Étude des diélectriques; Constante diélectrique, pertes diélectriques et claquage

I~TUDE DES DII~LECTItIQUES ; CONSTANTE DI~LECTRIQUE, PERTES DII~LECTRIQUES ET CLAQUAGE (fin) *

par Maurice B O U I X Agr6g6 de l'Universit6, Docteur ~s Sciences Physiques **

C H A P I T R E V

A P P L I C A T I O N S

5.1. - - Au d6but de cette 6tude, nous avons class6 les di61ectriques de la faqon suivante :

a) les substances non polaires, qui pr6sentent seulement de la polarisat ion optique ;

b) les substances polaires, qui pr6sentent aussl blen de la polarisation optlque que de ]a po]arisation infrarouge ;

c) les substances dipolaires, qul pr6sentent en plus de la polarisation due h l 'orienta~ion des dip61es.

Nous n 'avons pas pour but , dans la suite, de faire une classification complbte des di61ectriques, mais de donner quelques exemples pour pr6ciser les domaines d 'appl icat ion des formules que nous avons 6tablies dans ce qui pr6cbde et pour montrer comment l '6tude des di61ectriques permet de se faire une id6e de la cons t i tu t ion de la mati~re.

5 . 2 . ~ S u b s t a n c e s n o n p o l a i r e s .

Les corps di~lectriques du type le plus simple pr6sentent seu]ement un ddplacement des 61ectrons. On les a d6sign6s sous ie nom de substances non polaires. La fr6quence la plus basse v 0 h laquelle ces corps pr6sentent une absorpt ion appr6ciable est habi tuel lement dans le spectre visible ou l 'ultra- violet. Donc pour v << v0, z dolt 6tre 6gal "~ r et dolt satisfaire h la re la t ion de MAXWELL

(5.1) Cs = n ~.

WHITE/lEAD et HACKETT ont r6cemment fait cette v6rification sur le d i a m a n t entre 500 et 3 000 c/s. Ils ont trouv6 ~ --~ 5,68 =j= 0,03. On a obtenul ' indiee n en extrapolant les valeurs trouv6es dans la r6gion optique jusqu 'au point off il devient ind6pendant de la fr6quence. On a t rouv6 n 2 = 5,66. Cette concordance signifie que l ' absorpt ion des ondes 61ectro- magn6tiques entre 3 000 c/s et le spectre optique est assez faible pour que

(5.2) 2 ( dv soit < 0,03 sur cette gamme.

En r6alit6, il y a une absorpt ion h certaines fr6- quences de l ' inf raroug e. Mais cela n 'est pas en con- tradict ion, pourvu que ]es bandes d 'absorption soient de largeur assez faible.

D 'au t re part , les gaz form6s de mol6cules non polaires remplissent de tr~s pros les conditions de validit6 de la formule de CLAUSIvs-MossOTTI ; ces conditions sont

a) d6placement 61astique seulement ; b) absence d ' in teract ion non polaire (c,est-h-dire

h courte distance) entre ]es mol6cules ; c) isotropie de la polarisabilit6 de la mol6cule ; d) isotropie ou sym6trie cubique dans l 'arran-

gement des mol6cules. Toutes ces conditions sont remplies par ]es gaz

rares. Un calcul simple f a i t h part i r du nombre d'AvoGADRO [No= (d/M) 6.02 • i023], et de la pola- risabilit6 de la mol6cule donn6e par ]a relation

(5.3) (r l)l(zs + 2) = 2,52 • 102` (d/M):r

permet d'6crire la formulc

(5.4) p = (M/d) [(r 1)/(r + 2)]

M 6tant la masse mol6culaire, d la densit6 du gaz, et p la polarisabilit6 mol6culalre

p doi t gtre ind6pendant de la densit6, de la temp6- ra ture et de la fr6quence. On t rouve effectivement pour l e s gaz rares les valcurs suivantes de p :

He Ne Ar Kr X p 0,5 t ,0 4,2 6,3 t0 cm a

De mgme on a trouv6 que la loi ~ -~ n 2 est v6rifi6e d 'une faqon tr~s pr6cise.

Cette relat ion (5.4) a 6t6 v6rifi6e par VA~ VLECK pour l 'oxyg~ne (on t rouve les valeurs 3,869 pour O2 gaz et 3,878 pour O 2 liquide bien que la densit6 de l 'un soit plus de mille fois celle de l 'autre) . De m~me le deuxi~me membre de (5,4) varie de moins de 1 % pour l 'azote quand la pression varie de I h 2 000 atmospheres.

I1 existe par ailleurs un grand nombre de corps que la classification initiale indique comme des corps polaires, et qui, p ra t iquement , se comp0rtent comme des corps non polaires. Ce sont des corps dont la mol6cule contient un certain nombre de groupes polaires, dispos6s de far que le moment de dip61e s 'annule. La polarisation intrarouge de ces mol6- cules est souvent si fa ib le que sa contr ibution

la cons tante di61ectrique est n6gligeable. Des exemples impor tan ts de ces corps sont les parafllnes CH a - - (CH2)z-- CH a. A l '6 ta t solide, la mol6cule se pr6sente eomme une ligne bris6e plane (fig. 5.1). Dans les liquides et les gaz il peut y avoir ro ta t ion autour

* Voir le num6ro de novembre, pp. 466-479. DETECTION ** AU C. 1N. E. T., Ing6nieur err Chef D6partement 13.ADXO, A~RXENS.

4 9 7 - ~]~CO~UNI CATIONS.

]~LECTRO-MAGNETIQUE, Chef de la Section

2/16

des axes C - - C, sans changemen t des angles. Les liens C - - C n ' o n t pas de m o m e n t dipolaire, alors que les liens C - H e n ont un. Le m o m e n t r6su l t an t d ' u n

FIG. 5 .1 . - - M o l e c u l e de paraffine.

groupe CH 2 est tou jours dans le p lan C - C - C su ivan t la bissectr ice de l 'angle C - - C - - C, et on peu t le d6composer su ivan t les deux c6t6s C - C . Le mome , , t de CII a a la direct ion du lien C - - C et le calcul mon t r e qu ' i l a la va leur voulue pour annu le r la composan t e du m o m e n t CH~ voisin (fig. 5.2). Done le m o m e n t to ta l est b ien nul.

g

II

Fro. 5.2. - - Construction du moment r6suhant dans une chMne de paraffine.

DANVOnT~ a fai t des essais sur le p e n t a n e Call12 qui a, h 300, et t a tm . une cons tan te diglectr ique de

= 1,82 ; l ' indice de r6fract ion est n = t , 3 6 soit n ~ = 1,85, l ' e r r eu r res te dans les l imites de l ' e r reur exp6r imenta le . Les mesures de DAN~OI~TH ont donn6 le t ab leau su ivan t (v 6 tan t le vo l um e mol6culaire ~, = M / d ) .

Pression r (z - -1) / ( r l /v p = ~(~- ~)/(~ + 2)

l a im. t,82 0,216 0,613 0,356 12000 arm. 2,33 0,308 0,907 0,339.

Les mesures de MICHELS et HANIENS, et MICHEL$

et KLEEREKOPER s u r C 0 2 (mol6eule lin6aire, done sans m o m e n t de dipble) donnen t la va l eu r 7,5 pour v ( z - - 1)/(z -t- 2) et 6,7 pour v(n 2 - 1 ) / (n 2 "4- 2). Done env i ron 10 % de la po lar i sa t ion s t a t i que est due a u x con t r ibu t ions infrarouges .

On ve r r a plus loin que les c6tones p r6sen t en t une polar i sa t ion in f ra rouge plus i m p o r t a n t e .

5 . 3 . - - S u b s t a n c e s d i p o l a i r e s - G a z e t s o l u t i o n s d i l u t e s .

T a n t que la pression n ' e s t pas t r o p ~lev~e, la cons tan te di~lectr ique s t a t ique r d ' u n gaz dipolaire sa t is fa i t h la re la t ion r - - 1 << l , et d ' ap r~s ce q u ' o n a vu dans la discussion g6n6rale (3.22) on a u r a :

(5.5) cs--coo = 4rcp.~No]3kT

(N06 tan t le n o m b r e d'AVOGRAnO, k la c o n s t a n t e de

M. B O U I X [ANNALES DES T]~L~COM~IUNICATION$

BOLTZMA~, T la temp6rature abso]ue, ~v en unlt6s de DEBYE), OU encore :

(5.6) r162 = 1,83 x lO* ( d ~ / M T ) ( ~ s - - t) << l

(d6tant la densit6 du gaz et M sa masse mol6culaire). L ' e r reur qui r6sulte du fair qu ' on n6glige l ' in ter-

act ion entre les dip61es est de l 'o rdre de ( z ~ - 1) 3. Comme r - - 1 est tr~s faible pour les gaz sous faible pression, on peu t consid6rer que la re lat ion pr6c6- dente t ient comp te de ce t te i n t e r ac t ion ; cet te formule pe rme t donc de d6 te rmine r le m o m e n t de dip61e ~, des mol6cules libres. La figure 5.3 mon t re

8

( 8 - l ) l O 3

6

3 cl

C~eCI ~

C~C13

CC~ 4

Cl[ 4 ! ! !

o 2, ~ 3 .%.~ �9 10-3

Fie. 5.3. - - Mesures de la constante di61ectrique de CH,t CHsC1, CHiCle, CtIC13, CC12 d'apr6s SX~cER.

le r6suha t des mesures de la cons tan te di61ectrique pour les corps CH4, CHaC1, CH2C12, CHCI3 et CC14 en fonction de 1 / T (S):NGEn). Le fai t que pour CH 4 et CC1 a l e s m o m e n t s de dip61e dispara issent (car r est i nd6pendan t de la t emp6ra tu r e ) pe rme t de sup- poser que ces mol6cules sont form6es de %tra~dres r6guliers avec un a t o m e de ca rbone au centre.

La figure 5.3 p e r m e t aussi de d6terminer a m en ex t r apo l an t pour l / T -=- O. La cons tan te di61ectrique

, 0, ? 0, 8 0, 9 c ~ -

?/o~ 5 r e d'ande

Fia. 5.4. - - Absorption de l'ammoniac d'apr~s le calcul de BLEA~EY et P~Ros~.

- - 498 - -

t. 7, n o 12, 1952] ]~TUDE DES

ne d6pend pas de fa~on appr6ciable de la fr6quence, et il n ' y a par suite pas de pertes j u squ ' aux fr6- quences d ' absorp t ion des mol6cules, qui sont en g&16ral dans l ' infrarouge. Pour certaines mol6cules cependant , l ' absorpt ion commence h des longueurs d 'onde qui sont dans le spectre des ondes 61ectriques u l t racour tes : h t i t re d 'exemple , citons l ' ammoniac qui a 6t6 ~tudi6 th~or iquement par CLEETON et WILL~X~S et exp6riment6 en d6tail dans la r6gion cent im6tr ique par BLEANEY et PENaOSE.

L ' a m m o n i a e N H a a une mol6cule pyramidale et l ' absorp t ion est li6e au ba lancement de l ' a tome d 'azote h t ravers le plan des trois a tomes d 'hydro- g~ne. BLSX~EY et PE~ROS~ ont calcul6 les spectres de l ' ammoniac h la pression de 10 cm de mercure, repr6sent6s sur la figure 5.4, par la deuxi~me formule (4.35), en ut i l i sant le r6sul ta t de mesures faites h 0,5 m m de mercure . La figure 5.5 mont re que l 'accord avec l 'exp6rience est bon.

~

- 1 0~6 O, 7 0,8 0,9 cm

�9 o~ bre- d 'onde

FiG. 5.5. - - Accord du calcul et de l 'exp6rience pour l ' absorp t ion de l ' amm on i ac .

Dans le cas des solutions dilu6es, on peut en g6n6ral 6crlre :

~ - r 3 , ~ \--3--i (~_~.)2 (5.7)

a v e c

(5.s) ~" = 2(r 0 - - 1) (r n2)1(2r -t- n 2) (~o -t- 2),

pour les mol6cules sph6riques et ~o 6tant la constante di~lectrique du solvant .

Cette formule pe rmet de calculer, non ~,, mais ~ ( l ~ X) qui en diff~re g6n6ralement peu.

D ' au t re pa r t l ' in terac t ion entre les mol6cules dipolaires et celles du solvant condui t h une per te d'6ner- gie don t le m a x i m u m est dans la gamme de fr6- quences des ondes 61ectriques. Cette remarque permet d ' ob ten i r la quant i t6 impor t an te , r sans mesurer r En d6 te rminant exp6r imenta lement ~(~) , on ~ura :

(5.9) r - - ~ = ~ e~ (co) d(log co),

vi~ LECTRIQUES 3/16

l ' int6grale 6 tant 6tendue h toutes les valeurs non n6gligeables de r

JACKSON et PowL~s ont 6tudi6 les solutions de benzoph6none (dipolaire) dans la benzine et la paraffine. La figure 5.6 repr6sente l 'angle de per te en

:o

6 / V \

, ;:,' t ' , , . \ 2 ~.JJ %%.

I I I

10 7 10 8 10 9 i0 io i0 II

f ' rdquence en c / s

Fro. 5 . 6 . - Angle de per te pour des solut ions de benzo- ph6none tdipolalrc) dans la paraffine e t l a benz ine (Jxcxsor~ et POWLES).

(5.il)

avec

(5.t2)

et

fonct ion de la f r6quence pour ces deux solutions. Pour la premiere , on peu t superposer convena- b lement la courbe de DEBYE.

(5.10) 2 co/o~m i r - - r162

t g c 2 = t g ~ m ' l _ p ( c o / o m ) 2 avec t g ~ m = 2 r

ee qui cor respond h un temps de re laxa t ion = i/com. La courbe d 'absorp t ion est beaucoup

plus large pour la solut ion dans la parai~ne. On peu t d6crirc le ph6nom~ne par rou te une gamme de t emps de re laxat ions comprls ent re v0 et Xl. On a alors :

aretg (o~/O~m) ~ arctg (co/~com) tg ~2 = tg ~m arctg ~ - - arctg (1/~) '

i r - - zoo arctg [3-- arctg(t/~) tg r = 2 r log

(5.~3) ~ = ~ - ~ o i> t .

Pour ~ = 1, on aura i t une courbe de DEBYE. Pour la secondc courbe, on t rouve une bonne concordance en p renan t ~ = 5 et on a :

l / c o ~ = 5 s 0 = z : / 5 .

On n 'a pas jusqu ' ic i de ehiffres e x p 6 r i m e n t a u x donnan t les var ia t ions des temps de re laxa t ion en fonct ion de la t em p 6 ra tu r e ; il est donc dittlcile d '6 tudier le m6canisme de la re laxat ion. E n admet - t an t que le t emps de re laxa t ion est d6termin6 par la fr6quence des sauts d ' un dipSle au-dessus de la barri~re du potent ie l , le fac teur ~ pe rmet de calculer l ' ampl i tude de la var ia t ion v du niveau de la barri~re de potentlel . On t rouve :

(5.13) ~o/kT = 0og ~l/~0) ~ 3.

- - 4 9 9 - -

4 I i 6 M. ~ o u , x

WHIFF~N et THOMSON ont cherch6 h v6rifier la validit6 du module de DEBYE pour diverses solutions dans l 'heptane en composan t les quantit6s "to: eH'r/~r et v]~ eE~? T ( re laxat ion et viscosit6). Le module de DEBY~. exige H~. = H~. Or on t rouve :

Hv en kilocal. Bromonaphtal~r~e o~ 1 ,8 M6thyl-benzoate 1,8 Camphre 1,7 Chloroforme 1,5

et pour l ' hep tane H~ = 2,0. Donc le module de DEBYE ne s 'applique pas exac tement . La figure 5.7 repr6sente ces exp6riences.

I Z I

0 ..q

~.6

t-"

~'l. 2

~0

~.6

3.7

~.6

~.~

Fe~ t~

Z I

I

I I I .~ ~ ~ 6

I / s

FIc. 5.7. - - Exp6riences de V~mFF~r~ et THOMSON. Solution dans l'heptane de : I chloroforrne ; II camphre, III banzoate de m6thyle, IV bromonaphtal6ne r162

[ANNALES DES TI~L~COMMUNIC&TION$

A/ r 2 OH OH

i. 27A FIG. 5.8. -- Molecule de paramne.

La figure 5.9 mont re co m m en t [dans un r6seau cristallin de paraffine sont dispos6s les plans des mol6cules. Les cellules rectangulai res ont pour

/

/ /

!

I _.

- - ) r

Fxa. 5 . 9 . - Disposition des mol6cules dans an r6seau cristallin.

dimensions : a ~--- 5/~, b ---~ 7,5 •, et c un peu sup6- r ieur h la longueur de la chalne. La figure 5 . t0 mont re comment sont dispos6es les couches succes- sires.

Fla. 5 . t 0 . - Disposition des couches darts un r6seau cristallin.

5.4. - - Les solut ions sol ides .

Le cas des solutions de mol6cules dipolaires h longue chalne dans les paraffines pe rmet de se faire une id6e du m6canisme des per tes di61ectriques, et c 'est pour cela que nous allons les 6tudier plus en d6tail. Cette 6tude a 6t6 fai te d ' abo rd par SXLLARS, puis par A. MULLER.

Une mol6cule de paraii lne, dans un cristal, est form6e d 'une ligne bris6e plane a y a n t un CH2 h ehaque sommet et un CH a h ehaque bou t (fig. 5.8). La dis tance entre deux groupes CH 2 voisins est d ' env i ron 2 angstrSms (1 ~ = 10 - s cm) alors que la d is tance de leurs projec t ions sur l ' axe de la chalne est envi ron 1,25 A.

La mol6cule de paraffine n 'a pas de moment de dip61e eomme on l'a montr6 plus haut . Supposons qu 'on dissolve dans un cristal de paraffine des mol6- cules dipolaires h longue chalne comme les esters ou les c6tones. Cela signifie que certaines mol6cules de paraffine sont remplac6es par des mol6cules dipolaires h longue chalne. Ces derni~res d6rivent habi- tuel leInent des mol6cules de paraffine par substi- t u t i on d 'un radical au radical CH 2. Ainsi, dans les c6tones, le nouveau radical est un groupe CO. Ce groupe a un m o m e n t dipolaire perpendiculaire h l 'axe de la chalne et p robab lemen t dans le plan de celle-ci. I1 existe deux posit ions possibles pour le dip6le (fig. 5.11) diff6rant de i80 ~

- - 500 - -

t. 7, no 12, 1952]

En g6n6ral, la mol6cule oscille autour de l'une ou l'autre des deux positions ;mais de temps en temps, h cause des fluctuations thermiques, elle a assez d'6nergie pour aller jusqu% l'autre position d'6qui-

Fro. 5 A I . - - Les deux posi t ions possibles du m o m e n t dipotaire d ' u n radica l e6tone.

libre. L'6nergie minimmn n6cessaire pour franchir la barribre de potentiel qui s6pare ces deux positions d'6quilibre est H. I1 semble donc que ces mol6cules vont se comporter suivant la formule de DEBYE et que le temps de relaxation sera donn6 par "r = (7~ /2o)~)A e ~/~.

W . JACKSON, SILLARS et PELMORE ont trouv6 que la courbe des pertes di61ectriques satisfait h peu prbs aux 6quations de DEBY~, mais pas exactement cependant. On explique ces diff6renees en remar- quant que la mol6cule dipolaire est pIus eourte que la mol6eule de paraft]ne et qu'elle peut oeeuper plusieurs positions suivant son axe, raises h part les deux directions de dipSle (fig. 5.12). L'6nergie H n'est pas

~.TunE n~s W~-L~-CTR,QWS 5/16

(m 6tant une constante qui diff6rencie les chalnes longues des ehMnes courtes) avec

//1 ~ 1/30 eV (5.i5) m = 26

et on prendra

(5.i6) log 2~v =--50,4 + (13800/T) tg (m/26).

La figure 5.J2 montre qfie l'exp6rience concorde blen avec la loi repr6sent6e par cette formule.

Dans tous les exemples que nous venons de discu- ter, ]a concentration en mol6cules dipolaires 6tait assez faible pour qu'on puisse n6gliger les effets de toute interaction dipolaire. Dans cette gamme de concentration, z,-- zoo, aussi bien que la perte di6Iec- trique, augmente proportionnellement h la cohcen- tration. Lorsque la concentration augmente, au point qu'on doive faire intervenir les actions h grande distance, il seinble que la formule d'O~sAGEn doive s'appliquer. Lorsque la concentration est assez forte pour qu'il soit n6cessaire de tenir compte des actions h faib]e distance, on est conduit h la formule de KXRKWOOD. On n'a pas encore effecta6 les exp6- riences complbtes qui permettraient de voir comment la courbe des pertes di61ectriques s'6carte de plus en plus de la courbe de DEBYE quand la concentration des mol6cuIes dipolaires augmente.

/ "~-x

FIG. 5 A 2 . - Diverses posi t ions possibles d 'une mol6cule courte dans u n r6seau de mol6cules plus longues.

forc6ment la mgme dans ces diverses positions, ce qui permet de faire intervenir une distribution de temt)s de relaxation. En fair, la gamme de ces temps de relaxation n'est pas trbs 6tendue, et l'6cart avec la formule de DEBYE est faible.

Le r6sultat le plus int6ressant de ces exp6rien,;es est la mesure de Ia variation du temps de relaxation par rapport h la longueur de la mol6cule dipolaire. Si la mol6cule 6tait rigide, on trouverait que l'6nergie totale H~ pour franchir la barri~re de potentiel serait proportionnelle h la longueur m de la chalne (log ~ = C te + Hm/T) et les valeurs exp6rimentales de log ~ s'aligneraient sur une droite. En r6alit6 les mol6cules ont une certaine flexibilit6 ; donc l'6nergie totale est inf6rieure h rnH1 (H1 6rant l'6nergie qui permet le saut d'une liaison). D'autre part., la torsion d'une mol6cule exige une certaine 6nergie ; mais si l'angle de torsion est donn6, cette 6nergie d6croit quand la longueur de la chalne augmente. On a v6ri- fi6 que l'exp6rience est h peu pros confirm6e si on prend

(5.t4) H~ = H~ moth (mf~)

5.5. - - Les sol ides et l iqu ides d ipola ires .

On a vu plus haut qu'i] n'existe aucune fornmle simple qui repr6sente le comportement di61ectrique des solides et liquides dipolaires. Qualitativement la plupart de ces corps se comportent h peu pr6s de la m6me fagon. Aux temp6ratures trbs basses h l '6tat solide, t o u s l e s dipbles sont ~ gel6s ~), et, sauf si le

�89 / = 3 2

f

~ / 2 3n/u =/26

FIG. 5.13. - - Compara i sons de la th6orie ct de l 'exp6rience pou r la formule 5.16.

solide est polaris6 en permanence, ces dip61es ne contribuent pas h la constante di6Jectrique. Dans cette r6gion, la eonstante di61ectrique z~(O) est presque ind6pendante de la temp6rature et sa valeur est approximativement 6gale h celle de la constante di61ectrique zoo(T) h une temp6rature plus 61ev6e, mais h une fr6quence assez 61ev6e pour que les dipbles ne participent pas h la polarisation. On a alors :

(5,17) z,(0) ~ ~o~(T) -= n2 + Az ,

r est form6 du earth n ~ de l'indiee optique et du

501

6/ t6 M. B O U I X [ANNALES DES T~L~COMMUNICATIONS

te rme Az dfi au d6placement 61astique des n o y au x ou des dip61es (polar]sat]on infrarouge). Le t e rm e Az est, comme nous l 'avons vu, n6gligeable dans le cas des substances non polaires. Dans les substances dipolaires, Az est habi tue l lement peti t , mais non n6gligeable. L ' absorp t ion due au d6placement des directions d '6quil ibre des dip61es est hab i tue l lement dans l ' infrarouge lointain, mais pour les grosses mol6cules, elle peu t ~tre dans la r6gion des ondes cent im6tr iques.

Aux r6gions de t emp6ra tures plus 61ev6es et aux fr6quences plus basses auxquelles l ' o r i en ta t ion des dip61es joue un r61e plus impor tan t , la cons tan te di~lectrique r crol t d ' abord , h mesure qu ' augmen te le nombre des dip61es qui peuven t s 'or ienter dans l 'ung de leurs posit ions d '6quil ibre, su ivant une loi exponent ie l le .

(5.18) r = r + K e -~(~

I1 existe ensui te une t emp6ra tu re de t rans i t ion ordre-d6sordre off r crol t b rusquement d ' u n e qu in - t]t6 finie (voir w 3.7) ; ensuite r d6cro~t l en temen t quand T crolt, en passant parfo is par des disconti- nuit6s b ien plus pet i tes , m~me au po in t de fusion. La figure 5A4 repr6sente les var ia t ions de r pour l 'hydrog~ne sul fureux d'apr~s SMYT~ et HITCrICOCK.

vapeur d 'eau dans l ' infrarouge. A l '6tat ]iquide la position d 'une mol6cule est 6 t ro i tement li6e h celle de ses voisines, et une 6tude aux rayons X mont re qu~ le hombre m o y en des plus proches voisines est environ de quatre. Cette 6tude aux rayons X mont re que l e s quatre plus proches voisines fo rment un t6tra~dre presque r6gulier, un a tome d 'hydrog~ne 6tan] 1i6, par ce qu 'on a appel6 la liaison hydrog~ne, h l 'a tome d 'oxyg~ne de la mol6cule voisine. Cctte disposition semblable /~ une disposition cristalline n 'est vraie que loca lement (fig. 5.15).

t

0 L ~

I \ ~-~'~ o I \ /

0

FIG. 5 A 5 . - - M o l 6 c u l e d ' e a u e t s e s v o i s i n e s .

16

8 I

~ to

0 ~,

80 120 160 200 ~ ~bs FIG. 5A/I. - - La constante di6lectrique de l'hydrog6ne sul-

fur6 sol]de en fonction de ]a temp6rature d'apr6s SMYTn et I-IITCHCOC~ ; il existe une transition ordre-d6sordre v e r s ~03 o K .

En ce qui concerne les pertes di6/ectriques, on peut avoir aussi bien des pertes par r6sonance dans l ' infrarouge lo in ta in ou la gamme cent im6tr ique , ou des pertes du t ype de DEBYE avec une d is t r ibut ion de t emps de re laxa t ion h des longueurs d ' onde plus grandes, et cela quelle que soit la t emp6ra tu re .

5 . 6 . ~ L ' e a u .

C'est un des di6lectriques les plus impor t an t s , et le calcul correct de sa cons]ante di61ectrique dol t 6]re consid6r6 comme un grand succ6s des formules de KIRKWOOD pour les ]iquides dipolaires. On peu t con- sid6rer qu 'une mol6cule d 'eau est form6e d ' u n ion n6gatif 0 - - et de deux ions positifs H+ li6s de fa~0n que l 'angle H O H vaille t05 ~ Le m o m e n t de dip61e est dirig6 su ivan t la bissectrice. Cette concept ion r6sulte de l '6 tude des bandes d ' absorp t ion de la

Ici le c---o-s y de la formule de KInKWOOD a la valeur I /3 , car dans deux posi t ions possibles cos y -- 0, et dans une autre cos y = 1. Donc en p renan t z - - 4 pour le nombre des plus proches voisines, on a :

(5.t9) 1 + z cos y = t + 4]3 = 7/3

et

(5.20) z~--n ~ - 2 z s + n ~ 3 kT 3

Or n = 1,33 et n 2 << r ; d o n c 3zs/ (2r n 2) 3 /2 et par suite, en p r en an t : No = 6 • t0 ~a, den-

sit6 l , poids mol6culaire t8, k = 1,4 • 10 -1r ~v = t ,9 • t0 -18, n 2 = 1,77, on a :

r 19000/T, c 'est-h-dire r ~ 63 pour T=- 300~

Cette valeur n 'es t pas tr~s 61oign6e de la valeur exp6rimentale 78. Si l 'on fait des mesures ~ plusieurs temp6ratures , on t rouve effect ivement une ]oi en t / T .

On n 'a que peu de renseignements sur la var ia t ion des propri6t~s di61ectriques de ] 'eau avec la fr6- quence. [1 semble cependan t que les formules de DEBYE soient satisfaites et que de plus le temps de relaxat ion soit li6 h la viscosit6 ~ par la re la t ion de DEBYE. �9 doit donc 6]re une fonct ion lin6aire d e B / T . Les mesures faites mort ] rent que c'est exact pour l 'eau et pour l 'eau lourde.

5 . 7 . - - L e s c f i t o n e s .

MULLER a 6tudi6 avec assez de d6tails les c6tones, corps h longues mol6cules dipolaires, qui se d6duisent des paraffines par subs t i tu t ion d 'un radical CO/t un radical CHz. I1 a mont r6 en part icul ier clu'il se pro-

- - 5 0 2 - -

t. 7, n ~ 12, 1952]

dui t des torsions de mol6cules. En effet (fig. 5A6) la mol6cule CloHtsO 2 (1) ne semble pas dipotaire, et pou r t a n t sa cons tante di61eetrique s ta t ique se corn- por te d ' une fagon analogue h celle de la c6tone paire

E 8

12 ~ (1)

)

! I I I

FIG. 5.16. - - Les constantes di61ectriques des deux c6tones C,oH,sO, (1)et C,,H~oO~ (2) d'apr6s MULLER. Les fl6ches indiquent les directions des moments dlpolaires des radi- caux c6tones.

CllH200~. (2), par suite des torsions de mol6cules. D ' au t r e par t , FR6HL,CU envisage la possibilit6 de corps polaris6s d 'une fa~on permanente , h la mani~re des substances ferromagn6tiques, et pense que ces corps pour ra ien t s 'obtenir en solidifiant un liquide dipolaire plac6 dans un champ 61ectrique intense.

TABLEAU I

()'t = 2 M C /o~t)

LiF 9,3 NaF 6,0 NaC1 5,6 NaBr 6,0 NaI 6,6 KC1 4,7 KBr 4,8 KI 4,9 RbCI 5,0 1RbBr 5,0 RbI 5,O CsC1 7,2 Cs]3r 6,5 TrCt ~2 CuC1 10 CuBr 8 MgO I0 CaO t2 SrO t3

/%2

1,92 1,74 2,25 2,62 2,91 2,13 2,33 2,69 2,19 2,33 2,63 2,60 2,78 5,t0 8,57 4,08 2,95 3,28 3,3'1

~TUDE DES DIELECTRIQUES 7/16

f6rer avec cel]es des seconds. La partieularit6 des cristaux ioniques est que ]a po]arisation infrarouge y est importante. Elle est due aux vibrations des ions.

FROHLICR introduit ]es ondes de po]arisation ]ongitudinale et transversa]e avec des fr6quenees propres co,/2z: et cot/27: ainsi qu'une masse r6duite de ions Mred qui tient compte de ]a structure du r6seau eristallin et une charge ionique effective e* qui serait 6gale h ]a charge e de l'6lectron uniquement en ]'absence d'interaction h courte distance. Toutes ees quantit6s, sauf e*, peuvent 6tre ca]cul6es, et on a pour zs ]a formule

r n ~ = 4=[(n ~ + 2)/3] ~ e .2 NoIM,~d r ~ t,

N o 6tant le nombre de cellules par unit6s de volume. Pour un cristal du type NaC1, il t r ouve en part i -

culie? que la masse r6duite est donn6e par

t/M,o. = VM+ + UM-,

M+ et M-- 6 tant les masses des ions posit if et n6gatif. F a b H u c n cite des t r a v a u x non publi6s de SZlGETI, Off cet a u t e u r a d6 te rmin6 cs, n 2, cot et e*/e p o u r ce r t a ins c r i s t a u x ion iques ; ceg q u a n t i t 6 s sou t donn6es p a r le t a b l e a u [.

P o u r les oxydes , on a mis en 6vidence un f a c t e u r 2 dans e* /e p o u r ind ique r que l ' i on o x y g 6 n e id6al a une d o u b l e charge . II est aussi h r e m a r q u e r que la c o n s t a n t e di61ectr ique 61ev6e de TiC1 ne d o n n e pas une v a l e u r excess ive p o u r e*/e, mais qu 'e l le est ] a r g e m e n t due au for t indice de r6 f rac t ion . M6me d 'a i l leurs d a n s le cas de T i 0 ~, d o n t la c o n s t a n t e di61ectr ique est sup6r ieure h ~00, on t r o u v e quc (e*/e)12 est vo i s in de 0,7.

P o u r t e r m i n e r ce t t e 6 tude sur les c r i s t a u x ion iques nous d o n n e r o n s que lques r e n s e i g n e m e n t s sur les t i t a n a t e s d ' ap r~s les pub l i ca t ions de R : FREYMANr~ et de A. DAr~ZlN cit6es en r6f6rence.

e*/e

0,83 0,94 0,76 0,85 0,71 0,80 0,76 0,69 0,86 0,88 0,78 0,88 0,81 1,11 t , t0 1,0

2 x 0,~8 2 • 0,76 2 • 0,60

)'t x 104 cm

32,6 40,6 61,1 74,7 85,5 70,7 88,3 10,2 84,8

114 129,5 102 134 t t 7 53 57

t7,3 27,rJ: 47

5.8. - - Les eristaux ioniques.

Ce sont des r6seaux cristal]ins dont les sommets sont occup6s par des ions. Les ions n6gatifs sont no rma le m e n t beaucoup plus gros que les ions positifs e t les charges n6gatives des premiers v iennent inter-

Le t i t an a t e de b a r y u m TiOaBa pr6sente uu grand int6r~t pra t ique , car c 'est une c6ramique utilis6e dans la fabr ica t ion de condensateurs sp6ciaux. C'est un cristal ionique ; les ions Ba ++ occupen t les sommets d ' u n r6seau cubique, les ions O - - occupen t les centres des faces et les ions Ti+ + + + occupen t les centres .

L' ion Ti+ + + + s'associe de pr6f6rence h l ' un quel- conque des oxyg~nes O - - voisins, et vibre dans une direct ion pr6f6rentielle. Cette dyssym6t r i e se r6per- cute sur les cellules voisines, c t un e x a m e n aux rayons X m o n t r e que le r appor t des ar~tes du cube dans la di rect ion pr6t6rentielle et les autres est c / a =

t ,005. Ce ph6nom~ne existe aux t emp6ra tu res compr i ses e n t r e - l 0 ~ et + 120 ~ C. A u x t e m p 6 r a - tures plus basses, la v ib ra t ion orient6e de l ' ion Ti s 'effectue su ivan t la diagonale.

On con~oit ais6ment que l ' appl ica t ion d ' u n champ 61ectrique, a u x t e m p 6 r a t u r e s m o y e n n e s , agisse sur la d i rec t ion pr6f6rentielle de la vibrat ion.

Les r6sultats des 6tudes cit6es ci-dessus montrent que la cons t an te di61ectrique r peu t a t t e indre pour les t i t a n a t e s des va leu r s de l ' o rd re de ~0 000.

503

8/16

DEUXII~ME PARTIE

CHAPITRE VI

~,,TUDE TH~.ORIQUI~. I )U C L A Q U A G E

6 . 1 . - Le c laquage dans les di~lectriques solides.

L'6tude du claquage dans les di61ectriques solidcs pr6sente un int6r6t non seulement th6orique (en ce sens qu'il permet de rattacher ce ph6nom~ne aux probl~mes de la constitution de la mati~re) mais encore pratique, car il permet d'6tudier les qualit6s des isolants ~ ce point de rue dans les probl~mes d'isolement industriel.

Afin d'avoir des r6sultats exp6rimentaux compa- tables entre eux, il convient d'61iminer autant que possible l'influence de tout ce qui n'est pas caract6- ristique du di61ectrique : forme et nature des 61ec- trodes, nature du milieu ambiant, concentration en impuret6s, pr6sence de bulles. Les pr6cautions h prendre ont figur6 parmi les grosses difficult6s reri- contr6es par les exp6rimentateurs. Dans l'6tude des isolants industriels modernes, W.-G. OAKES a fait un travail tr~s soign6 sur le polyth~ne et quelques autres polym~res synth6tiques. Ces travaux, ainsi que les t ravaux pr$c6dents de yon HIPPEL, LEE, MAUI1EI1, AUSTEN, PELZER, HACKETT et WHITEHEAD, ont permis de confirmer sur la plupart des points la th6orie du claquage dans les solides de H. FRSnLICm

On trouve parfois que, malgr6 routes les pr6cau- tions prises, la tension de claquage d6pend des dimensions et de la forme de l'6chantillon. En g6n6- ral, dans ce cas, la conductibilit6 du corps est assez importante et sa temp6rature devient assez 61ev6e. Le claqnage intervient quand localement la chaleur ne peut pas gtre dissip6e par le di61ectrique. Mais ce type est loin d'gtre caract6ristique de l'isolant.

Normalement, sauf pour les 6paisseurs tr~s faibles, la rigidit6 di61ectrlque d6pend uniquement des carac- t6ristiques du di61ectrique, temp6rature, composition chimique et structure microscopique. On appelle cette rigidit6 la rigidit~ didlectrique intrins~que du corps, mais cette quantit6 peut diff6rer des valeurs trouv6es pour les corps industriels d 'un facteur de l 'ordre de 10, car les corps industriels ne sont pas d6finis avec la m~me "pr6cision que les 6chantillons de qualit6 constante qu'on est amen6 it 6tudier au laboratoire.

On a 6tabli plusieurs th6ories pour expliquer le elaquage : l'une d'elle, celle de l'instabilit6 thermique, s'applique, comme nous l'avons dit, clans certaines conditions seulement ; une autre, la th6orie m6canique, admet que le claquage est dfi aux forces 61ectrlques appliqu6es .aux ions plac6s dans un champ magn6tique intense. Mais le seul fait que la dur6e d 'un claquage est de l 'ordre de 10 - s seconde semble montrer qu'il s'agit d 'un ph6nom~ne d'origine 61ectronique. Cela est confirm6 par les exp6riences de yon HIPPEL, qui a travaill6 sur les eristaux

M. B O U I X [ANNALES DES T~L~COMMUNICATIONS

ioniques p u r s e t additionn6s de traces d'autres cristaux ioniques. Le comportemcnt de ces m61anges vis-h-vis du claquage est analogue h cclui de la r6sis- tance 61ectrique : la pr6sence d'ions diff6rents augmente la diffraction des 61ectrons ; et h la fois la r6sistance 61ectrique et la rigidit6 di61ectrique sont augment6es, ce qui tend h prouver aussi que le claquage cst un ph6nom~ne 61ectronique.

L'exp6rience montre (la th6orie le justifiera) que normalement la rigidit6 di61ectrique augmente avec la temp6rature quand la temp6rature du corps

3.0"

2,5 .IJ~l,'~ Ags ...,.~ ~

~. 2.o ...~/

f O,~,t~ol. S ~jCI ~ .

.~.-" ~ a C 1 ~ur

o -200 -].50 -loo -50 o 50 l O O 15o t "

Fro. 6.1. - - Iligidit6 di61ectrique des cristaux mixtes de sodium et d'argent. Les ordonn6es sont exprimbes en V X 10~/cm.

solide est inf6rieure h une certaine temp6rature critique, et que la rigidit6 di61ectrique d6crolt avec la temp6rature au-dessous de ce point.

Le fait d'exp6rience fondamental est que, si on 6tudie la rigidit6 di61ectrique d 'un isolant en fonction de la temp6raturc, il existe quel que soit l'isolant une temp6rature de transition de part et d'autre de laquelle les pentes de la courbe sont net tement diff6- rentes. Au-dessus de cette temp6rature de transition, la courbe est toujours descendante avec une allure exponentielle ; au-dessous, la courbe cst le plus souvent montante, mais parfois descendante avcc nne pente tr~s faible. Cette temp6rature de transition est b ienen 6vidence sur les figures 6.t et 6.2, off

20 b

.1.0 \ \

.1.00 15G - l ~ O - 1 0 0 -.~0 o 50

Fza. 6.2.--Rigidit6 di61ectrique du polyth~ne. Les ordonn6es sont exprim6es en V X 105/cm.

on a repr6sent6 les rigidit6s di61ectriques, d'une part des cristaux mixtes de chlorure de sodium et d'argent d'apr~s vo~ HlPPEL et LEE, et d 'autre part du polyth~ne d'apr~s AUSTEN et PELZEn, et OAKES.

H. FIaSnLICH a mis au point une th6orie 61ectro- nique du claquage dans les di61ectriques, qui pr6- sente un bon accord avec ce ph4nom~ne g6n6ral.

- - 504 - -

t. 7, n ~ 12, 1952] ]~TUDE DES DI]~LECTRIQUES 9/16

Nous allons l 'exposer, et nous examinerons ensuite, sa lumigre, les t r a v a u x des divers exp6rimen-

tateurs.

n 'emplgtent pas. Dans les m6taux, au contraire, il existe au moins une bande d'6nergie qui n 'est pas complete (fig. 6.3).

6.2. - - Les d lec trons dans les solides.

Au point de r u e de l a physique moderne, un cristal parfai t est consid6r6 comme un r6seau r6gu- lier de mailles au sommet desquelles sont plac6s des atomes ou des ions f i x e s ; l '6tat d'6quilibre des atomes ou ions au sommet des mailles est d6termin6 par les forces qui s 'exercent entre ces atomes ou ions. Dans un cristal parfai t , il n 'existe pas de lacunes dans le r6seau et il n ' y a pas d 'a tomes ou d'ions 6trangers. Les cristaux r6els ne sont parfaits que localement ; il existe entre les port ions locales parfaites des transitions qui compor ten t des lacunes. Plus le corps est 61oign6 de la na tu re cristalline parfaite, c'est-h-dire plus il est pros de la na ture amorphe, plus il y a de zones ~ lacunes ; et d ' au t re part plus le corps est impur, plus il y a d ' ions 6trangers.

Dans le cristal parfai t , un th6orgme d a h F. BLoc~ indique que les 61ectrons se meuvent l ibrement h l ' int6rieur d ' un r6seau parfai tement p6riodique, c'est-h-dire qu'ils ne sont pas diffract6s par les ions ou atomes du r6seau. Cela ne signifie e n r i e n que ces 61ectrons cont r ibuent h la conductibilit6 61ectrique, car il y aurai t alors une possibilit6 de les acc616rer. Les 61ectrons d ' un cristal peuvent gtre class6s suivant les niveaux d'gnergie off il se t rouvent . Le spectre 6nerg6tique d 'un cristal est form6 de plusieurs bandes et, dans les s tructures simples, si le r6seau cristallln comprend N cellules, chaque bande est form6e de N niveaux, Les bandes sont ne t t ement s6par6es dans les zones de faible niveau 6nerg6tique, mais elle empibtent l 'une sur l 'autre aux niveaux plus 61ev6s. D 'au t re part , en vertu du principe d'exctusion de PAULI, chaque niveau ne peut etre occup6 par plus de deux 61ectrons, de sorte que chaque bande d'dnergie possbde au plus 2N 61ec- trons. La vitesse moyenne de tousles 61ectrons d 'une bande complbte est nulle. Ainsi dans la r6gion d'6nergie off les bandes n 'empibtent pas l 'une sur l 'autre, une bande compl~tement remplie ne con- tribue e n r i e n h la condnctibilit6, car il n 'existe pas de niveau vide o~ on pourrai t acc61grer un 61ectron. C'est ce qui se passe pour les di61ectriques ~ basse temp6rature : le n iveau d'6nergie le plus 61ev6 est celui d 'une bande complete de la zone off les bandes

/ / / / / / / / / / / / .

(a) (b} Fic . 6.3. - - Bandes" d '6nergie des m 6 t a u x et des di6lec-

t r iques . (a) : m 6 t a u x , (b) : d i6 |ec t r iques .

6.3. - - Les f i leetrons d a n s les difi leetriques.

Au z6ro absolu, tous les 61ectrons d 'un diglectrique sont dans les bandes completes ; mais quand la temp6rature s'61~ve, les f luctuations thermiques font passer quelques 61ectrons dans la bande d'6nergie vide imm6dia tement sup6rieure (bande de conduction) et c'est ainsi qu ' appara l t une conductibilit6, trgs faible it est vrai, du cristal. Les d6fauts du r6seau cristallin augmen ten t encore la probabilit6

�9 • ' / Y / . , , . . . . . / / / / / / /

r

3_

Fro. 6/r . - - N i v e a u x d '6nergie des , laeunes .

pour que des 6lectrons passent dans la bande de conduction. En effet, soit que le r~seau cristallin pr6sente des lacunes, soit qu' i l contienne quelques runs ou atomes 6trangers, ces d6fauts vont consti tuer des centres d ' a t t r ac t ion pour les 61ectrons de la bande de conduc t i on ; ces 61ectr0ns auront des niveaux discrets d'6nergie possibles, comme dans le cas d 'un atome isol6. Mais ces n iveaux d'6nergie sont bien plus serr6s que dans le cas de l 'a tome iso16, et ils sont dans le voisinage de la bande de conduction, le plus bas d 'ent re eux 6rant ~ une distance d6ter- min6e du bord sup6rieur de la bande complete (fig. 6.4). I1 faudra ainsi moins d'6nergie aux 61ec- trons des lacunes pour a t te indre la bande de conduc- t ion qu,~ ceux de la bande complgte imm6dia tement inf6rieure.

Cet effet est d ' a u t a n t plus marqu6 que l '6tat cristallin est moins pur ; d a n s les corps amorphes, il y aura un grand nombre de centres lacunaires. De m~me, dans les mati~res plastiques qui sont cons- titu6es par des mol6cules en longues cha~nes un peu d6sordonn6es, il existera un grand nombre de ces centres.

Nous venpns de voir que, dans un di61ectrique, il existe toujours un certain hombre d'61ectrons dans la bande de conduct ion et que ees 61ectrons se eompor ten t fi peu prgs e o m m e des 61eetrons libres a y a n t une masse m*, qui est de l 'ordre de grandeur de la masse m de l'61eetron. Comme le nombre d'61eetrons de la bande de conduct ion est trbs'faible, le prineipe de PAULI n ' in te rv ien t pas et un 61eetron peut p ra t iquement oeeuper n ' impor te quel niveau d'gnergie.

- - 505

0/16 Les 61ectrons de la bande de conduct ion ont, dans

]eur m o u v e m e n t , des collisions avec les autrcs 61ectrons de conduct ion , avec les 61ectrons des niveaux isol6s et avec les vibrat ions the rmiques du r6seau cristall in d~s que cclui-ci cst au-dcssus du z6ro absolu. Cot ensemble de collisions d6termine un 6quilibrc t he r mique s tat is t ique.

6.4. ~ Effet d'un champ 61ectrique.

Lorsqu 'on appl ique un champ 61ectrique faible F h l 'ensemble du cristal, il p rodui t sur chaque 61ectron

de la bande de conduct ion une acc616ration eF/ra* qui a jou te son effet au m o u v e m e n t propre de l'61cc- t ron. Si 2vl d6signe le t emps moyen qui s6pare deux collisions successives d ' un 61ectron, le champ ajoute h la vitesse m oyenne propre de l '61ectron (quant i t6 nul l@ un vec t eu r vi tesse qui a la valeur moyen n e

--).

(6.i) v = e F "rl/rn*.

)

La dcnsit6 de couran t /" cst donn6c, si N1 est lc nombre d '6lectrons de conduct ion, par

(6.2) + -)" -~ ] = N r e ~' = N1 e 2 v ~ F / m * .

et la conduct ibi l i t6 ~ est

(6.3) ~ = i / F = N~ e ~ z d m * .

Telle quelle, ce t te formulc n 'es t pas t o u t h fair exacte ; mais ellc lc devient si v 1 est le t emps moyen de re laxa t ion des 61cctrons, quant i t6 ob tenue par les m6thodes de la m6canique s ta t is t iquc appliqu6es

t o u s l e s n iveaux d '6nergic de la bande de conduc- t ion.

L'6nergie pa r unit6 de volumefournle aux 61ectrons

par le champ F cst donn6e par

(6.4) A = ] . F = N~ e ~ v~ FZ/m *

Quand on fera augmen te r le champ 61ectrique F iusqu 'au c laquage du di61cctrique, le c o m p o r t e m e n t de ce di61ectrique sera diff6rent su ivant qu' i l y aura peu ou beaucoup d'61ectrons dans la bandc de conduction. Dans le p remier cas, cn effct, cc scront ]es collisions ent re les 6iectrons de conduct ion et le r~seau cristall in qui p r6domineron t ; dans le deuxi~me cas, ce seront les collisions ent re les 61ectrons eux-mgmes, et c 'est en d is t inguant ces deux c a s q u e nous allons 6tudier le claquage.

6.5. - - Le mficanisme du claquage.

Laissons pour le m o m e n t de c5t6 le cas off la conductibi l i t6 du di61ectrique aurai t une va leur assez grande pour que l 'effet Jour.E produise, dans le cristal auquel est appliqu6 un champ 61ectrique, un d6ga- gement de chaleur t rop intense qui ne pour ra i t pas etre 6vacu6 assez r i t e par la conduct ibi l i t6 thermique.

M. B O U I X [ANNALES DES rFIZLI~COMMUNICATIONS

Dans un cristal en 6quilibre avee le champ qui lui est appliqu6, le r6seau doi t ~vacuer, par conduct ion calorifique, la chaleur h la m~me vitesse que lc champ fourni t de l '6nergic aux 61ectrons. Spit done, par unit6 de volume, A la quant i t6 d'6nergie fournie aux 6lectrons par le champ, et B l a quanti t6 d'6ncr- gie fournie par les 61ectrons au r6seau. La condi- t ion d'6quilibre est

(6.5) A = B.

Distinguons, commc nous ] 'avons annonc6 au paragraphe pr6c6dent :

a) ]e cas off la densit6 des 61ectrons dans la bande de conduct ion cst assez 6levee pour que los collisions entre 61ectrons soient pr6dominantes,

b) l c c a s off los collisions entre los 61ectrons sont rares vis-h-vis des collisions entre les 6Iectrons et Its vibrations du r6seau.

Dans le eas a) l ' enscmble des 6lectrons a t tc indra un 6tat d '6quilibrc dans un temps plus court quc ce]ui qui serait n6cessaire pour a t te indre un 6tat d'6quilibre entre les 61cctrons ct lc r~seau. Aussi les 61cctrons auront unc t em p 6 ra tu r e d'6quilibre T, diff6- rente de la t em p 6 ra tu r e d '6quil ibre T o du r6scau, ct il pourra y avoir t r ans fe r t d '6ncrgie des 61ectrons au r6seau si T > T o . Quand le champ 61ectrique appIiqu6 au cristaI augIncnte, la vitesse A du trans- fert de l '6nergie du champ aux 61ectrons augmcntc ; done B dolt augmen te r aussi. Ce n 'es t possible quc si T - - T o augmentc. Done la diff6rcnce de temp6ra- ture entre le r6scau et les 61ectrons dolt augmenter . On verra au pa ragraphe suivant qu 'au delh d 'une certaine valeur pour le champ F , la quant i t6 B ne peut plus augmenter . Alors la t emp6ra tu re des 61cctrons augmcnte , ce qui p rodu i t de plus un accroissement du nombre des 61ectrons de conduct ion, et lc claquagc se produi t .

Dans le cets b) on suppose q u ' o n peut n6gllger le hombre des collisions ent re 61ectrons par r appor t au nombre de cellos qui in te rv ienncn t entre les 61ec- t rons et los v ibra t ions du r6seau. Spit E l '6nergie cin6tique moyenne d ' u n 61cctron. Si un 61ectron, en l 'absence de champ, a une 6nergie sup6rieure h l '6nergie la plus p robab le h ce t te tcmp6ra turc , il la pcrdra par collision avcc les vibrat ions du r6seau avec une vitesse m o y c n n e b(E) , qui est cn gros inver- sement propor t ionnel le h l ' in terval lc moyen de dcux collisions; cet in terval le est h peu pros propor- t ionnel h E v2. Done

(6.6) b(E) prop. h l I E t/z

Mais une formule 6tudi6e plus hau t pour l 'ensemble des 61ectrons de conduct ion, et appliqu6e ici h un 61ectron unique , donne pour la vitesse de

t ransfer t de l '6nergie du champ 61ectrique F h u n 61ectron

(6.7) a (E) = e' z (E) F~/m *,

le temps de re laxa t ion "r(E) 6tant propor t ionnel au temps entre deux collisions et croissant ainsi avec l '6nergie E, Comme a ( E ) augmen te et b(E) diminue quand ,E augmente , il existe une 6nergie cri t ique Er

506 - -

t. 7, n ~ 12, 1952]

pour laquelle a -~ b ; a (E) augmen te avec F alors que b(E) n'en d6pend pas, par suite E~ diminue quand F augmente (fig. 6.5).

b (s

E o

F I G . 6 . 5 . - basses.

r

Le m6eanisme du elaquage aux temp6ratures

E T U D E D E S D I ~ L E C T R I Q U E S t t / 1 6

CI(T) et C2(T) va r i an t l en tement av ec l a t e m p 6ra ture , et p o u v a n t en premiere a p p r o x i m a t i o n gtre consi- d6r6s eo m m e constants . On a par suite :

(6.10) N I / N 2 = C~ (T) e--Ar/eT/C~ (T)

et si on suppose que AV >> k T , pour des valeurs convenables de C1 (T) et de C2 (T), on au ra ]V~ >> ~ 1

Dans ces condit ions, la vitesse de t r ans f e r t de ] '6nergie du champ aux 61ectrons est d 'apr~s la formule (6.4)

(6.t l) A = e 2 ~'1 C1 F 2 e--V/kT/m *.

alors que la vi tesse de t rans fe r t de l '6nergie des 61ec- t rons au x v ibra t ions du r6seau est

(6.12) B = (hv/z~) N2(ehWkTo - h W ~ T - l)/(ehV/kT~ 1)

hv 6 tan t un q u a n t u m d'6nergie, z2 un t emps m o y en de r e l axa t ion p e n d a n t lequel u n q u a n t u m peut gtre t ransf6r6 h par t i r d ' u n 6lectron, et la seconde quan t i t6 f rac t ionnaire un f ac t eu r de t em- p6ra ture qui s 'annule quand T = To.

I1 y a 6quil ibre quand A = B c 'es t -h-dire q uand

(6.13) D F 2 e - A V / k T = [ehWkTo - h ~ l k T - 1]

6quat ion dans laquelle D d6pend 16g~rement de T. Sur la figure 6.6 la eourbe en t ra i t plein repr6-

sente le deuxi~me membre . Le p remier m e m b r e est repr6sent6 en pointill6. Quand F est pe t i t , il y a

G / /

/ /

/

~" i i Y "

I$ s / f ~.*~*

Fro. 6.6 - - M6canisme du claquage darts le cas des temp6- ratures 61ev6es.

Dans ees condit ions, il semblerai t suffire qu 'au eours de ses f luctuat ions un 61ectron puisse d6passer l '6nergie Ec pour voir son 6nergie augmente r sans limite. Mais alors in te rv ien t un autre facteur, c'est qu 'h pa r t i r d 'une certaine 6nergie I les collisions peuven t produire une exci ta t ion ou une ionisation des a tomes ou des ions du r6seau. I1 est diffieile de faire un caleul qui indique les conditions dans lesquelles un 6quilibre est possible. Si E~ > I, les fluc- tua t ions peuven t toujours pe rmet t r e h quelques 61eetrons d ' a t t e indre la valeur I, bien que la probabi-

lit6 soit faible. Si au eontraire le champ 61eetrique F est assez 61ev6 pour que Er soit inf6rieur h I, tous les 61eetrons don t l '6nergie aura d6pass6 E~ attein- dront le n iveau I d ' ionisation. D~s que le champ 61ectrique aura des valeurs assez 61ev6es, l '6nergie cr i t ique E~ sera assez basse pour qu 'un hombre i m p o r t a n t d'61eetrons a t te igne l '6nergie d'ionisa- t ion I. Ces remarques eonduisent ~t admet t re que E~ = I ; bien que eet te hypoth~se ne soit pas rigou- reusement exaete, elle donne ecpendant un ordre de grandeur correct pour la tension de elaquagc.

6 . 6 . - l~tude th6orique des tens ions de c la - quage .

Deux calculs diff6rents cor respondent aux temp6- ra tures sup6rieures et inf6rieures h la temp6ra ture cr i t ique To.

a) Thdor ie relat ive a u x t empdra tures dlevbes. - - On admet que les n iveaux excit6s isol6s des 61ectrons des centres lacunaires sont group6s sur une faible largeur de n iveaux d'6nergie AV contre la bande de conduct ion, alors que le n iveau z6ro isol6 est h une dis tance 6nerg6tique 2V de la bande de conduction avec V >> AV (fig. 6.4). Si N1 d6signe le nombre d'61ectrons de la bande de conduct ion et si N 2 est le nombre d'61ectrons des n iveaux isol6s, on a :

(6.8) N1 = C1 (7') eTv/k ~" (6.9) N2 = C2 (T) e--v/kr+AV/kT.

in te rsec t ion des deux courbes et 6quil ibre possible (valeur F1 de la figure). Quand F a d6pass6 une cer ta ine va leu r cr i t ique F* , (valeur F 2 de la figure), il n ' y a plus d '6quil ibre possible. Un calcul de F* m o n t r e que

(6.14) F* = CeAV/2kro,

c'est la r igidi t6 di61ectrique.

b) Thdor i e re lat ive a u x bhsses t empdra ture s . - - On a admis que le claquage a lieu quand l '6nergie cin6- t ique des quelques 61ectrons de la couchc conduc- tr ice a t t e i n t la va leur d ' ionisat ion des ions ou a tomes du r6seau, c 'est-h-dire que

(6.15) a = (e2/m ") •(I) F*"- = b,

c 'est-h-dire que (6.16) F* = [(rn*/e 2) (b/'v)] 1/2.

- - 5 0 7 -

i2 /16

Le facteur qui d6pend le plus de la tempera ture est le t emps de re laxat ion v pour les 61ectrons d '6nergie I. v e s t d ' a u t a n t plus faible que la temp& ra tu r e est plus 61ev6e ;donc F " semble devoir croltre avec la temp6rature . Mais �9 varie avcc la temp6ra- tu re bien plus len tement que le factenr exponentiel du cas (a). v d6pend d'ail leurs aussi du hombre d ' a tomes 6trangers et des lacunes. En fai t ~/~ se compor te comme dans la r6sistance des m6taux ; il augmcnte aussi avcc la t empera tu re et la quantit6 d ' impuret6s , et pour ]es m~mcs raisons : diffraction des 61ectrons par l ' ag i t a t ion the rmique et les imper- fect ions du r6seau. On 6crit :

(6.i7) 1/~ = t / ~ + ~ / ~ ,

Tm et ~y 6taut les contr ibut ions respcctives de l ' ag i ta t ion thermique ct des impuret6s.

I1 r6sulte de cette 6tude th6orique qu 'on pent adme t t r e les conclusions suivantes :

I. - - La rigidit6 di61ectrique varie de fagon diff& rente su ivant que la t emp6ra ture cst au-dessus ou au-dessous d 'une certaine t emp6ra ture critique Tc. Pour ]cs temp6ratures sup6rieures h To, la rigidit6 di61ectrique d6crolt quand la t emp@atnre crolt, d ' une fagon h pen pr&s exponentielle. Pour des tem- p6ratures inf6rieures h T~, Ia rigidit6 di61ectrique crolt en g6n6ral avec la temp6rature , mais d 'une fagon tr~s faible ; et mgme cette rigidit6 di61ec- t r ique pent rester sensiblement constante sur de tr~s grands intervalles de temp6ra ture .

2. ~ L ' in t roduc t ion d ' a tomes 6trangers abaisse la t emp6ra ture critique T,.

3 . - L ' in t roduc t ion d ' a t o m e s 6trangers augmen te la rigidit6 dans la r6gion des basses temp6- ra tnres , et pent causer un abaissement dans la zone des temp6ratures 61ev6es.

6.7. - - Formules permet tant u n e comparaison de l'expfirience et de la thfiorie.

I-I. FROHLICH 6tablit, au moyen de consid6rations simples analogues it celles qui ou t $t6 expos6es pour la rigidit6 di61ectrique, la formule suivante

(6.18) log Ca/a0) = (II2,7i8)(F~IF*=)(V/AV)

] iant la conductibil i t6 a (a = C a e -v/kT) en pr6sence d ' u n champ V donn6 h la conductibil i t6 limite % (% = Ca e -r /kr~ Ca cons tan te var ian t lentement avec T) quand F t end vers z~ro, h la rigidit6 di61ec- t r ique F* et aux quanti t6s V e t AV. Si on connalt la loi de var ia t ion de % a v e c l a temp6ra ture , et la loi de d6pendance de F* par r appor t i~ la temp6rature, il est possible de calculer V et AV. On pent ainsi v6rifier une grande partie de la th6orie.

En a d m e t t a n t d 'au t re par t que m* = m masse de l'61ectron, H. FRSHMCH donne la formule de la rigi- dit6 di61ectrique darts le cas des basses temp6ra- tures et pour des cr is taux par t icul i6rement simples (NaC1).

(6.19) F = i,64 x 105(d]~ ~/~ x (r r (Xo/x.t~) [l -t- i / (e ; ; v l~ ' - I)] ~1, volt/em.

M. B O U I X [ANNALI~S DES tr]~L~COMIVIUNICAT|ONS

d = densit6 en g / c m 3, G ~ masse mol6culalre,

r constante di61ectrique stat ique, V~o = indice de r6fraction dans l ' infrarouge proche, X = Iongueur d 'onde r6siduelle en microns, X0 = longueur d'onde du premier m a x i m u m de l 'absorpt ion en ultra- violet en angstrSms (l A = 1O - s cm).

(La longueur d 'onde r6siduelle d 'un cristal est la longueur d 'onde h laquelle existe une ~'6flexion pro- nonc6e. Elle est li6e aux vibrat ions naturelles des ions ou des atomes.)

On pent encore faire la remarque int6ressante suivante : soit c la concentrat ion en impuret6s dans un m61ange de di61ectriques, dans l '~quation (6.17) o n a :

(6.20) 1]x~ --, c s i c << t

On d6duit des formules (6.17) et (6.'[9) (6.21) F~ (c, T) -- FZ (o, g) = cH si c<<l ,

H 6taut ind6pendant de c et de T. On pent d6ter- miner H par des mesures et v6rifier que cette quan- tit6 est bien constante.

Un autre fait int6ressant que permet de pr6voir la th6orie pour ]es basses temp6ratures, c'est que pour los di61ectriques en couches minces la rigidit6 di61ec- tr ique augmente. Ainsi, pour des 6paisseurs inf6- rieures h plusieurs fibres parcours moyens (10 - s cm), il existe un accroissement impor tan t de ]a rigidit6 di61ectrique.

C H A P I T R E VII

L E S R ~ S U L T A T S E X P I ~ B I M E N T A U X

7.1. - - Les condi t ions de l 'expfirimentation.

Divers exp6rimentateurs out 6tudi6 le claquage des di61ectriques solides. La temp6ra ture critique T, de changement de pente de la courhe dormant la rigidit6 di61ectrique en fonction de la tempera ture pent avoir, suivant les corps consid6r6s, des valeurs tr~s variables, et l 'exp6rimentat ion n 'a pas toujours 6t6 pouss6e de part et d ' au t re de cette temp6- r a t t l r e T, .

Ainsi VON HIrI'EL et MAUnER out 6tudi6 le quartz fondu et le quar tz cristallin et la figure 7.1 repr6-

F

8,0

7.0

6 .0

5 .0

q..O

3.0

J 7-"

F>< j -

J j -

/

N \

X k

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 u~O 60 80 zoo t o

Fro. 7.1. - - Rigidit6 di61ectrique du quartz fondu et cristallirf d'apr~s yon ItirrEL et MAVR~R. - - quartz fondu - - - quartz cristallin. Les ordonn6es sont exprim6es en V X ~0-~/cm.

- - 508

t. 7, n ~ 12, 1952]

sente les r6sultats qu'ils ont obtenus. La courbe en trait plein est relative au quartz sous forme eristal- line, et la courhe en tirets aux quartz amorphe. Dans le premier cas, la temp6rature critique Tc est hors de la figure mais h droite, alors que dans le deuxi~me

Fro. 7.2. - - S e h 6 m a d u m o n t a g e de W. G. OAK~.S.

cas Tc est vers la gauche de la figure. Ce rdsuhat est bien en accord avec la th6orie de Fn6H~icn : la presence de centres lacunaires tr~s nombreux dans le quartz amorphe abaisse la temp6rature critique.

Des exp6riences plus pr6cises ont 6t6 effectu6es par W.-G. OAKES en Angleterre sur le polyth6ne et ses d6riv6s ; et il semble que ce soit lui qui ait pr6- cis6 ]es conditions exp6rimentales qui permettent d'avoir des r6sultats stables. Les tensions dont il disposait dans son laboratoire ne lui permettaient pas de travailler sur des 6chantillons d6passant 5/100 mm. Aussi a-t-il construit un outillage simple mais pr6cis lui permettant d'obtenir des 6chan- tillons de l'6paisseur d6sir6e. Son proc6d6 consistait en gros h presser avec une bille ou une surface sph6- rique une lame de polyth~ne chauff6e au ramollisse- ment, la course 6tant limit6e par des cales ddter- minant l'6paisseur, et h refroidir ensuite rapidement. D'autre part, OAKP.S a constrult un microm~tre h vis qui lui a permis de mesurer les 6paisseurs "~ -~ 0,5 ~/o prbs, et sa m6thode exp6rimentale lui permettait de faire la correction de la pression provenant des pi~ces entre lesquelles on devait placer la lame pendant la mesure.

Les 6lectrodes utilis6es ont 6t6 soit deux couches d'aquadag, soit deux fihns d'argent d6pos6s par 6vaporation sous vide. Dans ce dernier cas, on 6tait amen6 h prendre la pr6caution de mesurer l'6paisseur aprds ]e d6p6t d 'argent , car le 16ger 6chauffement

FIG. 7.3. - - M o n t a g e e x p 6 r i m e n t a l de W . G. OXKES.

I~.TUDI~- DES DII~LECTBIQUES t3/t6 subi par l '6chantillon pendant l '~vaporation prodult sait une variation d'6paisseur.

Les tensions 6taient mesur6es grfice h un montage particulier (fig. 7.2) utilisant, pour constituer une r6sistance de i50 m6gohms, trente r~sistances au carbone de 5 m6gohms. On consid6rait que les mesures de tension 6taient exactes h ~: 1,5 ~/o.

Le montage exp6rimental 6tait celui de la figure 7.3. L'6chantillon h 6tudier 6tait plac6 verti- calement, au fond d 'un vase asscz profond off on pouvait le recouvrir d 'un liquide isolant conve- nable, et entre deux tubes de cuivre coud6s fern~6s. Au fond du tube situ6 du c6t~ de la masse 6tait plac6 un thermocouple servant h mesurer la temp6rature ; l 'autre tube 6tait reli6 h la haute tension et nn dispo- sitif 6tait pr6vu pour couper la tension d~s que la claquage se serait produit. On a toujours 61imin6 les 6chantilions pour lesquels le claquage ne se serait pas produit h l 'endroit le plus mince.

7.2. - - L e s r d s u l t a t s e x p 4 r i m e n t a u x .

Pour le polyth~ne, darts la majorlt6 des cas, le trou perc6 par le claquage avait la forme d 'un peti t trou d'6pingle dont ]es bords paraissaient avoir subi une fusion.

6

-~oo -xSo -ioo -5o o 5o ]DO to 19o

FIG. 7.4. - - R 6 s u l t a t s de OAKES s u r le po ly th~ne . Les o rdonn6es s o n t e x p r i m 6 e s en V X 105/ore.

La s6rie de mesure effectu6es par OAKES pour des 6chantillons allant d 'abord jusqu'~ 5/100 de millim~tre, puis jusqu'~ 2/10 de millim~tre, a d'abord mis en 6vidence que la tension de claquage est bien proportionnelle h l'6paisseur de l'6chan- tillon. L'exp6rimentateur n 'a pas, d 'autre part, trouv6 de diff6rence sensible de la tension de claquage suivant que la tension 6tait appliqu6e instan- tan6ment ou progressivement. I1 n'a observ6 aucune variation de la tension de claquage lorsqu'il faisait varier le rayon de courbure de l%ehantillon. Toute- fois, suivant la nature des 61ectrodes, des diff6rences faibles mais appr6ciables des tensions de claquage ont 6t6 ohserv~es. Los tensions de claquage 6talent en moyenne de 5,85 MV/cm pour des 61ectrodes d'argent, 68,4 MV/cm pour des 61ectrodes de graphite et 75,5 MV/cm pour une 61ectrode de mercure e t une 61ectrode de graphite. I1 convient donc, pour que los r6sultats soient comparables, d'utiliser toujours des 61ectrodes de mgme nature.

- - 509 - -

i /16 Sur le polyth~ne, les exp6rlences de OXKES ont

port6 sur la gamme de temp6rature comprise entre - - ~160 ~ et ~30 ~ Aux temp6ratures inf6ricures h ~00 ~

8

\ -200 -150 -i00 -50 0 ~0 i00 i~0

t o

Fla. 7.5. - - R6sultats de OAKES sur le polystyrene. Les ordonn6es sont exprim6es en V X ~105/cm.

il prenait des 61ectrodes de graphite. Au-dessus de 100 ~ off le polyth~ne est mou ou fondu, il le placait entre une sphere et un plan d'acier et il mesiarait la distance entre ces 61ectrodes.

g

8

6 o

o -2O0 -150 -i00 -50 V ~0 t ~

"Fro. 7 . 6 . - B i g i d i t 6 d i61ec t r ique d u p o l y i s o b u t ~ n e . Les o r d o n n 6 e s s o n l e x p l i m 6 e s e n V X t 0 S / c m .

M. BOUIX [ANNALES DES TI~LIgCOM~MUNICATION$

m6moire que le polyth~ne, le polystyrene, le polyiso- butane et le polym6thyl m6thacrylate 6tudi6s ont des masses mol6culaires respectives d'environ ~5 000, ~00 000, 100 000 et 800 000.

OAKES a 6t6 amen6 h 6tudier aussi des polyth~nes chl'orin6s qui constituent les polym~res thermoplas- tiques. Un accroissement de chlorination fait passer de l'6tat de fiexibilit6 du polyth~ne pur, h u n 6tat caoutchouteux, puis hun 6tat rigide et analogue au verre. Les r6sultats de la chlorination sont d'ailleurs diff6rents ~ froid et ~ chaud. Les courbes de la figure 7.8 donnent les courbes de la rigidit6 di61ec- trique du polyth~ne grade 7 (masse mol6culaire d'environ 17 000), d 'un polyth~ne h 8 % de chlorine

1 2

6 . . . . .

I 2

0 -200 .150 -100 -50 0 9O I00 t"

FIG. 7.8. - - R ig id i tds d i61ec t r iques des p o l y t h ~ n e s ch lor in6s d ' ap r~s OAKES. - - - p o l y t h b n e , o o o p o l y t h ~ n e ch lor in6

f roid ~ 8% . + + + p o l y t h 6 n e e h l o r i n 6 ~ c h a u d h 8 % . Les o rdonn6es s o n t e x p r i m 6 e s en V • 1 05/era.

OAKES a exp6riment6 par la suite sur le poly= styrene, le polyisobut~ne et le polym6thyl m6tha- crylate. Les figures 7.4/~ 7.7 repr6sentent les tensions de claquage pour ces quatre corps, et on voit appa- raltre chaque fois un changement de pente qui permet de localiser une temp6rature critique T,. On remarque aussi que pour le dernier corps, qui a une mol6cule dipolaire, les tensions de claquage sont net tement sup6rieures aux autres. Indiquons pour

q

8

6 \ \

-200 -150 -I00 -50 0 50 i00 't ~

FIG. 7.7. - - B i g i d i t 6 d i61ec t r ique d u p o l y m 6 t h y l m 6 t a c r y - l a t e . Les o r d o n n 6 e s s o n t e x p r i m 6 e s en V X t 0S/cm.

(chlorin6 ~ froid), et d 'un polyth~ne h 8 % de chlorine (chlorin6 h chaud). Ces courbes, en accord avee la th6orie de FRSHLICH, montrent bien que la rigi- dit6 di61ectrique, darts la zone des basses temp6ra- tures, augmente lorsque le corps 6tudi6 contient des mol6cules 6trang~res. D'autre part les temp6ra- tures critiques apparaissent ici avec une grande nettet6. Cependant une remarque s'impose tout de suite, c'est que dans la r6gion des basses temp6ra- tures, la rigidit6 di61ectrique, au lieu de croltre avec la temp6rature comme dans la th6orie de Fn6HLICH, a une variation d6croissante, bien qu'assez peu marqu6e. I1 semble que cela soit dfi h une transfor- mation lente de la structure cristalline, mais ce ph6nom~ne n'a pas 6t6 compl~tement 6lucid6, et ainsi il reste un doute sur la valeur exacte de la temp6rature critique To.

7 . 3 . - - D i s c u s s i o n d e s r ~ s u l t a t s .

La question qu'on peut se poser, c'est de savoir si dans route l 'cxp6rimentation pr6c6dente il s'agit bien de la rigiditd di~lect!'ique intrins~que et non d 'un claquage dfi h u n t ransport d'ions ou a une instabi- lit6 thermique. Mais l'instabilit6 thermique est due au fair que la conductibilit6 thermique du corps exp6riment6 est insuttlsante pour 6vacuer la chaleur

- - 5 1 0 - -

t. 7 , n ~ 1 2 , 1952]

provenant de la conductibilit6 de ce corps. Cela ne se produit que pour des isolants ayant une conduc- tibilit6 notable, et les corps dont nous avons relat6 l 'exp6rimentation sont des corps dou6s d'une conductibilit6 6lectrique tr~s faible, sauf peut-~tre certains polythbnes chlorin6s trbs flexibles. D'autre part, comme les ph6nom~nes observ6s sont ind6- pendants du fait que la tension est appliqu6e plus ou moins rapidement, le c]aquage dO h une circu- lation des ions est invraisemblable, car si e'6tait ce ph6nom~ne qui ait lieu, il faudrait aux ions un temps nettement sup6rieur au temps de claquage observ6 pour produire eux-mgmes un claquage. Les corps d'origine industrielle pour lesquels on n'a pris aucune pr6caution de conservation et de transport peuvent avoir subi certaines modifications ou contenir des impuret6s, et peuvent parfois avoir une rigidit6 pratique inf6rieure h ces valeurs et claquer par instabi- lit6 thermique ou h cause de la pr6sence de parti- cules conductrices dans la masse. Mais au contraire, pour les exp6riences que nous avons re]at6es, on a toujours pris les plus grandes prdcautions pour obtenir des 6chantillons trbs purs et de composition trbs constante. Les chiffres que nous avons cit6s semblent donc bien correspondre ~ une rigidit6 di61ectrique intrinsbque.

On peut, d 'autre part, au moyen des courbes exp6rimentales, essayer de v6rifier quantitati- vement la th6orie de FR6ItLICU au moins en ce qui concerne les temp6ratures 6]ev6es. La formule de FR6HLICrl peut s'6crire :

logx0 F* prop. AV/kTo pour T O > Tc

et, en portant en abseisse tIT et en ordonn6es log10 F* pour le polyth~ne, le polym6thyl m6tha- crylate et le polyisobut~ne, OAKES a obtenu les courbes de la figure 7.9, ce qui a permis de calculer AV. On trouve pour le polyth~ne A V = 0,2 eV au-dessus de 60 ~ , pour le polyisobut6ne AV ---- 0,18 eV au- dessus de- - 60 ~ C. Pour le polystyrene, la courbe de ]a figure 7.5 sernble montrer deux changements de pente, et suivant qu'on prend Fun ou l'autre eomme

l /

u'- / "~ (a)

(b)

/

/ ~ 0 ~ " 7,

7,0

O,S

6,6

6,2

b,O

5,8!

~.TUDE DES DI~LECTRIQUSS 15/16

point de temp6rature critique on obtient deux valeurs diff6rentes de T~ et de AV. Cette remarque montre qu'il faut ~tre tr~s prudent pour l'interpr6- tat ion des r6sultats, car les corps peuvent pr6senter des transformations quand la temp6rature varie.

I1 semble cependant que le travail exp6rimental effectu6 conduise aux conclusions suivantes :

a) L' introduction de groupes polaires dans la chalne de polyth~ne augmente la rigidit6 di61ec- trique aux basses temp6ratures et ce sont les poly- m~res polaires qui ont les plus grandes rigidit6s aux basses temp6ratures.

b) L' introduction de groupes polaires dans la chalne de polyth~ne d~place Tc vers les basses tem- p6ratures, en admet tant que le point critique qu'on voit sur la courbe du polyth~ne corresponde h la temp6rature critique de la th6orie de FR6HLICm

C) Aux basses temp6ratures, les rigidit6s des poly- m~res non polaires sont li6es h la temp6rature suivant la th6orie, mais le coefficient n6gatif en fonction de l a temp6rature ne s'explique pas par la th6orie sous sa forme actuelle.

d) Pour les polymgres 6tudi6s,il est difflcile parfois de fixer exactement T,, car il appara[t des points critiques exp6rimentaux qui peuvent correspondre des changements de phase ou h des transitions du second ordre.

7 . 4 . - - D i f i l e e t r i q u e s e n c o u c h e s t r ~ s m i n c e s .

Lorsque t'6paisseur du di6Iectrique d6crolt j usqu'~ n'~tre plus que de l'ordre du libre parcours moyen des 61ectrons, la quantit6 B de FR6HHCU, 6nergie c6d6e par les 61ectrons aux vibrations du r6seau, augmente, car le nombre de collisions avec la couche

2 , 0 2..5 3.0 3.~ % 0 ,..~ 5.0 5.~) 6.0

1/r10"3 Fic. 7.9. - - Courbes de OAKES en lIT et logl0F*.

a) Polyth6ne ; b} Polyrn6thylmgtaerylate ; c) Polyisobu- tSne.

12

10

8

6

_ I I I _~

I I t . ~00 100o 1500 A

FIG. 7.10. - - Rigidit6 di61ectrique de l'alumlne en couche mince d'apr~s LOMER. Les ordonn6es sont exprim6es en V • t05/cm.

limite augmente. I1 s'ensuit que la rigidit~ di61ec- trique augmente aussi. LOMER a fait des m e s u r e s sur les films d'alumine recouvrant des plaques d'aluminium e t a trouv6, pour des films d%paisseurs comprises entre i00 et l 000 angstr6ms, les r~sultats de la figure 7.i0. La valeur trouv6e vers l 000 a n g s - t r 6 m s (6.106 V/era) correspond en gros h celle des grandes 6paisseurs, mesur6e par GiiNTHPRSC~ULZ~ et BETZ en 1936. Mais pour les films de 100 A, la rigidit6 monte jusqu'h l l . t06 V/cm.

7 . 5 . - - L a r i g i d i t ~ f l i ~ l e c t r i q u e e n t e n s i o n a l t e r - n a t i v e o u v a r i a b l e .

Des essais moins syst6matiques ont 6t6 entrepris avec des tensions alternatives. OAKES donne pour le

- - 5 1 t - -

16/ t6

polyth~ne les courbes de la figure 7AO, qul mont ren t que la rigidit~ di6leetrique est moins grande en tension a l ternat ive qu 'en tension continue au moins darts la zone des temp6ratures moyennes. Les condi- t ions de l 'exp6rimentat ion sont les m~mes et on op~re pour chaque temp6rature avec les m~mes 61ectrodes. I1 semble donc qu'il faille 61iminer l 'inter- vent ion des effets de surface et a t t r ibuer cet abaisse- men t de la rigidit6 di61ectrique h u n d6gagement de chaleur h l ' int6rieur du corps, ce d6gagement 6tant dti soit h des d6charges ioniques soit aux pertes

2r

10 C

%'"~O-

50 ~ 0 1~0 t ~ - 1 5 0 -J.OO - ~

1"i~. 7.11. - - tRi~dit6 di61eetrique du polyth~ne en tension alternative d'apr6s OAKES. - - continu, o O O alternatif. Les ordonn6es sont exprim6es en V x 10S/cm.

di61ectriques. Mais ni l ' exp6r imenta t ion ni la th6orie n 'on t 6t6 pouss6es assez loin pour qu 'on puisse donner des r6sultats stirs et pr6cis. Ce sont des recherches qu'il serai t int6ressant de poursuivre. Darts le m&ne ordre d'id6es, il serai t sans doute int6ressant d '&udier la rigidit6 di61ectrique en r6gime d' impulsions. L 'exp6r imenta t ion aux hautes tensions serait d'ailleurs re la t ivement ais6e, car en r6gime d' impulsions, un appareillage re la t ivement simple permet d 'obtenir faci lement des tensions 61ev6es.

C O N C L U S I O N

I1 semble que la th6orie 61ectronique de FR6HLICIt s 'applique en gros aux ph6nom~nes physiques, au morns pour les classes de corps qui ont 6t6 exp6ri- ment6s avec assez de d6tail tels que certains cris- t a u x ioniques et certains polym~res synth&iques. Mais des difficult& d ' in te rpr6 ta t ion subsis tent qui mon t r en t que la r6alit6 est plus complexe, et les physiciens ont cherch6 h expliquer les diff6- fences entre la th6orie et l 'exp6rience par des inter- pr6tat ions que nous ne pouvons aborder ici, et qui, jusqu 'h main tenan t , semblent manque r de g6n6ra- lit& L ' & u d e de la rigidit6 di61ectrique laisse encore un vaste champ de recherches et il sera int6ressant, non seuleinent d 'uti l iser des r6sultats exp6r imentaux en tension continue, mais encore d 'appl iquer des tensions al ternat ives et des impulsions, d ' a u t a n t plus qu 'on salt produire ac tue l lement des impulsions don t la dur6e approche de la dur6e du ph6no- m~ne de claquage.

D 'au t re part , les r6sultats exp6r imen taux d6jh

M. BOUIX [ANNALE$ DES T]~L~COMMUNICATIO~$

obtenus et ceux que l 'on esp~re obtenir dans l 'avenir permet tent de pr6voir le compor tement des isolants darts les applications industrielles et la cr6ation de nouveaux corps satisfaisant h des conditions plus s6v~res. Ainsi il semble que ce soit "~ la suite des t r avaux sur le polyth~ne et ses d6riv'6s chlor6s qu 'on air song6 h 6tudier des corps analogues contenant du fluor, et qu 'on air abouti h la product ion de t6flon ; ce dernier corps pr6sente des propri6t6s di6- lectriques remarquables rant au point de rue de la faible valeur de ses pertes di61ectriques que de sa rigidit6 di61ectrique, et de plus il est beaucoup plus r6sistant aux ternp6ratures 61ev6es que le polyth~ne. I1 r6siste en effet jusqu 'a des temp6ratures voisines de 400 ~ Malheureusement nous n 'avons pas trouv6 de renseignements sutlisants sur lui pour en parler plus longuement dans notre 6tude.

Manuscri t re~u le 28 avril 1952.

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Documents

Étude des diélectriques; Constante diélectrique, pertes diélectriques et claquage