Etude Des Transferts de Chaleur

8/13/2019 Etude Des Transferts de Chaleur

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Ministre de l'Enseignement Suprieur, de laRecherche Scientifique et de la Technologie

Universit de Sousse

Institut Suprieur des Sciences Appliques et deTechnologie de Sousse

Fascicule de Travaux Pratiques

Etude de la transmission de

chaleur

PPrree mm ii rree aa nn nn ee LLMMDD EEnn ee rrgg ttiiqq uuee

RR aa lliiss ee pp aa rr :: GG rraa bb aa BBee ssmm aa

Anne universitaire 2009-2010


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Etude de la transmission de chaleur 2009/2010

SOMMAIRE

1. NOTATIONS UTILISEES

2. RAPPEL THEORIQUE

2.1. MODES DE TRANSFERT DE LA CHALEUR2.2. CONDUCTION

2.2.1. DEFINITIONS2.2.2. LOI DE FOURIER2.2.3. EQUATION DE LA CONDUCTION2.2.4. MODELE D'ETUDE DE LA CONDUCTION EN REGIME PERMANENT

2.3. CONVECTION2.3.1. LOI DE NEWTON2.3.2. NOMBRES SANS DIMENSIONS : RELATIONS ENTRE VARIABLES

FONDAMENTALES2.3.3. CORRELATIONS DE CONVECTION2.3.3.1. Convection naturelle2.3.3.2. Convection force

2.4. RAYONNEMENT2.4.1. DEFINITIONS2.4.2. EMMITTANCE ENERGETIQUE DUN CORPS2.4.3. PUISSANCE TRANSMISE PAR RAYONNEMENT

2.5. TRANSFERTS SIMULTANES

3. DESCRIPTION DE LEQUIPEMENT

3.1. PRINCIPE3.2. FACE AVANT3.3. COFFRET ELECTRIQUE3.4. ACCESSOIRES

4. TRAVAUX PRATIQUES

4.1 INSTALLATION DE LEQUIPEMENT4.2 ARRET DE LINSTALLATIONTP N1: ETUDE DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE DE DIFFERENTS

MATERIAUXTP N2: ETUDE DE LINFLUENCE DE LINCLINAISON DE LA PLAQUE SUR LA

TRANSMISSION DE LA CHALEURTP N3: ETUDE DES ECHANGES THERMIQUES SUR UNE PLAQUE PARCONVECTION FORCEE ET NATURELLE

TP N4: INFLUENCE DE LEMISSIVITE DE LA PLAQUE CHAUFFANTETP N5: ETUDE DE LINFLUENCE DUNE CHEMINEE SUR LA CONVECTION

NATURELLE


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1. NOTATIONS UTILISEES

Symbole UNITE Dsignationa m2/s diffusivit thermique

c m/s vitesse de propagation

C ou Cp J/kg.K capacit calorifique pression constante

D m dimension caractristique

Dh m diamtre hydraulique

e m paisseur

f Hz frquence

f facteur de forme

g m/s 2 acclration gravitationnelle

h W/ m 2K coefficient dchange par convection

hr W/ m 2K coefficient dchange par rayonnement

H m hauteur

I A courant

L m longueur

M0 W/ m 2 mittance nergtique totale

M W/ m2 mittance nergtique dun corps

P W puissance

pm m primtre mouill

q J quantit de chaleur

r m rayon

Rt k/W rsistance thermique


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S m2 surface dchange

S0 m2 surface occupe par le fluide

t s temps

T K temprature

Tm K temprature moyenne

(T) K ou C cart de temprature

U V tension

V m/s vitesse dbitante

Gr nombre de GRASHOFMa nombre de MARGOULIS

Nu nombre de NUSSELT

Re nombre de REYNOLDS

Pe nombre de PECLET

Pr nombre de PRANDTL

St nombre de STANTON

facteur dabsorption

K-1 coefficient de dilatation isobare

facteur dmission ou missivit

Pa.s viscosit dynamique

W/m.K conductivit thermique

m longueur donde


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2. RAPPEL THEORIQUE

2.1. MODES DE TRANSFERT DE LA CHALEUR

On dnombre trois principaux modes de dplacement de la chaleur.

La conduction

C'est la propagation de la chaleur par proximit molculaire : mode de transfert rencontr dans les

solides.

Le rayonnement

Il est caractris par l'mission d'ondes lectromagntiques par la matire qui dgrade ainsil'nergie calorifique qu'elle recle. Le rayonnement se fait la surface des solides et des liquideset dans toute la masse pour les gaz.

La convection

Driv de la conduction ; c'est la propagation de la chaleur dans les fluides. Si la convection se faitpar proximit molculaire, elle est galement fonction du mouvement du fluide (qu'il soit naturel ouforc).

On peut galement ajouter cette liste le transfert de chaleur par changement d'tat lors duquelse produisent un dgagement ou une absorption de chaleur (chaleur latente de changementd'tat).


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2.2. CONDUCTION

L'tude de la conduction de la chaleur ncessite un support matriel (dans notre cas : une plaquemtallique).

Comme nous l'avons vu prcdemment, ce mode de transfert thermique, qui se manifeste l'intrieur des corps, est ralis par transmission de proche en proche de l'nergie cintique desdiverses particules soumises l'agitation thermique.

L'nergie thermique se propage ainsi des zones de temprature leve vers les zones de bassetemprature o l'agitation thermique est plus faible.

Ce mode de transmission de la chaleur, qui ncessite un support matriel, ne peut avoir lieu dansle vide et est fortement rduit dans le gaz basse pression.

L'expression de la puissance thermique ainsi transmise, appele flux thermique a t proposepar FOURIER en 1822.

2.2.1. DEFINITIONS

Flux thermique

Considrons un systme qui change au travers de la frontire S une quantit de chaleur q

pendant dt , on appelle flux thermique la quantit dfinie par la relation : =

qdt

[J/S = W]

Pour un lment de surface ds de la frontire, on peut dfinir le vecteur densit du flux thermique au travers de cette surface.

d nds = .

= [W/m 2]

ds

n


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Rgime variable, rgime permanent

Lorsque dans un systme, la rpartition des tempratures volue en fonction du temps, on dit quele rgime d'coulement de la chaleur est variable ; au contraire, si la configuration du champthermique est indpendante du temps, on dit que le rgime est permanent.

Ligne de courant, tube de courant

Une ligne de courant est la courbe qui chaque instant est tangente en chacun de ses points au

vecteur densit du flux thermique . Un tube de courant est la surface engendre par les lignesde courant s'appuyant sur un contour ferm.

Rsistance thermique

On se place en rgime permanent.

On coupe un tube de courant par deux isothermes T 1 et T 2 (T1 > T 2)

On pose Rt rsistance thermique :

RT T

t =1 2

[K/W]

on fait ainsi apparatre une analogie de la loi d'OHM en lectricit U = RI et l'coulement de lachaleur.

La rsistance thermique peut ainsi tre exprime par unit de surface ou unit de longueur.

T 1 T 2

S 1 S 2

T 1 T 2R t


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2.2.2. LOI DE FOURIER

Dans un corps isotrope, le vecteur densit de flux thermique est donn par la relation :

= gradT

orient positivement dans le sens de la chaleur

= conductivit thermique du corps [ W / m.K] traduit l'aptitude du corps laisser passer la chaleur(voir en annexe quelques valeurs de conductivit de diffrents matriaux).

2.2.3. EQUATION DE LA CONDUCTION

En tenant compte de la loi de FOURIER, l'quation de la conservation d'nergie s'crit :

TP

aTt

+ =

1 c'est l'quation de conduction

Avec :

T = oprateur Laplacien

ac

=

diffusivit thermique du matriau

2.2.4. MODELES D'ETUDES DE LA CONDUCTION EN REGIME PERMANENT ETABLI

L'coulement unidirectionnel de la chaleur en rgime permanent constitue la modlisation la plussimplifie, mais correspond cependant une approche satisfaisante pour de nombreux cas rels.

Nous traiterons deux cas :

- mur homogne faces parallles = modle du mur- tube mince = modle du cylindre


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2.2.4.1. modle du mur

Hypothse : couche de matriau homogne de faible paisseur par rapport ses dimensionstransversales (on nglige les pertes latrales)

les deux faces du mur sont des isothermes

L'quation de la conduction s'crit :d T

dx

2

20=

Rpartition linaire des tempratures T(x) = Ax + B

Soit, en tenant compte des conditions limites :

T(x TT T

ex) =

1

1 2

H

e

x

L>>e

T1

T2

T1

T2

0x

e


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Le flux thermique s'crit en appliquant la loi de FOURIER :

= = =

SdT

dxS

T T

eS2 1 [W]

On en dduit la rsistance thermique du mur :

ReS

T T

Rt mur t( ) = =

1 2 [W]

Cas d'un mur multicouches (n couches)

=

=T T

R

e s

ii

n

1

[W]

Avec Re

Sii

i=

[K/W]

NOTA

On exprime aussi le flux thermique par unit de surface [W / m 2 ],

Dans ce cas la rsistance thermique s'crit : Re

=

2.2.4.2. Modle du cylindre

Hypothse : cylindre de grande longueur par rapport son diamtre (on nglige les pertes parextrmits)

T E

R 1 R 2 R n

T S


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Les deux faces du tube sont des isothermes

L'quation de la conduction s'crit :ddr

rdTdr

= 0

Rpartition radiale de la temprature [ ]T(r A r B) ln= ,Soit, en tenant compte des conditions imposes :

T TT T2

rr

rrr = +

1 1 1

2

1lnln

Le flux thermique s'crit en appliquant la loi de FOURIER :

( ) ( ) = = =

r S rdTdr

rLT T2

rr

Lr.

ln

2 21

1

2

[W]

On en dduit la rsistance thermique du cylindre

R

rr

LT T

Rt cyl t( )

ln

=

=

2

1 1 2

2

T1T2

e r 1

r2

L>>r1, r2


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Cas d'un cylindre multicouches (n couches)

=

=T T

R

e s

ii

n

1

[W]

Avec

R

rr

Li

si

ei

i=

ln

2

NOTAOn exprime aussi le flux thermique par unit de longueur [W / m],

Dans ce cas, la rsistance thermique s'crit :

R

rr

=

ln

2

1

2

2.3. CONVECTION

Si la convection, qui est la propagation de la chaleur dans les fluides, se fait par proximitmolculaire, elle est galement complte par le mouvement des fluides qui peut tre naturel ouforc.

- La convection naturelle est due aux diffrences locales de masse volumique- La convection force est cre par un mcanisme (pompe, ventilateur)

T E

T S


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2.3.1. LOI DE NEWTON

Cette loi exprime l'change de chaleur qui existe entre une plaque chaude ( la temprature T 2) etun fluide ( la temprature T 1).

( ) = hS T T1 2 [W]

: flux thermique (W)S : surface d'change (m 2)T1 : temprature de la plaqueT2 : temprature du fluide

On met en vidence 2 zones dans le fluide : Au voisinage de la surface : couche limite.Dans cette zone, le fluide circule parallle la surface, la vitesse est nulle au contact etcrot de manire linaire.

Hors de la couche limite :L'coulement est turbulent, les particules du f luide ne circulent plus paralllement commedans la couche limite, mais de manire dsordonne.

2.3.2. NOMBRES SANS DIMENSION = RELATIONS ENTRE VARIABLESFONDAMENTALES

Le calcul du coefficient dchange par convection ncessite lutilisation de variablesadimensionnelles (nombres sans dimension dont voici les expressions :

Certains de ces nombre sans dimension font apparatre le paramtre D (dimensioncaractristique), dans le cas dun cylindre, il sagit du diamtre mais lorsque lon a faire dessections non cylindrique, on parle alors de diamtre hydraulique qui est gal :

film(couche

laminaire)

fluide(turbulent)

p l a q u e

T1

T2


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DS

ph m=

4 0

avec s 0 section occupe par le fluide et p m le primtre mouill.

NOMBRE DE REYNOLDS

Re =

VD

Rapport des forces dinertie et les forces de viscosit. Critre pour la dtermination du typedcoulement laminaire ou turbulent

NOMBRE DE NUSSELT

NuhD

=

Rapport entre le gradient de temprature la paroi et le gradient de temprature moyen.

NOMBRE DE PRANDTL

Pr =

C p

Caractristique intrinsque du f luide permettant de passer de la couche limite hydraulique lacouche limite thermique.

NOMBRE DE GRASHOF

( )Gr g T L=

2 3

2

Relation entre les forces de pousse et les forces de viscosit en convection naturelle. Actionidentique Re en convection force.

Il existe aussi deux relations entre ces nombres sans dimension :


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NOMBRE DE PECLET

Pe V DC p=

Pe = Re.Pr

NOMBRE DE MARGOULIS OU STANTON

Ma Sth

VC p= =

Ma StNu

= =Re.Pr

2.3.3. CORRELATIONS DE CONVECTION

Le problme majeur avant le calcul du flux consiste dterminer h qui dpend dun nombreimportant de paramtres : caractristiques du fluide, de lcoulement, de la temprature, de laforme de la surface dchange .

Il est donc ncessaire dutiliser les variables adimensionnelles et de faire apparatre entrecelles-ci des relations thoriques (dorigine essentiellement exprimentale) qui relient cesnombres sans dimension.

On trouve dans la littrature de trs nombreuses formules semi-empiriques appelescorrlations qui correspondent une grande diversit de situations concrtes, certainesde ces formules ont t tablies dans des conditions spcifiques et ne peuvent doncavoir de prtentions globalisantes. Ils existent entre elles une diffrence entre lesrsultats numriques qui peut aller jusqu 15%, il faut donc tre prudent quant leurutilisation et la signification des valeurs que lon obtient.


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2.3.3.1. Convection naturelle

Les grandeurs adimensionelles prendre en compte sont dans ce cas les nombres de Nusselt(Nu), Prandtl (Pr) et Grashof (Gr)

Plaque horizontale

Dans ce cas, la corrlation de convection est de la forme :

Nu = A (Pr.Gr) 3

et suivant la valeur du produit Pr.Gr , on a les relations suivantes :

( )

( )( )

10 510 118

5 10 210 0 542 10 10 0 13

3 2 1 8

2 7 1 4

7 13 1 3

< < =

< < = < < =

Pr. . , Pr.

Pr. . , Pr.Pr. , Pr.

/

/

/

Gr Nu Gr

Gr Nu GrGr Nu Gr

Plaque verticale

Rgime laminaire

( )

10 10 1 44 9

1 4

< < =

=

Gr n

Nu C GrT

.Pr /

.Pr /

Pr 0,01 0,72 2 10 100 1000 CT 0,242 0,516 0,568 0,620 0,653 0,665 0,670

Rgime turbulent

( )

10 10

0 13

9 13

1 3

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