Etude d'indicateurs morphologiques pour la caractérisation de l'état

UNIVERSITE D'ANGERS Année : 2003

N° d'ordre : 558

Etude d'indicateurs morphologiques pour la

caractérisation de l'état hydrique de végétaux par

analyse d'images

THESE DE DOCTORAT

Spécialité : Traitement des Images et du Signal

ECOLE DOCTORALE D'ANGERS

Présentée et soutenue publiquement le : 11 juin 2003

à : Angers

par : Philippe FOUCHER

Devant le jury ci-dessous :

M. Hervé NICOLAS (Maître de conférences, HDR, ENSA de Rennes) Rapporteur M. Dominique BERTRAND (Directeur de Recherche, INRA de Nantes) Rapporteur M. Pierre COURTELLEMONT (Professeur, Université de la Rochelle) Examinateur M. Gilles RABATEL (Directeur de Recherche, CEMAGREF de Montpellier) Examinateur M. Paul REVOLLON (Maître de Conférences, INH Angers) Examinateur M. Gérard CHASSERIAUX (Professeur, INH Angers) Directeur de thèse M. Bertrand VIGOUROUX (Professeur, Université d'Angers) Directeur de thèse

UMR A462 SAGAH (Sciences AGronomiques Appliquées à l'Horticulture) INRA-INH-Université d'Angers. INH 2, rue le Nôtre, 49 045 Angers cedex 01. LISA FRE 2656 CNRS-Université d’Angers (Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Automatisés) IUT d'Angers. 4, boulevard Lavoisier, 49 016 Angers cedex.

AVANT-PROPOS Ce travail a été réalisé au sein de l'Unité Mixte de Recherche Sciences AGronomiques

Appliquées à l'Horticulture (SAGAH) et du Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes

Automatisés (LISA). J'ai été accueilli plus particulièrement au sein du département Génie

Rural de l'Institut National d'Horticulture. Durant ces trois années, j'ai bénéficié d'un

financement du Conseil Régional des Pays de la Loire.

Je tiens ici à remercier tous ceux qui m'ont aidé à réaliser ce travail :

- Louis-Marie Rivière et Jean-Louis Ferrier qui, en tant que directeurs de l'UMR SAGAH

et du LISA m'ont accueilli dans leurs laboratoires respectifs.

- Gérard Chassériaux et Bertrand Vigouroux qui ont accepté d'être mes directeurs de thèse.

Je les remercie pour leurs conseils tout au long de ces trois années, pour leur aide et leur

rigueur au cours de la rédaction.

- Paul Revollon qui a encadré ce travail. Merci pour ses encouragements, ses conseils et sa

gentillesse.

- Messieurs Dominique Bertrand, Hervé Nicolas, Pierre Courtellemont et Gilles Rabatel

pour l'attention qu'ils ont accordée à ce travail en participant au jury de cette thèse.

J'adressse mes plus sincères remerciements à Rachid Boumaza non seulement pour son aide

en statistiques mais aussi pour tous ses conseils scientifiques, sa disponibilité et sa gentillesse.

Je remercie également toutes les personnes qui ont participé de près ou de loin à cette thèse :

Luc Bidel, Georges Céril, Jean Duchesne, Dominique Liger, Philippe Morel, Besnik Pumo et

tous ceux que j'oublie de citer.

Je n'oublie pas Alain et Renaud, pour l'aide qu'ils m'ont apportée dans la mise en place des

expérimentations. Je les remercie également pour leur bonne humeur; les pauses-cafés et les

nombreuses discussions que nous avons eues ensemble.

Merci à toutes les personnes que j'ai cotoyées à l'INH et à l'IUT au cours de ces trois années

de thèse et qui ont contribué à une très bonne ambiance de travail. Je pense également aux

thésards qui sont dans la dernière ligne droite et je leur souhaite beaucoup de courage pour la

fin. J'adresse un merci particulier à Julie qui m'a supporté pendant quelques mois au bureau, et

qui, au cours de son stage, m'a beaucoup aidé pour les mesures physiologiques.

Je tiens enfin à remercier ma famille et mes amis pour leur soutien au cours de ces trois

années.

... Et non, je ne t'oublie pas Coraline, un grand merci à toi pour tes fameux "bonjour" du matin

qui mettent de si bonne humeur, pour tes encouragements et pour tous les moments partagés

ensemble.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 13

1 PROBLEMATIQUE LIEE A L’ESTIMATION DE L’ETAT HYDRIQUE DES

VEGETAUX ........................................................................................................................... 17

1.1 APPROCHES ECOPHYSIOLOGIQUES ET BIOCHIMIQUES ................................................ 18

1.1.1 Mesure de la teneur en humidité : approche pondérale et volumique............. 18

1.1.2 Détermination du flux dans le continuum sol-plante-atmosphère ................... 19

1.1.2.1 Potentiel hydrique foliaire............................................................................ 19

1.1.2.2 Potentiel hydrique de substrat ...................................................................... 20

1.1.2.3 Mesure de flux de sève................................................................................. 21

1.1.2.4 Résistance stomatique .................................................................................. 22

1.1.2.5 Evapotranspiration potentielle...................................................................... 22

1.1.2.6 Mesure de l’évapotranspiration réelle .......................................................... 22

1.1.3 Méthodes "indirectes" de caractérisation de l’état hydrique........................... 23

1.1.3.1 Température de surface foliaire.................................................................... 23

1.1.3.2 Variations micrométriques de la dimension d’un organe............................. 24

1.1.4 Méthodes biochimiques .................................................................................... 25

1.2 APPROCHE MORPHOLOGIQUE PAR OBSERVATEUR EXPERT ......................................... 25

1.3 APPROCHE MORPHOLOGIQUE PAR VISION ARTIFICIELLE ............................................ 26

1.3.1 Critères de qualité esthétique........................................................................... 27

1.3.2 Stade de croissance .......................................................................................... 29

1.3.3 Mesures d’un déficit hydrique.......................................................................... 29

1.4 OBJECTIFS ET METHODES RETENUS POUR NOTRE ETUDE............................................ 33

1.4.1 Pourquoi le forsythia ?..................................................................................... 33

1.4.2 Utilisation de la vision artificielle.................................................................... 34

1.4.2.1 Classification des pixels de l’image ............................................................. 35

1.4.2.2 Paramètres de forme du végétal ................................................................... 35

1.4.3 Mesures physiologiques ................................................................................... 36

1.4.4 Conclusion........................................................................................................ 36

2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL....................................................................................... 39

2.1 LE MATERIEL VEGETAL ............................................................................................. 40

2.2 ACQUISITION DES IMAGES ......................................................................................... 40

2.2.1 Calibration de l’expérience.............................................................................. 41

2.2.2 Déroulement de l’expérience ........................................................................... 42

2.3 APPROCHE PHYSIOLOGIQUE ET CLIMATOLOGIQUE .................................................... 46

2.3.1 Dispositif général ............................................................................................. 46

2.3.2 Transpiration réelle.......................................................................................... 47

2.3.3 Relation tension/masse..................................................................................... 48

2.3.4 Mesures climatiques......................................................................................... 49

3 CLASSIFICATION DES PIXELS D’IMAGES DE VEGETAUX................................. 51

3.1 IMAGES NUMERIQUES COULEUR ................................................................................ 52

3.1.1 Système visuel humain...................................................................................... 53

3.1.2 Codage RVB ..................................................................................................... 53

3.1.3 Espaces colorimétriques .................................................................................. 53

3.1.3.1 L’espace colorimétrique RVB...................................................................... 54

3.1.3.2 L’espace colorimétrique HSI ....................................................................... 55

3.1.4 Images en fausses couleurs .............................................................................. 56

3.2 CLASSIFICATION DES PIXELS D’IMAGES COULEUR ..................................................... 56

3.2.1 Méthodes de classification non supervisées..................................................... 59

3.2.1.1 Méthodes de regroupement .......................................................................... 59

3.2.1.2 Analyse de l’histogramme des couleurs....................................................... 59

• Analyse des histogrammes marginaux mono-dimensionnels .......................... 60

• Projections d’histogrammes ............................................................................. 62

• Analyses d’histogrammes tri-dimensionnels ................................................... 63

3.2.1.3 Méthodes neuromimétiques ......................................................................... 64

• Réseau de Hopfield .......................................................................................... 64

• Réseau de Kohonen.......................................................................................... 65

3.2.2 Méthodes de classification supervisées............................................................ 66

3.2.2.1 Analyse discriminante : utilisation de la règle de Bayes.............................. 66

3.2.2.2 Perceptron multi-couches............................................................................. 68

3.3 ALGORITHMES UTILISES POUR CLASSER LES PIXELS D’IMAGES DE FORSYTHIAS ........ 69

3.3.1 Lot d’apprentissage et lot de généralisation.................................................... 71

3.3.2 Evaluation de la qualité de la classification .................................................... 72

3.3.3 Classification par perceptron à une couche cachée ........................................ 73

3.3.3.1 Architecture du perceptron........................................................................... 73

3.3.3.2 Apprentissage du réseau : algorithme de rétropropagation du gradient....... 75

3.3.3.3 Déroulement de l’apprentissage ................................................................... 76

3.3.3.4 Fonctionnement du perceptron en mode non contextuel ou contextuel....... 76

3.3.3.5 Choix du nombre K de neurones de la couche cachée, et du nombre Z

d’époques ..................................................................................................................... 77

3.3.3.6 Choix de l’espace colorimétrique et du mode de fonctionnement non

contextuel ou contextuel............................................................................................... 78

3.3.4 Classification par seuillage de l’histogramme RV........................................... 79

3.3.4.1 Pré-traitement de l’histogramme.................................................................. 79

3.3.4.2 Sélection du point d’amorce I ...................................................................... 80

3.3.4.3 Tracé de la courbe de seuillage .................................................................... 84

3.3.5 Classification par analyse hiérarchique de l’histogramme RV ....................... 85

3.3.5.1 Phase d’apprentissage .................................................................................. 85

3.3.5.2 Phase de décision ......................................................................................... 86

3.4 RESULTATS ............................................................................................................... 87

3.5 CONCLUSION ............................................................................................................. 89

4 CARACTERISATION MORPHOLOGIQUE DE LA CLASSE « VEGETAL » DANS

LES IMAGES DE FORSYTHIAS........................................................................................ 91

4.1 TECHNIQUES D’ANALYSE DE FORMES DANS LE DOMAINE VEGETAL........................... 92

4.1.1 Descripteurs géométriques élémentaires ......................................................... 94

4.1.2 Descripteurs de Fourier ................................................................................... 95

4.1.3 Moments géométriques..................................................................................... 97

4.1.4 Dimension fractale ........................................................................................... 98

4.1.4.1 Méthode de comptage de boîtes ................................................................... 99

4.1.4.2 Méthode radiale.......................................................................................... 100

4.1.5 Squelettes........................................................................................................ 101

4.1.5.1 Squelettisation ............................................................................................ 101

4.1.5.2 Mesures sur le squelette ............................................................................. 102

4.2 APPLICATION A LA CARACTERISATION MORPHOLOGIQUE DE LA CLASSE « VEGETAL »

DANS LES IMAGES DE FORSYTHIAS....................................................................................... 104

4.3 OUTILS STATISTIQUES UTILISES POUR MESURER LA PERTINENCE DES DESCRIPTEURS DE

FORME..................................................................................................................................105

4.3.1 Analyse de variance ....................................................................................... 105

4.3.2 Analyse en composantes principales.............................................................. 107

4.4 RESULTATS D’ANALYSE DE FORME ......................................................................... 109

4.4.1 Descripteurs géométriques élémentaires ....................................................... 111

4.4.2 Descripteurs de Fourier ................................................................................. 112

4.4.3 Les moments géométriques invariants ........................................................... 116

4.4.4 Dimension fractale radiale............................................................................. 119

4.4.5 Analyse du squelette ....................................................................................... 123

4.4.6 Conclusion...................................................................................................... 127

5 COMPARAISON ENTRE LES RESULTATS "VISION" ET "PHYSIOLOGIQUES"

................................................................................................................................................ 129

5.1 METHODOLOGIE ...................................................................................................... 130

5.1.1 Calcul du potentiel hydrique de substrat ....................................................... 130

5.1.1.1 Présentation du modèle de Van Genuchten................................................ 130

5.1.1.2 Utilisation d’un modèle polynômial........................................................... 131

5.1.2 Etablissement d’un modèle climatique prédictif de la consommation en eau des

plantes (serre) ................................................................................................................ 133

5.1.2.1 Estimation de la transpiration sous serre ( approche expérimentale )........ 134

5.1.2.2 Evapotranspiration de référence – approche générale................................ 135

5.1.2.3 Adaptation de la formulation au cas d’une serre........................................ 137

5.1.3 Transpiration réelle........................................................................................ 138

5.1.4 Estimation du potentiel hydrique de substrat................................................. 140

5.1.5 Transpiration potentielle................................................................................ 141

5.2 COMPARAISON AVEC LES RESULTATS OBTENUS PAR VISION ARTIFICIELLE .............. 143

5.3 CONCLUSION ........................................................................................................... 145

CONCLUSION GENERALE ............................................................................................. 147

BIBLIOGRAPHIE............................................................................................................... 151

PUBLICATIONS TIREES DE LA THESE ..................................................................... 163

ANNEXES............................................................................................................................. 165

Introduction générale

13


A l’heure de la mondialisation des échanges, le domaine économique occupe actuellement

une place centrale dans la réflexion sur la qualité d’un produit, le marché des plantes

ornementales n’échappant pas à la règle. Chaque pays doit faire face à une concurrence de

plus en plus forte et doit montrer un savoir-faire technologique innovateur dans le but de

réduire les coûts.

La commercialisation actuelle des plantes est souvent réalisée sans que les plantes soient

vues, et souvent même avant qu’elles soient produites, un cahier des charges très strict est

alors établi entre un producteur et une centrale d’achats. Pour aider à l’élaboration du prix et

de ce cahier des charges, l’ensemble de la filière horticole serait très intéressé par la mise au

point d’indicateurs ou d’échelles de valeur sur la qualité du végétal. Définir ces indicateurs

reste cependant difficile tant le terme de qualité est vaste et fait appel à des caractéristiques à

la fois économiques, culturelles et bien entendu agronomiques. Chaque caractéristique se

décompose elle-même en plusieurs critères. Ainsi dans le domaine des plantes ornementales,

l’aspect agronomique de la qualité est défini par :


14

- des critère esthétiques (forme, couleur, nombre de rameaux, disposition des fleurs...),

- une aptitude à la résistance au "stress hydrique" (autonomie hydrique, tenue des

fleurs, tenue des tiges…),

- la potentialité de développement après la vente (longévité, aptitude à la

transplantation…)

- l’état sanitaire du végétal (certification, traitements préventifs…)

La mise en place de ces indicateurs peut passer par des méthodes de vison artificielle. Dans

l’optique d’automatiser les tâches, de fonctionner en temps réel et de manière non-destructive

sur le végétal, la vision artificielle, déjà largement utilisée dans le calibrage de produits finis,

apparaît comme une méthode adaptée. L’objectif de tout système de vision artificielle est

d’interpréter les images acquises par différents procédés. Utilisée dans de nombreux domaines

industriels et notamment pour le contrôle de la qualité, la vision artificielle fait l’objet de

recherches de plus en plus nombreuses. L’amélioration des outils d’analyse d’images et de

données mais aussi des capacités de transfert et d’archivage ont contribué au développement

des recherches dans cette voie.

Depuis 1995, l’INH (Institut National d’Horticulture) et en particulier l’Unité Mixte de

Recherche SAGAH (Sciences AGronomiques Appliquées à l’Horticulture) mènent un projet

sur l’utilisation de la vision artificielle en lien avec la notion de qualité des plantes. Face à

l’étendue du problème, il est apparu plus raisonnable de se limiter dans un premier temps à un

domaine particulier : l’aptitude des plantes à résister au stress hydrique et ceci dans la

perspective de pouvoir :

- piloter une culture à l’aide de ces indicateurs, dans le but de gérer au mieux l’emploi

de l’eau lors des processus culturaux,

- établir une échelle de valeur dans l’aptitude à résister à un stress hydrique, dans le but

d’assurer une meilleure adaptation à de nouveaux milieux (transplantation, habitation),

- établir des lots homogènes.

La vision artificielle peut indirectement mesurer l’état hydrique du végétal. Un déficit

hydrique engendre une détérioration de l’aspect visuel du végétal, détérioration qui peut être

diagnostiquée par la vision artificielle. L’utilisation de déficits hydriques apparaît donc ici

comme un moyen de créer différents aspects visuels pour le végétal. L’objectif scientifique de

cette thèse est de proposer des outils automatiques de vision artificielle qui pourraient


15

permettre de détecter un changement de l’aspect visuel du végétal. Les différentes étapes du

processus seront présentées et les potentialités et les limites de chaque étape exposées.

La mise en oeuvre des outils d’analyse d’images occupe une large part de ce travail, en

particulier les outils de classification et d’analyse de formes.

Le mémoire se décompose en cinq chapitres qui décrivent la méthodologie suivie et les

résultats obtenus au cours de ce travail :

Le chapitre 1 expose la problématique liée à l’état hydrique du végétal. Les différentes

méthodes visant à mesurer l’état hydrique d’un végétal y sont présentées. L’utilisation de la

vision artificielle est envisagée d’une façon plus générale pour mesurer la qualité d’un

végétal. Cette présentation bibliographique permet de réaffirmer les objectifs de la thèse et de

proposer une méthodologie d’étude pour la suite de ce mémoire.

Dans le chapitre 2, l’ensemble du dispositif expérimental mis en place au cours de cette thèse

est décrit. Ce chapitre concerne à la fois la partie « acquisition des images » et la partie

« mesures écophysiologiques ».

Le chapitre 3 est consacré à l’étude de différentes méthodes de classification de pixels. Les

méthodes retenues pour notre application y seront décrites et détaillées et leurs résultats

comparés à ceux d’une classification experte.

Le chapitre 4 porte sur la sélection de paramètres de forme pertinents pour caractériser un

changement de l’aspect visuel du végétal. Le principe de chaque paramètre sera détaillé et les

résultats concernant leur potentialité à identifier un végétal en situation de déficit hydrique

seront exposés.

Les données physiologiques sont traitées dans le chapitre 5 et les résultats mis en parallèle

avec ceux obtenus par vision artificielle.

Problématique liée à l’estimation de l’état hydrique des végétaux

17

1

Problématique liée à

l’estimation de l’état

hydrique des végétaux

Outre son importance en tant que constituant, solvant et réactif au sein des plantes, l’eau a un

rôle primordial pour le maintien de la turgescence des cellules, elle-même essentielle à leur

croissance, au maintien de la forme des plantes herbacées, à l’ouverture des stomates et aux

mouvements des feuilles et des fleurs [Kramer 1983]. La plante en déficit hydrique ne peut

plus maintenir une pression de turgescence maximale et cherche alors à réduire sa

transpiration. De nombreuses modifications écophysiologiques et morphologiques sont

associées à cette diminution. L’étude de ces modifications permet d’apprécier l’état hydrique

du végétal.


18

Plusieurs techniques d’évaluation du statut hydrique du végétal sont possibles :

- les mesures écophysiologiques et biochimiques, qui seront étudiées dans le paragraphe

1.1,

- les observations visuelles du végétal, qui seront traitées dans le paragraphe 1.2,

- les mesures par vision artificielle, qui seront décrites dans le paragraphe 1.3. Dans

cette partie, nous étudierons d’une façon plus générale l’utilisation de la vision

artificielle pour mesurer la qualité d’un végétal, qualité en termes d’esthétique, de

stade de croissance et de déficit hydrique.

Enfin, nous proposerons dans le paragraphe 1.4 la méthodologie d’étude retenue pour ce

projet.

1.1 Approches écophysiologiques et biochimiques

Actuellement, l’analyse de l’état hydrique de la plante fait appel à des mesures

essentiellement physiologiques. Le choix de ces techniques dépend des exigences et des

préoccupations de l’expérimentateur ou des conditions de l’expérience. Parmi toutes les

mesures possibles, on distingue celles qui mesurent effectivement l’état hydrique que sont

l’humidité pondérale et la teneur en eau relative et celles qui ne mesurent que des

modifications associées à un changement de l’état hydrique. Parmi celles-ci, trois catégories

peuvent être répertoriées :

- les mesures de flux dans le continuum sol-plante-atmosphère telles que : le potentiel

hydrique foliaire, le potentiel hydrique de substrat, le débit de sève, la résistance

stomatique, l’évapotranspiration potentielle, l’évapotranspiration réelle ;

- les méthodes « indirectes » telles que la température de surface et la dimension d’un

organe ;

- les méthodes biochimiques.

1.1.1 Mesure de la teneur en humidité : approche pondérale et volumique

Les deux principales mesures de l’état hydrique d’un végétal [Riou et al.1997] se définissent

de la façon suivante :


19

- L’humidité pondérale mesure le rapport entre le poids d’eau d’un échantillon et son poids

sec.

- La teneur en eau relative (TER) foliaire est le rapport entre le volume d’eau présent à un

instant t et sa valeur maximale obtenue à pleine turgescence [Turner 1981].

Ces méthodes de référence présentent toutefois plusieurs inconvénients :

1- Elles nécessitent tout d’abord le prélèvement d’un échantillon sur le végétal et donc une

détérioration de celui-ci.

2- Les mesures impliquent également des protocoles très précis pour le relevé des masses ou

des volumes, ce qui limite leur application à des conditions de laboratoire. L’intervention

manuelle et la longueur de l’expérience (quelques heures en étuve pour obtenir un poids

sec) limitent également ces expérimentations à des conditions de laboratoire.

3- Hsiao [1973] montre par ailleurs que ces méthodes sont relativement insensibles aux

perturbations hydriques de faible intensité.

4- Enfin, outre ces difficultés d’ordre expérimental, les grandeurs précédentes ne permettent

pas de déterminer le sens des flux hydriques au sein du continuum sol-plante-atmosphère.

1.1.2 Détermination du flux dans le continuum sol-plante-atmosphère

Le flux d’eau circulant à l’intérieur de la plante dépend non seulement de la différence de

potentiel hydrique entre deux points quelconques du continuum sol-plante-atmosphère, mais

aussi de la résistance au passage de l’eau entre ces points du système. La circulation de l’eau

dans la plante peut ainsi être modélisée selon la figure 1.1.

Le potentiel hydrique permet de déterminer les mouvements de l’eau au sein du continuum.

L’eau circule toujours des potentiels les plus hauts vers les potentiels les plus bas. La mesure

de ce potentiel peut être réalisée à plusieurs endroits du continuum.

1.1.2.1 Potentiel hydrique foliaire

Au sein même du végétal, le potentiel hydrique foliaire traduit l’état énergétique de l’eau dans

la plante. Il se mesure souvent à deux moments de la journée à l’aide d’une chambre à

pression [Schollander 1965] :


20

- à l’aube, le potentiel hydrique foliaire atteint sa valeur maximale, la plante est alors à

turgescence maximale, il est un indicateur de l’équilibre entre le sol et la plante,

- au zénith solaire, le potentiel hydrique foliaire atteint sa valeur minimale, il est un

indicateur de l’état hydrique de la feuille et dépend notamment de la transpiration du végétal.

Figure 1.1 : Modèle ohmique de la circulation de l’eau dans la plante [Nicolas et Cruiziat 1991].

Quelle que soit l’heure de la mesure, une chute de ces potentiels est révélatrice d’une

diminution de la quantité d’eau au sein du végétal [Dutremée 1995]. Comme la teneur en eau

relative, le potentiel hydrique foliaire est une méthode destructive.

1.1.2.2 Potentiel hydrique de substrat

Dans le sol, le potentiel hydrique de substrat permet d’apprécier la disponibilité en eau pour

les plantes. Plus le potentiel est bas, plus l’absorption est difficile. Ce paramètre ne mesure

pas directement l’état hydrique du végétal, mais est un bon indicateur d’un changement des

conditions d’alimentation en eau du végétal. Les mesures tensiométriques sont très souvent

utilisées pour le contrôle de l’irrigation lors de la production de végétaux en conteneurs

[Rivière et al. 1997]. Les valeurs obtenues peuvent être reliées à la valeur de la teneur en eau


21

relative du substrat en utilisant le modèle de Van Genuchten [1980]. Il s’agit d’un modèle

permettant de calculer la teneur en eau présente dans le substrat en fonction du potentiel

hydrique de substrat. Les seuils choisis pour déclencher une irrigation n’ont pas de caractère

absolu, ils dépendent du substrat, du végétal, de la localisation du tensiomètre par rapport au

végétal, du choix de conduite de culture.

Les autres mesures existantes traduisent des changements physiologiques du végétal dus au

déficit hydrique ou à une adaptation du végétal au déficit hydrique. Rivière et Chassériaux

[1999] abordent les conditions, les possibilités et les limites de plusieurs de ces méthodes

pour les plantes en pot.

1.1.2.3 Mesure de flux de sève

Les méthodes thermiques de mesure du débit de sève brute sont basées sur l’interaction entre

la circulation d’eau et la diffusion de chaleur, afin d’évaluer la consommation d’eau des

couverts végétaux. La mesure du flux de sève est délicate. Plusieurs méthodes existent, la

première consiste à déterminer la vitesse de la sève en observant la variation de température

d’une aiguille chauffante insérée dans la tige. Une relation, indépendante de l’espèce, est

établie entre la température de l’aiguille et la vitesse de la sève [Closs 1958]. Une autre

méthode, plus récente, calcule le débit de sève directement à partir des bilans des flux de

chaleur issus d’un ruban chauffant entourant le tronc [Valancogne et Nasr 1989]. Ce système

doit être très bien isolé des éléments extérieurs pour éviter des perturbations. Lorsque la

plante est en déficit hydrique, on observe une diminution du flux de sève. Cohen et al. [1993]

montrent ainsi expérimentalement sur les noyers que le flux de sève des sujets soumis à un

déficit hydrique est significativement plus faible que celui des sujets en confort hydrique.

La mesure des flux de sève nécessite une grande précision technique, l’installation des

capteurs est souvent délicate lorsque les diamètres de tige sont petits, cas souvent rencontrés

pour les plantes en pots. Pour certaines espèces comme le forsythia, dont les tiges sont

creuses, cette technique est inadaptée. Par ailleurs, l’étalonnage des capteurs est difficile et

cette mesure n’est qu’une approche qualitative de l’évolution du flux de sève.


22

1.1.2.4 Résistance stomatique

La résistance stomatique varie en fonction de très nombreux facteurs externes (lumière, état

hydrique de l’air, température…) et interne (acide abscissique, état hydrique de la feuille,

historique de la plante…). Lors d’un déficit hydrique, les stomates se ferment en recevant un

signal d’origine racinaire [Davies et Zhang 1991] ou à cause d’une trop faible pression de

turgescence [Collatz et al. 1991]. Lorsque l’absorption en eau est trop faible, l’accroissement

de la résistance stomatique est le plus souvent le seul moyen rapide que le végétal possède

pour réduire sa transpiration. Cette grandeur pourrait donc apparaître comme un indicateur de

stress hydrique de référence si sa mesure était aisée. En pratique, un poromètre compare la

diffusion de l’eau à la surface de la feuille à celle obtenue sur une surface dont les

caractéristiques sont connues (plaque d’étalonnage). L’utilisation du poromètre à diffusion

pose plusieurs problèmes. Nicolas [1986] évoque non seulement des erreurs d’ordre

biologique dues à la variabilité dans l’espace et dans le temps (éclairement du couvert, âge de

la feuille) de la résistance stomatique, mais aussi les erreurs d’ordre technique (étalonnage).

D’une manière plus originale, Jones [1999] arrive à mesurer la conductance stomatique d’une

feuille par thermométrie infrarouge.

1.1.2.5 Evapotranspiration potentielle

Il s’agit de suivre en continu la demande climatique par le biais d’un bilan d’énergie sur le

couvert végétal. On peut ainsi calculer la quantité d’eau potentielle que la plante consomme

sur des pas de temps pouvant varier de la journée à l’heure. L’estimation de

l’évapotranspiration potentielle dépend de nombreux facteurs climatiques (rayonnement,

température, hygrométrie, vitesse du vent…) et de facteurs propres à la plante (surface

foliaire, résistance stomatique…). Cette méthode demande un suivi du climat, parfois lourd à

mettre en place, mais qui présente l’avantage d’être non destructif et de donner des résultats

sur le végétal en globalité.

1.1.2.6 Mesure de l’évapotranspiration réelle

L'évapotranspiration réelle (ETR) désigne la quantité d'eau réellement perdue sous forme de

vapeur d'eau par l’ensemble substrat-végétal. Pour une plante en pot, la mesure de l’ETR est


23

obtenue en suivant l’évolution de la masse totale du système pot-plante avec, à l’instant

initial, un végétal en état de saturation hydrique.

On peut mesurer uniquement la transpiration réelle du végétal en couvrant le pot d’un film

plastique hermétique.

1.1.3 Méthodes "indirectes" de caractérisation de l’état hydrique

1.1.3.1 Température de surface foliaire

En 1963, Tanner [cité par Jackson et al. 1981] estime que « la température des plantes peut

être un indice qualitatif utile pour différencier les plantes soumises à différents régimes

hydriques ».

On peut écrire le bilan d’énergie sous forme simplifiée :

n sR E H Gλ= + + (1.1)

Le rayonnement (Rn) reçu par la plante est utilisé pour la photosynthèse (partie négligeable),

le reste est dissipé sous forme :

- de chaleur latente par la transpiration des plantes (λE) ;

- de chaleur sensible sous forme convective (H) entre le couvert et l’atmosphère et sous

forme conductive (Gs) dans le sol. Ce flux conductif est négligé dans de nombreux cas.

La réduction de la transpiration végétale, suite à un accroissement de la résistance stomatique,

diminue considérablement la consommation d’énergie (λE). De ce fait, pour atteindre

l’équilibre, la température de surface augmente et l’énergie se dissipe sous forme de chaleur

sensible (H). Ces changements de température sont associés à des variations du rayonnement

thermique de la surface qui peuvent être mesurées par radiothermométrie infrarouge. Il

devient alors possible de déterminer le degré de stress hydrique d’une plante [Jackson et al.

1981]. Un indice adimensionnel a été associé à cette méthode, le CWSI (Crop Water Stress

Index), basé sur la différence de température entre l’air et le végétal. Le pilotage de

l’irrigation par suivi de température de surface a été appliqué par le passé [Evett 1996]. De


24

nombreuses autres études ont été réalisées [Olufayo et al. 1996], [Giulani et Flore 2000],

[Alderafsi et Nielsen 2001]. Ces méthodes n’ont par contre pas été appliquées dans le cas de

cultures en pots. La température de surface reste néanmoins une donnée complexe variant

avec de nombreux facteurs externes (variables climatiques) ou internes (géométrie,

orientation, hauteur) à la plante [Boissard et al. 1990], [Campbell et Norman 1990]. Morais

[1993] fait par ailleurs remarquer que les mesures radiothermométriques permettent de

détecter des stress hydriques, mais de manière peu sensible. Au moment de la détection, le

déficit hydrique peut déjà être sévère.

1.1.3.2 Variations micrométriques de la dimension d’un organe

L’évolution du diamètre de tige est en relation avec la sollicitation des réserves en eau dans

les organes. Des études sur les arbres fruitiers ont mis en évidence l’existence de cycles

journaliers de variations de la teneur en eau [Huguet 1985]. Le suivi micrométrique des

dimensions de la tige du végétal permet de mesurer l’intensité de ces variations. Au cours de

la journée, la plante transpire, les tiges et les branches se contractent en raison de la

déshydratation. Par contre, en fin d’après-midi et durant la nuit, la plante ne transpire plus, les

organes se réhydratent et se dilatent. Lorsque le végétal est en restriction hydrique, les

organes se contractent de plus en plus, la réhydratation et la dilatation des organes pendant la

nuit est de plus en plus limitée. En suivant l’évolution du diamètre de tige, on peut comparer

le comportement des cultures [Katerji et al. 1994], [Besset et al. 2001] soumises à des

contraintes plus ou moins élevées. Pour Schoch et al. [1991], la contraction observée sur les

tiges ne doit pas inciter à conclure trop rapidement à un manque d’eau. Pour eux, il est

possible de piloter l’irrigation par le suivi des diamètres de tige en prenant toutefois quelques

précautions.

Quoiqu’il en soit, cette méthode présente l’avantage de s’appuyer sur des mesures non

destructives, automatisables et globales. L’inconvénient majeur est qu’elle nécessite la

détermination préalable d’une valeur seuil correspondant au déclenchement de l’irrigation.

Cette valeur dépend du végétal suivi, de la nature des substrats, et des objectifs de la culture.


25

1.1.4 Méthodes biochimiques

L’acide abscissique (ABA) synthétisé et accumulé par la plante en réponse à différents types

de stress semble être impliqué dans certains mécanismes de résistance à la sécheresse. Il a été

montré que, lors d’un stress hydrique, la concentration endogène d’acide abscissique

augmente, ce qui provoque des changements physiologiques (fermeture stomatique,

enroulement foliaire) [Davies et Zhang 1991], [Loveys et al. 2000] limitant les pertes en eau.

La mesure de la concentration d’acide abscissique est donc un bon indicateur de l’état

hydrique de la plante. Cette mesure reste cependant destructive.

Les approches physiologiques et biochimiques sont des techniques de référence pour mesurer

l’état hydrique du végétal. Quel que soit l’objectif final, chaque méthode apporte son lot

d’avantages et d’inconvénients. Les limites abordées précédemment résultent du fait que

certaines méthodes sont destructives (potentiel foliaire, teneur en eau), lourdes à mettre en

place techniquement et nécessitent des équipements de laboratoire spécifiques (flux de sève,

acide abscissique). Enfin pour beaucoup d’entre elles, les résultats sont relatifs à l’espèce

végétale, au substrat (potentiel de substrat), au choix des organes au sein du végétal

(diamètre de tige, température de surface, potentiel de feuille).

Des approches basées sur l’observation des modifications morphologiques ou

colorimétriques d’une plante en situation de stress hydrique peuvent répondre aux

inconvénients présentés ci-dessus. Il s’agit en premier lieu de mesures non-destructives qui

peuvent être globales.

1.2 Approche morphologique par observateur expert

La principale adaptation des plantes pour réduire leur transpiration est une diminution de leur

surface évaporante [Levitt 1980]. Les modifications d’ordre morphologique les plus

observables sont à mettre en relation avec les variations de pression de turgescence [Turner

1981]. Les effets observés correspondent ainsi à une réduction de la taille de la plante, de la

surface foliaire [Kramer 1983]. Les feuilles se courbent [Begg 1980] ou s’enroulent [Moulia

1994] jusqu’à tomber. Suivant l’espèce végétale, l’âge des feuilles, le degré et la durée du

stress, les modifications diffèrent et évoluent. Ce changement de l’aspect visuel a permis à


26

Downey et Miller [1971] de développer une méthode qui se base sur l’analyse d’une série de

photographies de plantes de maïs à différents états de turgescence. L’état hydrique des plantes

dans les conditions naturelles peut être estimé par comparaison avec des photographies

standards. Ces travaux restent très cognitifs et difficilement applicables à d’autres cultures.

Une étude plus systématique a permis par exemple à Deblonde et Ledent [2001] d’étudier

l’impact de conditions relativement sèches sur le nombre de feuilles, la hauteur de tige, la

longueur des feuilles et la production de tubercules de pomme de terre. Bussotti et al. [1995]

se sont limités aux changements morphologiques des feuilles de hêtre au cours d’un stress

hydrique. Ces critères morphologiques sont corrélés à des indices de couleur ou de texture

(feuilles vertes, ondulées, jaunes). Ces travaux restent là aussi très cognitifs et ont des

applications trop limitées.

Si l’observation visuelle de ces symptômes peut indiquer une évolution de l’état hydrique, elle

n’apporte qu’une appréciation qualitative de cet état. La mesure quantitative, complètement

indépendante de l’opérateur, demeure à l’heure actuelle difficile, voire impossible. Outre ces

difficultés de quantification des résultats, la réaction même du végétal n’est pas uniforme, Dal

observe ainsi des différences de réaction au stress entre les strates d’un forsythia [Dal 1996].

Cette méthode possède cependant l’avantage d’être non destructive. Il reste néanmoins à

obtenir des paramètres quantitatifs indépendants de l’observateur et si possible de la plante.

1.3 Approche morphologique par vision artificielle

La littérature montre que la vision artificielle permet d’évaluer d’une manière générale l’état

d’un végétal en se basant sur des critères d’esthétique, de stade de croissance ou de statut

hydrique.

Les techniques multispectrales utilisées en télédétection avant le développement de la vision

artificielle permettaient déjà d’évaluer d’une manière générale un changement d’état du

végétal. En utilisant les mesures de réflectance, un diagnostic sur l’état hydrique des

conifères a pu être émis [Ammer et al. 1988]. Penuelas et al. [1993] réalisent une étude

beaucoup plus approfondie sur les relations entre mesures de réflectance dans le proche

infrarouge et déficit hydrique. De nombreuses mesures physiologiques sont réalisées en

parallèle. L’utilisation de l’image pour la détection de stress ou de maladies remonte à la fin


27

des années 1980. Blakeman [1990] propose de comparer l’utilisation de la photographie

aérienne à l’imagerie satellitaire pour la détection de maladies et de déficits dans les cultures

de céréales. Il se base sur les différences de niveaux de gris au sein même d’un champ de

cultures. Les très importants progrès accomplis en vision artificielle aussi bien au niveau de

l’acquisition d’images (caméra, automatisation, vision en couleurs) qu’au niveau du

traitement (ordinateurs, algorithmes) ont permis d’améliorer l’utilisation de l’image dans la

recherche agronomique. La couleur et la forme de l’objet sont des critères utilisés comme

indicateurs de qualité esthétique, de croissance ou de déficit hydrique.

1.3.1 Critères de qualité esthétique

Les études réalisées portent en grande partie sur la qualité esthétique des fruits, légumes et

céréales.

Leemans et al. [2002] suggèrent ainsi de classer les pommes en quatre groupes (extra, 1, 2 et

rebut) selon la présence plus ou moins importante de défauts sur la peau. Chaque défaut est

caractérisé par des paramètres géométriques (aire, périmètre, compacité…), des paramètres

colorimétriques (distance entre la couleur moyenne du défaut et la couleur moyenne de la

pomme), des paramètres de texture (écarts-types selon les trois composantes colorimétriques).

L’analyse discriminante (ou par réseau de neurones) de ces paramètres permet la

classification de deux variétés de pommes, avec des taux de bonne classification supérieurs à

70%.

La pomme a également été l’objet des travaux de recherche de Paulus et al. [1997]. Pour

estimer la qualité de celle-ci, les auteurs développent dans un premier temps un algorithme

permettant d’extraire de l’image des caractéristiques liées à la taille, la forme et la couleur. Ils

simulent ensuite la décision humaine à partir d’un modèle de classification, basé sur une

succession de décisions binaires regroupées dans un arbre de classification. Cette simulation

permet de montrer « l’inconsistance » de la décision humaine et permet de rechercher les

caractéristiques influençant les mauvaises répartitions. Ce travail a pour objectif final d’aider

les chercheurs et les experts dans leur jugement.

Recce et al. [1996] présentent quant à eux un système complet de vision permettant de

regrouper les oranges en trois catégories (1, 2 et rebut). Le système d’acquisition est assez


28

complexe puisqu’il photographie chaque orange selon six angles de vue. Les histogrammes

des canaux rouge et bleu des images couleur sont analysés. Les paramètres couleurs extraits,

les défauts observés et quelques caractéristiques morphologiques mesurées sous chacun des

six angles sont présentés à l’entrée d’un réseau de neurones. Les oranges sont classées dans

l’une des trois classes en sortie du réseau.

La forme et la couleur permettent également de mesurer la qualité des roses coupées

[Steinmetz et al. 1994]. Différentes caractéristiques sont extraites d’une image : longueur de

la tige, diamètre de la tige, courbure de la tige, maturité du bourgeon et couleur du bourgeon.

L’acquisition des images est réalisée au sein d’une chambre dans laquelle les conditions de

prise de vue sont complètement contrôlées. Le but de l’étude est de classer les roses selon

d’une part la courbure : « courbé » et « non courbé » et d’autre part selon la maturité du

bourgeon : « fermé », «ouvert 1», « ouvert 2 ». La règle de Bayes et les réseaux de neurones

sont utilisés pour classer la courbure, seule la règle de Bayes est utilisée pour prendre une

décision sur la maturité. Une comparaison avec des résultats experts permet de quantifier les

erreurs commises par les deux types de classification. Pour la courbure, les taux d’erreur

obtenus par les méthodes bayésienne et neuronale sont respectivement de 17% et 18%. Pour

la maturité du bourgeon, deux cultivars sont comparés par la méthode bayésienne : le cultivar

jaune donne 15% de taux d’erreur , le cultivar blanc 21%.

Les techniques d’analyse d’images et de traitement de données permettent également de

reconstituer la décision des experts concernant la qualité d’une plante en pot. Ainsi [Steinmetz

et Feuilloley 1996] et [Feuilloley et Steinmetz 1998] ont travaillé sur des bégonias, selon la

méthode suivante :

- Une note est donnée à chaque plante par chacun des dix experts internationaux.

- Vingt-huit caractéristiques géométriques sont extraites des images de chaque plante. Une

matrice de corrélation entre variables permet de garder un nombre réduit d’entre elles.

Les paramètres les plus pertinents obtenus sont présentés à l’entrée d’un perceptron

multicouches. L’apprentissage est réalisé sur la moitié des plantes ; il est basé sur l’algorithme

de rétropropagation du gradient [Rumelhart et al. 1986]. L’autre moitié des plantes est utilisée

pour valider la méthode. Une analyse discriminante est réalisée, pour comparaison avec

l’analyse neuronale. Les deux techniques simulent la note donnée par chacun des dix experts

avec une relativement bonne fiabilité.


29

1.3.2 Stade de croissance

Les outils d’analyse d’images et la méthodologie utilisée pour estimer le stade de croissance

sont semblables à ceux utilisés pour l’esthétique du végétal.

Les chercheurs japonais ont réalisé plusieurs types de travaux dans ce domaine et ont obtenu

des résultats très intéressants. Parmi ces études, Suzuki et al. [1996] arrivent à mesurer un

indice de croissance de jeunes plants de choux. Pour cela, ils relient les données « images » au

« poids frais » des jeunes plants en utilisant deux techniques différentes. Dans la première, ils

utilisent des modèles d’équations telle que y = f(x), où x est le rapport entre le nombre de

pixels appartenant au fond dans l’image et le nombre de pixels appartenant au plant, et y le

poids frais. La classification fond/végétal est réalisée par seuillage de la chrominance verte.

Dans la deuxième méthode, ils utilisent un perceptron à une couche cachée, avec en entrée du

perceptron des caractéristiques de texture (second moment angulaire, contraste et différence

des moments inverses). La sortie correspond au poids frais de la plante. Ils calculent la

déviation standard entre le poids frais mesuré et estimé. Les résultats obtenus sont

acceptables.

1.3.3 Mesures d’un déficit hydrique

Dans le but d’utiliser l’information couleur pour caractériser les niveaux de stress, Ahmad

[1996] conduit des cultures de maïs selon trois niveaux d’apport azoté (faible, moyen, élevé)

et trois niveaux d’apport hydrique (faible, moyen, élevé), soit neuf régimes différents. A

différents stades de développement, les cultures sont prélevées et photographiées en

conditions de laboratoire. L’étude des histogrammes couleur permet de différencier les

régimes. La précision des résultats reste cependant à améliorer et le développement d’un

protocole standard plus strict s’avère nécessaire.

Les paramètres de forme sont également utilisés pour mesurer un déficit hydrique. Kurata et

Yan [1996] peuvent ainsi estimer le stress hydrique de plants de tomates par analyse

d’images : après extraction du couvert végétal de l’image à partir de l’information couleur, ils

mesurent l’inclinaison des rachis et donc des feuilles en fonction du stress hydrique. La

relation entre l’inclinaison des feuilles et le potentiel hydrique reste néanmoins à développer.

D’autre part, les résultats obtenus sont relatifs à l’état initial du végétal.


30

Les études réalisées depuis 1995 dans notre laboratoire (UMR SAGAH – Angers) s’inscrivent

dans cette optique. Les premières approches de la caractérisation de l’état hydrique du

forsythia par analyse d’images ont porté sur le suivi d’un organe : la feuille. Ainsi, Gardet

[1996] a suivi l’évolution de l’angle que forme avec l’horizontale le segment de droite

joignant le point d’insertion du pétiole sur le rameau et l’extrémité du limbe (angle IPEL,

figure 1.2). Les organes choisis sur des plantes en restriction hydrique et des plantes témoins

sont photographiés plusieurs fois par jour. Les images obtenues sont des images couleur.

Dans un premier temps, une fenêtre de travail a été définie pour exclure la tige de la zone

d’intérêt et faciliter la segmentation de la feuille étudiée.

Figure 1.2 : Visualisation l’angle IPEL d’une feuille [Gardet 1996].

Les résultats obtenus sont encourageants et montrent la potentialité de la vision artificielle

pour mettre en évidence un déficit hydrique, puisqu’une diminution de l’angle IPEL au cours

du temps est constatée. Sur la séquence de cinq photographies prises en une journée (figure

1.3), on observe ainsi une chute de l’angle de la feuille par rapport à la tige. En fin de journée

(19h30), on constate par contre un retour à l’état normal.

Figure 1.3 : Evolution au cours de la journée d'une feuille de forsythia.

Différentes réserves ont été posées pour continuer dans cette voie : le choix de la feuille par

rapport à son âge, sa position par rapport à la prise de vue. Le suivi d’un organe comme la

feuille limite l’étude à des végétaux en disposition opposée décussée. En effet, seules les


31

feuilles dont le pétiole se situe dans le plan perpendiculaire à l’axe de visée de la caméra

peuvent être utilisées pour l’analyse d’images.

La segmentation de la feuille, et en particulier du pétiole, pose également problème : il est

souvent délicat d’identifier clairement le lien pétiole-tige. La valeur de l’angle IPEL devient

alors dans ce cas moins précise [Revollon et al. 1998].

Pour éviter cette difficulté liée au choix des feuilles, Eon [1997] est parti d’une approche plus

globale et a comparé l’évolution de deux couverts de végétaux (un stressé, un témoin)

photographiés en visée verticale. L’observation des couverts stressés a montré une

augmentation significative de la présence des éléments fins du couvert : pétioles et tiges. Le

pétiole est un élément relativement petit et long dans l’image. Dans des images en niveaux de

gris, le pétiole apparaît plus clair que le reste du feuillage. Il est segmenté à l’aide d’un outil

de morphologie mathématique : le chapeau "haut de forme", qui calcule la différence entre

une image I et l’image I’ obtenue par ouverture ou fermeture morphologique de I. L’élément

structurant a la forme d’une ligne horizontale de onze pixels. L’opération est répétée trois fois

en faisant tourner l’élément structurant de 45°. Les éléments fins apparaissent en rouge dans

l’image (figure 1.4). La procédure permet de déterminer la surface relative occupée par les

pétioles dans l’image.

Figure 1.4 : Mise en évidence des pétioles sur un couvert végétal ; comparaison entre un couvert

végétal en confort hydrique (à gauche) et un couvert végétal stressé (à droite).

L’évolution temporelle de la densité de pétioles visibles dans l’image (figure1.5) montre chez

les témoins des minima locaux correspondant au début de matinée, période à laquelle les

feuilles sont en pleine turgescence, et des maxima locaux correspondant au milieu de la

journée. A ce moment, sous l’effet de la chaleur et du rayonnement, les feuilles ont tendance à

fléchir légèrement, laissant apparaître les pétioles. Les témoins ont néanmoins un

comportement journalier pratiquement constant. L’évolution des plants stressés est beaucoup


32

plus hétérogène ce qui se traduit par une évolution du pourcentage de pétioles dans l’image

plus ou moins rapide.

Cette étude a donc donné dans l’ensemble de bons résultats, qui restent cependant relatifs à la

taille de la plante dans l’image et à l’âge de la plante. Pour pouvoir proposer une conclusion

pertinente, des analyses statistiques plus développées, sur un nombre plus important de plants,

seraient sans doute nécessaires. Les observations sur les images dépendent d’une bonne

visualisation des pétioles du végétal. Dans le cas d’une expérience à plus grande échelle, la

mise en place d’un seuillage automatique serait donc nécessaire.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 3 5 7 9

instant d'acquisition

Pour

cent

age

de la

surf

ace

de p

étio

les

dans

l'im

age

plant stressé 1

plant stressé 2

plant stressé 3

plant stressé 4

plant stressé 5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1 3 5 7 9

instant d'acquisition

Pour

cent

age

de la

surf

ace

de p

étio

les

dans

l'im

age

plant témoin 1

plant témoin 2

plant témoin 3

plant témoin 4

plant témoin 5

Figure 1.5 : Evolution de la densité de pétioles dans l'image : comparaison plants

stressés (en haut) et plants témoins (en bas).


33

L’utilisation des techniques d’analyse d’images pour estimer un état qualitatif du végétal lié à

son statut hydrique a donc fait l’objet d’études peu nombreuses mais diversifiées. Il n’existe

pas encore de chaîne de vision artificielle complète capable d’émettre un diagnostic sur l’état

hydrique du végétal, mais les études réalisées notamment au sein de notre laboratoire

montrent la faisabilité d’un tel projet.

En ce sens, les indices de vision artificielle trouvés pour classer les plantes selon des critères

esthétiques ou de stade de croissance ont montré de bons résultats et peuvent être adaptés à

l’estimation des changements d’état du végétal sous contraintes hydriques.

1.4 Objectifs et méthodes retenus pour notre étude

L’objectif général est d’élaborer des outils d’analyse d’images capables de fournir des indices

quantitatifs absolus destinés à répondre à la question : "la plante est-elle visuellement en bon

ou mauvais état ?".

Il n’est bien sûr pas possible, dans le cadre d’une thèse, d’élaborer des outils qui soient

applicables à toutes les plantes, et à toutes les sources de modification de leur aspect visuel.

Aussi notre travail sera-t-il restreint à la mise en place d’algorithmes d’analyse d’images

appliqués à l’estimation des changements d’état d’un forsythia soumis à un déficit hydrique.

Les résultats issus des techniques de vision artificielle seront complétés, pour validation, par

ceux obtenus par une approche physiologique.

1.4.1 Pourquoi le forsythia ?

Le forsythia est un arbuste d’ornement feuillé à port dressé qui peut atteindre 2 à 3 mètres de

hauteur pour 2 mètres de large. Les feuilles sont opposées décussées. La croissance du

forsythia est rapide, sa culture aisée, et sa floraison très précoce, antérieure à l’apparition des

premières feuilles. Pour les expériences menées, l’espèce Forsythia x intermedia sera utilisée

(figure 1.6). Sa consommation hydrique importante et sa réaction rapide et visible à la

privation d’eau fait de ce végétal un outil très adapté à ce type de travaux.


34

Figure 1.6 : Image couleur numérisée de forsythia en codage rouge, vert, bleu.

1.4.2 Utilisation de la vision artificielle

La vision artificielle peut être utilisée comme un outil non destructif de mesures de

changement d’état du végétal engendré par un stress hydrique. Les précédents travaux, portant

sur la détermination précoce d’un changement d’état dû au stress hydrique, ont permis de

cerner les difficultés rencontrées lors de l’acquisition et du traitement des images, et de mettre

en évidence la pertinence ou la non pertinence de certains indices. Ainsi, tout en considérant

l’intérêt des résultats intéressants trouvés par Gardet [1996], le choix de l’organe et la

difficulté d’identification du pétiole sont des limites importantes à une étude au moyen de la

mesure de l’angle IPEL. Une approche du végétal en globalité semble donc plus appropriée.

Dans cette voie, les travaux de Eon [1997] sur la texture ont montré une différence

significative entre des végétaux stressés et témoins, mais le caractère absolu de la mesure n’a

pas du tout été mis en évidence. Cette approche a donc été abandonnée. Seul le pourcentage

d’éléments fins a permis d’obtenir de bons résultas en distinguant nettement les couverts

stressés des couverts témoins, mais les valeurs obtenues sont très sensibles à la qualité de la

segmentation.

Le suivi de la forme globale du végétal ou de la couleur de la plante peut être une alternative

intéressante. Les quelques mesures préliminaires, réalisées dans un premier temps sur la

couleur et sur une évolution éventuelle de celle-ci en fonction du stress hydrique, n’ont pas


35

montré de résultats probants et ont donc été également abandonnées. Au final, seules les

mesures de la forme globale du végétal ont été poursuivies et font l’objet du travail présenté

dans ce mémoire. Pour cela, il est nécessaire au préalable de bien identifier le végétal dans

l’image, c’est-à-dire de séparer le végétal du fond de l’image. L’utilisation de techniques de

classification est donc nécessaire.

1.4.2.1 Classification des pixels de l’image

La classification des pixels de l’image en deux classes (végétal et fond) constitue une étape

décisive, et son automatisation pose de réels problèmes, à l’origine de très nombreux

programmes de recherche.

Parmi les techniques de classification existantes, certaines sont mieux adaptées aux images de

forsythias que nous aurons à traiter. Elles seront décrites, et leurs résultats comparés, dans le

chapitre 3.

1.4.2.2 Paramètres de forme du végétal

L’évolution de la forme du végétal au cours d’un stress hydrique est avérée visuellement. La

vision artificielle doit donc permettre de mesurer des indices qui traduisent les changements

morphologiques induits par le stress. Un volet important de notre étude, qui sera développé au

chapitre 4, a consisté à rechercher les indices les plus pertinents pour la caractérisation de

l’état hydrique du forsythia. La pertinence des indices est relative aux caractères de précocité,

de robustesse et d’absolu :

- La précocité caractérise la dynamique temporelle ; c’est le critère qui discrimine le plus

rapidement les végétaux stressés des végétaux témoins.

- La robustesse garantit qu’un critère discriminant à l’instant t0 reste discriminant aux

instants t ultérieurs.

- Enfin, un critère est absolu s’il permet de définir un seuil de séparation entre plantes en

rationnement hydrique et plantes irriguées, ce seuil devant être le même pour tous les

plants utilisés dans nos expérimentations.

Pour déterminer les critères de pertinence, il est nécessaire de comparer les paramètres

mesurés sur un lot de végétaux en déficit hydrique et sur un lot témoin de végétaux en confort


36

hydrique. L’utilisation des outils statistiques, et en particulier des méthodes d’analyse de

variance, est donc indispensable pour cette étape de sélection. Quelle que soit leur pertinence,

les paramètres retenus caractériseront les changements d’aspect du végétal soumis à un déficit

hydrique, mais ne fourniront pas une mesure effective de son état hydrique.

1.4.3 Mesures physiologiques

Des mesures physiologiques seront utilisées en complément des mesures par analyse

d’images, pour répondre à deux objectifs :

- permettre un diagnostic physiologique sur l’état du végétal au cours de l’expérience ;

- évaluer la précocité de la technique de vision artificielle, pour la détection de

l’apparition du stress.

Du fait des contraintes expérimentales imposées par la prise d’images, et du nécessaire

synchronisme entre mesures physiologiques et prise d’images, les méthodes employées

doivent être non destructives, globales et rapides. Le choix est donc limité en pratique à la

mesure

- de la transpiration réelle

- de la transpiration potentielle

- du potentiel hydrique de substrat.

Ces techniques seront présentées au chapitre 5, et leurs résultats comparés avec ceux de

l’analyse d’images.

1.4.4 Conclusion

L’utilisation de la vision artificielle est l’axe principal de nos travaux. Les méthodes

physiologiques proposées ne seront utilisées que pour caractériser l’évolution du statut

hydrique de la culture. Le tableau 1.1 récapitule la méthodologie retenue.


37

Tableau 1.1 : Méthodologie

Estimation des changements d’état du forsythia soumis à un déficit hydrique

Approche par vision artificielle

Approche physiologique

Acquisition des images

⇓

Classification des pixels en deux classes

(végétal et fond)

⇓

Extraction des paramètres

et estimation de leur pertinence

vis à vis du déficit hydrique

Transpiration réelle

Transpiration potentielle

Potentiel hydrique de substrat

Dispositif expérimental

39

2


Les images analysées dans ce rapport sont issues de plusieurs expérimentations préliminaires

réalisées en 1999 et d’une expérimentation finale mise en place durant l’été 2001. Ce sont les

résultats obtenus lors de l'expérimentation finale qui ont été utilisés pour analyser de façon

simultanée l’évolution de la forme des végétaux et celle des paramètres écophysiologiques.

L’objectif était de réaliser le suivi de deux lots de végétaux : le premier était en situation de

déficit hydrique (les végétaux de ce lot seront appelés dorénavant végétaux stressés) et le

second était irrigué quotidiennement (les végétaux de ce lot seront appelés dorénavant

végétaux témoins).

Ce chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental et du protocole mis en

œuvre pour cette expérience. Le paragraphe 2.1 donne une description du matériel végétal. Le

paragraphe 2.2 décrit les manipulations préliminaires et l'acquisition des séries d’images. Les

mesures physiologiques et climatiques, menées en parallèle sont exposées dans le paragraphe

2.3 ainsi que certains résultats tirés de ces mesures.


40

2.1 Le matériel végétal

Pour l’expérience menée en juillet 2001, les végétaux choisis sont des jeunes plants de

forsythia x intermedia, issues de boutures de tête taillées en Y. Tous ces végétaux ont été

rempotés la deuxième semaine d’avril 2001 dans des conteneurs de 1,5 litres remplis d’un

substrat de tourbe blonde dont les caractéristiques sont présentées en annexe 1, puis taillés

une première fois deux nœuds au-dessus du collet et une deuxième fois quelques semaines

plus tard.

Le faible volume du conteneur permet un approvisionnement limité en eau, favorisant une

réaction rapide au déficit hydrique. Les végétaux ainsi rempotés ont d’abord été disposés en

serre durant deux semaines, puis sur une aire à conteneurs en extérieur avec un système

d’irrigation au goutte à goutte.

Les plantes finalement utilisées pour l’expérience ont été choisies dans la mesure du possible

selon des critères d’homogénéité de forme :

- huit rameaux,

- un diamètre de 30 centimètres,

- une hauteur de 20 à 30 centimètres à partir du collet.

La surface foliaire de chacun des végétaux est de 600 cm2 environ. L’indice foliaire est estimé

à 0,6 (dix plantes par m²).

2.2 Acquisition des images

Pour les trois lots utilisés dans le cadre de ce mémoire (tableau 2.1), les images sont de

résolution 768 × 576, au format RVB, chaque composante colorimétrique étant codée sur 8

bits (pour plus de précisions sur la constitution des images numériques, voir le paragraphe

3.1). Les images sont acquises au moyen d’une caméra tri-CCD JVC® (modèle KY-F30B)

avec une sortie vidéo R/V/B/synchro/composite reliée par un câble EP306 à une carte de


41

numérisation Datatranslation® 3154, l’enregistrement étant géré par un logiciel DTacquire

fourni par Datatranslation® .

Tableau 2.1 : Présentation des trois lots d'images.

LOT 1 LOT 2 LOT 3

Objectif

Elaboration de

l'algorithme de

classification des

pixels de l'image

Dimensionnement

du nombre de

végétaux du lot 3

Morphologie du

végétal en état de

déficit hydrique

Nombre de végétaux 8 10 40

Année d’obtention 1999 1999 2001

- Le lot 1 a été consacré à la mise au point d’un outil de classification automatique des

pixels de l'image. Ce lot est constitué d'une série de 24 images de huit végétaux disposés

sur fond de terreau. Les images ont été prises en visée verticale. L’acquisition a été

réalisée en serre au cours de l’année 1999, à la lumière du jour, dans des conditions

d’éclairement volontairement non contrôlées pour obtenir une variabilité la plus large

possible. L’ensemble des 24 images est présenté en annexe 2.

- Le deuxième lot, réalisé aussi en 1999, représente cinq végétaux stressés et cinq

végétaux témoins. Ce lot a permis de réaliser quelques essais sur l’évolution de la forme

du végétal, et de calibrer le nombre de végétaux requis pour la mise en place de

l’expérience menée en 2001.

- Le troisième et dernier lot d’images a été réalisé en 2001 dans le cadre de la thèse. Cette

expérimentation avait pour but d’acquérir des images de végétaux en situation de stress

hydrique, et d’accompagner cette acquisition d’un certain nombre de mesures

physiologiques et climatiques. Les 40 végétaux utilisés sont présentés en annexe 3

(prises de vue au début de l’expérience et à la fin de l’expérience).

2.2.1 Calibration de l’expérience

L'objectif est de classer les forsythias à partir de paramètres morphologiques. C'est la

variabilité intra et inter-classe de ces paramètres qui doit dicter le choix du nombre de

végétaux nécessaires à l'expérimentation.


42

Figure 2.1 : Disposition des végétaux sur les tables de culture.

Irrig

atio

n st

oppé

e

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20

Végétaux stressés Ir

rigat

ion

quo

tidie

nne

Végétaux témoins

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10

T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18 T19 T20

P1 P2 P3

CENTRALE

D’ACQUISITION

Végétaux « physiologiques »

Dispositif climatologique

rayo

nnem

ent

tem

péra

ture

d’a

ir sè

che

tem

péra

ture

d’a

ir hu

mid

e

Irrig

atio

n st

oppé

e

Potentiel de substrat

Poids


43

En fonction du nombre de classes voulu, et pour un seuil de signification fixé par l'opérateur

(le seuil de 5% est communément utilisé ), on estime à partir de la variance des résultats le

nombre de végétaux nécessaires [Sokal et Rohlf 1981]. Cette estimation est calculée à partir

de la table de Student. A partir du lot d’images N°2 (acquis en 1999), des paramètres

classiques (tels que la surface, le périmètre et la compacité) ont été mesurés. Le calcul

effectué à partir de la table de Student a permis de fixer à 20 le nombre de végétaux stressés et

de végétaux témoins nécessaire à l'expérimentation du lot 3.

2.2.2 Déroulement de l’expérience

Tous les pots utilisés pour la prise d'images du lot 3 sont recouverts d'un film plastique pour

éviter l'évaporation par le substrat. Les pots sont numérotés et disposés sur deux tables de

culture (20 végétaux par table) de dimension 3,08 mètres sur 1,48 mètres (figure 2.1). Tous

les végétaux sont alimentés en eau la veille de l’expérience par sub-irrigation jusqu’à

saturation du substrat, puis l’alimentation en eau est coupée sur une des tables de culture

formant ainsi le lot des végétaux stressés (S1 à S20). L’autre table reste irriguée une fois par

jour et regroupe les végétaux témoins (T1 à T20). Les végétaux sont disposés en quinconce et

de façon espacée les uns par rapport aux autres, pour éviter des gênes réciproques (ombrages).

Les deux tables de culture sont disposées l’une à côté de l’autre dans des conditions de

rayonnement et d’ombrage aussi proches que possible.

L’expérience a duré six jours (du mardi 10 juillet - 8 heures au dimanche 15 juillet - 18

heures) au cours desquels 26 séries d’images ont été prises. Chaque série représente

l’acquisition des images en visée verticale des 40 végétaux sur fond de terreau les uns à la

suite des autres. Au final 40 × 26 images ont été enregistrées. Les variations très importantes

de lumière au cours de la journée conduisent à l’apparition d’ombres portées, qui rendent plus

difficile l'analyse des images. Bien que la technique retenue pour classer les pixels de nos

images ait été mise au point, sur le lot 1, dans des conditions d'éclairage non contrôlées, nous

avons fait le choix d'effectuer les prises de vue du lot 3 dans des conditions d'éclairage

artificiel identiques pour tous les végétaux, à l'aide de la chambre noire (figure 2.3). Pendant

l’expérimentation, on observe une croissance importante des végétaux témoins.


44

Figure 2.2 : Déroulement d'une série d’acquisition Σj (j = 1 à 26).

Végétal Si ou Ti

Etape 1 : Pesée de l’ensemble

végétal + substrat + pot

(Si ou Ti)

Etape 3 : Repositionnement du

végétal Si ou Ti sur la table de

culture et prise du végétal Sj ou

Tj (avec j = i+1)

Etape 2 : Acquisition d'image

du végétal Si ou Ti selon deux

angles de visée

Visée latérale

Visée verticale

Chambre noire

Ordinateur d’acquisition


45

L’expérience s’est déroulée selon la chronologie suivante (figure 2.2) : au cours de chaque

série d'acquisition Σj (j = 1,…,26), le végétal Si ou Ti (i = 1,…,20) est déplacé sur les

différentes aires d’acquisition ou de mesures :

- étape 1 : Pesée de l’ensemble substrat – plante – pot.

- étape 2 : Acquisition simultanée d'images en visée verticale (caméra reliée à un PC) et

en visée latérale (appareil photo numérique). Les plantes sont placées rigoureusement

au même emplacement et selon la même disposition à partir de marques au sol (figure

2.3). Les images latérales ne sont pas utilisées dans le cadre de notre étude, mais

peuvent servir de base de données pour des projets futurs

- étape 3 : Repositionnement du végétal sur la table de culture au même endroit et selon

la même orientation. Les mesures de la série t sur le végétal i sont terminées, on passe

ensuite au végétal i+1.

La procédure est itérée de i = 1 à 20 pour les végétaux stressés, puis pour les végétaux

témoins, au sein de la série Σj.

Figure 2.3 : Photographie de l’aire d’acquisition en chambre noire.

Caméra tri-CCD

Emplacement de l’appareil photo

numérique.


46

2.3 Approche physiologique et climatologique

2.3.1 Dispositif général

L’objectif des mesures physiologiques n’est pas d’expliquer l’état morphologique du végétal

par un déficit hydrique, mais de réaliser un suivi de l’évolution des conditions

environnementales dans lesquelles se trouvent les plantes au cours de l’expérience.

Les mesures physiologiques sont réalisées dans le même temps que l’acquisition des images,

sur un lot physiologique et dans la mesure du possible sur les végétaux utilisés pour la prise

d'images du lot 3. Trois paramètres ont été mesurés (voir paragraphe 1.4.3) :

- la transpiration réelle du végétal (mesure par pesée),

- le potentiel hydrique de substrat (mesure par tensiométrie),

- la transpiration potentielle (approche climatique par bilan d’énergie).

Le lot physiologique utilisé est constitué de trois plantes, notées P1, P2 et P3 issues de la

même production que celle ayant fourni les végétaux du lot 3. Les végétaux sont préparés

d’une façon totalement identique à celle mise en œuvre pour la prise d'images du lot 3

(plastique recouvrant le pots). Les pesées s'effectuent sur des balances identiques à celle

utilisée pour mesurer la transpiration réelle des plantes stressées et témoins. Les mesures de

potentiel de substrat sont exclusivement réalisées sur ce lot physiologique. L’enregistrement

des données climatiques permet de calculer la transpiration potentielle.

La figure 2.1 illustre le dispositif mis en place sur les végétaux destinés aux mesures

physiologiques. Les trois végétaux P1, P2 et P3 sont placés sur des balances (symbolisées en

gris sur la figure 2.1) et sont équipés d’un tensiomètre.

Toutes les mesures sont enregistrées automatiquement par une centrale de type Delta Logger

DL2e, avec une fréquence d’acquisition de 2 minutes ; les mesures sont moyennées toutes les

10 minutes.


47

2.3.2 Transpiration réelle

Pour chacune des séries d'acquisition Σj, l'ensemble substrat + plante + pot a été pesé (une

pesée pour chacune des 40 plantes du lot 3, conformément à l'étape 1 décrite au paragraphe

2.2.2). Soit Sijm le masse mesurée pour la plante stressée Si à l'instant Si

jt de la série

d'acquisition Σj. La quantité d’eau perdue par transpiration par la plante Si entre les séries

d'acquisition Σj et Σj-1 est donnée par Si Sij j-1m -m . Les mesures sont réalisées sur une balance

Mettler® de charge maximale égale à 6 kg et de précision 2 grammes, composée d’une plate-

forme et d’un terminal de commande séparé. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure

2.4 qui donne pour les végétaux stressés l'évolution, en moyenne, des consommations

hydriques CH( Sijt ) :

20

S1 Si Sij j j-1

i=1

1CH(t )= (m -m )20 ∑ (2.1)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

10/7/018:00

10/7/0120:00

11/7/018:00

11/7/0120:00

12/7/018:00

12/7/0120:00

13/7/018:00

13/7/0120:00

14/7/018:00

14/7/0120:00

15/7/018:00

date et heure des prises de vue

cons

omm

atio

n hd

yriq

ue e

ntre

deu

x in

stan

ts

d'ac

quis

ition

(en

kg/m

²)

Figure 2.4 : Evolution de la consommation hydrique moyenne des 20 végétaux stressés du lot 3, par unité de surface (dix plantes sont disposées par m²). L'abscisse indique l'instant d'acquisition S1

jt de la masse pour la

première plante (S1) de chaque série Σj.


48

2.3.3 Relation tension/masse

Les mesures de potentiel de substrat sont effectuées par des tensiomètres de type DTP 1000.

Le tensiomètre permet de mesurer la pression sous laquelle l’eau, non évacuée par gravité, est

retenue dans le substrat. La bougie du tensiomètre doit être enfoncée à mi-hauteur dans le

conteneur. Le potentiel matriciel devient plus intense (plus négatif) dans un substrat lorsque

l'humidité diminue. Il faut s'assurer qu’il n’existe pas de discontinuité (bulle de gaz) dans la

colonne d'eau du tensiomètre, sinon le potentiel fourni par le capteur ne serait pas

représentatif du milieu.

La mesure du potentiel hydrique nécessite une instrumentation et une immobilisation du

végétal ; elle est donc incompatible avec un déplacement des végétaux. Les végétaux du lot

physiologique (P1, P2, P3) fournissent, aux instants tk, une mesure simultanée de la perte en

eau PEPi(tk) et du potentiel hydrique de substrat PHSPi(tk), pour i =1 ,2, 3. La perte en eau

relative, à l'instant tk, est donné par :

Pi Pi

Pi k 0k Pi

0

PE (t ) PE (t )PER (t )=100PE (t )

− (2.2)

où t0 désigne l'instant de la première mesure. Ceci permet de calibrer un modèle visant à

déterminer le potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau relative du végétal,

en traçant la courbe d'évolution de PHSPi(tk) en fonction de PERPi(tk).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60 70

perte en eau relative (%)

pote

ntie

l hyd

rique

de

subs

trat (

-hPa

)

végétal P1

végétal P2

végétal P3

Figure 2.5 : Evolution du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en eau, pour les

végétaux stressés du lot physiologique (P1, P2, P3).


49

2.3.4 Mesures climatiques

Le dispositif de mesure adopté à l’intérieur de la serre pour l’acquisition des données

climatiques est le suivant :

- le rayonnement solaire Rg (en W/m2) est mesuré par un pyranomètre Kipp & Zonen,

- l’humidité relative HR est obtenue à l’aide d’un psychromètre composé de deux sondes

platines Pt100 qui mesurent les températures (sèche et humide) d’air ventilé,

- la température T à l’intérieur de la serre est donnée par la sonde de température sèche du

psychromètre.

Tous ces résultats journaliers et horaires sont présentés dans le tableau 2.2 et sur la figure 2.6.

.

Tableau 2.2 : données climatiques journalières

Jour 1 2 3 4 5 6

Température moyenne (en °C) 21,77 21,37 20,14 19,22 19,32 20,14

HR moyenne en % 75,77 70,11 80,18 84,13 80,84 70,71

Rg cumulé kJ/m² 6749 8171 6104 4179 6517 8077


50

1012141618202224262830

10_0

8

10_1

8

11_0

4

11_1

4

12_0

0

12_1

0

12_2

0

13_0

6

13_1

6

14_0

2

14_1

2

14_2

2

15_0

8

15_1

8

dates(jour_heures)

Tem

péra

ture

(°C

)

0102030405060708090

100

10_0

8

10_1

8

11_0

4

11_1

4

12_0

0

12_1

0

12_2

0

13_0

6

13_1

6

14_0

2

14_1

2

14_2

2

15_0

8

15_1

8dates(jour_heures)

Hum

idité

rela

tive

(%)

050

100150200250300350400450500

10_0

8

10_1

8

11_0

4

11_1

4

12_0

0

12_1

0

12_2

0

13_0

6

13_1

6

14_0

2

14_1

2

14_2

2

15_0

8

15_1

8

dates(jour_heures)

Ray

onne

men

t (W

att/m

²)

Figure 2.6 : Suivi horaire de la température (a), de l’humidité relative (b) et du rayonnement (c)

dans la serre au cours de l’expérience.

(a)

(b)

(c)

Classification des pixels d’images de végétaux

51

3

Classification des pixels

d’images de végétaux

Comme il a été précisé au chapitre 1, une des étapes décisives de notre travail consiste à

classer les pixels des images de forsythia en deux catégories : pixels appartenant au végétal et

pixels appartenant au fond.

Il faut ici préciser la différence qui existe entre classification des pixels d’une image, et

segmentation de cette même image. La classification est une partition de l’espace des attributs

en Nc classes, alors que la segmentation est une partition de l’image en Nr régions connexes.

En raison de l’obligation de connexité, on a toujours Nr ≥ Nc. Seules nous intéressent ici les

méthodes de classification.

Les techniques de classification des pixels d’images en niveaux de gris (ou images


52

monochromes) ont fait l’objet d’un très grand nombre de publications depuis plusieurs

décennies. Dans les applications vouées à distinguer les pixels représentatifs du végétal de

ceux représentatifs du sol, ces techniques s’avèrent souvent insuffisantes : il faut recourir à la

couleur (ou à des images multi-spectrales) pour réaliser une classification correcte des pixels.

L’élaboration d’outils de classification des pixels d’images couleur constitue un sujet de

recherche encore en développement. En effet, l’adaptation à ces images des méthodes

développées pour les images monochromes n’est pas toujours possible, en raison de la nature

vectorielle des images couleur. De plus, différents espaces colorimétriques peuvent être

utilisés pour le codage des images couleur, et leur choix a des incidences sur le résultat de la

classification.

Le paragraphe 3.1 présente les caractéristiques des images couleur, et les principaux espaces

colorimétriques utilisés pour analyser ces images. Le paragraphe 3.2 brosse un état de l’art

des approches les plus courantes de classification de pixels d’images couleur. Les méthodes

retenues pour classer les pixels de nos images en deux catégories (végétal et fond) sont

décrites dans le paragraphe 3.3. Le paragraphe 3.4 présente et compare les résultats fournis

par ces méthodes, pour nos images de forsythias. Une conclusion sur les méthodes de

classification présentées est apportée dans le paragraphe 3.5.

3.1 Images numériques couleur

Une image numérique est un arrangement de pixels (picture elements) selon un pavage

rectangulaire. Le nombre de lignes M et de colonnes N des pixels de l’image définit la

résolution M x N de l’image. Chaque pixel est caractérisé par un vecteur y à P composantes :

autant que le système d’acquisition comporte de filtres ou de matrices de capteurs. Le cas le

plus simple (le premier à être apparu historiquement) est celui où P = 1. Les images sont alors

dites monochromes, ou en niveaux de gris, et les pixels sont caractérisés par un scalaire

quantifié sur Q bits. Les images couleur correspondent au cas où P = 3. Mais il arrive (par

exemple en imagerie satellitaire) que le nombre de composantes de chaque pixel soit

supérieur à 3 (imagerie multi-spectrale). Se pose alors le problème de la visualisation de ces

images, qui sera évoqué au paragraphe 3.1.4.


53

3.1.1 Système visuel humain

Le système visuel humain est sensible aux longueurs d’ondes électromagnétiques comprises

entre 400 et 800 nm. Ses capteurs, répartis sur la rétine, sont de deux types [Russ 1999] : (i)

les bâtonnets pour la vision scotopique (faible luminance) sont à réponse achromatique ; leur

bande passante est centrée sur 507 nm ; (ii) les cônes pour la vision photopique (luminance

élevée) se répartissent en trois catégories : ceux dont la bande passante est centrée

respectivement sur le rouge (560 nm), le vert (530 nm) et le bleu (430 nm). L’ensemble du

spectre visible peut ainsi être capté sous forme de combinaisons des signaux issus des

capteurs rétiniens.

3.1.2 Codage RVB

Les techniques d’imagerie numérique couleur se sont naturellement inspirées des processus

mis en œuvre dans le système visuel humain. Elles utilisent des matrices de capteurs dont les

bandes passantes sont centrées sur le rouge (R), le vert (V) et le bleu (B). Chaque pixel est

ainsi caractérisé par un vecteur y à trois composantes : c’est le codage RVB. Chaque

composante colorimétrique est codée sur Q bits (en règle générale, Q = 8).

3.1.3 Espaces colorimétriques

L’image couleur à traiter n’est pas forcément conservée dans le format RVB, et de nombreux

systèmes de codage ont été imaginés pour répondre à diverses nécessités technologiques ou

algorithmiques [Wyszecki et Stiles 1982]. Tous ces systèmes ont en commun le codage de

l’image en trois composantes obtenues par transformation des valeurs RVB initiales.

Parmi tous les espaces colorimétriques possibles, on peut distinguer [Lambert et Macaire

2000] :

- Les espaces psychovisuels, qui spécifient les couleurs de manière intuitive à partir des

grandeurs psychovisuelles de la colorimétrie. Il s’agit par exemple de l’espace HSL (Hue,

Saturation, Lightness) et de ses dérivés HSI (Hue, Saturation, Intensity), HSV (Hue,

Saturation, Value), …

- Les espaces perceptivement uniformes, principalement les espaces Lab et Luv, dans

lesquels la distance euclidienne entre couleurs est proche de celle établie par le système


54

visuel humain.

- Les espaces décorrélés, qui tendent à supprimer la corrélation entre composantes

colorimétriques. La décorrélation peut s’effectuer à l’aide d’une analyse en composantes

principales [Gonzalez et Woods 1993], encore appelée transformation de Hotelling ou

transformation de Karhunen-Loeve. Elle nécessite le calcul de la matrice de covariance,

qui peut s’avérer long pour des images de forte résolution. Une approximation de cette

transformation, dont le calcul est nettement plus rapide, est obtenue en utilisant l’espace

colorimétrique I1I2I3 [Ohta et al. 1980].

3.1.3.1 L’espace colorimétrique RVB

L’espace colorimétrique RVB est le système de représentation le plus couramment utilisé dans

les images couleur. Chaque pixel de l’image est représenté par un vecteur de trois

composantes, selon trois axes colorimétriques : le rouge, le vert et le bleu, conformément à la

figure 3.1.

Figure 3.1: L’espace colorimétrique RVB.

L’origine (0,0,0) du repère correspond au noir ; le blanc est associé au vecteur (255,255,255)

si chaque composante est codée sur 8 bits. La diagonale du noir au blanc représente les

niveaux de gris.


55

3.1.3.2 L’espace colorimétrique HSI

Cet espace (figure 3.2) est basé sur les trois grandeurs de teinte (H), de saturation (S) et

d’intensité (I). Selon la commission internationale de l’éclairage (CIE) :

- la teinte indique le nom de la couleur tel qu’il est utilisé dans le langage courant : bleu,

cyan, vert, jaune, orange , rouge, violet ;

- la saturation définit pour chaque teinte son degré de pureté ; on dira que la couleur est

« terne ou dévaluée» lorsque la saturation tend vers 0, et on parlera de couleur «vive»

lorsque la saturation tend vers 255 ;

- l’intensité est utilisée pour mesurer le degré d’éclairement perçu ; elle décrit les images

comme claires ou foncées.

L’espace HSI est obtenu à partir de l’espace RVB par les équations suivantes [Gonzalez et

Woods 1993] :

H =

arccos 2R −V − BR2 + V 2 + B2 − RV + VB + BR( )

si V ≥ B

2π − arccos 2R −V − BR2 + V 2 + B2 − RV + VB + BR( )

si V < B

S =1−3min R,V ,B( )

R + V + B ; I =

R + V + B3

(3.1)

Dans une telle représentation, la distance euclidienne n’a aucun sens : deux couleurs

sensiblement proches dans l’espace HSI peuvent être très éloignées dans l’espace RVB.

Spectre visible Teinte H Saturation S Intensité I

Figure 3.2 : L’espace colorimétrique HSI.


56

3.1.4 Images en fausses couleurs

L’espace colorimétrique RVB est également utilisé pour visualiser les signaux issus de

capteurs dont la bande passante est extérieure au domaine visible : il peut s’agir par exemple

de signaux appartenant au domaine infrarouge, ou de signaux captés dans différentes bandes

spectrales (imagerie multi-spectrale). Lorsque ces signaux (issus de capteurs fonctionnant

dans trois bandes spectrales différentes) sont visualisés sous forme d’images couleur RVB, on

dit qu’il s’agit de « fausses couleurs » .

3.2 Classification des pixels d’images couleur

Pour pouvoir bénéficier directement de toutes les techniques de classification développées

pour les images en niveaux de gris, de nombreux auteurs ont essayé de traiter des images

scalaires (P = 1). Ils se heurtent ainsi à la difficulté suivante : lorsque l’acquisition des images

s’effectue en milieu naturel dans le domaine visible, les variations de lumière et la présence

d’ombres peuvent avoir une influence néfaste sur la classification. C’est le cas pour Pérez et

al. [2000], qui cherchent à classer les pixels d’images couleur en deux catégories : sol d’une

part, culture et mauvaises herbes d’autre part. A partir de l’image RVB, ils créent une image

en niveaux de gris dont chaque pixel a pour luminance la valeur y définie par :

y = 128 1+

V − RV + R

(3.2)

et s’affranchissent ainsi partiellement des variations d’illumination.

Pour différencier les pixels représentatifs du chou de ceux représentatifs du sol, Tillet et al.

[2001] préfèrent utiliser pour y la définition

y =R B

V B( )A (3.3)

où l’exposant A est fixé en fonction des caractéristiques du filtre équipant la caméra. La

luminance ainsi obtenue dépend des couleurs de la scène et de la balance des couleurs de la

caméra, mais s’avère indépendante de l’illuminant .


57

Feyaeerts et van Gool [2001] classent les pixels d’images de champs de betterave sucrière en

analysant l’image monochrome de luminance

y =

NIR − RNIR + R

(3.4)

où NIR désigne le signal délivré par une caméra opérant dans le proche infrarouge (longueur

d’onde de 760 nm) et R le signal rouge délivré par une caméra RVB couleur (longueur d’onde

de 660 nm).

Brivot et Marchant [1996] préfèrent opérer dans le domaine du proche infrarouge, pour

bénéficier de la différence de réflectance entre le sol et les végétaux dans cette bande

spectrale.

Philipp et Rath [2002] retiennent uniquement la première composante de chaque pixel, dans

l’espace partiellement décorrélé I1I2I3.

Enfin, Bulanon et al. [2002] utilisent la composante rouge pour repérer les pixels

représentatifs des pommes dans une image de pommier .

Dans tous les cas, la classification s’avère difficile, et le recours à la couleur, par le

supplément d’information fourni, permet d’espérer de meilleurs résultats. Se pose alors la

question du choix de l’espace colorimétrique le plus approprié. C’est ainsi que Chapron et al.

[1999] explorent différents espaces colorimétriques (XYZ, Luv, Lab, HSI) pour tenter de

séparer au mieux les cultures de maïs du sol. De même, Philipp et Rath [2002] comparent les

classifications opérées dans les espaces colorimétriques HSI, HSV, Lab et I1I2I3, pour

différencier sur des images couleur les feuilles de betterave sucrière du sol.

La nature vectorielle des images couleur impose la mise en œuvre de stratégies de

classification de pixels spécifiques. Il n’existe pas de méthode de classification universelle ; le

choix d’une technique dépend

- des caractéristiques de l’image (ombres, reflets, textures, présence de bruits, …)

- de l’application visée (reconnaissance de formes, diagnostic, mesures, …)

- des paramètres à extraire (contours, régions, formes, textures, …)

- des contraintes d’exploitation (temps de calcul, espace mémoire, …).


58

Dans tous les cas, les méthodes de classification de pixels opèrent en deux étapes :

- une étape de définition des classes dans l’espace colorimétrique choisi, chaque classe

regroupant un ensemble de points à P composantes colorimétriques ;

- une étape d’affection de chaque pixel à l’une des classes précédemment définies, par

mise en œuvre d’un calcul de distance, dans l’espace colorimétrique, entre le point

représentatif du pixel à classer et les centres de gravité des classes présentes ; cette étape

est encore appelée phase de décision.

La figure 3.3 illustre la procédure. Les flèches matérialisent l’affectation de chaque pixel de

l’image à l’une des 3 classes (classe brune, classe bleue, classe grise) définies dans l’espace

colorimétrique. Les pixels de la classe brune appartiennent à deux régions non connexes de

l’image.

R

V

B

Définition des classes Image

Figure 3.3 : Classification dans l’espace RVB.

Selon les points de vue, les stratégies de classification peuvent être regroupées sous

différentes familles. Par exemple, on peut différencier les méthodes qui classent chaque pixel

en fonction uniquement de ses composantes colorimétriques (méthodes non contextuelles) de

celles qui prennent aussi en compte la couleur des pixels voisins (méthodes contextuelles).


59

Un autre point de vue consiste à distinguer les méthodes qui, dans l’étape de définition des

classes (encore appelée étape d’apprentissage) procèdent de façon

- non supervisée (l’opérateur n’apporte aucune information a priori sur les propriétés des

classes finalement définies, à l’exception, éventuellement, du nombre de classes

désiré) ;

- supervisée (l’opérateur associe initialement à chaque classe un ensemble de pixels

représentatifs).

C’est cette distinction qui sera utilisée dans la suite de ce chapitre.

3.2.1 Méthodes de classification non supervisées

3.2.1.1 Méthodes de regroupement

Le nombre de classes désiré Nc étant fixé a priori, ces méthodes permettent de regrouper les

pixels en Nc nuages distincts dans l’espace colorimétrique.

Les deux exemples les plus connus sont ceux de la méthode des nuées dynamiques [Diday

1982], et de sa variante ISODATA [Takahashi et al. 1995], fondés sur un processus itératif

convergent qui peut être décomposé en quatre étapes :

1. Initialisation de Nc centres de gravité à une position arbitraire dans l'espace

colorimétrique.

2. Affectation de chaque pixel de l'image à la classe dont le centre de gravité est le plus

proche du point associé au pixel dans l’espace colorimétrique.

3. Mise à jour des centres de gravité des Nc nuages obtenus.

4. Retour à l’étape 2 jusqu’à stabilisation des centres de gravité (par comparaison avec un

seuil fixé à l’avance).

3.2.1.2 Analyse de l’histogramme des couleurs

La classification par détection de modes dans l’histogramme des couleurs ne nécessite pas la

connaissance a priori du nombre de classes. Elle se heurte cependant à une difficulté :

l’étendue de l’espace colorimétrique à explorer [Clément et Vigouroux 2001].

En effet, l’histogramme d’une image couleur dont chaque composante colorimétrique est

codée sur Q bits est un tableau tri-dimensionnel comportant 8Q cellules. Si l’image est de

résolution M x N, chaque cellule du tableau doit pouvoir contenir un nombre entier positif au


60

maximum égal à MN, donc codé sur un nombre de bits E > log2(MN). L’histogramme des

couleurs occupe alors 8QE bits. Dans le cas d’une image de résolution 512 x 512 dont chaque

composante est codée sur 256 niveaux (Q = 8), cette valeur représente un minimum de 36 Mo.

Devant la difficulté à manipuler un tel volume de données, il existe trois stratégies de

classification par analyse de l’histogramme des couleurs :

- La première consiste à manipuler séparément les trois histogrammes mono-

dimensionnels correspondant à chacun des axes colorimétriques (méthode marginale) ;

on s’interdit alors d’exploiter la corrélation qui existe entre les trois composantes

colorimétriques de l’image.

- La deuxième considère l’histogramme tri-dimensionnel, mais s’autorise à requantifier

chaque composante sur q bits (q < Q), ce qui revient à effectuer une classification a

priori des pixels dans l’espace colorimétrique.

- La troisième méthode est intermédiaire entre les deux précédentes : elle manipule les

histogrammes mono-dimensionnels (respectivement bi-dimensionnels) obtenus par

projection de l’histogramme tri-dimensionnel sur un (respectivement deux) des trois

axes de l’espace colorimétrique.

Dans tous les cas, la méthode tend à sélectionner les modes principaux de l’histogramme, à

l’aide d’un seuil fixé à l’avance. La valeur de seuil ne dépend pas de la nature des images,

mais du nombre de classes souhaité (ou accepté) : plus l’effectif nécessaire pour qu’un mode

de l’histogramme soit jugé significatif sera faible, plus le nombre de classes engendré sera

élevé.

• Analyse des histogrammes marginaux mono-dimensionnels

De nombreux auteurs déterminent les différentes classes de pixels par une analyse récursive

des histogrammes mono-dimensionnels marginaux. Les différents modes de l’histogramme

apparaissent alors au fur et à mesure des itérations.

Ohlander et al. [1978] utilisent une telle approche en travaillant sur les neuf histogrammes

mono-dimensionnels issus des trois composantes de trois espaces colorimétriques différents.

Les histogrammes sont lissés pour en éliminer les petites variations non significatives.


61

Initialement, les pixels de l’image ne forment qu’une seule classe. L’histogramme présentant

le pic le plus intense permet de créer deux classes de pixels : ceux qui appartiennent au pic et

ceux qui n’y appartiennent pas. L’itération de l’algorithme permet ainsi de classer ces autres

pixels selon la même méthode. L’algorithme s’arrête lorsque les effectifs de classe passent en-

dessous d’un seuil fixé à l’avance.

Ohta et al. [1980] proposent une méthode similaire. Ils obtiennent de meilleurs résultats

lorsque les composantes colorimétriques de l’image sont décorrélées par une transformation

de Karhunen-Loeve. Tominaga [1986] utilise cette méthode de manière itérative. Il analyse

l’histogramme de l’axe le plus discriminant. Si l’histogramme est multimodal, il construit les

classes correspondant aux différents modes. Il effectue ensuite une nouvelle transformation de

Karhunen-Loeve pour les pixels non affectés à une classe, et recommence l’opération. Si

l’histogramme du premier axe discriminant ne présente qu’un mode, il étudie le deuxième axe

puis le troisième axe. Lorsque le troisième axe ne présente plus qu’un mode, ou lorsque qu’il

n’existe plus aucun mode significatif, l’algorithme s’arrête.

Celenk [1990] détecte indépendamment les classes de pixels sur chacun des trois

histogrammes mono-dimensionnels marginaux, puis projette les classes sur un axe déterminé

par la méthode discriminante de Fisher.

Lim et Lee [1990] opèrent en deux temps :

- classification grossière par seuillage des trois histogrammes marginaux ;

- classement des pixels restants par mise en œuvre d’une fonction d’appartenance floue

fondée sur l’écart colorimétrique entre un pixel non classé et les classes colorimétriques

préalablement constituées.

Schettini [1993] travaille dans l’espace colorimétrique Luv. Il y définit les classes en

décomposant les histogrammes mono-dimensionnels marginaux en sommes de contributions

gaussiennes d’écarts-types variables. Hemming et Rath [2001] se placent dans l’espace

colorimétrique HSI pour identifier, par seuillage des trois histogrammes mono-dimensionnels,

la présence de mauvaises herbes dans des cultures de choux.


62

• Projections d’histogrammes

Le principal défaut de la classification par analyse d’histogrammes mono-dimensionnels

marginaux est de ne pas prendre en compte les corrélations entre composantes

colorimétriques de l’image. Même à l’issue d’une analyse en composante principales, la

décorrélation des composantes n’est pas totale, et un pic d’histogramme marginal peut

correspondre à la superposition de plusieurs classes. L’idéal serait de travailler directement

sur les histogrammes tri-dimensionnels, mais nous avons vu que la taille des données à

manipuler était prohibitive, à moins de requantifier les couleurs sur un nombre de bits

inférieur à celui d’origine.

Une alternative consiste à analyser les histogrammes bi-dimensionnels obtenus par projection

de l’histogramme tri-dimensionnel selon deux des trois axes colorimétriques utilisés.

Sevestre [1993] utilise l’histogramme bi-dimensionnel RV d’une image RVB pour regrouper

les pixels d’images de végétaux en deux classes. Une variante de cette méthode, sous une

forme supervisée, a été retenue pour classer les pixels de nos images de forsythias, elle sera

détaillée dans le paragraphe 3.3.5.

Une autre approche [Clément et Vigouroux 2002] consiste à

- ramener par interpolation linéaire la population maximale de l’histogramme bi-

dimensionnel à la valeur 255 ;

- considérer alors l’histogramme normalisé comme une image en niveaux de gris ;

- opérer une analyse hiérarchique de cette image d’histogramme par un algorithme

d’immersion [Vincent et Soille 1991] pour définir les classes ;

- affecter les pixels hors classe à la classe la plus proche, à l’aide d’une métrique

appropriée (les auteurs utilisent soit la métrique euclidienne, soit celle de Mahalanobis),

en respectant les contraintes hiérarchiques.

Il est à noter que cette procédure peut être appliquée aussi à la classification des images

monochromes.

Soille [2000] procède de manière voisine, en analysant l’histogramme bi-dimensionnel par un

algorithme de partage des eaux [Meyer 1992] ; les classes sont alors délimitées par les lignes


63

de crête des bassins versants. Les pixels dont la couleur appartient aux lignes de crêtes sont

affectés à la classe la plus présente dans le voisinage immédiat du pixel en cours de

classement. Ceci confère à la méthode de Soille un caractère contextuel que ne présente pas la

méthode de Clément.

Kurugollu [2001] procède à partir des trois histogrammes bi-dimensionnels RV, VB et BR

d’une image RVB. Pour identifier les classes, il ajuste par filtrage gaussien le nombre de pics

significatifs dans les histogrammes, affecte les pixels hors pics à la classe la plus proche, puis

fusionne les trois cartes de classification.

Cheng et Yang [2001] projettent chaque point de l’histogramme des couleurs sur un axe

colorimétrique passant par le centre de gravité G de l’histogramme et par le point le plus

éloigné de G. En quantifiant les projections sur Nc niveaux, ils définissent Nc classes

colorimétriques. La méthode permet de respecter au mieux les distances entre couleurs après

requantification.

• Analyses d’histogrammes tri-dimensionnels

Comme indiqué précédemment, les méthodes mettant en œuvre l’histogramme tri-

dimensionnel de l’image nécessitent une requantification des couleurs, qui revient à opérer

une forme de classification a priori.

Park et al. [1998] génèrent deux histogrammes H1 et H2 par convolution de l’histogramme

original à l’aide de deux filtres gaussiens d’écarts types σ1 et σ2 (avec σ1< σ2). Une fermeture

morphologique appliquée à la différence H1-H2 permet de déterminer les noyaux des classes.

Elle est suivie d’une série de dilatations morphologiques jusqu’à retrouver la forme des

nuages correspondant aux classes. Les pixels dont les couleurs appartiennent aux nuages

reconstruits sont classés dans les groupes correspondants. Les autres sont affectés à la classe

la plus proche au sens colorimétrique.

Xuan et Fisher [2000] requantifient chaque composante colorimétrique sur 5 bits. Ils

obtiennent les classes en interprétant l’histogramme comme un mélange de distributions

gaussiennes tri-dimensionnelles.


64

Les méthodes fondées sur l’analyse d’histogrammes sont des méthodes globales qui

permettent de déterminer les classes en fonction des densités de probabilité de présence de

chaque triplet colorimétrique dans l’image. Elles ont l’avantage d’être non supervisées, mais

montrent cependant leurs limites lorsque l’histogramme ne présente pas de modes francs, ou

lorsque des classes d’intérêt présentent un effectif trop faible pour être représentées sans

explosion du nombre total de classes.

3.2.1.3 Méthodes neuromimétiques

Parmi les méthodes de classification à caractère partiellement contextuel, celles fondées sur

l’utilisation de réseaux de neurones sont intéressantes, particulièrement dans le cas où le

nombre de classes désiré est connu et peu élevé. Plusieurs types de réseaux de neurones

peuvent être mis en œuvre. Ceux de Hopfield et de Kohonen ne sont pas supervisés.

• Réseau de Hopfield

Les réseaux de Hopfield sont composés de cellules complètement interconnectées ; ils ne

possèdent donc ni entrée, ni sortie. Ils évoluent à partir d’un état initial, selon un principe de

minimisation d’énergie. Sur ce modèle, Campadelli et al. [1997] proposent de classer les

pixels d’une image couleur à l’aide d’un réseau de Hopfield constitué de Nc couches (autant

que de classes à construire), chaque couche comportant MN cellules (autant que de pixels

dans l’image). Le nombre de classes est déduit de l’histogramme de l’image. L’algorithme

existe sous deux versions : une version traite chaque plan colorimétrique de façon marginale,

l’autre traite le problème directement dans l’espace colorimétrique tri-dimensionnel. La

fonction de minimisation d’énergie qui assure l’évolution du réseau prend en compte le

voisinage de chaque pixel en favorisant l’assignation d’un pixel à une classe si ses huit plus

proches voisins appartiennent à cette classe.

Sammouda et al. [1997] utilisent le même type de réseau neuromimétique pour classer les

pixels d’images cérébrales obtenues par résonance magnétique nucléaire (IRM). Il s’agit

d’une analyse en fausses couleurs, chacune des trois composantes « colorimétriques »

traduisant en réalité la mesure du temps de relaxation spin-réseau, celle du temps de

relaxation spin-spin, et celle de la densité de protons.


65

• Réseau de Kohonen

Les réseaux de Kohonen sont bien adaptés à la classification , puisqu’ils sont conçus pour

représenter sur un petit nombre de dimensions la structure présente (mais plus ou moins

cachée) dans des données de haute dimensionnalité [Jodouin 1994].

Dans le cas des images couleur dont chaque composante est codée sur Q bits, ils réduisent

l’espace de représentation de la dimension 8Q à la dimension Nc (nombre de classes). Le

réseau est composé (i) d’une couche d’entrée comportant 3 neurones (indices i = 1, 2, 3) :

autant que de composantes colorimétriques dans l’image ; et (ii) d’une couche de sortie,

appelée couche compétitive ou carte topologique, qui en compte Nc (indices j = 1, …, Nc).

Chaque neurone de sortie est caractérisé par 3 poids wji , dont l’initialisation est aléatoire.

La phase d’apprentissage s’effectue en plusieurs époques. A chaque époque, on présente

successivement au réseau les triplets (y1, y2, y3) de chacun des MN pixels de l’image (ou d’un

certain nombre d’entre eux). La mise à jour ∆wji des poids s’effectue selon la règle

∆wji =

a yi − wji( ) si c− j ≤ d

0 sinon

(3.5)

où a est le paramètre d’apprentissage, d le paramètre de voisinage, c l’indice du neurone de

sortie vainqueur. D’une époque à l’autre, on diminue graduellement les paramètres a et d

jusqu’à la valeur 0. En fin de procédure, les 3 poids actualisés wji du neurone j de sortie

fournissent les 3 composantes colorimétriques du vecteur cj = (wj1, wj2, wj3)T représentatif de

la classe j.

La phase de décision consiste à attribuer le pixel caractérisé par le vecteur y = (y1,y2,y3)T à la

classe j qui minimise la distance euclidienne entre les vecteurs y et cj .

Il reste à préciser la façon dont est construite la carte topologique de sortie, c’est-à-dire la

façon dont est fixé le nombre de classes. Le choix d’un nombre élevé de classes peut conduire

à des temps de calcul prohibitivement longs [Ong et al. 2002]. Papamarkos et al. [2000]

proposent de déterminer le nombre optimal de classes en modélisant l’histogramme

H(y1,y2,y3) des couleurs par une combinaison linéaire H’(y1,y2,y3) de L gaussiennes tri-

dimensionnelles Hk(y1,y2,y3) :


66

H ' y1, y2, y3( )= ak Hk y1, y2 , y3( )

k =1

L

∑ (3.6)

Le nombre optimal de classes est donné par la valeur de L qui minimise l’erreur

y1 = 0

Q−1

∑y2 = 0

Q−1

∑y2 = 0

Q−1

∑ H y1, y2, y3( )− H ' y1, y2, y3( )[ ]2 (3.7)

L’espace colorimétrique (y1,y2,y3) n’est pas imposé, mais les performances du réseau de

Kohonen sont améliorées si l’image d’origine est décorrélée au préalable par une

transformation de Karhunen-Loeve.

3.2.2 Méthodes de classification supervisées

Les méthodes sont dites supervisées lorsque leur phase d’apprentissage nécessite de présenter

au système de classification un ensemble de pixels dont la classe et les composantes

colorimétriques sont connues.

3.2.2.1 Analyse discriminante : utilisation de la règle de Bayes

Chaque pixel, représenté par un vecteur y à P composantes, est considéré comme une variable

aléatoire. La classe Cj est en proportion pj dans la population totale (j = 1, …, Nc), et la

probabilité de distribution du vecteur y dans la classe Cj est donnée par une densité fj(y). La

probabilité pour que le pixel de vecteur y appartienne à la classe Cj est donnée par la formule

de Bayes

h C j y( )=p j f j y( )

p j f j y( )j=1

N c

∑ (3.8)

La règle bayesienne consiste à affecter le pixel de vecteur y à la classe fournissant une valeur

de h(Cj|y) maximale. Le dénominateur étant le même pour toutes les classes, il faut donc

chercher le maximum de pjfj(y). Il est pour cela nécessaire de connaître ou d’estimer la densité

de probabilité fj(y).


67

Dans l’hypothèse multi-normale, où les vecteurs y de chaque classe suivent une loi

gaussienne, la règle de décision de Bayes revient à affecter le pixel de vecteur y à la classe qui

minimise la quantité

y − c j( )TΣ j

−1 y − c j( )− 2 ln p j( )+ ln det Σ j( ) (3.9)

Un ensemble d’apprentissage, représentatif des classes désirées, permet de calculer les

proportions pj ainsi que les vecteurs moyens cj et les matrices de covariance Σj de chaque

classe.

Cette méthode est utilisée par Pérez et al. [2000] pour trier en deux classes les pixels

d’images de champs de céréales.

Tian et Slaughter [1998] l’utilisent aussi pour classer les pixels d’images de végétaux en deux

groupes (plants de tomates et sol), sous conditions naturelles de prises de vue. Pour limiter

l’effet des variations de luminosité, les auteurs, au lieu des composantes colorimétriques R, V,

B, utilisent les coordonnées chromatiques [Wyszecki et Stiles 1982] définies par

r =

RR +V + B

; v =V

R +V + B ; b =

BR +V + B

(3.10)

La phase d’apprentissage est fortement supervisée : au départ, quatre classes sont constituées

par un algorithme de regroupement autour de quatre germes de coordonnées chromatiques (0,

1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1) et (1/3, 1/3, 1/3). Le premier germe est donc de couleur verte, le

second est rouge, le troisième bleu et le dernier gris. Ce choix est dicté par une expertise

préalablement acquise sur les images à traiter. En fin de regroupement, le centre de gravité de

chaque classe est mis à jour, et l’opération est itérée jusqu’à stabilisation. La phase de

décision est de type bayesien. En fin de procédure, les quatre classes sont fusionnées en deux

classes par un opérateur possédant une expertise suffisante.


68

3.2.2.2 Perceptron multi-couches

Le perceptron multi-couches est le plus connu des réseaux de neurones. Il est utilisé pour

affecter à Nc classes des données vectorielles de dimension E. Le perceptron est constitué

d’une couche d’entrée comportant E neurones et d’une couche de sortie en comprenant

log2(Nc), séparées par une ou plusieurs couches cachées [Jodouin 1994]. Le nombre Ns de

neurones de la couche de sortie est fixé par le nombre de classes recherché (par exemple Ns =

1 lorsqu’il s’agit de différencier deux classes). Pour une application donnée, il faut définir la

structure idéale du perceptron (celle qui donne la meilleure classification) par un ajustement

du nombre de couches cachées, et du nombre de neurones sur chacune de ces couches. Ce

contrôle optimal de la complexité du perceptron n’est pas une tâche aisée [Gallinari et Cibas

1999]. Même si l’erreur de classification diminue lorsque le nombre de couches cachées

augmente [Fujita 1998], l’expérience montre qu’une couche cachée suffit pour obtenir une

classification correcte dans la majorité des cas [Hérault et Jutten 1994].

Chaque neurone d’une couche est connecté à tous les neurones de la couche suivante. Les

connections sont affectées de poids synaptiques, dont la valeur est ajustée au cours de la phase

d’apprentissage, en mettant en œuvre l’algorithme de rétropropagation du gradient

[Rumelhart et al. 1986][Vogl et al. 1988], qui existe en différentes versions dont certaines

sont optimisées en temps [Kamarthi et Pittner 1999].

L’intérêt du perceptron réside dans sa capacité à classer des données n’appartenant pas à

l’ensemble d’apprentissage : cette propriété est appelée capacité de généralisation du réseau.

Lorsque le nombre de classes désiré croît, l’optimisation de l’apprentissage s’effectue au

détriment de la capacité de généralisation du réseau. Pour pallier cet inconvénient, Lezoray

[2000] propose de remplacer le perceptron à Ns neurones de sortie par η perceptrons à un

neurone de sortie, avec

η =

N c N c −1( )2

(3.11)

Chaque perceptron est ainsi chargé de séparer, indépendamment des autres, deux des Nc

classes désirées. L’apprentissage du réseau en est facilitée, sans détérioration de la capacité de

généralisation.


69

Malki [1992] est un des premiers à avoir utilisé un perceptron pour classer les pixels d’images

en niveaux de gris. Le choix du vecteur d’entrée permet si nécessaire de donner à la

classification un caractère contextuel. Par exemple, Malki utilise comme vecteur d’entrée les

niveaux de gris des (2K+1)2 pixels d’une fenêtre de taille (2K+1) x (2K+1) centrée sur le pixel

à classer. De même, Funakubo [1994] arrive à distinguer des cellules de tissus biologiques en

utilisant un vecteur d’entrée de dimension E = 243, regroupant les 3 composantes

colorimétriques du pixel à classer et celles des pixels appartenant à un voisinage de taille

9 x 9.

Serpico et al. [1996] utilisent de même un perceptron à 15 neurones d’entrée et 5 neurones de

sortie pour classer les pixels d’images satellitaires multi-spectrales (P = 15) selon 5 types de

nature de cultures (labour, chaume, betteraves sucrières, pommes de terre, carottes).

Une étude approfondie du perceptron multicouches utilisé dans le cadre de ce travail sera

présentée au paragraphe 3.3.3.

Les méthodes avec apprentissage supervisé sont très performantes lorsque l’information

apportée par l’opérateur est représentative des différentes classes. Leur difficulté de mise en

oeuvre réside essentiellement dans le choix de l’ensemble d’apprentissage.

La plupart du temps, les difficultés de classification des pixels d’images de végétaux résultent

du fait que les conditions d’éclairement ne sont pas maîtrisées. Le choix d’un espace de

représentation adéquat permet d’améliorer la classification, mais il n’existe pas de méthodes

robustes valables pour tous les types d’environnement.

3.3 Algorithmes utilisés pour classer les pixels d’images de forsythias

Il nous était matériellement impossible de tester toutes les méthodes de classification

possibles, dans le but de choisir celle convenant le mieux à notre application. Nous avons

décidé d’en essayer trois : deux supervisées, et une non supervisée.

Dans la famille des méthodes supervisées, nous avons retenu le perceptron. En effet, étant

donné que le nombre de classes désiré est égal à 2, la technique du perceptron à un neurone de


70

sortie promet de donner des résultats intéressants, aussi bien en termes d’apprentissage qu’en

termes de généralisation (voir paragraphe 3.2.2.2). En fonction du vecteur d’entrée utilisé, la

méthode peut présenter, si on le souhaite, un caractère contextuel. Elle ne nécessite pas de

préciser la loi de distribution des vecteurs y associés à chaque pixel de l’image.

La deuxième méthode supervisée que nous avons testée est celle du seuillage de

l’histogramme bi-dimensionnel RV. Il s’avère en effet que les images à traiter présentent des

histogrammes dont les projections selon les axes R et V de l’espace RVB sont globalement bi-

modaux, ce qui laisse espérer la possibilité d’identifier deux classes de pixels sans trop de

difficultés. La méthode est supervisée dans la mesure où le seuil est défini par apprentissage.

Dans la catégorie des méthodes non supervisées, nous avons retenu l’analyse hiérarchique

des histogrammes bi-dimensionnels par la méthode de Clément (voir paragraphe 3.2.1.2), car

elle a montré son efficacité dans de nombreux domaines de classification d’images du

domaine végétal [Clément 2002] .

Enfin, nous avons également procédé à une classification experte, qui nous a servi de

référence pour établir l’efficacité de la classification automatique (cette efficacité sera définie

dans le paragraphe 3.3.2). La classification experte est une classification « manuelle »,

utilisant le logiciel Adobe Photoshop®, réalisée

- sur le lot d’apprentissage mis en œuvre dans les méthodes supervisées ;

- sur le lot de généralisation utilisé en commun par les méthodes supervisées et non

supervisées.

Il aurait été utile que deux ou plusieurs experts réalisent cette classification manuelle, sur les

mêmes lots, pour évaluer la dispersion des résultats obtenus par des experts différents. Cela

n’a pas été matériellement possible. Cependant, il a été constaté dans notre équipe, dans le

cadre d’un travail portant sur des images de coupes histologiques de baies de raisin [Clément

2002], que la variabilité entre classifications expertes pouvait concerner environ 3% du

nombre de pixels de l’image. Cet ordre de grandeur devra être gardé en mémoire lors de la

validation des méthodes de classification automatique.

Toutes ces méthodes ont été mises en œuvre sur des images utilisant le codage RVB.


71

3.3.1 Lot d’apprentissage et lot de généralisation

Le lot de généralisation destiné à évaluer l’efficacité des méthodes de classification

correspond aux 24 images du lot 1, tel qu’il est présenté au paragraphe 2.2, et dont un

exemple est donné sur la figure 3.4.

Figure 3.4 : Exemple d’image du lot de généralisation (forsythia).

Figure 3.5 : Les imagettes du lot d’apprentissage (forsythia).


72

Le lot d’apprentissage que nous avons utilisé dans la phase de définition des classes, pour les

méthodes supervisées, est constitué de 16 imagettes extraites du lot de généralisation. Ces

imagettes, de résolution 180 x 180, ont été sélectionnées de façon à être représentatives de la

variabilité du lot de généralisation (éclairement, contraste). Elles sont présentées sur la figure

3.5.

3.3.2 Evaluation de la qualité de la classification

La qualité de la classification est jugée par comparaison avec la classification experte de

référence. Elle est quantifiée à l’aide de trois paramètres : la spécificité et la sensibilité, telles

que définies par Littman et Ritter [1997], et l’erreur globale.

Soient Ne l’ensemble des pixels appartenant au couvert végétal après classification experte, et

Na l’ensemble des pixels appartenant au couvert végétal après classification automatique. La

spécificité Sp et la sensibilité Sn sont définies par :

( )( )

( )( )

cardinal cardinal100 100

cardinal cardinale a e a

p na e

N N N NS ; S

N N∩ ∩

= = (3.12)

La spécificité exprime le pourcentage de pixels confirmés par l’expert parmi ceux trouvés

automatiquement, alors que la sensibilité exprime le pourcentage de pixels trouvés

automatiquement parmi ceux attribués par l’expert.

L’erreur globale, définie par :

erreur globale =100

cardinal N e ∪ N a( )− cardinal N e ∩ N a( )MN

(3.13)

exprime le pourcentage de pixels mal classés par rapport à l’expert.


73

3.3.3 Classification par perceptron à une couche cachée

3.3.3.1 Architecture du perceptron

Les données à classer sont des vecteurs ε de dimension E, et de composantes εj où j est un

entier de l’ensemble {1, …, E}. Lorsqu’il s’agit de séparer deux classes de données, le

perceptron est constitué d’une couche d’entrée comportant E neurones ej et d’une couche de

sortie en comprenant un (noté ns), séparées par une ou plusieurs couches cachées. Dans la

majorité des cas, une couche cachée suffit pour obtenir une classification correcte [Hérault et

Jutten 1994].

C’est donc cette configuration à une couche cachée que nous adopterons (figure 3.6). Soit K

le nombre de neurones de la couche cachée ; le k-ième neurone de la couche cachée est

désigné par nk où k est un entier de l’ensemble {1, …, K}. Chaque neurone de la couche

d’entrée est connecté aux K neurones de la couche cachée, et chaque neurone de la couche

cachée est connecté au neurone de sortie. Les connections sont affectées de poids synaptiques

notés wj,k pour la connexion du neurone d’entrée ej avec le neurone nk, et wk,s pour la

connexion entre le neurone nk et le neurone de sortie ns.

e1

ej

eE

w1,1

wE,N

wj,k

nN

nk

n1

…

…

…

…

wN,s

wk,s

w1,s

ns σ

Figure 3.6 : Perceptron à une couche cachée et un neurone de sortie.


74

Le signal de sortie sk du neurone nk s’écrit

sk = f xk( ) avec xk = w j,kε j

j=1

E

∑ + θk (3.14)

Le signal de sortie σ du neurone ns s’écrit

σ = f xs( ) avec xs = wk ,ssk

k =1

K

∑ + θs (3.15)

où les constantes θk et θs sont les polarisations des neurones nk et ns. Elles peuvent être

considérées comme les poids synaptiques d’une entrée unité, ce qui permettra leur mise à jour

lors de l’apprentissage.

La fonction f(u) est la fonction d’activation des neurones, qui doit être dérivable pour pouvoir

mettre en oeuvre un apprentissage par rétro-propagation du gradient (voir paragraphe 3.3.3.2).

La fonction la plus couramment utilisée est la fonction sigmoïde

f u( )=

11+ exp −u( )

(3.16)

représentée sur la figure 3.7.

Figure 3.7 : La fonction sigmoïde f(u) et sa dérivée première.


75

Elle est continue et bornée. Elle possède des asymptotes horizontales en +∞ et -∞, évitant

ainsi que ne se propagent de trop grandes valeurs dans le réseau. Le comportement de la

fonction dans l’intervalle [-1 1] est quasiment linéaire.

3.3.3.2 Apprentissage du réseau : algorithme de rétropropagation du gradient

Les poids synaptiques du réseau de neurone sont ajustés au cours d’une phase

d’apprentissage, à l’aide d’un lot de A vecteurs d’entrée, jugés représentatifs de l’application

(apprentissage supervisé).

L’ensemble des vecteurs d’apprentissage, rangés sous la forme [ε1 … εi … εA] constitue une

matrice M de E lignes et A colonnes, appelée matrice d’apprentissage du perceptron. Une

époque est la présentation, au réseau de neurones, de la matrice M. Une époque est repérée

par l’entier t appartenant à l’ensemble {1, …, Z}. A l’époque t, le neurone nk de la couche

cachée fournit A sorties sik(t), où i est un entier de l’ensemble {1, …, A}. De même, le

perceptron fournit A sorties σi(t). Un expert chargé d’opérer la classification fournit A

réponses hi, où les hi appartiennent à l’ensemble {0, 1} : 0 pour une des deux classes désirées,

1 pour l’autre.

Au cours de l’apprentissage, les poids évoluent jusqu’à ce que le réseau soit capable, étant

donné un vecteur d’entrée, de retrouver le bon signal en sortie. L’ajustement des poids

synaptiques s’opère par minimisation du carré de l’erreur :

∆ i t( )= σ i t( )− hi (3.17)

considérée comme une fonction des poids synaptiques des connections, par un algorithme de

rétro-propagation du gradient [Rumelhart et al. 1986]. L’algorithme supporte un certain

nombre de variantes. Dans celle que nous avons utilisée, les poids synaptiques sont initialisés

de façon aléatoire, antérieurement à la première époque. A l’époque t, pour chaque vecteur εi

de l’ensemble d’apprentissage, les écarts de poids δwik,s(t)et δwi

j,k(t) sont calculés selon les

formules :

δwk ,s

i t( )= η ∆ i t( )∂σ i t( )∂xs

i t( )sk

i t( ) ; δw j,ki t( )= η ∆ i t( )

∂σ i t( )∂xs

i t( )wk ,s t( )

∂ski t( )

∂xki t( )

ε ji t( ) (3.18)

où η est le rythme d’apprentissage. A la fin de l’époque t, l’actualisation des poids


76

synaptiques s’effectue à l’aide des formules :

wk ,s t +1( )= wk ,s t( )+ δwk ,s

i t( )i=1

A

∑ ; wj,k t +1( )= w j,k t( )+ δw j,ki t( )

i=1

A

∑ (3.19)

La polarisation est mise à jour suivant le même principe. La procédure est itérée jusqu’à ce

que l’erreur de classification devienne inférieure à une consigne fixée à l’avance, ou jusqu’à

un nombre maximal Z d’époques autorisé. En fin d’apprentissage, les poids synaptiques et les

polarisations sont définitivement fixés. De même, le seuil d’appartenance à la classe 0 ou 1

est fixé à 0,5.

3.3.3.3 Déroulement de l’apprentissage

L’apprentissage est effectué sur le lot de 16 imagettes présenté sur la figure 3.5 (voir

paragraphe 3.3.1). Tout d’abord, 10 pixels sélectionnés sur la première imagette I1 permettent

de définir la première matrice d’apprentissage M1. A l’issue de ce premier apprentissage, les

poids synaptiques et les polarisations du réseau de neurone sont fixés, et l’imagette I1 est

présentée au réseau qui classe les pixels. Le résultat est comparé avec la classification de

référence, pour en tirer une image d’erreur de classification. Dix pixels mal classés sont

sélectionnés et ajoutés aux pixels du premier apprentissage, pour effectuer un second

apprentissage. Le processus est itéré jusqu’à ce que l’erreur globale de classification se

stabilise. Soit A1 l’ensemble des pixels utilisés pour la dernière itération effectuée sur

l’imagette I1. On opère de même à partir des 15 autres imagettes du lot d’apprentissage, puis

on effectue un dernier apprentissage à l’aide des pixels de l’ensemble A défini par :

A = Ai

i=1

16

(3.20)

3.3.3.4 Fonctionnement du perceptron en mode non contextuel ou contextuel

Le vecteur d’entrée du réseau peut être constitué simplement des trois coordonnées

colorimétriques du pixel en cours de classement. La classification est alors non contextuelle,

et la couche d’entrée du perceptron contient E = 3 neurones. La classification peut acquérir un

caractère contextuel à condition de présenter à l’entrée du réseau un vecteur prenant aussi en


77

compte les coordonnées colorimétriques des pixels voisins.

Pour comparer les performances du perceptron selon qu’il fonctionne en mode non contextuel

ou contextuel, nous avons pris en compte le voisinage 7x7 du pixel en cours de classement.

Le vecteur d’entrée présente alors 9 composantes : les 3 composantes colorimétriques y1, y2,

y3 du pixel en cours de classement, les 3 moyennes de y1, y2, y3 dans le voisinage 7x7, et les

trois écarts types dans ce même voisinage.

3.3.3.5 Choix du nombre K de neurones de la couche cachée, et du nombre Z d’époques

Le choix du nombre K de neurones de la couche cachée a des répercussions sur le

fonctionnement du réseau de neurones : une valeur de K trop faible conduit à des erreurs de

classification inacceptables, une valeur trop forte alourdit le processus d’apprentissage. De

même, le nombre Z d’époques de la phase d’apprentissage doit être optimisé. Les résultats

obtenus pour différentes valeurs de K et Z sont présentés dans le tableau 3.1. La spécificité, la

sensibilité et l’erreur globale indiquées dans le tableau représentent la moyenne observée sur

les seize imagettes de l’ensemble d’apprentissage. La totalité des résultats, imagette par

imagette, est donnée dans l’annexe 4. Dans tous les cas, le rythme d’apprentissage du réseau a

été fixé à la valeur η = 0,9. Les vecteurs d’entrée du réseau sont de dimension 9 (3

composantes colorimétriques et les composantes du voisinage dans l’espace RVB, comme

indiqué au paragraphe 3.3.3.4) .

Tableau 3.1 : Influence de K et Z sur la qualité de la classification.

K Z Spécificité (%) Sensibilité (%) Erreur globale (%)

5 10 99,12 96,82 1,56

10 10 98,71 98,11 1,56

10 50 98,47 98,46 1,55

10 100 98,36 98,57 1,59

20 50 98,85 97,55 1,79

Pour un nombre d’époques identique (Z = 10) les réseaux à 5 et à 10 neurones présentent la

même erreur globale (1,56%). Cependant, le réseau à 5 neurones présente une plus grande

disparité, entre spécificité et sensibilité, que le réseau à 10 neurones. Le réseau à 5 neurones

ne sera donc pas retenu pour la suite de l’étude. De même, pour un nombre d’époques

identique (Z = 50), le réseau à 20 neurones présente une erreur globale (1,79%) supérieure à


78

l’erreur globale (1,55%) du réseau à 10 neurones. Seuls les réseaux à 10 neurones seront donc

retenus pour la suite de l’étude.

A nombre de neurones identique (K = 10), les apprentissages à 10, 50 et 100 époques

présentent des résultats sensiblement voisins. C’est cependant l’apprentissage à 50 époques

qui présente la plus faible erreur globale (1,55%) et la plus grande similitude entre spécificité

et sensibilité (98,47% et 98,46%). L’apprentissage sera donc effectué dorénavant sur 50

époques.

3.3.3.6 Choix de l’espace colorimétrique et du mode de fonctionnement non contextuel ou

contextuel

L’influence de l’espace colorimétrique (RVB ou HSI) et de la dimension des vecteurs d’entrée

(E = 3 ou 9) sur les résultats de la classification apparaît dans le tableau 3.2.

Tableau 3.2 : Influence de E et de l’espace colorimétrique sur la qualité de la classification.

Espace E Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%)

RVB 3

9

95,20

98,47

95,45

98,46

5,20

1,55

HSI 3

9

98,49

98,25

95,58

98,54

2,98

1,61

La prise en compte du voisinage de chaque pixel (E = 9) fournit une plus faible erreur globale

dans chacun des deux espaces colorimétriques testés. C’est donc ce mode de fonctionnement

(contextuel) que nous retiendrons par la suite.

Les imagettes, initialement codées dans l’espace colorimétrique RVB, ont été transformées en

imagettes HSI, selon la procédure indiquée au paragraphe 3.1.3.2 : l’objectif était de montrer

que l’utilisation d’un espace psychovisuel permettrait au perceptron de fournir des résultats

plus conformes à ceux issus de l’observation experte. En fait il n'en est rien : l’erreur globale

de 1,55%, obtenue en utilisant l’espace colorimétrique RVB, inférieure à celle obtenue en

utilisant l’espace HSI (1,83%).

Finalement, la classification sera effectuée sur un perceptron dont la couche cachée contient

10 neurones, l’apprentissage étant effectué sur 50 époques. Le vecteur d’entrée du réseau

présentera 9 composantes (fonctionnement en mode contextuel) : les 3 composantes


79

colorimétriques des pixels de l’image, dans l’espace RVB, leurs 3 moyennes et leurs 3 écarts-

types dans un voisinage de taille 7x7 autour du pixel à classer.

L’optimisation du réseau de neurones n’est pas une tâche facile, car elle dépend de plusieurs

paramètres : le nombre de couches cachées, le nombre de neurones des couches cachées, le

nombre d’époques, la dimension du vecteur d’entrée nécessaire pour prendre en compte le

voisinage du pixel en cours de classement . Les résultats sont obtenus par essais successifs. Le

choix final fournit de très bons résultats par comparaison avec la classification experte. Il est

cependant impossible d’affirmer que le paramétrage retenu est optimal.

3.3.4 Classification par seuillage de l’histogramme RV

3.3.4.1 Pré-traitement de l’histogramme

L’histogramme bi-dimensionnel obtenu par projection, selon les axes R et V, de

l’histogramme des couleurs présente généralement [Sevestre 1993], dans le cas des images de

végétaux sur fond de terre de culture, deux modes suffisamment distincts pour autoriser un tri

des pixels en deux classes (végétal et sol). C’est le cas des histogrammes calculés sur nos

images de forsythias [Mougin 1999], dont la projection selon les axes R et V est représentée

sur la figure 3.8, sous forme d’une image scalaire dont les niveaux de gris représentent les

populations de pixels (ramenées à des valeurs comprises entre 0 et 255).

255

255

0 Luminance 1

Lum

inan

ce 2

Figure 3.8: Exemple d’histogramme RV pour nos images de forsythias

(R = Luminance 1, V = Luminance 2).

Cette figure met en évidence que les deux modes de l’histogramme présentent une forme

allongée parallèlement à la diagonale principale ∆, passant par les points de coordonnées (0,


80

0) et (255, 255) dans le sous-espace colorimétrique RV. Pour faciliter le repérage des modes,

un filtrage linéaire préalable de l’histogramme est effectué à l’aide du noyau de convolution

proposé par Sevestre [1993], respectant la géométrie de l’histogramme :

11477

0 0 1 2 30 1 2 3 21 2 3 2 12 3 2 1 03 2 1 0 0

Le facteur 1477 est un facteur de normalisation qui permet de conserver après filtrage la

population totale de l’histogramme.

La séparation des deux modes de l’histogramme est réalisée à partir d’une courbe de seuillage

construite pas à pas à partir d’un point d’amorce noté I.

3.3.4.2 Sélection du point d’amorce I

Le point d’amorce I est porté par la droite D perpendiculaire à ∆ (figure 3.9 ) et passant par

les points M et N de coordonnées respectives (i,0) et (0,i), où i est un entier de l’ensemble

{0,…,511}. Le profil de l’histogramme dans la direction D est schématisé sur la figure 3.10.

Parmi les 511 droites D possibles, il faut choisir celle fournissant la meilleure classification.

La droite D retenue est celle qui permet de séparer le profil d’histogramme en deux modes

satisfaisant les deux critères suivants :

• (c1) chacun des deux modes regroupe des effectifs proches

• (c2) la distance d entre les modes est la plus large possible.

Dans la majorité des cas, le profil d’histogramme n’est pas naturellement bimodal : plusieurs

pics y apparaissent (figure 3.11). La séparation en deux modes s’effectue alors selon la

procédure suivante :

• repérage du point médian Pt sur le profil ;

• repérage des pics du profil ;

• si le profil présente moins de deux pics, ou si un des pics a pour abscisse Pt, la distance d

est considérée comme nulle ;

• sinon, soient P1 l'abscisse du pic d'amplitude maximale, H1 l'effectif correspondant,

Hα l'effectif défini par :


81

Hα = (1-α)H1 avec 0 < α < 1 (3.27)

- parmi tous les pics d’amplitude supérieure à Hα, on retient celui d’abscisse P2 la plus

proche de Pt et telle que (P2-Pt) et (P1-Pt) soient de signes opposés ; le point d’amorce I

est fourni par l’abscisse de l’effectif minimum situé entre P1 et P2.

L’influence du coefficient α sur la séparation du profil d’histogramme en deux modes est

illustrée sur la figure 3.12 :

- une valeur élevée du coefficient α favorise l’obtention d’un point d’amorce proche de Pt,

ce qui satisfait au critère (c1), mais fournit une distance faible entre les modes, au

détriment du critère (c2) ;

une valeur faible du coefficient α favorise au contraire (c2), au détriment de (c1).

I

N

M

Classe

2

Classe 1

0

V

R Figure 3.9: Recherche du point d’amorce.


82

I

effe

ctif

Cla

sse

1

Cla

sse

2

d

M N

Figure 3.10 : Profil de l’histogramme dans la direction D.

effe

ctif

M NP1

H1

P2Pt

Hα

d

Figure 3.11 : Paramètres de sélection du point d’amorce.

Le choix optimal du coefficient α ne peut résulter que d’un compromis, élaboré à l’aide des

16 imagettes Ak du lot d’apprentissage (k = 1, 2, …, 16) présentées sur la figure 3.5. La

procédure peut être résumée de la façon suivante :

- pour l’imagette Ak, et pour chaque valeur du coefficient α appartenant à l’ensemble {αx

= x/10 ; x = 1, 2, …, 9}, 511 distances dj entre modes sont calculées, chacune

correspondant à l’une des positions possibles Dj de la droite D ; la position fournissant la

distance dj maximum est retenue pour définir le point d’amorce Ix (pour réduire

l’importance des modes de faible effectif, nous avons diminué dj du nombre de points où

l’effectif est nul sur la droite Dj ) ;

- pour chaque valeur de Ix, la courbe de seuillage de l’histogramme RV est tracée, selon la


83

procédure décrite au paragraphe 3.3.5.3 ; elle permet d’affecter chaque pixel de

l’imagette à la classe végétal ou à la classe fond ;

- la spécificité Sp et la sensibilité Sn de la classification sont calculées conformément aux

expressions (3.12 ) du paragraphe 3.3.2, par comparaison avec la classification experte ;

on obtient ainsi les valeurs Sp(k, x) et Sn(k, x) relatives à chacun des 9 coefficients α

possibles pour l’imagette Ak ;

- l’opération est itérée de k = 1 à k = 16 ;

- on en déduit, pour l’ensemble d’apprentissage, une spécificité moyenne Sp(x) et une

sensibilité moyenne Sn(x) définies par

16 16

1 1

1 1( ) ( , ) ( ) ( , )16 16p p n n

k kS x S k x ; S x S k x

= =

= =∑ ∑ (3.28)

- le tracé des courbes Sp(x) et Sn(x) permet de choisir la valeur optimale de x : c’est celle

qui fournit les meilleurs résultats en termes de spécificité et de sensibilité.

Pour l’ensemble d’apprentissage utilisé, la valeur optimale de x est égale à 3 (voir annexe

5), ce qui correspond à un coefficient α = 0,3.

effe

ctif

M N

Cla

sse

1

Classe 2

H1

PtP1

d (Hα faible)

Ηα (faible)

Ηα (fort)

Ηα (moyen)d (Hα moyen)

d (Hα fort)

Figure 3.12 : Influence du coefficient α sur la séparation du profil d’histogramme en deux modes.


84

3.3.4.3 Tracé de la courbe de seuillage

Le point d’amorce I possède trois voisins adjacents supérieurs (a, b, et c) et trois voisins

adjacents inférieurs (d, e, et f), portés pas des droites parallèles à la droite D (figure 3.13):

• les voisins supérieurs a et c sont portés par le droite D1 et le voisin supérieur b est porté

par le droite D2 ;

• de façon symétrique, les voisins inférieurs d et f sont portés par la droite D’1 et le voisin

inférieur e est porté par la droite D’2.

La courbe de seuillage se construit pas à pas, de part et d’autre de I, en retenant parmi les

points a, b, c d’une part, et d, e, f, d’autre part, ceux correspondant à l'effectif minimum. En

cas d’égalité d’effectif, on privilégie la direction retenue à l’itération précédente.

Ia b

cfe d

D

D2D1

N

M

Classe

2

Classe 1

0 R

V

D'2

D'1

Figure 3.13 : Tracé de la courbe de seuillage à partir du point d’amorce I.

L’affectation des pixels de l’image à l’une ou l’autre classe se fait par comparaison des

composantes (R, V) de chaque pixel aux composantes (R,V) des points de la courbe de

seuillage.


85

3.3.5 Classification par analyse hiérarchique de l’histogramme RV

La classification par analyse hiérarchique d’histogrammes bi-dimensionnels [Clément 2002]

[Clément et Vigouroux 2002] a été présentée succintement au paragraphe 3.2.1.2. Elle s’est

avérée performante pour la classification des pixels d’images de végétaux [Clément et

Vigouroux 2002] [Clément et Vigouroux 2003], et présente l’avantage d’être non supervisée.

C’est la raison pour laquelle elle est ici décrite de façon plus détaillée.

3.3.5.1 Phase d’apprentissage

La phase d’apprentissage (non supervisé) consiste en une décomposition hiérarchique de

l’histogramme bi-dimensionnel obtenu par projection de l’histogramme tri-dimensionnel sur

les axes Y1 et Y2 de l’espace colorimétrique Y1Y2Y3 utilisé (quel qu’il soit).

Soit p(y1, y2) le nombre de pixels présentant les coordonnées colorimétriques (y1, y2) dans

l’image à traiter. Pour chaque population p(y1, y2), un étiquetage en composantes connexes

des populations de l’histogramme supérieures ou égales à p(y1, y2) permet d’identifier les

modes mk de l’histogramme. Chaque mode est décomposé de manière récursive en modes

plus fins, en procédant des populations les plus faibles jusqu’aux populations les plus élevées.

Un mode ne pourra être décomposé que si deux au moins des sous-modes formés possèdent

un effectif supérieur à un seuil S.

La figure 3.14 illustre le principe de la décomposition hiérarchique. Pour la clarté du schéma,

l’histogramme présenté est à une seule dimension. Nous appellerons noyaux Mj les modes de

l’histogramme qui ne présentent pas de descendants et rassemblent une population supérieure

au seuil S : par exemple, la figure 3.14 montre 5 modes m0, m1, m2, m3, m4, et trois noyaux M2,

M3, M4.

En fin d’apprentissage, on retient un nombre de classes égal au nombre de noyaux. Ce

nombre de classes dépend du seuil S : plus le seuil est faible, plus le nombre de classes est

élevé. Il est possible de procéder à la décomposition hiérarchique de l’histogramme en

aveugle, en faisant varier le seuil S jusqu’à obtention d’un nombre de classes Nc fixé à

l’avance. La méthode se présente ainsi comme non supervisée.


86

01

3 4

20

1 2

(1) <S

3 4

<S (1)

<S (2)

pics d’effectif < S

Figure 3.14 : Exemple de décomposition hiérarchique d’un histogramme.

Dans notre application, Nc = 2. Pour les 24 images de forsythias du lot de généralisation

présenté au paragraphe 3.3.1, Clément et Vigouroux [2003] montrent que l’obtention de deux

classes est toujours possible à partir de l’histogramme RV, quelle que soit la valeur adoptée

pour S dans l’intervalle compris entre 13% et 31% de la population totale. L’étendue de cet

intervalle est un gage de robustesse de l’algorithme (au moins dans l’hypothèse où les

populations des deux classes ne diffèrent pas considérablement).

3.3.5.2 Phase de décision

Soient cj le centre de masse du noyau Mj générateur de la classe Cj, dans le sous-espace

colorimétrique Y1Y2, et β la couleur associée au point de coordonnées (y1, y2) dans ce même

sous-espace. Deux cas peuvent se produire :

• si (y1, y2) appartient à Mj, la couleur β est attribuée à la classe Cj ;

• sinon, soit mk le mode auquel appartient (y1, y2) ; la couleur β est attribuée à la classe Cj

générée par le noyau Mj, descendant de mk, tel que d[cj, (y1, y2)] soit minimum, où d[a,b]

désigne la distance entre a et b ; ainsi la phase de décision respecte-t-elle la nature

hiérarchique de l’histogramme.

Le type de distance utilisé dans la phase de décision n’est pas indifférent. Clément et

Vigouroux [2003] ont montré que, pour les images de forsythias qui nous intéressent, ce choix


87

avait une incidence sur la classification : l’erreur moyenne de classification obtenue avec les

24 images du lot de généralisation présenté au paragraphe 3.3.1, par comparaison avec la

classification experte, est de 3,38% lorsqu’ils utilisent la distance euclidienne, et chute à

1,34% lorsqu’ils utilisent la distance de Mahalanobis [1936]. Cette différence de

comportement est à mettre en relation avec l’orientation particulière de l’histogramme RV,

comme le montre la figure 3.15. Les classes « sol » et « végétation » y sont respectivement

colorées en bleu et en vert. Leurs noyaux apparaissent en blanc, et les centres de masse des

noyaux sont repérés avec des croix noires.

Il apparaît nettement sur la figure 3.15 que la distance euclidienne, au contraire de la distance

de Mahalanobis, conduit à une frontière entre classes qui ne respecte pas la géométrie de

l’histogramme RV. Ceci résulte du fait que la distance euclidienne est indépendante de la

distribution des couleurs au sein de chaque classe, alors que la distance de Mahalanobis prend

en compte cette distribution.

Figures 3.15 : Classification des pixels d’une image de forsythia dans le sous-espace colorimétrique

RV ( a : métrique euclidienne, b : métrique de Mahalanobis).

3.4 Résultats

Pour chacune des trois méthodes, les résultats de la classification en terme de spécificité, de

sensibilité et d’erreur globale sont regroupés dans le tableau 3.3. Il s’agit des valeurs

moyennes obtenues sur les 24 images du lot 1. Les résultats complets (image par image) sont

donnés en annexe 6.

a b


88


89

Tableau 3.3 : Comparaison des différentes méthodes de classification.

Approche Spécificité

(%)

Sensibilité

(%)

Erreur globale

(%)

Perceptron multicouches 99,6 98,4 0,8

Seuillage d’histogramme RV 99,7 99,8 0,1

Analyse hiérarchique d’histogramme RV

[Clément et Vigouroux 2003] 97,3 99,7 1,1

Comme indiqué en introduction du paragraphe 3.3, la variabilité de classification entre deux

experts, ou par le même expert lors de deux expertises successives, est de l’ordre de 3 % du

nombre total de pixels à classer. Les trois méthodes de classification fournissent des erreurs

globales qui n’excèdent pas cette valeur de 3 %. Elles sont donc aussi performantes que les

méthodes de classification manuelle. D’autre part, elles présentent chacune une spécificité

voisine de la sensibilité, ce qui montre qu’elles n’avantagent pas une classe au détriment de

l’autre.

Perceptron Seuillage Analyse hiérarchique

d’histogramme RV d’histogramme RV

Figure 3.16 : Exemples de classification pour une même image (image 5 du lot 1), selon les trois

approches indiquées dans le tableau 3.3.


90

3.5 Conclusion

Dans ce chapitre, trois méthodes de classification des pixels d’images de forsythia ont été

testées avec succès. Deux d’entre elles (analyse hiérarchique ou seuillage de l’histogramme

RV) ont été développées antérieurement ou parallèlement à ce travail, par les équipes

collaborant à ce thème de recherche.

La part originale des résultats présentés ici concerne la mise en oeuvre du perceptron.

L’utilisation du perceptron comme classifieur ne constitue pas réellement une nouveauté.

Cependant il semble que sa pertinence pour la classification des pixels d’images d’un couvert

végétal n’aie pas été mise en évidence auparavant. Un soin particulier a été apporté à la

méthode de sélection des pixels d’apprentissage. Cette sélection est entièrement supervisée,

mais il peut être envisagé de l’automatiser. Nous avons pu mettre en évidence que la prise en

compte des composantes colorimétriques des pixels voisins du pixel à classer permettait

d’améliorer très sensiblement les résultats de la classification.

L’algorithme de classification par le perceptron a été implémenté sur un PC, en utilisant les

fonctionnalités du logiciel Matlab®. Une interface graphique permet de mener à bien les

phases d’apprentissage et de classification. Partant d’une image de forsythia en codage RVB,

la phase de classification fournit une image binaire, dans laquelle les pixels codés 0 sont ceux

de la classe « sol », et les pixels codés 1 sont ceux de la classe « végétal ». Les images ainsi

obtenues seront utilisées, au chapitre 4, pour l’analyse de forme du forsythia en situation de

déficit hydrique.

Caractérisation morphologique de la classe « végétal » dans les images de forsythias

91

4

Caractérisation

morphologique de la

classe « végétal » dans les

images de forsythias

Après avoir classé en deux groupes (« végétal » et « sol ») les pixels d’images de forsythias,

nous devons nous intéresser à la caractérisation des pixels de la classe « végétal », par une

étude de leur répartition spatiale dans l’image.

Il existe de nombreux paramètres susceptibles de donner une information sur l’organisation

dans l’image des pixels d’une classe. Le paragraphe 4.1 présente les plus fréquemment


92

utilisés pour l’analyse de formes dans le domaine végétal. Ceux retenus pour la caractérisation

morphologique de la classe « végétal » dans nos images de forsythias sont précisés au

paragraphe 4.2. Les outils statistiques nécessaires pour évaluer la pertinence des paramètres

retenus vis à vis de l’objectif poursuivi sont décrits au paragraphe 4.3. Enfin, la pertinence de

ces paramètres, concernant la caractérisation de l’état hydrique du forsythia, est discutée au

paragraphe 4.4.

La démarche ainsi présentée est celle généralement mise en œuvre dans toute analyse

morphologique des pixels d’une classe dans une image [da Fontoura Costa et Cesar 2000] :

- regroupement des pixels en classes (chapitre 3 de ce travail) ;

- calcul de paramètres caractéristiques de chacune des classes (paragraphe 4.2) ;

- estimation de la pertinence des paramètres au regard de l’application (paragraphe 4.4).

Dans notre cas, seules deux classes sont identifiées dans l’image : la classe « végétal » que

nous désignerons par Cv, et la classe « sol » que nous désignerons par Cs. Il suffira donc d’un

bit pour préciser à quelle classe appartient un pixel. Notre problème est donc celui de

l’analyse d’images binaires I dont les pixels p(x,y) sont codés par le scalaire b(x,y) tel que

( ) ( )( )

1 si ,,

0 si ,v

s

p x y Cb x y

p x y C∈= ∈

(4.1)

où les coordonnées (x,y) des pixels peuvent prendre les valeurs

0,1, , 10,1, , 1

x My N

= … −= … −

pour une image de résolution MxN. Dans toute la suite du chapitre, l’ensemble des pixels

codés par le nombre 1 dans l’image binaire I sera noté X.

4.1 Techniques d’analyse de formes dans le domaine végétal

Bien que les pixels des images à analyser se répartissent seulement en deux classes Cv et Cs

(images binaires), leur organisation spatiale peut conduire à segmenter l’image en un nombre

de régions très supérieur à 2. En effet, une région est définie comme un ensemble connexe de


93

pixels présentant des caractéristiques communes, précisées à l’aide d’un prédicat [Zucker

1976]. Segmenter une image binaire I revient ainsi à réaliser une partition de cette image en R

régions R1, R2, …, RR telles que

(a) chaque région est composante connexe de I, en connexité d’ordre 4 ou d’ordre 8, au

choix (nous utiliserons la connexité d’ordre 8) ;

(b) la segmentation est complète : 1

R

ii

R I=

= ; (4.2)

(c) tous les pixels d’une même région sont codés par le même scalaire (0 ou 1).

Représenter une forme signifie, selon da Fontoura Costa et Cesar [2000], « identifier un

certain nombre de points caractérisant la forme, de telle manière qu’il est possible de

reconstruire la forme exactement ou à un certain degré de précision, à partir de ces points ».

Cette notion de « reconstruction exacte de la forme » a été suggérée initialement par Pavlidis

[1978] sous l’appellation de « méthode avec préservation de l’information ». La distinction

entre méthodes préservant ou non l’information est importante lorsque les paramètres de

forme sont utilisés pour coder sous forme compressée une région, avec pour objectif

- de stocker ou transmettre une image à moindre coût

- de comparer la forme à d’autres, pour reconnaissance.

Il est alors important de savoir à l’avance si la forme d’origine pourra ou non être reconstruite

à une précision suffisante.

Notre problème est de nature différente: puisqu’il s’agit simplement de déterminer quels sont

les paramètres de forme susceptibles de caractériser l’état hydrique du forsythia, peu importe

que ces paramètres permettent ou non de reconstruire les formes d’origine.

Une autre façon de regrouper les méthodes de caractérisation des formes consiste à distinguer

les approches « région » des approches « contour » [Pavlidis 1978], [Marshall 1989], [Mehtre

et al. 1997], [Loncaric et al. 1998], [da Fontoura Costa et Cesar 2000]. Pour nos images

binaires, l’approche contour est fondée sur la recherche de discontinuités locales de type 1/0

ou 0/1 ; l’approche région au contraire cherche à détecter des zones homogènes (codées soit

par des 0, soit par des 1). Il existe bien sûr une dualité entre les deux approches : une région

est séparée d’une autre par son contour, et un contour fermé définit une région.

Cette tentative de classification des paramètres de forme, pour satisfaisante qu’elle soit dans

de nombreux cas, est inopérante pour certains paramètres, qui utilisent des primitives issues à


94

la fois de l’approche région et de l’approche contour (un exemple en est fourni par le

paramètre de compacité, défini au paragraphe 4.1.1).

Quelle que soit l’approche retenue, les attributs caractéristiques d’une forme doivent

satisfaire, si possible, aux propriétés suivantes [Kunt 2000] :

(i) indépendance vis à vis de la translation, de la rotation et du facteur d’échelle ;

(ii) forte variance interclasse;

(iii) faible variance intraclasse;

(iv) faible nombre d’attributs : les attributs doivent être choisis de manière à minimiser le

coût, la complexité et les exigences du système de reconnaissance, tout en satisfaisant

une probabilité d’erreur acceptable, fixée à l’avance.

4.1.1 Descripteurs géométriques élémentaires

Une région peut être caractérisée par son aire A et son périmètre P. Bien que ne présentant pas

la propriété d’invariance au facteur d’échelle, ces deux grandeurs servent de primitive à la

définition de la compacité C et de la rectangularité R, qui possèdent cette propriété. La

compacité est donnée par

4²

ACP

π= (4.3)

Elle est égale à 1 pour un disque, inférieure à 1 dans tous les autres cas.

La rectangularité R est définie par

rect

ARA

= (4.4)

où Arect désigne l’aire du rectangle exinscrit à la région considérée, parallèlement aux axes

principaux d’inertie de cette région (les axes principaux d’inertie seront définis au paragraphe

4.1.3).

L’excentricité E d’une région est l’excentricité de l’ellipse qui présente les mêmes moments

d’ordre 2 (ces moments seront définis au paragraphe 4.1.3) que ceux de la région d’intérêt. Si


95

DF est la distance entre les foyers de l’ellipse, et L la longueur de son grand axe, l’excentricité

est donnée par :

FDEL

= (4.5)

La solidité S est définie par

conv

ASA

= (4.6)

où Aconv désigne l’aire de la plus petite forme convexe incluant la région.

Le nombre d’Euler NE est obtenu par différence entre le nombre de composantes connexes de

l’image et le nombre de trous.

Ces descripteurs ont été utilisés initialement sur des plants individualisés : Guyer et al. [1986]

montrent ainsi l’efficacité de ces paramètres de forme pour trier les végétaux selon qu’ils sont

adventices ou de culture, dans des conditions de laboratoire.

Les descripteurs élémentaires sont également repris par Hemming [2001] pour l’identification

de cultures. Une analyse descriminante permet à Cho et al. [2002] de choisir parmi ces

descripteurs les plus pertinents pour distinguer les adventices dans des cultures de radis. Ils

obtiennent ainsi un taux de bonne classification de 92 % pour les radis, et de 98% pour les

adventices.

4.1.2 Descripteurs de Fourier

Le contour d’une région peut être représenté par une fonction périodique f(z), de période

fondamentale z0 (contour fermé). Le paramètre z peut être par exemple l’abscisse curviligne le

long du contour, à partir d’un point origine choisi arbitrairement (dans ce cas la période

fondamentale z0 n’est autre que le périmètre P du contour). La fonction f peut être développée

en série de Fourier. Dans l’hypothèse où le contour est représenté par un ensemble fini de Z

paramètres (c’est le cas pour les images numériques), les coefficients (ou descripteurs) de

Fourier s’écrivent


96

( ) { }1

2

0

1( ) 0,1, 2, , 1Z

j uz

zF u f z e u Z

Zπ

−−

=

= ∈ −∑ (4.7)

La connaissance des descripteurs permet de reconstruire à l’identique le contour de la région :

( ) ( ) { }1

2

0 0,1, 2, , 1

Zj uz

uf z F u e u Zπ

−

=

= ∈ −∑ (4.8)

Un nombre limité de descripteurs (les i premiers et les i derniers) conduit à une reconstruction

approchée du contour :

( ) ( ) ( )1 1

2 2

0+

i Zj uz j uz

u u Z if z F u e F u eπ π

− −

= = −

≈ ∑ ∑ (4.9)

Outre l’abscisse curviligne, le paramètre z peut être par exemple l’angle entre la tangente au

contour et l’axe principal d’inertie de la région, ou bien la quantité

( ) ( ) ( ) { } 0,1, 2, , 1z p x p jy p p Z= + ∈ − (4.10)

où x, y sont les coordonnées des Z pixels p du contour.

Dans ce cas, F(0) fournit le centre de masse de la région, et une translation n’affecte que ce

coefficient. Une rotation d’angle θ multiplie tous les descripteurs de Fourier par un même

coefficient ejθ. De même, un décalage du point de départ de q unités multiplie le descripteur

de Fourier F(u) par le coefficient ej2πuq/Z. Par conséquent, le module des descripteurs de

Fourier est indépendant des rotations et du point de départ fixé arbitrairement sur le contour.

Par contre, une homothétie de rapport α multiplie par α tous les descripteurs de Fourier.

Certaines caractéristiques géométriques de la région, telles que sa surface ou ses moments

d’ordre 2 (voir paragraphe 4.1.3), peuvent être déduites des coefficients de Fourier du contour

[Kyriati et Maydan 1989].

Les descripteurs de Fourier sont très utilisés en reconnaissance de formes [Zahn et Roskies

1972] [Granlund 1972] [Persoon et Fu 1977], par exemple pour la reconnaissance de tissus

biologiques [Sanchez-Marin 2000]. Cette approche est également choisie par Oide et

Ninomiya [2000] pour classer différentes espèces de soja selon la géométrie de leurs feuilles.


97

4.1.3 Moments géométriques

Pour l’image numérique binaire I de résolution M x N, les moments d’ordre p+q sont définis

par [Gonzalez et Woods 1993] :

( )1 1

,0 0

,M N

p qp q

x ym x y b x y

− −

= =

= ∑ ∑ (4.11)

en reprenant les notations définies pour l’expression 4.1. Le moment m0,0 n’est autre que l’aire

totale couverte par les pixels de l’ensemble X. Le centre de masse G de cet ensemble est le

pixel de coordonnées

1,0 0,1

0,0 0,0

round ; roundG G

m mx y

m m

= =

(4.12)

où round(z) désigne l’entier le plus proche de z. Sous cette forme, les moments sont peu

utilisables en reconnaissance de formes, car ils ne sont pas invariants par translation, rotation

ou homothétie. Des moments µp,q invariants par translation sont donnés par

( )1 1

1,0 0,1,

0 0 0,0 0,0

,p q

M N

p qx y

m mx y b x y

m mµ

− −

= =

= − −

∑ ∑ (4.13)

On les appelle moments centrés. Les moments centrés d’ordre 2 permettent notamment de

définir les directions des axes principaux d’inertie.

L’invariance par homothétie s’obtient par normalisation, en calculant :

,,

0,0

avec 12

p qp q

p qγ

µη γ

µ+

= = + (4.14)

Les moments ηp,q sont appelés moments centrés normalisés. Ils permettent de définir sept

moments invariants par translation, homothétie et rotation [Hu 1962] :


98

( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

1 2,0 0,2

2 22 2,0 0,2 1,1

2 23 3,0 1,2 2,1 0,3

2 24 3,0 1,2 2,1 0,3

2 25 3,0 1,2 3,0 1,2 3,0 1,2 2,1 0,3

2 22,1 0,3 2,1 0,3 3,0 1,2 2,1 0,3

6

( ) 4

( 3 ) (3 )

( ) ( )

( 3 ) 3

3 3

η η

η η η

η η η η

η η η η

η η η η η η η η


Φ = +

Φ = − +

Φ = − + −

Φ = + + +

Φ = − + + − +

+ − + + − +

Φ ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

2 22,0 0,2 3,0 1,2 2,1 0,3 1,1 3,0 1,2 2,1 0,3

2 27 2,1 0,3 3,0 1,2 3,0 1,2 2,1 0,3

2 21,2 3,0 2,1 0,3 3,0 1,2 2,1 0,3

( ) 4

(3 ) 3

3 3

η η η η η η η η η η η



= − + − + + + +

Φ = − + + − +

+ − + + − +

(4.15)

La reconnaissance de formes par les moments invariants est une alternative intéressante à

l’utilisation des descripteurs de Fourier : c’est une approche globale beaucoup moins sensible

au bruit, et qui présente l’avantage supplémentaire de l’invariance par homothétie.

Ces moments invariants ont donné lieu à de nombreux travaux, portant d’une part sur des

aspects théoriques [Reiss 1991], [Li 1992], d’autre part sur leur application à la

reconnaissance de formes [Yang et Chou 2000], [Keyes et al. 2001].

Woebbecke et al. [1995] utilisent les descripteurs décrits au paragraphe 4.1.1 pour distinguer

deux familles d’adventices au cours de leur croissance. Aux premiers jours de leur

développement, les deux familles ne peuvent être distinguées : il faut attendre le quatorzième

jour pour obtenir la meilleure discrimination (80 % de bonne classification). En adjoignant à

ces descripteurs le premier moment invariant Φ1, le taux de bonne classification atteint 90%.

Chtioui [1997] réalise une reconnaissance de semences en utilisant conjointement les

descripteurs élémentaires, ceux de Fourier et les moments invariants comme critères

d’identification.

4.1.4 Dimension fractale

La dimension fractale d’une image permet de caractériser sa régularité à différentes échelles

[Mandelbrot 1983] [Mandelbrot 1995]. Parmi les méthodes de détermination de la dimension

fractale d’une image, nous en avons retenu deux parmi les plus faciles à implémenter : la

méthode des boîtes et la méthode radiale.


99

4.1.4.1 Méthode de comptage de boîtes

Dans cette méthode [Sapoval 1997], l’image binaire à analyser est divisée en boîtes carrées de

côté ε (figure 4.1), avec

( )1 1,2, ,min ,M Nε

= (4.16)

pour une image de résolution M x N.

Figure 4.1 : Calcul de la dimension fractale par comptage de boîtes.

Une boîte est dite occupée si elle contient au moins un pixel de l’ensemble X (codé par le

nombre 1). En désignant par N(ε) le nombre de boîtes occupées, on peut écrire

( )bd

kN εε

= (4.17)

où db est la dimension fractale, et k une constante de proportionnalité.

Le tracé de la courbe C représentative des variations de log(N) en fonction de log(1/ε) permet

de déterminer db :

- pour les plus fortes valeurs de ε, le nombre de boîtes occupé est égal à 1, et la courbe C

est une droite horizontale (zone 1 sur la figure 4.2) ;

- lorsque ε diminue, le nombre de boîtes occupé augmente proportionnellement à ε2 ; la

courbe C est une droite de pente 2 (zone 2 sur la figure 4.2) ;

- au plus faibles valeurs de ε, certaines boîtes sont vides; la courbe C est une droite de

pente db inférieure à 2 (zone 3 sur la figure 4.2).

ε


100

Le domaine d’étude de la courbe C est limitée par les abcisses 0 et ( )log min ,M Nξ = ; au-

delà de la valeur ξ, les boîtes seraient de côté inférieur à la taille d’un pixel.

Figure 4.2 : Variations de N en fonction de ε.

4.1.4.2 Méthode radiale

Cette méthode utilise des disques D centrés sur G, centre de masse de l’ensemble X (voir

paragraphe 4.1.3), et de rayons r (figure 4.3).

Figure 4.3 : Calcul de la dimension fractale par la méthode radiale.

Soit M(r) le nombre de pixels intersection de D et X. Lorsque r augmente, M tend

progressivement vers A, aire de la partie X de l’image. La dimension fractale dr est définie par

[Rodriguez-Iturbe 1997] :

( ) rdM r kr= (4.18)

Elle peut être obtenue en traçant la courbe C représentative des variations de log(M) en

fonction de log(r) :

- aux faibles valeurs de r, la courbe C est une droite de pente dr ;

log(N)

log(1/ε)

Zone 1 Zone 2 Zone 3

ξ 0


101

- lorsque r dépasse rmax (distance séparant G du point de contour de X le plus éloigné de

G), M reste égal à A, et la courbe C est une droite horizontale.

La mesure de la dimension fractale db, opérée sur les feuilles d’un végétal ou sur le végétal

entier, permet de reconnaître différentes espèces, ou de suivre l’évolution d’un végétal au

cours du temps [Critten 1996] [Critten 1997]. Escos [2000] a de même étudié l’interaction

entre les conditions hydriques accompagnant le développement d’une plante et la géométrie

fractale de ce végétal.

La dimension fractale dr a été utilisée pour caractériser l’état physiologique de cellules

ganglionnaires [Caserta et al. 1995]. Jelinek et Fernandez [1998] obtiennent des résultats

similaires en utilisant la dimension fractale db à la place de dr.

4.1.5 Squelettes

4.1.5.1 Squelettisation

Le squelette d’une image binaire I peut être défini dans le cadre de la morphologie

mathématique, initialement développé par Serra [1982]. Cette discipline considère une image

binaire comme une application de l’ensemble P des pixels ( )2P N⊂ dans l’ensemble {0, 1}.

Elle utilise des éléments structurants B ( )B P⊂ constitués de deux parties B0 et B1. Lorsqu’il

est centré au-dessus du pixel p, l’élément structurant est noté Bp = {B0p, B1

p}. La transformée

en tout ou rien de X par B, notée X Tor B, est l’ensemble des pixels qui satisfont la condition

{ }1 0 Tor : ;p pX B p B X B X= ⊂ ⊄ (4.19)

L’aminci de l’ensemble X par l’élément structurant B est la différence symétrique entre X et sa

transformée en tout ou rien par B. L’aminci est noté X Am B :

( ) ( ) Am Tor Tor X B X X B X X B= ∪ − ∩ (4.20)

Les huit éléments structurants Li (i = 0, …, 7) représentés sur la figure 4.4 constituent la

famille {L8}.


102

L0 L1 L2

L3

L4L5L6

L7

Figure 4.4 : Les éléments structurants de la famille {L8}.

Par définition, l’aminci de l’ensemble X par la famille {L8} a pour expression :

{ } ( )7

80

Am Am ii

X L X L=

= (4.21)

Le squelette de X, noté Sq X, est l’ensemble obtenu en itérant l’amincissement par la famille

{L8} jusqu’à idempotence (une transformation T atteint l’idempotence lorsque T(T(X)) =

T(X)).

4.1.5.2 Mesures sur le squelette

Un squelette a l’allure présentée sur la figure 4.5. Il peut être caractérisé par le nombre de

branches, le nombre de nœuds, la taille des branches, … Chapron et al. [1999] utilisent ainsi

la longueur des branches du squelette pour identifier des cultures de maïs.

Une caractérisation plus fouillée du squelette se fonde sur les travaux relatifs à l’analyse des

bassins hydrologiques [Horton 1945], [Strahler 1952], en les adaptant à l’étude des structures

biologiques ramifiées, telles que l’arbre ou la plante [Duchesne et al. 2000]. La structure d’un

arbre peut être décrite de la façon suivante (figure 4.5) :

- une branche terminale est appelée branche d’ordre 1 ;

- la jonction de deux branches d’ordre i donne naissance à une branche d’ordre i+1 ;

- la jonction de deux branches d’ordre i et j (j > i) donne naissance à une branche d’ordre j.


103

Figure 4.5 : Exemple de squelette.

Il ne faut pas confondre les ramifications observées sur un végétal dans l’espace tri-

dimensionnel, avec les ramifications observées sur le squelette de son image bi-

dimensionnelle. Mais rien n’empêche de décrire ces structures au moyen des mêmes outils.

On peut ainsi définir le nombre Ni, et la longueur moyenne <Li>, des branches d’ordre i.

Horton définit également le rapport de bifurcation RC et le rapport de longueur RL, entre deux

branches d’ordre voisin, par les expressions :

1

1

; i iC L

i i

N LR RN L

+

+

< >= =

< > (4.22)

Il montre de façon empirique que ces rapports ne dépendent pas de i pour les réseaux

hydrographiques, à condition que le nombre de nœuds soit suffisant, ainsi que l’ordre

maximum des branches. Ceci permet d’utiliser le squelette pour définir une dimension

fractale ds, à l’aide de la relation :

( )( )

lnln

Cs

L

Rd

R= (4.23)

La mesure du nombre Ni et de la longueur moyenne <Li> des branches pour le seul ordre i

suffit ainsi à caractériser le squelette dans sa globalité. Cependant, pour accéder à une

description plus fine du squelette, on peut étendre la mesure à tous les ordres présents.

Manh [2001] utilise le squelette et la forme des feuilles pour les classer suivant leur

appartenance à une espèce donnée.

La principale faiblesse de cette méthode de reconnaissance de forme, par rapport à celles

présentées dans les paragraphes précédents, est sa très grande sensibilité au bruit.

ordre 1

ordre 2

ordre3


104

4.2 Application à la caractérisation morphologique de la classe « végétal »

dans les images de forsythias

La forme (figure 4.6) des plants de forsythia en confort hydrique diffère nettement de celle

des plants en déficit hydrique ; au fur et à mesure que le déficit hydrique s’accroît:

- la compacité des pixels de la classe Cv diminue ;

- l’enveloppe externe du végétal devient de plus en plus irrégulière ;

- les branches du végétal se différencient les unes des autres.

Les descripteurs utilisés dans la suite de ce travail doivent être représentatifs de ces

changements.

Figure 4.6 : Images binarisées d’un même plant de forsythia dans deux états

hydriques différents : confort hydrique (gauche), déficit hydrique (droite).

Comme le montre la figure 4.6, certains pixels de la classe Cv appartiennent manifestement au

fond de l’image, et forment des régions de petite dimension non représentatives de la plante

elle-même. Ceci ne présente aucune difficulté pour le calcul des moments géométriques

définis au paragraphe 4.13.

Par contre, les descripteurs géométriques élémentaires du paragraphe 4.1.1, ont été calculés

pour la région de l’image présentant l’aire la plus grande. Cette région est notée Rv dans la

suite de ce travail. Parmi ces descripteurs, le nombre d’Euler s’écrit, dans ce cas particulier où

le nombre de composantes connexes est égal à 1 :

1E rN AT= −

où Tr désigne le nombre de trous par unité de surface et A l’aire de la région Rv. Il est aisé

d’en déduire la valeur de Tr, qui sera utilisée un peu plus loin comme descripteur de l’état du

végétal.


105

La dimension fractale (paragraphe 4.1.4) utilisée par la suite comme descripteur est la

dimension radiale dr, calculée sur l’image I’, déduite de I en forçant à 0 les composantes

connexes autres que Rv. La dimension db a dû être abandonnée en raison de la difficulté à

détecter la frontière entre les zones 2 et 3 de la figure 4.2.

Les descripteurs de Fourier du paragraphe 4.1.2 ont été calculés sur l’image I’’ obtenue à

partir de l’image I’ en forçant à 1 tous les trous de la composante connexe Rv. On obtient ainsi

dans I’’ une seule région connexe pleine, notée Sv. Les descripteurs de Fourier sont calculés

sur le contour de Sv. Pour obtenir des descripteurs invariants par rotation et insensibles au

choix de l’origine du contour, nous utiliserons uniquement le module des descripteurs de

Fourier. Seuls les modules des dix premiers et des dix derniers descripteurs seront considérés,

les autres étant trop sensibles au bruit.

Le squelette utilisé pour calculer les paramètres définis au paragraphe 4.1.5 est celui de la

composante Sv de l’image I’’.

4.3 Outils statistiques utilisés pour mesurer la pertinence des descripteurs de

forme

Il est nécessaire de déterminer si les paramètres retenus au paragraphe 4.2 pour caractériser

l’évolution de la forme des plants de forsythia ont un réel pouvoir discriminant. Pour cela

différents outils statistiques existent. Dans notre cas, il s’agit de prouver que les paramètres

sont statistiquement aptes à différencier deux groupes végétaux. L’affectation d’un végétal à

un groupe particulier est une étape postérieure à celle envisagée ici, étape non traitée dans le

cadre de cette thèse.

La méthode classique d’analyse de variance et une méthode d’analyse en composantes

principales sont envisagées pour tester la pertinence des paramètres retenus.

4.3.1 Analyse de variance

L’analyse de variance pour un paramètre z (ANOVA) est une technique permettant de

déterminer si une différence observée entre t groupes Gi (i = 1, 2, …, t) est significative

[Dodge 1993].


106

En désignant par ni la population du groupe Gi, la variance à l’intérieur des groupes est

donnée par

( )2

1 12

int

ij ii j

I

zS

N t

ς= =

−=

−

∑∑ (4.24)

où zij représente la j-ième observation du paramètre z dans le groupe Gi, ζi la moyenne du

paramètre z dans ce même groupe, et N la population totale des groupes.

La variance entre les groupes est donnée par

( )2

2 1

1

t

i ii

E

nS

t

ς ς=

−=

−

∑ (4.25)

où ζ représente la moyenne de tous les paramètres z, quel que soit leur groupe. L’analyse part

de l’hypothèse (H0) selon laquelle les t groupes sont indiscernables. Soit F le ratio de Fisher

2

2E

I

SFS

= (4.26)

Lorsque les distributions sont normales, elles peuvent être décrites par une variable de Fisher

f. La loi de Fisher permet de déterminer, pour les degrés de liberté t-1 et N-1, la probabilité

P = 1-p que la variable f soit inférieure au ratio F mesuré. La valeur obtenue pour p permet de

tester la validité de l’hypothèse (H0) :

- Si p < α , l’hypothèse H0 est rejetée au seuil de signification α ; la différence observée

entre les groupes, au moyen du paramètre z, est significative ;

- si p ≥ α, l’hypothèse H0 est acceptée au seuil de signification α ; le paramètre z ne

permet pas d’observer une différence significative entre les groupes.

Dans l’application traitée dans ce mémoire, le test de Fisher sera effectué en adoptant pour α

la valeur 0,05. Le nombre t de groupes est réduit à 2 (groupe des végétaux en confort

hydrique, et groupe des végétaux stressés), et N = 40 puisque la population de chaque groupe

est égale à 20 (lot 3 présenté dans le chapitre 2).

Dans le cas où plusieurs paramètres sont utilisés pour décrire le végétal (ce sera le cas pour les

descripteurs de Fourier ou les moments invariants), l’analyse de variance multiple


107

(MANOVA) permet d’analyser en globalité l’ensemble de ces descripteurs, selon le même

principe.

L’analyse de variance nécessite la normalité des distributions. Lorsque l’hypothèse de

normalité est en défaut, le test non-paramétrique de Mann-Whitney-Wilcoxon permet

d’évaluer la discernabilité de deux populations [Dodge 1993] : là encore le test est fondé sur

le calcul d’une valeur p conduisant à l’acceptation ou au refus de l’hypothèse (H 0), au seuil de

signification α.

4.3.2 Analyse en composantes principales

Lorsque N individus sont observés au moyen de Z variables z, l’étude séparée des variables,

quoiqu’indispensable, peut s’avérer insuffisante, car elle ignore les corrélations entre

variables différentes. L’analyse en composantes principales (ACP) permet d’évaluer cette

corrélation. Elle consiste à déterminer, dans l’espace des individus, les axes de projection sur

lesquels la dispersion des données va décroissant [Saporta 1990].

L’ACP proposée ici est différente: elle utilise des données de type ternaire [Boumaza 1998].

Les N individus sont observés au moyen de Z descripteurs z à T instants t. Les observations

sont réparties (figure 4.7) en T tableaux de dimension N × Z. A chaque instant t, la moyenne et

la variance pour chaque descripteur z (ou la matrice de variance-covariance pour plusieurs

descripteurs) sont calculées sur l’ensemble des individus, et associées à une densité de

probabilité ft. Une ACP est réalisée ensuite sur l’ensemble de ces densités de probabilité, qui

sont projetées dans le plan formé par les deux axes principaux révélés par l’ACP. Cette

procédure présente l’avantage de visualiser l’ensemble d’une population à différents instants,

en prenant en compte non seulement les moyennes, mais aussi les variances (ou les variances-

covariances).

L’ACP réalisée est une ACP centrée réduite. Les acquisitions sont en nombre T = 52 (26

acquisitions pour les végétaux témoins et 26 acquisitions pour les végétaux stressés, comme

indiqué au chapitre 2). Le nombre d’individus est égal à 20. Le nombre Z de descripteurs est

variable d’une analyse à l’autre : Z =1 si l’on cherche à tester la pertinence de la seule

dimension fractale radiale (z = dr) ; Z = 3 si l’on s’intéresse simultanément aux trois premiers


108

moments invariants (z = Φ1, Φ2, Φ3) ; etc….

z1…zj…..zZ z1…zj…..zZ z1…zj…..zZ

1,…

…..,

i,……

….N

…

..

1,…

…..,

i,……

….N

…

.

1,…

…..,

i,……

….N

Figure 4.7 : Représentation des données ternaires (N individus × Z variables × T instants).

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Axe

.2

s1

s10s11s12

s13

s14

s15s16

s17

s18

s19

s2s20s21

s22

s23

s24s25

s26

s3

s4s5

s6s7

s8

s9

t1

t10

t11

t12

t13t14t15t16

t17t18t19t2t20t21t22t23t24t25

t26

t3

t4

t5

t6t7

t8 t9

Figure 4.8 : Projection des densités de probabilité dans le plan principal d’une ACP centrée réduite.

Instant 1 : f1 Instant t : ft

N in

divi

dus

Instant T : fT

Z variables


109

A partir de cette ACP, on obtient une représentation plane approchée de ces 52 densités de

probabilité (figure 4.8). Cette représentation permet d’apprécier globalement et

qualitativement l’évolution temporelle des données. Ainsi la stabilité des végétaux témoins à

chaque instant au cours du temps pourra être mis en évidence si les densités de probabilité de

ces instants sont proches. De même, les différences éventuelles entre les deux populations

pourront être visualisées. L’approche proposée ici est essentiellement visuelle, des mesures

quantitatives n’ont pas été étudiées.

4.4 Résultats d’analyse de forme

L’ensemble des résultats présentés ci-après vise à déterminer à quel moment de l’expérience

on peut discriminer les végétaux stressés des végétaux témoins. L’utilisation des végétaux

témoins permet d’une part de déterminer le moment où cette différence apparaît et d’autre

part de savoir si les paramètres témoins n’évoluent pas au cours du temps. La pertinence de

chaque paramètre est analysée selon trois critères : la précocité, la robustesse et le caractère

absolu de la mesure.

Toutes ces analyses ont été programmées et effectuées sous Matlab®. Nous comparons donc

les performances des cinq méthodes proposées. Une visualisation des courbes représentant la

moyenne des vingt végétaux stressés et des vingt végétaux témoins à chacune des vingt six

séries de prises de vue est d’abord proposée. Une analyse statistique plus ou moins poussée

suivant les résultats moyens est ensuite exposée pour chacune des méthodes.


110

Figure 4.9 : Evolution moyenne de la compacité C, de l’excentricité E, de la

rectangularité R et de la solidité S.

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

1 6 11 16 21 26

instant des prises de vue

rectangularité

stressés

témoins

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 6 11 16 21 26


excentricité

stressés

témoins

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

1 6 11 16 21 26


solidité

stressés

témoins

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

1 6 11 16 21 26


compacité

stressés

témoins


111

La distribution des résultats relatifs aux végétaux stressés et témoins est comparée à une

distribution normale par le test de Kolmogorov-Smirnov [Dodge 1993]. A l’exception de

certains descripteurs de Fourier et de la dimension fractale ds mesurée par la méthode du

squelette, les autres paramètres répondent favorablement au test de normalité. Pour l’ACP,

une représentation permet de visualiser de façon géométrique les différences entre les 52

instants (26 instants stressés et 26 instants témoins notés respectivement si et ti, i = 1, …, 26).

4.4.1 Descripteurs géométriques élémentaires

L’évolution temporelle moyenne (de t = 1 à t = 26) des quatre premiers descripteurs

géométriques élémentaires (compacité C, excentricité E, rectangularité R, solidité S), calculée

d’une part sur les 20 individus témoins, d’autre part sur les 20 individus stressés, est présentée

sur la figure 4.9. A chaque instant, l’écart type a été calculé et représenté sous forme d’une

barre d’erreur.

L’excentricité E y apparaît comme incapable de distinguer de façon significative un végétal

stressé d’un végétal témoin. Les trois autres descripteurs (compacité C, rectangularité R,

solidité S) permettent une distinction entre les deux types de végétaux à partir de l’instant

t = 18. Cette différence est significative (par rapport aux écart-types) à partir des instants

t = 24 pour la solidité et la rectangularité, et t = 25 pour la compacité. L’extremum observé à

l’instant t = 22 pour les descripteurs C, R et S des végétaux stressés s’explique par le fait qu’il

s’agit d’une mesure réalisée tôt le matin, heure à laquelle le végétal, qui n’a pas transpiré

pendant la nuit, a pu retrouver une partie de sa forme initiale.

Le comportement de la compacité d’une part, de la rectangularité et de la solidité d’autre part,

diffèrent :

- La compacité des végétaux témoins diminue au cours du temps. Cette diminution, liée à

la croissance en taille du végétal, empêche de classer le descripteur C dans la catégorie

des descripteurs absolus.

- La rectangularité et la solidité fournissent des résultats proches l’un de l’autre : l’aire du

plus petit rectangle exinscrit à la région Rv de l’image suit la même évolution que l’aire

de la plus petite forme convexe incluant Rv. Il suffit donc de retenir un seul de ces deux

descripteurs. Les descripteurs R et S des végétaux témoins étant stables au cours du

temps, ils peuvent être classés dans la catégorie des descripteurs absolus.


112

L’évolution temporelle du nombre moyen de trous par unité de surface de la région Rv

(descripteur Tr) est présentée sur la figure 4.10. Aucune différence significative entre

végétaux témoins et végétaux stressés n’apparaît dans l’intervalle de temps exploré. Le

descripteur Tr n’apparaît donc pas comme un indicateur pertinent de l’état hydrique du

végétal.

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005

0 5 10 15 20 25


nom

bre

de tr

ous

par u

nité

de

surf

ace

stressés

témoins

Figure 4.10 : Evolution du nombre de trous par unité de surface.

4.4.2 Descripteurs de Fourier

En raison de leur moindre sensibilité au bruit, seuls les dix premiers et les dix derniers

descripteurs de Fourier (en module) ont été calculés (paragraphe 4.2). Pour détecter parmi ces

20 descripteurs les plus aptes à caractériser l’état hydrique du végétal, un test de Mann-

Whitney-Wilcoxon est effectué sur la série mesurée à l’instant t = 26, où l’écart entre

végétaux témoins et végétaux stressés a la plus forte probabilité d’être marqué (le choix d’un

test de Mann-Whitney-Wilcoxon a été arrêté après avoir constaté que la distribution des

descripteurs de Fourier ne suivait pas la loi normale). Le test fournit les valeurs de p

présentées dans le tableau 4.1.


113

Tableau 4.1 : Valeur p pour chacun des 20 descripteurs de Fourier. Les valeurs indiquées en rouge

repèrent les descripteurs susceptibles de différencier les végétaux stressés des végétaux témoins.

N° du Descripteur Valeur p N° du Descripteur Valeur p

1 2,0744E-09 N-9 0,685683723

2 0,886019474 N-8 0,421594848

3 0,00979452 N-7 0,090131882

4 0,029031803 N-6 0,222099016

5 0,542737981 N-5 0,035562859

6 0,26472675 N-4 0,000524868

7 0,399678453 N-3 0,036729655

8 0,662223089 N-2 0,046271053

9 0,159732646 N-1 0,476355765

10 0,57844993 N 0,190638644

Les valeurs inférieures au seuil de signification α = 0,05 y sont repérées en rouge. Elles

fournissent 7 descripteurs potentiellement significatifs de l’état hydrique du végétal : les

descripteurs n° 1, 3, 4, N-5, N-4, N-3, et N-2. Leur évolution temporelle moyenne est

représentée sur la figure 4.11.

Considérons le descripteur n°1 : son évolution moyenne montre à plus ou moins long terme

une différence relative entre les deux types de végétaux (témoins et stressés). Pour déterminer

si ce comportement est significatif, effectuons un test de Fisher (le choix du test de Fisher est

autorisé par la normalité de la distribution du descripteur n°1). La figure 4.12 présente

l’évolution de la valeur de p fournie par le test. Le seuil significatif de 0,05 est franchi

définitivement à partir de l’instant t = 18.


114

Figure 4.11 : Evolution moyenne des modules du : a) descripteur 1, b) descripteur 3, c) descritpeur 4,

d) descripteur N-5, e) descripteur N-4, f ) descripteur N-3, g) descripteur N-2.

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

1 6 11 16 21 26instant des prises de vue

desc

ripte

ur 1

stressés

témoins

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03


desc

ripte

ur 3

stressés

témoins

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03


desc

ripte

ur 4

stressés

témoins

0

0,005

0,01

0,015

0,02


desc

ripte

ur N

-5

stressés

témoins

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03


desc

ripte

ur N

-4

stressés

témoins

0

0,01

0,02

0,03

0,04


desc

ripte

ur N

-3

stressés

témoins

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05


desc

ripte

ur N

-5

stressés

témoins

a)

)

b)

c) d)

e) f)

g)


115

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

Figure 4.12 : Evolution de valeur p (test de Fisher) pour le descripteur de Fourier n°1.

Malgré ce résultat encourageant, le descripteur de Fourier n°1 ne peut être retenu, car son

caractère absolu est peu marqué ; en effet

- le descripteur n°1 des végétaux témoins augmente au cours du temps, en liaison

probablement avec la croissance du végétal ;

- le descripteur n°1 des végétaux stressés retombe à l’instant t = 26 à la valeur 0,22, proche

de celle mesurée à l’instant initial t = 1 (0,23), comme indiqué sur la figure 4.11a.

Le faible pouvoir discriminateur du descripteur de Fourier n°1 apparaît sur la figure 4.13, qui

présente les résultats de l’ACP effectuée sur sa densité de probabilité. Sur ce graphique, les

densités de probabilité mesurées à l’instant t pour les végétaux témoins et les végétaux

stressés sont repérés respectivement par les lettres tt en rose, et les lettres st en bleu (t = 1, 2,

…, 26).

la fonction s26 est ainsi située à côté de la fonction t1. Cette méthode ne permet pas de déceler

une différence entre les fonctions de végétaux témoins et les fonctions de végétaux stressés.

Si les végétaux témoins se concentrent en grande partie sur la gauche du graphique, un certain

nombre d’entre eux se mélangent aux végétaux stressés.

Les mêmes remarques pourraient s’appliquer aux autres descripteurs de Fourier sélectionnés

sur la figure 4.11. Certains d’entre eux présentent en outre des fluctuations importantes,

traduisant une forte sensibilité au bruit.


116

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Axe

.2

s1

s10s11s12

s13

s14

s15s16

s17

s18

s19

s2s20s21

s22

s23

s24s25

s26

s3

s4s5

s6s7

s8

s9

t1

t10

t11

t12

t13t14t15t16

t17t18t19t2t20t21t22t23t24t25

t26

t3

t4

t5

t6t7

t8 t9

Figure 4.13 : ACP des densités de probabilités calculée sur le descripteur de Fourier n°1.

4.4.3 Les moments géométriques invariants

La distribution des moments invariants Φi (i = 1, … 7) suit la loi normale. Le résultat du test

de Fisher, effectué sur la série d’images la plus tardive (t = 26) est présenté dans le tableau

4.2. Au seuil de signification 0,05, ce test conduit à éliminer les moments invariants Φ5, Φ6,

Φ7, qui ne permettent pas de différencier les végétaux témoins des végétaux stressés.

Tableau 4.2 : Résultats du test de Fisher pour les 7 moments invariants mesurés à l’instant t = 26. Les

valeurs significatives au seuil 0,05 sont repérées en rouge.

Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 Φ5 Φ6 Φ7

0,0000 0,0027 0,0001 0,0185 0,4745 0,2720 0,7882


117

L’évolution temporelle moyenne des quatre premiers moments invariants est présentée sur la

figure 4.14. Les quatre courbes révèlent une différence entre végétaux stressés et végétaux

témoins à partir de l’instant t = 18. Leur passage par un maximum à l’instant t = 22 se justifie

par le fait que l’expérience correspondante a été réalisée tôt le matin, heure à laquelle le

végétal, qui n’a pas transpiré pendant la nuit, a pu retrouver une partie de sa forme initiale (ce

comportement a déjà été rencontré au paragraphe 4.4.1 pour les descripteurs C, R et S).

Les moments Φ1 à Φ3 des végétaux témoins sont globalement stables dans le temps ; c’est un

peu moins vrai pour le moment Φ4, qui présente de légères fluctuations ; ce comportement

peut s’expliquer par la faible valeur numérique de Φ4, qui induit une plus forte sensibilité de

ce descripteur au bruit.

Figure 4.14: Evolution temporelle moyenne des moments invariants Φ1, Φ2, Φ3 et Φ4.

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 5 10 15 20 25


mom

ent 1

stressés

témoins

0

0,004

0,008

0,012

0,016

0,02

0 5 10 15 20 25


mom

ent 2

stressés

témoins

0

0,004

0,008

0,012

0,016

0,02

0 5 10 15 20 25


mom

ent 3

stressés

témoins

0

0,0004

0,0008

0,0012

0,0016

0,002

0 5 10 15 20 25


mom

ent 4

stressés

témoins


118

Ces résultats confèrent aux quatre premiers moments invariants une pertinence potentielle, qui

doit être confirmée par l’analyse de variance. Il est intéressant de comparer les résultats du

test de Fisher sur le premier moment (ANOVA) et sur l’ensemble quatre premiers moments

(MANOVA), afin de déterminer si l’ajout des paramètres Φ2, Φ3, Φ4 au paramètre Φ1

améliore la discrimination.

Figure 4.16 : Résultats du test de Fisher sur le 1er moment invariant (ANOVA, à gauche) et sur les

quatre premiers moments invariants (MANOVA, à droite).

Le résultat des tests de Fisher est donné sur la figure 4.15. Dans les deux cas (ANOVA et

MANOVA), le seuil de signification 0,05 est définitivement franchi à l’instant t = 18. L’ajout

des moments d’ordre 2, 3 et 4 n’améliore donc pas les résultats en termes de précocité.

Le premier moment invariant peut donc être retenu comme descripteur efficace de l’état

hydrique du végétal. La stabilité temporelle de ce paramètre, lorsqu’il est mesuré sur les

végétaux témoins, augure bien de son caractère absolu.

Le pouvoir discriminant du moment Φ1 est confirmé par l’ACP, dont les résultats sont

montrés sur la figure 4.17 : à partir de l’instant t = 18, les points sk (k ≥ 18) y sont tous très

éloignés des points tk (k = 1, …, 26), et regroupés dans la partie gauche du plan principal.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p


119

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0A

xe.2

s1

s10s11

s12

s13

s13

s14s15

s16

s17

s18

s19

s2s20s21

s22s23

s24s25s26

s4

s5

s6

s7

s8

s9

t1

t10

t11

t12t13

t14

t15

t16

t17

t18t19

t2

t20

t21

t22t23 t24t25t26

t3t4

t5t6

t7

t8

t9

Figure 4.17 : ACP des densités de probabilité calculée sur le premier moment invariant Φ1.

En conclusion, une valeur du premier moment invariant supérieure à 0,28 est caractéristique

d’un déficit hydrique de la plante, et ce critère peut être considéré comme absolu dans la

mesure où le premier moment invariant des végétaux témoins est stable dans le temps.

Attention cependant : le premier moment invariant s’exprime en fonction des moments

principaux d’inertie µ2,0 et µ0,2 ; le seuil 0,28 ne peut donc être considéré comme absolu que

pour les plants de forsythia ; d’autres espèces de végétaux, de forme différente, fourniraient

vraisemblablement un seuil d’une autre valeur.

Contrairement aux descripteurs de Fourier, le premier moment invariant est peu sensible au

bruit et son calcul est très rapide. Tous ces éléments en font un descripteur pertinent pour la

caractérisation de l’état hydrique du forsythia.

4.4.4 Dimension fractale radiale

Comme indiqué au paragraphe 4.2, le calcul de la dimension fractale par la méthode des

boîtes se heurte au problème du choix de seuil entre les zones 2 et 3 (figure 4.2) : le seuil


120

dépend de la taille du végétal, et ne reste donc pas constant pour l’ensemble des végétaux du

lot d’expérimentation. Il nous a donc semblé préférable de nous limiter à l’étude de la

dimension fractale d’un végétal radiale dr définie au paragraphe 4.1.4.2.

L’évolution temporelle moyenne de ce descripteur est représentée sur la figure 4.18. Les

végétaux témoins s’avèrent très stables vis à vis de ce descripteur. Les végétaux stressés se

différencient notablement des végétaux témoins à partir de l’instant t = 18.

La normalité de la distribution des dimensions fractales radiales autorise une analyse de

variance par le test de Fisher. Les résultats en sont donnés sur la figure 4.19. Au seuil de

signification α = 0,05, la dimension fractale radiale y apparaît comme efficace pour séparer

les végétaux stressés des végétaux témoins, à compter de l’instant t = 18.

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

0 5 10 15 20 25


dim

ensi

on fr

acta

le

stressés

témoins

Figure 4.18 : Evolution temporelle moyenne de la dimension fractale radiale.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

Figure 4.19 : Résultats du test de Fisher pour la dimension fractale radiale.


121

De même, l’ACP (figure 4.20) regroupe nettement sur la gauche du plan principal les

végétaux stressés s19 à s26, en les séparant des autres végétaux. Tous les végétaux témoins (à

l’exception de t11 et t21), se regroupent à droite du plan principal : c’est une bonne

confirmation de la stabilité temporelle de la dimension fractale radiale des végétaux témoins,

malgré leur croissance.

En conclusion, la dimension fractale radiale s’avère aussi pertinente que le premier moment

invariant pour la caractérisation du stress hydrique du forsythia. Ces deux descripteurs se

révèlent semblables en termes de précocité, de robustesse et d’absolu. La valeur ds = 1,7

constitue un seuil en-dessous duquel le forsythia peut être considéré comme stressé (dans les

limites de cette expérience). Le descripteur dr présente les mêmes avantages que le

descripteur Φ1 : calcul rapide, faible sensibilité au bruit. Mais contrairement à Φ1, le

descripteur fractal dépend moins de la morphologie globale du végétal que de sa similarité à

des échelles de plus en plus fines. Ceci permet d’envisager que le seuil de 1,7 puisse

s’appliquer à d’autres espèces végétales que le forsythia.

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Axe

.2

s1

s10s11s12

s13

s13s14

s15

s16

s17

s18

s19

s2s20s21

s22

s23

s24s25s26

s4s5s6

s7s8

s9

t1t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17t18

t19t2

t20

t21

t22

t23

t24t25

t26

t3

t4

t5t6t7

t8t9

Figure 4.20 : ACP des densités de probabilité calculée sur la dimension fractale radiale.


122

Figure 4.21: Evolution temporelle moyenne du nombre et de la longueur moyenne des branches

d'ordre 1,2 et 3, mesurées sur le squelette.

55

75

95

115

135

0 5 10 15 20 25


nom

bre

de b

ranc

hes

d'or

dre

1 stressés

témoins

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25


nom

bre

de b

ranc

hes

d'or

dre

2 stressés

témoins

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25


long

ueur

moy

enne

des

bra

nche

s d'

ordr

e 1

stressés

témoins

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25


long

ueur

moy

enne

des

bra

nche

s d'

ordr

e 2

stressés

témoins

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25


nom

bre

de b

ranc

hes

d'or

dre

3 stressés

témoins

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25


long

ueur

moy

enne

des

bra

nche

s d'

ordr

e 3

stressés

témoins


123

4.4.5 Analyse du squelette

Le squelette des images permet de calculer les longueurs moyennes et le nombre des branches

d’ordre 1, 2 et 3 (voir paragraphe 4.1.5.2). La figure 4.21 montre l’évolution temporelle

moyenne de ces descripteurs. Il y apparaît que les paramètres d’ordre 3 ne peuvent servir à la

distinction entre végétaux témoins et végétaux stressés.

Les quatre autres paramètres (nombre de branches d’ordre 1, nombre de branches d’ordre 2,

longueur moyenne des branches d’ordre 1, longueur moyenne des branches d’ordre 2)

présentent chacun une distribution normale. Une analyse de variance par le test de Fisher

fournit les résultats indiqués sur la figure 4.22.

Figure 4.22 : Résultat du test de Fisher pour (a) le nombre de branches d’ordre 1; (b) le nombre de

branches d’ordre 2 ; (c) la longueur moyenne des branches d’ordre 1 ; (d) la longueur moyenne des

branches d’ordre 2.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15 20 25


vale

ur p

b) d)

c) a)


124

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

Axe

.2

s1

s10s11

s12

s13

s13

s14

s15

s16

s17

s18

s19

s2

s20s21

s22

s23s24

s25s26

s4

s5s6

s7

s8

s9

t1

t10t11

t12

t13t14t15

t16t17

t18 t19

t2

t20t21t22

t23

t24

t25

t26

t3

t4

t5t6t7

t8

t9

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0Axe.1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Axe

.2

s1

s10

s11

s12

s13

s14s15

s16s17

s18

s19

s2

s20s21

s22

s23

s24s25 s26 s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

t1

t10

t11

t12

t13t14

t15

t16

t17

t18

t19

t2

t20

t21

t22t23

t24

t25

t26

t3

t4

t5t6

t7

t8

t9

Figure 4.23 : ACP des densités de probabilité pour le nombre (en haut) et la longueur moyenne (en

bas) des branches d’ordre 1, mesurées sur le squelette.


125

Au seuil de signification α = 0,05, les paramètres d’ordre 1 (figures 4.22a et 4.22b) s’avèrent

pertinents à partir des instants t = 17 pour le nombre de branches, et t = 14 pour leur longueur

moyenne. A l’ordre 2 (figures 4.22 b et 4.22d), les paramètres sont plus précoces : leur

pertinence est acquise dès les instants t = 11 pour le nombre de branches, et t = 13 pour leur

longueur moyenne.

Pour les végétaux témoins, les paramètres d’ordre 2 manifestent au cours du temps des

fluctuations plus importantes que celles manifestées par les paramètres d’ordre 1. Parmi les

six paramètres présentés sur la figure 4.21, ce sont donc les paramètres d’ordre 1 qui semblent

les mieux à même de caractériser l’état hydrique du forsythia. Leur analyse en composantes

principales est présentée sur la figure 4.23. Le nombre de branches d’ordre 1 n’acquiert le

caractère de descripteur pertinent qu’à partir de l’instant t = 18, comme l’atteste le

regroupement des points s18 à s26 dans la partie supérieure gauche du plan principal. La

dispersion des autres points (s1 à s17 et t1 à t26) met en évidence l’instabilité de ce

descripteur en cours de croissance du végétal.

Par contre, pour la longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1, les points s7 à s26 sont

très nettement séparés des points s1 à s6 et t1 à t26. Un tel résultat confère à ce descripteur un

caractère de précocité intéressant. En outre, le regroupement des tk (k = 1, …, 26) dans la

partie inférieure droite du plan principal assure à ce descripteur une signification

indépendante de la croissance du végétal. Le passage de <L1> en-dessous du seuil 15 apparaît

donc comme susceptible de différencier les forsythias témoins des fosythias en stressés.

Le nombre et la longueur moyenne des branches permettent d’évaluer le rapport de longueur

RL et le rapport de bifurcation RC (expressions 4.22). Ces deux rapports, réputés indépendants

des ordres i et i+1 utilisés pour les calculer (voir paragraphe 4.1.5.2), ne présentent pas cette

propriété dans le cas des squelettes d’images de forsythias. Ceci rend hasardeux le choix de la

dimension fractale ds calculée sur le squelette (expression 4.23) pour différencier les végétaux

témoins des végétaux stressés. A titre d’exemple, l’évolution temporelle de la dimension

fractale ds, calculée à l’aide des moyennes, sur chacun des deux lots de 20 végétaux, des

rapports RL et RC aux ordres 2 et 3, est représentée sur la figure 4.24.


126

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

0 5 10 15 20 25


dim

ensi

on fr

acta

le m

esur

ée s

ur le

squ

elet

testressés

témoins

Figure 4.24 : Evolution temporelle moyenne de la dimension fractale mesurée sur le

squelette, en utilisant les ordres 2 et 3.

Aux environs de l’instant t = 18, les courbes relatives aux végétaux témoins et stressés

divergent ; à première vue, la dimension fractale du squelette apparaît ainsi capable de

différencier les forsythias témoins des forsythias stressés ; mais ce comportement n’est pas

significatif , en raison de la réponse négative fournie par le test de Mann-Whitney-Wilcoxon

effectué sur les ds (dont la distribution ne suit pas la loi normale).


127

4.4.6 Conclusion

Parmi tous les descripteurs décrits aux paragraphes 4.4.1 à 4.4.5, seuls présentent un caractère

discriminant ceux réunis dans le tableau 4.3. Leur caractère de précocité peut être évalué par

l’instant tP à partir duquel ils permettent de différencier les végétaux témoins des végétaux

stressés (la valeur de tP est indiquée en colonne 2 du tableau 4.3).

Tableau 4.3 : Précocité des descripteurs.

Descripteur

Instant tP à partir duquel le descripteur

permet de différencier les végétaux

témoins des végétaux stressés

Compacité C 25

Rectangularité R 24

Solidité S 24

Moment invariant Φ1 18

Dimension fractale radiale dr 18

Longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 14

Les descripteurs géométriques classiques (compacité, rectangularité, solidité) sont trop tardifs

(tP ≥ 24) pour pouvoir être retenus comme indicateurs de l’état hydrique du forsythia. C’est la

longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 qui s’avère la plus précoce (tP = 14), devant le

moment invariant Φ1 et la dimension fractale radiale dr (tP = 18).

Le caractère de robustesse et d’absolu des trois derniers descripteurs du tableau 4.3 est plus

difficile à quantifier. Les arguments développés dans les paragraphes précédents permettent

cependant de les classer de façon qualitative par rapport à ces deux caractères : ce classement

est indiqué dans le tableau 4.4, à l’aide d’étoiles.


128

Tableau 4.3 : Robustesse et absolu des descripteurs.

Descripteur Robustesse Absolu

Moment invariant Φ1 ** **

Dimension fractale radiale dr ** **

Longueur moyenne <L1> des branches d’ordre 1 ** *

Si c’est le caractère absolu du descripteur qui est prioritaire, le choix devra se porter sur Φ1 ou

dr. Mais ce sera au prix d’une moindre précocité.

Par contre, si la précocité est le caractère prioritairement recherché, il faudra utiliser le

descripteur <L1>.

Ces conclusions, tirées des expériences effectuées sur les plants de forsythia, mériteraient

d’être validées par expérimentation sur d’autres espèces.

Comparaison entre les résultats "vision" et "physiologiques"

129

5

Comparaison entre les

résultats "vision" et

"physiologiques"

Après avoir mis en place les outils de vision artificielle permettant de caractériser les

changements morphologiques d’un végétal soumis à un déficit hydrique, il s’agit maintenant

de comparer les résultats obtenus par vision artificielle à ceux issus des mesures dites

"physiologiques".

Comme nous l’avons vu au chapitre 2, trois approches ont été envisagées pour la

caractérisation physiologique du végétal :

- transpiration réelle,

- potentiel de substrat,


130

- transpiration potentielle.

La comparaison des deux approches vision et physiologique est réalisée sur les végétaux

"stressés" du lot 3. Si la mesure de la transpiration réelle peut être obtenue directement sur ces

végétaux, les deux autres nécessitent l’utilisation de modèles que nous développerons dans la

partie 5.1. Les résultats issus de ces modèles seront traités dans la partie 5.2, et comparés dans

la partie 5.3 à ceux obtenus par l’approche vision.

5.1 Méthodologie

5.1.1 Calcul du potentiel hydrique de substrat

Les plantes du lot 3 ne pouvant être instrumentées, le suivi du potentiel hydrique de substrat

ne peut être réalisé qu’indirectement à partir d’un modèle reliant le potentiel hydrique de

substrat à la teneur en eau. Le modèle mis en place permettra de connaître le potentiel

hydrique de substrat à chaque série d’acquisition.

5.1.1.1 Présentation du modèle de Van Genuchten

Le modèle de Van Genuchten [1980] permet d’exprimer, pour un potentiel hydrique de

substrat (PHS) donné, la teneur en eau volumique θ (PHS) dans le substrat selon l’équation :

( ) ( )*(1 ( ) )n mPHS res sat res PHSθ θ θ θ α −= + − + + (5.1)

où :

θ(PHS) est la teneur en eau volumique au potentiel hydrique PHS,

θsat est la teneur en eau volumique à saturation hydrique,

θres est la teneur en eau volumique résiduelle, α, m et n sont des coefficients qui doivent être déterminés de façon expérimentale.

La figure 5.1 présente un exemple de ce type de courbe (appelé courbe de rétention en eau).

Les valeurs de teneur en eau à saturation volumique et résiduelle sont déterminées en

laboratoire.


131

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

0,1 1 10 100 100

0

1000

0

Θsat=0,921 1/α = 0,53

Θres = 0,12

n =9,05

m= 0,04

Potentiel hydrique (-kPa)

Tene

ur e

n ea

u vo

lum

ique

La gamme des potentiels de substrat prise en considération pour le modèle est très étendue

(de 0,1 à –1000 kPa). Durant notre expérimentation la plage de variation mesurée (végétaux

P1, P2, P3) était beaucoup plus étroite (-3 kPa à –64,5 kPa). Le fait de travailler sur une plage

relativement réduite de la courbe de Van Genuchten rend la détermination des coefficients (α,

m et n) imprécise.

Figure 5.1 : Courbe de rétention décrite par le modèle de Van Genuchten.

Le modèle de Van Genuchten est donc un modèle plus adapté à l’étude des substrats en

laboratoire. Nous avons préféré utiliser un modèle beaucoup plus simple à partir d’une

analyse polynomiale.

5.1.1.2 Utilisation d’un modèle polynômial

A partir des courbes reliant à chaque instant tk le potentiel hydrique de substrat à la perte en

eau relative PER (figure 2.5), deux modèles polynomiaux ont été envisagés :

1- Les résultats obtenus sur les trois végétaux physiologiques donnent chacun une

équation polynomiale de type ( ) PHS f PER=

Trois modèles sont donc possibles (figure 5.2). On affecte chaque végétal du lot 3 au

modèle le plus proche.


132

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 20 40 60perte en eau relative (%)

pote

ntie

l hyd

rique

de

subs

trat (

-hPa

) végétal P1

végétal P2

végétal P3

Figure 5.2 : Evolution du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte

en eau. Courbes d’ajustement (en noir) associées à chaque végétal.

D’une façon générale, on remarque qu’un écart assez faible en terme de perte de masse

entre les courbes (de l’ordre de 5% : de 54% à 59%) implique de gros écarts en terme

de potentiel hydrique de substrat (de –450 hPa à –750 hPa).

La courbe d’ajustement du végétal P3 pose le plus de problèmes, on observe en effet

une diminution de la courbe de tendance à partir d’un perte de masse de 50%.

2- On considère le comportement moyen des trois végétaux P1, P2 et P3. A partir des

évolutions du potentiel hydrique de substrat moyen PHSmoyen et de la perte en eau

relative moyenne PERmoy, un modèle polynomial peut être établi (figure 5.3) :

moyen( ) moyenPHS f PER=


133

0

100

200

300

400

500

600

700

-60-50-40-30-20-100

Perte en eau (en %)

Pote

ntie

l hyd

rique

de

subs

trat (

-hPa

)

moyenne(P1, P2, P3)

Figure 5.3 : Evolution moyenne du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte en

eau. Courbe d’ajustement affectée à cette évolution moyenne.

Ce second modèle risque de présenter des résultats moins précis en ce qui concerne le

potentiel hydrique de substrat mais aucune baisse n’est constatée pour des pertes en eau

supérieures à 50%.

Pour cette raison, nous choisissons ce modèle défini par un polynôme d’ordre 5.

Le modèle présenté est le résultat d’une étude portant sur trois végétaux seulement . A ce titre,

il est limité et n’a pas pu bénéficier d’un travail approfondi. Il présente l’intérêt de fournir une

valeur du potentiel hydrique de substrat en fonction de la perte de poids au cours de

l’expérience.

5.1.2 Etablissement d’un modèle climatique prédictif de la consommation en eau des

plantes (serre)

Le suivi de la transpiration potentielle du végétal caractérise « la charge climatique » subie

par les végétaux. Le rapport entre la transpiration réelle et la transpiration potentielle va

permettre de caractériser en quelque sorte un coefficient de « stress » hydrique et de prévoir à

partir de quel moment les résultats expérimentaux ne répondent plus au modèle prédictif.


134

5.1.2.1 Estimation de la transpiration sous serre ( approche expérimentale )

Il existe une forte corrélation entre la transpiration des plantes et le rayonnement solaire (R i) à

l’intérieur d’une serre [de Villèle 1972], [Yang et al. 1990]. Le coefficient d’ajustement

dépend du stade de développement des cultures.

Le taux d’humidité à l’intérieur de la serre a aussi une influence sur la transpiration, son rôle

est moindre que celui du rayonnement mais significatif [Lake et al. 1966]. Cette influence est

caractérisée par le déficit de pression de vapeur d’eau D, qui est la différence entre la pression

de vapeur d’eau saturante es(ta) à la température de l’air (ta) et la pression partielle de vapeur

d’eau dans l’air ea. C’est en quelque sorte un indicateur du niveau de sécheresse de l’air à une

température donnée.

Ainsi la transpiration Et peut être développée comme une fonction linéaire du rayonnement et

du déficit de pression de vapeur [Jolliet et Bailey 1992] à l’intérieur de la serre.

s a aiEt = αR +β(e (t ) -e ) ( kg.m-2.J-1 ) (5.2)

Les formulations de ce type ont été établies principalement sur des cultures maraîchères, et la

détermination des paramètres d’ajustement α et β a été réalisée au pas de temps journalier

dans le cas de cultures bien développées.

Ces approches expérimentales ont montré que les trois facteurs qui affectaient la transpiration

des plantes étaient, le stade développement, le rayonnement et le déficit de pression de

vapeur.

Pour une estimation journalière des besoins en eau, les résultats obtenus sont satisfaisants,

mais ce type d’approche peut difficilement être adapté à l’établissement d’un modèle de

calcul sur un temps plus court.


135

5.1.2.2 Evapotranspiration de référence – approche générale

De façon à établir la formulation d’une évapotranspiration de référence (ET0), des modèles de

calcul basés sur le bilan d’énergie entre le sol, la végétation et l’atmosphère ont été

développés en cultures extérieures. En considérant que les échanges d’énergie liés aux

activités métaboliques de la plante relatives à la photosynthèse sont d’importance négligeable,

en régime permanent, ce bilan s’écrit comme suit:

Rn + G + H + λE = 0 (5.3)

où Rn est le rayonnement net, G le flux de chaleur dans le sol, H et λE les flux échangés en

chaleur sensible et latente ( λ étant la chaleur latente de vaporisation de l’eau, et E le flux de

masse ).

Le transfert de chaleur sensible peut s’exprimer en fonction de la différence entre la

température de surface des feuilles (tf ) et celle de l’air (ta ) et d’une résistance à la diffusion de

la chaleur (ra) (résistance aérodynamique du couvert végétal) :

p( )

H = c af

a

t trρ−

(5.4)

où ρ et cp sont respectivement la masse volumique et la chaleur massique de l’air.

De façon analogue, le flux de chaleur latente est proportionnel à la différence entre la

concentration en vapeur d’eau dans la cavité stomatique (c1) et celle de l’air libre ( ca ) :

1( )E = a

v

c cr

λ λ − (5.5)

rv étant la résistance totale au transfert de vapeur d’eau.

Cette dernière relation peut être développée comme suit en faisant apparaître les pressions

partielles de vapeur d’eau :

1( )E = p a

v

c e erγ

ρλ − (5.6)


136

où γ est appelée la constante psychrométrique.

En fait, la résistance rv est composée de deux résistances en série, d’une part , la résistance rb à

la diffusion de la vapeur d’eau à travers la couche limite, et d’autre part la résistance

stomatique rs qui caractérise la résistance au passage de la vapeur d’eau à travers les orifices

des stomates dont l’ouverture conditionne les échanges gazeux entre les feuilles et le milieu

extérieur.

En considérant, que les valeurs des coefficients de diffusivité relatifs aux transferts de chaleur

et de masse (vapeur d’eau) sont proches [Bowen 1926], et qu’à l’intérieur de la cavité

stomatique l’air étant à saturation, la pression partielle de vapeur e1 dépend uniquement de la

température du couvert, des modèles ont été proposés. Ils intègrent la présence du couvert

végétal suivant des approches plus ou moins simplifiées.

Ainsi le modèle simplifié établi initialement par Penman [1948] et adapté par la suite

[Doorenbos et Pruitt 1977] permet de calculer une évapotranspiration journalière de référence

qui correspond à celle d’une surface enherbée de hauteur uniforme couvrant totalement le sol

et avec des apports d’eau non limitants.

L’équation dite de Penman-Monteith [Monteith 1973] qui considère plus précisément les

problèmes de résistance aux transferts de chaleur et de masse au niveau du couvert est la

suivante :

n p s a a aΔ(R -G) +ρc [e (t ) -e ]/rλE =

Δ+ γ* (5.7)

avec γ* = γ rv/ra et ∆ la pente de la courbe de pression de vapeur saturante.

On retrouve dans cette expression les corrélations observées expérimentalement entre la

transpiration, le rayonnement et le déficit de pression de vapeur.

Des approches de type Penman et Penman-Monteith ont été envisagées [Nicolas 1986] et

développées avec succès au pas de temps horaire en cultures en conteneurs pour l’estimation

des besoins en eau et le pilotage de l’irrigation [Coulon et al. 1996], [Rivière et Chassériaux

2000].


137

Le modèle de Penman-Monteith est sensible à la valeur de la résistance stomatique. Celle-ci

peut évoluer de façon importante, en particulier avec le rayonnement et le déficit de pression

de vapeur. L’adoption d’une valeur de résistance fixe ne permet donc pas a priori de prédire

l’évolution ‘potentielle’ de la transpiration avec une très grande précision dans le cas de

plantes soumises à un rationnement hydrique. Aussi, nous avons préféré prendre pour base

l’équation de type Penman proposée pour le pilotage des cultures en conteneurs [Bouquely

1994] pour le calcul d’une évapotranspiration de référence au pas de temps horaire :

0ET ( ) ( )( ( ) )n s a aR G f u e t eγγ γ

∆= − + −

∆ + + ∆ (5.8)

où :

ET0 est l’évapotranspiration de référence ( W.m-2 ),

Rn est le rayonnement net ( W.m-2),

G est le flux dans le sol

u est la vitesse moyenne horaire du vent à 2 mètres (m.s-1 ), et f(u) = 0,074*(1 + 0,54u).

Pour calculer les besoins en eau potentiels ETpc, il faut corriger la valeur de référence obtenue

par le modèle par un coefficient Kcr (coefficient cultural) relatif au stade de développement

de la culture (ou de l’indice foliaire), soit :

pc cr 0ET = K ET (5.9)

5.1.2.3 Adaptation de la formulation au cas d’une serre

Dans le cas d’une serre, nous avons considéré que :

- la vitesse du vent est faible : u = 0,15 m.s-1 [Jolliet 1999].

- les pertes par rayonnement de grandes longueurs d’ondes entre le ciel et la culture sont

très réduites [Day and Bailey 1999] du fait de la présence intercalée de la couverture de la

serre (d’autant plus vrai avec une couverture en verre qui est opaque au rayonnement

infrarouge). De ce fait le rayonnement net Rn est pratiquement égal au bilan rayonnement

de courtes longueurs d’onde à l’intérieur de la serre, soit :

Rn = Ri ( 1-a ),

avec Ri : rayonnement incident, et a l’albédo.


138

En ce qui concerne plus particulièrement notre expérimentation sur plantes en pots:

- le flux de chaleur dans le sol a été estimé à 6% du rayonnement net [Bouquely 1994] soit

G = 0,06.Rn

- l’albédo est égal à 0,2.

L’évapotranspiration inclut l’évaporation au niveau du substrat et la transpiration des plantes.

Pour calculer les pertes par transpiration, nous avons estimé les pertes par évaporation à 8%

de l’évapotranspiration [Nicolas 1986].

A partir des modèles, nous pouvons donner les résultats suivants sur la transpiration réelle, la

transpiration potentielle et le potentiel hydrique de substrat.

5.1.3 Transpiration réelle

Le suivi du poids du végétal permet de calculer la perte en eau du végétal par transpiration.

L’évolution du poids « moyen » des végétaux stressés et témoins est représentée sur la figure

5.4.

Sur cette figure on observe deux comportements différents :

- Les végétaux témoins évoluent par cycle journalier. Pendant la journée on observe une

baisse de la masse du végétal due à sa transpiration. En fin de nuit, les végétaux sont

réhydratés, la masse retrouve son niveau initial, correspondant à un substrat saturé en eau.

- La masse des végétaux stressés diminue de façon continue par paliers correspondants aux

cycles jour/nuit. Au final, l'ensemble "végétal + pot" a perdu par transpiration près de 60%

de sa masse initiale.

Outre ce résultat ponctuel, nous pouvons comparer à chaque instant de prise de vue les

consommations hydriques des végétaux stressés du lot 3 et du lot physiologique (figure 5.5).

L’évolution des courbes est très semblable et l’on peut considérer que le comportement de ces

deux lots de végétaux est équivalent. Sur ce fait, les deux modèles mis en place au

paragraphe 5.1.1.2 (modèle polynomial de calcul du potentiel de substrat) et au paragraphe

5.1.2.2 (modèle de type Penman-Monteith) peuvent s’appliquer aux vingt végétaux stressés

du lot 3.


139

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

10/7/018:00

10/7/0120:00

11/7/018:00

11/7/0120:00

12/7/018:00

12/7/0120:00

13/7/018:00

13/7/0120:00

14/7/018:00

14/7/0120:00

15/7/018:00

15/7/0120:00


mas

se d

e l'e

nsem

ble

subs

trat +

pla

nte

+pot

(en

gram

mes

)

s tressés témoins

Figure 5.4 : Evolution moyenne de la masse (végétal + substrat + pot) des végétaux du lot 3.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

10/7/01 8:00 11/7/01 8:00 12/7/01 8:00 13/7/01 8:00 14/7/01 8:00 15/7/01 8:00


cons

omm

atio

n hd

yriq

ue e

ntre

deu

x in

stan

ts

d'ac

quis

ition

(en

kg/m

²)

Moyenne des 20 végétaux stressés du lot 3

Moyenne des trois végéatux P1, P2 et P3

Figure 5.5 : Evolution moyenne des 20 végétaux stressés utilisés du lot 3 et des trois végétaux

"physiologiques" P1, P2 et P3 (dix plantes sont disposées par m²). L'abscisse indique l'instant

d'acquisition S1jt de la masse pour la première plante (S1) de chaque série Σj.


140

5.1.4 Estimation du potentiel hydrique de substrat

L’application du modèle polynomial permet de calculer pour chaque végétal stressé et à

chaque prise de vue le potentiel hydrique de substrat correspondant (figure 5.6).

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

10/7/01 8:00 11/7/01 8:00 12/7/01 8:00 13/7/01 8:00 14/7/01 8:00 15/7/01 8:00


Pote

ntie

l hyd

rique

de

subs

trat (

-hPa

)

Figure 5.6 : Potentiel hydrique de substrat estimé à partir d’un modèle polynomial.

Le potentiel hydrique de substrat évolue par paliers selon l’alternance jour/nuit. Dans son

évolution, trois parties peuvent être distinguées :

- Le premier jour, le potentiel hydrique de substrat est élevé et relativement stable ( - 50

hPa).

- Il aborde durant les trois à quatre jours suivant une chute brutale. On observe durant cette

phase des écarts-types très importants, signes d’une très grande variabilité dans la vitesse

de réaction des végétaux.

- Il se stabilise enfin autour de –620 hPa. Les écarts-types sont très peu élevés, tous les

végétaux ont progressivement atteint un stade de rationnement hydrique important et le

potentiel hydrique est à son palier minimum.


141

5.1.5 Transpiration potentielle

A partir du modèle de transpiration présenté au paragraphe 5.1.2 et des mesures réalisées, on

peut comparer les consommations en eau potentielle et réelle des plantes (figure 5.7).

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

10/7/018:00

10/7/0120:00

11/7/018:00

11/7/0120:00

12/7/018:00

12/7/0120:00

13/7/018:00

13/7/0120:00

14/7/018:00

14/7/0120:00

15/7/018:00

15/7/0120:00

cons

omm

atio

n hy

driq

ue (m

m/h

eure

)

transpiration réelle transpiration potentielle

Figure 5.7 : Evolution de la transpiration horaire potentielle et réelle.

On constate sur la figure 5.7 deux phases :

- pendant les trois premiers jours (10 juillet au 13 juillet), les mesures réelles sont

conformes au modèle prévisionnel à un coefficient près correspondant au coefficient

cultural (Kcr = 0,8). Le système susbtrat-plante possède des réserves hydriques importantes

qui permettent aux végétaux de transpirer normalement.

- A partir du troisième jour, la transpiration réelle diminue très sensiblement, et ne suit plus

le modèle prédictif. La réaction du végétal n’est plus conforme à celle d’un végétal

irrigué.

Ces observations sont mises en évidence par l'évolution des transpirations cumulées au pas de

temps journalier (figure 5.8). Le rapport entre ces deux consommations donne un coefficient

K de transpiration relative dont l’évolution est tracée sur la figure 5.9.


142

0

0,5

1

1,5

2

2,5

10-juil 11-juil 12-juil 13-juil 14-juil 15-juil

trans

pira

tion

(mm

/jour

)

transpiration potentielle transpiration réelle

Figure 5.8 : Evolution de la transpiration journalière réelle et de la

transpiration potentielle des trois végétaux P1, P2, P3.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1


coef

ficie

nt K

coefficient Kvitesse de variation du coefficient K

Figure 5.9 : Evolution du coefficient K par jour.


143

Dans le cas où le végétal est bien irrigué, ce rapport correspond au coefficient cultural Kcr. Il

varie selon l’espèce végétal, la dimension des plantes, la structure du couvert végétal formé…

La diminution importante de ce rapport indique une détérioration de l’état hydrique de la

plante. Le coefficient K ne peut alors plus être considéré comme le coefficient cultural mais,

comme on l’a mentionné au paragraphe 5.1.2, un coefficient de stress du végétal.

A partir de ces résultats, nous allons pouvoir donner des indications physiologiques sur l’état

hydrique du système substrat-plante au moment où la vision détecte un changement d’état.

5.2 Comparaison avec les résultats obtenus par vision artificielle

Cette dernière partie permet de comparer les résultats physiologiques avec ceux obtenus par

vision artificielle.

Pour faciliter la lecture, les résultats sont dans la mesure du possible mis sous forme

adimensionnelle et normalisés à 1, et les courbes sont tracées de manière à ce qu’elles

évoluent dans le même sens (figure 5.10). La flèche rouge symbolise le moment où on

observe une différence entre les végétaux stressés et les végétaux témoins (18ème instant - 14

juillet à 13 heures pour la dimension fractale et le 1er moment invariant, 14ème instant - 13

juillet à 14 heures pour la longueur moyenne des branches d’ordre 1).

L’utilisation du rapport K/Kcr permet d’apporter un élément de comparaison en terme de

précocité. En effet la chute du rapport K/Kcr au quatrième jour (figure 5.10-d) est un

symptôme pertinent d’apparition du stress. L’information, bien que seulement journalière,

permet ainsi de détecter un stress antérieurement au dix-huitième instant. Le 14ème instant

pour lequel la longueur moyenne des branches d’ordre 1 détecte un changement est situé au

milieu de cette quatrième journée.

Ce rapport n’apporte cependant qu’une information physiologique qualitative sur l’état

hydrique du végétal. Pour obtenir un résultat quantitatif, le potentiel hydrique de substrat est

préférable. Sur la figure 5.10-e, on note pour les 14ème et 18ème instants des valeurs de

potentiel hydrique de substrat respectivement égales à –485 hPa et –580hPa.


144

Figure 5.10 : Evolution des paramètres les plus pertinents issus de la vision artificielle et des

paramètres physiologiques mesurées : a) dimension fractale radiale normalisée ; b) premier moment

invariant (valeur opposée et normalisée à –1) ; c) longueur moyenne des branches d’ordre 1

normalisée ; d) rapport K/Kcr ; e) potentiel hydrique de substrat.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

10/7/018:00

11/7/018:00

12/7/018:00

13/7/018:00

14/7/018:00

15/7/018:00


long

ueur

moy

enne

des

bra

nche

s d'

ordr

e 1

(nor

mal

isée

)

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

10/7/018:00

11/7/018:00

12/7/018:00

13/7/018:00

14/7/018:00

15/7/018:00


dim

ensi

on fr

acta

le n

orm

alis

ée

-2-1,9-1,8-1,7-1,6-1,5-1,4-1,3-1,2-1,1

-1-0,9

10/7/018:00

11/7/018:00

12/7/018:00

13/7/018:00

14/7/018:00

15/7/018:00


1er m

omen

t inv

aria

nt

(v

aleu

r opp

osée

et n

orm

alis

ée)

b)

c)

a)

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

10/7/018:00

11/7/018:00

12/7/018:00

13/7/018:00

14/7/018:00

15/7/018:00


Pote

ntie

l hyd

rique

de

subs

trat (

hPa) e)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1


K/K

cr

d)


145

En terme de précocité, Le potentiel hydrique de substrat donne des résultats difficiles à

interpréter. La baisse étant continue, on ne peut déterminer un décrochage synonyme

d’apparition du stress. Dans la littérature, des signes de flétrissement sont cependant observés

pour des valeurs comprises entre –300hPa et -600 hPa. Cette gamme est très variable et

dépend entre autres de la charge climatique, de la positon du capteur dans le substrat, du

végétal…. Cependant, l'ordre de grandeur ( autour de –500hPa) que nous avons trouvé est

conforme à cette gamme de valeur et indique que le substrat s'est fortement asséché.

5.3 Conclusion

L’objectif des mesures dites "physiologiques" était de caractériser l’état hydrique du végétal

et de comparer les indicateurs à ceux obtenus par vision artificielle. Ainsi malgré l'utilisation

de techniques limitées par les contraintes expérimentales , les mesures ont permis de mettre en

évidence la détérioration de l’état hydrique du végétal jusqu’à un niveau de stress prononcé.

La comparaison entre les indicateurs obtenus par les deux approches a été plus délicate. En

effet les méthodes par vision artificielle ont mesuré un changement d’aspect net du végétal

soumis à un déficit hydrique alors que les méthodes physiologiques ont mesuré une évolution

de l’état hydrique. A partir de cette évolution, la question était de savoir à partir de quel seuil

physiologique considère-t-on que la plante est stressée.

L’utilisation du rapport K/Kcr a permis d’y répondre partiellement et s’est révélé être le

moyen de comparaison le plus pertinent dans notre étude. Une étude physiologique beaucoup

plus approfondie, qui n'est pas l'objet de ce travail, est nécessaire pour lier ces résultats de

vision artificielle aux mesures physiologiques.

Conclusion générale

147


D'un point de vue général, ce travail a contribué au développement d'outils de vision

artificielle permettant de caractériser les changements d’aspect d’un végétal soumis à un

déficit hydrique. L’axe de travail que nous avons retenu a nécessité d’une part, l’exploration

et l’utilisation des outils de classification de pixels et d’analyse de forme, et d’autre part, une

étude physiologique du végétal.

A partir de l’information couleur de chaque pixel, nous avons montré les potentialités de trois

méthodes de classification de pixels en deux groupes : végétal et fond. Parmi ces approches,

le perceptron à une couche cachée a fait l’objet d'un développement plus approfondi. Si le

perceptron n'est pas un outil de classification nouveau en lui-même, nous avons mis en

évidence l'efficacité de cette technique appliquée à la classification de pixels de végétaux sur

fond de terreau. Nous avons également montré que la prise en compte de la contextualité du


148

pixel dans l'image permettait d'améliorer grandement la classification. Cette méthode reste

cependant dépendante d'un apprentissage supervisé.

Notre objectif est désormais de continuer à étudier les caractéristiques intrinsèques du réseau

de neurones dans le but d’optimiser la classification et d'automatiser la phase d'apprentissage.

Nous comptons également tester ces algorithmes sur une gamme d'images plus large.

En explorant différentes techniques de reconnaissance de forme, nous avons réussi à mettre

évidence, la modification de l'état du végétal en déficit hydrique, et ceci de façon non

destructive. Nous nous sommes attachés à identifier des paramètres absolus, ce qui augmenté

ainsi la difficulté concernant leur choix. Au final, seules trois approches : moments invariants,

dimension fractale et longueur moyenne des branches du squelette, permettent de montrer

l'évolution de l'état du végétal.

Si ces premiers résultats très significatifs, sont prometteurs et nous encouragent à poursuivre

dans cette voie, ils sont cependant limités au cas des forsythias élevés en conteneurs et

différents tests de validation doivent encore être réalisés. Nous envisageons donc de tester

dans un avenir proche ces paramètres sur d’autres espèces végétales et dans d'autres

conditions d'acquisition (extérieur). Des séries d’acquisition sur deux lots de végétaux

(poinsettia et stereospermum) à différents niveaux de stress ont d’ores et déjà été réalisées

dans ce but.

Le développement des algorithmes d'analyse de forme utilisés, pour une meilleure efficacité

et une exploitation de ces méthodes en routine, est également un des objectifs à brève

échéance.

Les mesures écophysiologiques, menées en parallèle, ont permis d'émettre un diagnostic sur

l'état hydrique du végétal au moment des acquisitions d'images. Le choix de ces méthodesa

été conditionné et limité par la mise en oeuvre des techniques d'analyse d'images. A partir

d'une mesure du potentiel de substrat et d'une estimation de la transpiration potentielle, nous

avons néanmoins pu mettre en évidence une modification de l'état hydrique du végétal.

Il est pour l'instant délicat de proposer une mesure directe de cet état hydrique du végétal par

vision artificielle même si le lien entre les deux apparaît très probable. Nous pouvons espérer

que des recherches futures aboutissent dans cette voie.


149

Concernant les perspectives scientifiques, le travail réalisé à partir du stress hydrique du

forsythia montre les applications possibles de la vision artificielle et peut ouvrir de nouveaux

champs d'applications concernant la mise en évidence de stress de différentes origines

(thermique, mécanique, minérale), la caractérisation de pathologies végétales ou l'aptitude de

différentes variétés à résister au stress....

La mise en place d'outils automatiques dans l'optique de contrôler et d'améliorer la qualité

d'un végétal et d'une façon générale d'un produit est un des enjeux économiques important

dans les années à venir. La vision artificielle semble pouvoir jouer un rôle de plus en plus

grand dans cette démarche qualité. Dans cette voie, nous espérons que ce travail a pu apporter

certains éléments de réponse.

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Annexes

Annexes

Annexe 1 Cette annexe présente les caractéristiques du substrat.

Annexes

169

Annexe 2 Cette annexe présente les 24 images de forsythias du lot 1.

Annexes

170

Annexes

171

Annexes

173

Annexe 3

Cette annexe présente les 40 végétaux du lot 3. A chaque ligne, deux images du même végétal

prises au début de l'expérience (série 1) et en fin d'expérience (série 26).

Végétaux stressés :

Annexes

174

Annexes

175

Annexes

176

Annexes

177

Annexes

178

Annexes

179

Végétaux témoins

Annexes

180

Annexes

181

Annexes

182

Annexes

183

Annexes

184

Annexes

185

Annexes

187

Annexe 4

Dans cette annexe, tous les résultats obtenus relatifs au perceptron à une couche cachée sont

présentés imagette par imagette. Les tests sont réalisés :

- dans un premier temps pour déterminer le choix du nombre K de neurones par couche

cachée et du nombre Z d'époques,

- dans un deuxième temps pour tester l'influence de l'espace colorimétrique et de la

dimension des vecteurs d'entrée E (E = 3 ou 9).

Influence du nombre K de neurones par couche cachée et du nombre d'époques

Z.

K = 5 ; Z =10 :

N° imagette spécificité (%) sensitivité (%) erreur globale (%)

1 99,2 93,7 1,92

2 98,5 96,9 1,96

3 99,5 98,7 0,96

4 98,9 98,4 1,72

5 99,3 98,4 1,06

6 99,9 92,9 2,12

7 99,3 98,6 0,981

8 98,6 95,5 1,87

9 98,9 99,1 0,68

10 98,9 98,6 1,71

11 98,9 99,5 1,06

12 99,3 98,5 1,35

13 99,0 98,8 1,29

14 98,9 91,0 2,26

15 99,8 91,4 2,84

16 99,0 99,1 1,20

Annexes

188

K = 10 ; Z = 10 :


1 97,5 99,1 1,81

2 98,6 97,1 1,81

3 99,3 98,8 0,95

4 98,9 99,1 1,48

5 99,4 98,6 0,86

6 99,9 91,8 2,44

7 98,9 98,5 0,86

8 97,4 99,7 1,87

9 98,4 99,6 0,84

10 98,7 99,0 1,54

11 98,3 99,7 1,07

12 99,2 98,7 1,31

13 98,4 99,2 1,31

14 99,3 95,6 2,78

15 98,8 95,6 2,85

16 98,2 99,1 1,10

K = 10 ; Z = 50 :


1 97,0 99,4 1,92

2 98,1 97,2 1,97

3 99,1 99,1 0,94

4 98,7 99,3 1,55

5 99,0 98,9 0,93

6 99,8 93,5 1,99

7 98,7 99,0 0,79

8 97,2 99,8 2,02

9 98,1 99,8 0,97

10 98,5 99,2 1,54

11 98,0 99,8 1,20

12 98,8 99,3 1,35

13 98,0 99,4 1,44

14 99,0 96,0 2,72

15 99,7 96,6 2,24

16 97,8 99,4 1,17

Annexes

189

K = 10 ; Z = 100 :


1 96,9 99,4 1,96

2 97,9 97,3 2,00

3 98,0 99,1 1,01

4 98,6 99,2 1,60

5 98,9 99,9 0,96

6 99,8 93,7 1,92

7 98,5 99,0 0,93

8 97,1 99,7 2,11

9 98,0 99,8 1,00

10 98,5 99,1 1,57

11 97,8 99,8 1,30

12 98,7 99,1 1,35

13 97,9 99,4 1,45

14 98,8 96,0 2,78

15 99,6 96,8 2,14

16 97,6 99,5 1,27

K = 20 ; Z =50 :


1 97,9 98,5 1,94

2 98,5 94,2 3,07

3 99,5 97,0 1,80

4 98,9 98,7 1,78

5 99,4 96,2 1,97

6 99,2 94,8 1,78

7 99,2 97,0 1,30

8 98,7 98,6 1,73

9 99,1 99,1 0,81

10 98,8 98,3 1,81

11 98,3 99,2 1,12

12 99,3 97,8 1,95

13 98,9 98,3 1,54

14 98,3 97,4 2,38

15 99,2 97,0 2,32

16 98,6 98,3 1,28

Annexes

190

Influence de l'espace colorimétrique et de la dimension du vecteur d'entrée E.

Espace RVB ; E = 3 :


1 91,9 92,5 8,26

2 99,7 98,8 5,31

3 93,7 97,7 4,56

4 96,4 99,3 3,34

5 98,2 79,1 10,01

6 92,9 91,3 5,62

7 92,6 80,1 8,99

8 92,2 99,5 5,74

9 94,9 99,8 2,44

10 96,3 99,1 3,21

11 94,8 99,8 2,97

12 94,2 99,8 3,97

13 95,7 99,6 2,63

14 98,3 92,6 4,95

15 94,3 98,3 4,66

16 96,9 99,5 6,49

Le tableau relatif aux résultats obtenus pour l'espace colorrimétrique RVB et pour E = 9

correspond au tableau K = 10 et Z =50.

Annexes

191

Espace colorimétrique HSI ; E =3 :

Espace colorimétrique HSI ; E =9 :


1 97,3 99,4 1,75

2 98,1 96,9 2,11

3 98,4 99,0 1,31

4 98,6 99,1 1,67

5 98,2 98,5 1,48

6 99,4 94,4 1,82

7 97,8 98,7 1,18

8 97,6 99,6 1,81

9 98,0 99,6 1,04

10 98,6 99,2 1,49

11 98,1 99,7 1,16

12 98,4 98,9 1,74

13 98,3 98,8 1,55

14 97,7 98,2 2,31

15 99,3515 96,9632 2,21

16 98,0521 99,2341 1,14


1 97,8 96,6 2,81

2 97,3 95,9 2,83

3 99,3 96,4 2,14

4 98,9 97,5 2,66

5 99,8 94,8 2,36

6 99,2 84,8 4,66

7 98,8 95,3 1,97

8 97,0 99,4 2,35

9 98,0 99,3 1,19

10 98,9 97,6 2,31

11 97,9 99,4 1,39

12 99,7 98,5 2,43

13 98,6 99,1 1,26

14 99,6 86,0 7,85

15 99,3 89,5 6,68

16 95,2 98,5 2,73

Annexes

192

Annexes

193

Annexe 5

Nous présentons dans l'annexe 5 les résultats liés au choix du coefficient α. La sensitivité et la

spécificité représentent la moyenne calculée sur les 16 imagettes.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9paramètre x

Spéc

ifici

té e

t sen

sitiv

ité (%

)

spécificité sensitivité

Le paramètre x pour lequel la spécificté et la sensitivité sont simultanément maximales est

égal à 3, donnant un coefficient α égal à 0,3.

Annexes

195

Annexe 6 Cette dernière concerne les résultats de la classification des pixels par les trois méthodes

(Perceptron à une couche cachée, seuillage d'histogramme, analyse hiérarchique

d'histogramme).

Tableau 1 : Perceptron à une couche cachée.

N° image du lot 1 Spécificité (%) Sensitivité (%) Erreur globale (%)

1 99,7 99,1 0,54

2 99,6 99,0 0,55

3 99,8 99,2 0,58

4 99,4 98,2 0,82

5 99,8 97,4 0,85

6 99,7 98,4 0,59

7 99,6 98,1 0,76

8 99,7 97,2 1,15

9 99,5 99,1 0,77

10 99,8 98,7 0,64

11 99,9 98,9 0,45

12 99,4 97,9 1,05

13 99,7 99,7 0,53

14 99,4 98,4 0,68

15 99,3 99,2 1,13

16 99,3 97,7 1,12

17 99,6 98,5 1,03

18 99,7 99,0 0,83

19 99,0 98,6 0,98

20 99,5 97,9 1,12

21 99,4 97,3 1,30

22 99,8 97,4 1,16

23 98,9 99,1 0,86

24 99,7 98,9 0,98

Annexes

196

Tableau 2 : Seuillage d'histogramme.


1 99,8 99,65 0,08

2 99,7 99,89 0,13

3 99,7 99,81 0,12

4 99,7 99,88 0,05

5 99,7 99,74 0,07

6 99,6 99,73 0,09

7 99,8 99,68 0,11

8 99,7 99,57 0,18

9 99,7 99,88 0,12

10 99,7 99,89 0,09

11 99,7 99,76 0,11

12 99,7 99,86 0,13

13 99,8 99,85 0,14

14 99,8 99,92 0,06

15 99,4 99,46 0,18

16 99,5 99,38 0,16

17 99,5 99,22 0,21

18 99,7 99,75 0,09

19 99,7 99,78 0,11

20 99,8 99,88 0,07

21 99,8 99,91 0,08

22 99,6 99,86 0,14

23 99,6 99,84 0,13

24 99,7 99,84 0,10

Annexes

197

Tableau 3 : Analyse hiérarchique de l'histogramme, métrique de Mahalanobis.


1 98,5 99,6 0,97

2 98,2 99,5 1,17

3 98,2 99,9 0,98

4 98,6 99,8 0,76

5 98,8 99,1 0,99

6 97,8 99,7 1,22

7 98,0 99,5 1,20

8 98,4 99,6 0,94

9 98,6 99,8 0,83

10 99,4 99,6 0,40

11 99,1 99,9 0,56

12 97,6 99,6 1,28

13 97,4 99,9 1,21

14 98,8 99,6 0,69

15 97,5 99,7 2,13

16 95,2 99,7 2,32

17 95,3 99,9 2,16

18 97,4 99,8 1,27

19 96,5 99,7 1,67

20 94,6 99,3 2,39

21 96,5 99,2 1,70

22 95,3 99,8 1,95

23 95,3 99,8 1,92

24 97,0 99,8 1,49

résumé L'objectif de ce travail est d'étudier comment la vision artificielle peut être utilisée, selon des méthodes d'analyse de forme, comme un indicateur du changement d’état du végétal. Dans ce but, des indicateurs morphologiques permettant d'émettre un diagnostic sur l'état de la plante lorsque celle-ci est soumise à des déficits hydriques plus ou moins prononcés, sont recherchés. L'étude est réalisée sur des images de forsythias acquises en visée verticale. La procédure mise en oeuvre pour la vision artificielle se décompose en deux étapes : La première consiste à mettre au point une méthode permettant de classifier les pixels de l'image en deux groupes : végétal et fond. A cet effet, un perceptron à une couche cachée est testé avec succès. La deuxième étape concerne l'identification des paramètres traduisant l'évolution morphologique globale du végétal au cours du stress hydrique. Plusieurs méthodes ont été developpées et testées. Pour trois d'entre elles, un seuil au-delà duquel le végétal peut-être considéré comme stressé, a pu être défini de façon absolue. Une étude phsyiologique de l'état hydrique du végétal est menée en parallèle de façon à valider les résultats obtenus par vision artificielle.

Mots-clés : analyse d'images, végétal, état hydrique, forme, indicateurs, classification, perceptron.

abstract The purpose of this work is to study how artificial vision, using shape analysis methods, can indicate a modificatifion of the state of the plant. To this end, morphological indicators, allowing a diagnosis in the case of plants when water deficits are fairly high, are researched.The study is realised on images of forsythias looked at from a horizontal plane. The artificial vision is composed of two steps : The first one consists of developing a method to classify pixels of the image in two groups : the plant and its background. Thus, a one hidden layer perceptron was tested with success. The second step concerns the identification of parameters indicating the whole morphological evolution of plants under water stress conditions. Several methods were developped and tested. Three methods allowed to define, in an absolute manner, a threshold above which the plant can be considered stressed. A physiological study of the water status of the plant was undertaken in a parallel way to validate the results obtained by artificial vision. Keywords: image analysis, plant, water status, shape, indicators, classification, perceptron.

Documents

Etude d'indicateurs morphologiques pour la caractérisation de l'état