7/25/2019 Epreuve Optionnelle Physique

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EPREUVE OPTIONNELLE de PHYSIQUE

L'objet de cette preuve est d'aborder quelques aspects simples des problmes lis au systme G.P.S de repragepar satellite. Le premier exercice aborde le problme des satellites, et le second, celui de la propagation des

ondes lectromagntiques entre le satellite et la surface de la terre.

Premier exercice:

A)- Prliminaire:

O

S

u r Le rfrentiel terrestre est considr comme galilen, et la terre, comme une sphrede centre O et de rayon R. Sa masse volumique prsente la symtrie sphrique, et samasse totale est M. Un satellite quasi ponctuel S, de masse m volue une distancer du centre de la terre et une altitude h ( h + R = r)

Dans tout le problme, on utilisera les valeurs numriques suivantes:

Rayon terrestre: R = 6400 km.Intensit de la pesanteur la surface de la terre: g0= 9,81 m.s-2

.1)- Exprimer la force gravitationnelle laquelle il est soumis, en fonction de m, R, h et de g0..2)- Le satellite tant soumis la seule force gravitationnelle exerce par la terre, montrer:

a)- Que son mouvement est plan.

b)- Qu'il s'effectue suivant la loi des aires.

B)- Orbite gostationnaire:

1)- Le satellite a un mouvement circulaire de rayon r l'altitude h.

a)- Dterminer sa vitesse v en fonction de h, R et g0.b)- En dduire sa priode T et son nergie mcanique totale en fonction de h, R et g0.

c)- On veut que le satellite soit gostationnaire. Dterminer numriquement son altitude hg, ainsi quesa vitesse orbitale vg. Prciser quel est alors le plan de la trajectoire.2)- Zones de visibilit:

a)- Dterminer la latitude maximum d'o un satellite gostationnaire est visible la surface de la terre.

b)- En fait, cause des perturbations apportes par l'atmosphre terrestre, un satellite n'est utilisablepour le reprage que s'il est au moins 5 au dessus de l'horizon. Dterminer la nouvelle latitude

maximum de visibilit.c)- Pour le reprage, on utilise en fait des satellites d'orbite quasi circulaire de priode T0gale 12

heures. Dterminer leur altitude h0.

C)- Lancement du satellite:

On ne tiendra pas compte de l'effet de l'atmosphre terrestre.Le satellite est lanc depuis la surface de la terre avec une vitesse initiale vI= 4 km/s, et un angle de tir ( anglede la vitesse initiale avec l'horizontale au point de tir ) de telle manire que l'apoge de la trajectoire soit unealtitude hA= 300 km. On dsignera alors par rAsa distance au centre de la terre.

1)- Dterminer l'expression de l'nergie mcanique du satellite.

En dduire sa vitesse vA l'apoge, ainsi que l'angle de tir .2)- Dterminer le paramtre p et l'excentricit e de l'ellipse.

3)- A l'apoge, on communique au satellite, de faon quasi instantane, une vitesse supplmentaire tangente la trajectoire pour effectuer une mise sur orbite circulaire de rayon rA la vitesse v1. Dterminer v1et la

vitesse supplmentaire v1 communiquer.

4) - Aprs un demi tour en orbite circulaire basse, on porte, de manire quasi instantane, la vitesse dusatellite la valeur vt, toujours tangente la trajectoire, pour placer le satellite sur une nouvelle orbite

elliptique dont l'apoge est h1. Dterminer vt, ainsi que la vitesse v't laquelle le satellite arrive l'altitudeh1. ( Il est recommand, pour ce dernier calcul, d'utiliser la loi des aires.)

7/25/2019 Epreuve Optionnelle Physique

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Deuxime exercice:

Les satellites mettent des ondes lectromagntiques qui se propagent vers la terre. Cette dernire est entoure,entre les altitudes de 60 et 300 km par des particules ionises qui constituent l'ionosphre: cette dernire estconstitue essentiellement de N protons par unit de volume, de charge +e et de masse m i, et de N lectrons par

unit de volume, de masse meet de charge -e. N est variable, suivant l'altitude et dans le temps. On considreradans notre modle d'tude que N est constant et gal 10 6 particules par centimtre cube. A cette faible

concentration, on pourra ngliger toute interaction entre protons et lectrons.On ngligera par ailleurs toute force gravitationnelle. A chaque instant, la charge volumique totale du milieu estnulle.Une onde lectromagntique plane et polarise rectilignement se propage dans le milieu: le champlectromagntique de cette onde s'crit:

E E e ui t kx z=

0

( )

B B e i t kx= 0( )

avec

k k u x= .

On ngligera l'action du champ magntique de l'onde sur les charges.

On donne les valeurs numriques suivantes:

charge lmentaire: e = 1,6.10-19

C ; me= 0,91.10-30

kg ; mi= 1,67.10-27

kg.

0 9

1

36 10=

1)- Ecrire en notation complexe les quations du mouvement forc des lectrons et des protons. En dduire

l'expression des vitesses v e et v i d'un lectron et d'un ion.

2)- Du fait de ces mouvements forcs, il apparat dans le milieu une densit de courant j que l'on exprimera

en fonction de mi, me, N, e et .Donner une expression simplifie de j en considrant que mi>> me. On

conservera cette expression par la suite.3)- Exprimer la puissance volumique dissipe par effet Joule dans le milieu, et en donner la valeur moyenne:

le rsultat est-il cohrent avec les hypothses de dpart ?

4) Ecrire les quations de Maxwell dans le milieu; en dduire l'quation aux drives partielles depropagation du champ lectrique, puis l'quation de dispersion du milieu.

On pourra poser : p e

Ne

m2

2

0

=

. Montrer que, pour qu'une onde puisse se propager dans le milieu, il

faut que sa frquence soit suprieure une valeur limite f0 dont on donnera l'expression et la valeurnumrique. On supposera dans la suite que f > f0.

5)- Exprimer, en fonction de f, f0et c la vitesse de phase v,la vitesse de groupe vg.. En dduire l'indice de

rfraction du milieu en fonction de et de p.6)- En supposant que le milieu ionosphrique est un milieu homogne, l'onde arrive du satellite metteur sous

une incidence pouvant aller jusqu' 85. Quelle doit tre sa frquenceminimum pour qu'il n'y ait pas rflexion totale ? Les ondes mises parun satellite G.P.S ont une frquence de l'ordre de 1,2 GHz. Sont-elles

sensiblement perturbes par l'ionosphre ?vide

plasma