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Collège Maxime Deyts – Bailleul Classe de 3ème Page 1
Collège Maxime Deyts – Bailleul
Livret d’exercices de Mathématiques
de la 4ème à la 3ème
Ce livret appartient à : …………………………………………………………
La classe de 3ème
est une étape importante dans le cursus scolaire de chaque élève.
En effet, tout au long de l’année, les élèves doivent avoir à l’esprit les deux objectifs
suivants : leur orientation et le Brevet des Collèges.
Afin d’aborder le programme de mathématiques dans de bonnes conditions, l’équipe
des professeurs de mathématiques du collège propose aux élèves ce livret
d’exercices. Composé d’une série non exhaustive d’exercices, il doit permettre à
chaque élève de mettre à jour ses savoir-faire mathématiques.
Ce livret constituera également une base de référence pour les Devoirs Maison que les
élèves auront à rédiger en classe de 3ème
. Les élèves devront donc avoir ce livret
tout au long de l’année de 3ème
.
http://www.promath.fr/
Date et signature élève Date et signature parents
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 2
Prendre 50% d’une quantité c’est prendre la moitié de
cette quantité c’est-à-dire diviser cette quantité par 2…
Prendre 25% d’une quantité c’est prendre un quart de cette quantité
(la moitié de la moitié) c’est-à-dire diviser cette quantité par 4…
Pour commencer : un peu de calcul mental…
Exercice 1
Pour chaque exercice :
- déterminer le montant de la réduction
- calculer le prix après réduction de l’article
Exercice 2
Exercice 3
Apple iPod touch - 4ème génération
165 € L'iPod touch intègre une fonctionnalité d'appel vidéo complète. Vos amis pourront enfin
vous voir... à votre bon vouloir. Il vous suffit d'appuyer sur un bouton pour saluer vos
amis de l'étranger, leur demander leur avis sur une paire de chaussures ou leur faire
partager vos moments
Prendre 10% d’une quantité c’est prendre un dixième de
cette quantité c’est-à-dire diviser cette quantité par 10…
Nombres relatifs et opérations
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 3
Produit de deux nombres Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.
4 3 12
5 2 10
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.
6 3 18
7 4 28
Quotients de deux nombres Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif positif.
8 2 4
10 2 5
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif négatif.
15 5 3
18 2 9
Exercice 1 Recopier et compléter.
Exercice 2 Pour aller du départ à l’arrivée, on se déplace uniquement vers une case qui a un côté commun avec celle sur laquelle on se trouve. De plus, on ne passe jamais deux fois par la même case. On multiplie tous les nombres rencontrés pendant un trajet.
Le professeur Matheux a lancé un défi à ses élèves de 4ème : « L’élève qui trouve le plus grand nombre de résultats différents a gagné ! ».
Relever le défi et tenter de remporter le défi.
Nombres relatifs et puissances
Puissances avec exposant positif
43 4 4 4 64
25 2 2 2 2 2 32
Puissances avec exposant négatif
52
1
1
1
52 5 5 25
Exercice 1 Recopier et compléter.
82 5
4 43
23
Exercice 2 Distance Terre-Jupiter
(Extrait du livret d’évaluation à l‘entrée en seconde – septembre 2003) La loi de Titius-Bode donne la distance approximative exprimée en U.A. (Unité Astronomique) des planètes au Soleil :
d 0,4 0,3 2n . Pour n = 4, on obtient la distance de Jupiter au soleil.
Calculer cette distance.
5 3 ......
6 7 ......
4 ...... 20
4 2 ......
8 3 ......
7 ...... 14
10 2 ......
12 6 ......
40 ...... 10
35 5 ......
24 3 ......
14 ...... 2
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On a interrogé des élèves d’un collège sur leurs moyens de communication. Le tableau suivant donne le résultat de cette enquête. Pour représenter cette répartition par un diagramme semi-circulaire, on utilise la proportionnalité…
x 1,8
SMS
téléphone
Exercice Calculer en détaillant les étapes de calcul. 5
8+
7
6
7
15−
3
25
3
4×
2
5
12
35×
28
18
5
8−
7
6×
1
2
Proportionnalité et diagramme circulaire
moyen de communication SMS Mail téléphone total
effectifs 42 38 20 100
angles en degrés 75,6° 68,4° 36° 180°
Exercice Au kiosque à journaux, on trouve des magazines dont la répartition est donnée dans le tableau ci-dessous.
Type de magazines sportif scientifique actualité jeux total
effectifs 23 12 30 10
angles
Représenter cette répartition par un diagramme semi-circulaire.
5
6+
2
9=
5 × 3
6 × 3+
2 × 2
9 × 2=
15
18+
4
18=
19
18
Additions et soustractions Pour ajouter ou soustraire deux fractions, celles-ci doivent avoir le même dénominateur.
5
7×
3
2=
5 × 3
7 × 2=
15
14
Multiplications Pour multiplier deux fractions : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
𝐴 =5
6+
5
2×
1
2=
5
6+
5 × 1
2 × 2=
5
6+
5
4=
5 × 2
6 × 2+
5 × 3
4 × 3=
10
12+
15
12=
25
12
Enchaînements d’opérations
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 5
Moyenne, médiane et étendue
Exercices résolus
Enoncé
Voici les statistiques portant sur les 64 matchs de la phase
finale de la coupe du monde de football en Russie en 2018.
Nombre de
buts marqués 0 1 2 3 4 5 6 7
Nombre de
matchs 1 15 17 19 5 2 2 3
1. Combien y a-t-il eu de buts marqués par match en
moyenne?
2. Quelle est l’étendue de cette série statistique?
Solution
1. On additionne les produits de chaque valeur (nombre
de buts) par LEUR effectif (nombre de matchs) :
0×1 + 1×15 + 2×17 + 3×19 + 4×5 + 5×2 + 6×2 + 7×3 = 169
Puis on divise le nombre obtenu par l’effectif total :
169 ÷ 64 ≈ 2,6
En moyenne, il y a eu environ 2,6 buts par match.
2. L’étendue est la différence entre la plus grande et la
plus petite valeur : 7 – 0 = 7
Enoncé
Après la sortie du film Doll Story 4, Armand, vendeur
chez "Toys‘re ours“ a fait ses statistiques de vente de
figurines de Spoony par mois, puis par jour pour la
semaine précédant Noël.
juillet août sept. oct. nov. dec.
195 62 15 158 176 189
Semaine précédant Noël
Lu Ma Me Je Ve Sa Di
2 5 9 10 16 19 21
Calculer les médianes de ces 2 séries.
Solution
1ère série : On range les 6 valeurs dans l’ordre
croissant : 15 – 62 – 158 – 176 – 189 – 195
3 valeurs 3 valeurs
Tout nombre compris entre 158 et 176 convient comme
valeur médiane. On peut prendre, par exemple, la
demi-somme des 2 "valeurs du milieu" :
158+176
2 = 167
2ème série : Il y a 7 valeurs (par ordre croissant)
2 – 5 – 9 – 10 – 16 – 19 – 21
3 valeurs 3 valeurs
La médiane est la "valeur du milieu" : 10
A vous…
Exercice 1
Lors de l’Euro 2016 en France, dans la phase à élimination
directe, avant tirs au but, on a relevé les statistiques suivantes.
Nombre de buts
marqués 1 2 3 4 5 6 7
Nombre de matchs 3 6 3 2 0 0 1
1. Combien y a-t-il eu de buts marqués par
match en moyenne?
2. Quelle est l’étendue de cette série statistique?
Exercice 2
Mme Sansucre, pâtissière, note
le nombre de tartelettes aux
fraises vendues par heure.
Le dimanche 1er mars (ouverture 7H-13H)
9 12 14 15 17 24
Le mercredi 1er avril (ouverture 7-13H et 14-19H)
4 8 10 12 14 2 6 11 14 10 5
1. Calculer la médiane de ces 2 séries.
2. Compléter : Le 1er avril, pendant 50% du temps, elle a
vendu au maximum ….. tartelettes aux fraises .
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Moyenne, médiane et étendue (suite)
Exercice 3
(Extrait du Brevet Nouvelle-Calédonie – Mars 2019) Voici le classement des 21 pays ayant obtenu des médailles d’or lors des jeux olympiques d’hiver de Pyeongchang 2018
en Corée :
On considère la série constituée du nombre de médailles d’or obtenues par chaque pays, résumée dans la feuille de
calcul ci-dessous :
1. a. Calculer le nombre moyen de médailles d’or par pays (arrondir le résultat au dixième).
b. Déterminer la médiane des nombres de médailles d’or par pays.
c. Interpréter le résultat de la question 1. b.
2. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule L2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu au moins une
médaille d’or ?
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 7
Li Mei achète un logiciel au Japon. Elle le paie 64 500 Yens. Quel est le prix de ce logiciel en € ?
p 1 64500
114,902
Le prix de ce logiciel est d’environ 561 €.
Proportionnalité
Prix en € 1 € p ?
Prix en ¥ 114,902 ¥ 64 500 ¥
Exercice 1 Léon achète un jeans aux Etats-Unis. Il le paie 120 $. Quel est le prix de ce jean en € ?
Exercice 2 Mick et sa sœur Johanna sont en Angleterre et souhaitent visiter la Tour de Londres.
Il ne leur reste pas assez de livres sterling (£) pour visiter ce monument.
La caisse accepte les euros (€) au taux de change en vigueur.
A eux deux, Mick (20 ans) et Johanna (15ans) ont encore un billet de 20 € et
un billet de 10 €. Pourront-ils visiter ce très beau monument ?
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Calcul littéral
Développements
A 3𝑥(4𝑥 + 5)
A 3𝑥 × 4𝑥 + 3𝑥 × 5
A 12𝑥² + 15𝑥
B −2(4𝑘 − 3)
B −2 × 4𝑘 + 2 × 3
B −8𝑘 + 6
C −4𝑡(2𝑡 − 1)
C −4𝑡 × 2𝑡 + 4𝑡 × 1
C −8𝑡2 + 4𝑡
Calculer pour…
On considère D 2t 2 6t 4.
Calculer D pour t 5.
D 2 52 6 5 4
D 2 25 6 5 4
D 50 30 4
D 24
Exercice 1 a. Développer et réduire les expressions suivantes.
E 2𝑡(𝑡 + 4) F −3(5𝑦 − 2) G −5𝑎(−3𝑎 + 6)
b. On considère l’expression H 5x2 3x 1. Calculer H pour x 4 .
Exercice 2 Daria et Caroline ont chacune calculé l'aire du verger de leur grand-père (à gauche sur la figure) en fonction de la longueur du champ d'à côté (à droite sur la figure), notée x.
Daria a trouvé 120 x 40 et Caroline a trouvé 4800 40x .
Qui a raison ?
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Résoudre une équation :
Résoudre l'équation 3 𝑥 – 9 = 6
On résout :
3 𝑥 – 9 = 6 3 𝑥 − 9 + 9 = 6 + 9
3 𝑥 = 15 3𝑥
3=
15
3
𝑥 = 5
On vérifie : Si x = 5
Alors
3 x – 9=3×5−9=15−9=6
On conclut : Cette équation a une solution qui est 5.
Résoudre l'équation 6 𝑥 – 8 = 4 𝑥 + 12
On résout :
6 𝑥 – 8 = 4 𝑥 + 12 6 𝑥 − 8 − 4 𝑥 = 4 𝑥 + 12 − 4 𝑥
2 𝑥 − 8 = 12 2 𝑥 − 8 + 8 = 12 + 8
2 𝑥 = 20 2𝑥
2=
20
2
𝑥 = 10
On vérifie : Si x = 10
Alors d'une part
6 x – 8=6×10−8=60−8=52 d'autre part
4 x+12=4×10+12=40+12=52
On conclut : Cette équation a une solution qui est 10.
Exercice 1
2 𝑥 + 1 = −4 3 𝑥 − 4 = 4 𝑥 − 2
Exercice 2 Le cinéma « Le Flandria » souhaite attirer la clientèle pendant les vacances d'été.
Tarif Normal : 5 € la place
Tarif Vacances :
12 € la carte « Vacances » puis 3 € la place
1- Nicolas souhaite aller voir 3 films pendant les vacances.
Quel tarif est le plus intéressant pour lui ? Justifier la réponse.
2- Élisa souhaite aller voir 8 films pendant les vacances.
Quel tarif est le plus intéressant pour elle ? Justifier la réponse.
3- Simon se pose la question : « Pour combien de films, le tarif Vacances et le tarif Normal sont-ils les mêmes ? ».
Aide-le à répondre.
Résoudre l’équation suivante : Résoudre l’équation suivante :
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Le théorème de Thalès : calculer une longueur
Exercices résolus
Dans l’exemple ci-dessous, calculer la longueur manquante.
Enoncé
Solution
Dans le triangle SPE, on a: - U ∈ [SP]
- R ∈ [SE]
- (UR) // (PE)
D’après le théorème de Thalès, on a : 𝑆𝑈
𝑆𝑃=
𝑆𝑅
𝑆𝐸=
𝑈𝑅
𝑃𝐸
Donc 𝑆𝑈
8,4=
𝑆𝑅
𝑆𝐸=
4
5,6
𝑺𝑼
8,4=
4
5,6 d’où SU =
8,4 × 4
5,6 =
33,6
5,6 = 6 cm
A vous…
Exercice 1
Calculer AR et AO.
Exercice 2
Les droites (LM) et (DE) sont parallèles. Calculer EF.
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QCM
Entourer la bonne réponse.
A B C
𝑍𝑂
𝑍𝑅=
𝑍𝐸
𝑍𝑇
𝑅𝑂
𝑅𝑍=
𝑅𝐸
𝑂𝑇
𝑅𝐸
𝑂𝑇=
𝑍𝐸
𝑍𝑇
ZT = 13,3 cm ZT = 6 cm ZT = 7,5 cm
Le théorème de Thalès : calculer une longueur (suite)
Exercice (Extrait du brevet blanc – décembre 2019 – Collège Jean Rostand, Armentières)
Un téléphérique part du point D pour desservir la station de ski au point B et descendre dans le village au point A.
On suppose que les points A, E et C sont au niveau de la mer (altitude = 0 mètre).
On vous donne les informations suivantes :
AE = 800 m, AC = 2000 m et AB = 1000 m.
Les droites (BE) et (CD) sont perpendiculaires à la droite (AC).
1. Montrer que la station de ski se situe à une
altitude de 600 m.
Un petit tour p 15 du livret s’impose ?
2. Que peut-on dire des droites (BE) et (DC) ? Justifier.
3. A quelle altitude se situe le point de départ D du téléphérique ?
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 12
Le coin des curieux
Cette planche de Léonard a été réalisée en 1994 par
Turk & De Groot avec le soutien bienveillant du
recteur de l'Académie de Strasbourg, de l'inspection
pédagogique régionale et du principal du collège de
Haguenau (de l'époque).
https://www.ac-
strasbourg.fr/pedagogie/mathematiques/college/
A vous !
Laissez libre court à votre imagination et à votre
créativité pour créer une planche de bande
dessinée…
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 13
Volume d’une pyramide
On considère la pyramide SABCD de sommet S, de base le carré ABCD et de hauteur SO.
On donne : AB = 5 cm et SO = 9 cm. Calculer le volume de cette pyramide.
V B h
3
B : aire de la base de la pyramide B = 5 x 5 = 25 cm²
h : hauteur de la pyramide h = 9 cm
V 25 9
75 cm3
3
Exercice
La pyramide de Khéops ou grande pyramide de Gizeh est un monument construit par les Égyptiens de l'Antiquité, formant une pyramide à base carrée de côté 227 m et de 137 m de hauteur. Tombeau du pharaon Khéops, elle fut édifiée il y a plus de 4 500 ans, sous la IV
e dynastie, au centre d'un vaste
complexe funéraire se situant à Gizeh en Égypte.
Calculer le volume de la pyramide de Khéops.
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 14
Exercice
Michel vend ses frites dans des cornets de forme conique. Léon préfère les cornets dont la forme est une pyramide de base carrée.
Michel dit à Léon : « Eh bien moi, j’ai plus de frites dans mon cornet ! »
Qu’en pensez-vous ?
Volume d’un cône de révolution
On considère le cône ci-dessous de sommet S, de base un disque de rayon OA et de hauteur SO.
On donne : OA = 3 cm et SO = 5 cm. Calculer le volume de cette pyramide.
V B h
3
B : aire du disque de base
B = 3 x 3 x = 9 cm²
h : hauteur du cône h = 5 cm
V 9 5
15 cm3
3
soit V 47 cm3
Le théorème de Pythagore : le triangle est rectangle
Dans le triangle MNP rectangle en M, d’après le théorème de Pythagore on a :
NP² MN² MP²
NP² 7² 3²
NP² 49 9
NP² 58
NP 58 cm
NP 7,6 cm
Dans le triangle IJK rectangle en J, le théorème de Pythagore permet d’écrire :
IK² IJ² JK²
50² 14² JK²
2500 196 JK²
JK² 2500 196
JK² 2304
JK 2304
JK 48 mm
Exercice
Déterminer la hauteur SH du grenier ci-dessous. On justifiera la réponse et on donnera la valeur exacte puis la valeur approchée au décimètre près.
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Réciproque du théorème de Pythagore : le triangle est-il rectangle ?
D’une part : IJ² =8,6² = 73,96
D’autre part : IK²+KJ² = 5²+7² = 25+49 =74
Ainsi : IJ² IK²+KJ², l’égalité de Pythagore n’est pas
vérifiée
Donc le triangle IJK n’est pas rectangle.
D’une part : IK² = 3,9² = 15,21
D’autre part : IJ²+JK² = 3,6²+1,5² = 15,21
Ainsi : IK² = IJ²+JK²,
Donc: le triangle IJK est rectangle en J
d’après la réciproque du théorème de
Pythagore
Exercice
Cléa a installé dans son jardin une jolie girouette surmontant un piquet. Comme elle n'est pas vraiment sûre que le piquet est bien perpendiculaire au sol, elle attache une corde comme schématisé
sur le dessin et effectue des mesures de l'ensemble.
Le piquet de Cléa est-il perpendiculaire au sol? On justifiera la réponse.
Pythagore environ 580 avant J-C.
Pythagore est un grand philosophe et mathématicien de la
Grèce Antique.
Pythagore s'installe à Croton en 529 avant J-C. Dans cette ville, il fonde une école
de mathématique et de philosophie. Malheureusement, les paysans brûlent et tuent
les occupants. On ignore toujours si Pythagore a été massacré avec ses étudiants
ou s'il a quitté la ville avant le début de la Révolution.
Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle
rectangle.
Il croyait que la terre était sphérique, que le soleil, la lune et les planètes avaient chacun leur propre mouvement.
Il croyait déjà que la terre était en rotation autour d'un feu central. Cette idée sera reprise plus tard par Copernic.
Les Pythagoriciens ont découvert l'incommensurabilité de la diagonale du carré avec son côté. Ce qui montra
l'existence de nombres irrationnels.
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Agrandissement et réduction
Agrandir (ou réduire) une figure c’est dessiner une figure de même forme dont les dimensions sont multipliées
par un nombre k supérieur à 1 (un nombre k compris entre 0 et 1).
On dit que k est le rapport d’agrandissement (ou de réduction).
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :
- les longueurs sont multipliées par k.
- les angles sont conservés.
- le parallélisme est conservé.
Le quadrilatère A1B1C1D1 est une réduction du quadrilatère ABCD.
Le rapport de réduction k est égal à :
k A
1D
1 1,5
0,75 AD 2
Exercice
La maquette ci-dessous (figure de droite) est une maquette de la Tour Eiffel.
1. Lily affirme « La rapport de réduction est égal à k 1
2000 . » A-t-elle raison ? Justifier.
2. Déterminer les données manquantes des deux figures.
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Cosinus d’un angle aigu
Déterminer la mesure d’un angle
?
Dans le triangle ABD rectangle en A :
cos AB̂ D côté adjacent à AB̂ D
hypoténuse
cos AB̂ D AB
AD
cos AB̂ D 5
7
AB̂ D 44
Déterminer la longueur d’un segment
?
Dans le triangle ABC rectangle en C :
cos AB̂ C côté adjacent à AB̂ C
hypoténuse
cos AB̂ D AB
AC
cos 38
3
1 AC
AC 31 cos 38
AC 3,8
Exercice 1
document 1 – La situation
document 2 – Les données
L’échelle risque-t-elle de glisser ?
Un exercice utilisant l’informatique…
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Retrouvez sur le site http://www.promath.fr/ les logiciels suivants.
Rappel
Quand on utilise un tableur, il faut écrire dans les cellules des formules qui utilisent le nom des cellules comme « = B6 + B7 » ou « = B6 – B7 » ou « = B6 * B7 » ou « = B6 / B7 ».
Attention : il ne faut pas oublier le signe « = ».
Le tableur calcule avec les nombres écrits dans les cellules.
Dès que les nombres changent dans les cellules, le tableur recalcule automatiquement.
On peut aussi utiliser les formules suivantes : ou « = SOMME (A1 : A24) » (pour calculer la somme des nombres écrits dans les cellules A1 jusqu'à A24) ou « = MOYENNE (C2 : C9) » (pour calculer la moyenne des nombres écrits dans les cellules C2 jusqu'à C9)
Pour éviter de recopier plusieurs fois la même formule en changeant juste le numéro de la ligne, on peut étendre (généraliser ou étirer) cette formule. Pour cela, on utilise le carré noir situé en bas de la cellule.
Exercice
Un comité d'entreprise offre aux enfants des employés un petit cadeau de Noël constitué de: une poupée pour les filles, une voiture téléguidée pour les garçons une coquille un Père-Noël en chocolat une carte de Noël
Le tout est emballé dans un joli sachet.
1- Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D4 ? 2- Que doit-on faire pour compléter les cellules D5, D6, D7, D8 et D9 ? 3- Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D10 ?
Un exercice utilisant l’informatique…
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 19
Algorithmique : notion de variable
Exercices résolus
Enoncé
Voici un algorithme réalisé par Maxime :
1) Il a choisi 3 comme nombre.
(a) Quel sera le résultat final obtenu ?
(b) Écrire les calculs en un seul enchaînement
d’opérations.
2) Traduire cet algorithme par une seule expression
littérale.
Solution
1) (a) Maxime choisit le nombre 3.
La variable 𝐴 contient d’abord le nombre 3.
Elle contient ensuite le nombre 3 + 2 = 5.
Puis, elle contient le nombre 5 × 7 = 35.
Finalement, la variable 𝐴 contient le nombre 35 × 35 =
1225.
Le résultat final est donc 1225.
(b) En un seul enchaînement d’opérations, le calcul
devient : ((3 + 2) × 7)2.
2) En une seule expression littérale, cet algorithme se
traduit par ((𝐴 + 2) × 7)2.
Enoncé
Alex a écrit le script suivant pour automatiser un
programme de calcul.
1) Déterminer le résultat obtenu par ce programme si
Alex choisit comme nombre de départ :
(a) 5 (b) −4
2) Donner une expression littérale donnant directement
le résultat de ce programme en fonction du nombre de
départ 𝑥.
Solution
1) (a) Alex choisit le nombre 5.
La variable 𝑥 contient 5.
La variable 𝑦 contient 5 − 3 = 2.
La variable 𝑧 contient 7 − 5 = 2.
Le résultat obtenu par ce programme est 2 × 2 = 4.
(b) Alex choisit le nombre −4.
La variable 𝑥 contient −4.
La variable 𝑦 contient −4 − 3 = −7.
La variable 𝑧 contient 7 − (−4) = 7 + 4 = 11.
Avec ce programme, on obtient −7 × 11 = −77.
2) Alex choisit à présent le nombre inconnu 𝑥.
La variable 𝑥 contient 𝑥.
La variable 𝑦 contient 𝑥 − 3.
La variable 𝑧 contient 7 − 𝑥.
L’expression littérale donnant directement le résultat de
ce programme est donc (𝑥 − 3) × (7 − 𝑥).
Un exercice utilisant l’informatique…
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A vous…
Exercice 1
Maëlle a écrit ce script dans Scratch.
1) Quel nombre obtient-on si on choisit le nombre 5 ?
2) Quel nombre obtient-on si on choisit le nombre −1 ?
Exercice 2
(Inspiré d’un sujet d’épreuve commune, lycée Gustave Eiffel, Armentières, janvier 2020)
On considère l’algorithme de calcul ci-contre.
1) Quel nombre obtient-on si on choisit 𝑥 = 2 ?
2) Si on choisit un nombre quelconque 𝑥 comme nombre de
départ, parmi les expressions ci-contre , quelle est celle qui
donne le résultat obtenu par le programme de calcul ?
Justifier.
𝐴 = (𝑥2 − 5) × (3𝑥 + 2)
𝐵 = (2𝑥 − 5) × (3𝑥 + 2)
𝐶 = 2𝑥 − 5 × 3𝑥 + 2
Exercice 3
On considère les deux programmes suivants.
Programme 1 : Programme 2 :
1) Quel nombre obtient-on avec chaque programme lorsque l’on choisit le nombre 2 ? Et le nombre −1 ?
2) Quelle conjecture peut-on émettre ?
Choisir un nombre
L’élever au carré et multiplier par −4
Multiplier le nombre de départ par −4
Ajouter les deux nombres trouvés puis
ajouter 3
Un exercice utilisant l’informatique…
Collège Maxime Deyts - Bailleul Classe de 3ème Page 21
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
…
…
Exercice 4
On donne le programme suivant qui traduit un programme de calcul.
1) Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de
calcul donné ci-contre.
2) Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?
3) Si on choisit 𝑥 comme nombre de départ, exprimer le résultat obtenu
avec ce programme en fonction de 𝑥.
Le coin des curieux
Quelques éléments historiques :
Les premiers algorithmes dont on a retrouvé des descriptions datent des Babyloniens, au
IIIe millénaire av. J.-C.. Ils décrivent des méthodes de calcul et des résolutions d'équations à
l'aide d'exemples. Le mot « algorithme » vient du mathématicien perse Muhammad Ibn Mūsā
al-Khuwārizmī généralement appelé Al-Khwârismi. Al-Khwârismi est probablement né à Khiva
au ? ème siècle. Ses écrits, rédigés en langue arabe, puis traduits en latin à partir du XIIe siècle,
ont permis l'introduction de l'algèbre en Europe. Son nom a été latinisé en « algoritmi », pour
finalement donner en français le mot « algorithme ». Al-Khwârismi a écrit plusieurs ouvrages
mathématiques, le titre de l’un d’entre eux étant à l’origine du mot « algèbre » (« al-jabr » en
arabe).
Source : Wikipédia
Quelques exercices non guidés…
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Exercice 1
Marc a installé dans son jardin un « espace zen » dans une pyramide de verre (document 1). Cette pyramide régulière a pour base un carré de côté 3,30 m, sa hauteur mesure 2,80 m.
Marc a acheté un diffuseur d’huiles essentielles (document 2) pour cet « espace zen ».
document 1
Caractéristiques techniques: Fonctionne sur secteur 220/240V, 50/60Hz. Diffuseur en verre soufflé à la bouche. Pour espace jusqu’à 10m3. Contient 1 diffuseur, 2 synergies d’huiles essentielles bio de 15 ml,
1 adaptateur et une notice d’utilisation.
document 2
Marc a-t-il choisi un diffuseur adapté à son « espace zen » ? Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche.
Exercice 2
Sur un pan du toit de la piscine d’hiver, une municipalité envisage de mettre des panneaux solaires et de vendre l’électricité produite.
Document 1 – La piscine d’hiver
Le toit de la salle des fêtes qui a la même orientation et la même inclinaison est équipé de 500 m² de panneaux solaires. Il a produit 48 678 kWh en un an, ce qui a rapporté à la mairie : 24 400 €.
Document 2 – Les panneaux de la salle des fêtes
Combien rapportera au même tarif la vente
d’électricité produite par les panneaux solaires
de la piscine ?
Extrait du Bulletin Officiel – Modalité Epreuve de Mathématiques
Le sujet doit permettre d'apprécier la capacité du candidat à mobiliser ses connaissances et à mettre en œuvre une démarche scientifique pour résoudre des problèmes simples. Le sujet est constitué de six à dix exercices indépendants. Un des
exercices au moins a pour objet une tâche non guidée, exigeant une prise d'initiative de la part du candidat. Les solutions exactes, même justifiées de manière incomplète, comme la mise en œuvre d'idées pertinentes, même maladroitement formulées, seront valorisées lors de la correction. Doivent aussi être pris en compte les essais, les démarches engagées,
même non aboutis.
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Exercice 3 (Extrait Mon cahier d’exercices 4ème, Belin)
Exercice 4 (Extrait Maths 4ème, collection Horizon – Didier )
La famille Papierpin a fait appel à une célèbre décoratrice d’intérieur, afin de les aider à aménager leur grenier. Elle décide de mettre du papier peint sur deux pans de mur ayant la forme de triangle isocèle.
Dimensions d’un rouleau : 10,05 x 0,53
Combien la décoratrice doit-elle acheter de
rouleaux au minimum pour recouvrir ces deux
murs ?
