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clovis-thiery
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Etude de la précontrainte Etude de la précontrainte dans les systèmes dans les systèmes
mécaniques mécaniques
Plan du coursPlan du cours
Principe et applicationsPrincipe et applications
Exemple didactiqueExemple didactique
ConclusionsConclusions
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
PrincipePrincipe
Un système mécanique est précontraint lorsqu’il existe une contrainte interne dans le système
en l’absence de sollicitations extérieures.
3
Un tel système est hyperstatique.
L’étude de ses contraintes internes nécessite d’étudier l’équilibre des efforts, des déformations
et les relations efforts=f(déformations) des éléments précontraints.
Applications principalesApplications principales
4
Roulements à contact obliques
Liaisons boulonnées
0201
Arbre
Bâti
Plan du coursPlan du cours
Principe et applicationsPrincipe et applications
Exemple didactiqueExemple didactique
ConclusionsConclusions
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202
6
LL0202LL0101
FeFe
PositionPosition
Equilibre initial
Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202
7
Fedécollement
a
Relation effort/longueur :Fe = K2 a = F2
FeFe
F2
Exemple didactiqueExemple didactique Montage sans précontrainte : Montage sans précontrainte : L = LL = L0101+L+L0202
8
Fe
-F1
décollement
a
Relation effort/longueur :Fe = K1 a = -F1
FeFe
Principe fondamental de la statique :
équilibre de la rondelleF1 + F2 = 0
D’ où : Abs(F1) = Abs(F2)
Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte : précontrainte : L = LL = L0101+L+L02 02 - e- e
9
FF11
FF22
?
ee
ee
FeFe Distance de précontrainte
Distance de précontrainte
Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte : précontrainte : L = LL = L0101+L+L02 02 - e- e
10
Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))
FF00FF00
a02 a01
ee
Effort de Précontrainte
Distance de précontrainte
Equations :
F1 - F2 = 0a01 + a02 = eF1 = K1a01 F2 = K2 a02ee
Equations :
F1 - F2 = 0a01 + a02 = eF1 = K1a01 F2 = K2 a02
Equilibre des efforts
Compatibilité des déformationsRelation Effort/déformation pour chaque élément
Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et Fe positif précontrainte et Fe positif
12
Fe
ee
Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))
FF00FF00
FF22
FF11
F2 = F0+ FeF1 = F0 - FeRésultat FAUX !
Non compatibilité des efforts
Fe + F1 - F2 ≠ 0Non compatibilité des déformations
Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et précontrainte et Fe positifFe positif
13
a2 a1
ee
Fe
FF22FF11
Fe + F1 - F2 = 0D’où Fe = F2 - F1
a > 0
Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))
Equations :
Fe + F1 - F2 = 0a1 + a2 = eF1 = K1a1 F2 = K2 a2
a =a2 - a02ee
Exemple didactiqueExemple didactique Montage Montage avecavec précontrainte et précontrainte et Fe négatifFe négatif
14
a2 a1
ee
FF22FF11
Fe + F1 - F2 = 0D’où Fe = F2 - F1
Fe
Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))
a < 0
Equations :
Fe + F1 - F2 = 0a1 + a2 = eF1 = K1a1 F2 = K2 a2
a =a2 - a02ee
Exemple didactiqueExemple didactique Etude de la raideur globaleEtude de la raideur globale
15
Raideur augmentée
dans la zone précontrainte
a
Fe
Abs(FAbs(F11)) Abs(FAbs(F22))
Plan du coursPlan du cours
Principe et applicationsPrincipe et applications
Exemple didactiqueExemple didactique
ConclusionsConclusions
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
ConclusionsConclusions
17
Précontrainte => système hyperstatique
Equilibre des effortsEquilibre des déformations
Relations efforts/déformations
Pas de jeuRigidité augmenté
Plan du coursPlan du cours
Exemple didactiqueExemple didactique
Principe et applicationsPrincipe et applications
ConclusionsConclusions
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
19
e
e/2
e/2
F0 e
ReposPréchargé
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
20
Repos
Traction
Repos
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
21
e
a1
F0
Fe
a2
Fe
e
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
22
e
a1 = 0
F0
Fe
a2
Fe
e
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
23
e
a1
a2
F0 e
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
24
e
a1
F0
Fea2
Fe
e
Exemple d’étude EFExemple d’étude EF
25
e
a2 = 0
F0
Fe
a1
Fe
e