ESPACE ET VOLUME

Exercice 1 :Voici trois solides :Complète les phrases :Le solide (1) a …… faces, …… arêtes, …… sommets.Le solide (2) a …… faces, …… arêtes, …… sommets.Le solide (3) a …… faces, …… arêtes, …… sommets.

Exercice 2 :Le dessin en perspective cavalière ci-contre est celui d'un cube d'arête 4 cm. Complète les phrases suivantes :a) Les arêtes [AB] et [……] sont parallèles.b) Les arêtes [AF] et [……] sont perpendiculaires.c) Les faces ABCD et ……… sont parallèles.d) Les faces DEHC et ……… sont perpendiculaires.e) Les faces ……… et ……… sont opposées.f) En réalité, le quadrilatère EFGH est un ………… .g) En réalité, l'arête [EH] mesure …… cm.

Exercice 3 : QCMLe dessin ci-contre est celui d'un cube d'arête 3 cm en perspective cavalière.Pour chaque question, une seule proposition est exacte.

A B C

Le triangle RIE est : équilatéral quelconque rectangle isocèle

Le quadrilatère PIRA est : un quadrilatèrequelconque

dessiné en vraiegrandeur

un carré

PA mesure : 3 cm 2 cm On ne peut pas savoir.

PR = 3 cm RE 2 x IA

Exercice 4 :Associer à chaque solide le patron qui lui correspond et trouve l'intrusparmi les solides proposés. Dessiner à main levée le schéma d'unpatron du solide intrus.

Problème 5 :On construit un escalier avec des cubes identiques. Combien de cubes faut-il àl'étape 10 ? et à l'étape 100 ?

Problème 6 :On verse de l'eau dans un cube d'arête 12 cm jusqu'à ce que la hauteur d'eaudans le cube soit de 8 cm. On plonge ensuite un caillou et la nouvelle hauteurd'eau dans le cube est de 8,5 cm. Quel est le volume du caillou ?

Exercice 7 :Voici le dessin en perspective cavalière d'un cubedécoré d'arête 3 cm. Les faces opposés de ce cubecomportent le même décor. Reproduire et compléterles deux patrons du cube en vraie grandeur.

Exercice 8 :On a collé entre eux des petits cubes identiques de façon à constituer trois solides. On plonge chaque solide dans un pot de peinture et on décolle les petits cubes. Combien de petits cubes auront exactement 6 faces peintes ? 5 faces peintes ? 4 faces peintes ? 3 faces peintes ? 2 faces peintes ? 1 face peinte ? aucune face peinte ?a) b) c)

Défi 9 :On assemble 4 cubes identiques à celui dessiné ci-contre pour construire unnouveau solide. Dessiner en perspective cavalière trois solides différents.

Exercice 10 : Vrai ou faux ?Si l'égalité est fausse, il faut la corriger.a) 1 m³ = 10 dm³ b) 1 dm³ = 1 000 cm³ c) 1 m³ = 1 000 dam³ d) 1 mm³ = 0,1 cm³

Exercice 11 :Recopier et compléter :a) 2,4 dm³ = … cm³ b) 1 500 mm³ = … cm³ c) 0,07 m³ = … dm³ d) 160 m³ = … dam³

Exercice 12 : QCMA B C

1 L = 1 cm³ 1 dm³ 1 m³

1 dL = 1 000 cL 100 cL 10 cL

2 500 cm³ = 2,5 L 25 L 250 L

80 L = 80 000 cm³ 0,8 dam³ 8 dm3

Problème 13 :Lison souhaite réaliser des plantations pour embellir sa terrasse. Elle aacheté huit jardinières comme ci-contre. Elle veut remplir toutes sesjardinières de terreau. Le terreau est vendu en sacs de 20 L. Combiende sacs doit-elle acheter ?

Énigme 14 :Cette usine est constituée de trois compartiments ; elle possède 27 arêtes.Combien de compartiments posséderait-elle si elle comptait 2 013 arêtes ?

Problème 15 :Un artisan doit réaliser des fondations pour construire un atelier. Pourcela, il creuse dans le sol des tranchées, de 50 cm de large et de 1,5 mde profondeur, dans lesquelles il doit faire couler du béton. Elles sontreprésentées en gris sur le plan suivant. Calculer le volume de bétonnécessaire pour réaliser ces fondations.

Problème 16 :Justine a fait installer une piscine rectangulaire dans son jardin. Il est temps de la remplir d'eau. Ses dimensions sont : 350 cm x 650 cm x 126 cm. Justine ouvre le robinet à son départ au travail le matin à 8h. De son robinet, il coule 50 L d'eau en une minute. La piscine sera-t-elle remplie à son retour du travail à 17h ?

Exercice 17 : Maths et ArtsJean-Pierre RAYNAUD est un artiste plasticien français né en 1939. En 1980, ila créé une stèle en carreaux de faïence de 15 cm de côté. Elle est constituéd'un parallélépipède rectangle surmonté d'un cube. Calculer le volume de cettestèle en dm³.

Problème 18 : Tâche complexeCompte tenu de l'augmentation régulière du prix de l'eau, un propriétaire souhaite installer une citerne pour récupérer l'eau de pluie qui tombe sur les deux toits-terrasses de sa maison. Il faut l'aider à choisir la capacité en litres de cette citerne.Doc. 1 : Vue d'ensemble Doc. 2 : Vue de dessus des terrasses Doc. 3 : Données sur la de la maison pluviométrie

Exercice 19 :Pour chacun des solides suivants, compter le nombre s desommets, le nombre f de faces et le nombres a d'arêtes.Le mathématicien suisse Leonhard Euler (XVIIIe siècle) aétabli que pour certains polyèdres le nombre s + f – a possèdetoujours la même valeur. D'après vous, laquelle ?

Problème 20 : Tâche complexeDes boîtes sont rangées dans des cartons Doc. : Les conditions de transportparallélépipédiques de hauteur 31 cm et dont le rectangledu fond a pour dimensions 33 cm sur 38 cm. Aider le transporteur à ranger ces cartons de façon à en transporterle plus possible sur la plate-forme de son camion.

Problème 21 :Combien de bouteilles d'eau de 1,5 L faut-il pour remplir un cube d'arête 1 m ?

Énigme 22 :Potter Mite a dévoré ce gros cube en le traversant 12 fois de part en part à partir deses faces. Combien reste-t-il de petits cubes après le passage de ce parasite ?

Problème 23 :Un berger possède un troupeau de 5 moutons et 3 vaches. Par jour, chaque mouton boit 6L d'eauet chaque vache 80 L d'eau. Le berger possède un abreuvoir formé de deux pavés droits de largeur 50 cm et de hauteur 50 cm : le premier a pour longueur 2 m et le second 1,6 m. Le lundi matin matin, le berger remplit l'abreuvoir à ras bord.a) Calculer le volume d'eau contenu dans l'abreuvoir.b) Quel jour devra-t-il y ajouter de l'eau pour que les bêtes n'en manquent pas ?

Problème 24 : Tâche complexeUne salle de classe a une longueur de 11 m, une largeur de 6 m et une hauteur de 2,50 m. Après avoir été bien aérée, on considère qu'elle contient 21 % d'oxygène (le reste ne contenant pas degaz carbonique). Après l'entrée de 20 élèves et de leur professeur, on suppose que cette classe est calfeutrée, sans aération. Combien de temps peuvent-ils rester dans cette salle sans problèmes respiratoires ?Doc. 1 : la respiration Doc. 2 : Les normes de sécurité

Problème 25 :L'aquarium table basse ci-contre a la forme d'un parallélépipède rectangle dedimensions : 130 cm x 75 cm x 57 cm. Calculer son volume en centimètres cubespuis en litres.

Défi 26 :Un robinet perd une goutte d'eau toutes les 3 secondes. Le volume d'une goutte d'eau est de 50mm³. Combien de litres d'eau s'écoulent en un an ?

Énigme 27 :Un verre a la forme d'un pavé droit. Sa base est un carré de côté 4 cm et sa hauteur mesure 12 cm. Le niveau d'eau dans le verre est à 1,5 cm de son bord supérieur. Pierre et Paul ont un grand nombre de dés à six faces. Chaque dé a pour arête 1,2 cm. Chacun à leur tour, ils mettent un dé dans le verre. Le perdant est celui qui va faire déborder l'eau du verre. Pierre commence. Qui vagagner ?

Exercice 28 :Dans son cartable, Anaïs range ces objets. Parmi ceux-ci, lesquels peuventêtre représentés par un parallélépipède rectangle ?

Problème 29 :Que pensez-vous des informations que l'on peut lire sur l'étiquette ?

Problème 30 :Amélie ne ferme jamais correctement le robinet du lavabo de la sallede bains. Sa maman le lui reproche. « Ce ne sont que des gouttes, répond Amélie.- Sais-tu ce que coûtent ces gouttes au bout d'un an ? », demande sa mère.Amélie vit en Picardie. Elle remarque qu'en laissant un verre de 25 cL sous le robinet, il se remplit en 3h.

Frise : à faire sur la largeur d'une feuille à petits carreaux