Etat de l’arten Hydrologie stochastique et statistique (titre imposé)

Par Philippe Boisex Professeur d’Hydrologie et d’Hydrométrie à l’ENSHMGex Chercheur au LTHE (INPG, UJF, CNRS, IRD)

Ou plutôt réflexions sur les méthodes non mécanistes utilisées en Hydrologie

Sources: WebHydrologie.orgDes années comme réviseurs, président et rapporteur de thèse

Quelques documents anciens et utiles

Certains montrent que l’hydrologie statistique est déjà ancienne

Halphen 1953

Montpellier 1991

J. M. Masson Qui utilise les statistiques en hydrologie 1992

J. Bernier IAHS 116 1976

Accepteriez vous d'être mon interprète auprès des organisateurs du colloque pour leur exprimer combien j'avais apprécié sa grande valeur scientifique,ses travaux et son affabilité. Sa disparition prématurée est une grande perte.

Je regrette aussi l'occasion manquée de revoir un certain nombre de collègues et amis qui seront présents d'après le programme

Petit mot de Jacques Bernier reçu par Ph. Bois le 14 janvier 2008

La statistique est basée sur l’observation

Alors observons et analysons

Un peu franco français et non exhaustif

Objet principal: Effectif Pourcentage

Nappes, Sol,hydrogéologie, transferts 43 26Qualité, Ressources 43 26Modélisation hydrologique 25 15Hydrologie Statistique, Modèles Statistiques 17 10Hydrologie classique, Monographies, Bassins 17 10Hydrométéorologie, Pluies, Radars 11 7Divers 5 3Hydrométrie, Mesures, Données 4 2

Total 165 100

Classification des thèses récentes (depuis 2003) de Hydrologie.org

Analyse bayésienne Modèles probabilistesAnalyse canonique des corrélations Modélisation stochastiqueAnalyse décisionnelle OndelettesClassification Période de retourContrôle des données PrédéterminationCrues historiques PrédictibilitéDésagrégation Multifractale Prévision de pluiesDistribution fréquentielle Prévision déterministeEstimation bayesienne Prévision immédiateExtremes Prévision probabilisteFonction aléatoire Prévision stochastiqueFractal Multifractal Processus MarkovienGenerateur stochastique de pluie Processus ponctuelsGeostatistique RégressionHomogénéisation Réseau de neuroneshydrologie statistique SegmentationKrigeage Séries temporellesMéthode des analogues Simulation MultifractaleModèle d'invariance d'échelles StationnaritéModèles de cascade Théorie des valeurs extremes

Variables régionaliséesMots clés des thèses d’Hydrologie Statistique ou stochastiqueOrdre alphabétique

hydrologie statistique Contrôle des donnéesDistribution fréquentielle HomogénéisationModèles probabilistes Séries temporellesPériode de retour Simulation MultifractalePrédétermination StationnaritéExtremes Prévision de pluiesThéorie des valeurs extremes Prévision déterministeModélisation stochastique Prévision immédiateAnalyse bayésienne Prévision probabilisteCrues historiques Prévision stochastiqueEstimation bayesienne RégressionPrédictibilité Analyse canonique des corrélatioGenerateur stochastique de pluie Réseau de neuronesDésagrégation Multifractale SegmentationFonction aléatoire Méthode des analoguesFractal Multifractal Variables régionaliséesModèle d'invariance d'échelles GeostatistiqueModèles de cascade KrigeageProcessus Markovien ClassificationProcessus ponctuels Analyse décisionnelleOndelettes

Mots clés des thèses d’Hydrologie Statistique ou stochastiqueClassés par méthode

Méthodes Probabilistes:

Description de la distribution (efforts à faire cf fig suivante)

Ajustement Recherche de lois (recherches en cours sur les extrêmes)Obligatoire et légale pour les crues (France crue centennale)

Romanche au Chambon Variations saisonnières des débits journaliers Source: EdF

Calendriers de probabilitéPas assez utilisés

Ajustements probabilistes:

Remarques:

- Ce n’est pas parce que une variable est aléatoire qu’elle suitune loi de probabilité classique-Exemple des extrêmes: le débit maximum annuel d’une rivière ne suit pas forcément une loi des extrêmes type Gumbel ou autreCar c’est parfois un mélange ou une combinaison de phénomènes(cas de bassins à crues pluviales ou nivales)

-l’ajustement doit être fait autant par expérience que à la vue de la fonction de répartition empirique (cas des points isolés outliersou horsains), cf. figure suivante

- Les logiciels de recherche de la loi la mieux ajustée sont souvent dangereux

Pour les extrêmes les différentes lois classiques donnent pour les faiblesfréquences des résultats souvent fort différents

Exemple:

Pour le Verdon à Quinson la crue millénale est dans un rapport de 1 à 3entre Gumbel et Fréchet cf. Figure suivante

GAUSS

GUMBEL

FRECHET

GALTON

PEARSON III

VERDON à QUINSON

Temps de retour

Débit

100 ans 1000 ans

Pour les crues de faible fréquence une méthode reliant la probabilité des pluies extrêmes au pas de temps caractéristique des crues) et la probabilité des volumes extrêmes de crues permet d’utiliser l’information pluviométrique souvent plus riche et plus fiable que lesDonnées de crues.

L’analyse bayésienne permettant d’utliser d’autres informations (incertitudesou valeur historique) est de plus en plus utilisée (exemple de la crue du Lez,figure suivante)

Dans le cas de bassins où la crue peut avoir diverses origines,Une bonne technique consiste à analyser séparément les types de crueset ensuite à composer les lois ajustées

Dans l’exemple suivant on a étudié séparément les crues pluviales etles crues nivales

Durance Serre Ponçon Composition de lois des Max Annuels Source: EdF

Ajustements:

Recherches en cours par type de temps ou type de crues

cf texte et exposé de Remi Garcon

Exemple d’utilsation de l’analyse bayésienne

Analyse Fractale ou multifractale:

Souvent utilisée pour les champs de pluie notamment en désagrégation

(voir travaux de Pierre Hubert et Daniel Schertzer)

La Houille Blanche 2006

Extrèmes et Multifractals en Hydrologie La Houille Blanche 2006

Analyse de données

Corrélation multipleY expliqué par Xi i de 1 à pBien connu mais souvent hélasPeu d’utilisation de la corrélation partiellePeu d’utilisation des méthodes de validation Peu d’utilisation des méthodes de sélection de variablesnombreux pièges

Analyse en composantes principalesObjet: Analyse des corrélations entre variablesRéduction du nombre de variables par transformation linéaire de celles-ciNombreux pièges

Assez utilisé

Can. J. Civ. Eng. 25(6): 1050–1058 (1998) | doi:10.1139/cjce-25-6-1050 | © 1998 CNRC Canada

Régionalisation du régime des précipitations dans la région des Bois-francs et de l'Estrie par l'analyse en composantes principales

T. O. Siew-Yan-Yu, J. Rousselle, G. Jacques et V.-T.-V. Nguyen

Analyse factorielle des correspondances

Objet: Chercher les distances entre variables et observationNombreux pièges (exemple des températures Celsius et Fahrenheit)

Analyse discriminanteObjet: Vérifier si le partage d’un tableau en plusieurs groupes est valable

Pouvoir affecter à un groupe une nouvelle observation

Méthode des analogues:

Idée simple: On possède une nouvelle observation de p variables et on cherchedans une archive de n observations celles qui sont voisines et on examine leurs propriétés ou leur relation avec un phénomène Y.

Exemple: Prévision quantitative des pluies

Source: Thèse S. Guilbaud 1997

Geostatistique

Objet: Etude de variables distribuées dans l’espace (ex: champ de pluies)

Très utiliséLogiciels disponibles (attention pièges)Indispensable pour s’autoriser le tracé d’isovaleurs

Krigeage

Génération stochastique:

Objet: Générer des séries ou des champs de même structure que l’observé

Séries temporelles

Modèles ARMA ARIMA Chaines de Markov

Ondelettes (récent en Hydrologie)

Exemple:

Analyse multirésolution croisée de pluies et débits de sources karstiques David Labat Laboratoire de mécanisme des transferts en géologie, UMR 5563 CNRS, Laboratoire souterrain de Moulis, 09200, Saint-Girons (Moulis), FranceCRAS Reçu le: 30 Juin 2001; accepté le: 6 Mai 2002 .

En guise de conclusion:

Sur l’hydrologie statistique et stochastique

Très nombreuses méthodesCertaines indispensables (extrèmes), d’autres très richesdes progrès récents soit méthodologiques soit d’accès aux donnéeset logiciels

Sur les freins à un développement plus grand:

chez les hydrologues et statisticiens:dialogue en progrès mais efforts à poursuivreenvers l’extérieur (décideurs et organismes):

- faire comprendre que l’aléatoire existe et doit être étudiépar des méthodes appropriées- les convaincre que l’on n’utilise pas ces méthodes uniquementpar manque de connaissance ou de compétence

Documents:Nombreux polycopiés en ligne: Laborde, Musy, Bois-Obled, Ababou

Livres spécialisés

Proposition concrète:

Guide du routard hydrologue au pays de la statistique et de l’analyse de donnéesSous forme de fiches en ligne (par exemple sur hydrologie.org

une fiche par méthode:

objet de la méthodeexemples d’hydrologieles piègesréférences