Etude des boucles de régulation dalimentations à décharge de condensateurs1 Plan de la présentation Le CERN – Le projet Redressement et correction du facteur

Etude des boucles de régulation d’alimentations à décharge de condensateurs

1

Plan de la présentation

• Le CERN – Le projet

• Redressement et correction du facteur de puissance Introduction Modélisation du convertisseur AC/DC Etude de la boucle de courant Etude de la boucle de tension Résultats

• Conversion DC/DC Présentation Modélisation du convertisseur DC/DC Etude de la boucle de courant Etude de la boucle de tension Résultats

• Conclusion


2

Les accélérateurs du CERN

• Qu’est ce que le CERN ? organisation internationale centre de recherche pour la physique but : comprendre la composition

de la matière

• Les accélérateurs de particules plusieurs machines circulaires le complexe en 2007 fonctionnement avec différents types

de particules à différentes énergies

• Le projet ligne BTP : transfert entre Booster

et PS

BTP line


3

Présentation du projet

• Le projet installation de 15 alimentations à décharge de condensateurs afin

de permettre l’éjection d’un faisceau LHC du Booster vers le PS

• Les alimentations à décharge de condensateurs – A quoi ça sert ? but : dévier le faisceau en créant un champ magnétique à l’aide

d’une impulsion de courant dans un aimant principe : charge d’un banc de condensateur et décharge dans

l’aimant pendant le passage du faisceau

on peut faire varier la déflection en faisant varier Uc car

C

I (t)c

aim

ant

V (t)c

I (t)mchargeur

L

CUc maxIm


4

Présentation du projet• Topologie des convertisseurs

but : charger un banc de condensateurs à partir du réseau 230Vac et le décharger dans l'aimant

conversion AC/DC redresseur avec correction du facteur de puissance

conversion DC/DC charge des condensateurs à courant constant décharge impulsion de courant de 20A bipolaire avec flat-top sujet du mémoire : charge des condensateurs

I in(t)

C

I (t)cL

pola

rité

aim

ant

conversion AC/DC conversion DC/DC décharge

V (t)c

I (t)m

230Vac


5

Présentation du projet

• Synchronisation avec le complexe PS des accélérateurs

Courant de décharge

Tension de chargedes condensateurs

décharge

décharge

Supercycle PSB

FW W ST MEAS

Timing

FW W ST MEAS

t

t

t

t


6

I in(t)

Vin(t)Vac(t) Vout(t)

K1

K2

AxB/C2

passe-bas

modulateur PWM

GCI(s)

A B

C

Vref(t)Gcv(t)+

-

+

-+

-

passe-bas

I ref(t)

Vctrl(t)

Rs

Conversion AC/DC

• But du système fournir une tension continue en sortie tout en absorbant un courant en

phase avec la tension du réseau.

• Schéma de principe du montage retenu

Caractéristiques : Vout=400 V Pout=500 W

fs=50 kHz

UC3854


7

Modélisation du convertisseur AC/DC

• Modélisation des convertisseurs statiques1. le système est non stationnaire on considère les différents états sur une

période de découpage.2. on considère les grandeurs moyennes sur la période de découpage

modèle stationnaire valable pour f<fs mais non linéaire.3. on considère que le système travaille à un point de fonctionnement et on

introduit une perturbation de faible amplitude modèle linéaire petits signaux.

• Cas du convertisseur AC/DC particularité : le système ne travaille pas à un point de fonctionnement car

la tension d’entrée est une tension sinusoïdale on contourne la difficulté :

• en obtenant un modèle grands signaux linéaire qui représente le comportement du système autour d’un point de fonctionnement défini par les grandeurs efficaces du montage

• en introduisant dans ce modèle une perturbation afin d’obtenir un modèle petits signaux linéaire


8


• On obtient le modèle petits signaux suivant :

• On obtient sous forme de variables d’état :

L

C R

I in(t)

Vout(t)Vin(t)

D'Vout(t)

Vout d'(t)

D'I in(t) I in d'(t)rms

I2(t)

^

^

^

^

^ ^

^

^

)(ˆ)(ˆ

0

1

)(ˆ)(ˆ

1

0

)(ˆ)(ˆ

td

tV

C

IL

V

LtV

tI

RCC

DL

D

tV

tI in

in

out

out

in

out

in

RMS


9


• On valide le modèle en simulation :

mesures difficiles pour les fréquences proches de fs bonne correspondance entre les mesures et le modèle

• On a obtenu un modèle “moyen” à

lorsque la tension d’entrée varie de 0 à 325V, c’est l’amortissement du système qui varie

230VVRMSin


10

Etude du correcteur de la boucle courant

• La boucle interne ou boucle courant contrôle le courant moyen absorbé par le redresseur. On a le montage suivant :

la référence Imo(t) est une sinusoidale redressée pour modéliser ce système on adopte la méthode la plus simple :

• on a obtenu le modèle de la puissance• on calcule un modèle dynamique du circuit de contrôle

le correcteur sera implémenté en définissant Z (impédance complexe)

I in(t)

Vin(t) Vout(t)

L

C RS

Rs

+

-

Imo(t)

RmRm

Z

+

-

Ts

(t)

(t)


11


• Cahier des charges de la boucle courant :

il est assez difficile à établir

la référence est une sinusoïdale redresséede fréquence 100Hz

le phénomène de "Cusp Distorsion" est à prendre en compte

le correcteur doit filtrer les harmoniquesliés au découpage pour réguler le courant moyen

on peut établir le cahier des charges suivant (pour une entrée échelon) :• correcteur avec un intégrateur pour supprimer l'erreur statique

(système à contrôler de type 0)• temps de réponse à 5% inférieur à 0.5ms• dépassement de l'ordre de 25% sur la réponse indicielle

on va utiliser un correcteur composé d'un intégrateur, d'un pôle et d'un zéro


12


• On a le système suivant :

Gci(s)Rm +

-

Imo(s)^

Rs

Gpwm Gp(s)Iref(s)^

I in(s)^

266 1007.91007.91

5.0141.2

)(ˆ)(ˆ

)(ss

s

sd

sIsG in

p

)1(

1)(

p

zici s

s

ssG

181.05.5

1PWMG


13


• Pour dimensionner le correcteur : on impose à trois fois la pulsation de découpage On trace ensuite le lieu des racines en faisant varier et On place les pôles du système et on obtient la réponse indicielle suivante :

• • dépassement de 30%• pas d'erreur statique

pi z

msr 15.0%5_


14


• On valide ensuite le correcteur en simulation avec Pspice

bonne correspondance avec le modèle mathématique la boucle courant satisfait les spécifications


15

Etude du correcteur de la boucle tension

• La boucle externe contrôle la tension de sortie du redresseur on a le système :

pour dimensionnerle correcteur il faut un modèle du système complet

il faut linéariser la fonction de transfert du multiplieur

I in(t)

Vin(t)Vac(t) Vout(t)

Rm

passe-bas

modulateur PWM

GCI(s)

IAVref(t)Gcv(s)

+-

+

-+

-passe-bas

Iref(t)

Vctrl(t)

Rs

VC

VB

Imo(t)

- kmIA(t)(1.5-VB(t))

Vc(t) 21/RA

Hv


16

Etude du correcteur de la boucle tension• On obtient le modèle linéaire complet suivant :

le modèle du multiplieur n'est pas très bon... et le modèle complet est complexe

L

C R

I in(s)

Vout(s)Vin(s)

D'Vout(s)

Vout d'(s)

D'I in(s) I in d'(s)rms

I2(s)

^

^

^

^

^ ^

^

^

Gpwm

Gci(s)

d(s)^

Rs

Rm

Gin

GCGvrms(s) GB Gcv(s)+

-

Vref(s)++

+

+

-

Hv


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• On peut obtenir un modèle plus simple pour la puissance en analysant les échanges de puissance du convertisseur en considérant deux échelles de temps : la période de découpage et celle du

réseau ce modèle va représenter le système pour les fréquences inférieures à 50Hz

on arrive à :

• Cahier des charges pour le correcteur erreur sur la tension de sortie inférieure à 5% bande passante inférieure à 25 Hz marge de phase supérieure à 30°

un correcteur proportionnel avec un pôle est bien adapté

• On a :

Hv et Gcv(s) ne sont pas indépendants

ssG pv

1

158)(

Gcv(s)+

-

Hv

Gpv(s)Vrefdc Vout(s)^Vctrl(s)

^


18


• On définit le correcteur en calculant le gain de la boucle de retour pour avoir 400V en sortie et le

gain proportionnel minimum pour avoir une erreur statique inférieure à 2% en imposant la fréquence de coupure à 25Hz et en plaçant les pôles en BF

pour avoir un amortissement de 0.7 on a alors une valeur finale de 397V et une marge de phase de 66°

Réponse indicielle simulée

de la boucle tension


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Résultats et commentaires

• Nous avons obtenu : un modèle linéaire complet du système un modèle simplifié qui s'affranchit de la boucle interne

• On valide tout d'abord les correcteurs en simulation (Matlab+Simplorer)

• Résultats sur le système réel en statique :

Iac et Uac sont en phase Vout = 398V FP unitaire THD=3.6%


20

Résultats et commentaires• Résultats sur le système réel en dynamique :

réponse à un échelon de 0.1V

réponse à un echelon de 0.1V

• Conclusion performances conformes au cahier des charges comparaison des modèles difficile mais le modèle simplifié est valide

msr 35%5_

réponse à une variation du courant de sortie

Vout varie de ~1%


21

Conversion DC/DC• Charge des condensateurs à courant constant

charge des condensateurs à partir de la tension 400Vdc

charge de 0 à 600V avec deux valeurs de courant

I (t)c

U (t)c

Ic

Ic

Ucref.

1

2

décharge

décharge


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Conversion DC/DC

• Topologie du convertisseur DC/DC du type pont complet

Im

VindcI (t)c

U (t)cS1

S2

S3

S4

K1refUcref

+

X1

X2

K2

- Ic1ref

Ic2ref

+-

G1(s)

G2(s)

+

- logiq

ue

Fw-W

K3

K4

L

C


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Modélisation du convertisseur DC/DC

• Particularités de ce montage : on montre que le comportement dynamique du convertisseur en pont

complet est identique à celui du convertisseur du type Buck

il est impossible de définir un point de fonctionnement le convertisseur va fonctionner en conduction continue et discontinue

• Nous allons appliquer deux méthodes différentes une méthode classique qui consiste à calculer un modèle moyen, le

perturber et linéariser une méthode plus récente qui consiste à obtenir une équation récurrente

du convertisseur à partir de laquelle on peut calculer un modèle discret

Vin(t) Vout(t)

L

C R

S I (t)L

I (t)c


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• Modélisation classique en conduction continue on calcule un modèle moyen sur la période de découpage :

on introduit une perturbation et on arrive à :

on note que seules les fonctions de transfert relatives à la tension d'entrée dépendent du point de fonctionnement.

• Modélisation classique en conduction discontinue le courant dans l'inductance n'est plus une variable d'état on obtient deux fonctions de transfert du premier ordre

)(0)(

)(11

10

)(

)(

tVL

nD

tV

tI

RCC

L

dt

tdVdt

tdI

inc

l

c

l

)(ˆ)(ˆ

00)(ˆ)(ˆ

11

10

)(ˆ

)(ˆ

td

tVL

nV

L

nD

tV

tI

RCC

L

dt

tVddt

tId

inin

out

l

out

l

p

dout

sG

sd

sV

1)(ˆ

)(ˆ

p

v

in

out

sG

sV

sV

1)(ˆ

)(ˆet


25


• Modélisation discrète en conduction continue on calcule une équation récurrente pour le convertisseur :

avec

on linéarise autour d'un point de fonctionnement et on obtient un modèle discret :

avec

• Modélisation discrète en conduction discontinue on procède de la même façon et on obtient pour D=0.1

GkFxkx ][]1[

),(),(

),(),(

43

21

DTfDTf

DTfDTfF

),,(

),,(

2

1

in

in

VDTg

VDTgG

][ˆ][ˆ]1[ˆ kuBkxAkx

][ˆ][ˆ

][ˆkd

kVku in

][ˆ

10542.2101975.2

105.50ˆ

ˆ

99999.001504.0

00

1ˆ1ˆ

36

16

kukV

kI

kV

kI

out

l

out

l


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Modélisation du convertisseur DC/DC• Comparaison des modèles obtenus

on s'intéresse à la fonction de transfert pour le modèle continu, elle ne dépend pas du point de fonctionnement

conductioncontinue

conductiondiscontinue

)(ˆ)(ˆ sdsI l


27

Etude du correcteur de la boucle courant• Topologie de la boucle courant

régulation du courant de charge moyen filtre d'ordre 2 avec fc=10khz et z=1

modélisation du modulateur PWM par un gain proportionnel on a alors obtenu un modèle linéaire complet du système

VindcI (t)c

U (t)c

S1

S2

S3

S4

+

-

Gc(s)

Gm(s)

+

- logi

queI (t)cref.

correcteur

filtre

modulateur PWM

I c

I c

1

2

ref.

ref.

tFW W

I (t)cref.


28

Etude du correcteur de la boucle courant• Cahier des charges de la boucle courant

pas d'erreur statique pour une entrée échelon temps de réponse à 5% inférieur à 50ms fonctionnement pour des valeurs de courant de 0 à 250mA en conduction

continue et discontinue

• Modèle linéaire complet du système

avec :

Gc(s)+

-

Gpwm Gp(s)I (s)cref.

Gm(s)

I (s)c^ ^d(s)

^Vcmd(s)^

Vm(s)^

332

33

102501014.7

)1014.7(1040

)(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆ

)(

ss

s

sd

sI

sd

sIsG lc

p

588.0PWMG

2106 1025.210301

20)(

sssGm


29

Etude du correcteur de la boucle courant• Dimensionnement du correcteur

on va définir un correcteur pour le fonctionnement en conduction continue puis vérifier que les performances sont acceptables en conduction discontinue

• Correction par modèle interne

on va appliquer la méthode de correction par modèle interne afin de dimensionner un correcteur robuste

on calcule un correcteur optimal au sens de l'ISE pour une entrée échelon on ajoute un filtre passe bas pour rendre le correcteur physiquement

réalisable on calcule le correcteur équivalent dans une structure en boucle fermée

classique on obtient le correcteur suivant :

sera dimensionné expérimentalement (compromis rapidité/robustesse)

)6.2851040(8.11

102501014.7)(

3

332

ss

sssGc

Gcmi(s)+

-

Gpr(s) y(s)c(s)

Gpr(s)

+

-~


30

Etude du correcteur de la boucle courant• Résultats obtenus en simulation

réponse indicielle avec le modèle mathématique en conduction continue

réponse indicielle obtenue avec Simplorer avec 0.01


31

Etude du correcteur de la boucle courant• Modification du correcteur

les performances obtenues ne sont pas satisfaisantes le correcteur par modèle interne obtenu est

pour améliorer le comportement aux hautes fréquences, on va modifier sa fonction de transfert en

réponse indicielle avec 10 et

ssssGc 140

1

104.13

110298

1)(

36

stsssG

ic

11

104.13

110298

1)(

36

31027 it


32

Etude du correcteur de la boucle courant• Performances de la boucle courant

on implémente le correcteur obtenu sur le système réel

• pas d'erreur statique

• au courant nominal• fonctionnement correct de 0 à 250 mA

msr 10%5_

Réponse de la boucle courant pour une référence nominale

Réponse de la boucle courant pour une référence de faible amplitude


33

Etude de la boucle tension• Système complet de charge des condensateurs

la boucle tension est très complexe à modéliser et plusieurs gains dépendent directement des élements de puissance du montage

le gain Ku doit être dimensionné pour que l'erreur sur la tension finale soit inférieure à 1% pour Uc variant de 0 à 600V

Vindc I (t)c

U (t)cS1

S2

S3

S4

K1ImrefUcref

+ X1

X2

K2

-Ic1ref

Ic2ref

+-

Gc(s)

Gm(s)

mod

ulat

eur

PWM

Fw-W

K3

K4

Ic (t)ref

Kue(t)


34

Etude de la boucle tension on construit un modèle complet du système avec Simulink et on

dimensionne Ku à l'aide de ce modèle

on obtient :• une erreur de 0.6% pour Uc=500V• une erreur négligeable pour des

tensions de charge de l'ordre de la dizaine de volts

• Conclusion l'étude de la boucle courant a permis de mettre en oeuvre deux méthodes

de modélisation le correcteur par modèle interne n'a pas donné de bons résultats les performances obtenues sont conformes au cahier des charges il serait intéressant de définir un correcteur pour la boucle courant avec une

part plus importante d'adaptation au système


35

Conclusion• Aspects pratiques de la réalisation


36

Conclusion

• Fonctionnement en opération ~ 75 convertisseurs de ce type seront en opération en 2005 1.3 millions d'heures de fonctionnement accumulées avec un MTBF de 145

000h aucune panne liée à la puissance ou aux boucles de régulations de nouvelles séries de convertisseurs sont prévues pour le Linac II et le Booster

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