Etude de la stabilité de l’écoulement de Poiseuille de

Direction :

Jean-François AGASSANTYves DEMAY

Etude de la stabilité de l’écoulementde Poiseuille de fluides viscoélastiques

Application au procédé decoextrusion des polymères

Rudy VALETTE

CERDATO : Daniel LEBOUVIERBenoît ERNSTDavid SILAGYJean-Marc ANDRE

GIREF : André FORTININLN : Patrice LAURE

Collaborations :

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Le procédé de coextrusion

filière (mise en forme)

extrudeuse (plastification et alimentation)

AA

polymère Aliant

polymère A

polymère Bliant

A - A

produit multicouche

Tirage : procédé continu

Interêt :les qualitésassocier

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~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Procédé à "boîte de coextrusion"

Procédé à filière multicanaux

1 bloc

1 filièrecommune

d’alimentationn couches

1 partie finalecommune

n "filières"

Procédé à "boîte de coextrusion" :

Procédé à filière multicanaux :

dudy

= γ

γN ( )1xyσ = η(γ)γ

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oT ~ 200 C, 0.2mm < e < 2mm, P > 30 bars

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Défaut dû à l’écoulement multicouche

xxσ − σ =yy

Re << 1

=> écoulement multicouche de polymères fondus

problème d’interface en cisaillement simple

Approche "procédé"

études expérimentales

étude de stabilité

étude expérimentale


Approche "produit"

Simulation directe

γγ

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10

199

10

1000 1300100

100

200

2,46Hz

1,60Hz

1,32Hz1,01Hz

Résumé filière multicanaux

- configurations "stables"

- configurations "instables"N(Hz) fréquence d’apparition du défaut

Transition stable / instable à Q /Q croissantPE PS

Transition déplacée vers Q /Q > lorsque T>PSPE

200 degrés

1e+035 1.3e+03

100

10

198

1e+035 1.3e+03

100

10

198

10

1000 1300100

100

200

2,36Hz

1e+035 1.3e+03

100

10

198

1e+035 1.3e+03

100

10

198

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10

1000 1300100

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200

1,06Hz0,68Hz0,54Hz

1,40Hz

Résumé filière multicanaux

220 degrés

180 degrés

1e+

032e

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034e

+03

4.9e

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1.4e

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1000

1400

1000

200

4900

4000

3000

2000

2,12

Hz

0,78

Hz

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220

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Approche "produit"

Simulation directe

- Procédé à "boîte de coextrusion" :

- Procédé à filière multicanaux :

Etude de la stabilité

filière où l’écoulement est supposé bidimensionnell’instabilité se développe dans la partie finale de la

largeur >> entrefer

longueur >> entrefer

entrefer

Equations du problème :

"!$#%#!&"(')#!$*+-,/.01)23.01 %.0465 78 9;:<1>=@?;ACBEDF01 -)465 7( HG0IJ?;K BEDL

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`ba cd"e<fJgYhJijk`li<a i&mjk`+nojpe qrs

tu v-w-x

- relation de comportement de White-Metzner :

Etude de la stabilité

- équation cinématique :

- continuité des vecteurs vitesse et contrainte à l’interface

- vitesse nulle aux parois

- relation fondamentale de la dynamique :

- incompressibilité :

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2,36Hz

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S

S

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100

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1,06Hz0,68Hz0,54Hz

1,40Hz

U

U

S

Comparaison aux résultats expérimentaux

Filière multicanaux :

180 degrés

220 degrés






Approche "produit"

Simulation directe

p(η

, λ

)

22

(η

, λ

)1

1

s

Etu

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Flui

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(0, 1

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(0, 0

)(8

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(10,

0)

v =

0

u =

v =

0

v =

0

25

12

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

x

1 2

q , q , et fixésηη1 2 1 2

Etude pour différents We , We1 2

Procédure- calcul de l’écoulement stationnaire

=> perturbation transportée

- calcul instationnaire

- perturbation de débit (1,1 Q )1

Cas "stable" : We =0,4 et We =0,5

4,12

50 25 0

01

23

45

67

8

t

x

Cas

"in

stab

le"

: We

=0,

5 et

We

=0,

11

2

Form

atio

n de

paq

uets

d’o

ndes

4,12






Approche "produit"

Simulation directe

guillotineaval

canauxd’amenee

600 mm

commande de

bloc derepartition

guillotine amont

Dispositif de figeage dans la filière

- arrêt des extrudeuses

- fermeture des guillotines

- refroidissement

- extraction de la structure

Procédure :

(Mauffrey, 2000)CERDATO

PE PS

- régime établi

Ext

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m

13,5

mm

54m

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600m

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Sort

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lière

h

Configuration instable

vue à fort grossissement

=> analyse d’image

=> pas de mesures possibles

h(t)Construction de diagrammes

h

x = 35mm

x = 5mm

t = 0 s t = 15 s

t = 15 st = 0 s

Filiè

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Cam

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X 4

,8m

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m

Pert

urba

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sem

ent

Sort

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e fi

lière

0,49

Hz

t = 0 s t = 10 s

h

h

h

h

h

Diagrammes h(t)

- vitesse

spatiale

x = 31 mm

x = 32 mm

x = 34 mm

x = 35 mm

x = 33 mm- nombre d’onde

- fréquence

- amplification

mesures possibles

30.0

31.0

32.0

33.0

34.0

35.0

36.0

posi

tion

dans

la fi

liere

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

ln(amplitude)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

nom

bre

d’on

de (

rad/

mm

)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

taux d’amplification spatial (/mm)

Tau

x d’

ampl

ific

atio

n sp

atia

l

Tau

x d’

ampl

ific

atio

n sp

atia

l

d’am

plif

icat

ion

spat

ial

Est

imat

ion

du ta

ux

-> m

ode

dom

inan

t

fonc

tion

du n

ombr

e d’

onde






Approche "produit"

Simulation directe

kno

mbr

e d’

onde

com

plex

e

-ki

taux

d’a

mpl

ific

atio

nω

puls

atio

n ré

elle

Etu

de d

e st

abili

té s

patia

le

r

Sort

ie d

e ca

nal

Ent

rée

de c

anal

Les

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sent

en

espa

cey

couc

he2

couc

he1

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ωi(T

) pu

lsat

ion

réel

le

(T)

taux

d’a

mpl

ific

atio

n te

mpo

rel

ωr

k r

ωr

k r

Tra

nsfo

rmat

ion

de G

aste

r

Rel

ier

les

prob

lèm

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patia

l et t

empo

rel

- ca

lcul

pou

r

fix

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:k r

Prob

lèm

e te

mpo

rel (

T)

:

Prob

lèm

e sp

atia

l (S)

:

- re

latio

n de

Gas

ter

:ω

r(S)

=

(T

)ω

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mêm

e pu

lsat

ion

-ki

ωi

->

(S)

=

(T

)/(

)

étud

e te

mpo

relle

dan

s le

réf

éren

tiel d

éfin

i par

V = g

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0nombre d’onde (rad/mm)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

taux

d’a

mpl

ifica

tion

spat

ial (

/mm

)

Validation de l’approche spatiale

Comparaison à l’expérience de forçage

-> rend compte du taux d’amplification spatial

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0nombre d’onde (rad/mm)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

freq

uenc

e (H

z)Limites de l’approche spatiale

=> onde plus courte

CS=stable -k (/mm)i

1e+035 1.3e+03

100

10

198

1e+035 1.3e+03

100

10

198

10

1000 1300100

100

200

1,06Hz0,68Hz0,54Hz

1,40Hz

1e+035 1.3e+03

100

9.39

198

1e+035 1.3e+03

100

9.39

198

! "#

$ %&' (() * +,

CSCS0,41/mm 0,56/mm

0,70/mm

0,86/mm

1,75Hz 2,07Hz2,71Hz

3,50Hz

10

1000 1300100

100

200

U

U

S

Filière multicanaux - 180 degrés

Expérience

Calcul

1e+035 1.3e+03

100

10

199

1e+035 1.3e+03

100

10

199

10

1000 1300100

100

200

2,46Hz

1,60Hz

1,32Hz1,01Hz

1e+035 1.3e+03

100

10

199

1e+035 1.3e+03

100

10

199

!

" #$% &&' ( )*

0,01/mm0,91Hz

3,50Hz

0,35/mm5,57Hz

CS

CSCS

1,87Hz0,12/mm

0,02/mm1,52Hz

2,23Hz0,22/mm

0,33/mm2,71Hz

0,46/mm0,60/mm4,93Hz

10

1000 1300100

100

200

U

S

U

SU


Expérience

Calcul

1e+035 1.3e+03

100

10

198

1e+035 1.3e+03

100

10

198

10

1000 1300100

100

200

2,36Hz

1e+035 1.3e+03

100

10

198

1e+035 1.3e+03

100

10

198

! "#$ %%& ' ()

10

1000 1300100

100

200

U

S

S

0,001/mm0,14Hz

0,04/mm1,32Hz

0,02/mm1,59Hz

?CS CS

0,02/mm4,14Hz

CS


Expérience

Calcul

0,00/mm

conv

ectiv

e de

l’in

stab

ilité

Mis

e en

évi

denc

e de

la n

atur

e

Ana

lyse

de

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-> c

ompa

rais

on c

ohér

ente

Rhé

olog

ies

"réa

liste

s"

Con

clus

ion

Opt

imis

atio

n du

pro

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:

- lo

ngue

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- pr

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étés

rhé

olog

ique

s

Pers

pect

ives Sé

lect

ion

du m

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inst

able

Form

es c

ompl

exes

du

défa

uts

Indu

stri

el :

géom

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es c

ompl

exes

=>

n c

ouch

es

répa

rtiti

onch

evro

ns

1e+

032e

+03

3e+

034e

+03

4.9e

+03

1e+

03 200

1.4e

+03 1e

+03

2e+

033e

+03

4e+

034.

9e+

03

1e+

03 200

1.4e

+03

1000

1400

1000

200

4900

4000

3000

2000

U

S

U

CS

CS CS

CS CS

CS

CS

CS CS

CS30

Hz

0,47

/mm

0,46

/mm

35H

z

42H

z0,

05/m

m0,

36/m

m33

Hz

0,01

/mm

0,97

Hz

1e+

032e

+03

3e+

034e

+03

4.9e

+03

1e+

03 200

1.4e

+03 1e

+03

2e+

033e

+03

4e+

034.

9e+

03

1e+

03 200

1.4e

+03

!"#

1000

1000

4900

4000

3000

2000

1400 20

0

0,58

Hz

0,19

Hz

0,40

Hz

0,27

Hz

1,62

Hz

Filiè

re p

orte

-man

teau

- 1

80 d

egré

s

Exp

érie

nce

Cal

cul

Res

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tions

-> h

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hèse

du

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part

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scut

able

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Etude de la stabilité de l’écoulement de Poiseuille de