

λ ×=

si D est la distance entre les fentes et l’écran et d la distance séparant les deux fentes. En annexe, vous trouverez une démonstration de cette relation. La mesure de l’interfrange permet, par exemple, de déterminer expérimentalement la longueur d’onde de la lumière monochromatique. 2.6 – Interférences en lumière blanche : couleurs interférentielles Des taches d’huile, des CD ou des DVD, des ailes d’insectes ou des bulles de savon éclairées en lumière blanche font apparaître des irisations. La couche d’huile, l’aile ou la paroi de la bulle sont des couches minces ; avec de telles couches, les ondes lumineuses réfléchies sur les parois interne et externe peuvent interférer. Chaque

radiation de longueur d’onde λ donne sa propre figure d’interférences, et la superposition de ces figures conduit à l’observation de zones colorées. On parle alors de couleurs interférentielles. Les couleurs observées dépendent de l’angle d’observation. De nombreux matériaux multicouches génèrent des couleurs interférentielles : c’est le cas de l’aragonite (calcaire) constituant la nacre, ou encore des matériaux anti-reflets utilisés par les opticiens.

Les ondes émergentes peuvent interférer !

Si la source émet de la lumière blanche, seules quelques franges colorées sont observées au centre de la figure d’interférences : ce sont les couleurs interférentielles. En effet, la source émet plusieurs radiations de longueurs d’onde différentes, correspondant à des figures d’interférences différentes, qui se superposent : les couleurs sont alors mélangées car les franges de différentes couleurs se brouillent. Dans une membrane transparente telle que celle de la bulle de savon, la lumière emprunte plusieurs trajets, d’où l’obtention de couleurs interférentielles.


3 – L’effet Doppler

3.1 – Présentation Le son d’un moteur ou d’une sirène est perçu plus aigu quand le véhicule s’approche d’un observateur, et plus grave quand il s’en éloigne. Ce phénomène a été prévu par l’Autrichien Christian DOPPLER en 1842 puis confirmé expérimentalement par le physicien néerlandais Christoph BUYS-BALLOT en 1845, en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de la ligne Utrecht-Amsterdam. Le Français Hippolyte FIZEAU le proposa également, en 1848, pour les ondes électromagnétiques. Une onde électromagnétique ou mécanique émise avec une fréquence fE est perçue avec une fréquence fR différente lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif : on parle d’effet Doppler-Fizeau.

3.2 – Vitesse relative d’un émetteur par rapport à un récepteur : aspect qualitatif La comparaison entre la fréquence fR de l’onde perçue et la fréquence fE de l’onde émise permet, par exemple, de déterminer la valeur de la vitesse de l’émetteur par rapport au récepteur. Supposant que l’émetteur E produise des ondes sonores de fréquence fE qui se propagent à la vitesse v. On supposera également que la vitesse relative vE de l’émetteur par rapport au récepteur est faible devant v et que l’air est immobile.

Pourquoi, lorsque l’émetteur s’approche de l’observateur, le son de la sirène est-il perçu plus aigu ?

• Lorsque l’émetteur s’approche, la longueur d’onde perçue par l’observateur est plus petite que la

longueur d’onde émise : λR < λ.

Mathématiquement, on a alors R

v v

λ λ<

et à l’inverse R Ef f> : la fréquence reçue

est plus élevée que la fréquence émise, le son est donc perçu plus aigu.

• De façon analogue, on peut montrer que, lorsque l’émetteur s’éloigne du récepteur, le son perçu est plus grave.

3.3 – Effet Doppler quantitatif Le contexte Une source émettant des bips à intervalle de temps réguliers TE. Un observateur choisit de mesurer les durées à partir de la réception d’un premier bip. L’onde sonore se propage à la vitesse c ; disons que la source se rapproche de l’observateur à la vitesse vE et qu’elle est initialement distante de D de l’observateur A.

éloignement rapprochement


Un 1er bip est reçu par A à la date 1

Dt

c∆ = . La source émet un 2ème bip après une durée TE

pendant laquelle elle aura parcouru la distance E Ev T× . Ce 2ème bip met alors 2E ETD

tc

v−∆ = pour

arriver à l’observateur A.

On en déduit la durée apparente TA séparant les bips, ( )2 1A ET T t t= + ∆ − ∆ ,

E EA E

D v T DT T

c c

−= + −

EA E E

vT T T

c= −

1 EA E

vT T

c = −

Remarquons que la relation obtenue est algébrique (vE peut être négative et indiquer la direction du mouvement)… En termes de fréquence

Par inversion de la relation précédente, 1

1A E

E

f fv

c

= −

Remarque : Si la vitesse de la source est faible devant celle de l’onde, l’expression de la fréquence perçue se

simplifie à l’aide du développement limité

11

1x

x≈ +

− si x → 0

On obtient ainsi la fréquence apparente, 1 EA E

vf f

c = +

et l’écart relatif en fréquence

E A E

E E

f f vf

f f c

−∆ = =

En termes de longueur d’onde L’effet Doppler s’écrit

. . .A E E Ec T c T v T= −

La longueur d’onde étant la distance parcourue le temps d’une période (à la vitesse v),

. EA E Ev

c

λλ λ= −

En factorisant par λE,

1 EA E

v

cλ λ = −

L’écart relatif de longueur d’onde est donné par

1 E EE A E E E

v v

c cλ λ λ λ λ − = − − =

et l’écart absolu par la relation

E A E

E E

v

c

λ λλλ λ

−∆ = =


Ces relations permettent de calculer la valeur de la vitesse vE à partir de la mesure de la fréquence perçue par l’observateur. Une démonstration particulièrement rapide des formules de l’effet Doppler est proposée par Christian Magnan, du Collège de France, à l’adresse http://www.lacosmo.com/doppler.html et en annexe de ce cours.

Les radars routiers (cinémomètres) utilisent l’effet Doppler avec des ondes électromagnétiques pour mesurer la vitesse des véhicules. Leur fonctionnement est différent de l’exemple de l’ambulance, en cela que le radar est à la fois émetteur et récepteur.

De même, en imagerie médicale, la valeur de la vitesse de déplacement du sang dans les vaisseaux peut être mesurée par effet Doppler, à l’aide de l’échographie. 3.4 – Effet Doppler en astronomie Le spectre de la lumière émise par une étoile comporte des raies d’absorption caractéristiques des éléments de son atmosphère. En appliquant les conséquences des travaux de Doppler à la lumière, Fizeau a postulé en 1848 que, si un astre s’éloigne ou s’approche de la Terre, on doit observer un décalage de ses raies d’absorption. La mesure de ce décalage permettrait ainsi de calculer la vitesse radiale (composante de la vitesse mesurée dans la direction de la ligne de visée d’une étoile, d’une planète, d’une galaxie… mais la précision des instruments de mesure de l’époque ne lui a cependant pas permis de vérifier son hypothèse. Aujourd’hui, l’effet Doppler est couramment utilisé en astronomie pour calculer les valeurs des vitesses radiales d’étoiles ou de galaxies en analysant de très nombreuses raies par comparaison avec celles obtenues au laboratoire. Lorsqu’une étoile ou une galaxie s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde, vers le rouge pour les raies du visible : ce décalage est usuellement appelé redshift. Inversement, lorsqu’une étoile ou une galaxie se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les petites longueurs d’onde : ce décalage « vers le bleu » est appelé blueshift.


La figure ci-dessus donne une indication de la vitesse des gaz dans la galaxie d’Andromède. Sur la partie gauche, le CO se déplace vers nous à la vitesse de 500 km/s et parait donc bleu ; de l’autre côté à droite, les gaz s’éloignent de nous avec seulement 100 km/s et apparaissent donc rouge. Dans l’immense mouvement des galaxies qui s’éloignent les unes des autres, Andromède est une exception locale, elle s’approche de nous à 300 km/s et va nous rencontrer dans quelques milliards d’années ; de plus, elle tourne autour de son axe central à 200 km/s. Par ailleurs, les nuages de CO internes se déplaçant sur une orbite plus courte vont dépasser ceux qui sont plus extérieurs, favorisant la structure en spirale.

De même, les objets les plus éloignés de nous dans l’Univers sont caractérisés par un redshift d’autant plus grand qu’ils sont éloignés. Ceci semble indiquer que ces objets sont animés d’une vitesse de fuite considérable. Jadis interprétée comme la manifestation d’un effet Doppler lié à l’expansion de l’Univers, ce redshift est aujourd’hui pleinement intégré comme effet de la relativité générale : l’Univers étant en expansion, la longueur d’onde des photons s’allonge elle aussi…


Annexe : démonstration de la relation d’interfrange

La position sur l’écran est donnée par D

zd

δ ×= .

Lorsque les deux rayons interfèrent de façon constructive, la différence de marche est proportionnelle à la longueur d’onde,

kδ λ= × , k ∈ℤ Les positions des franges brillantes sont donc repérées par

Dz k

d

λ ×= ×

L’interfrange séparant deux franges brillantes consécutives est alors donnée par D

id

λ ×=

Remarque : avec un raisonnement analogue, on peut retrouver la relation de diffraction donnée

par une fente fine, y

D a

λθ ≈ = …

La différence de marche entre deux rayons quelconques s’écrit

sindδ θ= × Par ailleurs, l’abscisse angulaire θ peut être calculée par trigonométrie,

tanz

Dθ =

L’angle θ pouvant être considéré comme petit (z << D), son sinus et sa tangente peuvent être assimilés à sa valeur en radians. Ainsi, les deux relations précédentes peuvent être combinées et donner

zd

Dδ = ×

δ

d

écran

z

θ

D

bifente


L’effet Doppler vu par Christian MAGNAN,

Professeur au Collège de France Supposons que je vous envoie des balles à intervalle régulier, intervalle de temps que nous noterons Tem et qui constitue la période du phénomène, telle que je la mesure à l'émission. La vitesse des balles sera notée c de sorte que la distance entre deux balles (c'est-à-dire la longueur d'onde du phénomène périodique) est égale à c Tem . Si vous vous éloignez de moi dans la même direction que les balles (avec une vitesse qualifiée de « radiale »), vous allez cependant recevoir ces balles à une cadence inférieure car chaque balle aura à parcourir, du fait de votre éloignement, une distance supérieure à la longueur du trajet effectué par la balle qui la précède. La distance supplémentaire qu'une balle doit parcourir par rapport à la précédente est la distance que vous allez couvrir (vous, le récepteur) dans l'intervalle de temps qui sépare la réception de la première balle et la réception de la deuxième. Nous conviendrons d'appeler Trec cet intervalle de temps, lequel constitue en fait la période du phénomène telle que vous l'observez à la réception. Écrivons alors que la distance totale parcourue par la deuxième balle pendant le temps Trec à la vitesse c est la somme de la distance qu'elle aurait parcourue si vous étiez restée au repos et de la distance que vous avez parcourue réellement à la vitesse v. Algébriquement nous écrivons

c Trec = c Tem + v Trec (1)

Nous en déduisons

1

emrec

TT

v

c

=−

(2)

La vitesse v peut être positive (vous vous éloignez, comme dans le raisonnement) ou négative (dans ce cas vous vous rapprochez). On constate que si vous vous éloignez à une vitesse supérieure à la vitesse des balles c, vous ne recevez plus aucune balle (algébriquement,Trec tend vers l'infini quand v tend vers c et si v augmente encore la formule (2) n'a plus de sens).

Supposons que ce soit moi maintenant qui me déplace, en m'éloignant de vous à la vitesse v. Les balles seront plus espacées les unes des autres car pendant le temps Tem qui sépare deux lancers, j'aurai reculé de la distance v Tem . Cette quantité mesure l'accroissement de l'intervalle de distance entre les balles, lequel passera donc de c Tem à (c + v) Tem , quantité qui représente la nouvelle longueur d'onde du phénomène c Trec . Comme dans le cas précédent, continuons à raisonner sur la période Trec du phénomène, qui devient (temps = distance sur vitesse)

( )emrec

T c vT

c

+= (3)

ou

1rec em

vT T

c = +

(4)

L'effet Doppler est l'effet décrit par les formules (2) et (4). Il correspond au changement de période (et donc de fréquence, la fréquence étant l'inverse de la période) que subit un phénomène périodique quelconque (onde sonore, onde lumineuse, etc) lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie. En astronomie on s'intéresse au changement de fréquence de la lumière lorsque l'astre émetteur s'éloigne (cas fréquent, d'où la convention de signe adoptée) ou se rapproche.

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