État Physique État Électrique État Logique

a

L = a = 0

L = a = 1

L

Ph N

a L

Ph N

Équations Logiques

Table de vérité2n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées

Donc 2n lignes dans la table.

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

a et b sont tous deux au repos

a est au repos, b est actionné

a est actionné, b est au repos

a et b sont tous deux actionnés

Ces états transitoires peuvent générer des aléas de fonctionnement dont il faut parfois tenir compte dans l ’étude (souvent liés à la technologie employée)

État transitoire

État stable

tÉtat stable

Les états logiques d’une variable

Fonction NON ou PAS

aL

a

0

1

L

1

0 L = a

Fonction ET

a b L

L = a . b

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

L

0

0

0

1

Fonction OU

a

b

L

L = a + b

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

L

0

1

1

1

Fonction NOR (NON OU)

a bL

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

L

1

0

0

0

L = a + b = a . b

Fonction NAND (NON ET)

a

b L

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

L

1

0

L = a . b = a + b1

1

Fonction OU EXCLUSIF

a b

0 0

0 1

1 0

1 1

L

0

1

1

0

L = a . b + a . b

L = a + b

a b

L

Mise en Équation d’un Circuit Électrique

Les éléments (contacts, boutons poussoirs, fin de course,…) d ’un schéma sont toujours représentés au repos de l ’équipement.

HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE

Pour la mise en équation, on commencera toujours par les variables disposées en parallèle

(Fonction OU) puis ensuite par les circuits disposés en série (Fonction ET)

Disposition d’un Schéma Électrique

On ne laisse jamais de variable à droite d’une charge (contacteur, relais,…) afin que celles-ci soient au même potentiel (point

commun)

Variablesde

Sécurité

Bouton-PoussoirFin de Course

ContactsAuxiliaires

Verrouillages

Chargesde

Sortie

Équation Logique Schéma Électrique

A partir d’une équation, il est facile d’obtenir le

schéma qui lui correspond.

Pour se faire, on peut s ’aider d ’un outil

graphique appelé logigramme

L = a . b . (b . d + c . a)

ET ET ET

OU

ET

Simplification des Circuits Électriques

C’est la méthode la plus intuitive, qui fait appel à de bonnes connaissances en électrotechnique.

Cette méthode est limitée par le degré de complexité du schéma,son application devient rapidement impossible

Méthode AlgébriqueMéthode Graphique

Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole

a + 0 = a

a . 1 = a

Éléments neutres

a . 0 = 0

a + 1 = 1

a + a = 1

a . a = 0

Complémentaires

a = a

Absorption a + (a.b) = aa . (a+b) = a

Objectifréduire le nombre

de variables

a + a = a

a . a = a

Idempotence

Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole

(a + b) + c = a + (b + c)

a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

a + b = b + a

a . b = b . a

CommutativitéAssociativité

Distributivité

(a . b) . c = a . (b . c)

Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole

a + b = a . b

Théorème de De Morgan

a . b = a + b

Objectif :uniformiser la nature des opérateurs

AApplicationspplications

Schéma développéSchéma développé

S1 = g . a . ((b + s1) . b)

S2 = d . (b . a + (b . s2))

Mise en équationMise en équation

1. Mettre en équation ce schéma2. Justifier le nombre de combinaisons possibles3. Établir la table de vérité

Simplification algébriqueSimplification algébrique

a . a =

0 + a =

a + a . b =

a + b . c =

S = a . b . c + a . b . c + a . b . c + c . a + b

Remplir une table de vérité

c

22

b

21

a

20S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

En binaire naturel,

les 0 et les 1

s’alternent avec

une période qui

correspond à leur poids.

Entraînementd c b a S0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Écrire l’équation de S

Logigramme

Trouver un autre schéma électrique pour la fonction NON OU