ETUDE D’UN PONT MIXTE BIPOUTRE ACIER BETON SUR LA …

Promotion 2014

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

ETUDE D’UN PONT MIXTE BIPOUTRE ACIER BETON SUR LA

RNT12A AU PK 63+727 DANS LA COMMUNE IABOKOHO

REGION ANOSY

Présenté par : Monsieur RANDRIANIRINA Tsimalisa Jonathan

Encadré par : Madame RAJAONARY Veroniaina

Promotion 2014

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO

DÉPARTEMENT BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme Master Titre Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

ETUDE D’UN PONT MIXTE BIPOUTRE ACIER BETON SUR LA

RNT12A AU PK 63+727 DANS LA COMMUNE IABOKOHO REGION ANOSY

Présenté par : Monsieur RANDRIANIRINA Tsimalisa Jonathan

Membres du jury :

Président : Monsieur RAHELISON Landy Harivony

Rapporteur : Madame RAJAONARY Veroniaina

Examinateurs : Monsieur RIVONIRINA Rakotoarivelo

Monsieur ANDRIANARIMANANA Richard

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Soutenu le 07 Novembre 2015

I

REMERCIEMENTS

Nous tenons à exprimer notre sincère gratitude à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à

la réalisation de ce mémoire de fin d’études, en particulier :

Monsieur ANDRIANARY Philippe, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Chef du département Bâtiment et Travaux

Publics ;

Madame RAJAONARY Veroniaina notre encadreur pédagogique;

Tous les membres du jury ;

Tous les enseignants du Département Bâtiment et Travaux Publics qui ont partagé leurs

connaissances durant notre formation ;

Toute notre famille pour son soutien.

II

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS ................................................................................................................... I

TABLE DES MATIERES ......................................................................................................... II

LISTE DES ABREVIATIONS ................................................................................................ VII

LISTE DES NOTATIONS .................................................................................................... VIII

LISTE DES TABLEAUX ....................................................................................................... XII

LISTE DES FIGURES .......................................................................................................... XIV

LISTE DES GRAPHIQUES .................................................................................................. XVI

LISTE DES ANNEXES ....................................................................................................... XVII

INTRODUCTION ...................................................................................................................... 1

PARTIE 1 : JUSTIFICATION DU PROJET ......................................................................... 2

CHAPITRE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE ................................................................... 3

I.1. Localisation du projet ........................................................................................................... 3

I.2. Zone d’influence du projet .................................................................................................... 3

I.3. Monographie de la zone d’influence ..................................................................................... 3

I.3.1. Démographie .............................................................................................................. 4

I.3.2. Activités économiques ................................................................................................ 5

CHAPITRE II : ETUDES PRELIMINAIRES ......................................................................... 9

II.1. Etude de trafic ..................................................................................................................... 9

II.1.1. Catégories des véhicules ............................................................................................ 9

II.1.2. Résultat des comptages trafic ..................................................................................... 9

II.1.3. Prévision du trafic ................................................................................................... 10

II.1.4. Conclusion .............................................................................................................. 11

II.2. Etude hydrologique et hydraulique .................................................................................... 11

II.2.1. Etude hydrologique ................................................................................................. 11

II.2.2. Etude hydraulique.................................................................................................... 12

II.2.3. Etude de l’affouillement .......................................................................................... 16

II.3. Proposition de variantes et variante retenue. ...................................................................... 17

II.3.1. Comparaison des variantes ...................................................................................... 18

II.3.2. Analyse multicritère ................................................................................................ 18

CHAPITRE III : HYPOTHESES DE CALCUL ET PREDIMENSIONNEMENT ................ 20

III.1. Règlements appliqués ...................................................................................................... 20

Table des matières

III

III.2. Phasage de construction ................................................................................................... 20

III.3. Caractéristiques des matériaux ......................................................................................... 20

III.3.1. Béton ..................................................................................................................... 21

III.3.2. Acier de charpente.................................................................................................. 21

III.3.3. Armatures passives................................................................................................. 22

III.3.4. Connecteurs ........................................................................................................... 22

III.4. Prédimensionnement ........................................................................................................ 22

III.4.1. Charpente métallique .............................................................................................. 22

III.4.2. Dalle ...................................................................................................................... 26

III.4.3. Chaussée ................................................................................................................ 26

III.4.4. Trottoir ................................................................................................................... 26

III.5. Actions ............................................................................................................................ 27

III.5.1. Actions permanentes .............................................................................................. 27

III.5.2. Charges d’exploitation ........................................................................................... 27

III.5.3. Retrait du béton ...................................................................................................... 30

III.5.4. Fluage du béton et coefficient d’équivalence .......................................................... 32

III.6. Combinaison d’actions ..................................................................................................... 33

III.6.1. Notations ................................................................................................................ 33

III.6.2. Combinaison ELU autres que celles de fatigue ....................................................... 34

III.6.3. Combinaison ELS .................................................................................................. 34

PARTIE 2 : ETUDES TECHNIQUES DE L’OUVRAGE ................................................... 35

CHAPITRE IV : ETUDE DE LA DALLE ............................................................................ 36

IV.1. Détermination des efforts dans la dalle............................................................................. 36

IV.1.1. Moments fléchissant dans la dalle centrale ............................................................. 36

IV.1.2. Moments fléchissant dans la dalle en console ......................................................... 39

IV.1.3. Efforts tranchants ................................................................................................... 41

IV.2. Détermination des armatures de la dalle ........................................................................... 43

IV.2.1. Ferraillage de la dalle centrale (nappe inférieure) ................................................... 43

IV.2.2. Ferraillage de la dalle en console (nappe supérieure) .............................................. 45

IV.2.3. Armatures longitudinales ....................................................................................... 46

IV.3. Vérification de la dalle ..................................................................................................... 46

IV.3.1. Limitations des contraintes à l’ELS ........................................................................ 46

IV.3.2. Vérification à l’effort tranchant vertical.................................................................. 48

Table des matières

IV

IV.3.3. Résistance au poinçonnement ................................................................................. 48

CHAPITRE V : JUSTIFICATION DES SECTIONS MIXTES ............................................. 52

V.1. Evaluation des charges ...................................................................................................... 52

V.1.1. Charges permanentes ............................................................................................... 52

V.1.2. Charges d’exploitation............................................................................................. 53

V.2. Détermination des sollicitations ........................................................................................ 55

V.2.1. Lignes d’influence ................................................................................................... 55

V.2.2. Calcul des sollicitations dans les sections d’études .................................................. 60

V.3. Justification de la section ( 1) aux ELU ............................................................................ 65

V.3.1. Calcul des contraintes .............................................................................................. 66

V.3.2. Détermination de la classe de la section mixte ......................................................... 69

V.3.3. Justification en flexion ............................................................................................ 71

V.3.4. Justification à l’effort tranchant ............................................................................... 71

V.3.5. Justification sous l’interaction moment-effort tranchant ........................................... 73

V.3.6. Vérification au déversement de la membrure inférieure comprimée ......................... 74

V.4. Justification de la section ( 2) en travée ............................................................................ 79

V.4.1. Calcul des contraintes .............................................................................................. 80

V.4.2. Classe de la section ................................................................................................. 82

V.4.3. Justification en flexion ............................................................................................ 83

V.4.4. Justification sous effort tranchant ............................................................................ 84

V.4.5. Justification sous l’interaction moment-effort tranchant ........................................... 85

CHAPITRE VI : JUSTIFICATION DE LA CHARPENTE METALLIQUE A LA FATIGUE ET CALCUL DES CONNECTEURS ................................................................................... 86

VI.1. Justification de la charpente métallique à l’ELU de fatigue .............................................. 86

VI.1.1. Principe de justification .......................................................................................... 86

VI.1.2. Le chargement de fatigue FLM3 ............................................................................ 86

VI.1.3. Coefficient de dommage équivalent .................................................................... 87

VI.1.4. Coefficient de dommage équivalent d’impact ..................................................... 89

VI.1.5. Amplitude de contrainte ......................................................................................... 89

VI.1.6. Catégorie de détail ................................................................................................. 94

VI.1.7. Justification de la charpente à la fatigue ................................................................. 96

VI.2. Calcul des connecteurs..................................................................................................... 97

VI.2.1. Dimensions des goujons ......................................................................................... 97

VI.2.2. Dispositions constructives ...................................................................................... 97

Table des matières

V

VI.2.3. Résistance d’un goujon .......................................................................................... 98

VI.2.4. Détermination du nombre de connecteurs ............................................................... 98

CHAPITRE VII : DIMENSIONNEMENT DES APPAREILS D’APPUIS .......................... 100

VII.1. Choix des appareils d’appui utilisés .............................................................................. 100

VII.2. Détermination des efforts horizontaux .......................................................................... 101

VII.2.1. Coefficients de souplesse .................................................................................... 101

VII.2.2. Efforts de freinage .............................................................................................. 102

VII.2.3. Efforts dues aux raccourcissements du tablier ..................................................... 103

VII.3. Vérification des appareils d’appuis ............................................................................... 104

CHAPITRE VIII : ETUDE GEOTECHNIQUE .................................................................. 105

VIII.1. Données géotechniques ............................................................................................... 105

VIII.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux............................................................ 106

VIII.2.1. Calcul de l’effort mobilisable de pointe ............................................................. 107

VIII.2.2. Calcul de l’effort limite mobilisable de frottement latéral .................................. 107

CHAPITRE IX : ETUDE DE LA PILE ............................................................................... 109

IX.1. Dimensions de la pile..................................................................................................... 109

IX.2. Evaluation des charges................................................................................................... 110

IX.2.1. Charges provenant de la superstructure ................................................................ 110

IX.2.2. Poids propre de la pile .......................................................................................... 110

IX.2.3. Efforts horizontaux .............................................................................................. 110

IX.3. Stabilité au renversement de la pile ................................................................................ 111

IX.4. Effort sollicitant les éléments de la pile .......................................................................... 112

IX.5. Ferraillage des éléments de la pile.................................................................................. 115

IX.5.1. Ferraillage du chevêtre ......................................................................................... 115

IX.5.2. Ferraillage des colonnes ....................................................................................... 116

IX.6. Etude de la fondation sous pile ...................................................................................... 117

IX.6.1. Détermination du nombre de pieux....................................................................... 117

IX.6.2. Ferraillage de la semelle de liaison ....................................................................... 118

IX.6.3. Ferraillage des pieux ............................................................................................ 121

CHAPITRE X : ETUDE DE LA CULEE ............................................................................ 122

X.1. Mur garde-grève ............................................................................................................. 122

X.1.1. Détermination des sollicitations ............................................................................. 122

X.1.2. Ferraillage du mur garde-grève .............................................................................. 124

Table des matières

VI

X.2. Mur en retour .................................................................................................................. 125

X.2.1. Evaluation des efforts ............................................................................................ 125

X.2.2. Ferraillage du mur en retour .................................................................................. 126

X.3. Mur de front .................................................................................................................... 127

X.3.1. Détermination des sollicitations ............................................................................. 127

X.3.2. Ferraillage du mur de front .................................................................................... 130

X.4. Fondation de la culée ...................................................................................................... 131

X.4.1. Détermination du nombre de pieux ........................................................................ 131

X.4.2. Ferraillage de la semelle de liaison ........................................................................ 132

X.4.3. Ferraillage des pieux ............................................................................................. 134

X.5. Vérification de la stabilité ............................................................................................... 135

PARTIE 3 : ETUDES CONNEXES..................................................................................... 145

CHAPITRE XI : ETUDE DE MISE EN ŒUVRE ............................................................... 138

XI.1. Phasage de construction ................................................................................................. 138

XI.2. Planning d’exécution ..................................................................................................... 139

CHAPITRE XII : ETUDE FINANCIERE ........................................................................... 140

XII.1. Estimation du coût du projet ......................................................................................... 140

XII.1.1. Détermination du coefficient de déboursé ........................................................... 140

XII.1.2. Sous détail de prix .............................................................................................. 140

XII.1.4. Devis quantitatif et estimatif ............................................................................... 143

XII.2. Etude de rentabilité ....................................................................................................... 144

XII.2.1. Valeur actuelle nette (VAN) ............................................................................... 144

XII.2.2. Taux de rentabilité interne (TRI) ......................................................................... 144

XII.2.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi) ................................. 144

CHAPITRE XIII : ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ...................................... 145

XIII.1. Impacts négatifs et mesures d’atténuation.................................................................... 145

XIII.2. Impacts positifs et mesures d’optimisation .................................................................. 146

CONCLUSION ...................................................................................................................... 147

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................. 148

ANNEXES .................................................................................................................................. i

VII

LISTE DES ABREVIATIONS

AN Axe Neutre

ANE Axe Neutre Elastique

ANP Axe Neutre Plastique

AR Aire résiduelle

ARM Autorité Routière de Madagascar

BN4 Barrière de Niveau 4

CDS Calcul Des Structures

CREAM Centre de Recherche, d’Etudes et d’Appui à l’Analyse Economique à

Madagascar

ELS Etat Limite de Service

ELU Etat Limite Ultime

HSP Hauteur sous poutre

INSTAT Institut National de la Statistique

LM1 Load Model 1

LM2 Load Model 2

MEI Ministère de l’Economie et de l’industrie

NF Norme Française

PHEC Plus Hautes Eaux connues

PK Point Kilométrique

PRS Profilés Reconstitués Soudés

RNA Recensement Nationale Agricole

RNT Route Nationale Temporaire

SETRA Service d’Etude Technique des Routes et Autoroutes

TMJA Trafic Moyen Journalier Annuel

TS Tandem System

UDL Uniformly Distributed Load

VIII

LISTE DES NOTATIONS

Unités

°C : degré Celsius

Cm : centimètre

kg : kilogramme

kN : kilo Newton

m : mètre

mm : millimètre

MN : Mega-Newton

MPa : Mega-Pascal

T : Tonne

Majuscules Latines

: Aire de la charpente métallique

: Aire du béton

: Aire comprimée

, : Aire comprimée efficace

: Coefficient de débit

: Module d’élasticité de l’acier de charpente

: Module d’élasticité sécant du béton

: Module d’élasticité de l’acier des armatures passives

: Sollicitation due aux actions permanentes

: Moment d’inertie, pente

: Coefficient de rugosité

: Valeur de calcul du moment

, : Valeur de calcul du moment appliquée à la charpente métallique

, : Valeur de calcul du moment appliquée à la section mixte

, : Valeur de calcul du moment résistant élastique

, : Valeur de calcul du moment résistant des semelles seules

, : Valeur de calcul du moment résistant plastique

: Périmètre mouillé

Liste des notations

IX

: Résistance caractéristique d’un goujon

: Débit de crue

: Sollicitation due à l’action variable dominante

, : Sollicitation due à une action variable d’accompagnement

: Rayon hydraulique

: Humidité relative en pourcentage

: Section mouillée, superficie du bassin versant

: Caractéristique du cours d’eau en amont

: Caractéristique du cours d’eau en aval

: Vitesse moyenne en amont

: Vitesse moyenne en aval

: Valeur de calcul de l’effort tranchant sollicitant

, : Valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant

, : Valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant contribuée par les semelles

, : Valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant contribuée par l’âme

, : Valeur de calcul de la résistance plastique de la section mixte à l’effort tranchant

, : Valeur de calcul de la résistance plastique de la section en acier de charpente à

l’effort tranchant

Minuscules latines

: Enrobage nominal des armatures passives

: Enrobage minimal des armatures passives

: Tolérance sur l’enrobage des armatures passives

: Surélévation du niveau d’eau

: Bras de levier en béton armé ; diamètre de goujon

: Epaisseur ; espacement des rangés de connecteurs

: Valeur de calcul de la résistance en compression du béton

: Résistance en compression du béton à 28 jours

: Valeur moyenne de la résistance en compression du béton mesurée sur cylindre

, : Valeur moyenne de la résistance à la traction directe du béton

, % : Fractile 5% de la résistance caractéristique en traction directe du béton

, % : Fractile 95% de la résistance caractéristique en traction directe du béton

: Valeur caractéristique de la limite d’élasticité d’une armature passive

Liste des notations

X

: Limite d’élasticité de l’acier de charpente

: Limite de rupture de l’acier de charpente

: Valeur caractéristique de la limite d’élasticité de l’acier de charpente

: Hauteur d’eau

: Rayon moyen de la dalle

: Coefficient d’équivalence acier-béton à court terme

: Coefficient d’équivalence acier-béton à long terme

: Périmètre de la dalle

: Sollicitation, en valeur caractéristique, due aux charges sur les trottoirs

: Epaisseur d’une tôle

: Age moyen du béton du hourdis

: Effort tranchant de calcul

: Largeur de chaussée entre dispositifs de sécurité

: Position du centre de gravité

Majuscules grecques

: Catégorie de détail (contrainte normale)

: Amplitude de contrainte (fatigue de la charpente)

, : Etendue de contrainte équivalente à 2 millions de cycles

: Coefficient de dommage équivalent d’impact (charpente)

Minuscules grecques

: Angle ; pourcentage de hauteur comprimée

: Coefficient sur la résistance en compression

: Coefficient d’ajustement sur une charge concentrée TS de LM1

: Coefficient d’ajustement sur une charge répartie uniforme UDL de LM1

: Coefficient d’ajustement sur la charge concentrée LM2

: Déformation ; facteur 235/

: Déformation due au retrait

: Déformation due au retrait en endogène

: Déformation due au retrait de dessiccation

: Déformation due au retrait au temps infini

Liste des notations

XI

: Fonction de fluage

: Coefficient partiel du béton

, : Coefficient partiel appliqué aux charges de fatigue

: Coefficient partiel pour la charpente

, : Coefficient partiel à l’ELS pour la charpente

: Coefficient sur la limite d’élasticité de l’acier

: Coefficient de dommage équivalent (charpente)

: Moment statique

: Coefficient de Poisson

: Pourcentage d’armature passive dans une section de béton

: Contrainte longitudinale de calcul dans une section

: Cisaillement de calcul dans une section

: Multiplicateur de fluage pour le coefficient d’équivalence

: Combinaison définissant la valeur de combinaison d’une action variable

: Coefficient définissant la valeur fréquente d’une action variable

: Coefficient définissant la valeur quasi-permanente d’une action variable

XII

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Les districts et leurs superficies ................................................................................ 4 Tableau 2 : Effectif de la population dans la région d’Anosy, de 2008 à 2013. ............................ 4 Tableau 3 : Prévision de l’effectif de la population dans la région d’Anosy. ................................ 4 Tableau 4 : Production des produits vivriers, 2005-2009 ............................................................. 5 Tableau 5 : Production annuelle moyenne des cultures de rente .................................................. 6 Tableau 6 : Elevage par district ................................................................................................... 6 Tableau 7 : Production langoustière, 2008-2011 ......................................................................... 6 Tableau 8 : Catégorisation des véhicules ..................................................................................... 9 Tableau 9 : Résultats de comptages de trafic effectués sur un poste de comptage à Taolagnaro. .. 9 Tableau 10 : Taux d’accroissements annuels pour chaque type de véhicules. .......................... 9 Tableau 11 : Projection du trafic normal ................................................................................... 10 Tableau 12 : Projection du trafic induit ..................................................................................... 10 Tableau 13 : Trafic total ........................................................................................................... 10 Tableau 14 : Hauteurs maximales de pluies journalières ........................................................... 12 Tableau 15 : Détermination de la hauteur naturelle d’eau .......................................................... 13 Tableau 16 : Comparaison des variantes proposées ................................................................... 18 Tableau 17 : Analyse multicritère des variantes ........................................................................ 19 Tableau 18 : Classe de résistance du béton ................................................................................ 20 Tableau 19 : Classes d’expositions ........................................................................................... 21 Tableau 20 : Valeurs de et en fonction de l’épaisseur t ................................................... 22 Tableau 21 : Variation des dimensions de la poutre principale .................................................. 24 Tableau 22 : Découpage de la chaussée en voies ....................................................................... 28 Tableau 23 : Nombre et largeurs de voies pour le projet ............................................................ 28 Tableau 24 : Coefficient de pondération par classe de trafic ...................................................... 29 Tableau 25 : Valeurs des actions pour le modèle LM1 .............................................................. 29 Tableau 26 : Valeurs de ...................................................................................................... 31 Tableau 27 : Coefficients d’équivalence acier-béton pour les charges de longue durée .............. 33 Tableau 28 : Poids propre dans dalle centrale............................................................................ 36 Tableau 29 : Inventaire des charges permanentes sur la dalle en console ................................... 39 Tableau 30 : Réactions aux appuis sous charges permanentes ................................................... 41 Tableau 31 : Calcul des forces permanentes de gauche ............................................................. 41 Tableau 32 : Poids de la charpente métallique pour chaque tronçon .......................................... 52 Tableau 33 : Evaluation des charges de la superstructure .......................................................... 53 Tableau 34 : Coefficient , ........................................................................................ 56 Tableau 35 : Rapports focaux ................................................................................................... 56 Tableau 36 : Sollicitations de calcul pour les sections d’études ................................................. 65 Tableau 37 : Centre de gravité du profilé métallique (tronçon 4) ............................................... 67 Tableau 38 : Calcul des contraintes en fonction des phasages de construction ........................... 82 Tableau 39 : Calcul des connecteurs ......................................................................................... 99 Tableau 40 : Coefficient de souplesse des culées .................................................................... 101

Liste des tableaux

XIII

Tableau 41 : Coefficient de souplesse de la pile ...................................................................... 102 Tableau 42 : Répartition des efforts de freinage ...................................................................... 103 Tableau 43 : Efforts dues au raccourcissement du tablier ........................................................ 103 Tableau 44 : Données pressiométriques .................................................................................. 105 Tableau 45 : Efforts mobilisables de pointes ........................................................................... 107 Tableau 46 : Effort mobilisable de frottement latéral (en rivière) ............................................ 107 Tableau 47 : Effort mobilisable de frottement latéral (rive) ..................................................... 108 Tableau 48 : Capacité portante Q des pieux ............................................................................ 108 Tableau 49 : Réactions des poutres principales sur la pile ....................................................... 110 Tableau 50 : Vérification de la stabilité de la pile.................................................................... 112 Tableau 51 : Sollicitation dans les encastrements A et B (1er Cas) ........................................... 113 Tableau 52 : Sollicitations dans les encastrements A et B (2ème Cas) ....................................... 114 Tableau 53 : Sections d’armatures de chevêtre ........................................................................ 115 Tableau 54 : Réactions maximales sur la pile .......................................................................... 117 Tableau 55 : Ferraillage du mur garde-grève ........................................................................... 124 Tableau 56 : Ferraillage du mur en retour ............................................................................... 126 Tableau 57 : Charges verticales du tablier sollicitant le mur de front ....................................... 129 Tableau 58 : Efforts horizontaux sollicitant le mur de front ..................................................... 129 Tableau 59 : Stabilité de la culée ............................................................................................ 136 Tableau 60 : Coefficient de déboursé ...................................................................................... 140 Tableau 61 : Devis quantitatif du tablier ................................................................................. 141 Tableau 62 : Devis quantitatif des fondations .......................................................................... 141 Tableau 63 : Devis quantitatif de l’infrastructure .................................................................... 142 Tableau 64 : Devis quantitatif des équipements ...................................................................... 142 Tableau 65 : Devis quantitatif et estimatif de l’ouvrage .......................................................... 143 Tableau 66 : Impacts négatifs du projet (milieu naturel) .......................................................... 145 Tableau 67 : Impacts négatifs du projet (milieu socio-économique) ........................................ 146 Tableau 68 : Impacts positifs du projet (milieu naturel)........................................................... 146 Tableau 69 : Impacts positifs du projet (milieu socio-économique) ......................................... 146

XIV

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Emplacement du projet ............................................................................................... 3 Figure 2 : Délimitation du bassin versant .................................................................................. 11 Figure 3 : Section de la rivière .................................................................................................. 13 Figure 4 : Coupe longitudinale de la variante retenue ................................................................ 19 Figure 5 : Coupe transversale de la variante retenue .................................................................. 19 Figure 6 : Schéma définissant les éléments de la charpente métallique ...................................... 23 Figure 7 : Représentation des sections de la poutre principale ................................................... 24 Figure 8 : Variation des épaisseurs des éléments de la poutre principale ................................... 24 Figure 9 : Raidisseurs verticaux ................................................................................................ 25 Figure 10 : Description des entretoises...................................................................................... 25 Figure 11 : Epaisseur de la dalle ............................................................................................... 26 Figure 12 : Illustration du modèle de charge LM1 ..................................................................... 28 Figure 13 : Modèle de charge LM2 ........................................................................................... 29 Figure 14 : Modèle de charge de fatigue FLM3 ........................................................................ 30 Figure 15 : Schéma représentatif de la dalle .............................................................................. 36 Figure 16 : Disposition des surcharges UDL pour la dalle centrale............................................ 37 Figure 17 : Diffusion des charges concentrées .......................................................................... 37 Figure 18 : Disposition des surcharges TS ................................................................................ 38 Figure 19 : Surcharge UDL et surcharge de trottoir pour la dalle en console ............................. 39 Figure 20 : Surcharges TS pour la dalle en console ................................................................... 40 Figure 21 : Disposition des surcharges pour l’effort tranchant maximal .................................... 42 Figure 22 : Contour de référence pour la vérification au poinçonnement ................................... 49 Figure 23 : Ferraillage de la dalle au niveau de la pile ............................................................... 51 Figure 24 : Ferraillage de la dalle au niveau des culées et en travée .......................................... 51 Figure 25 : Positionnement des voies pour la poutre n°1 ........................................................... 53 Figure 26 : Disposition des essieux du tandem TS pour la poutre n°1 ....................................... 54 Figure 27 : Disposition des charges uniformément réparties...................................................... 54 Figure 28 : Répartition des charges permanentes pour sur appui ................................... 61 Figure 29 : Disposition des surcharges pour sur appui ................................................... 61 Figure 30 : Répartition des charges permanentes pour sur appui .................................... 62 Figure 31 : Disposition des surcharges pour sur appui .................................................... 62 Figure 32 : Répartition des charges permanentes pour (x = 30 m)................................. 63 Figure 33 : Disposition des surcharges pour (x = 30 m) ................................................ 63 Figure 34 : Répartition des charges permanentes pour en travée (x = 30 m) ................... 64 Figure 35 : Disposition des surcharges pour en travée (x = 30 m)................................... 65 Figure 36 : Géométrie de la section ( 1) ................................................................................... 66 Figure 37 : Calcul des contraintes sur appui intermédiaire ........................................................ 66 Figure 38 : Contraintes dans la section mixte ( 1) .................................................................... 68 Figure 39 : Calcul de , ( 1)............................................................................................ 73 Figure 40 : Calcul de , ( 1) .......................................................................................... 74

Liste des figures

XV

Figure 41 : Modélisation du portique ........................................................................................ 75 Figure 42 : Section d’âme participante ...................................................................................... 75 Figure 43 : Chargement pour le calcul de la rigidité ............................................................ 76 Figure 44 : Géométrie de la section ( 2) ................................................................................... 79 Figure 45 : Paramètres pour les calculs de contraintes en travée ................................................ 81 Figure 46 : Calcul de , ( 2) .......................................................................................... 84 Figure 47 : Convoi de fatigue FLM3 ......................................................................................... 86 Figure 48 : Disposition des charges de fatigue .......................................................................... 87 Figure 49 : Découpage en V de la semelle des raidisseurs verticaux.......................................... 94 Figure 50 : Catégorie de détail d’un bipoutre mixte .................................................................. 95 Figure 51 : Connecteur goujon .................................................................................................. 97 Figure 52 : Définition géométrique de l’appareil d’appui ........................................................ 100 Figure 53 : Schéma de la pile .................................................................................................. 109 Figure 54 : Point de renversement pour l’étude de stabilité de la pile ...................................... 111 Figure 55 : 1er cas de chargement de la pile ............................................................................. 113 Figure 56 : 2ème cas de chargement de la pile .......................................................................... 114 Figure 57 : Ferraillage du chevêtre.......................................................................................... 115 Figure 58 : Ferraillage des colonnes ........................................................................................ 117 Figure 59 : Disposition des pieux (pile) .................................................................................. 118 Figure 60 : Schéma de calcul pour la réaction d’un pieu ......................................................... 118 Figure 61 : Schéma de calcul des armatures dans le sens transversal de la semelle sous pile ... 119 Figure 62 : Extrémité P et P’ des bielles (semelle sous pile) .................................................... 120 Figure 63 : Ferraillage de la semelle sous pile ......................................................................... 120 Figure 64 : Ferraillage des pieux (pile) ................................................................................... 121 Figure 65 : Schéma descriptif de la culée ................................................................................ 122 Figure 66 : Efforts sollicitant le mur garde-grève .................................................................... 123 Figure 67 : Ferraillage du mur garde-grève ............................................................................. 124 Figure 68 : Charges appliquées aux murs en retour ................................................................. 125 Figure 69 : Sections de calcul du mur en retour....................................................................... 126 Figure 70 : Ferraillage du mur en retour .................................................................................. 127 Figure 71 : Efforts sollicitant le mur de front .......................................................................... 127 Figure 72 : Ferraillage du mur de front ................................................................................... 131 Figure 73 : Disposition des pieux (culée) ................................................................................ 132 Figure 74 : Schéma de calcul pour le ferraillage de la semelle sous culée ................................ 132 Figure 75 : Extrémité P et P’ des bielles (Semelle sous culée) ................................................. 133 Figure 76 : Ferraillage de la semelle sous culée ...................................................................... 134 Figure 77 : Ferraillage des pieux (culée) ................................................................................. 135 Figure 78 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée ........................................................... 135 Figure 79 : Planning d’exécution ............................................................................................ 139

XVI

LISTE DES GRAPHIQUES

Graphe 1 : Ligne d’influence des moments en travée (x = 15 m) ............................................... 57 Graphe 2 : Ligne d’influence des moments en travée (x = 30 m) ............................................... 57 Graphe 3 : Ligne d’influence des moments sur appui (x = 70 m) ............................................... 58 Graphe 4 : Ligne d’influence d’effort tranchant en travée (x = 15 m) ........................................ 58 Graphe 5 : Ligne d’influence d’effort tranchant en travée (x = 30 m) ........................................ 59 Graphe 6 : Ligne d’influence d’effort tranchant sur appui (x = 70 m) ........................................ 59 Graphe 7 : Moment sous charge de fatigue FLM3 ..................................................................... 90 Graphe 8 : Moment sous combinaison de base (valeur maximale) et FLM3 .............................. 91 Graphe 9 : Moment sous combinaison de base (valeur minimale) et FLM3 ............................... 91 Graphe 10 : Amplitude de contrainte sur les faces de la semelle supérieure ...................... 93 Graphe 11 : Amplitude de contrainte sur les faces de la semelle inférieure ....................... 93

XVII

LISTE DES ANNEXES

Annexe I : Abaques pour la détermination du Coefficient de débit……………………………...i

Annexe II : EUROCODE 2……………………………………………………………………...ii

Annexe III : EUROCODE 3…………………………………………………………………….xi

Annexe IV : Calcul des sollicitations dans les sections d’études……………………………….xv

Annexe V : Etudes géotechniques……………………………………………………………..xvii

Annexe VI : Justification de la poutre principale aux ELS…………………………………......xx

Annexe VII : .Module de flexion pour le calcul des amplitudes de contraintes……………...xxiii

Annexe VIII : Diagramme des sollicitations appliqués à la pile…...………………………....xxiv

Annexe IX : Exemples de sous détail de prix………………………………………………..xxvii

Annexe X : Age moyen des plots de bétonnage…………………………………………...…xxx

1

INTRODUCTION

On entend souvent dire que Madagascar est un pays à haut potentiel économique grâce

notamment, à une terre et un climat favorables à l’agriculture et à l’élevage, des ressources

minières importantes, un potentiel touristique considérable.

Cependant, produire est une chose, mais acheminer les produits vers les marchés et les

vendre en est une autre.

Toutes ces richesses ne peuvent profiter à la population tant qu’elles restent inexploitées

pour les produits miniers ou touristiques, ou invendues pour les produits agricoles.

Beaucoup de régions sont encore enclavées à cause du mauvais état ou du manque

d’infrastructures routières.

C’est le cas de la région Anosy, située à l’extrême Sud-Est de Madagascar où la RNT12A

joue un rôle primordial dans le développement socio-économique.

En effet, elle dessert une zone riche en produits agricoles, halieutiques, d’élevage, en

produits miniers exploités et non exploités, et en sites touristiques attirants.

Les produits pourraient être acheminés via le port d’Ehoala, cependant, le mauvais état de

la RNT12A et l’inexistence d’ouvrages de franchissement de fleuves et de rivières rendent

difficile la circulation des biens et des personnes dans cette région.

Afin de contribuer au désenclavement des communes avoisinant la RNT12A, nous avons

choisi comme thème de mémoire de fin d’études une :

« Etude d’un pont Mixte bipoutre Acier-béton sur la RNT12A au PK 63+727 dans la Commune

Iabokoho Région Anosy ».

Nous avons partagé le travail en trois grandes parties :

- La première partie concerne la justification du projet et l’argumentation qui a conduit au

choix de la variante

- La deuxième partie est consacrée à l’étude technique de l’ouvrage

- La troisième partie comprend l’étude de mise en œuvre, l’étude financière et les impacts

environnementaux du projet.

PARTIE 1 : JUSTIFICATION DU PROJET

3

CHAPITRE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE

I.1. LOCALISATION DU PROJET

Le projet se situe sur la RNT12A, au Pk 63+727, dans la Commune d’Iabokoho. Il se

trouve dans la région d’Anosy, plus précisément dans le district de Taolagnaro. Actuellement la

traversée de la rivière concernée est assurée par un bac, communément appelé bac d’Iabokoho.

Figure 1 : Emplacement du projet

I.2. ZONE D’INFLUENCE DU PROJET

Le projet profite aux localités desservis par la RNT12A. La zone d’influence directe du

projet est la région d’Anosy. La région Atsimo-Atsinanana est la zone d’influence indirecte du

projet, car elle est aussi desservie par la RNT12A.

I.3. MONOGRAPHIE DE LA ZONE D’INFLUENCE

La région d’Anosy fait partie de la province de Toliara, elle est délimitée au Nord par les

régions d’Atsimo-Atsinanana et d’Ihorombe, au Sud et à l’Est par l’Océan Indien et à l’Ouest par

les régions D’Androy et Atsimo Andrefana. Elle est constituée de trois districts : Amboasary-

Sud, Betroka et Taolagnaro. Son chef-lieu est la ville de Taolagnaro.

Etude socio-économique

4

Tableau 1 : Les districts et leurs superficies

District Superficie (km2)

Amboasary-Sud 10 173

Betroka 14 060

Taolagnaro 5 498

Ensemble de la région 29 731

Source : MEI/CREAM/Monographie 2009

I.3.1. Démographie

La population est inégalement répartie sur le territoire de la région. Le district de

Taolagnaro est le plus peuplé alors que sa superficie est nettement plus petite que celle des deux

autres districts. En 2009, on estime que 47% de la population de la région se trouve dans le

district de Taolagnaro.

Tableau 2 : Effectif de la population dans la région d’Anosy, de 2008 à 2013.

Année 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Effectif 602 209 602 874 619 513 636 554 654 004 671 805

Source : INSTAT/Direction de la Démographie et des Statistiques Sociales.

Le taux d’accroissement naturel de la population est de 2,9 % dans cette région. Il est

donc possible de prévoir l’évolution de la population en appliquant la formule suivante :

N = N (1 + t)

Avec :

N0 : Nombre d’habitant pour l’année prise comme référence (2013) ;

Nn : nombre d’habitant pour l’année n ;

t : taux d’accroissement naturel de la population (2,9 %) ;

n : nombres d’années entre l’année de référence et l’année n.

Tableau 3 : Prévision de l’effectif de la population dans la région d’Anosy.

Année 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Effectif 671 805 691 287 711 335 731 963 753 190 775 033 797 509 820 637


5

I.3.2. Activités économiques

L’agriculture et l’élevage sont des activités très répandues de la région Anosy, mais cette

dernière dispose d’autres potentiels économiques tels que : les ressources halieutiques, les

ressources minières et le tourisme.

a) Agriculture

Les principales cultures développées dans la région Anosy sont : la riziculture, les autres

cultures vivrières (manioc et maïs), les cultures de rente (café et sisal) et les cultures temporaires

industrielles (canne à sucre et arachide).

Les cultures vivrières occupent environ 80% de la superficie totale cultivée de la région, les

cultures de rente, 17% et les cultures temporaires industrielles, 3%.

Cultures vivrières

Tableau 4 : Production des produits vivriers, 2005-2009

2005 2008 2009

Riz

Superficie cultivées (ha) 31 728 26 300 21 447

Rendement (t/ha) 1.5 1.4 2

Production (t) 47 592 37 050 43 906

Manioc


Rendement (t/ha) 8 2.3 6.5

Production (t) 137 880 50 286 90 148

Maïs


Rendement (t/ha) 1 1.1 2.5

Production (t) 5 600 2 278 11 450

Source : RNA 2005 , cité dans Bulletin d’information du Ministère du Commerce Nov. 2011

Cultures de rente

Le café est cultivé au sein de la région, mais exclusivement dans la région de Taolagnaro.

Le sisal est cultivé seulement dans le district d’Amboasary Sud.


6

Tableau 5 : Production annuelle moyenne des cultures de rente

Café Sisal

Superficie cultivées (ha) 1 610 14 000

Rendement (t/ha) 0,3 1,2

Production (t) 450 à 600 10 000 à 18 000

Source : CREAM, février 2013, Monographie Région Anosy

b) Elevage

Tableau 6 : Elevage par district

Bovin Porcin Ovin Caprin Volaille

Amboasary-Sud 161 650 2 816 31 928 74 340 160 877

Betroka 325 355 7 335 24 457 12 407 234 758

Taolagnaro 127 174 7 447 4 190 2 846 224 753

Total 614 179 17 598 60 575 89 592 620 207

Source : RNA 2005

c) Pêche

La pêche maritime est la plus pratiquée dans cette zone. S’étalant sur 194 km des côtes,

elle se focalise principalement sur l’exportation de langoustes et de crevettes, mais il existe

d’autres ressources halieutiques jugées inestimables tels que : thons, sardines, crabes,…

On distingue trois types de pêche : la pêche traditionnelle, la pêche artisanale et la pêche

industrielle. C’est la pêche traditionnelle qui est la plus observée dans la région.

La pêche langoustière

Plusieurs sociétés interviennent dans la collecte de langoustes à Taolagnaro, les plus

connus sont Martin pêcheur fondée en 1986 et Mada pêche, fondé en 1999.

Tableau 7 : Production langoustière, 2008-2011

Année 2008 2009 2010 2011

Production (t) 152,3 110,5 153,5 160,7

Source : CREAM Février 2013


7

La pêche crevettière

La pêche crevettière est combinée avec la pêche au petit poisson. La capture journalière

moyenne de crevette est de 8,7 kg par pêcheur.

Les autres produits marins

D’autres produits marins sont pêchés sur le littoral de la Région : les thonidés, les moules,

les crabes, les sardinelles, les requins pour leurs ailerons,…

En 2009, 12 927 tonnes de petits pélagiques, 796 tonnes de gros poissons et 3 475 tonnes

de moules ont été pêchés dans la région.

d) Ressources minières

La région Anosy possède d’énormes ressources minières, des minerais industriels comme

des pierres fines : ilménite, bauxite, zircon, mica, or, saphir, béryl, grenat, améthyste, cristal,…

Parmi les minéraux à usage industriel, dont les gisements sont déjà bien connus, il y a :

- L’ilménite (oxyde de fer et de titane) à forte teneur en titane ;

- La bauxite de Manantenina (minerais servant à la fabrication de l’aluminium) dont les

réserves sont estimées à 180 millions de tonnes ;

- Le mica phlogopite dont les gisements se trouvent du côté de Ranopiso et d’Ambatoabo,

il est exploité par la SODIMA (Société des Mines d’Ampandrandava) qui produit et

exporte près de 400 tonnes par an, vers le Japon et le Brésil ;

- L’uranothoriante, oxyde de thorium et d’uranium, à l’intérieur de la grande boucle de

Mandrare, du côté de Tranomaro ;

- Le quartz, avec un gisement connu à Tsivory.

Par ailleurs, des gîtes de minerais précieux (or et pierres précieuses) existent à divers endroits de

la région. Le saphir d’Andranondambo est le plus connu, mais d’autres gîtes ont déjà été

identifiés, comme Maromby (saphir, or), Tranomaro (Tourmaline), Esira (Béryl, Alexandrite).

e) Tourisme

La région Anosy est très connue pour ses sites touristiques qui font d’elle une des

principales régions touristiques de Madagascar.

La région se distingue par le nombre et la variété de ses sites touristiques :

- Les sites balnéaires, avec des plages un peu particulières situées aux pieds d’une chaîne

de montagne, notamment : les plages de Libanona, la baie de Lokaro, la baie de Sainte-

Luce, la baie d’Italio, le cap Evatraha ;


8

- Les sites écologiques, notamment ses forêts d’ombre primaires, s’étendant sur la côte Est

depuis Taolagnaro et la forêt sèche du Centre-Nord, le parc national d’Andohaela ;

- Les aires de conservation : la Réserve privée de Berenty, la Réserve de Nahampoana, la

forêt de Mandena, le jardin de Saïdi ;

- Les montagnes comme le pic Saint-Louis à Taolagnaro, les montagnes d’Andohaela ;

- Les sites de promenade comme les cascades de Manantantely ;

- Les sites d’observation de la nature comme la côte dauphinoise pour l’observation du

passage saisonnier des baleines et l’observation de la valse des dauphins;

- Les sites spéciaux comme les eaux thermales de Ranomafana ;

- Les sites historiques comme le Fort Portugais, le tombeau du roi Rabefialy.

Pour les infrastructures et services touristiques, la région compte 36 hôtels, 12 agences de

voyages et 4 établissements de location de bateaux. Le port d’Ehoala lui-même est considéré

comme une infrastructure touristique.

La région Anosy possède d’énormes potentiels économiques qui pourraient être mieux

exploités si l’on disposait d’infrastructures routières suffisants et en bon état.

En effet, le mauvais état des routes et l’absence d’ouvrage de franchissement freinent le

développement de la région. La réalisation du projet contribuera au désenclavement et par

conséquent au développement socio-économique de la région.

9

CHAPITRE II : ETUDES PRELIMINAIRES

II.1. ETUDE DE TRAFIC

Le but de cette étude est de prévoir le TMJA (Trafic Moyen Journalier Annuel) à l’année

de mise en service et pendant la durée de vie du pont pour chaque catégorie de véhicules. Ces

informations seront prises en compte pour la conception de l’ouvrage.

II.1.1. Catégories des véhicules

On définit 2 catégories de véhicules :

- Les véhicules légers ( < 3,5 t )

- Les poids lourds ( 3,5 t )

Tableau 8 : Catégorisation des véhicules

Code Type de véhicule

Véhicules légers VP Voiture particulière PU Pick-up ou camionnette MB Minibus

Poids lourds

BUS Bus ou autocar CL Camion léger CM Camion moyen ( > 2essieux ) CC Camion-citerne

II.1.2. Résultat des comptages trafic

Le tableau suivant donne les résultats de comptages de trafic effectués sur un poste de

comptage à Taolagnaro pour l’année 2015 :

Tableau 9 : Résultats de comptages de trafic effectués sur un poste de comptage à Taolagnaro.

Année VP PU MB BUS CL CM CC Total PL 2015 79 3 43 8 9 1 3 146 21

Source : Ministère des Travaux Publics et de la Méteorologie

En analysant l’évolution du trafic des années précédentes, le taux d’accroissement annuel

de trafic est de = 2,6% pour les véhicules de transport de passagers (VP, MB, BUS) ; pour les

véhicules de transport de marchandises (PU, CL, CM, CC), = -5,3%.

Tableau 10 : Taux d’accroissements annuels pour chaque type de véhicules.

VP PU MB BUS CL CM CC (%) 2,6 2,0 2,6 2,6 2,0 2,0 2,0

Etudes préliminaires

10

II.1.3. Prévision du trafic

Pour la prévision du trafic, on applique la formule suivante :

= (1 + )

: Trafic à l’année n ;

Trafic à l’année prise comme origine ;

Taux d’accroissement annuel de trafic ;

n : nombre d’année entre l’année d’origine et l’année où l’on veut prévoir le trafic.

a) Projection du trafic normal

Tableau 11 : Projection du trafic normal

VP PU MB BUS CL CM CC PL Total (%) 2,6 2,0 2,6 2,6 2,0 2,0 2,0

2015 79 3 43 8 9 1 3 21 146 2020 89 3 49 9 10 1 3 24 166 2030 115 4 64 12 12 1 4 29 212 2040 148 5 82 15 14 2 5 37 272 2050 191 6 106 20 18 2 6 46 349

b) Projection du trafic induit

Après la construction du pont, une partie des trafics en provenance de Toliara va s’ajouter

au trafic normal. Le trafic induit est estimé à 15% des prévisions à partir des données issues d’un

poste de comptage se trouvant entre Toliara et Ambovombe.

Tableau 12 : Projection du trafic induit

VP PU MB BUS CL CM CC PL Total

(%) 4,8 4,6 4,8 4,8 4,6 4,6 4,6

2010 25 1 21 14 32 10 37 92 139 2020 40 2 34 22 50 15 58 145 221 2030 65 3 54 36 78 24 92 229 351 2040 104 5 86 58 123 37 144 361 557 2050 166 8 139 92 193 59 226 570 883

TMJA 25 1 21 14 29 9 34 85 132

c) Projection du trafic total

En ajoutant le trafic induit au trafic normal, nous avons la projection du trafic total en 2050 :

Tableau 13 : Trafic total

VP PU MB BUS CL CM CC PL Total

2050 216 7 126 34 47 11 40 131 482


11

II.1.4. Conclusion

Vu le volume de trafic estimé dans le futur, et la portée du pont qui atteint 140 m, il est

préférable d’opter pour un pont a deux voies.

II.2. ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE

II.2.1. Etude hydrologique

a) Caractéristiques du bassin versant

Les caractéristiques du bassin versant ont été obtenues grâce au logiciel MapInfo à partir d’une

carte du FTM contenant une couche MapInfo de l’hydrographie de Madagascar.

Figure 2 : Délimitation du bassin versant

Superficie du bassin versant : S = 110 km ;

Périmètre du bassin versant : P = 42,795 km ;

La dénivelée H = 1100 m

Calcul du coefficient de forme K

K =P

2 . S= 1,15

Rectangle équivalent

Soit L la longueur équivalente du bassin versant et l la largeur équivalente du bassin versant.

L = × × 1 + ; l = L .

L = 13,19 km ; l = 8,20 km

Pente du bassin versant I :

I =H

L = 83,37 m/km


12

b) Données pluviométriques

Le tableau suivant nous donne les hauteurs maximales de pluies journalières H(24,T)

pour différentes périodes de retour.

Tableau 14 : Hauteurs maximales de pluies journalières

Période de retour T (ans) 10 25 50 100 H(24,T) en mm 180 215 260 320

Source : ARM 2014

c) Estimation du débit de crue

Le calcul sera effectué pour une période de retour T = 50 ans, par la méthode SOMEAH.

Comme on a : 10 km < S < 150 km , le débit de crue sera donné par l’expression :

Q = 0,009. S , . I , . [H(24, T)] ,

A. N S = 110 km ; I = 83,37 m/km (largeur équivalente) ; H(24,50) = 260 mm

Q(50) = 885,46 m /s

II.2.2. Etude hydraulique

a) La hauteur naturelle d’eau

La méthode utilisée est celle de Manning-Strickler. On assimile la section de la rivière à une

section trapézoïdale.

Largeur de fond de la rivière B = 117 m ;

Fruit de la paroi de la section trapézoïdale m = 3 ;

Pente longitudinale de la rivière I = 0,0025 ;

Coefficient de rugosité K = 25.

La formule de Manning-Strickler nous donne le débit évacuable Q pour cette section :

Q = K. R / . I / . S

A chaque valeur de Q correspond une hauteur d’eau h. La hauteur d’eau recherchée doit

correspondre au débit de crue Q(50).

Avec :

R : le rayon hydraulique ; R =

S : la section mouillée ; S = (B + m. h). h

P : le périmètre mouillée ; P = B + 2. h. 1 + m


13

Figure 3 : Section de la rivière

Tableau 15 : Détermination de la hauteur naturelle d’eau

h (m) P (m) S (m2) R (m) Q (m3/s) Q + Q

Q(en %)

2,7 134,08 337,77 2,519 781,71 11,71

2,8 134,71 351,12 2,607 831,26 6,12

2,92 135,47 367,22 2,71 892,40 0,78

La hauteur naturelle d’eau est donc de h = 2,92 m.

b) Détermination de la PHEC

La PHEC (Plus Haute Eau Cyclonique) est égale à

PHEC = h + Z

Avec : h : la hauteur naturelle d’eau ;

Z : la surélévation d’eau de la rivière provoquée par les éléments de l’ouvrage et ses

remblais d’accès.

Z =Q

2. g. C . SV2. g h

Q : débit d’écoulement (m3/s) ;

g : accélération de la pesanteur (m/s2) ;

C : coefficient de débit ;

S : débouché du pont correspondant au débit Q ;

: coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section considérée ;

V : vitesse moyenne à l’amont ;

hf : perte de charge par frottement.

Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques

Cette perte de charge correspond au terme


14

Le coefficient de débit C est donné par :

C = C . C . C . C . C . C . C . C

- Coefficient de contraction Cc

Le coefficient de contraction dépend du rapport b/B et de la contraction m = 1 T T

b : largeur moyenne des culées (b = 10 m)

B : débouché linéaire du pont (Bo = 140 m)

bB = 0,07

T = T = K. S. R .

La rivière ne présente qu’un seul lit, par conséquent les coefficients de transfert sont les mêmes

pour la section en amont et au droit du pont.

K = 25 ; S = 367,22 m ; R = 2,71 m

T = T = 17848,09

m = 0

Connaissant les paramètres m = 0 et = 0,07 , la lecture de l’abaque (Annexe I.1) indique

Cc = 1.

- Coefficient due aux conditions d’entrées CE

Comme il n’y a pas de mur en aile formant un angle avec l’axe du pont, CE = 1.

- Coefficient C

Il dépend de l’angle que forme le pont avec la perpendiculaire à la ligne d’écoulement.

Avec = 90°, C = 1.

- Coefficient dû à la présence des piles Cp

Le coefficient Cp dépend des paramètres ×

et m.

Nombre de piles : n = 1

Diamètre des piles : p = 1,2 m

Débouché linéaire du pont B = 140 m. × = 0,0086 ; m = 0 ; d’où Cp = 1 (Abaque en Annexe I.3)

- Coefficient de Froude CF

La valeur du nombre de Froude Fr, permet la lecture de l’abaque pour déterminer CF.

F = Q

S g. Y


15

Avec :

SAV : Section d’écoulement à l’aval du pont ;

YAV : La profondeur d’eau moyenne dans cette section aval.

Y =SB =

SB =

367,22140

Y = 2,62 m

A. N Q = 885,46 m /s ; S = S = 367,22 m ; g = 9,81 m/s ; Y = 2,62 m.

F = 0,47

D’où CF = 0,996 (abaque en Annexe I.2).

- Coefficient dû à la profondeur relative de l’eau CY

Pour m = 0, CY = 0.

- Coefficient Cx dû à l’excentrement du pont par rapport à écoulement majeur.

Le pont ne sera pas excentré, donc Cx = 1.

- Coefficient Cs dû à la submersion éventuelle du tablier.

Pour éviter la submersion du pont, Cs = 1.

La valeur du coefficient de débit est alors égale à :

C = C . C . C . C . C . C . C . C

C = 0,996

A. N C = 0,996 ; Q = 885,46 m /s ; S = 367,22 m ; g = 9,81 m/s

Q2. g. C . S = 0,298 m

Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique.

Elle correspond au terme .

.

= =885.46367,22 = 2,41 /

. = 1,2 ; = 2,41 / ; = 9,81 /

V2. g = 0,356 m

Perte de charge due aux frottements

= +

A. N B = 140 m ; Q = 885,46 m /s ; T = T = 17848,09 ; b = 10 m

h = 0,369 m


16

D’où :

Z =Q

2. g. C . SV2. g h = 0,298 0,356 + 0,369 = 0,311 m

PHEC = h + Z

Avec h = 2,92 m, PHEC = 3,23 m, on prendra PHEC = 3,25 m.

c) Hauteur sous poutre HSP

HSP = PHEC + tirant d air

Pour l’évacuation des corps flottants et des branchages, on prend un tirant d’air de 2 m.

D’où : HSP = 5,25 m.

II.2.3. Etude de l’affouillement

a) Profondeur d’affouillement

La profondeur d’affouillement H est donné par :

= + +

HN : Profondeur normale d’affouillement ;

HR : Profondeur d’affouillement due à la réduction de section du cours d’eau ;

HL : Profondeur d’affouillement due à la présence des piles.

Profondeur normale d’affouillement HN

Pour un lit à sédiments fins :

H = 0,48. ,

Q = 885,46 m3/s ;

A1 : section mouillée correspondant à Q, A1 = 367,22 m2 ;

Bm : Largeur au miroir du lit mineur correspondant au débit du projet.

B = B + 2mh ; B = 117 m ; m = 3 ; h = 2,92 m.

Bm = 134,52 m.

HN = 2,79 m.

Profondeur d’affouillement due à la réduction de section du cours d’eau.

Il n’y a pas de réduction de section, donc HR = 0.

Profondeur d’affouillement due à la présence des piles.

Elle est donnée par :

= 1,4


17

D : diamètre de la pile.

D = 1,2 m (On reviendra sur cette valeur lors de l’étude de la pile au chapitre IX)

HL = 1,68 m.

La profondeur d’affouillement H est finalement égal à :

= + + ; HN = 2,79 m ; HR = 0 ; HL = 1,68 m.

= 4,47

b) Protection contre l’affouillement

Pour protéger les piles contre l’affouillement, il faut mettre en place un tapis

d’enrochement.

Le diamètre des enrochements est déterminé à l’aide de la formule d’IZBASH :

V = 0,6 2. g.

=V

0,72. g ×

Vmax : Vitesse de l’écoulement correspondant au débit Q, Vmax = V ;

: masse volumique de l’eau ;

s : masse volumique de l’enrochement ;

: diamètre de l’enrochement ;

g : accélération de la pesanteur ;

A.N: Vmax = V = 2,41 m/s ; = 1000 kg/m3; s = 2600 kg/m3; g =9,81 m/s2

= 0,51 m.

II.3. PROPOSITION DE VARIANTES ET VARIANTE RETENUE.

La portée du pont est de 140 m avec une hauteur sous poutre de 5,26 m. Vu la longueur

totale du pont, le choix se fera parmi les propositions suivantes :

- Variante N°I : un pont en béton armé constitué de 7 travées indépendantes de 20 m de

longueur ;

- Variante N°II : un pont en béton précontraint constitué de 4 travées indépendantes de 35

m de longueur ;

- Variante N°III : un pont bipoutre mixte constitué de 2 travées continues de 70 m.


18

II.3.1. Comparaison des variantes

Tableau 16 : Comparaison des variantes proposées

Variantes Avantages Inconvénients

Pont en béton armé - Les matériaux peuvent être

fournis localement ;

- Ne nécessite pas beaucoup

d’entretien ;

- Les entreprises locales sont

capables de réaliser le projet

- Nécessite un nombre important

de piles intermédiaires ;

- Débouché hydrauliques faibles ;

- Structure lourde ;

- l’esthétique est négligée ;

- Temps d’exécution longue

Pont en béton

précontraint

-Débouché hydraulique

acceptable ;

- Les matériaux peuvent être

fournis localement ;

- N’exige pas beaucoup

d’entretien ;

- Les entreprises locales ont la

capacité de réaliser le projet

- Nécessite plusieurs piles

intermédiaires ;

- Structure lourde ;

- Manque d’esthétique ;

- Temps d’exécution longue

Pont mixte acier-

béton

- Bon débouché hydraulique ;

- Le nombre d’appui intermédiaire

est réduit à 1 ;

- Structure légère et à la fois

moderne ;

- Qualité esthétique considérable ;

- Mise en œuvre facile et rapide

- Les matériaux métalliques

doivent être importés ;

- Nécessité d’entretien

périodique ;

II.3.2. Analyse multicritère

Après avoir défini les trois variantes et énoncés leurs avantages et inconvénients

respectives, on va désormais attribuer une note à chaque d’elles pour chaque critère d’évaluation.

Pour la notation, on choisira parmi les entiers « 3 », « 2 » et « 1 » selon que le critère soit très

avantageux, avantageux ou moins avantageux. La variante dont le total des notes est le plus élevé

sera retenue.


19

Tableau 17 : Analyse multicritère des variantes

Critères Variantes I II III

Débouché hydraulique 1 2 3 Légèreté de la structure 1 1 3

Disponibilité des Matériaux 2 2 1 Esthétique 1 1 2

Temps d'exécution 2 2 3 Technicité des entreprises locales 2 2 1

Entretien 2 2 1 Total 11 12 14

La variante N°III : pont bipoutre mixte obtient la note la plus élevée, c’est la variante retenue.

Morphologie du pont :

Figure 4 : Coupe longitudinale de la variante retenue

Figure 5 : Coupe transversale de la variante retenue

20

CHAPITRE III :HYPOTHESES DE CALCUL ET PREDIMENSIONNEMENT

III.1. REGLEMENTS APPLIQUES

Les calculs seront conformes aux Eurocodes, les règlements suivants seront utilisés :

- Eurocode 0 : Base de calcul des structures ;

- Eurocode 1 : Action sur les structures ;

- Eurocode 2 : Calcul des structures en béton ;

- Eurocode 3 : Calcul des structures en acier ;

- Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton

- Eurocode 7 : Calcul géotechnique

III.2. PHASAGE DE CONSTRUCTION

Les hypothèses concernant les phases de construction sont importantes pour la

détermination des valeurs des coefficients d’équivalence acier/béton. Le phasage de construction

que nous adopterons est le suivant :

- Mise en place de la charpente métallique ;

- Coulage en place des plots de hourdis supérieure ;

- Mise en place des superstructures

III.3. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

Pour une structure mixte, les matériaux suggérés sont :

- Béton de classe C20/25 à C60/75

Les caractéristiques de chaque classe de béton sont données au tableau 18.

Tableau 18 : Classe de résistance du béton

Classe de

résistance

C12

/15

C16

/20

C20

/25

C25

/30

C30

/37

C35

/45

C40

/50

C45

/55

C50

/60

C55

/67

C60

/75

C70

/85

C80/

95

C90

/105

( ) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 ( ) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5

, , ( ) 1,1 1,3 1,5 1,8 2 2,2 2,5 2,7 2,9 3 3,1 3,2 3,4 3,5 , , ( ) 2 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6 6,3 6,6

(‰) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 (‰) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

(‰) 1,75 1,8 1,9 2 2,2 2,3 (‰) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

Hypothèses de calcul et prédimensionnement

21

- Acier de nuance S235 à S460

III.3.1. Béton

Pour le tablier, du béton de classe C35/45 sera utilisé. Pour les éléments de

l’infrastructure et des fondations, le béton sera de classe C25/30. Rappelons que la région Anosy

présente un climat tropical humide dans la zone d’emplacement du projet. Les classes

d’exposition XC (risque de corrosion induite par carbonatation) correspondent aux conditions

environnementales du site. Le tableau ci-dessous précise les classes d’expositions ainsi que la

description de l’environnement pour chaque élément du pont.

Tableau 19 : Classes d’expositions

Classe Environnement Illustrations du choix Eléments du pont XC1 Sec ou humide en

permanence

Béton submergé en

permanence dans l’eau

Semelles de liaison,

colonnes, mur de

front, mur en retour

XC3 Humidité modérée Surface de bétons

protégés par une

étanchéité

Face supérieure du

béton sous la couche

d’étanchéité

XC4 Alternativement

humide et sec

Surfaces de béton

pouvant être au contact

de l’eau

Face inférieure de la

dalle du tablier,

chevêtre et mur

garde grève

III.3.2. Acier de charpente

Le choix des aciers dépend de la nature des sollicitations, de l’épaisseur des pièces

constituant la structure et de la température de service de l’ouvrage.

Généralement pour les ponts mixtes, on utilise, des aciers de nuance S355 qui possèdent les

caractéristiques ci-après :

- Poids volumique : 77,0 kN/m3 ;

- Module d’élasticité : E = 210 000 MPa ;

- Coefficient de Poisson : v = 0,3 ;

- Module de cisaillement : =.( )

= 81 000 MPa ;

- Les valeurs de (limite d’élasticité) et (limite de rupture) varient en fonction de

l’épaisseur de la tôle (tableau 20).


22

Tableau 20 : Valeurs de et en fonction de l’épaisseur t

( ) >

>

>

>

>

355 345 335 325 315 295 470 470 470 470 470 450

III.3.3. Armatures passives

Nous utilisons des armatures à haute adhérence qui possèdent les caractéristiques suivantes :

- Limite d’élasticité : = 500 ;

- Valeur de calcul de la limite d’élasticité : = = 435 ;

- Module d’Young des armatures : = 200 000 ;

III.3.4. Connecteurs

Les connecteurs sont des goujons 22 mm réalisés à partir d’un acier de nuance S235

J2G3 dont la résistance caractéristique à la rupture vaut f = 450 MPa.

III.4. PREDIMENSIONNEMENT

Rappelons les dimensions suivantes :

- B : largeur du tablier égale à 9 m ;

- L : longueur de travée égale à 70 m.

III.4.1. Charpente métallique

La charpente métallique est constituée de deux poutres principales en Profilé Reconstitué Soudé

(PRS), de raidisseurs verticaux et d’entretoises.


23

Figure 6 : Schéma définissant les éléments de la charpente métallique

a) Poutre métallique

La poutre métallique sera divisée en 4 tronçons, chaque tronçon aura ses propres

dimensions pour tenir compte de la variation des sollicitations le long de la poutre.

Hauteur des poutres

Généralement, pour les poutres continues à âmes pleines on a : L

25L

20 ; 2,80 3,50

Prenons = 2,80 .

Largeur des semelles inférieures

Cette largeur notée , constante le long de la poutre est donnée par la formule suivante :

0,25 + 40 + 125 0,92 + 150 = 1014

Soit : = 1000

Largeur des semelles supérieures

La largeur des semelles supérieures bs est donné par b = b 100

D’où : b = 900

Epaisseur des semelles

L’épaisseur des semelles est la même pour les semelles inférieures et supérieures.

- Sur appui : t = t = = 100 mm

- En travée : t = t = 40 mm

Epaisseur des âmes

- Sur appui : forfaitairement, elle est comprise entre 25 et 28 mm, soit t = 28 mm

- En travée : l’épaisseur des âmes ne doit pas être inférieure à 16 mm, soit t = 18 mm


24

Tableau 21 : Variation des dimensions de la poutre principale

Désignations Dimensions Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 Semelle

supérieure

Largeur (mm) 900 900 900 900 Epaisseur (mm) 40 55 80 100

Ame Epaisseur (mm) 18 18 28 28 Hauteur (mm) 2720 2690 2640 2600

Semelle

inférieure

Largeur (mm) 1000 1000 1000 1000 Epaisseur (mm) 40 55 80 100

Figure 7 : Représentation des sections de la poutre principale

Figure 8 : Variation des épaisseurs des éléments de la poutre principale

Entraxe des poutres

L’entraxe des poutres est pris égal à 0,55B = 4,95 m. On prendra un entraxe de 5 m.


25

b) Raidisseurs verticaux

Les âmes sont raidies verticalement par des tés situés au droit des entretoises.

En travée, les raidisseurs verticaux se placent sur la face intérieure des âmes, ils sont constitués

d’une âme de dimensions 350 × 20 et d’une semelle de dimensions 300 × 30 .

Sur appui, les montants verticaux en tés sont doublés, la face intérieure et extérieure des âmes de

la poutre seront munis de raidisseurs constitués, d’une âme de 350 × 20 et d’une semelle

de 350 × 30 .

Figure 9 : Raidisseurs verticaux

c) Entretoises

En raison de l’entraxe assez faible des poutres, au lieu de pièce de pont, le choix s’est

porté sur des entretoises. Les entretoises sont généralement espacées de 6 à 8 m, ils sont

constitués d’IPE ou HEA de 400 à 700 mm de hauteur en zone courante et de PRS de

dimensions plus grande sur appui. Pour ce présent mémoire, les entretoises seront espacés de 8

m, on aura des IPE600 en travée et des PRS sur chaque appui.

Figure 10 : Description des entretoises


26

III.4.2. Dalle

L’épaisseur de la dalle varie suivant la coupe transversale du pont. Pour le calcul, la dalle

sera modélisée, par conséquent on retiendra pour le calcul une seule valeur d’épaisseur.

Rappelons que l’entraxe des poutres est égale à L = 5 m et la longueur d’encorbellement

est de 2 m.

a) e : Epaisseur à mi portée de la dalle

e = 0,12 +L

50

e = 24 cm

b) e : Epaisseur au droit des poutres principales

e 0,13 +(B L )

26

e = 28 cm

c) L’épaisseur de l’extrémité de la dalle en console est pris égale à 22 cm.

d) e : Epaisseur de la dalle de calcul

e = 0,5 0,12 +L

50 + 0,13 +(B L )

26

e = 25 cm

Figure 11 : Epaisseur de la dalle

III.4.3. Chaussée

La chaussée de largeur 7 m a une couche de roulement de 4 cm et une couche

d’étanchéité de 2 cm d’épaisseur.

III.4.4. Trottoir

Les trottoirs sont en béton armé et ont les dimensions suivantes :

- Largeur : 2 x 1 m ;

- Epaisseur : 0,20 m.


27

De plus sur le trottoir, une barrière BN4 (parapet) reposant sur une longrine de 0,2 m x 0,5 m est

placée.

III.5. ACTIONS

III.5.1. Actions permanentes

Dans les actions permanentes, on distingue le poids propre de la charpente métallique,

celui de la dalle en béton armé et les superstructures.

- Poids volumique de l’acier : 77 kN/m3 ;

- Poids volumique du béton armé : 25 kN/m3 ;

- Poids volumique du revêtement : 24 kN/m3 ;

- Poids volumique de l’étanchéité : 22 kN/m3 ;

- Garde – corps BN4 : 0,65 kN/ml.

III.5.2. Charges d’exploitation

Les charges d’exploitation sont modélisées par le modèle de charge LM1 (Load Model

1), couvrant la plupart des effets du trafic des camions et des voitures, par le modèle de charge

LM2 (Load Model 2), couvrant les effets dynamiques du trafic normal sur les éléments courts

structuraux et par le convoi FLM3 qui est utilisé pour les vérifications à la fatigue.

a) Le modèle LM1

La chaussée est divisée en voies conventionnelle de 3 mètres de large et le reste

constituera l’aire résiduelle. Les valeurs caractéristiques des charges routières sont pondérées par

des coefficients dépendant de la classe de trafic à adopter. Le modèle LM1, qui est le système

principal de chargement, est composé :

- De charges concentrées à double essieu (tandem TS), chaque essieu ayant pour poids :

Q ;

- De charges uniformément répartie UDL (Uniformly Distributed Load), avec la densité de

poids au mètre carré égale à .

Les charges UDL sont à appliquer uniquement sur les parties défavorables de la surface

d’influence longitudinalement et transversalement.


28

Figure 12 : Illustration du modèle de charge LM1

Découpages de la chaussée en voies

Les largeurs des voies d’une chaussée et le plus grand nombre entier possible de telles

voies de cette chaussée sont présentés dans le tableau suivant:

Tableau 22 : Découpage de la chaussée en voies

Largeur de chaussée

(m)

Nombre de voies

Largeur d’une voie

(m)

Largeur d’aire

résiduelle (m) < 5,4 1 3 3

5,4 < 6 2 2 0

6 3 3 3

Note : désigne la partie entière de

Pour notre projet, on a les résultats suivants :

Tableau 23 : Nombre et largeurs de voies pour le projet

Largeur de chaussée (m) 7 Nombre de voies 2 Largeur d’une voie (m) 3 Largeur d’aire résiduelle (m) 1

Coefficients de pondération

L’Eurocode définit trois classes de chargement en fonction du trafic régnant sur le pont. Selon la

classe de trafic à considérer, les valeurs des charges routières sont pondérées par les coefficients

données par le tableau 24.


29

Tableau 24 : Coefficient de pondération par classe de trafic

Charges TS : coefficient UDL : coefficient Voies Voie n°1 Autres voies Voie n°1 Autres voies Classe de trafic 1 1,0 1,0 1,0 1,2 Classe de trafic 2 0,9 0,8 0,7 1,0

Source : Eurocode 1

S’il n’y a pas de spécifications précises sur la classe du trafic, la classe de trafic 2 est appliquée.

Ainsi, on retiendra la classe de trafic 2.

Application du modèle LM1

Le modèle LM1 est appliqué sur chacune des voies conventionnelles ainsi que sur les aires

résiduelles avec les valeurs suivantes :

Tableau 25 : Valeurs des actions pour le modèle LM1

Emplacement TS (kN) ( / ²) UDL (kN/m²) Voie 1 0,9 300 270 0,7 9,0 6,3 Voie 2 0,8 200 160 1,0 2,5 2,5 Aire résiduelle - 0 - 1,0 2,5 2,5

b) Le modèle LM2

Le modèle LM2 est composée d’une charge d’essieu unique , majoration

dynamique comprise, la charge est appliquée à des surfaces spécifiques de contact. Comme il n’y

a pas de spécification particulière, nous allons prendre égal à .

= 0,9 400 = 360

Il est recommandé d’appliquer ce modèle en un point quelconque de la chaussée pour les

vérifications locales.

Figure 13 : Modèle de charge LM2


30

c) Modèle de charge de fatigue FLM3

Le convoi FLM3 est constitué d’un seul camion, circulant seul, centré sur une voie lente.

Ce camion est constitué de 4 essieux. Son poids est de 480 kN, soit 60 kN par roue.

Figure 14 : Modèle de charge de fatigue FLM3

d) Actions sur les trottoirs

Sur les trottoirs, une charge uniformément répartie q = 5 kN/m est appliquée.

III.5.3. Retrait du béton

On entend par retrait du béton, une déformation imposée dans la section de béton comprimé

qui a trois origines physiques possibles :

- Le retrait thermique : il s’effectue à court terme et traduit la différence de température

existant au moment de durcissement entre le béton et la charpente métallique déjà en

place.

- Le retrait endogène : il s’effectue à court terme, juste après la mise en œuvre du

béton, et traduit la poursuite de l’hydratation du ciment après la prise. Celle-ci entraine

une diminution du volume initialement mis en œuvre.

- Le retrait de dessiccation : il s’effectue sur le long terme, pendant la vie de l’ouvrage

et traduit une évaporation progressive de l’eau contenue dans le béton.

Seules les déformations de retrait endogènes et de dessiccation seront prises en compte

dans cette étude dont les vérifications se feront au temps infini. Les vérifications pour les phases

transitoires ne seront pas traitées.

a) Retrait endogène

Le retrait endogène au temps infini est donné par :

( ) = 2,5. ( 10). 10 = 6,25. 10


31

b) Retrait de dessiccation

Le retrait de dessiccation au temps infini est donné par :

( ) = . ,

, : est le retrait de dessiccation de référence et déterminé à l’aide de la formule :

, = 0,85 (220 + 110 ). . 10 .

= 1,55 100 = 0,7564

RH : humidité relative du projet estimé à 80%

= 10 : Valeur de référence de la résistance à la compression ;

= 43 Valeur moyenne de la résistance en compression sur cylindre à 28 jours ;

et sont des coefficients qui traduisent la rapidité de prise de ciment :

Pour un ciment à prise normale : = 4 et = 0.12

, = 2,53. 10

Soit = . : le rayon moyen où et u sont respectivement la section du béton et le

périmètre exposé à la dessiccation.

= 2,25 ²

= 9,7

= 464

La valeur de est donné au tableau 26.

Tableau 26 : Valeurs de

=.

( )

100 1,00

200 0,85

300 0,75

500 0,70

= 0,7

( ) = . ,

( ) = 1,77. 10


32

c) Bilan des retraits au temps infini

On calcule le retrait total qu’on va considérer lors des vérifications au temps infini :

) = ) + )

( ) = 2,4. 10

L’action du retrait est introduite sur le modèle filaire sous la forme d’un effort normal

= , appliqué au centre de gravité de la dalle en béton. Cet effort se ramène au

niveau du centre de gravité de la section mixte à l’effort normal et au moment fléchissant

=

est la distance entre le centre de gravité de la section mixte et le centre de gravité de la dalle.

, : Module d’élasticité du béton calculé à partir de la fonction de fluage ( , ) et du

paramètre qu’on déterminera au paragraphe suivant;

: Aire du béton.

III.5.4. Fluage du béton et coefficient d’équivalence

a) Fluage du béton

L’effet du fluage du béton n’est considéré que pour les charges ayant une longue durée

d’application. Cet effet est pris en compte par une diminution de la section résistante du béton,

c’est-à-dire une augmentation du coefficient d’équivalence.

b) Calcul du coefficient d’équivalence

Pour les charges ayant une courte durée d’application (les surcharges routières), on divise

l’aire du béton par un coefficient d’équivalence avant de l’ajouter à l’aire de la charpente

métallique. Le but est d’homogénéiser la section mixte.

Le coefficient d’équivalence pour les calculs de la structure à long terme est noté , ce

coefficient dépend du type de charge appliquée sur la poutre et du fluage du béton à l’instant

considéré.

= = 6,1625

= . [1 + . ( , )]

: paramètre dépendant du type de charge appliquée :

- Charge permanente (poids propre de la dalle et superstructure) : = 1,1 ;

- Retrait du béton : = 0,55

( , ) : est la fonction de fluage


33

( , ) = .,

= lorsque t tend vers l’infini.

( , ) = = 1 + 1000,10.

. . .16,8

.1

0,1 + ,

= 464

= 43

=,

= 0,866 ; =,

= 0,960

est l’âge moyen du béton en jours lorsque le cas de charge considéré est appliqué sur la

structure (Annexe X) ;

- Pour le poids propre de la dalle (bétonnage), = 21 , cette valeur correspond à la

moyenne des âges de chaque plot de dalle à la fin du bétonnage ;

- Pour le poids propre de la superstructure, = 72,5

Le tableau suivant récapitule les valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage, ainsi

que les valeurs des coefficients d’équivalence utilisées pour le calcul de ce pont :

Tableau 27 : Coefficients d’équivalence acier-béton pour les charges de longue durée

Chargement ( , ) Bétonnage 1,1 21 1,55 16,68 Superstructure 1,1 72,5 1,23 14,47 Retrait 0,55 1 2,74 15,43

III.6. COMBINAISON D’ACTIONS

III.6.1. Notations

, : État caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente

défavorable en tenant compte du phasage de construction ;

, : État caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente favorable

en tenant compte du phasage de construction ;

: Enveloppe des sollicitations caractéristiques dues à l’action du retrait du béton ;

: Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges uniformément

réparties issues du modèle de trafic LM1 ;

: Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges ponctuelles issues

du modèle de trafic LM1 ;


34

: Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges uniformément

réparties sur les trottoirs.

III.6.2. Combinaison ELU autres que celles de fatigue

En situation de projet durable, pour des justifications de dimensionnements des éléments

structuraux de la superstructure, la combinaison fondamentale ELU à considérer est :

1,35 , 1,0 , + (1,00 ) + 1,35 (UDL + TS + q )

III.6.3. Combinaison ELS

a) Combinaison de l’ELS caractéristiques

En service (situation de projet durable), la combinaison ELS caractéristique que nous

prendrons en compte est la suivante :

, , + (1,00 0) + (UDL + TS + q )

b) Combinaison de l’ELS fréquent

En service, la combinaison ELS fréquent que nous considérerons est la suivante :

, , + (1,00 0) + (0,40. UDL + 0,75. TS )

c) Combinaison de l’ELS quasi-permanent

En situation de projet durable, la seule combinaison quasi-permanente à considérer est la

suivante :

, , + (1,00 0)

PARTIE 2 : ETUDES TECHNIQUES DE L’OUVRAGE

36

CHAPITRE IV : ETUDE DE LA DALLE

Nous allons étudier dans ce présent chapitre la flexion transversale de la dalle pour la

détermination des armatures transversales.

La dalle présente une partie en console le long de la poutre et une dalle centrale encastrée

partiellement sur les appuis, celle-ci est portée dans un seul sens ( = = 0,064 0,4 ).

Figure 15 : Schéma représentatif de la dalle

IV.1. DETERMINATION DES EFFORTS DANS LA DALLE

IV.1.1. Moments fléchissant dans la dalle centrale

a) Moments sous charges permanentes

Les poids propre agissant dans la dalle centrale du tablier sont donnés par le tableau suivant :

Tableau 28 : Poids propre dans dalle centrale

Charge permanentes Epaisseur (m) Poids (kN/m3) Charge (kN/m2)

Dalle 0,25 25 6,25

Couche de roulement 0,04 24 0,96

Etanchéité 0,02 22 0,44

gh 7,65

Le moment dû aux charges permanentes par mètre linéaire de la dalle est égal à :

M = = 23,91 kN. m/ml

b) Moments sous charges de trafic

Surcharges UDL (Uniformly Distributed Load)

On considère le cas de chargement selon la figure 16.

Etude de la dalle

37

Figure 16 : Disposition des surcharges UDL pour la dalle centrale

M = UDL × aire de LI chargée

Avec : UDLi ,valeur de la charge UDL de la voie numéro i (Tableau 25).

M = 2,51 × 2

2 = 2,5 kNm/ml

M = 6,3(1 + 1,25) × 0,5

2 +1,25 × 2.5

2 = 13,39 kNm/ml

M = M + M

M = 15,89 kNm/ml

Surcharge TS (Tandem System)

La surface d’impact des forces ponctuelles est un carré de 40 cm de côté sur le

revêtement de la chaussée. Au niveau du plan moyen de la dalle, les charges TS sont réparties

transversalement sur une largeur u obtenue par la diffusion des charges concentrées à 45° (figure

17) et longitudinalement sur la longueur influencée = = 5 pour une seule charge

ponctuelle. On considèrera les deux essieux espacés de 1,2 m dans le sens longitudinal, ce qui

nous donne finalement une longueur influencée de + 1,2 = 6,2 .

Figure 17 : Diffusion des charges concentrées

Etude de la dalle

38

u = 40 + 2 × épaisseur du revêtement = 40 + 2 6

u = 52 cm

On considère le cas de chargement suivant :

Figure 18 : Disposition des surcharges TS

= 2

Avec : TSi , valeur d’un essieu du tandem dans la voie numéro i (Tableau 25).

= 2 =270

2 = 135

= 2 =160

2 = 80

=× 1 + × 1,25 8 + 2 × 0,25

+ 1,2

= 88,3

c) Combinaisons d’actions

En tenant compte de l’encastrement partiel, on obtient les moments suivants :

Moment au milieu de la dalle centrale

= 0,8 × 1,35 × + 1,35 × ( )

= 138,34

= 0,8 ×

= 102,47

Moment aux appuis

= 0,5 × 1,35 × + 1,35 × ( )

= 86,46

Etude de la dalle

39

= 0,5 ×

= 64,05

IV.1.2. Moments fléchissant dans la dalle en console

a) Moments sous charge permanente

Tableau 29 : Inventaire des charges permanentes sur la dalle en console

Epaisseur

(m)

Longueur

(m)

(kN/m ) Charge

(kN/ml)

Bras de levier

(m) C.de roulement 0,04 1 24 0,96 0,5 Etanchéité 0,02 1 22 0,44 0,5 Dalle 0,25 2 25 12,5 1 Trottoir 0,2 1 25 5 1,5 Longrine 0,2 0,5 25 2,5 1,75 Barrière BN4 0,65 2

= 0,96 × 0,5 + 0,44 × 0,5 + 12,5 × 1 + 5 × 1,5 + 2,5 × 1,75 + 0,65 × 2

= 26,375

b) Moments sous surcharges

Surcharge UDL et surcharge de trottoir

= 6,3 ; = 5

Figure 19 : Surcharge UDL et surcharge de trottoir pour la dalle en console

= 6,3 × 1 × 0,5 = 3,15

= 5 × 1 × 1,5 = 7,5

Etude de la dalle

40

Surcharge TS

En adoptant une ligne de rupture à 45°, nous obtenons la configuration suivante :

Figure 20 : Surcharges TS pour la dalle en console

Pour une seule charge ponctuelle , la longueur influencée est égale à :

a = 2 × (0,5 + 0,5u) + u (u = 0,52 m)

a = 2 × (0,5 + 0,5 × 0,52) + 0,52

a = 2,04 m

La figure nous montre qu’il y a chevauchement entre les deux charges .La longueur

influencée b pour ces deux charges est égale à :

+ 1,2

= 3,24

Ainsi pour un mètre longitudinal de dalle, avec un bras de levier de 0,5 m , on a :

=× 0,5

= 135

= 41,67

Etude de la dalle

41


= 1,35 × ( + + + )

= 106,23 /

= + + +

= 78,69 /

IV.1.3. Efforts tranchants

a) Effort tranchant sous charges permanentes

Calculons d’abord les réactions aux appuis et :

Tableau 30 : Réactions aux appuis sous charges permanentes

Epaisseur (m) Longueur (m) (kN/m ) Charge (kN/ml)

C.de roulement 0,04 7 24 6,72

Etanchéité 0,02 7 22 3,08

Dalle 0,25 9 25 56,25

Trottoir 0,2 2 25 10

Longrine 0,2 1 25 5

Barrière BN4 - - - 1,3

= = 2 41 ,18

La résultante des forces permanentes de gauche est calculée selon le tableau ci-dessous :

Tableau 31 : Calcul des forces permanentes de gauche

Epaisseur (m) Longueur (m) (kN/m ) Charge (kN/ml) C.de roulement 0,04 1 24 0,96 Etanchéité 0,02 1 22 0,44 Dalle 0,25 2 25 12,5 Trottoir 0,2 1 25 5 Longrine 0,2 0,5 25 2,5 Barrière BN4 - - - 0,65

= ( / ) 22,05

L’effort tranchant au droit de l’appui est égale à =

= 19,125 /

Etude de la dalle

42

b) Effort tranchant dû aux surcharges

L’effort tranchant maximal est obtenu au niveau des appuis en disposant les charges de la

manière suivante :

Figure 21 : Disposition des surcharges pour l’effort tranchant maximal

Les réactions au niveau des appuis dus aux surcharges sont calculées au Chapitre III à partir de la

ligne d’influence transversale, on retient les valeurs suivantes :

= 19,26 ; = 6,5 ; = 291

D’où l’effort tranchant dû aux surcharges pour un mètre linéaire de dalle:

= 12,96

=2 × 2 ×

= 96,30

= 1,5


= 1,35 × + 1,35 × ( )

= 175,34

+ ( )

= 129,88

Etude de la dalle

43

IV.2. DETERMINATION DES ARMATURES DE LA DALLE

Matériaux utilisés pour la dalle en béton armé :

- Béton normal de classe C35/45 ;

- Aciers haute adhérence de classe B : S 500 B avec = 500

Classes d’exposition du béton :

- Pour la face supérieure de la dalle : XC3 ;

- Pour la face inférieure de la dalle : XC4

La dalle travaille en flexion simple et la contrainte de compression du béton n’est pas limitée à

l’ELS pour les classes d’expositions XC.

L’organigramme de calcul est présenté en Annexe II.3

IV.2.1. Ferraillage de la dalle centrale (nappe inférieure)

a) Sollicitations

= 0,138 ;

= 0,102 .

b) Enrobage nominal

L’enrobage nominal est la somme d’un enrobage minimal et d’une marge pour

tolérance d’exécution . Pour la face inférieure de la dalle dont la classe d’exposition est

XC4, = 30 . La valeur recommandée pour est égale à 10 mm.

Par conséquent :

= 40

c) Section de calcul

d = 0,21 m

d) Caractéristiques des matériaux

Béton

= 35 < 50 = 0,8= 1

Etude de la dalle

44

= . . = 1.0,85.351,5 = 19,83

= 0,85 pour les ponts)

50 = 0,3[ ] = 0,3[35] = 3,2

Acier

= =5001,15 = 435

= . = 0,8.500 = 400

e) Calcul des armatures à l’ELU

Coefficient :

= =0,1380,102 = 1,35

Le moment réduit est donné par :

= . . =0,138

1. 0,21 . 19,83 = 0,158

Pour la classe d’exposition XC4 avec = 35 , le moment réduit limite ultime est égale à

= 0,3717

< : la section est simplement armée

Détermination du bras de levier

Comme < 0,225 , le bras de levier peut être déterminé par la méthode approchée :

0,225 = ( 0,6. ) = 0,210( 0,6.0,158) = 0,190

Section d’armature

= . =, ., . = , ²

Section minimale d’armature

, = 0,26. , .

0,0013. .

La maîtrise de la fissuration est requise, donc , =

, = 0,26.3,2500 . 1.0,210 = 3,49

0,0013.1.0,210 = 2,73 , = , ²

= , > , = ,

Pour l’armature réelle, on aura :

,

Etude de la dalle

45

IV.2.2. Ferraillage de la dalle en console (nappe supérieure)

a) Sollicitations

= 0,106

= 0,079

b) Enrobage nominal

Pour une classe d’exposition XC3, = 25 .

= 25 + 10

= 35

c) Section de calcul

= 0,215

d) Caractéristiques des matériaux

Les matériaux ont les mêmes caractéristiques sur toute la dalle :

Béton : = 19,83 et = 3,2 ;

Acier : = 435 et = 400

e) Calcul des armatures à l’ELU

En suivant les mêmes étapes qu’au calcul précédent, on a les résultats suivants :

Moment réduit = 0,116

< = 0,3717 , la section est simplement armée

Bras de levier = 0,20

Section d’armature = 12,21 > = 3,49

Pour l’armature réelle, on aura :

Etude de la dalle

46

IV.2.3. Armatures longitudinales

Les armatures longitudinales participent à la flexion générale de l’ensemble du tablier, ils

représentent au moins 1% de la section transversale de la dalle.

A armature longitudinale inférieure

A armature longitudinale supérieure

Au niveau de l’appui intermédiaire, on aura :

16 é 13 (15,47 )

: 16 é 13 (15,47 )

Au niveau des culées ainsi qu’en milieu de travée, on aura :

16 é 13 (15,47 )

14 é 13 (11,84 )

IV.3. VERIFICATION DE LA DALLE

IV.3.1. Limitations des contraintes à l’ELS

On vérifie les conditions suivantes à l’ELS caractéristiques :

= . = 0,8 × 500 = 400

= . = 0,6 × 35 = 21

= . ; = ( )

=

: désigne le coefficient d’équivalence acier/béton. Pour la vérification des armatures passives,

c’est généralement le calcul à long terme, donc = 15 . Par contre, pour vérifier la limite de

compression du béton, c’est généralement le calcul à court terme avec = 5,9.

: désigne la position de l’axe neutre par rapport à la fibre supérieure du béton et se détermine

à partir de l’équilibre des moments statiques :

2 + ( + ) ( ) = 0

Le moment d’inertie est égal à :

= 3 + ( ) + ( )

Etude de la dalle

47

a) Section au droit des poutres métalliques

= 0,079

= 15,71 / ; = 0

= 1 ; = 0,205

Vérification des contraintes dans le béton ( = 5,9)

L’axe neutre est obtenu par l’équation suivante :

0,5 + 0,00927 0,0019 = 0

= 0,053

Le moment d’inertie est égal = 0,000264

= = 298,33

= 15,83

= 15,83 < = 21 ( é é)

Vérification des armatures ( = 15)

L’axe neutre est obtenu par l’équation suivante :

0,5 + 0,02356 0,0048 = 0

= 0,0775

Le moment d’inertie est égal = 0,00054

= = 146,2

= 279,58

= 279,58 < = 400 ( é é)

b) Section au milieu de la dalle centrale

= 0,102

= 18,85 / ; = 0

= 1 ; = 0,20

En procédant de la même manière que pour la section au droit des poutres métalliques, on a les

résultats suivants :

Pour le béton ( = 5,9) ; = 20,02 < = 21 ( é é)

Pour les armatures ( = 15) ; = 314,7 < = 400 ( é é)

Etude de la dalle

48

IV.3.2. Vérification à l’effort tranchant vertical

Au niveau des appuis, l’effort tranchant maximal sollicitant la dalle est égal à :

= 175,34 .

Il n’est pas nécessaire d’ajouter des armatures d’effort tranchant si :

< ,

, : Effort tranchant résistant de calcul de la dalle en l’absence d’armatures d’effort tranchant.

, = + , (100 ) / ; 0,34. /

= 1 ; = 0,205 ;

= 1 + = 1,988 ;

= 15,71 ; = = 0,77 % ;

(Dans notre cas, correspond aux armatures transversales en nappe supérieure au niveau des

poutres)

= = 0 = 0 ;

, = , = 0,12 ;

, . . (100. . ) = 0,714 ;

(0,34. )/ = 1,341

Finalement, , = (0,34. )/

, = 0,275

= 0,175 < , = 0,275

Il n’est donc pas nécessaire d’ajouter des armatures d’effort tranchant dans la dalle.

IV.3.3. Résistance au poinçonnement

La vérification au poinçonnement s’effectue à l’ELU. Elle consiste à vérifier que le

cisaillement engendré sous l’effet d’une charge concentrée reste admissible. Le cas échéant, il

faut déterminer la quantité d’acier d’effort tranchant nécessaire pour assurer la résistance de la

dalle.

Le modèle de charge utilisé est le modèle LM2 qui représente une charge localisée dont

la surface d’impact est un rectangle de 0,35 × 0,60 .

Etude de la dalle

49

a) Contour de référence

La diffusion des efforts dans le béton a pour effet de répartir les effets des charges. Afin de tenir

compte de cet effet, l’Eurocode définit les contours de référence suivants :

Figure 22 : Contour de référence pour la vérification au poinçonnement

On suppose que la charge se répartit uniformément dans la zone à l’intérieur du périmètre .

est la moyenne des bras de levier et respectivement des aciers longitudinaux et

transversaux.

= 0,18 ; = 0,20

= 2

= 0,19

En considérant les dimensions de la surface d’impact (0,35 × 0,60 ) du modèle de charge

LM2 et l’épaisseur du revêtement = 0,06 ), on obtient le périmètre :

= 2 × (0,35 + 0,60 + 4 ) + 4

= 4,77

b) Cisaillement sur le contour de référence

Le cisaillement se développe sur une surface de béton

.

Avec :

= = = 180 effort de poinçonnement ;

: facteur qui traduit l’excentrement de la charge, égal à 1 pour une charge centrée.

= 1 ×180

4,77 × 0,19

= 198,7

Etude de la dalle

50

c) Résistance au poinçonnement du béton seul ,

, = , . (100. . ) + ; 0,035. . +

= ( . ) : pourcentage d’armatures tendues dans les directions y et z.

= 0,86 % ; = 0,94 %

= 0,90 %

= 1 +200

= 2,03

= ,

2 1,85 1,85

= 0,12

, =0,15

= 0,10

, . (100. . ) = 0,64

0,035. . = 0,597

, = {(0,64 0,12 × 1,85) ; (0,597 0,12 × 1,85)}

, = 0,418

= 0,199 < , = 0,418

La résistance au poinçonnement est vérifiée.

Nous avons le ferraillage de la dalle sur les figures suivantes.

Etude de la dalle

51

Figure 23 : Ferraillage de la dalle au niveau de la pile

Figure 24 : Ferraillage de la dalle au niveau des culées et en travée

52

CHAPITRE V : JUSTIFICATION DES SECTIONS MIXTES

V.1. EVALUATION DES CHARGES

V.1.1. Charges permanentes

On distingue le poids propre de la charpente métallique , de la dalle en béton armé

et des superstructures . Les charges évaluées au mètre linéaire s’appliquent sur une poutre.

a) Charpente métallique

Le poids volumique de l’acier est égal à = 77 / .

En plus du poids propre de la poutre, on considérera aussi celui des éléments transversaux

estimés à 1 kN/ml et celui des connecteurs estimés à 0,06 kN/ml. Le tableau suivant donne les

valeurs au mètre linéaire de la charpente pour chaque tronçon i de la poutre.

Tableau 32 : Poids de la charpente métallique pour chaque tronçon

Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4 Poutre principale (kN/ml) 9,62 11,77 17,40 20,24 Eléments transversaux (kN/ml) 1 Connecteurs (kN/ml) 0,06

, (kN/ml) 10,68 12,83 18,46 21,30

b) Dalle en béton armé

Le poids volumique du béton est de = 25 / . La dalle a une épaisseur de 0,25 m et la

moitié de la largeur est de 4,5 m. Pour un mètre linéaire de poutre, on aura :

= 25 × 0,25 × 4,5 = 28,13 /

c) Superstructures

Pour les superstructures, nous avons :

- La couche de roulement ( = 24 / ),

- L’étanchéité ( = 22 / ) ;

- Les trottoirs ( = 25 / ) ;

- La longrine pour la barrière BN4 ( = 25 / ) ;

- La barrière BN4 avec un poids de 0,65 kN au mètre linéaire.

Il est nécessaire de pondérer la valeur nominale de la couche d’échantéité de ± 20% et de

l’enrobé de +40% / 20% pour tenir compte d’un rechargement de la chaussée.

Justification des sections mixtes

53

Le tableau suivant donne les valeurs des charges obtenues pour une seule poutre par mètre

linéaire.

Tableau 33 : Evaluation des charges de la superstructure

Caractéristiques Pondérations

Désignations Largeur (m) Epaisseur

(m)

Max Min

( / )

( / )

( / )

Chape d'étanchéité 3,50 0,02 1,2 0,8 1,54 1,848 1,232

Couche de roulement 3,50 0,04 1,4 0,8 3,36 4,704 2,688

Trottoir 1,00 0,20 1,0 1,0 5,00 5,00 5,00

Longrine pour BN4 0,50 0,20 1,0 1,0 2,50 2,50 2,50

Barrière BN4 1,0 1,0 0,65 0,65 0,65

TOTAL 13,05 14,702 12,07

V.1.2. Charges d’exploitation

a) Positionnement des voies et répartition transversale des charges

Pour avoir l’effet la plus défavorable sur la poutre n°1 que nous allons étudier, le positionnement

des voies de circulation est indiqué sur la figure suivante :

Figure 25 : Positionnement des voies pour la poutre n°1

b) Répartition transversale des charges

La section transversale est supposée indéformable, on utilise la ligne d’influence transversale de

la réaction de la poutre n°1.


54

Chaque essieu du tandem TS doit être centré dans sa voie de circulation pour la flexion

longitudinale, la figure 26 indique leurs dispositions.

Figure 26 : Disposition des essieux du tandem TS pour la poutre n°1

Nous avons ainsi un système isostatique et les réactions d’appui valent :

= 291

= 139

Les charges uniformément réparties UDL et de trottoirs , seront appliquées dans la

zone positive de la ligne d’influence. Un seul trottoir sera chargé pour avoir l’effet défavorable

sur la poutre n°1. L’aire résiduelle ne sera pas chargée car elle se situe dans la zone négative de

la ligne d’influence de la réaction R1. D’où la disposition suivante :

Figure 27 : Disposition des charges uniformément réparties

= 6,3 × 3 = 18,9 l

= 2,5 × 3 = 7,5

= 5


55

Les réactions d’appuis obtenues sont les suivantes :

= 25,76 /

= 6,5 /

c) Bilan des charges LM1

Le modèle filaire à deux dimensions qui correspond à un demi-tablier sera donc chargé

avec une charge uniformément répartie de 25,76 kN/ml et un système de deux charges

concentrées de 291 kN espacées longitudinalement de 1,2 m.

V.2. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS

V.2.1. Lignes d’influence

La poutre principale est une poutre continue constituée de deux travées de sections

variables reposant sur trois appuis simples. La méthode des foyers est utilisée pour la

détermination des lignes d’influence.

Pour une charge unité P = 1 se trouvant sur la travée de longueur L, on a :

=1 +

1 1 ;

1 +

1 1

Avec :

Moment aux appuis ( 1) et i ;

les rapports focaux de gauche ;

: les rapports focaux de droite ;

Rotations aux extrémités de la travée ;

, Coefficients de souplesse de la travée ;

Nous avons les formules suivantes pour ces différents paramètres :

= ; = ; =

= + ; = +

( ) ; = ( ) ;

: longueur d’une travée ( = 70 pour chaque travée) ;


56

( ) : Moment calculé pour la section d’abscisse si la travée était une poutre isostatique sur

appui simple :

( ) = 1 <

1 >

abscisse de la charge unitaire P

Moments sur l’autre appui :

Pour une section d’abscisse dans la travée , les sollicitations ( ) et ( ) sont

obtenues par les formules suivantes :

( ) = ( ) + +

( ) = ( ) +

Avec ( ) =( )

Si la charge unitaire P = 1 se trouve sur une autre travée, ( ) et ( ) sont nuls.

Les coefficients , et les rapports focaux et sont des paramètres invariables, leurs

valeurs sont donnés par les tableaux suivants :

Tableau 34 : Coefficient ,

Travée 1 ( ) Travée 2 ( )

(1

) 6,21. 10 4,04. 10

(1

) 2,73. 10 2,73. 10

(1

) 4,04. 10 6,21. 10

Tableau 35 : Rapports focaux

Travée 1 ( ) Travée 2 ( )

0 0,339

0,339 0


57

a) Exemples de ligne d’influence de moments fléchissant

En travée :

Prenons comme exemple les lignes d’influence des moments aux sections d’abscisse x = 15 m et

x = 30 m de la travée .

Graphe 1 : Ligne d’influence des moments en travée (x = 15 m)

Graphe 2 : Ligne d’influence des moments en travée (x = 30 m)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

M(x

,)

Abscisse (en m) de la charge unitaire P

LI M x = 15 m

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

M(x

,)


LI M x = 30 m


58

Sur appui intermédiaire

Graphe 3 : Ligne d’influence des moments sur appui (x = 70 m)

b) Exemple de ligne d’influence d’effort tranchant

En travée

Considérons de nouveau les sections d’abscisse x = 15 m et x = 30 m.

Graphe 4 : Ligne d’influence d’effort tranchant en travée (x = 15 m)

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

M(x

,)


LI M x = 70 m

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

V(x,

)


LI V x= 15 m


59

Graphe 5 : Ligne d’influence d’effort tranchant en travée (x = 30 m)

Sur appui

Graphe 6 : Ligne d’influence d’effort tranchant sur appui (x = 70 m)

Les sollicitations provoquées par une charge ponctuelle sur une section

d’abscisse x sont obtenues en multipliant la valeur de la charge P par la côte de la ligne

d’influence correspondant au droit de la charge.

= × ô ( , )

= × ô ( , )

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

V(x,

)


LI V x= 30 m

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

V(x,

)


LI V x= 70 m


60

Pour une charge uniformément répartie ( / ), on multiplie la valeur de q par la

somme algébrique des surfaces délimitées par la ligne d’influence au droit de la zone chargée :

= × ( , )

= × ( , )

Le principe de superposition s’applique si plusieurs charges agissent simultanément.

V.2.2. Calcul des sollicitations dans les sections d’études

Suite à l’analyse des lignes d’influences, les sections à étudier pour la justification de la poutre

principale sont :

- La section sur appui ( 1) : c’est là où les moments fléchissant et l’effort tranchant sont les

plus élevés ;

- La section ( 2) se trouvant à 30 m de l’appui qui présente le moment fléchissant

maximal en travée.

Nous avons les combinaisons de charges suivantes :

1,35 , + (1,00 0) + 1,35( + + )

, + (1,00 0) + ( + + )

a) Détermination des sollicitations de calcul dans la section ( 1)

Au niveau de l’appui intermédiaire, le béton est fissuré, les effets dus aux retraits du béton et

ne sont pas appliqués.

- Moment négatif

Ligne d’influence correspondante sur le graphe n°3, pour les détails de calcul, on se réfère à

l’Annexe IV.1

Répartition des charges permanentes

La considération des coefficients de pondération des éléments de la superstructure influent sur

les valeurs des sollicitations maximales et minimales calculés. Par conséquent, on applique sur

les travées les charges de manière à avoir les sollicitations les plus défavorables.

La disposition des charges selon la figure 28 permet d’obtenir le moment minimal

(négatif) qui est le plus sollicitant sur appui.


61

Figure 28 : Répartition des charges permanentes pour sur appui

37,76

Disposition des surcharges

Pour simplifier, on négligera l’espacement entre les deux essieux du tandem TS, par conséquent,

au lieu de deux charges concentrés de 291 kN, on considèrera une seule charge de 582 kN.

Les charges uniformément répartie UDL et seront appliquées sur les zones défavorables de

la ligne d’influence.

Pour obtenir , la configuration suivante est adoptée :

Figure 29 : Disposition des surcharges pour sur appui

) 22,36

Combinaison d’actions :

= 1,35 × ( 37,761) + 1,35 × ( 22,36)

81,16

37,761 22,36

60,12


62

- Effort tranchant (Négatif mais maximum en valeur absolue)

On raisonne de la même manière que précédemment. La ligne d’influence correspondante est sur

le graphe n°6.


Figure 30 : Répartition des charges permanentes pour sur appui

2,49


Figure 31 : Disposition des surcharges pour sur appui

) = 1,69

Combinaison d’actions :

= 1,35 × ( 2,49) + 1,35 × ( 1,69)

5,65

2,49 1,69

4,18


63

b) Détermination des sollicitations de calcul dans la section ( 2)

On applique le même principe que pour la section ( 1) pour les charges verticales. Dans cette

zone le béton n’est pas fissuré, l’effort et le moment due au retrait du béton sont prises en

compte.

La section d’étude se trouve à 30 m à partir de l’appui

- Moment maximale en travée (positif)

Pour la ligne d’influence, on consulte la graphe n°2, pour les détails de calcul l’Annexe IV.2


Figure 32 : Répartition des charges permanentes pour (x = 30 m)

= 15,47


Figure 33 : Disposition des surcharges pour (x = 30 m)

) = 18,624

Moments due au retrait du béton

Calculons l’effort normal

= [ ( )]

= = 13 600

= 2,4 × 10


64

La moitié de l’aire totale du béton sera considéré pour une poutre, soit :

=0,25 × 9

2 = 1,125

= 13 600 × 2,4 × 10 × 1,125

= 3,672

Le moment est égal à

: distance entre le centre de gravité de la section mixte et le centre de gravité de la dalle.

= 0,956

= 3,672 × 0,956

= 3,51

Combinaisons d’actions :

= 1,35 × 15,471 + 1 × 3,51 + 1,35 × 18,624

= 49,54

= 15,471 + 1 × 3,51 + 18,624

= 37,60

- Effort tranchant (négatif)

Ligne d’influence sur la graphe n°5.


Figure 34 : Répartition des charges permanentes pour en travée (x = 30 m)

0,173


65


Figure 35 : Disposition des surcharges pour en travée (x = 30 m)

0,609

Combinaisons d’actions :

= 1,35 × ( 0,173) + 1,35 × ( 0,609)

1,06

0,173 0,609

0,782

Récapitulation des résultats :

Tableau 36 : Sollicitations de calcul pour les sections d’études

Moment fléchissant Effort tranchant

1 = 81,16

= 60,12

= 5,65

= 4,18

2 = 49,54

= 37,60

= 1,06

= 0,782

V.3. JUSTIFICATION DE LA SECTION ( 1) AUX ELU

Au niveau de la section ( 1), la dalle en béton est tendue sur toute sa hauteur, on néglige

sa participation dans la section mixte qui est constituée de la poutre métallique et des armatures

longitudinales (géométrie de la section sur la figure 36)


66

Figure 36 : Géométrie de la section ( 1)

V.3.1. Calcul des contraintes

Les contraintes dans la section mixte sont déterminées par les formules suivantes :

Contrainte de traction dans l’armature : = )

Contrainte dans la semelle supérieure : = )

Contrainte de compression dans la semelle inférieure du profilé : = )

Figure 37 : Calcul des contraintes sur appui intermédiaire


67

Avec :

: Le moment d’inertie homogénéisé de la section mixte

= + )

: Distance entre le centre de gravité de la section mixte et le centre de gravité de la section de la

charpente métallique seule

( ) )

: Distance séparant la face supérieure de la semelle supérieure au centre de gravité du

profilé.

: Respectivement l’aire et la côte de la nappe d’armature supérieure ;

: Respectivement l’aire et la côte de la nappe d’armature inférieure.

= = 15,47 × 4,5 ( 16 13 )

= = 69,615

Les armatures longitudinales sont placées à l’intérieur des armatures transversales, en tenant

compte de l’enrobage et des diamètres des armatures, on a :

= 0,25 (0,035 + 0,020 + 0,008)

= 0,187

= 0,04 + 0,020 + 0,008

= 0,068

: Aire du profilé métallique ;

: Hauteur de la poutre métallique égale à 2,8 m ;

Moment d’inertie de la poutre métallique.

Tableau 37 : Centre de gravité du profilé métallique (tronçon 4)

épaisseur (m) largeur (m) d (m) section S (m2) S.d (m3)

Semelle supérieure 0,10 0,9 0,05 0,09 0,0045

Ame 0,028 2,60 1,40 0,0728 0,102

Semelle inférieure 0,010 1,0 2,75 0,1 0,275

= 0,2628

=( . )

= 1,451


68

La valeur de z est finalement égale à :

( ) )

=)

( )

=0,00696 × (1,451 + 0,187) + 0,00696 × (1,451 + 0,068)

0,2628 + 0,00696 + 0,00696

= 0,0794

Moment d’inertie de la poutre métallique seul : = 0,387

Moment d’inertie homogénéisé de la section mixte : = 0,420

Les caractéristiques géométriques étant connues, on calcul les contraintes dans chaque élément

de la section mixte.

Pour l’armature supérieure, = 0,187

=81,16(1,451 + 0,187 0,0794)

0,420 301

Pour l’armature inférieure, = 0,068

=81,16(1,451 + 0,068 0,0794)

0,420 278

Pour la semelle supérieure,

=81,16(1,451 0,0794)

0,420 265

Pour la semelle inférieure,

=81,16(2,80 1,451 + 0,0794)

0,420 = 276

Figure 38 : Contraintes dans la section mixte ( 1)


69

V.3.2. Détermination de la classe de la section mixte

Les classes de section permettent de préjuger la résistance ultime en flexion et en

compression des sections en acier de construction compte tenu du risque de voilement local. Les

sections sont classées sur une échelle de 1 à 4, en fonction de l’élancement des différentes parois

comprimées qui les composent, de leur limite d’élasticité et des contraintes sollicitantes à l’ELU.

a) Semelle supérieure

La semelle supérieure est tendue, il n’y a pas de risque de voilement, elle est donc de classe 1.

b) Semelle inférieure

La semelle inférieure est comprimée. Elle est de classe 1 si :

2 9

=235

=235315 = 0,864 ; 9 = 7,77

2 =1000 28

2 × 100 = 4,86 9 = 7,77

La semelle inférieure est donc de classe 1.

c) Ame

L’âme est tendue en partie haute et comprimée en partie basse. On cherche la position de l’axe

neutre plastique (ANP) pour déterminer la classe de l’âme.

Résistance plastique des armatures

=.

=2 × 69,615. 10 × 500

1,15 = 6,05

Résistance de la semelle supérieure de la charpente

= .

= 900 × 100. 10 ×3151,00 = 28,35


70

Résistance plastique de l’âme

. .

= 2600 × 28. 10 ×3451,00 = 25,12

Résistance plastique de la semelle inférieure de la charpente

= .

= 1000 × 100. 10 .3151,00 = 31,50

+ < +

+ + >

D’après ces inégalités, l’axe neutre plastique (ANP) se trouve dans l’âme à une certaine distance

x de la soudure entre l’âme et la semelle supérieure :

=+ ( + )

2. . =25,12 + 31,50 (6,05 + 28,35)

2 × 0,028 × 345 = 1,15

Plus de la moitié de l’âme est comprimée : = = 0,56

Comme > 0,5 , l’élancement limite entre la classe 2 et de la classe 3 est donné par :

=235

=235345 = 0,825

= 92,86 > 456

13 1 = 59,93

Donc, l’âme est de classe 3 ou 4, on raisonne maintenant sur le diagramme élastique des

contraintes ELU (figure 38) :

=265

276 0,96 > 1

D’où l’élancement limite entre la classe 3 et la classe 4.

= 92,86 < 42

0,67 + 0,33 = 98,14

Ainsi, l’âme est de classe 3.

d) Conclusion

La section est de classe 3 et est justifiée par une analyse élastique.


71

V.3.3. Justification en flexion

On vérifie successivement :

= 265 = 315 ( é é) ;

= 276 = 315 ( é é) ;

, = 301 = 435 ( é é).

La section ( 1) est donc justifiée en flexion.

V.3.4. Justification à l’effort tranchant

L’âme doit être vérifiée au voilement par cisaillement si :

- Pour une âme non raidie : >

- Pour une âme raidie : >

Dans notre cas, l’âme est raidie par des raidisseurs verticaux intermédiaires, d’où :

= 5,34 + 4

= 5,34 + 42,60

8 = 5,76

= 92,86

31

= 311,2 × 0,814 5,76 = 50,46

>31

L’âme doit être vérifiée vis-à-vis du voilement sous cisaillement.

La résistance maximale à l’effort tranchant est donnée par :

= , ; , ,

, , =. .

3

, , =1,2 × 345 × 2,60 × 0,028

3 × 1= 17,40

, = , + , 3=

1,2 × 3451,1 3

2,60 × 0,028 = 15,82


72

a) Calcul de , (participation de l’âme à la résistance au voilement par cisaillement)

, =. .

3.

=. .

12( ) = × 210 000 × 0,028

12(1 0,3 ) × 2,6 = 22,01

= . = 5,76 × 22,01 = 126,80

=3

=345

126,80 3= 1,253 > 1,08

=1,37

0,7 +=

1,37(0,7 + 1,253) = 0,701

, =0,701 × 345 × 2,6 × 0,028

3 × 1,1

, = 9,24

b) Calcul de , (participation des semelles à la résistance au voilement sous

cisaillement)

, =. .. ,

, : Moment résistant des semelles seules qui se calcule en négligeant l’âme de la poutre

métallique.

+ = 6,05 + 28,35 = 34,40 = 31,50

L’ANP se trouve dans la semelle supérieure à une distance x de sa fibre extrême supérieure :

=. . .

2. .

=0,9 × 0,1 × 315 (6,05 31,5) × 1

2 × 0,9 × 315 = 0,095


73

Figure 39 : Calcul de ( 1)

Après calcul, = 86,26

0,25 +1,6.

= 8 0,25 +1,6 × 1 × 0,1 × 3150,028 × 2,6 × 345 = 2,617

=1 × 0,1 × 315

2,617 × 1,181,1686,26

= 0,126

= 9,24 + 0,126

= 9,37

= =5,659,37 = 0,603 1,0

La section est justifiée sous effort tranchant.

V.3.5. Justification sous l’interaction moment-effort tranchant

= 5,65 0,5 = 4,685 , l’interaction moment-effort tranchant doit être

vérifiée.

On vérifie la condition suivante :

+ 1 1,0

+

+

ANP


74

On calcul à partir de la position de l’ANP qui se trouve à une distance = 1,15

de la jonction âme/semelle supérieure.


= 106,15

= =5,659,24 = 0,61

= =81,16

106,15 = 0,76

+ 1 = 0,77 1,0

La section est donc justifiée sous l’interaction moment-effort tranchant.

V.3.6. Vérification au déversement de la membrure inférieure comprimée

La vérification de la membrure inférieure au déversement se ramène à l’étude du

flambement latéral de la semelle inférieure comprimée au niveau de la section ( 1).

La stabilité latérale de la membrure est liée à la rigidité des cadres d’entretoisement qu’on

évaluera dans un premier temps, on calculera ensuite les sollicitations pour le déversement et la

charge critique de flambement latéral.

+

+

ANP


75

a) Rigidité des cadres d’entretoisement

Les cadres seront modélisées comme un portique à deux étages en supprimant la barre

représentant la dalle en béton.

On calculera les déplacements en pied de portique pour les deux configurations de

charges envisagées sur la figure 43, tel que = min ;

Données de calcul

Figure 41 : Modélisation du portique

= 4242 ; = 4717 ; = 5000

= 2800 ; = 1400 ; = 1100

- Entretoises : IPE 600

= 156 ; = 92083,5 ; = 210000 ; = 83,8

: Section réduite d’effort tranchant

- Montants verticaux

Figure 42 : Section d’âme participante

Les montants verticaux sont constitués de l’âme du raidisseur, de la semelle du raidisseur et

d’une portion de l’âme de la poutre principale.


76

La largeur d’âme participante est égale à :

2 × 15 = 2 × 15 × 0,825 × 28 + 20 = 713

= 10,81. 10

La section réduite d’effort tranchant est estimé par :

= 1,2 = 1,2 × 400 × 20

= 8400

Calcul des déplacements

On considère deux cas de charge selon la figure suivante :

Figure 43 : Chargement pour le calcul de la rigidité

Les trois termes de souplesse suivante sont liés aux sections réduites d’effort tranchant de

l’entretoise et des montants verticaux :

= = 0,00162

= = 0,0125

= = 0,00162

Flexibilité de la partie inférieure d’un montant :

= = 0,00195

Flexibilité de l’entretoise :

= 2 = 0,02150

= 2 = 0,02150

= 2 = 0,08599


77

Extensibilité de l’entretoise :

= 2 = 0,00065 /

Flexibilité de la partie supérieure d’un montant :

=

3 = 0,00195 /

Les déplacements et sont donnés par les formules suivantes :

= + +13 + + +

= 0,0402 /

= + + + + + +

= 0,0088 /

La rigidité du cadre s’obtient alors par :

=1

;1

= (24,90 ; 113,51)

= 24,90 /

b) Sollicitations pour le déversement

Pour étudier le flambement latéral de la semelle inférieure de la poutre, il est nécessaire de

traduire le moment fléchissant en effort normal le long de cette semelle inférieure :

=

: Distance entre les centres de gravité des deux semelles (métallique et mixte) de la poutre.

= 2,70 ; = 81,16

=81,162,70

= 30,06

c) Vérification au déversement

La méthode simplifiée sera utilisée car elle est plus sécuritaire par rapport à la méthode générale.

Il faut vérifier que :

,1,0


78

, : Effort normal critique de flambement

, =. .

Données :

= 1,1 ;

= 70 ; = 8 ; = 28 ; = 1000 ; = 100 ;

= 315 = 100 ;

= 24,90 / ;

, = 2600 1150 = 1450 (Hauteur d’âme comprimée)

= 210000

On calcule successivement :

= = 3,11

= 12 = 0,00833

= = 42703

=2

= 41,88

= = 3,525

= = 147,60

A partir de la charge critique, on calcule l’élancement réduit :

=

Avec = + , = 0,144

D’où = 0,493

On utilise la courbe de flambement d :

= 0,76

=12 1 + 0,2 + = 0,73

=1

+= 0,79 1


79

D’où l’effort normal critique de flambement :

= = 32,58

= 0,92 1

Le déversement n’est pas à craindre.

V.4. JUSTIFICATION DE LA SECTION ( 2) EN TRAVEE

Le béton est comprimé sur toute la hauteur de la dalle et elle participe à la résistance de la

section mixte.

= 49,54

1,06

La figure 44 montre la géométrie de la section ( 2)

Figure 44 : Géométrie de la section ( 2)


80

V.4.1. Calcul des contraintes

Les contraintes sont calculées en respectant le phasage de construction suivant :

- Phase 1 : lançage de la charpente métallique. Le moment mis en jeu est et la section

à considérer est celle de la charpente métallique seule ;

- Phase 2 : coulage du béton par plot. A la fin du bétonnage, l’âge moyenne du béton

atteint = 21 jours (Annexe X), est appliqué sur la section mixte avec un

coefficient d’équivalence = 16,68 ;

- Phase 3 : Mise en place de la superstructure. Le poids propre de la superstructure

provoque un moment repris par la section mixte, le coefficient d’équivalence

correspondant est = 14,47

- Le retrait du béton est appliqué sur la section mixte avec un coefficient d’équivalence

= 15,43, de même pour les surcharges avec un coefficient d’équivalence = 6,16

Nous avons déjà les valeurs suivantes :

= 3,21 ( é ) ;

= 7,819 ( é ) ;

= 4,442 ( ) ;

= 3,51 ( ) ;

( ) = 18,624 ( ).

On fait le cumul des contraintes selon les combinaisons de charges à l’ELU en appliquant le

principe de superposition.

- Contrainte de compression sur la face supérieure de la dalle : .

.

- Contrainte de compression dans la semelle supérieure :

=)

- Contrainte de traction dans la semelle inférieure du profilé :

=)


81

Figure 45 : Paramètres pour les calculs de contraintes en travée

Moment d’inertie de la section mixte homogénéisée par rapport è l’axe neutre

) + 12 2

: Aire de la section mixte homogénéisée

+

: Distance entre le centre de gravité de la poutre en acier et la face supérieure de la dalle ;

Distance entre l’axe neutre et la face supérieure de la dalle

=+

+

Aire du profilé ;

Position du centre de gravité du profilé par rapport à la face supérieure de la semelle

supérieure ;

Hauteur de la dalle en béton armé ;

Coefficient d’équivalence.


82

Tableau 38 : Calcul des contraintes en fonction des phasages de construction

Charpente Bétonnage Superstructure Retrait Surcharges

Fonctionnement Charpente

seul

Mixte non

fissurée

Mixte non

fissurée

Mixte non

fissurée

Mixte non

fissurée

16,68 14,47 15,43 6,16

( ) 3,21 7,819 4,442 3,511 18,624

( ) 0,175 0,283 0,293 0,289 0,359

1,111 1,056 1,081 0,707

( é) 0 1,840 1,105 0,852 5,947

( é) 26,54 23,791 12,209 10,114 23,691

( ) 24,91 53,547 30,186 23,945 121,465

Cumul des contraintes selon la combinaison à l’ELU :

1,35 , + (1,00 0) + 1,35( + + )

= 12,86 ( é) ;

= 126,52 ( é) ;

334,60 ( )

= 345 ( = 40 ) ; = 1 ; = 35 ; = 1,5

On vérifie successivement :

| | = 12,86 = 23,33 ( é é) ;

= 126,52 = 345 ( é é) ;

= 334,60 = 345 ( é é)

Pour le béton et les éléments de la charpente métallique, les contraintes sont justifiées à l’ELU.

V.4.2. Classe de la section

a) Semelle inférieure

La semelle inférieure est tendue, il n’y a pas de risque de voilement, elle est donc de classe 1.

b) Semelle supérieure

La semelle supérieure mixte est connectée, donc de classe 1.


83

c) Ame

Pour déterminer la classe de l’âme, on cherche la position de l’axe neutre plastique (ANP).

Résistance plastique du béton comprimé :

=0,85.

= 1,125 ×0,85 × 35

1,5

= 22,31

Résistance plastique de la semelle supérieure de la charpente :

= . = 0,036 ×345

1

= 12,42

Résistance plastique de l’âme :

. . = 2,72 × 0,018 ×345

1

= 16,89

Résistance plastique de la semelle inférieure de la charpente :

= . = 0,04 ×345

1

= 13,80

Comme on a + + et + + , on en déduit que l’ANP est situé

dans la semelle supérieure à une distance de la fibre extrême supérieure de cette semelle.

=+ +

2 . =12,42 + 16,89 + 13,80 22,31

2 × 0,9 × 345

= 0,033

Comme l’ANP (Axe neutre plastique) est situé dans la semelle supérieure, l’âme est entièrement

tendue et est donc de classe 1.

d) Conclusion

La section mixte ( 2) est de classe 1 et elle est justifiée par une analyse plastique.

V.4.3. Justification en flexion

Le moment sollicitant doit être inférieure au moment résistant plastique , :

,


84

Connaissant la position de l’ANP, on détermine le moment résistant plastique à partir du

schéma de calcul suivant :


= 64,70

= 49,54 = 64,70

La section ( 1) est justifiée en flexion.

V.4.4. Justification sous effort tranchant

L’âme de la poutre principale est raidie, le voilement par cisaillement doit être vérifié si :

>31

= 5,34 + 4 = 5,34 + 42,72

8 = 5,80

=235

=235345 = 0,825

31=

311,2 × 0,825 × 5,80 = 51,36

=2,72

0,018 = 151,11

= 151,11 >31

= 51,36

+

+0,85

ANP


85

Par conséquent l’âme doit être vérifiée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

En négligeant la contribution des semelles, la résistance maximum à l’effort tranchant s’obtient

par :

= min ( , ; , , )

, , =3

. =1,2 × 345

1 32,72 × 0,018

, , = 11,70

, =3

; 3


= 5,80

= 12(1 =× 210000 × 0,018

12(1 0,3 )2,72

= 8,312

= = 48,21

=3

=345

48,21 × 3

= 2,032 > 1,08

=1,37

0,7 += 0,501

, =3

; 3

= min (4,44 ; 10,64)

, = 4,44

= min , ; , , = (4,44 ; 11,70)

= 4,44

= 1,06 < = 4,44

La section est justifiée sous effort tranchant.

V.4.5. Justification sous l’interaction moment-effort tranchant

Comme = 1,06 < 0,5 = 2,22 , il n’y a pas lieu de justifier

l’interaction moment fléchissant-effort tranchant.

86

CHAPITRE VI : JUSTIFICATION DE LA CHARPENTE METALLIQUE A LA FATIGUE ET CALCUL DES CONNECTEURS

VI.1. JUSTIFICATION DE LA CHARPENTE METALLIQUE A L’ELU DE FATIGUE

La vérification à la fatigue consiste à s’assurer que la probabilité de ruine d’un ouvrage à

l’intérieur d’un composant du tablier soumis à des variations répétées de contraintes reste faible.

VI.1.1. Principe de justification

Pour les calculs de fatigue de la charpente métallique, on a recours à la méthode

simplifiée des étendues de contrainte équivalentes. La variation de contrainte dans un détail

donné de la charpente est alors obtenue par le passage du convoi de fatigue FLM3, elle doit

respecter la condition suivante :

coefficient partiel appliqué aux charges, = 1 ;

étendue de contrainte équivalente d’amplitude constante relative à 2 millions de cycles ;

valeur de référence de la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles ;

coefficient partiel de résistance à la fatigue, = 1,35 ;

VI.1.2. Le chargement de fatigue FLM3

Le modèle de charge FLM3 permet de calculer les sollicitations de fatigue. Il s’agit d’un

modèle à véhicule unique composé de 4 essieux (120 kN par essieu) centré sur la voie lente.

Dans notre cas, le nombre et la position des voies lentes ne sont pas spécifiés, les deux voies de

circulation définies précédemment seront considérées comme des voies lentes.

Pour avoir l’effet défavorable sur la poutre n°1, le convoi sera placé au centre de la voie n°1.

Figure 47 : Convoi de fatigue FLM3

Justification de la charpente métallique à la fatigue

87

On adopte la disposition de la figure suivante (le convoi est centré dans la voie n°1) :

Figure 48 : Disposition des charges de fatigue

Pour un essieu le coefficient de répartition transversal est égale à :

=1,1 + 0,7

2 = 0,9

Ainsi, chaque essieu du convoi représente une charge ponctuelle de 0,9 × 120 = 108 .

VI.1.3. Coefficient de dommage équivalent

Le coefficient de dommage équivalent est donné par :

a) Coefficient

Le facteur prend en compte les effets de l’endommagement dû au volume de trafic en

fonction de la longueur L de la ligne d’influence de la sollicitation considérée. Pour une section

situé en travée, cette longueur L est égale à la longueur d’une travée, au niveau de l’appui

intermédiaire, elle est égale à la moyenne des portés des deux travées adjacentes. Comme les

deux travées du pont ont une portée de 70 , on aura toujours = 70 .

En travée :

= 2,55 0,7 ×10

70 = 1,95

Sur appui :

= 1,7 + 0,5 ×30

50 = 2,10

b) Coefficient

Le coefficient prend en compte la composition du trafic :

=


88

Nombre de camions prévus par an et par voie lente. Pour une route à faible taux de

circulation de camions, = 0,125 × 10 , on retiendra cette valeur qui est déjà très élevé par

rapport aux estimations faites durant l’étude de trafic.

Poids moyen des camions circulant sur la voie lente = 445 ;

Poids référence qui est celui du convoi de fatigue = 480 ;

Nombre référence de camions circulant par an sur la voie lente = 0,5 × 10 ;

=445480

0,125 × 100,5 × 10

= 0,70

c) Coefficient

Le coefficient est fonction de la durée de vie souhaitée de l’ouvrage. Pour une durée de vie

de 100 ans, = 1.

d) Coefficient

Le coefficient prend en compte les effets du trafic lourd sur les autres voies lentes, pour deux

voies lentes, on a :

= 1 +

=12

Excentricité de la charge FLM3 par rapport à l’axe de l’ouvrage (-2m et 1m dans notre cas)

Entraxe des poutres qui est égal à 5 m.

=12

( 2)5 = 0,9 =

12

(1)5 = 0,3

En supposant qu’on aura le même nombre et le même type de camion sur chaque voie, on

prendra = =

Finalement :

= 1 +0,30,9 = 1

e) Coefficient limite

Le coefficient de dommage équivalent doit rester inférieur à une valeur maximale

En travée :

= 2


89

Sur appui :

= 1,80 + 0,9 ×30

50 ( = 70 )

= 2,52

D’où les valeurs des coefficients de dommage équivalent :

En travée

= = 1,95 × 0,70 × 1 × 1

= 1,365 < = 2

Sur appui

= = 2,10 × 0,70 × 1 × 1

= 1,470 < = 2,52

VI.1.4. Coefficient de dommage équivalent d’impact

On retient = 1 pour les ponts routiers.

VI.1.5. Amplitude de contrainte

a) Calcul des sollicitations

Le calcul des sollicitations est effectué à partir de la combinaison de base dite non

cyclique , , + (1 0) + 0,6 accompagnée de l’effet du convoi de fatigue

FLM3.

La combinaison des charges non cycliques ne doit pas être considérée comme une

enveloppe, mais comme un état donné de sollicitation dans le tablier sous charges permanentes.

Ainsi, à partir de l’état de sollicitation maximale sous charges permanentes, on obtient les

valeurs des sollicitations , , , , selon les combinaisons suivantes :

( + + 0,6 ) + 3

( + + 0,6 ) + 3

De même, à partir de l’état de sollicitation minimale sous charges permanentes, les

moments , , , , sont obtenus par :

( + + 0,6 ) + 3

( + + 0,6 ) + 3


90

Avec les conventions de signe de l’Eurocode, le moment , , est celui qui

engendre l’effort de traction maximal dans la dalle.

Pour simplifier, on négligera les efforts dus aux retraits du béton et à la température.

Sous charge de fatigue, on obtient les moments 3 et 3 :

Graphe 7 : Moment sous charge de fatigue FLM3

Nous avons les courbes enveloppe des moments fléchissant , , , , à partir de

l’état de sollicitation maximale et minimale sur les graphe 8 et 9.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Mom

ents

(MN

m)

Abscisse x (en m)

MFLM3max

MFLM3min


91

Graphe 8 : Moment sous combinaison de base (valeur maximale) et FLM3

Graphe 9 : Moment sous combinaison de base (valeur minimale) et FLM3

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Mom

ents

(MN

m)

Abscisse x (en m)

MEdmin

MEdmax

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Mom

ents

(MN

m)

Abscisse x (en m)

MEdmin

MEdmax


92

Ces graphiques nous montrent que la différence entre les moments sous combinaison de

base et FLM3 sont plus importantes en milieu de travée où les amplitudes de contraintes sont

généralement plus élevées.

b) Calcul des contraintes

Pour le calcul de l’amplitude de contraintes , 3 cas sont à envisager :

1er cas

, , , , induisent des contraintes de traction dans la dalle, l’amplitude de

contraintes s’écrit :

.

Module de flexion de la section mixte fissurée

L’amplitude de contraintes est indépendante de l’état de contraintes sous combinaison de base

non cyclique.

2ème cas

, , , , induisent des contraintes de compression dans la dalle, l’amplitude de

contrainte s’écrit :

.

Module de flexion de la section mixte non fissurée calculé avec un coefficient d’équivalence

à court terme = 6,16.

Dans ce deuxième cas, l’amplitude de contraintes est aussi indépendante de l’état de contraintes

sous combinaisons de base non cyclique.

3ème cas

, , induit des contraintes de traction dans la dalle et , , induit des contraintes de

compression dans la dalle, l’amplitude de contrainte s’écrit :

= , + , . .

, Moment issu de la combinaison de base non cyclique.

Dans ce troisième cas, l’amplitude de contraintes n’est pas indépendante de l’état de contraintes

sous combinaison de base non cyclique.

Les variations de contraintes sont calculées au niveau des semelles supérieure et inférieure de la

charpente. Les modules de flexion pour chaque tronçon de poutre sont donnés par des tableaux

en Annexe VII.


93

Calculées à partir des moments sous combinaison de base et charge de fatigue FLM3, les

valeurs maximales d’amplitude de contrainte sont données par les graphes n°10 et n°11.

Graphe 10 : Amplitude de contrainte sur les faces de la semelle supérieure

Graphe 11 : Amplitude de contrainte sur les faces de la semelle inférieure

Les amplitudes de contraintes sont très élevées pour la semelle inférieure en particulier

dans la zone comprise entre les abscisses 30 m et 40 m (100 et 110 m dans la deuxième travée).

Comme les valeurs de sont pratiquement les mêmes dans cette zone, les exemples de

vérifications à la fatigue se feront pour la section d’abscisse = 40 car c’est là où l’on

rencontre le plus de détail (raboutage des semelles due à leurs variations d’épaisseur, soudure des

montants verticaux qui tous les 8 m)

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140

Ampl

itude

(MPa

)

Abscisse x (m)

Face supérieure

Face inférieure

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140

Ampl

itude

(MPa

)

Abscisse x (m)

Face supérieure

Face inférieure


94

VI.1.6. Catégorie de détail

A une catégorie de détail correspond une courbe de résistance à la fatigue. Les courbes

sont référencées par la valeur de qui correspond à la résistance à la fatigue d’un assemblage

vis-à-vis d’un état de contrainte donné à 2 millions de cycles. Les principaux détails rencontrés

le long d’un pont bipoutre mixte sont récapitulés sur la figure 50.

Les détails retenus pour cet ouvrage (figure 50) sont :

- Soudure des goujons = 80 ;

- Soudure âme/semelle = 125 ;

- Soudure bout à bout des semelles pour les changements d’épaisseur = 90 ,

mais on tient compte du coefficient d’abattement = ;

- Soudure des montants verticaux, varie de 56 à 80 MPa.

Pour les sections en milieu de travée, les raidisseurs verticaux ne seront pas soudés au niveau de

la semelle du raidisseur qui présentera une découpe en V selon le schéma suivant :

Figure 49 : Découpage en V de la semelle des raidisseurs verticaux

Pour la soudure : âme de raidisseurs et semelle de la poutre principale, on a = 80 .


95

Figure 50 : Catégorie de détail d’un bipoutre mixte


96

VI.1.7. Justification de la charpente à la fatigue

A chaque point singulier (assemblage) de la charpente, on associe une classe de détail

donnée pour laquelle on doit vérifier :

, ù , =

On prendra comme exemple de vérification à la fatigue, la section d’abscisse = 40 :

= 1,365 ; = 1 ; = 1 ; = 1,35

- Soudure des goujons

Au niveau de la face supérieure de la semelle supérieure, = 8,68

, = 1 × 1,365 × 1 × 8,68 = 11,85 =80

1,35 = 59,26

. , = 11,85 = 59,26

- Soudure âme/semelle inférieure

Au niveau de la face supérieure de la semelle inférieure, = 42,92

, = 1 × 1,365 × 1 × 42,92 = 58,59 =1251,35 = 92,59

. , = 58,59 = 92,59

- Soudure bout à bout de la semelle inférieure pour le changement d’épaisseur (40-55 mm)

Au niveau de la face inférieure de la semelle inférieure, = 43,68

Coefficient d’abattement = = = 0,91

, = 1,365 × 143,68 = 59,62 =0,91 × 90

1,35 = 60,67

. , = 59,62 = 60,67

- Soudure des montants verticaux

Sur la face supérieure de la semelle inférieure = 42,92

, = 1 × 1,365 × 1 × 42,92 = 58,59 =80

1,35 = 59,26

. , = 58,59 = 59,26

La charpente métallique est vérifiée à la fatigue.

Calcul des connecteurs

97

VI.2. CALCUL DES CONNECTEURS

On utilise des connecteurs de type goujons en acier S235 J2G3 de résistance

caractéristique à la rupture = 450

VI.2.1. Dimensions des goujons

Les dimensions des goujons doit satisfaire les conditions suivantes :

Dimensions principales 1,5

= 40 (épaisseur minimale de la semelle sur laquelle est soudé le goujon)

Dimensions de la tête du goujon 0,4 1,5 ;

Pour répondre à ces critères, on aura :

= 200 ; = 22 ; = 8,8 ; = 33

Figure 51 : Connecteur goujon

VI.2.2. Dispositions constructives

Dans le sens longitudinal, l’espacement minimal entre les goujons est égal à :

= 5 et l’espacement maximal est de = min (800 ; 4 )

Avec = 250 : épaisseur de la dalle ;

D’où : = 110 = 800 (Sens longitudinal)

Dans le sens transversal 2,5 = 55

Suivant la largeur de la semelle supérieure, on aura 4 rangées de connecteurs espacés de 220

mm.


98

VI.2.3. Résistance d’un goujon

On distingue deux modes de ruine pour ce type de connecteurs :

La ruine par cisaillement de l’acier en pied, vis-à-vis de laquelle on a une résistance

caractéristique :

( ) = 0,8 . = 0,8 × 450 × × ,

( ) = 0,1368

La ruine par écrasement du béton en pied :

( ) = 0,29

= 35 ; = 34077 ; = 1

( ) = 0,1533

La résistance caractéristique du goujon est donnée par = ( ); ( )

= 0,1368

Finalement, la résistance de calcul vaut :

A l’ELU : = = 0,8 = 0,1095 ;

A l’ELS : = 0,6 = 0,0657

VI.2.4. Détermination du nombre de connecteurs

Le calcul se fait à l’ELS. La méthode consiste à diviser l’ouvrage en tronçons de longueur

[1, ], sur chaque tronçon est disposé un nombre [1, ] de connecteurs tel que :

,, .

, Flux de cisaillement longitudinal à l’interface entre la dalle en béton et la charpente

métallique (appelé aussi glissement) ;

, =.

Moment statique de la dalle en béton par rapport au centre de gravité de la section mixte ;

Moment d’inertie de la section mixte ;

Effort tranchant sous le cas de charge considérée.

Les caractéristiques de la section mixte sont calculées en section mixte non fissuré

même au niveau de l’appui intermédiaire où l’on a un moment négatif.


99

Le flux de cisaillement final s’obtient en additionnant algébriquement les contributions de

chaque cas de charge et en respectant le phasage de construction.

L’espacement maximum des goujons dans chaque tronçon est donné par :

=4

,

Les résultats sont récapitulés au tableau suivant pour la travée : Tableau 39 : Calcul des connecteurs

Tronçon

(m)

1

[0-5]

2

[5-15]

3

[15-25]

4

[25-35]

5

[35-45]

6

[45-55]

7

[55-65]

8

[65-70]

( ) 5 10 10 10 10 10 10 5

,

( ) 0,753 0,636 0,409 0,310 0,445 0,597 0,727 0,837

( ) 349 413 642 848 590 440 361 314

( )

( 800 )

349 413 642 800 590 440 361 314

4 57 97 62 50 68 91 111 64

4 60 100 64 52 68 92 112 64

En raison de symétrie, les connecteurs seront disposés de la même manière pour la travée ,

d’où le nombre total de connecteurs :

= 2 = 1224.

100

CHAPITRE VII : DIMENSIONNEMENT DES APPAREILS D’APPUIS

VII.1. CHOIX DES APPAREILS D’APPUI UTILISES

Les appareils d’appui assurent la liaison entre le tablier et ses appuis, ils ont pour rôle de

transmettre les charges verticales, d’absorber les déplacements, les efforts horizontaux et les

rotations.

La réaction d’appui maximale à l’ELU vaut 9,60 12 au niveau de l’appui

intermédiaire. Par conséquent l’appareil d’appui en élastomère fretté de type B (de la norme NF

EN 1337-3) sera choisie pour l’ouvrage, sa définition géométrique est donnée sur la figure

suivante :

Figure 52 : Définition géométrique de l’appareil d’appui

épaisseur nominale de l’appareil d’appui

( ) + 2

épaisseur des frettes ;

épaisseur des néoprènes ;

dimensions de la base de l’appareil d’appui

nombre de feuillets intermédiaires d’élastomère ;

+ 1 nombre de frettes.

A l’ELS, la réaction maximale sur appui est égale à = 7,11 , la condition ci-dessous

doit être satisfaite :

15 2

0,47 3,55

Soit : = 600 ; = 800 ( = 0,48 )

Dimensionnement des appareils d’appui

101

= 4 ; = 16 ; = 2,5 ; = 6 ;

= 129

VII.2. DETERMINATION DES EFFORTS HORIZONTAUX

Les efforts de freinage et les efforts dus au raccourcissement du tablier sont répartis sur

les appuis en fonction de leurs coefficients de souplesse.

VII.2.1. Coefficients de souplesse

a) Coefficient de souplesse des culées

Le coefficient de souplesse des culées est la même que celui des appareils d’appui : 1

é=

1= . .

Coefficient de souplesse des appareils d’appui ;

é Coefficient de souplesse des culées ;

Module d’élasticité transversale des appareils d’appui.

Pour les efforts dynamiques, on utilise le module d’élasticité instantanée = 1,8 ;

Pour déformations lentes, on utilise le module d’élasticité différé = 0,9 ;

= 2 (Nombre d’appareil d’appui sur une culée)

= 0,129 ; = 0,48

Tableau 40 : Coefficient de souplesse des culées

Instantané Différé

1é

=1

( / ) 0,075 0,149

b) Coefficient de souplesse de la pile

Le coefficient de souplesse de la pile est donnée par :

1=

1+

1+

1

Coefficient de souplesse de la colonne

1= 3

Hauteur d’une colonne ;


102

Nombre de colonnes ;

= Moment d’inertie d’une colonne ;

Diamètre d’une colonne ;

Module d’élasticité du béton.

Pour les actions dynamiques, on utilise le module d’élasticité instantané du béton ;

Pour les déformations lentes, on utilise le modulé d’élasticité différé du béton ;

Coefficient de souplesse du chevêtre

1=

( )3

Hauteur du chevêtre ;

Largeur du chevêtre (sens longitudinal) ;

= . : Moment d’inertie du chevêtre.

= 6,86 ; = 2 ; = 1,2 ; = 0,102 ;

= 32164 ; = 10819 ( = 25 );

= 1,2 ; = 1,8 ; = 0,2592

Les résultats sont récapitulés au tableau ci-dessous :

Tableau 41 : Coefficient de souplesse de la pile

Instantané Différé

1 ( / ) 0,075 0,149

1 ( / ) 0,016 0,0490

1 ( / ) 0,008 0,024

1=

1+

1+

1( / ) 0,099 0,222

VII.2.2. Efforts de freinage

Pour un trafic de classe 2, l’effort total de freinage est calculé à partir des caractéristiques de

la voie n°1 :

= 0,6. (2 ) + 0,10. . . .

= 0,9 ; = 300 ; = 0,7 ; = 9 ; = 3 ; = 140


103

= 588,6

L’effort de freinage agissant sur un appui est égal à :

=

Rigidité de l’appui considérée qui est égale à l’inverse du coefficient de souplesse.

Pour les efforts dynamiques : 1

= 0,099 / ; 1

é= 0,075 /

Tableau 42 : Répartition des efforts de freinage

é é ( ) 213,44 161,70 213,44

VII.2.3. Efforts dues aux raccourcissements du tablier

Le raccourcissement unitaire de la poutre mixte dû à la température est pris égal à

= 3. 10 . Pour l’ensemble du tablier de longueur totale 140 , cela correspond à une

variation de longueur de 42 .

En prenant l’appui comme référence, on calcule les déplacements au niveau de

chaque appui tel que :

+

Déplacement relatif de l’appui i par rapport à

=

Abscisse de l’appui i en prenant comme origine la culée

= 0 ( ) ; = 70 ( ) ; = 140 ( )

Pour les efforts soutenus : 1

= 0,222 / ; 1

é= 0,149 /

A partir des déplacements, on déduit les efforts agissant sur chaque appui (tableau 43) :

= .

Tableau 43 : Efforts dues au raccourcissement du tablier

( ) 0 70 140 ( ) 0 0,021 0,042 ( ) 0,021 0 0,021 ( ) 140,94 0 140,94


104

VII.3. VERIFICATION DES APPAREILS D’APPUIS

a) Dimensionnement en plan

Les réactions maximales au niveau de la pile valent :

= 7,11 ; = 9,60

Les conditions suivantes doivent être satisfaites :

A l’ELS :

2 15

= 7,11

2 = 14,81 15

A l’ELU :

= =23

= 2 ( + ) =0,6 × 0,8

2 × 0,016 × (0,6 + 0,8) = 10,71

= 9,60

= 20 = 29,89

La stabilité au flambement est vérifiée.

b) Dimensionnement en épaisseur

A l’ELS, la distorsion engendrée par les déplacements horizontaux doit être limitée :

+ 0,7

Les efforts et les déplacements horizontaux sont plus importants au niveau des culées, pour :

= 0,021 ; = 213,44 0,0210,129 +

0,2130,9 × 0,6 × 0,8 = 0,656 0,7 ( é é)

Les conditions sont vérifiées, on garde les dimensions suivantes pour chaque appareil d’appui :

= 600 ; = 800 ( × = 0,48 )

= 4 ; = 16 ; = 2,5 ; = 6 ;

= 129

Au total six appareils d’appui seront nécessaires (deux sur chaque appui).

105

CHAPITRE VIII : ETUDE GEOTECHNIQUE

VIII.1. DONNEES GEOTECHNIQUES

a) Résultats des essais pressiométriques

Le sondage a été effectué en rivière et le sondage sur la rive gauche côté Manantenina.

Tableau 44 : Données pressiométriques

Sondages ( è ) ( )

Profondeur (m) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1,19 0,12 1,61 0,06

2 1,01 0,08 1,33 0,07

3 1,06 0,12 1,40 0,10

4 1,08 0,13 1,12 0,14

5 2,52 0,39 1,24 0,18

6 3,26 0,50 1,51 0,30

7 3,31 0,58 1,10 0,23

8 4,47 0,67 1,53 0,27

9 5,41 0,91 2,53 0,45

10 6,03 0,94 5,42 0,79

11 5,16 0,92 6,94 0,74

12 8,3 1,25 6,60 0,82

13 12,1 1,58 12,71 0,86

14 14,25 1,65 13,52 1,53

15 20,90 1,75 18,40 1,61

16 22,10 1,90 28,30 2,42

17 22,50 1,87 20,11 2,03

18 23 1,93 20,74 2,20

19 22,52 1,91 20,55 2,10

20 22,10 1,90

Source : Louis Berger SAS

Etude géotechnique

106

b) Coupe géologique du sol

Coupe géologique du sol en rivière :

0 à 5 m : argile noirâtre micacée ;

5 à 7 m : argile sableuse grise ;

7 à 8 m : sable argileux ;

8 à 14 m : sable fin à moyen argileux micacé ;

14 à 16 m : sable fin à moyen micacé ;

16 à 20 m : sable argileux compact jaunâtre.

Coupe géologique du sol sur la rive gauche :

0 à 3 m : sable argileux gris ;

3 à 5 m : sable fin jaunâtre ;

5 à 9 m : sable fin à moyen micacé gris ;

9 à 11 m : argile sableuse micacé ;

11 à 15 m : sable argileux compact gris ;

15 à 20 m : sable argileux très compact gris ;

Vu les caractéristiques des sols rencontrés, le choix se porte sur les fondations profondes. Pour le

présent cas, ce sont des pieux forés à la boue.

VIII.2. CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ULTIME DES PIEUX

Les calculs se feront selon l’ANNEXE C3 de l’Eurocode 7. La capacité portante ultime Q des

pieux est donné par :

= . . [ ] +

Avec :

aire de la base des pieux ;

valeur représentative de la pression limite à la base du pieu ;

= [ ( ) + ] où est la pression de surcharge totale au niveau de l’essai et u la

pression interstitielle au niveau de l’essai ;

facteur dépendant de la nature du sol;

facteur de capacité portante (Annexe V.2) ;

périmètre du pieu ;

épaisseur de la couche i ;

résistance de fut par unité de surface pour la couche de sol i (Annexe V.4)

Etude géotechnique

107

VIII.2.1. Calcul de l’effort mobilisable de pointe

On suppose que le niveau maximal de la nappe phréatique est à 2 m de profondeur à partir du

fond du lit de la rivière.

= 20 / ; = 10 / ; = 18 /

Ancrage de la base des pieux ;

Hauteur d’eau ;

Diamètre des pieux.

Tableau 45 : Efforts mobilisables de pointes

( ) 20 18

è ( ) 1,00 0,80 ( ) 1,90 2,20

( ) 0,785 0,503 1,1 1,1 0,5 0,5 ( ) 18 12,55 = . ( ) + . ( ) 0,40 0,35

= . ( ) 0,18 0,125 ( ) 0,29 0,24

. . [ ] ( ) 1,39 1,08

VIII.2.2. Calcul de l’effort limite mobilisable de frottement latéral

Pour le choix des courbes de frottement latéral, on utilise le tableau en Annexe V.3

La base de la semelle de la pile est située à 4,5 m de profondeur, on considère alors les couches

de sol à partir de ce niveau, d’où les résultats suivants :

Tableau 46 : Effort mobilisable de frottement latéral (en rivière)

Couche

(m)

Classe de

sol

Courbe de

frottement . ( / )

[5 7] Argile A 1 0,04

[7 11] Sable A 1 0,125

[11 20] Sable B 2 0,69

= . = 2,686

Etude géotechnique

108

La base de la semelle de la culée est située à 3,20 m du niveau du terrain naturel, mais pour les

couches de sol de faible profondeur ( 5 ) , le frottement latéral est négligeable.

Tableau 47 : Effort mobilisable de frottement latéral (rive)

Couche

(m)

Classe de

sol

Courbe de

frottement . ( / )

[5 9] Sable A 1 0,03

[9 11] Argile A 1 0,055

[11 13] Sable A 1 0,065

[13 18] Sable B 2 0,39

= . = 1,357

La capacité portante ultime des pieux ainsi que leurs dimensions sont donnés au tableau ci-

dessous :

Tableau 48 : Capacité portante Q des pieux

En rivière Sur la rive gauche

Diamètre des pieux (m) 1,00 0,80

Longueur des pieux (m) 15,50 14,80

Capacité portante ultime Q (MN) 4,08 2,44

Le nombre de pieux sera déterminé lors de l’étude des éléments de l’infrastructure.

109

CHAPITRE IX : ETUDE DE LA PILE

IX.1. DIMENSIONS DE LA PILE

La pile est constituée par : un chevêtre, deux colonnes et une semelle de liaison dont les

dimensions sont :

- Chevêtre

Hauteur = 1,20 ; Longueur = 6,80 ; Largeur = 1,80

- Colonnes

Diamètre = 1,20 ; Hauteur = 6,85

- Semelle de liaison

Hauteur = 1,60 ; Longueur = 9 ; Largeur = 4,20

Figure 53 : Schéma de la pile

Etude de la pile

110

IX.2. EVALUATION DES CHARGES

IX.2.1. Charges provenant de la superstructure

En adoptant la même disposition de charges pour l’étude des poutres mixtes, nous avons les

réactions suivantes :

Tableau 49 : Réactions des poutres principales sur la pile

Poutre N° Charges permanentes

( )

+ ( ) ( )

1 4520 2015 576 2 4520 441 275

IX.2.2. Poids propre de la pile

Les éléments de la pile sont en béton armé ( = 25 / ).

- Poids propre du chevêtre : 25 × 1,2 × 6,8 × 1,8 = 367,20 ;

- Poids propre d’une colonne : 25 × , × 6,86 = 193,70 ;

- Poids propre de la semelle : 25 × 1,6 × 9 × 4,2 = 1512

IX.2.3. Efforts horizontaux

a) Efforts horizontaux dans le sens transversal du pont

Force exercée par le courant sur la partie immergé de la colonne :

=12 . . .

Masse volumique de l’eau, = 1000 / ;

Vitesse de l’écoulement au droit de l’obstacle, = 2,41 / ;

Maître couple de la colonne immergé dans la direction de l’écoulement, soit : = 3,90 ;

Coefficient dépendant de la forme de l’obstacle ( = 1,2 ,colonne circulaire)

D’où = 136,02 , le point d’application est à 2/3 de la partie immergée, cela correspond

une hauteur de 2,17 m à partir du fond du lit de la rivière.

Force exercée par le vent cyclonique :

La pression de vent cyclonique dans cette zone est de 4 /

- Effet du vent sur le tablier : = 4 × 3,45 × 70 = 966 ;

- Effet du vent sur le chevêtre : = 4 × 1,2 × 1,8 = 8,64 ;

- Effet du vent sur la colonne : = 4 × 0,7 × × 0,6 = 5,28

Etude de la pile

111

b) Efforts longitudinaux

L’effort de freinage appliqué sur la pile est égal à = 161,70

IX.3. STABILITE AU RENVERSEMENT DE LA PILE

Les vérifications doivent être faites dans le sens transversal et longitudinal, le point de

renversement R est indiqué sur la figure suivante :

Figure 54 : Point de renversement pour l’étude de stabilité de la pile

Pour que la structure soit stable (dans les deux sens : longitudinal et transversal), il faut que :

1,5

Somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la pile ;

Somme des moments des forces qui tendent à renverser la pile par rapport au point R

Etude de la pile

112

Tableau 50 : Vérification de la stabilité de la pile

DESIGNATION SENS TRANSVERSAL SENS LONGITUDINAL Forces Bras de

levier

Moments Forces Bras de

levier

Moments

(kN) (m) (kNm) (kN) (m) (kNm) POIDS PROPRE Superstructure 9 040 4,5 40 680 9 040 2,10 18 984 Pile 2 267 4,5 10 199 2 267 2,10 4 760

50 880 23 744 EFFET DU VENT

966 11,375 10 988 0 0 0 8,64 9,05 78,19 0 0 0 5,28 8,10 42,75 0 0 0

Effet du courant 136,02 6,667 906,82 0 0 0 Effort de freinage 0 0 0 161,70 12,70 2 054

12 016 2 054

= 4,23 > 1,5 = 11,56 > 1,5

Compte tenu de ces vérifications, la stabilité de la pile est assurée.

IX.4. EFFORT SOLLICITANT LES ELEMENTS DE LA PILE

La pile est assimilée à un portique encastré dans la semelle de liaison. Pour obtenir les

sollicitations maximales, deux cas de charges seront considérés :

- ELS

1 + (1 0) + + + + 0,6

2 + (1 0) +

- ELU

1 1,35 1,0 + (1 0) + 1,35 + + + 0,9

2 1,35 1,0 + (1 0) + 1,5

Les sollicitations sont calculées par le logiciel RDM6 (Annexe VIII)

Etude de la pile

113

a) 1er Cas

Figure 55 : 1er cas de chargement de la pile

Dans cette configuration, = 0,716 = 2,59

Effort sollicitant les colonnes dans le sens transversal :

Tableau 51 : Sollicitation dans les encastrements A et B (1er Cas)

Encastrement A Encastrement B N (MN) T (MN) M (MNm) N (MN) T (MN) M (MNm) ELS -5,00 -0,37 1,36 -7,71 -0,35 1,31 ELU -6,69 -0,55 1,99 -10,47 -0,52 1,93

Efforts sollicitant les colonnes dans le sens longitudinal au niveau des encastrements :

ELU : 9,60 ; 0,219 ; = 1,5

ELS : 7,11 ; 0,162 ; = 1,11

Sollicitations pour le chevêtre :

ELU :

0,52 ;

(0) 0,43 ; (5) = 0,80

(0) = 1,42 ; (5) = 1,68

ELS :

0,35 ;

(0) 0,28 ; (5) = 0,55

(0) = 0,95 ; (5) = 1,14

Etude de la pile

114

b) 2ème Cas

Figure 56 : 2ème cas de chargement de la pile

Sollicitations au niveau des encastrements :

Tableau 52 : Sollicitations dans les encastrements A et B (2ème Cas)

Encastrement A Encastrement B

N (MN) T (MN) M (MNm) N (MN) T (MN) M (MNm)

ELS -4,02 -0,57 2,04 -5,39 -0,55 1,99

ELU -5,33 -0,85 3,03 -7,37 -0,81 2,95


ELU :

0,81 ;

(0) = 0,84 ; (5) = 1,20

(0) = 2,42 ; (5) = 2,67

ELS :

0,55 ;

(0) = 0,55 ; (5) = 0,82

(0) = 1,62 ; (5) = 1,80

Etude de la pile

115

IX.5. FERRAILLAGE DES ELEMENTS DE LA PILE

IX.5.1. Ferraillage du chevêtre

Le cas de charges n°2 est le cas le plus défavorable pour le chevêtre.

- Sollicitations : = 2,42 (nappes inférieures d’armatures)

2,67 (nappes supérieures d’armatures)

- Sections de calcul : = 1,80 ; = 1,20

- Enrobage : = 40 (Classe d’exposition XC4)

- Matériaux : béton de classe C25/30 ; = 25 ; = 14,167

Acier S500B ; = 435

a) Armatures longitudinales

Tableau 53 : Sections d’armatures de chevêtre

( ) Section Z (m) ( ) 2,67 0,078 0,372 Simplement armé 1,106 55,53 2,42 0,070 0,372 Simplement armé 1,111 50,10

On prendra 12 25 ( 58,90 ) pour les nappes supérieures et inférieures

b) Armature transversales

L’effort tranchant maximal vaut = 1,20 . Le diamètre des armatures

transversales est pris égal à 10 mm.

Comme armatures transversales, = 7,854 (1 cadre + 2 étriers + 4 épingles) avec un

espacement = 28 .

Figure 57 : Ferraillage du chevêtre

Etude de la pile

116

IX.5.2. Ferraillage des colonnes

Les colonnes travaillent en flexion composé. Le cas de charge n°1 est le plus défavorable.

Pour le calcul des armatures, l’abaque d’interaction en Annexe II.4 est utilisé.

Sollicitations (encastrement B) :

= 1,93 ; = 1,50 ; = 10,47

Moment fléchissant dans le sens transversal et longitudinal

= + = 2,44

Dimensions :

Diamètre des colonnes = 1,2 ; hauteur des colonnes = 6,85 ;

Aire de la section = = 1,131 ;

Enrobage :

L’enrobage doit correspondre aux dispositions de l’abaque d’interaction, sa valeur doit être égal

à = 0,1 = 60 , cela satisfait aux exigences de la classe d’exposition XC1.

Matériaux :

= 14,167 ; = 435


Excentricité du premier ordre = = 0,233 ;

Hauteur de flambement = 0,7 = 4,80 ;

Excentricité additionnelle = = 0,012 ;

Supplément d’excentricité = 0,04 ;

Effort normal réduit =.

= 0,653 ( = 14,167 ) ;

Rayon de giration = 0,30 ;

Elancement de la colonne = = 16 = . . . = 13,33 , l’excentricité du second

ordre doit être considéré, après calcul on obtient = 0,032 .

Les sollicitations ramenées au centre de gravité du béton sont :

= 10,47 ;

= ( + + ) = 3,325

=4

= 0,173 ; = = 0,653

Etude de la pile

117

La lecture sur l’abaque d’interaction (Annexe II.4) donne un pourcentage d’armatures = 0,36.

Les armatures sont uniformément réparties.

= = 132,66

On prendra comme armatures longitudinales 17 32 ( = 136,72 )

Pour les armatures transversales = 12 ; = 40

Figure 58 : Ferraillage des colonnes

IX.6. ETUDE DE LA FONDATION SOUS PILE

IX.6.1. Détermination du nombre de pieux

La capacité portante ultime Q d’un pieu est égale à = 4,08 (étude géotechnique).

La descente de charge maximale est obtenue en chargeant entièrement la chaussée et les deux

trottoirs. Les charges venant de la superstructure sont données au tableau 54.

Tableau 54 : Réactions maximales sur la pile

+ ( ) Charges permanentes 9,04

+ 3,044 0,851

En ajoutant le poids propre de la pile (2267 kN), la charge maximale transmise à la fondation à

l’ELU vaut :

= 20,52

Etude de la pile

118

Le nombre de pieux est donné par :

= 1,5 = 1,5 ×20,524,08 = 7,54

= 8

Figure 59 : Disposition des pieux (pile)

IX.6.2. Ferraillage de la semelle de liaison

La semelle repose sur deux files de 4 pieux, elle est considérée comme infiniment rigide.

a) Réaction maximale des pieux

: la somme des efforts vertical transmis à la semelle ;

Composantes du moment appliqué à la semelle suivant les axes ;

correspond au moment due aux efforts de freinages tandis que est provoqué par l’effet

du vent.

La réaction du pieu n° i est donné par :

= +

Figure 60 : Schéma de calcul pour la réaction d’un pieu

Etude de la pile

119

= 15,20 ; = 11,12 ; = 2,06

Pour le pieu de coordonnée = 3,75 1,25 , on obtient la valeur maximal de

qui est égal à = 3,49 (ELU).

b) Armatures inférieures transversales

Classe d’exposition : XC1, on prendra un enrobage égal à 40 mm.

= = 290 ;

= 1,20 (Diamètre d’une colonne) ;

= 0,51 (Figure 61);

= 1,60 (Hauteur de la semelle) ;

= 1,55 (Hauteur utile) ;

= 2,50 (Entraxe des pieux dans le sens transversal) ;

Figure 61 : Schéma de calcul des armatures dans le sens transversal de la semelle sous pile

Pour que la méthode des bielles soit applicable, l’angle d’inclinaison de la bielle avec

l’horizontal doit être supérieur ou égal à 45°, on doit donc avoir :

2 4 = 1,00 ( é = 1,55 )

La section des armatures transversales relatives à un couple de pieux, déterminée par la

méthode des bielles, est égal à :

= . 2 2 = 76,52

Soit 10 32 (80,42 ) à disposer dans des bandes axées sur les pieux.

Etude de la pile

120

c) Armatures longitudinales

Le pieu le plus sollicité (en P) est intéressé par une bielle d’extrémité P et P’ (figure 62).

Figure 62 : Extrémité P et P’ des bielles (semelle sous pile)

La section des armatures longitudinales est alors égale à :

= .

= 76,52

On prendra comme armatures longitudinales 10 32 (80,42 ), ces armatures sont

concentrées au niveau des files de pieux.

Entre les files de pieux, on dispose un quadrillage de barres de diamètre plus faible.

Figure 63 : Ferraillage de la semelle sous pile

Etude de la pile

121

IX.6.3. Ferraillage des pieux

A l’ELU, l’effort de compression maximal agissant sur un pieu vaut : = 3,49

Le béton équilibre : = × 14,167 = 11,12 ;

Les aciers ne sont pas nécessaires, les pieux seront armés avec une section minimale d’armature

tel que : 0,10.

= 8,03

0,2. 100 = 15,71

= 15,71

On prendra des aciers 8HA16 , la section d’armatures est égal à 16 .

Pour les armatures transversales :

= 6 ; {20 ; ; 40 } = 32

Figure 64 : Ferraillage des pieux (pile)

122

CHAPITRE X : ETUDE DE LA CULEE

Figure 65 : Schéma descriptif de la culée

X.1. MUR GARDE-GREVE

Les dimensions du mur garde-grève sont les suivantes :

- Longueur : = 8,70 ;

- Epaisseur : = 0,30 ;

- Hauteur : = 3,15

X.1.1. Determination des sollicitations

Le mur garde-grève est supposé encastré dans le sommier d’appui. On néglige les effets

des forces verticales (poids propre, réaction d’une charge directement appliquée sur le garde-

grève, réaction de la dalle de transition). Seules les forces horizontales sont considérées.

En plus de la poussée des terres, on prend en compte une force longitudinale de freinage

égal à 0,6 qui agit simultanément avec la charge d’essieu du modèle de charge

n°1. Dans cette configuration de charges, le remblai n’est pas supposé chargé simultanément.

Etude de la culée

123

Figure 66 : Efforts sollicitant le mur garde-grève

a) Poussée des terres

La poussée des terres est créé par le remblai, le moment maximal à l’encastrement est défini par :

= 6

Caractéristiques du remblai :

Angle de frottement = 30° (sol pulvérulent)

Poids volumiques = 18 ;

coefficient de poussée du remblai

4 2 = 0,33

= 3,15 (Hauteur du mur garde-grève)

= 31,26

b) Force de freinage

La force de freinage vaut :

= 0,6 = 0,6 × 0,9 × 300

= 162

Cet effort peut être appliqué suivant l’axe de n’importe quelle voie, pour un mètre linéaire le

moment à l’encastrement due à la force de freinage est égal à :

= 162 ×3,15

3 ( = 3 )

= 170,10

Etude de la culée

124

c) Sollicitations de calcul

- Pour la face arrière du mur garde grève :

= 271,83 ; = 201,36

- Pour la face avant du mur garde-grève (la poussée des terres est un effet favorable) :

= 198,38 ; = 138,84

X.1.2. Ferraillage du mur garde-grève

a) Armatures longitudinales (vertical)

Caractéristiques des matériaux :

Béton : = 25 ; = 14,167 ;

Acier : = 500 ; = 435 ;

Classe d’exposition XC4, ce qui correspond à un enrobage nominal = 40

Section de calcul : = 1 ; = 0,30

Tableau 55 : Ferraillage du mur garde-grève

Face ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arrière 0,272 0,284 0,372 0 0,215 29 20 10 avant 0,198 0,207 0,372 0 0,229 19,88 16 10

b) Armatures transversales (horizontale)

Selon les recommandations, des aciers HA10 espacés tous les 15 cm seront mises en place sur

les deux faces.

Figure 67 : Ferraillage du mur garde-grève

Etude de la culée

125

X.2. MUR EN RETOUR

Dimensions :

Longueur = 4,50 ; épaisseur = 0,35 ;

Hauteur = 6,65 ; hauteur d’encastrement = 3,50

Chaque mur en retour est soumis aux charges suivantes qui peuvent être appliquées

simultanément comme l’indique la figure 68 :

- Poids propre du mur : = 2,5 ( )

- Poids des superstructures : = 0,3 ( )

- Poussée horizontale répartie : + 0,5 ( )

- Charges concentrés vertical : = 4 et horizontale = 2

Figure 68 : Charges appliquées aux murs en retour

X.2.1. Evaluation des efforts

Les forces verticales exercent à l’encastrement sur le mur de front :

- Un effort tranchant : = 1,25 + 0,3 + 4 = 18,44

- Un moment d’axe horizontal : = 2,5 + 0,3 + 4( 1) = 36,67

Les forces horizontales exercent à l’encastrement sur le mur de front :

- Un effort tranchant : + 0,5 + 2 = 42,65

- Un moment d’axe vertical : + 0,5 + 2( 1) = 67,97

Etude de la culée

126

X.2.2. Ferraillage du mur en retour

A l’ELU, les moments sollicitant valent :

= 49,51 ; = 91,76

Sections de calcul :

Figure 69 : Sections de calcul du mur en retour

Armatures reprenant le moment d’axe vertical ;

Armatures reprenant le moment d’axe horizontal

Matériaux :

Béton C25/30 = 25 ; = 14,167

Acier S500B = 500 ; = 435

Tableau 56 : Ferraillage du mur en retour

( ) ( ) ( ) 0,918 0,108 0,372 0 0,283 74,64 0,495 0,0023 0,372 0 6,592 1,727

Pour la reprise du moment d’axe vertical, on prendra 24 20 (75,40 ), à repartir sur la

hauteur d’encastrement.

Pour la reprise du moment d’axe horizontal, on prendra 20 (6,28 )

Etude de la culée

127

Figure 70 : Ferraillage du mur en retour

X.3. MUR DE FRONT

Dimensions :

Hauteur = 3,50 ; épaisseur = 1,00 ; longueur = 8,70

X.3.1. Détermination des sollicitations

Figure 71 : Efforts sollicitant le mur de front

Etude de la culée

128

Le mur de front est soumis à son poids propre, à la poussée des terres, aux charges venant

du tablier, aux efforts longitudinaux (freinage et raccourcissement du tablier).

a) Poussée des terres

= 3,15 (hauteur du mur garde-grève) ;

= 3,50 (hauteur du mur de front) ;

= = 0,33 (Coefficient de poussée) ;

= 18 / ; é = 0 ; = 30°

= 6,65 (hauteur du remblai)

A une profondeur z, la contrainte horizontale exercée sur un parement verticale vaut :

= . . (par mètre linéaire)

La poussée exercée par le remblai d’accès derrière le mur de front est alors égal à :

= . . . . =12 . .

= 102,90 /

Son point d’application se trouve à une profondeur tel que :

=. .

. .=

= 5,11

La surcharge sur le remblai est estimé à = 15 / .

Elle exerce sur le mur de front une poussée égal à :

= . . = . (pour un mètre linéaire)

= 17,50 /

Sont point d’application se trouve à une profondeur :

=. . .

. .=

2

= 4,90

D’où le moment due aux poussées des terres du remblai et des surcharges au pied du fût :

= ( ) + )

= 189,09 /

Etude de la culée

129

b) Efforts provenant du tablier

On suppose que le mur de front est suffisamment rigide pour que les charges verticales se

répartissent uniformément.

Efforts verticaux

Tableau 57 : Charges verticales du tablier sollicitant le mur de front

Réaction d’appui

+ ( )

Charge répartie 2

. ( / )

Charges permanentes 2,875 0,330

+ + 2,050 0,236

Efforts horizontaux

Les efforts horizontaux ont été calculé lors de l’étude de l’appareil d’appui. Pour le

calcul des moments au niveau de l’encastrement, le bras de levier est pris égal à la hauteur du

mur de front.

effort due à la température ; effort de freinage ;

= 8,70 ; = 3,50

Tableau 58 : Efforts horizontaux sollicitant le mur de front

( ) 0,141 0,213

( ) 0,493 0,747

( / ) 0,057 0,086

c) Combinaison d’action

- Moment fléchissant :

= 0,422 / ; = 0,309 /

- Effort normal :

En plus des réactions d’appui, on considère le poids propre du mur de front et celui du

mur garde-grève :

= 0,025 = 0,0875 / ; = 0,025 = 0,0236 /

= 0,914 / ; = 0,677 /

Etude de la culée

130

X.3.2. Ferraillage du mur de front

Le mur de front est sollicité en flexion composée.

Données :

- Sollicitations : = 0,422 ; = 0,914 ;

- Section de calcul : = 1,00 ; = 1,0 ; = 1,0 ;

- Hauteur du mur = 3,50 ;

- Classe d’exposition XC1 ;

- Enrobage = 0,05 = 0,05 (abaque d’interaction en Annexe II.5) ;

- Béton de classe C25/30 ; = 25 ; = 14,167 ;

- Acier S500B ; = 500 ; = 435 ;

Le mur est encastré dans la semelle et ne présent ni articulation, ni appui à son extrémité

supérieure, la longueur de flambement est alors égale à = 2 = 7 .

= = 0,462

On calcul successivement :

Elancement : = = = 0,289

= 24,25

Effort normal réduit : = = 0,065

L’élancement limite est donné par la formule suivante :

=20. . .

( = 0,7 ; = 1,1 ; = 0,7)

= 42,44

Comme = 24,22 < = 42,44 , on néglige les effets du second ordre.

Excentricité additionnelle = = 0,0175

Supplément d’excentricité = {0,020 ; /30} = 0,033

Les sollicitations ramenées au centre de gravité du béton seul deviennent alors :

= 0,914

= ( + ) = 0,469

Pour la lecture de l’abaque d’interaction, les quantités réduites doivent être calculées :

= . = 0,065

= . = 0,033

Etude de la culée

131

L’abaque d’interaction (Annexe II.5), indique un pourcentage total d’armatures de :

= 0,03.

Les armatures sont disposées de façon symétrique :

=0,5( )

= 4,89

Soit HA14 tous les 20 cm sur chaque côté.

Horizontalement, on prendra un ferraillage minimum de 4HA10 au mètre linéaire sur chaque

côté.

Figure 72 : Ferraillage du mur de front

X.4. FONDATION DE LA CULEE

X.4.1. Détermination du nombre de pieux

Les charges maximales venant du tablier ont déjà été calculées :

Charges permanentes = 2,875 ;

Charges d’exploitation (en chargeant toute la chaussée) = 2,05

Les poids propre des éléments de la culée sont les suivants :

Chevêtre : 0,025 × 8,70 × 0,30 × 3,15 = 0,206 ;

Mur en retour (× 2) : 2 × 0,025 × 0,35 × 4,50 × 6,65 = 0,524 ;

Mur de front : 0,025 × 8,70 × 1,00 × 3,50 = 0,761

Semelle de liaison : 0,025 × 9,60 × 3,50 × 1,50 = 1,260

A l’ELU, la charge à transmettre au sol de fondation est égal à :

= 10,36

Pour un diamètre = 0,80 , la capacité portante ultime d’un pieu est de = 2,44 (Etude

géotechnique). D’où le nombre de pieux :

= 1,5 = 6,37

Soit = 8

Etude de la culée

132

Figure 73 : Disposition des pieux (culée)

X.4.2. Ferraillage de la semelle de liaison

La semelle repose sur deux files de quatre pieux, elle est considérée comme infiniment rigide.

a) Réaction maximale des pieux

On utilise les mêmes formules que pour la semelle sous pile :

= 7,67 ; = 0 ;

est le moment due aux efforts de freinage = 1,067 et à la température =

0,705 .

A l’ELU, = 1,55

b) Détermination des armatures inférieures transversales

Les paramètres sont définis sur la figure 74.

Figure 74 : Schéma de calcul pour le ferraillage de la semelle sous culée

Etude de la culée

133

Pour que la méthode soit applicable, l’angle d’inclinaison de la bielle avec l’horizontale doit

être supérieur ou égal à 45°

On doit donc avoir :

2 4

= 1,00 (Épaisseur du mur de front) ;

= 1,50 (Épaisseur de la semelle) ;

= 0,80 (Diamètre des pieux) ;

= 2,30 (Entraxe des pieux) ;

La classe d’exposition est XC1, on prendra un enrobage égal à 40 mm, soit

= 1,45 > 2 4 = 0,90

La section des armatures inférieures transversales relatives à un couple de pieux déterminée

par la méthode des bielles est donné par :

= . 2 4

=23 = 290

= 33,30

On aura comme armatures transversales 25 (39,27 ) à disposer dans des bandes axées

sur les pieux.

c) Armatures longitudinales

On détermine 8 zones d’égale surface dans le mur de front en face de chacune des pieux.

Les pieux les plus excentrés tels que P sont intéressés par une bielle d’extrémité P et P’ selon la

figure suivante :

Figure 75 : Extrémité P et P’ des bielles (Semelle sous culée)

Etude de la culée

134

On calcul les armatures longitudinales tel que :

= .

= 34,69

Comme armatures longitudinales 25 (39,27 ), elles sont placés au niveau des files de

pieux. Entre les pieux, on dispose un quadrillage de barres constituées par des aciers HA12 tous

les 25 cm.

Figure 76 : Ferraillage de la semelle sous culée

X.4.3. Ferraillage des pieux

A l’ELU, l’effort de compression maximal agissant sur un pieu vaut : = 1,55

Le béton équilibre : = × 14,167 = 7,12 ;

Les aciers équilibrent : 5,57

Les aciers ne sont pas nécessaires, les pieux seront armés avec une section minimale d’armature

tel que : 0,10.

= 3,56

0,2. 100 = 10,05

= 10,05

On prendra des aciers 6HA16 avec une section d’armatures égal à 12,06 .

Pour les armatures transversales :

= 6 ; {20 ; ; 40 } = 32

Etude de la culée

135

Figure 77 : Ferraillage des pieux (culée)

X.5. VERIFICATION DE LA STABILITE

Figure 78 : Schéma de calcul de la stabilité de la culée

Pour que la structure soit stable, il faut que :

1,5

Somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la culée ;

Somme des moments des forces qui tendent à renverser la culée par rapport au point R.

Etude de la culée

136

Tableau 59 : Stabilité de la culée

Désignation Force (MN) Bras de levier (m) Moments (MNm) Charge venant du tablier 2,875 1,75 5,031 Mur garde-grève 0,206 2,95 0,606 Mur de front 0,761 1,75 1,332 Mur en retour 0,524 4,3 2,252 Semelle de liaison 1,260 1,75 2,205

11,426 Poussée de terre 1,154 3,717 4,290 Poussée due aux surcharges du remblai 0,033 4,825 0,160 Effort due à la température 0,141 5 0,705 Effort de freinage 0,213 5 1,067

6,222

= 1,84 > 1,5

La culée est stable vis-à-vis du renversement.

PARTIE 3 : ETUDES CONNEXES

138

CHAPITRE XI : ETUDE DE MISE EN ŒUVRE

XI.1. PHASAGE DE CONSTRUCTION

La réalisation de l’ouvrage se fait en plusieurs étapes :

Phase 1 : Travaux préparatoires

Commande des aciers ;

Installation de chantier ;

Transport sur chantier ;

Terrassement.

Phase 2 : Réalisation de l’infrastructure

Réalisation des fondations :

Forage des pieux ;

Réalisation des semelles.

Exécution des culées

Réalisation du mur de front ;

Réalisation du mur garde-grève et de la dalle de transition ;

Réalisation des murs en retour ;

Mise en place des appareils d’appui.

Exécution de la pile

Réalisation des colonnes ;

Réalisation du chevêtre ;

Mise en place des appareils d’appui.

Phase 3 : Réalisation de la superstructure

Assemblage sur chantier ;

Lançage des poutres principales ;

Réalisation de la dalle ;

Phase 4 : Mise en place des équipements et protection de l’ouvrage

Exécution des remblais d’accès ;

Mise en place des tapis d’enrochement ;

Mise en place des équipements : barrière de sécurité, revêtement de la chaussée,…

Phase 5 : Travaux de finition

Essai de charge ; repli de chantier

Etude de mise en œuvre

139

XI.2. PLANNING D’EXECUTION

Figure 79 : Planning d’exécution

140

CHAPITRE XII : ETUDE FINANCIERE

XII.1. ESTIMATION DU COUT DU PROJET

XII.1.1. Détermination du coefficient de déboursé

Le coefficient de déboursé K est donné par :

=(1 + )(1 + )

1 + 100

Les paramètres , sont définis au tableau suivant qui donnent les résultats du calcul de

K :

Tableau 60 : Coefficient de déboursé

Origine des frais Décomposition de l’intérieur de

chaque catégorie de frais

Indice de

composition =

Frais généraux

proportionnels aux

déboursés « »

Frais d’agence et patente = 3 %

= 20 % Frais de chantier = 12 %

Frais d'étude et de laboratoire = 3,5 %

Assurances = 2 %

Bénefice brute et frais

financiers proportionnels

au prix de revient avec

TVA « »

Bénéfice net et impôts sur le bénéfice = 12 %

= 25 % Aléas techniques = 3 %

Aléas de révision de prix = 1,5 %

Frais financiers = 3.5 %

Frais proportionnels aux

prix de règlement avec

TVA « »

Frais de chantier = 0 % = 0 %

TVA 20 %

Coefficient de déboursé K 1,45

XII.1.2. Sous détail de prix

Les sous détails de prix permettent d’établir le prix unitaire des différentes tâches. Le prix de

vente hors taxe PVHT est donné par :

=

Coefficient de déboursé ; Déboursé sec ;

Etude financière

141

Rendement journalier des ressources.

Quelques exemples de sous détail de prix sont présentés dans l’Annexe IX.

XII.1.3. Devis quantitatif

On détermine dans ce paragraphe, les quantités de matériaux nécessaires pour chaque élément de

l’ouvrage. Les quantités d’acier HA sont calculées à partir des ratios d’armatures suivants :

- Pieux : 60 kg/m ;

- Semelles : 70 kg/m ;

- Chevêtre : 70 kg/m ;

- Colonnes : 90 kg/m ;

- Eléments de la culée : 80 kg/m ;

- Dalle du tablier : 95 kg/m ;

- Trottoir : 80 kg/m .

Les tableaux suivants donnent successivement les devis quantitatifs du tablier, des fondations, de

l’infrastructure et des équipements.

Tableau 61 : Devis quantitatif du tablier

Désignations Unité Quantité Bétons Q400 Dalle m3 315 Acier HA Dalle kg 29 925 Coffrage de la dalle m2 1 330 Poutres principales kg 351 576 Entretoises kg 11 411 Connecteurs U 1 200

Tableau 62 : Devis quantitatif des fondations

Désignations Unité Quantité Bétons Q350 Pieux sous pile m3 97 Pieux sous culées m3 119 Total (béton Q350) m3 216 Acier HA Pieux sous piles kg 5 843 Pieux sous culées kg 7 142 Total (Acier HA) kg 12 985 Forages m 361

Etude financière

142

Tableau 63 : Devis quantitatif de l’infrastructure

Désignations Unité Quantité Bétons Q350 Chevêtre m3 15 Colonne m3 15 Semelle sou pile m3 60 Dalle de transition m3 26 Mur en retour m3 21 Mur garde-grève m3 16 Mur de front m3 61 Semelle sous culée m3 101 Total (béton Q350) m3 316 Acier HA Chevêtre kg 1 028 Colonne kg 1 394 Semelle sou pile kg 4 234 Dalle de transition kg 2 088 Mur en retour kg 1 676 Mur garde-grève kg 1 315 Mur de front kg 4 872 Semelle sous culée kg 7 056 Total (Acier HA) kg 23 663 Coffrage m2 670

Tableau 64 : Devis quantitatif des équipements

Désignations Unité Quantité Béton Q350 trottoir m3 56 Acier HA trottoir kg 4 480 Coffrage des trottoirs m2 112 Etanchéité m2 980 Barrière BN4 m 280 Appareil d'appui U 6 Signalisation U 2 Revêtement T 94 Gargouille U 28

Etude financière

143

XII.1.4. Devis quantitatif et estimatif

Tableau 65 : Devis quantitatif et estimatif de l’ouvrage

N° Désignations Unité Quantité PU (Ar) Montant (Ar) 0 Installation et repli de chantier Fft 1 1 400 000 000 1 400 000 000 1 FONDATIONS 1.1 Béton Q350 m3 216 394 158 85 302 880 1.2 Acier HA kg 12 985 4 423 57 430 625 1.3 Forage m 361 400 000 144 320 000 2 INFRASTRUCTURES 2.1 Béton Q350 m3 316 394 158 124 495 893 2.2 Acier HA kg 23 663 4 423 104 659 256 2.3 Coffrage m2 670 350 000 234 571 533 2.4 Enrochement m3 88 50 000 4 402 000 2.5 Remblai m3 752 45 000 33 840 000 3 TABLIER 3.2 Béton Q400 m3 315 439 635 138 484 902 3.3 Acier HA kg 29 925 4 423 132 352 761 3.4 Coffrage m2 1 330 350 000 465 500 000 3.5 Poutre PRS kg 351 576 14 000 4 922 061 760 3.6 Entretoise kg 11 411 13 000 148 348 200 3.7 Connecteur U 2 400 7 200 17 280 000 4 EQUIPEMENTS 4.1 Béton Q350 m3 56 394 158 22 072 843 4.2 Acier HA kg 4 480 4 423 19 814 214 4.3 Etanchéité m2 980 65 000 63 700 000 4.4 Coffrage m2 112 350 000 39 200 000 4.5 Barrières ml 280 90 000 25 200 000 4.6 Appareil d'appui U 6 600 000 3 600 000 4.7 Panneau de signalisation U 2 100 000 200 000 4.8 Revêtement T 94 855 000 80 438 400 4.9 Gargouille U 28 20 000 560 000

Total HTVA 8 259 368 068

TVA (20%) 1 651 873 614

Total TTC 9 911 241 682

Arrêté ce présent devis à la somme de « NEUF MILLIARDS NEUF CENTS ONZE MILLIONS

DEUX CENTS QUARANTE ET UN MILLE SIX CENTS QUATRE VINGT DEUX ARIARY»

(Ar 9 911 241 682) y compris le TVA de 20 % qui est de « UN MILLIARD SIX CENTS

CINQUANTE ET UN MILLIONS HUIT CENTS SOIXANTE TREIZE MILLE SIX CENTS

QUATORZE ARIARY ». Soit Ar 70 794 583 par mètre linéaire.

Etude financière

144

XII.2. ETUDE DE RENTABILITE

L’étude de rentabilité consiste à déterminer les indicateurs de rentabilité du projet, pour ce faire,

on calcul :

- La valeur actuelle nette (VAN) qui doit être positive ;

- Le taux de rentabilité interne (TRI), qui doit être supérieur aux taux d’actualisation ;

- Le délai de récupération du capital investi (DRCI).

XII.2.1. Valeur actuelle nette (VAN)

La VAN mesure la création de valeur du projet, elle est donnée par la formule suivante :

= (1 + )

Avec :

Flux net à l’année i ;

Capital initialement investi qui correspond au coût du projet ;

= 12 % (Taux d’actualisation) ;

= 100 (Durée de vie du projet).

La recette annuelle est estimée à Ar 860 000 000 avec un accroissement de 5 %. Les

dépenses incluant l’entretien de l’ouvrage sont estimées à 5 % de la recette annuelle.

Après calcul, la valeur actuelle nette vaut Ar 1 741 810 861, il s’agit bien d’une valeur positive.

XII.2.2. Taux de rentabilité interne (TRI)

Le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN, elle est égal à TRI = 13,24 % , ce

qui est supérieure au taux d’actualisation = 12 % .

XII.2.3. Calcul du DRCI (Durée de récupération du capital investi)

Le montant de l’investissement initial est récupéré après 30 années de mise en service du

pont, ce temps de récupération est acceptable vu la durée de vie de l’ouvrage.

Comme on a : VAN > 0 et TRI > r , le projet est rentable.

145

CHAPITRE XIII : ETUDE D’IMPACT ENVIRONNEMENTAL

XIII.1. IMPACTS NEGATIFS ET MESURES D’ATTENUATION

Tableau 66 : Impacts négatifs du projet (milieu naturel)

Impacts négatifs Intensité et durée Mesures d’atténuation

Diminution de la couverture

Du sol

Forte et courte -Protéger les sols découverts par

engazonnement des talus

-Minimiser dans le temps l’exposition

des surfaces

Sédimentation/Ensablement Moyenne et

permanente

-Respecter les normes de stabilité

relatives aux pentes des zones déblayées

-Prendre des mesures nécessaires pour

empêcher le transport des sédiments

hors de la zone des travaux

Affouillement/Erosion Moyenne et

permanente

-Protection des berges par gabions,

renforcement de la couverture

végétale,…

-Protection des fondations par

enrochement adéquat

Encombrement par déchets de

chantier

Forte et longue -Favoriser la réutilisation des matériaux

-Assurer une bonne gestion des dépôts

et des décharges

Pollution de l’eau (fuite de

carburant, vidange,…)

Moyenne et

temporaire

-Effectuer les activités polluantes en

dehors des périodes de fortes pluies

-Respecter les normes sanitaires lors de

manipulation de produits chimiques

Morcellement de l’écosystème Moyenne et

permanente

-Utilisation de matériels neufs et

conformes aux normes exigées

-Bien délimiter le trajet des

déplacements des engins

Etude d’impact environnemental

146

Tableau 67 : Impacts négatifs du projet (milieu socio-économique)

Impacts négatifs Intensité et durée Mesures d’atténuation Augmentation du coût de la vie Forte et longue Prise de responsabilité des autorités

locales pour limiter l’inflation Recrudescence de l’insécurité :

voleurs de matériaux de

construction

Moyenne/Pendant

la durée des

travaux

Travailler en collaboration avec les

forces de l’ordre locales pour sécuriser

le site Perturbation des activités due à la

présence du chantier : poussière,

bruits,…

Forte/Pendant la

durée des travaux

Prendre toutes les précautions

nécessaires pour limiter les bruits et la

propagation d poussières Risque de maladies sur le

personnel du chantier et les

autochtones

Moyenne/Pendant

la durée des

travaux

-Sensibilisation sur les dangers des

différents maladies

-Mise en place de sanitaires corrects,

accès à l’eau potable

XIII.2. IMPACTS POSITIFS ET MESURES D’OPTIMISATION

Tableau 68 : Impacts positifs du projet (milieu naturel)

Impacts positifs Intensité et durée Mesures d’optimisation Maîtrise de l’écoulement et des

berges

Moyenne et

permanentes

Mise en place de programme suivi de

l’état du fond et des berges Connaissance des espèces

présentes

Moyenne et

permanente

Elargir l’inventaire à l’ensemble de la

rivière

Tableau 69 : Impacts positifs du projet (milieu socio-économique)

Impacts positifs Intensité et durée Mesures d’optimisation Création d’emploi Moyenne/Pendant

la durée des

travaux

-Favoriser la main d’œuvre locale

-Assurer des formations qualifiantes

Augmentation de la demande sur

le marché local

Forte/Pendant la

durée des travaux

Privilégier les produits locaux (bois,

sable, nourriture,…)

Amélioration de la mobilité en

général dans la région

Forte/permanente Amélioration des transports publics

Développement global de la zone

concernée

Moyenne et

permanente

-Assurer l’entretien de l’ouvrage

-Rénovation des autres infrastructures

existantes

147

CONCLUSION

La construction d’un pont sur la rivière traversant la commune d’Iabokoho, située sur la

RNT12A contribuera sans doute au désenclavement de la région Anosy et de ces alentours, ainsi

qu’à la valorisation de ses ressources économiques importantes.

L’existence de ce pont permettra une dynamisation des échanges économiques, sociales

et culturelles de la région et une meilleure intégration de cette région à l’ensemble des autres

régions de Madagascar.

Pendant la préparation de ce mémoire, nous avons pu explorer et comprendre les

différentes étapes de calcul d’un pont bipoutre mixte acier-béton, les méthodes qui ont été

utilisées sont conformes aux nouvelles normes Eurocodes.

La variante bipoutre mixte acier-béton, est une excellente combinaison qui permet

d’exploiter au maximum les qualités des matériaux acier et béton.

L’étude de la superstructure s’est d’abord portée sur l’étude de la dalle, mais surtout sur

les vérifications des sections mixtes aux états limites et aux instabilités.

Le calcul des connecteurs a permis d’estimer correctement le nombre de goujons pour

éviter le glissement entre le béton et l’acier. Quant à la vérification à la fatigue de la charpente

métallique, elle permet de garantir la pérennité de l’ouvrage.

Par ailleurs, nous avons pu nous initier aux méthodes de calcul des principaux éléments

d’infrastructure des ouvrages d’art et de leurs fondations.

Cette étude fut pour nous une occasion de percevoir les difficultés dans les différentes

étapes de la conception et du calcul d’un pont et cette première expérience servira de point de

départ pour notre métier futur.

148

BIBLIOGRAPHIE

[1] Anne BERNARD-GELY ; J.A. CALGARO, Conception des ponts, Presse de l’Ecole

Nationale des Ponts et Chaussées, 360 pages, 1994

[2] J.A. CALGARO, Projet et construction des ponts - Généralités Fondations Appuis

Ouvrages courants, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 457 pages,

1999

[3] J.COURBON, Calcul des strucures, Dunod, 191 pages, 1972

[4] J.ROUX, Maîtrise de l’Eurocode 2 – Guide d’application, 358 pages, 2009

[5] J.ROUX, Pratique de l’Eurocode 2 – Guide d’application, 685 pages, 2009

[6] Pierre Guillemot, Aide-mémoire Béton armé, éditions le moniteur Dunod, 249 pages,

2009

[7] SETRA, Appui des tabliers PP73, DOA B, Octobre 1977

[8] SETRA, Cours d’eau et ponts, SETRA, 172 pages, 2007

[9] SETRA, Eurocode 3 et 4 – Application aux ponts routes mixtes acier-béton, SETRA,

190 pages, Juillet 2007

149

COURS PEDAGOGIQUE

Cours de l’école supérieure Polytechnique d’Antananarivo :

[10] David RANDRIANASOLO, Cours d’Hydraulique Générale, Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo, 3ème Année, 2012

[11] Lalatiana RAVAOHARISOA, Cours BAEL, Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, 3ème Année, 2012

[12] Landy RAHELISON, Cours de Management de Construction, Ecole Supérieure


[13] Rivo Lala RASOLOFONIAINA, Cours de Construction Métallique, Ecole Supérieure


[14] Solofo RAJOELINANTENAINA, Cours de Pont, Ecole Supérieure Polytechnique


[15] Veroniaina RAJAONARY, Cours de Construction Métallique, Ecole Supérieure


[16] Victor RAZAFINJATO, Cours Calcul Des Structures, Ecole Supérieure Polytechnique


[17] Victor RAZAFINJATO, Cours Résistance Des Matériaux II, Ecole Supérieure


i

ANNEXES

Annexe I. Abaques pour la détermination du coefficient de débit

Annexe I.1. Coefficient de contraction

Annexe I.2. Coefficient dû à l’influence du nombre d Froude

Annexe I.3. Coefficient dû à la présence des piles

Annexes

ii

Annexe II. EUROCODE 2

Annexe II.1. Moments réduits 10 . dans le cas où la contrainte de compression du béton

n’est pas limitée

Acier

Béton C12/15

à

C50/60

C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105

S 400 1,35 à

1,50 6 à 27 3916 3772 3671 3521 3401 3315

S 500 1,35 à

1,50 7 à 27 3717 3558 3449 3292 3169 3086

Annexe II.2. Enrobage minimal Cmin en fonction des classes d’exposition et de la classe

structurale

La classe structurale correspond à la durée d’utilisation du projet, pour les ponts, on utilise la

classe S4.

Classe

structurale

Classe d’exposition

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2

XF2

XD3/

XS3 XF4

S1 10 10 10 15 20 25 30

S2 10 10 15 20 25 30 35

S3 10 10 20 25 30 35 40

S4 10 15 25 30 35 40 45

S5 15 20 30 35 40 45 50

S6 20 25 35 40 45 50 55

Annexes

iii

Annexe II.3. Organigramme de calcul en flexion simple

Organigramme de calcul à l’ELU pour une section rectangulaire et en Té :

;

= ; é ;

= 2. 10 ;

;

Sollicitations : ,

Matériaux :

type de diagramme des aciers

Annexes

iv

Non

Oui

Non

Oui

Oui

Non

=

50

= 0,8 ;

= 0,1

= 0,850

400

= 0,150

200

= . .

Début

< = . . . ( 2 )

< =

1 =

= 1

= . 2.

1

Annexes

v

Non

Oui

Non

Oui

Non

Oui

Non

Oui

= = 0,3717 : S 500

Ou valeur dans l’annexe pour non limité

< = . . 2.

1 =1

1 1 2.

2, = 21

1

= > 2,

2 = 0

1, = 1

2, = 0,6 ( + )

S 500 et 35

= 0,5 + 1,3

= 6517 + 1 (Palier horizontale)

5 + 1,3

= 6855 9(Palier incliné)

,2 = . 2,

2, = ,2

2 = ( ) 2,

=

=

0,225 =

1(1 1 2

= (12

)

= (1 0,6 )

1

2 3

Annexes

vi

1 = . +. .

+ 2. 2,

Vérifier : 1, , 1, 2 0,04.

Fin

2 3

Annexes

vii

Organigramme de calcul à l’ELS pour une section rectangulaire et en Té :

Sollicitation :

Matériaux : ,

Coefficient d’équivalence : =

Annexes

viii

Annexes

ix

Annexe II.4. Abaque d’interaction pour une section circulaire avec armatures uniformément

réparties

Annexes

x

Annexe II.5. Abaque d’interaction pour une section rectangulaire à armatures symétriques

Annexes

xi

Annexe III. EUROCODE 3

Annexe III.1. Caractéristiques mécaniques des aciers

t (mm) >

>

>

>

>

355 345 335 325 315 295

470 470 470 470 470 450

Avec =

Annexe III.2. Coefficients partiels de sécurité sur les matériaux

Situation de projet ( é ) ( ) ( ) ( )

Durable et

transitoire

1,5

1,15

= 1,0 : plastification,

instabilité locale

1,25 = 1,1 : instabilité

d’élément

= 1,25 : ruine de

section nette tendue

Annexe III.3. Classification des sections

L’Eurocode 3 introduit le concept de «classe de section transversale» qui permet de

préjuger la résistance ultime en flexion et en compression des sections en acier de construction

compte tenu du risque de voilement local. Les sections sont classées sur une échelle de 1 à 4, en

fonction de l’élancement (largeur/épaisseur, noté / ) des différentes parois comprimées qui les

composent, de leur limite d’élasticité et des contraintes sollicitantes à l’ELU :

Classe 1 : section transversale massive pouvant atteindre sa résistance plastique sans

risque de voilement et possédant un réserve plastique suffisante pour introduire dans la

structure une rotule plastique susceptible d’être prise en compte dans une analyse globale

plastique.

Classe 2 : section transversale massive pouvant atteindre se résistance plastique sans

risque de voilement, mais ne possédant pas de réserve plastique suffisante pour introduire

une éventuelle rotule plastique dans l’analyse globale.

Classe 3 : section transversale pouvant atteindre sa résistance élastique, mais pas sa

résistance plastique à causes des risques de voilement.

Annexes

xii

Classe 4 : section transversale à parois élancées ne pouvant atteindre sa résistance

élastique à cause des risques de voilement.

Principe de classification des sections (cas de la flexion simple)

Annexes

xiii

Classification d’une paroi interne selon l’Eurocode 3

Annexes

xiv

Classification d’une paroi en console selon l’Eurocode 3

Annexes

xv

Annexe IV Calcul des sollicitations dans les sections d’études

Annexe IV.1 Moment fléchissant dans la section 1

Moment due aux charges permanentes

, , , ,

( / )

0,01068 0,01283 0,01846 0,02130 0,02813 0,01470 0,01207

( )

2

× ( 200)

2

× ( 70)

2

× ( 50)

2

× ( 19)

678 678 0

×

( )

4,272 1,7962 1,846 0,8094 19,07 9,967 0

8,724 19,07 9,967

= 37,761

Moments due aux surcharges

Charge uniformément répartie Charge concentrée

( / ) 0,01926 0,0065 ( ) 0,582

( ) 678 678 ô ( ) 8,4

×

( )

13,06 4,407 × ô

( )

4,89

( ) = 22,36

Annexes

xvi

Annexe IV.2 Moment fléchissant dans la section 2

Moments due aux charges permanentes

, , , ,

( / )

0,01068 0,01283 0,01846 0,02130 0,02813 0,01470 0,01207

( )

(300

80)

(70

30)

(33

20)

(10 5) (413

135)

413 135

×

( )

2,35 0,513 0,24 0,106 7,819 6,071 1,629

3,210 7,819 4,442

= 15,471

Moments due aux surcharges

Charge uniformément répartie Charge concentrée

( / ) 0,01926 0,0065 ( ) 0,582

( ) 413 413 ô ( ) 13,72

×

( )

7,954 2,685 × ô

( )

7,985

( ) = 18,624

Annexes

xvii

Annexe V. Etudes géotechniques

Annexe V.1 Données

Sol de fondation sous pile

Annexes

xviii

Sol de fondation sous culée

Annexe V.2. Facteur de capacité portante pour les pieux chargés axialement

Annexes

xix

Annexe V.3. Choix des courbes de frottement latéral

Annexe V.4. Frottement latéral pour les pieux chargés axialement

Légende

1 frottement latéral

2 pression limite ( ) )

Annexes

xx

Annexe VI. Justification de la poutre principale aux ELS

Limitation des contraintes dans la charpente

Les contraintes calculées à ELS caractéristique sont limitées dans la charpente

métallique. Compte tenu des vérifications à l’ELU, cette limitation n’est pas dimensionnante.

Les contraintes normales et de cisaillement doivent vérifier :

,,

, 3. ,

, + 3 ,

, ( è )

, = 1

Les contraintes normales , sont à considérer sur les faces externes des semelles et

sont calculées avec ou sans prise en compte de la résistance de la dalle comme pour les

vérifications à l’ELU.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Cont

rain

tes

dans

la

sem

elle

sup

érie

ure

(MPa

)

Abscisse x (m)

Contraintes sous Mmax

Contraintes sous Mmin

Limite d'élasticité

Limité d'élasticité

Annexes

xxi

On a bien : ,,

Pour se placer en sécurité sans multiplier les calculs de contraintes, les contraintes de

cisaillement , seront calculées au niveau du centre de gravité de la section de

charpente seule et la participation de la dalle sera négligée.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Cont

rain

tes

dans

la

sem

elle

infé

rieur

e (M

Pa)

Abscisse x (m)

Contraintes sous Mmax

Contraintes sous Mmin



-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Cont

rain

tes

de c

issai

llem

ent

(MPa

)

Abscisse x (m)

Contraintes max

Contraintes min



Annexes

xxii

D’où : , . ,

Le critère de Von Mises n’a de sens qu’à condition d’être calculé avec des valeurs de

contraintes concomitantes. Pour montrer que les conditions sont vérifiées, on supposera

que les contraintes , et les contraintes , peuvent agir simultanément en

n’importe quel point. Prenons comme exemple, la section d’abscisse = 70 ( ),

avec les valeurs absolues maximales (à partir des graphiques) de , = 204,52

et , = 57,46 , on calcul :

, + 3 ,

= 227,45 ,

= 315

Le critère de Von Mises est vérifié.

Respiration de l’âme

Le passage d’un véhicule sur le pont a pour effet de déformer légèrement l’âme hors de son plan

avant de revenir à sa position initiale. Cette déformation répétée appelée respiration de l’âme, est

susceptible de générer des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle ou âme/raidisseur

vertical. Les risques de respiration de l’âme sont négligeables si :

{30 + 4 ; 300}

= 70 (Longueur de travée)

Les résultats sont donnés sur le tableau suivant pour chaque tronçon d’une poutre :

Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3 Tronçon 4

( ) 2720 2690 2640 2600

( ) 18 18 28 28

{30 + 4 ; 300} 300 300 300 300

151 149 94 93

{30 + 4 ; 300}

La respiration de l’âme n’est pas à craindre.

Annexes

xxiii

Annexe VII Module de flexion pour le calcul des amplitudes de contraintes (vérification à la

fatigue de la charpente métallique)

Module de flexion en section mixte non fissurée

(Section mixte non fissurée

= 6,16)


Face supérieure de la

semelle supérieure ( ) 0,786 0,801 0,818 0,856




semelle inférieure ( ) 0,156 0,197 0,285 0,339



Module de flexion en section mixte fissurée

(Section mixte fissurée)










Annexes

xxiv

Annexe VIII. Diagramme des sollicitations appliquées à la pile

1er cas de chargement (figure 55)

Moment fléchissant

Effort tranchant Effort normal

Annexes

xxv

Sollicitations dans les encastrements A et B

Encastrement A Encastrement B N (MN) T (MN) M (MNm) N (MN) T (MN) M (MNm) ELS -5,00 -0,37 1,36 -7,71 -0,35 1,31 ELU -6,69 -0,55 1,99 -10,47 -0,52 1,93


ELU :

0,52 ;

(0) 0,43 ; (5) = 0,80

(0) = 1,42 ; (5) = 1,68

ELS :

0,35 ;

(0) 0,28 ; (5) = 0,55

(0) = 0,95 ; (5) = 1,14

2ème cas de chargement (figure 56)

Moment fléchissant

Annexes

xxvi

Effort tranchant Effort normal

Sollicitations au niveau des encastrements

Encastrement A Encastrement B

N (MN) T (MN) M (MNm) N (MN) T (MN) M (MNm)

ELS -4,02 -0,57 2,04 -5,39 -0,55 1,99

ELU -5,33 -0,85 3,03 -7,37 -0,81 2,95


ELU :

0,81 ;

(0) = 0,84 ; (5) = 1,20

(0) = 2,42 ; (5) = 2,67

ELS :

0,55 ;

(0) = 0,55 ; (5) = 0,82

(0) = 1,62 ; (5) = 1,80

Annexes

xxvii

Annexe IX. Exemples de calcul de sous détail de prix

Acier HA

Coefficient déboursé K = 1,45 ; Rendement des ressources R = 5500 kg/j.

Composantes des prix Déboursé unitaire Déboursé sec (Ar) Désignation U Quantité U Quantité PU (Ar) Main d'œuvre Matériaux Matériaux Main d'œuvre Chef de chantier Hj 1 h 1 1050 1050 Chef d'équipe Hj 2 h 3 950 5700 Ferrailleur Hj 4 h 8 850 27200 Manoeuvre Hj 5 h 8 600 24000 Matériaux Aciers kg 1 kg 5500 2900 15950000 Fils recuits kg 0,05 kg 275 1800 495000 Matériels Outillages Fft 1 Fft 1 45000 45000

Déboursés secs partiels 57950 16445000 45000

Déboursé sec (DS) 16547950

Prix de vente hors taxe PVHT = K × DS/R 4350,61

Annexes

xxviii

Béton Q400

Coefficient de déboursé K = 1,45 ; Rendement des ressources R = 20 m /j.

Composantes des prix Déboursé unitaire Part de déboursé Désignations U Quantité U Quantité PU (Ar) Main d'œuvre Matériaux Matériels Main d'œuvre Chauffeur Hj 1 h 8 900 7200 Chef de chantier Hj 2 h 1 1050 2100 Chef d'équipe Hj 1 h 8 950 7600 Ferrailleur Hj 1 h 8 850 6800 Manœuvre Hj 5 h 8 600 24000 Matériaux Ciment kg 400 kg 8000 570 4560000 Gravillon m3 0,85 m3 17 36000 612000 Sable m3 0,45 m3 9 14000 126000 Eau L 180 L 3600 15 54000 Matériels Outillages Fft 1 Fft 1 100000 100000 Pervibrateur U 6 j 1 56000 336000 Bétonnière U 1 j 1 110000 110000 Camion benne U 1 j 1 135000 135000



Prix de vent hors taxe PVHT = K × DS/R 439634,61

Annexes

xxix

Béton Q350

Coefficient de déboursé K = 1,45 ; Rendement des ressources R = 20 m /j.

Composantes des prix Déboursé unitaire Part de déboursé Désignations U Quantité U Quantité PU (Ar) Main d'œuvre Matériaux Matériels Main d'œuvre Chauffeur Hj 1 h 8 900 7200 Chef de chantier Hj 2 h 1 1050 2100 Chef d'équipe Hj 1 h 8 950 7600 Ferrailleur Hj 1 h 8 850 6800 Manœuvre Hj 5 h 8 600 24000 Matériaux Ciment kg 350 kg 7000 570 3990000 Gravillon m3 0,80 m3 16 36000 576000 Sable m3 0,40 m3 8 14000 112000 Eau L 150 L 3000 15 45000 Matériels Outillages Fft 1 Fft 1 100000 100000 Pervibrateur U 6 j 1 56000 336000 Bétonnière U 1 j 1 110000 110000 Camion benne U 1 j 1 135000 135000



Prix de vent hors taxe PVHT = K × DS/R 394157,91

Annexes

xxx

Annexe X. Age moyen du béton de la dalle pour la détermination des coefficients d’équivalence acier-béton

Chargement plot 1 plot 2 plot 3 plot 4 plot 5 plot 6 plot 7 plot 8 plot 9 plot 10 plot 11 plot 12 plot 13 plot 14

bétonnage plot 1 0

bétonnage plot 2 3 3

3 bétonnage plot 3 6 6 3

4,5

bétonnage plot 4 9 9 6 3

6 bétonnage plot 5 12 12 9 6 3

7,5

bétonnage plot 6 15 15 12 9 6 3

9 bétonnage plot 7 18 18 15 12 9 6 3

10,5

bétonnage plot 8 21 21 18 15 12 9 6 3

12 bétonnage plot 9 24 24 21 18 15 12 9 6 3

13,5

bétonnage plot 10 27 27 24 21 18 15 12 9 6 3

15 bétonnage plot 11 30 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

16,5

bétonnage plot 12 33 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

18 bétonnage plot 13 36 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

19,5

bétonnage plot 14 39 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

21 Fin de la prise de la

dalle complète 42 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 22,5

Superstructure

(50 jours) 92 92 89 86 83 80 77 74 71 68 65 62 59 56 53 72,5

Fin de phasage 92 92 89 86 83 80 77 74 71 68 65 62 59 56 53 72,5

Auteur : RANDRIANIRINA Tsimalisa Jonathan

Téléphone : +261 34 96 485 37

E-mail : [email protected]

Adresse : Lot VJ 25 Bis AMBOHIMIANDRA

Titre du mémoire : « PROPOSITION D’UN PONT MIXTE BIPOUTRE ACIER-BETON

SUR LA RNT12A AU PK 63+727 »

Nombres de pages : 149

Nombre de tableaux : 69

Nombre de figures : 79

Nombre de graphes : 11

Résumé

Un pont mixte est constitué d’une charpente métallique et d’une dalle en béton armé

solidarisée par connexion. Les avantages d’une telle structure résident dans sa légèreté, sa

rapidité d’exécution et sa capacité à supporter des charges importantes.

Les poutres métalliques à section variable permettent d’économiser une quantité non

négligeable d’acier, mais les calculs sont laborieux dans le cas des structures hyperstatiques.

Les calculs ont été effectués conformément aux Eurocodes.

ABSTRACT

A composite bridge is an association of steel girder and a reinforced concrete slag.

Lightness, rapidity of execution and ability to support heavy loads are the main advantages of

that structure.

The composite bridges with variable section allow saving a lot of quantity of steel, but

the calculation of the indeterminate structures is laborious.

The design is based on Eurocodes standards.

Mots clés : pont mixte, Eurocodes, charpente, connecteurs, fatigue

Encadreur : Madame RAJAONARY Veroniaina

Documents

ETUDE D’UN PONT MIXTE BIPOUTRE ACIER BETON SUR LA …