ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN

Filière: Génie CIVIL,

ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN

19

-Année universitaire 2010/2011-

ROYAUME DU MAROC

UNIVERSITE MOHAMED V

Encadré par :

Pr. N.LAMDOUAR

Mr. A.MOUBARAA (D.R)

Réalisé par:

Mr. RHAZI Mohamed Sayf Eddine

Mr. ZAHRANI Hicham

Mémoire de Projet de Fin d’Etudes

Dédicaces

Je dédie ce travail :

A mes chers Parents

Qui ont toujours été là pour moi, et qui m’ont donné un

magnifique modèle de labeur et de persévérance

J’espère qu’ils trouvent dans ce travail toute ma

reconnaissance de vos sacrifices et des efforts que vous

n’avez cessés de déployer pour vos enfants et pour moi

en particulier,

Que Dieu vous prodigue bonne santé et longue vie.

A mes Sœurs et mon Frère

A ma Famille

A mes enseignants

A mes amis

A toutes les personnes qui me sont chères

Hicham ZAHRANI

Dédicaces

A mes chers parents

Dont les sacrifices quotidiens ont fait de moi ce que je

suis. J’espère être à la hauteur de l’image qu’ils se sont

faits de moi. Qu’ils sachent que je les associe à la

réalisation de ce travail

A mes deux chères sœurs

A la mémoire de ceux que j’ai perdus dans ma vie

RHAZI Mohamed Sayf Eddine

Remerciements

Au terme de ce travail, Nous tenons à exprimer notre gratitude, et à

présenter nos remerciements les plus sincères à Mme LAMDOUAR Nouzha,

professeurs à l’école Mohammedia d’ingénieurs, qui a eu l’amabilité

d’assurer notre encadrement durant la période de réalisation de notre travail

en nous fournissant toute aide nécessaire.

Nos vifs remerciements s’adressent également à Mr MOBARAA

Abdelfettah, chef de service des ouvrages d’arts au sein de la DR, qui nous a

accepté au sein de son service, et pour ses conseils, ses directives et sa

volonté incessante de vouloir réussir notre travail malgré ses diverses

préoccupations.

Nos sincères remerciements à Mme MOUSTACHI Oum El Khaiat,

professeur à l’école Mohammedia d’ingénieurs, pour son soutien et ses

conseils précieux.

Nous adressons par la même occasion, nos plus vifs remerciements

aux responsables et au corps professoral de L’École Mohammadia

d’ingénieurs pour les efforts qu’ils n’ont cessés de déployer pour assurer une

meilleure formation.

Nous tenons à remercier aussi tous les membres du jury pour leur

bienveillance à vouloir évaluer notre travail.

Nos remerciements vont également à tous ceux qui ont contribué de

prés ou de loin à l’élaboration de ce projet.

Enfin, nous ne saurons oublier de remercier nos parents pour leur

soutien et leur encouragement.

RESUME

Le franchissement de l’oued Moulouya par la route nationale n°19 reliant Taourirt

à Nador s’effectue par l’intermédiaire d’un ancien pont à poutre en béton armé à travées

continues semi-submersible.

Le but de ce travail est de projeter un ouvrage qui va remplacer le pont actuel.

Une première partie s’intéresse à l’étude de définition dans laquelle, on commence par la

reconnaissance du site, puis l’étude hydrologique et hydraulique qui permet de

sélectionner les variantes envisageables pour notre ouvrage.

La deuxième partie est une étude technico-économique des variantes retenues à

l’issue de l’étude de définition, qui nous permet de sélectionner la variante optimale, qui

sera traitée dans la troisième partie.

La troisième partie, qui contient 9 chapitres, est réservée à l’étude détaillée de la

variante finale. On commence par le calcul détaillé des éléments constituants notre pont

(tablier, appuis, fondations), en outre, dans le chapitre 12, on traite l’analyse sismique de

l’ouvrage, puisque notre pont se trouve dans la zone sismique. Cette analyse permet de

vérifier et de compléter le calcul de l’ouvrage vis-à-vis des sollicitations sismiques. Elle

est devenue aujourd’hui une composante indispensable dans toute étude d’ouvrage d’art.

ABSTRACT

The crossing of Moulouya river by National Highway No. 19 connecting Taourirt

to Nador is insured via an old semi-submersible beam bridge with continuous spans.

The aim of this work is to design a bridge that will replace the existing one.

The first part deals with the definition study in which we begin by recognizing the site and

then the hydrologic and hydraulic study in order to select the variants considered for our

work.

The second one is a techno-economic study of variants selected at the end of the

definition study, which allows us to select the most interesting variant to be discussed in

the third part.

In the third part, which contains 9 chapters, we proceed to a detailed study of the

final variant. It begins with a detailed calculation of the components of our bridge (deck,

bearings, foundations), also in Chapter 12, we treat the seismic analysis of the structure, as

our bridge is in the seismic area. This analysis allows checking and completing the

calculation of structure vis-à-vis the seismic actions. It has now become an important

component in any study of an artwork.

ر 19 ر ا ا ا ر ورت ! "ا$ي

ت ا%01 أ/.ا-, أ*ء ا)'& 2 / 7 ا%6 ا53 !34 ا3'

آن ا7ف ه$ا ا3<وع ه إ<ء / 5= 5= ا; ا>- ا;.ء ا:ول ا7را% و$8

ء، و * إ;ز درا% . رة درا% أو' !1)'>Jا K 1فا L'M

31 N33رات ا'OP775 ا! K 7! 'N'/' وه'7روه'7رو.

'Q6! R S;.ء اا رات اN33 ا ! !775ه R Q-, 7را% R'أ'OU دQا

LS;.ء اا R ,%7را7 Mر وا'Oآ) ا V/! وا ،'U%P7را% اا .

K $ي 5يا ،'O:وا LS;.ء اا R ر 9أ'OU Q( %درا R ع>R ،لQR

' !). -اM '31ت Q''7أ2 N3 ;ات( %، وأ& R )اح، ا7-، وا:%

=Q('12ا.از < R ;3آ. اء، ]ا >Jا =N' .ا.5'= اا =1 ، . V3

رP1' ا ا..ا' 3ل ا>7ات وا5> و\ ت ا3N%5'= او7 . ه$ا ا

.Qا R , K_ P درا% أي إ<ء R أ^V ا[ن

Tables de matières CHAPITRE 1 : INTRODUCTION ....................................................................................... 1

CHAPITRE 2 : ETUDE DE DEFINITION .......................................................................... 2

2.1. Présentation ........................................................................................................................ 2

2.2. Données naturelles ............................................................................................................. 2

2.2.1. Topographie ................................................................................................................. 2

2.2.2. Géologie régionale ....................................................................................................... 2

2.2.3. Climatologie ................................................................................................................. 3

2.2.3.1. Pluviométrie .......................................................................................................... 3

2.2.3.2. Température ......................................................................................................... 3

2.2.3.3. Evapotranspiration ................................................................................................ 3

2.3. Étude hydrologique ............................................................................................................. 3

2.3.1 Station hydrologique de référence ............................................................................... 3

2.3.2 Etude statistique des données hydrologiques .............................................................. 4

2.4. Étude hydraulique ............................................................................................................... 8

2.5. Calage de l’ouvrage ........................................................................................................... 10

2.6. Choix des variantes ........................................................................................................... 11

2.6.1. Ponts dalle .................................................................................................................. 11

2.6.2. Ponts à poutre ............................................................................................................ 11

2.6.2.1. Ponts à poutres en béton armé .......................................................................... 11

2.6.2.2. Ponts à poutres en béton précontraint ............................................................... 12

2.6.3. Variantes retenues ..................................................................................................... 12

CHAPITRE 3 : ETUDE DE L’AVANT PROJET .............................................................. 13

3.1. Géotechnique .................................................................................................................... 13

3.1.1. Consistance de la campagne géotechnique ............................................................... 13

3.1.2. Interprétation des résultats de la campagne géotechnique ...................................... 13

3.2. Etude de l’affouillement .................................................................................................... 13

3.2.1. L’affouillement général .............................................................................................. 13

3.2.2. Affouillement dû au rétrécissement du lit de l’oued ................................................. 15

3.3. Prédimensionnement du tablier des variantes retenues .................................................. 15

3.3.1. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBA ................................................ 15

3.3.2. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBP ................................................ 16

3.4. Prédimensionnement des appuis des variantes retenues ................................................ 19

3.4.1. Prédimensionnement des piles .................................................................................. 19

3.4.1.1. Chevêtre .............................................................................................................. 21

3.4.1.2. Les fûts ................................................................................................................ 21

3.4.2. Prédimensionnement des culées ............................................................................... 24

3.4.2.1. Généralités .......................................................................................................... 24

3.4.2.2. Rôle et importance d’une culée .......................................................................... 25

3.4.2.3. Typologie des culées ........................................................................................... 25

3.4.2.4. Eléments constitutifs d’une culée ....................................................................... 26

3.4.2.5. Choix de la variante ............................................................................................. 26

3.4.2.6. Prédimensionnement de la tête de culée ........................................................... 26

3.4.2.7. Prédimensionnement de la dalle de transition ................................................... 28

3.4.2.8. Prédimensionnement des murs en retour .......................................................... 28

3.4.2.9. Prédimensionnement des fûts ............................................................................ 29

3.5. Affouillement local autour des piles ................................................................................. 30

3.6. Prédimensionnement des fondations ............................................................................... 31

3.6.1. Choix du type de fondations ...................................................................................... 31

3.6.2. Niveau de la semelle .................................................................................................. 32

3.6.3. Calcul de la charge limite de pointe Qp ..................................................................... 32

5.6.4. Calcul du frottement latéral unitaire limite ............................................................... 35

3.6.5. Configuration des pieux ............................................................................................. 38

3.7. Estimation des coûts des variantes ................................................................................... 39

CHAPITRE 4 : REPARTITION TRANSVERSALE DES CHARGE SUR LES POUTRES ............................................................................................................................................. 41

4.1. Caractéristiques géométriques de la poutre ..................................................................... 41

4.2. Définition des charges ....................................................................................................... 41

4.2.1. Poids propres.............................................................................................................. 41

4.2.2. Superstructure............................................................................................................ 41

4.2.2.1. Chape d’étanchéité ............................................................................................. 41

4.2.2.2. Chaussée ............................................................................................................. 42

4.2.2.3. Trottoirs ............................................................................................................... 42

4.2.2.4. Les corniches ....................................................................................................... 42

4.2.2.5. Dispositifs de sécurité ......................................................................................... 42

4.2.2.6. Conclusion ........................................................................................................... 42

4.2.3. Charges routières réglementaires .............................................................................. 42

4.2.3.1. Paramètres de la chaussée .................................................................................. 43

4.2.3.2. Charges routières normales ................................................................................ 43

4.2.3.3. Charges routières à caractère particulier ............................................................ 48

4.2.3.4. Coefficients de majoration dynamique ............................................................... 49

4.2.4. Charges sur le trottoir ................................................................................................ 49

4.2.4.1. Les charges locales .............................................................................................. 49

4.2.4.2. Les charges générales.......................................................................................... 50

4.3. Répartition transversale des charges ................................................................................ 50

4.3.1. Aperçu théorique ....................................................................................................... 50

4.3.2. Principes fondamentaux de la méthode .................................................................... 50

4.3.3. Calcul des paramètres fondamentaux ....................................................................... 51

4.3.4. Répartition du moment fléchissant ........................................................................... 53

4.3.5. Détermination des sollicitations dans les poutres principales ................................... 56

4.3.5.1. Charge permanente ............................................................................................ 56

4.3.5.2. Le poids propre de la poutre ............................................................................... 57

4.3.5.3. Charge A(l) ........................................................................................................... 58

4.3.5.4. La charge B .......................................................................................................... 59

4.3.5.5. Le système Mc120.................................................................................................. 61

4.3.5.6. La charge du trottoir ........................................................................................... 62

CHAPITRE 5 : ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE PRECONTRAINTE ............... 64

5.1. Données de calcul ............................................................................................................. 64

5.1.1. Béton .......................................................................................................................... 64

5.1.2. Aciers .......................................................................................................................... 64

5.1.2.1. Aciers de précontrainte ....................................................................................... 64

5.1.2.2. Aciers passifs ....................................................................................................... 64

5.1.3. Contraintes admissibles du béton .............................................................................. 64

5.1.4. Mode de construction ................................................................................................ 65

5.1.5. Rappel des données géométriques de la section ...................................................... 65

5.2. Détermination de la précontrainte ................................................................................... 66

5.2.1. Actions ........................................................................................................................ 66

5.2.2. Précontrainte de la première famille ........................................................................ 66

5.2.2.1. La mise en tension de la première famille .......................................................... 66

5.2.2.2. Après bétonnage de la deuxième phase ............................................................. 67

5.2.2.3. Contrainte dans le béton en phase d- ................................................................. 68

5.2.3. Précontrainte de la deuxième famille de câbles ....................................................... 68

5.2.4. Calcul des armatures passives .................................................................................... 70

5.2.4.1. Armatures de traction ......................................................................................... 70

5.2.4.2. Armatures de peau .............................................................................................. 71

5.2.5. Dispositions des câbles dans le talon à mi-portée ..................................................... 71

5.3. Tracé des câbles ................................................................................................................ 72

5.3.1. Dispositions des ancrages en about ........................................................................... 72

5.3.2. Tracé des câbles de la 1ère famille ............................................................................ 73

5.3.3. Câbles de la 2ème famille .......................................................................................... 77

5.4. Pertes de précontrainte .................................................................................................... 79

5.4.1. Caractéristiques des câbles ........................................................................................ 79

5.4.2. Pertes instantanées .................................................................................................... 79

5.4.2.1-Perte par frottement............................................................................................ 79

5.4.2.2. Perte par recul de l’ancrage ................................................................................ 79

5.4.2.3. Perte due à la non simultanéité de mise en tension des câbles ......................... 80

5.4.3. Pertes différées .......................................................................................................... 81

5.4.3.1. Perte due au retrait du béton ............................................................................. 81

5.4.3.2. Perte due au fluage du béton.............................................................................. 81

5.4.3.3. Perte due à la relaxation de l’acier...................................................................... 81

5.5. Caractéristiques des sections ............................................................................................ 82

5.5.1. Définitions .................................................................................................................. 82

5.5.2-Résultats ...................................................................................................................... 83

5.6. Vérification des contraintes .............................................................................................. 84

5.6.1. En construction .......................................................................................................... 84

5.6.1.1. Mise en tension de la première famille .............................................................. 84

5.6.1.2. Juste après le coulage de l'hourdis à 7 j .............................................................. 84

5.6.1.2. Juste avant la 2ème mise en précontrainte à 16j ............................................... 84

5.6.1.3. A la mise en tension de la deuxième famille ....................................................... 85

5.6.2. En service.................................................................................................................... 85

5.6.2.1. Sous combinaison quasi- ..................................................................................... 85

5.6.2.2. Sous combinaison rare ........................................................................................ 85

5.6.3. Calcul des armatures passives .................................................................................... 86

5.6. 3.1 Armatures de traction ......................................................................................... 86

5.6.3.2. Armatures de peau .............................................................................................. 87

5.7. Justification à l'état limite ultime ...................................................................................... 88

5.7.1. Mise en équation ....................................................................................................... 88

5.7.2. Calcul de la surtension ∆ ....................................................................................... 89

5.7.3. Calcul de Bc ................................................................................................................. 91

5.7.4. Calcul de σs ................................................................................................................. 91

5.8. Vérifications de la résistance à la rupture par effort tranchant ....................................... 92

5.8.1. Vérification a l’état limite de service (ELS) ................................................................ 93

5.8.1.1. Vérification à la 1ère mise en précontrainte ...................................................... 93

5.8.1.2. Vérification en section de béton réduite après coulage de l'hourdis ................. 94

5.8.1.3. Vérification à la 2ème mise en précontrainte ....................................................... 94

5.8.1.4. Vérification à long terme..................................................................................... 95

5.8.2. Justification vis-à-vis l'état limite ultime (ELU) .......................................................... 96

5.9. Calcul des abouts de la poutre .......................................................................................... 97

5.9.1. Dispositions constructives .......................................................................................... 97

5.9.2. Effet d’un effort concentré au centre de la poutre .................................................... 97

5.9.2.1. Frettage de surface ............................................................................................. 98

5.9.2.2. Frettage d’éclatement ......................................................................................... 98

5.9.3. Equilibre général de diffusion pure .......................................................................... 100

5.9.4. Justification de la bielle d’about .............................................................................. 103

5.9.4.1. Angle de la bielle unique ................................................................................... 104

5.9.4.2. Recherche du rang r .......................................................................................... 105

5.9.5. Equilibre du coin inférieur ........................................................................................ 106

CHAPITRE 6 : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE DE COUVERTURE (HOURDIS) ....................................................................................................................... 107

6.1. Données de calcul ........................................................................................................... 107

6.1.2. Coffrage du Hourdis ................................................................................................. 107

6.1.3. Dimensions de la plateforme ................................................................................... 107

6.1.4. Superstructure.......................................................................................................... 108

6.1.5. Charge de la superstructure ..................................................................................... 108

6.2. Calcul des sollicitations pour la section à mi portée transversale du hourdis ................ 108

6.2.1. Charges permanentes .............................................................................................. 108

6.2.2. Calcul des moments maximums dues aux charges d’exploitations routières par les

abaques de Thenoz ............................................................................................................ 108

6.2.2.1. Calcul des moments transversaux Ma .............................................................. 109

6.2.2.2. Calcul du moment de continuité Mc ................................................................. 110

6.2.2.3. Combinaisons aux états limites ......................................................................... 112

6.3. Ferraillage du hourdis...................................................................................................... 113

6.3.1. Armatures de flexion ................................................................................................ 113

6.3.2. Effort tranchant ........................................................................................................ 114

6.3.3. Vérification des armatures ....................................................................................... 116

6.3.3.1. Disposition des armatures dans le hourdis ....................................................... 116

6.3.3.2. Valeur minimale des armatures - Condition de non fragilité ............................ 116

CHAPITRE 7 : ETUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT ............................................. 118

7.1. Données géométriques de l’entretoise ........................................................................... 118

7.2. Méthode de calcul .......................................................................................................... 119

7.2.1. Situation 1 (l’entretoise en service) ........................................................................ 119

7.2.2. Situation 2 (l’entretoise pendant le vérinage) ......................................................... 119

7.3. Calcul des sollicitations dans la situation 1 (en exploitation) ......................................... 120

7.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes .......................................................... 120

7.3.1.1. Poids propre de l’entretoise .............................................................................. 120

7.3.1.2. Charges dues à l’ hourdis et à la chaussée ........................................................ 120

7.3.2. Sollicitations dues aux charges routières ................................................................. 121

7.3.3. Les combinaisons de charges ....................................................................................... 123

7.4. Calcul des sollicitations dans la situation 2 (pendant le vérinage) ................................. 124

7.5. Calcul du ferraillage ......................................................................................................... 127

7.5.1. Travée centrale (armatures inférieures) .................................................................. 128

7.5.2. Travée de rive (armatures inférieures) .................................................................... 129

7.5.3. Travée centrale (armatures supérieures)................................................................. 129

7.5.4. Travée de rive (armatures supérieures) ................................................................... 130

7.5.5. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant ............................................................... 131

CHAPITRE 8 : LES APPAREILS D’APPUI ................................................................... 132

8.1. Prédimensionnement des appareils d’appui .................................................................. 133

8.1. 1. Evaluation des rotations .......................................................................................... 133

8.1.1.1. Rotation d’appui due au poids propre ............................................................. 133

8.1.1.2. Calcul de la rotation due aux moments de la précontrainte ............................ 133

8.1.1.3. Calcul de la rotation due aux moments des surcharges routières .................... 134

8.1.2. Evaluation des déplacements horizontaux d’appui ................................................. 135

8.1.2.1. Déplacement du au retrait ................................................................................ 135

8.1.2.2. Déplacement du au fluage ................................................................................ 135

8.1.2.4. Déplacement sous l’effet de la température .................................................... 136

8.2. Réaction d’appui.............................................................................................................. 136


8.2.2 Surcharge routière .................................................................................................... 137

8.2.2.1. Système A(l)....................................................................................................... 137

8.2.2.2. Système Bc ......................................................................................................... 138

8.2.2. 3. Système Mc120 ................................................................................................ 139

8.2.2.4. Trottoir .............................................................................................................. 139

8.2.3. Effort de freinage ..................................................................................................... 140

8.2.3.1. Pour la charge A(l) ............................................................................................. 140

8.2.3.2. Pour la charge Bc ............................................................................................... 141

8.3. Dimensionnement des appareils d’appui des piles ......................................................... 141

8.3.1. Sollicitations de calcul .............................................................................................. 141

8.3.2. Aire de l’appareil d’appui ......................................................................................... 141

8.3.3. Hauteur nette d’élastomère..................................................................................... 142

8.3.4. Dimensions en plan de l’appareil de l’appui ............................................................ 142

8.3.5. Condition sur la distorsion ....................................................................................... 142

8.3.6. Condition sur la somme des contraintes de cisaillement ........................................ 143

8.3.7. Condition de non soulèvement ................................................................................ 144

8.3.8. Dimensionnement des frettes.................................................................................. 144

8.3.9. Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui .............................................. 144

8.4. Dimensionnement des appareils d’appui des culées ...................................................... 145

8.4.1. Sollicitations de calcul .............................................................................................. 145

8.4.2. Aire de l’élastomère ................................................................................................. 145

8.4.3. Hauteur nette de l’élastomère ................................................................................. 145

8.4.4. Dimensions en plan (a,b) .......................................................................................... 145

8.4.5. Vérifications ............................................................................................................. 146

8.4.6. Caractéristiques des appareils d’appuis des culées ................................................. 146

8.5. Effort horizontaux en tête d’appuis ................................................................................ 146

8.5.1. Généralités ............................................................................................................... 146

8.5.2. Détermination des rigidités des appuis.................................................................... 147

8.5.3. Effort dynamique de freinage .................................................................................. 148

8.5.4. Calcul de la répartition des efforts dus aux variations linéaires .............................. 148

8.6. Vérifications des conditions de non cheminement, du non glissement et du non

Flambement et cheminement des appareils d’appui ............................................................ 149

8.6.1. Condition de non cheminement .............................................................................. 149

8.6.2. Condition de non glissement.................................................................................... 149

8.6.3. Condition de non flambement ................................................................................. 150

CHAPITRE 9 : ETUDES DE PILES ................................................................................ 151

9.1. Inventaire des charges .................................................................................................... 151


9.1.2. Charges de chaussée ................................................................................................ 153

9.1.2.1. Rappel des données .......................................................................................... 153

9.1.2.2. Surcharges de trottoir ....................................................................................... 153

9.1.2.3. Surcharge AL 2 travées ...................................................................................... 153

9.1.2.4. Surcharges AL 1 travée ...................................................................................... 153

9.1.2.5. Calcul des efforts de freinages correspondants aux surcharges A(L) ............... 153

9.1.2.6. Surcharges Bc ..................................................................................................... 154

9.1.2.7. Surcharges Mc120 ................................................................................................ 154

9.1.3. Charges variables ..................................................................................................... 154

9.1.3.1. Action du vent ................................................................................................... 154

9.1.3.2. Répartition des efforts de freinage ................................................................... 155

9.1.3.3. Retrait et dilatation ........................................................................................... 155

9.1.3.4. La force du courant du à la crue centennale ..................................................... 156

9.2. Cas de charges à considérer pour la justification des piles ............................................. 157

9.3. Combinaison des sollicitations ........................................................................................ 158

9.3.1 Définition de combinaison de calcul ......................................................................... 158

9.3.2 Les sollicitations de calcul ......................................................................................... 158

9.4. Ferraillage des piles ......................................................................................................... 160

9.4.1. Ferraillage du chevêtre ............................................................................................ 160

9.4.2. Ferraillage du fût ...................................................................................................... 161

9.4.2.1. Sollicitations à considérer ................................................................................. 161

9.4.2.2. Armatures longitudinales .................................................................................. 162

9.5. Vérifications du flambement ................................................................................... 163

9.6. Armatures transversales ......................................................................................... 163

CHAPITRE 10 : Etude des culées ..................................................................................... 164

10.1. Généralité ...................................................................................................................... 164

10.2. Inventaire des charges .................................................................................................. 164

10.2.1. Charges permanentes (cas 1 et 2) .......................................................................... 164

10.2.1.1. Calcul des charges en tête des fûts ................................................................. 164

10.2.1.2. Calcul des charges sur semelle ........................................................................ 165

10.2.1.3. Calcul des charges sous semelle (en tête des pieux) ...................................... 165

10.2.2. Les charges variables .............................................................................................. 165

10.2.2.1. Surcharges routières ...................................................................................... 165

10.2.2.2. Actions naturelles ........................................................................................... 166

10.2.2.3. Poussée des terres : ........................................................................................ 166

10.2.2.4. Calcul des contre poussées CH ........................................................................ 167

10.3. Descente de charges ..................................................................................................... 168

10.3.1. Définition des cas de charges ................................................................................. 168

10.3.2. Combinaisons de charges ....................................................................................... 168

10.3.3. Application des combinaisons ................................................................................ 169

10.4. Ferraillage de la culée ................................................................................................... 171

10.4.1. Hypothèses de calcul .............................................................................................. 171

10.4.1.1. Règlement utilisé ............................................................................................. 171

10.4.1.2. Béton ............................................................................................................... 171

10.4.1.3. Acier ................................................................................................................ 172

10.4.2. Mur garde grève ..................................................................................................... 172

10.4.2.1. Sollicitations .................................................................................................... 172

10.4.2.2. Combinaisons .................................................................................................. 174

10.4.3. Corbeau d’appui de la dalle de transition .............................................................. 174

10.4.4. Dalle de transition .................................................................................................. 175

10.4.5. Mur en retour ......................................................................................................... 177

10.4.5.1. Sollicitations ................................................................................................... 178

10.4.5.2. Armatures : ..................................................................................................... 178

10.4.6. Chevêtre ................................................................................................................. 178

10.4.6.1. Justification du chevêtre vis-à-vis de la flexion .............................................. 178

10.4.6.2. Sollicitations de calcul ..................................................................................... 180

10.4.6.3. Ferraillage ........................................................................................................ 180

10.4.7. Fûts ......................................................................................................................... 181

10.4.7.1. Ferraillage longitudinal des fûts ...................................................................... 181

10.4.7.2. Vérifications du flambement........................................................................... 182

10.4.7.3. Armatures transversales ................................................................................. 182

10.5. Dimensionnement des blocs d’enrochements.............................................................. 183

CHAPITRE 11 : ETUDE DES FONDATIONS ............................................................... 185

11.1. Mode de fonctionnement mécanique d’un pieu .......................................................... 185

11.1.1. Efforts exercés sur un pieu ..................................................................................... 185

11.1.2. Comportement des pieux sous charges verticales ................................................. 185

11.1.3. Comportement des pieux sous charges horizontales ............................................ 185

11.1.4. Détermination de la capacité portante d’un pieu .................................................. 186

11.2. Calcul de la charge limite ultime Qu .............................................................................. 186

11.2.1. Charge limite de pointe .......................................................................................... 186

11.2.2. Calcul de l’effort mobilisable par frottement latéral ............................................. 189

11.2.3. Calcul des charges limites et de fluage .................................................................. 190

11.4. Configuration des pieux ................................................................................................ 190

11.4.1. Pour les piles .......................................................................................................... 190

11.4.2. Pour les culées ........................................................................................................ 191

11.5. Calcul des efforts et déplacements en tête des pieux .................................................. 191

11.5.1. Coefficient d’élasticité longitudinale ..................................................................... 191

11.5.2. Coefficients d’élasticité croisés .............................................................................. 191

11.5.3. Calcul des efforts et déformations en tête des pieux ............................................ 193

11.6. Justification des pieux ................................................................................................... 195

11 .6.1. Portance et déformation ....................................................................................... 196

11.6.2. La justification des pieux vis à vis de la résistance des matériaux constitutifs ...... 196

11.7. Ferraillage des pieux ..................................................................................................... 196

11.7.1. Armatures longitudinales ....................................................................................... 196

11.7.1.1. Pour les pieux des piles ................................................................................... 196

11.7.1.2. Pour les pieux des culées ................................................................................ 197

11.7.2. Armatures transversales ........................................................................................ 197

11.7.2.1. Pour les pieux des piles ................................................................................... 197

11.7.2.2. Pour les pieux des culées ................................................................................ 197

11. 8. Dimensionnement de la semelle sur pieux .................................................................. 197

CHAPITRE 12 : Analyse sismique ................................................................................... 200

12.1. Méthode d’analyse sismique ........................................................................................ 200

12.1.1. Détermination des actions sismiques .................................................................... 200

12.1.1.1. Détermination de l’accélération nominale aN ................................................. 201

12.1.1.2. Classification du sol de fondation ................................................................... 201

12.1.1.3. Classification du site ........................................................................................ 201

12.1.1.4. Déduction du spectre de réponse ................................................................... 202

12.1.2. Choix de la méthode d’analyse : (AFPS 92) ............................................................ 202

12.1.2.1. Principe ............................................................................................................ 202

12.1.2.2. Modélisation ................................................................................................... 203

12.1.2.3. Analyse monomodale ...................................................................................... 204

12.1.3. Calcul des efforts dans les appuis : (Guide de conception sismique) .................... 207

12.1.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtre .................................................................... 207

12.1.3.3. Culées en élévation ......................................................................................... 208

12.1.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui ...... 208

12.1.5. Effort dynamique de la poussée des terres ........................................................... 208

12.2. Calcul des sollicitations sismiques ................................................................................. 209

12.2.1. Détermination des paramètres de calcul ............................................................... 209

12.2.1.1. Accélération nominale .................................................................................... 209

12.2.1.2. Classification du site ........................................................................................ 209

12.2.1.3. Spectre de réponse élastique .......................................................................... 209

12.2.1.4. Coefficient de comportement ......................................................................... 210

12.2.1.5. Justification du choix de la méthode monomodale ........................................ 210

12.2.2. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier ......... 210

12.2.2.1. Séisme longitudinal ......................................................................................... 210

12.2.2.2. Séisme transversal........................................................................................... 211

12.2.3. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui ........ 212

12.2.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtres .................................................................. 212

12.2.3.2. Semelles des piles et des culées ...................................................................... 212

12.2.3.3. Culées en élévation ......................................................................................... 213

12.2.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui ...... 213

12.2.5. Incrément dynamique de la poussée des terres .................................................... 213

12.3. Vérification des appareils d’appui sous les sollicitations sismiques ............................. 213

12.3.1. Résistance à la compression .................................................................................. 213

12.3.2. Flambement ........................................................................................................... 214

12.3.3. Distorsion ............................................................................................................... 214

12.3.4. Glissement .............................................................................................................. 215

12.4. Détermination des sollicitations ................................................................................... 215

12.4.1. Descente des charges sismiques en pied des fûts ................................................. 215

12.4.1.1. Inventaire des efforts sismique ....................................................................... 215

12.4.1.2. Combinaison des directions du séisme ........................................................... 216

12.4.1.3. Combinaison d’actions sismiques ................................................................... 217

12.5. Ferraillage sous les actions sismiques ........................................................................... 218

12.5.1. Hypothèses de calcul .............................................................................................. 218

12.5.1.1. Béton ............................................................................................................... 218

12.5.1.2. Armatures ........................................................................................................ 218

12.5.2. Ferraillage des fûts ................................................................................................. 218

12.5.2.1. Armatures longitudinales ................................................................................ 218

12.5.2.2. Ferraillage transversal ..................................................................................... 219

CHAPITRE13 : ESTIMATION DU COUT GLOBAL DU PROJET .............................. 220

1

CHAPITRE 1 : INTRODUCTION

Le présent mémoire porte sur l’étude de la construction d’un ouvrage d’art sur Oued MOULOUYA situé au PK 96+000 de la route nationale N°19.

Actuellement le franchissement de l’Oued s’effectue grâce à un pont semi-submersible, ce dernier souffre d’une détérioration et de coupure de trafic lors des venues des crues, c’est à cet égard qu’on s’évertuera de projeter et d’étudier un nouvel ouvrage d’art, afin de concocter les éléments nécessaires au franchissement de l’Oued MOULOUYA.

C’est ainsi que le premier volet de ce mémoire, porte sur l’étude de définition

englobant la reconnaissance du site et l’étude hydrologique et hydraulique, visant à caler l’ouvrage et déterminer sa longueur pour sélectionner les variantes envisageables pour l’ouvrage.

La deuxième partie met en relief une étude technico-économique des deux variantes

retenues à l’issue de l’étude de définition, pour ne garder qu’une seule variante qu’on traitera dans la troisième partie, qui sera l’occasion propice pour entamer l’étude détaillée de la variante finale et le calcul des différents éléments constituant l’ouvrage c.-à-d poutre précontrainte, tablier, appuis, et fondations, enfin, on procédera à une analyse parasismiques qui, depuis longtemps, a été ignorées dans les études des ouvrages d’art au Maroc, sauf pour quelques rares ouvrages importants.

2

CHAPITRE 2 : ETUDE DE DEFINITION

2.1. Présentation 2.2. Données naturelles

Les données naturelles rassemblent tous les éléments techniques de l’environnement de l’ouvrage pouvant influer sur sa conception. Il s’agit de paramètres sur lesquels la construction de l’ouvrage va agir en modifiant leur milieu naturel, ou de données agissant sur le dimensionnement de l’ouvrage étudié.

La collecte de ces éléments a été effectuée à partir : • Données relatives au terrain naturel (topographie) ; • Données relatives au sol (géologie et géotechnique) ;

• Données relatives au climat ; • Données relatives au cours d’eau à franchir (hydrologie et hydraulique).

2.2.1. Topographie La route nationale 19, reliant Taourirt à Nador, traverse la vallée de l’oued Moulouya au point kilométrique 96 (point kilométrique approximatif du milieu de la brèche) Cette vallée est caractérisée par une brèche large (environ 1,5 Km de large), des berges gauches dénivelées et un lit mineur relativement étroit :

• Elle est encadrée par deux mamelons culminant respectivement à la côte 250 m en rive gauche et à la côte 235 m en rive droite ;

• La zone constituant le berceau du lit principal de l’oued est large d’environ 50 m et présente un fond encaissé à la côte 215m.

2.2.2. Géologie régionale Un extrait de la carte géologique de la région de Tistoutine, à l’échelle 1/100.00ème,

est donné en annexe n°1. Le site du projet appartient à l’unité géologique dite << bassin de Guercif>>. Cette

région est limitée au Nord par la chaine des Beni Bou Yani –Neni Snassène-, au Sud-ouest âr le Moyen Atlaszt au Sud-est par la chaine de Debdou.

Par sa position entre le couloir de Taza et celui de Taourirt dans le sens ouest-Est, et entre la Moyenne et la Basse Moulouya dans le sens Sud-nord, cette unité constitue à bien des égards une zone de transition. Elle est coupée en deux par l’oued Moulouya qui reçoit, en rive gauche, les oueds Melloulou et M’soun, originaires respectivement du Moyen Atlas et de Rif.

On peut diviser le bassin de Gurcif en quatre plaines : - Au centre et à l’Ouest, la plaine de Jel, d’une superficie de 650Km2 ; - A l’Est, la plaine de Tafrata , d’une superficie de 5002 ; - Au Nord, ou se trouve le site de projet, la plaine de Sangal, d’une superficie de

200 Km2 ; - Et au sud, la plaine de Mahrouf, d’une superficie de 150Km2.

3

2.2.3. Climatologie 2.2.3.1. Pluviométrie L’ouvrage d’art étudié se situe dans la bordure nord-est du bassin de Guercif. Cette région est faiblement est irrégulièrement arrosée. Au contre de la plaine, la station de Guercif reçoit en moyenne 200 mm de pluie par an. Le nombre de jours de pluie par an varie entre 30 et 45 et les précipitations tombent le plus souvent sous forme d’orages violents et courts. La station humide se situe au printemps, mais l’été a parfois une pluviométrie élevée. L’irrégularité de régime des pluies se vérifie soit au cours d’une même année (plus de 100 mm en un mois), soit d’une année à l’autre. Le coefficient d’irrégularité peut atteindre 5 fois. Les pluies ont une efficacité très faible surtout en été où elles ne permettent ni le développement ni l’entretien de la végétation. Théoriquement, l’évapotranspiration, qui dépasse 1 m par an, est toujours supérieure aux précipitations et aucune infiltration n’est possible. La nature même des sols imperméables et l’état de la végétation accentuent ce phénomène. Par conséquent, il apparaît que l’alimentation des nappes phréatiques ne peut se faire que de deux manières : infiltrations latérales au niveau des cours d’eau et abouchements ou mouvement ascendants des nappes profondes alimentées, elles, dans les reliefs où le climat est humide. 2.2.3.2. Température

La température moyenne est élevée : 19°C à Guercif ; les écarts sont très grands et très brusques ; l’amplitude des écarts des températures moyennes maxima et minima est de l’ordre de 12°C en décembre et atteint 18°C en juillet.

Les hivers sont relativement régionaux ; le gel est possible de novembre en avril ; mais n’intervient en réalité qu’en décembre et janvier où sont enregistrés quelque minima journaliers entre 0°C et -2°C.

L’été, la température s’élève chaque année à plusieurs reprises au-dessus de 40°C, tandis que les maxima moyens oscillent autour de 37°C. 2.2.3.3. Evapotranspiration Les indices climatiques confirment le climat défavorable du bassin de Guercif. L’évapotranspiration potentielle est de 985 mm par an et les indices d’aridité et d’humidité atteignent respectivement 81 et 0, ce qui correspond à un climat aride, mésothermique avec peu ou pas de surplus de précipitations. 2.3. Étude hydrologique 2.3.1 Station hydrologique de référence

L’oued Moulouya draine la quasi-totalité du Maroc oriental. Echappent à son attraction les petits oueds méditerranéens Isly et Kiss qui sont des émissaires indépendants des plaines peu étendues du Nord-est.

L’hydrologie du bassin versant de la Moulouya a fait l’objet de plusieurs études synthétiques. Les mesures systématiques de débit et de hauteur d’eau sont effectuées à l’aide de plusieurs stations hydrométriques et sur de longues périodes (plus de 30 années d’observation).

Parmi ces station hydrométriques, la station de Melg El Ouidane (n°IRE : 89/11), située à quelques centaines de mètres en amont du franchissement étudié, est retenue pour l’étude hydrologique.

4

2.3.2 Etude statistique des données hydrologiques La détermination des caractéristiques des crues, en particulier les débits de pointe

peut s’effectuer à partir de l’ajustement de lois statistiques aux mesures disponibles. Les différentes sources de données au Maroc proviennent des stations

hydrométriques mises en place et gérées par la DRH, des relevés effectués par les offices de mise en valeur pour les affectations en eau, de l’ONE qui turbine les eaux des barrages pour la production de l’électricité et de la Direction des Eaux et Forêts.

On peut ajuster les crues à de nombreuses lois statistiques. On cite en particulier, celles qui sont les plus communément utilisées :

– LOI DE GOODRICH – LOI DE GUMBEL – LOI DE PERRSON III – LOI DE FRECHET – LOI DE GIBRAT – GALTON

La taille de l’échantillon de mesures a une importance primordiale lors de l’étude statistique, vu que le risque d’affecter une fréquence expérimentale trop basse au débit de crue est très grand dans le cas de classement dans un échantillon court.

En général les ajustements effectués donnent des valeurs assez différentes selon les lois.

Il faut s’efforcer alors, de retenir pour chaque cas la valeur probable, valeur moyenne ou valeur d‘un ajustement considéré comme étant le meilleur.

Les débits observés à la station du projet sont consignés dans le tableau suivant :

Année Qmax

(m 3/s) Année

Qmax

(m 3/s) Année

Qmax

(m 3/s) Année

Qmax

(m 3/s) 1970/71 7200 1980/81 600 1990/91 802 2000/01 60 1971/72 790 1981/82 414 1991/92 195 2001/02 6400 1972/73 251 1982/83 3300 1992/93 268 2002/03 1040 1973/74 198 1983/84 1680 1993/94 259 2003/04 1765 1974/75 939 1984/85 460 1994/95 1000 2004/05 780 1975/76 1300 1985/86 250 1995/96 210 2005/06 1048 1976/77 600 1986/87 878 1996/97 109 2006/07 478 1977/78 930 1987/88 1580 1997/98 1130 2007/08 639 1978/79 680 1988/89 315 1998/99 756 2008/09 7100 1979/80 172 1989/90 600 1999/00 550

La série d’observations utilisées s’étend de 1979 à 2009. Elle ne présente aucune lacune. La taille de l’échantillon résultant (39 ans) est relativement satisfaisante et la valeur des données est remarquable.

L’ajustement statistique a été fait aux différentes lois usuelles. La qualité de l’ajustement est appréciée de deux façons : par l’examen visuel et par le test de chi 2.

Le calcul a été effectué par deux logiciels AJUST et HYFRAN, qui ont donné les mêmes résultats pour les différentes lois utilisées :

TABLEAU 2.1 LES DEBITS OBSERVES A LA STATION DE MELG EL OUIDANE PROJET

5

• Ajustement par loi de GAUSS :

Valeur du débit Q100 = 5334.98 m3/s

• Ajustement par la loi CUBE GAUSS :

Valeur du débit Q100 = 5547 m3/s

• Ajustement par la loi de GALTON :

Figure 2.1 Ajustement par la loi de GAUSS

Figure 2.2 Ajustement par la loi CUBE GAUSS

6


• Ajustement par la loi de GUMBEL :


Figure 2.3 Ajustement par la loi de GALTON

Figure 2.4 Ajustement par la loi de GUMBEL

7

• Ajustement par la loi de FRECHET :

Valeur du débit Q100 = 18860 m3/s.

Le logiciel HYFRAN nous permet de faire une comparaison graphique entre les lois utilisées, les résultats sont présentés ci-dessous :

Figure 2.4 Ajustement par la loi de FRECHET

Figure 2.5 Résultats de logiciel HYFRAN

8

L’examen visuel et le test de chi 2 nous ont montré que le meilleur ajustement est fait à la loi de GALTON. La valeur retenue pour le débit de projet est donc Q100 = 7959.93 m3/s. 2.4. Étude hydraulique

L’étude hydraulique d’un ouvrage de franchissements routier en une section déterminée d’un oued, est réalisée dans le but de conférer à la structure une ouverture et un gabarit suffisants pour faire évacuer la crue de projet arrêtée par l’étude hydrologique. Les données du site

- En premier lieu, la coupe transversale du lit de l’oued au niveau de la section de franchissement et dans d’autres sections à l’amont et à l’aval de celle-ci.

Une étude granulométrique du lit et des berges du cours d’eau est à réaliser afin d’estimer la rugosité du lit et donc sont influence sur l’écoulement.

L’étude hydraulique se fait en deux phases principales : 1) Détermination du niveau des plus hautes eaux sans ouvrage à fin d’estimer

l’influence directe de cette cote sur la cote à donner a l’intrados de l’ouvrage 2) Estimation de l’effet de l’ouvrage sur l’écoulement (remous) et celle dans le cas

d’un rétrécissement notable de la section d’eau. L’étude hydraulique s’occupe d’analyser l’écoulement à l’intérieur de l’ouvrage et son

effet sur toute la structure en tenant compte des conditions d’entrée et du lit juste à l’amont de la section de franchissement.

• Détermination de PHE Le procédé à adopter pour déterminer la courbe de tarage est le suivant : - Détermination de la section transversale moyenne le long du tronçon ; - Evaluer la pente moyenne du lit, le long du tronçon ; - Choisir une formule de résistance (plus généralement celle de Manning-Strickler) ; - Estimer la valeur du coefficient qui traduit l’effet de la rugosité dans la formule de

résistance choisie ; - Résoudre par itération l’équation traduite par la formule sus mentionnée

La formule de Manning-Strickler dans le cas général :

/ /

Figure 2.6 Coupe transversale du lit de l’oued et la ligne rouge.

Qp : débit calculé en m3/s Sm : surface mouillée en (m2)Rh : rayon hydraulique en (m) I : pente du lit de l’Oued au droit de l’ouvrage. Dans notre cas K : coefficient de Strikler représentant la rugosité globale de lit. Dans notre cas La courbe de tarage est la suivante

D’après la courbe de tarage et connaissant la crue de projet Qhauteur de plus hautes eaux est

Pour la vérification de cette DIRECTION DES ROUTES (DR). des points caractéristiques de la section de l’oued et de la pente ainsi que de déterminer la valeur de

N° point 1 2 3 4 5 6 7 8 9

218

220

222

224

226

228

230

0 2000

ha

ute

ur(

m)

Courbe de tarage h=f(Q)

TABLEAU 2.2 COTES TERRAIN ET DISTANCE PARTIELLES DU OUED

) : rayon hydraulique en (m)

: pente du lit de l’Oued au droit de l’ouvrage. Dans notre cas I=0,00144 : coefficient de Strikler représentant la rugosité globale de lit. Dans notre cas

La courbe de tarage est la suivante :

D’après la courbe de tarage et connaissant la crue de projet Q100= 7959.93 mhauteur de plus hautes eaux est :

Côte PHE= 227,90 m Pour la vérification de cette valeur on utilisera une application C++ élaboré par la DIRECTION DES ROUTES (DR). Cette application permettant à partir des coordonnées des points caractéristiques de la section de l’oued et de la pente ainsi que

PHE.

cote terrain (NGM) Distance partielle (m)231.26 20230.42 20228.33 20228.93 20228.55 20228.26 20227.08 20227.39 20226.16 20

4000 6000 8000 10000

Débit (m3/s)

Courbe de tarage h=f(Q)

Figure 2.7 Courbe de tarage.

LEAU 2.2 COTES TERRAIN ET DISTANCE PARTIELLES DU OUED

9

: coefficient de Strikler représentant la rugosité globale de lit. Dans notre cas K=30

7959.93 m3/s. La

plication C++ élaboré par la Cette application permettant à partir des coordonnées

des points caractéristiques de la section de l’oued et de la pente ainsi que le débit de projet

Distance partielle (m) 20 20 20 20 20 20 20 20 20

12000

LEAU 2.2 COTES TERRAIN ET DISTANCE PARTIELLES DU OUED

10

10 225.21 20 11 224.26 20 12 222.41 20 13 221.12 20 14 219.82 20 15 215.51 20 16 217.90 20 17 218.28 20 18 218.51 20 19 218.51 20 20 218.22 20 21 219.42 20 22 222.33 20 23 225.66 20 24 225.51 20 25 227.08 20 26 227.92 20 27 228.28 20 28 231.25 20 29 231.19 20 30 235.5 20

La sortie du programme donne la cote PHE ainsi que d’autre informations qui

serviront dans des calculs ultérieurs.

La cote PHE trouvée par ce programme est donc de 227,993 (NGM) ce qui correspond avec une bonne approximation à la valeur trouvée à partir de la courbe de tarage. Alors le niveau des PHE à retenir est PHE=227,993(NGM) avec une vitesse moyenne d’écoulement de V=3,572 m/s et avec un miroir de 400 m.

2.5. Calage de l’ouvrage Le niveau de calage minimal de l’ouvrage se fait au niveau du PHE plus une

revanche variant de 1 à 2 m pour :

Figure 2.8 Côte PHE donné par le programme TMAR1.

11

- Eviter d’avoir des corps flottants (troncs d’arbres par exemple) heurtant l’intrados du tablier en cas de crue ; - Avoir les appareils d’appuis (surtout ceux en élastomère fretté) en dehors des eaux. Dans notre cas, le niveau de la ligne rouge est au-dessus du niveau de ce calage, donc l’ouvrage devra être surélevé encore plus pour épouser la ligne rouge du tracé. 2.6. Choix des variantes 2.6.1. Ponts dalle

Les ponts dalle, quoi qu’ils présentent l’avantage d’être constitué de tabliers simples qui ne nécessitent ni une main d’œuvre spécialisée ni un coffrage compliqué leur consommation de béton et d’acier devient trop excessive pour des portées très importantes ce qui est le cas pour nous (280 m) en plus de leur coffrages encombrants ; sont parler des modestes portées qu’ils représentent et par la suite un nombre important de pile donc de fondation qui sont profonde dans notre cas vue la qualité médiocre du sol, ce qui coûte très chère. 2.6.2. Ponts à poutre 2.6.2.1. Ponts à poutres en béton armé

• Ponts à poutres à travées indépendantes : Leur portée économique s’étend jusqu’à 25m et peut atteindre 30m dans des conditions

exceptionnelles, leurs élancement usuel est de 1/15 et peut atteindre 1/17. Ils présentent plusieurs avantages parmi lesquels on peut citer :

- Le système structural étant isostatique, alors ils sont peu sensibles aux tassements différentiels et aux effets du gradient thermique ;

- Le recours à la préfabrication apporte un intérêt évident sur le plan technique et économique: il permet d'envisager différentes formes de poutres permettant de faire travailler au mieux la matière et permet de réduire considérablement le délai d'exécution ;

- La zone des moments positifs s’étend sur toute la portée, d’où le hourdis sera exploité sur toute la portée comme étant une table de compression. Ils présentent par contre tous les inconvénients des ponts à poutres : l'épaisseur du tablier est relativement importante (son élancement est de l'ordre de 1/15) ce qui peut poser des problèmes de gabarit et entraîner un surcoût des remblais d'accès à l'ouvrages, et leurs sensibilité aux chocs transversaux de véhicules hors gabarits. Ayant un ouvrage de longueur de 280 m (travée de portée importante, gradient

thermique), et un sol de fondation de qualité insatisfaisante (tassement désinentiel) les caractéristiques des ponts à poutres en béton armé à travées indépendante citées c’est avant sembles bénéfiques pour notre cas

• Pont à poutres continues : Ce type de ponts, en plus qu’ils présentent tous les inconvénients des systèmes

hyperstatiques, n’est pas économiques sur toute la longueur du pont. En effet, dans la zone des moments négatifs (au voisinage des appuis) la table de

compression doit être plus importante afin de pouvoir loger des armatures de traction ce qui augmentera considérablement le coût et le poids propre de la poutre.

Pour ces raisons, ce type d’ouvrages n’est plus adopté actuellement.

12

2.6.2.2. Ponts à poutres en béton précontraint • Ponts à poutres à travées indépendantes : Ayant une longueur d’ouvrage importante et un sol de fondation peu consistant ce type de pont semble très bénéfique dans notre cas vue qu’il représente les avantages suivants : - La réduction du temps de construction grâce à la possibilité de la préfabrication des

poutres avec la réalisation des fondations et des appuis de l'ouvrage (il permet de gagner environ 20 % du délai nécessaire à la réalisation du même ouvrage par le procédé de construction sur cintre) ;

- Le système structural étant isostatique, il est donc peu sensible aux tassements différentiels ;

- L'économie qui est due à la préfabrication des poutres et à l'exécution du hourdis coulé sur des pré-dalles préfabriquées.

2.6.3. Variantes retenues Compte tenu de ce qui précède, on retient pour l’étude d’avant projet les variantes

suivantes : - Pont à poutres à travées indépendantes en béton armé : soit 10 travées de 28m. - Pont à poutres à travées indépendantes en béton précontraint : ainsi on aura 7

travées de 40m. L’étude de définition de l’ouvrage projeté étant achevée, on abordera dans ce qui suit

la phase d’avant projet au cours de laquelle on va procéder au prédimensionnement des variantes retenues, ainsi qu’à la comparaison technico économique visant à arrêter la variante optimale pour la phase de l’exécution.

13

CHAPITRE 3 : ETUDE DE L’AVANT PROJET 3.1. Géotechnique

L’étude géotechnique est basée sur les résultats de la campagne de reconnaissance du sol de fondation. 3.1.1. Consistance de la campagne géotechnique

Les reconnaissances géotechniques entreprises dans le site du projet sont comme suit :

- 6 sondages pressiométriques de 40m de profondeur : SP1 à SP6, exécutés au droit des appuis de l’ouvrage étudié ;

- 2 sondages carottés de 40 m de profondeur : SP CRG et SP CRD exécutés au droit des appuis extrêmes.

Les essais de laboratoire effectués sur les échantillons prélevés des sondages carottés SP CRG et SP CRD sont : mesures de densité, limites d’Atterbeg, analyses granulométrique, essais de compressibilité à l’oedomètre.

Le rapport géotechnique sanctionnant cette campagne de reconnaissance est consigné en annexe n°2. 3.1.2. Interprétation des résultats de la campagne géotechnique

La coupe lithologique synthétique qui se dégage des sondages réalisés se présente comme suit :

- Une couverture constituée d’une couche d’alluvions d’oued comportant des passages conglométriques sableux plus ou moins épais, dont l’épaisseur varie de 0.90 à 12.00 m ;

- Une couche sous-jacente composée d’une succession de sable marneux et de marnes sableuse grisâtres. Elle a une épaisseur variable de 6.50 à 12.70m ;

- Un substratum constitué d’une couche de marne devenant de plus en plus compact en profondeur et intercalée de passages localisés minces de sable fin marneux.

3.2. Etude de l’affouillement L'affouillement est un phénomène qui touche les lits des rivières et qui demeure parmi

les actions d'origine naturelle les plus mal connues et les plus dangereuses vis-à-vis de la stabilité des appuis.

En effet, le départ de matériaux entraîne un abaissement graduel du lit, mettant en péril, par les fondations, la stabilité de l'ouvrage. Ainsi tout projeteur doit en tenir compte en situant le niveau des fondations sous la profondeur maximale de l'affouillement. 3.2.1. L’affouillement général

L'affouillement général est une mise en suspension du sol du fond du cours d'eau avec emportement et apport éventuel du sol.

Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement général dont les plus importantes sont: formule de LPEE :

. !

"# $

14

Avec : Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; L : largeur de l’oued au niveau des PHE (L = 400 m) ; d50 : diamètre moyen des matériaux du lit de l’Oued (%&'= 28 mm) D’où, la hauteur d’affouillement calculée par cette formule donne :

.82 m

Formule de Levi :

. () #! "# *)


!.91 m

Formule d’EDF :

. ( ( "# *!


+.72 m

Durand Condolios :

. , "# *(!


).74 m.

Formule de LACY :

. ), .(! - ./.0)

Q : débit centennal (Q = 7959,93 m3/s) ; Ds : débouché superficiel (Ds = 2228.435 m²) ; Dl : largeur de l’oued au niveau des PHE (Dl =400 m) ;

!.61 m.

Valeur retenue :

L’affouillement général à prendre en compte est la moyenne des valeurs obtenues précédemment :

15

Formule utilisée Valeur de l’affouillement LPEE f (Q, L, %&') 7,82 LEVI f (Q, L, %&') 6,91 EDF f (Q, L, %&') 9,72

Condolios f (Q, L, %&') 4,74 LACY f(Q, Ds, Dl ) 6,61

On prendra comme valeur de l’affouillement général la moyenne arithmétique des valeurs trouvées par les différentes formules, ainsi la valeur de l’affouillement général est :

. ! m

3.2.2. Affouillement dû au rétrécissement du lit de l’oued L’affouillement dû au rétrécissement du lit de l’oued se produit quand la section de

l’écoulement est réduite par une contraction naturelle ou par un ouvrage. Dans notre cas, aucune contraction de la section de l’écoulement n’a été prévue, par

conséquent la valeur de l’affouillement dû au rétrécissement sera prise comme étant nulle. 3.3. Prédimensionnement du tablier des variantes retenues 3.3.1. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBA

Pour le prédimensionnement du tablier de la variante PPBA, on se basera sur les archives de la direction des routes. [1]

Poutre Elancement (h/l) 1/15 pour une travée indépendante Entraxe 2.50m à 4.00 Epaisseur des âmes 25 cm en travée à 40 cm sur appuis (car l>20) Table de compression Largeur 1m Talon Hauteur 0 .25m ; largeur entre 0.5 et 0.6m

Hourdis

Epaisseur Entre 16cm et 20 cm selon l’espacement des poutres, généralement 18m

Entretoises Hauteur Hauteur des poutres – (épaisseur talons ou 15 à 20 cm) Epaisseur Entre 20 et 40 cm. généralement 40 cm

On adoptera une conception de 10 travées de 28 mètres chacune. Les différentes

dimensions choisies pour les éléments du tablier en question seront illustrées sur le profil en travers ci-dessous.

TABLEAU 3.1 RESULTATS DES CALCULS DE L’AFFOUILLEMENT GENERAL

TABLEAU 3.2 PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER – PPBA-

16

3.3.2. Prédimensionnement du tablier de la variante PPBP On utilisera pour le prédimensionnement de cette variante le document SETRA -guide de conception – [3]

Poutres Elancement (h/L) 1/16 à 1/18 Entraxe 2.50m à 3.50m Epaisseur des âmes variable de (22cm si coffrage vibrant 25cm si

vibration avec aiguilles) en travée à 40cm sur appuis

Largeur de la table de compression

≥ 0.6 hauteur de la poutre

Talon Largeur variant de 60 à 90cm pour des entraxes allant de 2.5 à 3.5 m

Hourdis Epaisseur Entre 18 cm et 24 cm selon l’espacement des

poutres et le dispositif de retenue qu’il supporte.

28m

Figure 3.1 Vue de l’ensemble de la variante I (PPBA)

TABLEAU 3.4 PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER – PPBP-

17

Entretoises Hauteur Hauteur des poutres – (épaisseur des talons du

15 à 20cm) Epaisseur Entre 20 et 40 cm. Généralement 40cm.

Prédalles Hauteur 6 cm Portée Entre 0.6 et 1 m

On adoptera une conception de 7 travées de longueur de 40 m y compris les abouts (de 0,5 m).

L’espacement des poutres doit varier entre 2,5m et 3,5m ; ayant un tablier de 10 mètres de largeur on choisira une disposition de 4 poutres espacées de 2,8m. Un tel espacement permettra de diminuer l’épaisseur du hourdis ainsi que les dimensions des poutres préfabriquées ; ce qui permettra de diminuer, par conséquent, la précontrainte longitudinale. Un tel espacement permettra également de réduire la portée libre des coffrages perdus, d’où des coffrages perdus plus légers.

L’élancement usuel du tablier se situe aux environ de 1/17 ; soit une hauteur totale du tablier de 2,4 m pour une portée de 40m. On choisira par conséquent une hauteur de 2,2m pour les poutres et une épaisseur de 20cm pour le hourdis (qui sera un hourdis général coulé au dessus des poutres) afin de tenir compte des différentes particularités liées à la superstructure.

L’épaisseur de l’âme dépend directement du mode de vibration utilisé (interne ou externe) et indirectement du type de coffrage utilisé pour la réalisation des poutres ; ce minimum doit également respecter les dispositions réglementaires prescrites par le BPEL. On choisira dans notre cas, une épaisseur de 22cm en zone courante ; un épaississement linéaire qui atteindra 40cm sera prévu au voisinage des appuis s’étalant sur les ¼ de la portée afin de résister à l’effort tranchant.

Figure 3.3 Vue de l’ensemble de la variante II (PPBP)

40m

18

La largeur de la table de compression ne doit pas descendre en dessous d’un minimum

de 60% de la hauteur, on retiendra une largeur courante de 1,6m. Le hourdis étant général, on adoptera une épaisseur minimale de la table de

compression de 10cm jugée suffisante pour une bonne mise en place des armatures passives. La face intérieure de la membrure présentera une pente légère de manière à ce que l’épaisseur de la table à la jonction avec le gousset d’âme soit majorée de 5cm par rapport à l’épaisseur d’extrémité (soit une pente variant de 1/10 à 1/15).

La jonction de l’âme et de la table de compression est assurée par un gousset supérieur de 15cm x 15cm avec une inclinaison de 45°.

Pour le talon, sa largeur bt sera déterminée –en première approximation- au moyen de la formule empirique donnée par le guide de SETRA [3] et valable pour un béton de résistance 35 MPa :

12 3. 4 . 52

Avec : l : largeur de tablier. L : portée de la travée.

Figure 3.4 Variation de l’épaisseur de l’âme

19

ht : hauteur totale du tablier. K : coefficient pris entre 1100 et 1300.

On retiendra donc une largeur de 0,7m pour le talon, la partie verticale du talon sera prise égale à 0,2m avec un pan incliné pentu de α=56° afin d’avoir une bonne mise en œuvre du béton et de faciliter le relevage des câbles de précontrainte (1<tan (α) <1,5).

Les entretoises, faisant fonction de poutraison transversale, auront une épaisseur de 30cm jugée suffisante de point de vue résistance et assurant une bonne mise en œuvre du béton. Leurs hauteurs seront inférieurs à celle des poutres afin d’avoir un aspect esthétique du tablier en les ayant moins visibles entre les poutres en plus de faciliter l’accès aux appareils d’appuis. Ainsi on ménagera un espace de 0,5m entre la base du talon et l’entretoise.

Afin de pouvoir réaliser le hourdis général on doit prévoir des prédalles en béton armé de portée libre de 1,2m et avec une épaisseur de 6cm afin d’assurer un enrobage satisfaisant pour les armatures. Aucune engravure ne sera prévue au niveau des tables de compression des poutres, la totalité de l’épaisseur de la prédalle sera compensée par celle du hourdis. 3.4. Prédimensionnement des appuis des variantes retenues 3.4.1. Prédimensionnement des piles

En considérant l’ouvrage dans son ensemble, de nombreux facteurs (hauteur des piles, nature du sol, type de fondations, aspect esthétique recherché …) conditionnent l’implantation des appuis, ce qui se répercute le plus souvent sur le tablier lui-même. Il existe différents types de piles :

Figure 3.5 Profil en travers de la variante II (PPBP)

20

• Piles voiles : C’est la transposition en béton armé des anciennes piles en

maçonnerie. Elles sont minces (50cm d’épaisseur) et proportionnelles à l’épaisseur du tablier qu’elles supportent. Elles ont l’avantage d’engendrer un faible encombrement transversal et sont utilisées pour des hauteurs limitées à 15m. Il est possible d’adopter une conception avec deux ou plusieurs voiles pour alléger la pile.

• les palées : C’est une succession de colonnes reliées en tête par un chevêtre. Les colonnes peuvent être le simple prolongement des pieux (radiers semi-submersibles). Elles s’appuient sur une semelle éventuellement raidie. Il est recommandé de prévoir une colonne sous chaque appareil d’appui pour optimiser l’épaisseur du chevêtre.

• Les piles marteaux : sont constituées d’un seul fût de section cylindrique ou polygonale à côtés plus ou moins réguliers, surmonté d’un chevêtre en porte-à-faux. Cette solution est l’une des plus fréquentes.

• Les piles en caisson : Elles sont utilisées pour les piles de grande hauteur pour assurer plus de rigidité vis-à-vis des efforts horizontaux. Elles doivent être vérifiées au flambement. Elles sont réalisées par un coffrage grimpant.

• Les piles de type poteaux : Ce sont des piles dont les éléments porteurs sont de type poteau. Les poteaux (ou les colonnes) peuvent être libres en tête s’ils sont placés au

Figure 3.6 Différentes formes de voiles

Figure 3.7 Pile marteau

21

droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui, ou liés par un chevêtre dans le cas contraire.

• les piles spéciales : les « U» et les « Y »

• Dans le cas d’appui en rivière, des dispositions particulières peuvent bien être adoptées pour favoriser l’écoulement des eux ou résister aux chocs de bateaux. [1]

Vue la grande hauteur des piles qui vont être envisagé, la solution pile marteau s’avère la plus adéquate, ainsi on optera pour des pile marteaux de section circulaire. 3.4.1.1. Chevêtre Il doit être dimensionné de façon à donner au tablier une assise appropriée en fonction du type de ce dernier. Elle doit permettre, également, l’implantation des appareils d’appui et des niches à vérins. Il est soumis aux sollicitations suivantes :

• flexion verticale due au poids propre et aux réactions d’appui du tablier ;

• flexion horizontale due aux variations linéaires du tablier et à l’action du freinage sur ce dernier ;

• effort tranchant du aux actions précédentes ;

• torsion due aux actions horizontales et aux réactions des surcharges excentrées. Pour les chevêtres des deux variantes étudiées on optera pour le prédimensionnement suivant :

Longueur : la longueur-dimension parallèle à l’axe longitudinal du tablier- dépend de la dimension des colonnes, de la zone d’about et de l’espacement entre les travées. Dans notre cas on prend une longueur de 2,00 m pour les deux variantes en tabliers à poutres.

Largeur : la largeur dépend des dimensions des colonnes, de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils d’appui et le bord du chevêtre. Dans notre cas, on prend une largeur de 10 m pour les deux variantes. Hauteur : sa hauteur doit être supérieure 0,80 m. on prend une hauteur de 2,5m pour les chevêtres des deux variantes. [1] 3.4.1.2. Les fûts

Le dimensionnement des fûts des piles fait appel à trois critères :

• un critère mécanique • un critère de robustesse

Figure 3.8 Piles particulières

22

• un critère esthétique. Leur dimensionnement dépend, également, des actions transmises aux piles (appui

simple : effort horizontal et vertical, encastrement : +moment), des chocs auxquels ils seront soumis (plus les chocs sont importants plus les fûts doivent être plus massifs)

Pour le dimensionnement des fûts de piles, le Dossier Pilote PP73 du SETRA [4], propose une formule empirique liant le diamètre des fûts à leurs hauteurs H :

6782 9 :;< =0,6 ; 510C

Avec : 5: Hauteur vue du fût.

La hauteur H des fûts des piles sera calculée, en négligeant la présence du chevêtre, par la formule suivante : HEFGH CLR - HLMNGFHO - EQRMSTTéH - EMEEMOFHG U′MESFT - CMVV WéXéOMG Ou : CLR : Côte de la ligne rouge Htablier : la hauteur totale du tablier de la variante considérée. Echaussée : L’épaisseur de la chaussée, elle est prise égale à 9cm. Eappareils d’appuis : L’épaisseur des appareils d’appuis, elle est prise égale à 20cm. Caff général : Côte de l’affouillement général.

• Variante I : Pont à poutres en béton armée (PPBA) : Cette variante comporte 10 travées de 28m de portée, soit 11 appuis dont deux appuis sur culées et 9 appuis intermédiaires sur piles. Le calcul des hauteurs de chaque pile permet d’obtenir les résultats présentés sur le tableau suivant :

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Pile 7 Pile 8 Pile 9 CLR 231.53 231.64 231.79 231.94 232.06 232.2 232.35 232.49 232.61

H tablier 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 Echaussée 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Eappareils d’appuis 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Caff général 215.05 213.36 208.36 210.9 211.35 211.35 211.56 215.17 217.9

Hpile 10.29 12.09 17.24 14.85 14.52 14.65 14.6 11.13 8.52

La hauteur maximale étant de 17.24 m qui est celle de la pile n°3, le diamètre du fût sera donc de 2m. Par soucis d’allégement, on optera donc pour une pile creuse de diamètre externe de 2m et de diamètre interne de 1,2m.

• Variante II : Pont à poutres en béton précontraint: Cette variante comporte 7 travées de 40m portée, soit 8 appuis dont deux appuis sur

culées et 6 appuis intermédiaires sur piles. Le calcul des hauteurs de chaque pile permet d’obtenir les résultats présentés sur le tableau suivant :

TABLEAU 3.6 RESULTATS DES CALCULS DES HAUTEURS DES PILES POUR LE PPBA

23

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 CLR 231.59 231.78 231.97 232.16 232.35 232.54

H tablier 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 Echaussée 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Eappareils d’appuis 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Caff général 213.96 208.35 211.12 211.12 211.26 217.57

Hpile 10.94 16.74 14.16 14.35 14.4 8.28 La hauteur maximale étant de 16.74 m qui est celle de la pile n°2, le diamètre du fût

sera donc de 2m. Par soucis d’allégement, on optera donc pour une pile creuse de diamètre externe de 2m et de diamètre interne de 1,2m.

• Vérification du flambement : Les structures élancées, en particulier les piles de grande hauteur, doivent être

vérifiées en tenant compte de l’amplification due à l’effort normal dans les pièces comprimées, c’est l’objet du calcul suivant.

On se contentera de vérifier le flambement pour le fût ayant la plus grande hauteur, vu que tous les fûts ont la même section. La vérification se fera dont pour le fût de 3ème pile de la 1ére variante PPBA et pour le fût de 2ème pile de la 2ème variante PPBP. 2ème variante PPBP

Les caractéristiques du fût de cette pile sont comme suit : ØVûLH 2m

ØVûLF 1.2m HVûL 17.24m

La section de la pile est :

B πØVûLH - ØVûLF 4 2,01m

L’inertie de la section :

I πØVûLH_ - ØVûLF_ 64 0,6835m_

Donc le rayon de giration est de :

i dI Be 0,583m

Dans le présent cas, le fût est encastré aux niveaux de la semelle et du chevêtre avec possibilité de déplacement horizontal de ce dernier, lf est donc égal à la hauteur du fût :

IV 17.24m Par conséquent, l’élancement vaut :

λ IV ie 29,56 m g 50 m

TABLEAU 3.7 RESULTATS DES CALCULS DES HAUTEURS DES PILES POUR LE PPBP

24

Donc la condition de non flambement est vérifiée.

Type de pont h(m) S(m) Pont a poutre en béton armé 1.2 2

Pont à poutre en béton précontraint

1.2 2

3.4.2. Prédimensionnement des culées 3.4.2.1. Généralités

Les piles culées sont des appuis d’extrémités enterrés, totalement ou partiellement, et toujours associés à un talus contigu de remblai ou de déblai ; en raison de ces dispositions, elles différent fondamentalement des piles, tant de point de vue de la structure et de la morphologie que du point de vue mécanique ; leur conception sera donc toute différente. Par sa nature, la conception d’une pile culée est liée à bon nombre d’éléments (facteurs ou paramètres), eux-mêmes plus ou moins dépendant les uns des autres, et on peut bien en citer :

s

s

h

TABLEAU 3.8 CARACTERISTIQUE GEOMETRIQUE DE PILE DES DEUX VARIANTES

0,4 m

1,2 m

17,24m

1,5m

1m

10m

Figure3.9 Caractéristiques géométrique de pile de pile

25

- la hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air ; - les problèmes d’implantation au sol et de biais, - le type du tablier à supporter et l’importance des efforts à transmettre ; - le niveau des fondations; - l’éventualité des tassements ; - la nécessité de pouvoir visiter l’ouvrage.

3.4.2.2. Rôle et importance d’une culée Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée qui se

décompose en une fonction mécanique et une fonction technique. - Une fonction mécanique:

Transmettre les efforts au sol de fondation Tenir les terres du remblai Limiter les efforts horizontaux et les déplacements verticaux

- Une fonction technique: Permettre l’accès à l’intérieur de l’ouvrage pour la visite d’inspection et l’hébergement de la chambre de tirage pour les conduites et les canalisations qui passent dans le tablier. Accueillir les AA+les plots de vérinage…

3.4.2.3. Typologie des culées - Les culées remblayées Elles sont constituées par un ensemble de murs ou voiles en béton armé (murs de front

et murs latéraux). Le mur de front supporte le tablier et les murs latéraux retiennent le remblai. Ces derniers peuvent être des murs en aile ou des murs en retour selon qu’ils soient parallèles ou non à l’axe de l’ouvrage. Le mur de front est un voile épais et présente un redan horizontal pour recevoir le tablier et un mur garde grève à l’arrière qui isole le tablier du remblai. Culées utilisées quand la brèche doit être limitée au maximum. Elles assurent une fonction porteuse et une fonction de soutènement. Fondations superficielles recommandés (éviter les murs sur pieux)

Figure 3.10 Culée remblayée

26

- Les culées creuses Elles comportent un mur de front, des murs en retour et un platelage supérieur. Le

platelage supérieur permet de limiter les poussées sur le mur. Elles remplacent les culées remblayées pour les grandes hauteurs de terres. Elles sont très rarement utilisées. L’allongement de l’ouvrage étant, souvent, plus économique. - Les culées en terre armée Ce type de culée est basé sur la technique de la terre armée qui est apparue juste il y’a

des dizaines d’années (en 1965). Il existe deux types de conception: Le tablier repose sur le remblai en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de

culée. Cette conception est à prévoir pour les ouvrages isostatiques insensibles aux tassements du massif en terre armée

Le tablier repose sur une pile culée indépendante du massif en terre armée. Dans ce cas, la fonction porteuse est assurée par la pile culée et le soutènement est assuré par le remblai en terre armée.

- Les culées contrepoids Ce type de culées est à prévoir si la réaction verticale du tablier au niveau de la culée

change de signe. (Par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges. 3.4.2.4. Eléments constitutifs d’une culée

Une culée est constituée par : • Une tête de culée comprenant le sommier d’appui et le mur garde grève ; • Deux murs en retour ;

• Les fûts. 3.4.2.5. Choix de la variante

Dans notre cas, on adoptera une culée de type enterrée, car ce type de culée est le plus simple à concevoir et à réaliser, en plus, il est bien adapté à tout type de fondations (superficielles ou profondes). 3.4.2.6. Prédimensionnement de la tête de culée

Figure 3.11 Les différents éléments de la culée

27

• Le sommier d’appui Il a pour rôle de recevoir les appareils d’appui et d’assurer le transfert des charges ainsi que la solidarisation horizontale des éléments verticaux. Il est intégré au mur de front dans le cas des culées remblayées. Sa surface doit être aménagée pour permettre :

- l’implantation des appareils d’appui ; - la mise en place des vérins ; - l’évacuation des eaux (prévoir une pente d’au moins 2% et une cunette contre le

mur garde grève). Sa dimension verticale hc dépend de paramètres géométriques et mécaniques (hcmin= 0,6m et hc ≥1.25 ф), on prend dans notre cas hc = 1m. Sa dimension longitudinale correspond à la largeur du tablier ou à la nervure si le tablier comprend des encorbellements importants. On prend dans notre cas une longueur de 10m. Sa dimension transversale ( lc = a + b/2 + c + d )doit tenir compte de :

- l’espace à aménager entre l’about du tablier et le mur garde grève (grand pour les grands ouvrages et réduit pour les petits) ; (d≥1 à 2cm)

- l’espace entre la limite du tablier et les appareils d’appui en fonction du type du tablier (pour les petits ouvrages : 50 à 75 cm pour un tablier droit et 70 à 110cm si le tablier est biais ; pour les grands ouvrages : c’est fonction du câblage et de l’équilibre du bloc d’about) ; (c)

- l’espace entre le nu extérieur des appareils d’appui et le bord extérieur du sommier (10 à 20cm si la charge est importante) (a≥10cm). [1]

Compte tenu de ces règles on prend lc = 2,8m. • Le mur garde grève :

Il s’agit d’un voile en béton armé construit après le tablier et qui a pour fonction de séparer le remblai de l’ouvrage. Il doit résister aux efforts de poussée, aux efforts de freinage et à ceux transmis par la dalle de transition.

Il peut avoir une section rectangulaire ou avec une avancée à la partie supérieure pour ménager un espace entre le tablier et le mur garde grève pour permettre la visite et l’entretien de l’about du tablier. Cet espacement doit être égal au moins à 40cm.

Corbeau d’appui de la dalle

de transition

Polystyrène

expansé

Joint plastique Réservation pour joint de

chaussée

Béton maigre

e= 10 cm env

Dalle de transition

Figure 3.12 Les différents éléments du mur garde grève

28

Il comporte un corbeau arrière, assez bas, pour la pose de la dalle de transition et un corbeau avant pour l’appui du joint de chaussée. Ses dimensions seront comme suit :

• La Hauteur du mur garde grève : La hauteur du mur garde grève dépend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils d’appui et du bossage qui leur a été conçu, par la suite les différentes hauteurs pour les différentes variantes :

- Pour la variante I (PPBA), on trouve une hauteur du mur de 2,1 m. - Pour la variante II (PPBP), on a une hauteur de 2,6 m.

• La longueur du mur garde grève : sa longueur est égale à la largeur du tablier, donc la longueur est de 10 m.

• L’épaisseur du mur garde grève : le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A [4] recommande d’adopter les épaisseurs suivantes :

Pour une hauteur de hg ≤ 1 m : e = 0,20 m Pour une hauteur de 1 m< hg ≤ 2 m : e = 0,10+0,10× hg (m) Pour une hauteur de 2 m< hg ≤ 3 m : e = 0,30 m

Toutefois une épaisseur de 0,30m s’impose pour les deux variantes vu que l’on a une dalle de transition directement appuyée sur la partie inférieure du garde grève en raison de la présence de l’articulation de la dalle. 3.4.2.7. Prédimensionnement de la dalle de transition

Elle est destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre la chaussée et l’ouvrage résultant d’un compactage sans doute imparfait du remblai proche des parois. Son prédimensionnement se fera en se basant sur le document « Dalles de transition pour les ponts routes – technique et réalisation » de SETRA. [6]

• Longueur de la dalle de transition: sa longueur, comprise entre 3 m et 6 m pour les autoroutes, et entre 1,50m et 3,00m pour les routes nationales. On retient une longueur de 5m.

• Largeur de la dalle de transition : La dalle de transition doit contribuer à supporter la chaussée sous les zones circulées. Elle règnera donc au droit de la chaussée au sens géométrique et sa largeur sera celle de la chaussée augmentée de chaque côté de celle-ci d’un débord variable (0,5 ; 0,75 ; 1m). Cette largeur ne doit pas en tout cas dépasser la largeur du tablier diminuée du double de l'épaisseur du mur en retour. On retiendra donc dans notre cas une largeur de 9,00m.

• L’épaisseur de la dalle de transition sera prise égale à 0,30 m. 3.4.2.8. Prédimensionnement des murs en retour

Ce sont des voiles en béton armé encastrés à la fois sur le mur garde grève et sur le chevêtre (pour les culées enterrées). Ils sont destinés à soutenir les remblais contigus à l’ouvrage et prolonger celui-ci.

• La longueur est telle que 2m ≤ L ≤ 6m. on prend L = 4m

• L’épaisseur est exprimée par la formule : E ≥ (L+2)/20. Donc E = 0.3m

La hauteur dépend de celle du sommier d’appui qui, elle, dépend de celle du tablier.

29

3.4.2.9. Prédimensionnement des fûts • Hauteur des fûts:

La semelle doit être posée sous la couche du sol affouillable, on va prévoir des fûts d’une hauteur de 2,00m pour les deux variantes. Les niveaux de la semelle pour les deux variantes seront récapitulés par le tableau suivant :

PPBA PPBP

Culée gauche

Culée droite

Culée gauche

Culée droite

CTN 224.14 226.78 224.26 226.42 H tab 1.9 1.9 2.4 2.4

Hsommier 1 1 1 1 Eappui 0.2 0.2 0.2 0.2

Hauteur fût 2 2 2 2 Csemel 219.04 221.68 218.66 220.82

• Epaisseur des fûts On prendra une épaisseur de fut de 1m avec un espacement de 2,5 m.

TABLEAU 3.9 RESULTATS DES CALCULS DES NIVEAUX DE LA SEMELLE

Figure 3.13caractéristiques géométrique des culées de deux variantes

30

Type de pont Hauteur h (m) PPBA 2.1 PPBP 2.6

3.5. Affouillement local autour des piles

L'affouillement local est l'entonnoir qui se creuse dans le sol autour des piles du fait des mouvements tourbillonnaires de l'eau. Son importance dépend de plusieurs facteurs:

- La vitesse de l'eau. La forme des piles et leur disposition par rapport à la direction du courant. La nature du sol.

Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement local dont les plus utilisées sont : LARAS :

0 ( h )(

Avec : L : largeur de la pile sur un plan perpendiculaire à l’écoulement, on va supposer

dans notre cas que L=2m. K: coefficient dépendant de la forme de la pile, de son allongement et de son

orientation, le tableau ci-dessous présente les valeurs de K correspondant à chaque type de pile :

Type de pile Circulaire Rectangulaire Rect.chanfreiné Ogivale Oblongue Coefficient K 1 1.3 1.01 0.92 1

On supposera la pile circulaire alors K=1 donc l’affouillement correspondant donne :

0 ,, ) i.

DUNN : 0 . j . .!+

Avec :

V : vitesse moyenne du courant, V= 3,57 m/s. D : diamètre des piles (D = 2 m). D’où, la hauteur d’affouillement calculé par cette formule est :

0 , +(# i. BERNSERS :

0 . ) .

Avec : D : diamètre des piles (D = 2 m).

TABLEAU 3.10 HAUTEUR DE DEUX VARIANTES

TABLEAU 3.11 VALEUR DE K POUR CHAQUE TYPE DE PILE

31

D’où, la hauteur d’affouillement calculé par cette formule est : 0 , , i.

Valeur retenue : Les résultats des calculs de l’affouillement local autour des piles effectués par les différentes formules empiriques exposées ci-dessous seront récapitulés dans le tableau suivant:

Formules utilisées Valeur de l’affouillement LARAS f (Diam.) 8,4 DUNN f (V, Larg.) 0,935

BERNSERS f(Larg) 2,8

L’affouillement local autour des piles est la moyenne des valeurs trouvée par les différentes formules ainsi on retient la valeur suivante :

0 ), )# i.

• Les affouillements à considérer Compte tenu des affouillements calculés dans les paragraphes précédents, on

déterminera la valeur de l’affouillement à considérer pour chaque élément d’appui. L’affouillement à considérer pour les piles (appuis intermédiaires) sera la somme

de la valeur de l’affouillement général et l’affouillement autour des piles, tandis que l’affouillement général est seul à considérer dans le cas des piles culées (appuis extrêmes). D’où les valeurs suivantes de profondeurs de sol affouillable à considérer :

Eléments d’appuis Affouillement (m) Pile 11,2

Culée 7.16 3.6. Prédimensionnement des fondations 3.6.1. Choix du type de fondations

Le type des fondations dépend de trois facteurs : - La contrainte de compression admissible sur le sol ; - Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique ; - Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des

superstructures. Le type de fondations employé varie en fonction de la proximité ou de l’éloignement

du bon sol par rapport au terrain naturel. Généralement on distingue principalement deux types de fondations : fondations superficielles sur semelles et fondations profondes sur pieux.

Compte tenu du risque de l’affouillement et de la proximité du substratum, il y a lieu de s’affranchir pour l’assise des fondations de l’ouvrage des alluvions en place.

TABLEAU 3.12 VALEUR DE L’AFFOUILLEMENT

TABLEAU 3.13 VALEUR DE L’AFFOUILLEMENT A CONSIDERER POUR LA PILE ET LA CULEE

32

De ce fait, les piles centrales et les culées seront fondées sur des pieux ancrés d’au moins 3 fois leur diamètre dans la marne grisâtre compacte et consolidée. Dans le paragraphe suivant on procèdera au prédimensionnement de ce choix de fondation. 3.6.2. Niveau de la semelle

• Cas des piles centrales La semelle doit être placée au dessous du niveau du sol affouillable. Compte tenu de

la profondeur d’affouillement déjà calculée, les niveaux des semelles sont illustrés par le tableau suivant :

- Pour PPBA

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Pile 7 Pile 8 Pile 9 CTN de lit de

l’oued 222.21 220.52 215.52 218.06 218.51 218.51 218.72 222.33 225.06

Affouillement 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 Côte

SEMELLE 209.75 208.06 203.06 205.6 206.05 206.05 206.26 209.87 212.6

- Pour PPBP

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 CTN de lit de l’oued 221.12 215.51 218.28 218.28 218.42 224.73

Affouillement 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 12.46 Côte SEMELLE 208.66 203.05 205.82 205.82 205.96 212.27

• Cas des piles culées La semelle doit être placée au dessous du niveau du sol affouillable. Les semelles des

deux culées seront implantées comme présenté dans le tableau suivant :

PPBA PPBP

Rive gauche Rive droite Rive gauche Rive droite CTN 224.4 226.78 224.26 226.14

Affouillement 7.16 7.16 7.16 7.16 Côte SEMELLE 216.98 219.62 217.1 218.98

3.6.3. Calcul de la charge limite de pointe Qp

• Pour les piles La notion de pression limite équivalente ou de résistance de pointe équivalente a pour

objet de caractériser le sol participant à la résistance sous la base dúne fondation par un paramètre de calcul unique, représentatif des caractéristiques moyennes des sols intéressés.

Le fascicule 62 titre V annexe E.2 [9] donne l’expression suivante pour la pression limite équivalente ple :

TABLEAU 3.14 COTES D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES PILES POUR PPBA

TABLEAU 3.15 COTE D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES PILES POUR PPBP

TABLEAU 3.16 COTE D’IMPLANTATION DES SEMELLES DES CULEES

33

k3l 11 m 3; n k3o %opqr

p*s

Avec t : L’encastrement de la semelle. ; = 0.5B si B > 1m. = 0.5 m si B<1m. b = min (a, h) ou h est la hauteur de l’élément de fondation (pieux) dans la couche porteuse. D’après les recommandations de la norme DTU 13-2 / P 11-212 :

• Pour une seule couche de sol h = 6B avec un minimum de 3m, • Pour un sol multicouche pour lequel la contrainte effective σv’ due au poids des

terrains au-dessus de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa (environ 7 à 10m de terrain) h = 3B avec un minimum de 1.5m ; c’est la règle classique des 3 diamètres d’ancrage du pieu dans la couche résistante.

Pour notre cas, on a bien un sol multicouche (3 couches) alors la hauteur h sera prise comme suit :

h =3.Ø = 3 m Par conséquent :

a = 0,5m b = 0,5m

pl*(z) est obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurés.

Les résultats obtenus pour les différents sondages sont récapitulés dans le tableau

suivant :

h

b

3a

Pl*

D

Figure 3.14 Paramètre nécessaire pour le calcul de la fondation

34

Sondage D(m) ple*(MPa)

SP1 24,5 1,0455

SP2 18,50 0,937

SP3 21,00 1,059

SP4 18,00 1,084

SP5 18,00 0,954

SP6 23 0,979

Maintenant on doit déterminer le facteur de portance Kp. Les tableaux joints en annexe5 permettent d’une part de classifier le sol de la formation porteuse et d’avoir la valeur du facteur de portance Kp selon le fascicule 62 [9]. Puisque la formation porteuse est une marne grisâtre compacte et consolidée qu’on peut d’après les caractéristiques pressiométriques obtenues sur ce terrain les classer comme des argiles très fermes de classe conventionnelle C, et en considérant que les éléments sont mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur du facteur de portance sera prise comme suit :

Kp = 1,30 On obtient alors les contraintes limites sous la pointe correspondant au sondage SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 et SP6. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant :

Sondage Kp Ple*(Mpa) qp (t/m2) Qp (t) SP1 1,30 1,0455 135,915 106,747 SP2 1,30 0,937 121,81 95,669 SP3 1,30 1,059 137,67 108,125 SP4 1,30 1,084 140,92 110,678 SP5 1,30 0,954 124,02 97,4 SP6 1,30 0,979 127,27 79,6

Avec :

La contrainte limite de pointe est donnée par: uv v w xyz

Qp : l’effort de pointe v 6|_ w v w xyz

Pour les culées : En procédant par un même calcul, on détermine les charges limites sous pointe pour les deux culées à partir du sondage SCG et SCD. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant :

TABLEAU 3.17 VALEUR DE xyz POUR LES DEFIRENT SONDAGES

TABLEAU 3.18 VALEUR DE L’EFFORT DE POINT POUR LES PILES

35

Sondage Kp Ple*(Mpa) qp (Mpa) Qp (MPA)

SCG 1,30 1,1055 143,065 112,363 SCD 1,30 1,107 143,91 113,026

5.6.4. Calcul du frottement latéral unitaire limite

L’effort total mobilisable par frottement latéral sur la hauteur h concernée du fût du

pieu se calcule par : k ~ uo ' %o

P : est le périmètre du pieu. h : est la hauteur ou s’exerce effectivement le frottement latéral. Le frottement latéral unitaire limite est donné par l’abaque suivant

Le choix de la courbe se fait sur le tableau :

TABLEAU 3.19 VALEUR DE L’EFFORT DE POINT POUR LES CULEES

Figure 3.15 Abaque donnant la valeur de qs en fonction de pl* et type de fondation

TABLEAU 3.20 TYPE DE COURBE A CHOISIR POUR LA DETERMINATION DE qS

36

(1) Réalésage et rainurage en fin de forage.

(2) Pieux de grandes longueurs (supérieure à 30m).

(3) Forage à sec, tube non louvoyé.

(4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de

pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas.

(5) Sans tubage ni virole foncé perdu (parois rugueuses).

(6) Injection sélective et répétitive à faible débit.

En considérant que le mode de fondation sera de type pieux foré tubés avec tubage

récupéré et en utilisant les courbes données au fascicule 62-titre 5 [9].

Dans notre cas, le sol traversé par le pieu est: • Pour le sondage SC1 :

- Des alluvions sableuses : elles sont classées selon les catégories conventionnelles

du Fascicule N°62-titre V en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e1=12m.

- Succession Sable marneux grisâtre et marne sableuse moyennement compact : qui est classées en marne type B, d’épaisseur e2 =8,5m.

- Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C, d’épaisseur e3 =3,0m.

• Pour le sondage SP1 : - Des alluvions sableuses : elles sont classées en graves moyennement compactes de

classes B, d’épaisseur e1=10m. - Marne grise peu graveleuse compact : qui est classées en des argiles de classe

conventionnelle B, d’épaisseur e2 =1,5m.

37

- Succession Sable marneux grisâtre et marne sableuse moyennement compact : qui est classées en marne type B, d’épaisseur e3 =10m.


• Pour les sondages SP2, SP3, SP4 : - Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes

de classes B, d’épaisseur e1=9,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e2

=6,5m. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe

conventionnelle C, d’épaisseur e3 =3,0m. • Pour les sondages SP5 :

- Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e1=6,5m.

- Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e2 =7,5m.


• Pour les sondages SP6: - Sable limoneux peu marneux : elles sont classées en des limons type C, d’épaisseur

e1=8,5m. - Des alluvions sableuses : elles sont classées en des graves moyennement compactes

de classes B, d’épaisseur e2= 3,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e3


conventionnelle C, d’épaisseur e4 =3,0m. • Pour les sondages SC2:

- Sable peu marneux : elles sont classées en des limons type C, d’épaisseur e1=5,0m. - Conglomérats à passage alluvionnaire : elles sont classées en des graves

moyennement compactes de classes B, d’épaisseur e1= 3,0m. - Sable gris peu marneux marneux: qui est classées en marne type B, d’épaisseur e2


conventionnelle C, d’épaisseur e3 =3,0m. On trouve les valeurs suivantes du frottement unitaire total pour chaque sondage:

Sondage SC1 SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6 SC2

qsi hi(MN/m) 1,295 1,477 1,203 1,153 1,257 1,196 1,587 1,39

Soit finalement les valeurs du Qs :

TABLEAU 3.21 VALEUR DE qs*h i POUR CHAQUE SONDAGE

38

Sondage D (m) Qs (t)

SC1 25,5 406,934

SP1 24,5 464,086

SP2 18,50 378,19

SP3 21,00 362,34

SP4 18,00 395,081

SP5 18,00 375,987

SP6 23 498,651

SC2 24 436,974

Calcul de la charge limite totale :

La charge limite totale est donnée par la formule suivante : Ql = Qp + Qs On trouve alors les résultats suivants :

Qp (t) Qs (t) Ql (t)

C0 112,363 406,934 519,297

P1 106,747 464,086 570,833

P2 95,669 378,19 473,859

P3 108,125 362,34 471,018

P4 110,678 395,081 505,759

P5 97,4 375,987 473,587

P6 79,6 498,651 578,251

C7 113,026 436,974 550

3.6.5. Configuration des pieux Compte tenu des réactions maximales au niveau des appuis calculées sous semelles, et des valeurs de portance calculées pour les pieux de Ø1000, on va retenir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque appui.

• Prédimensionnement des semelles de liaison On a dans notre cas des fondations profondes, les dimensions de la semelle dépendront directement du diamètre des pieux, du nombre de rangées et celui de files.

TABLEAU 3.22 VALAUR DE Qs

TABLEAU 3.23 RESULTAT DE CALCUL DE LA CHARGE LIMITE TOTAL

39

• Diamètre des pieux Le diamètre du pieu varie généralement entre 600mm et 1200mm, le diamètre disponible sur le marché marocain étant ceux de 1000mm et 1200mm. On a choisi pour notre cas : Ø = 1000mm

• · Hauteur (épaisseur) de la semelle hs L’épaisseur hs de la semelle est donnée par la formule :

5 9 %2,5

Avec % est l’entraxe entre le deux files des pieux et qui vaut 3Ø c'est-à-dire 3,00m. On trouve alors une épaisseur 5 ≥ 1,20m et on retient une épaisseur de :

/ , ( i • Longueur de la semelle Ls: La longueur Ls de la semelle est donnée par la formule suivante :

4 9 - 1 x 3. ф m 2. ф Or on a au maximum une file de 3 pieux, d’où une longueur minimale de 8m. On retient pour notre cas une valeur de : / i

• Largeur de la semelle Bs : La largeur minimale à prendre en considération pour la semelle est donnée par la

formule suivante : Bs ≥ (n-1).3Ø + 2.Ø

9 - 1 x 3. ф m 2. ф Or on suppose que l’on a affaire à 2 files, d’où une longueur minimale de 5,00m. On retient / # i 3.7. Estimation des coûts des variantes

Dans cette partie, on va procéder à une estimation globale des deux variantes retenues : le pont à poutre en béton armé PPBA et Le pont à poutres en béton précontraint PPBP.

Cette estimation portera essentiellement sur les coûts des matériaux utilisés (béton, acier, coffrage,..) et de leur mise en ouvre, et le coût des fondations profondes. Les ratios donnés par la direction des routes sont :

• Pour la variante PPBA sur fondations profondes: 17000 DH/m2 • Pour la variante PPBP sur fondations profondes: 15000 DH/m2

On trouve pour les deux variantes :

Coût de la variante I (PPBA) = 47 600 000 DH Coût de la variante II(PPBP) = 42 600 000 DH

La variante en PPBP permet le franchissement de la brèche avec le moindre nombre

de travées –et donc moins d’appuis intermédiaires- et dans des conditions plus économique. La facilité d’exécution liée à son mode de construction, ne nécessitant pas de

40

cintres s’appuyant sur le sol et se basant sur la préfabrication qui représente des intérêts évident tant sur le plan économique que sur le plan technique, peut également présenter un avantage en faveur de cette variante.

D’où on adoptera la variante en pont à poutres en béton précontraint à travées indépendantes sur la base de laquelle sera élaborée l’étude d’exécution.

41

CHAPITRE 4 : REPARTITION TRANSVERSALE DES CHARGE SU R LES POUTRES

4.1. Caractéristiques géométriques de la poutre

Le pré dimensionnement effectué pendant l’étape de l’avant-projet, conduit à définir les caractéristiques géométriques de tous les éléments structuraux de l’ouvrage. Ces caractéristiques pour la poutre seule et de la poutre+hourdis seront récapitulées dans le tableau suivant :

Section courante section sur appui Poutre sans hourdis Poutre avec hourdis Poutre sans hourdis Poutre avec hourdis B (m2) 0,8683 B (m2) 1,4283 B (m2) 1,1531 B (m2) 1,7131

v 1,0507 V 0,7995 V 1,0174 v 0,8521 v’ 1,1493 v’ 1,6005 v’ 1,1836 v’ 1,5479

I (m4) 0,5534 I (m4) 1,006 I (m4) 0,6169 I (m4) 1,0894 ρ 0,5277 Ρ 0,5504 Ρ 0,4446 ρ 0,4821

4.2. Définition des charges 4.2.1. Poids propres

Les calculs des valeurs des poids propres pour les différents éléments structuraux d’une travée, conduisent aux valeurs suivantes :

Volume (m3) Pds.v du béton (t/m3) Poids (t) Hourdis 80 2.5 200 Poutre 152,21 2.5 380 ,53

entretoises 8,14 2.5 20,35

4.2.2. Superstructure Les charges de la superstructure entrent dans les éléments de second œuvre et de

finition du tablier. Elles jouent un rôle important sur le plan de l’esthétique, de la sécurité et de la durabilité de l’ouvrage. D’où l’importance de les prendre en compte dans la conception transversale du tablier et le calcul de la structure. 4.2.2.1. Chape d’étanchéité

Son rôle est d’assurer l’imperméabilité à la surface supérieure du hourdis, elle doit présenter une bonne adhérence au tablier, une résistance mécanique pour éviter le fluage et un allongement de rupture important pour suivre les déformations du tablier sans se fissurer.

On utilisera une chape épaisse de densité 2.2 t/m3, coulée sur le hourdis en deux couches ; une en asphalte pur de 8 à 12 mm, l’autre en asphalte porphyre de 22 à 27 mm d’épaisseur.

TABLEAU 4.1 CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE

TABLEAU 4.2 POIDS PROPRE DES ELEMENTS DE TABLIER

42

4.2.2.2. Chaussée Elle est constituée d’un tapis d’enrobée d’épaisseur 5 à 10 cm, d’une densité égale à

2,3 t/m3. On adoptera une épaisseur de 6 cm. 4.2.2.3. Trottoirs

Ils ont pour rôle la protection des piétons en l’isolant de la circulation à la chaussée. On envisagera des trottoirs sur caniveau recouverts par des dallettes de 5 cm d’épaisseur qui reposent sur la contre-bordure et la contre-corniche. Il conviendra de prévoir dans les calculs un poids mort correspondant au remplissage par le sable d’une densité voisine de 2 t/m3. 4.2.2.4. Les corniches

Elles ont un rôle essentiellement esthétique. Situées à la partie haute du tablier, elles en dessinent la ligne. Elles peuvent être coulées en place ou préfabriquées en éléments généralement de 1 m. Le premier type est moins cher, mais il nécessite un coffrage spécial se déplaçant le long du tablier, c’est la raison pour laquelle on adoptera des corniches préfabriquées. 4.2.2.5. Dispositifs de sécurité

On distingue trois catégories de dispositifs de sécurité : les gardes corps, les glissières de sécurités et les barrières de sécurité.

Les barrières de sécurité sont utilisées dans le cas où la chute des véhicules est dangereuse (brèches de grandes hauteurs, passages supérieurs sur autoroutes ou chemins de fer…). 4.2.2.6. Conclusion

Ainsi, les charges de superstructure se présentent comme suit :

Désignation Valeur en (t/ml) Chape d’étanchéité 0,86 Trottoir+corniche 2

Revêtement 1,1 Garde-corps 0,07

Total 4,03 4.2.3. Charges routières réglementaires

Les règlements des charges sur les ponts sont regroupés dans le Fascicule 61 [8] du cahier de prescriptions communes (CPC). Le courant ouvrage étant un pont route, les charges routières qui lui seront appliquées sont définies par le titre II de ce fascicule qui définit essentiellement :

- les charges routières normales ; - les charges routières à caractère particulier ; - les charges sur trottoir ; - les charges dues au vent et au séisme ; - les charges sur remblai.

Avant de procéder à l’étude de ces chargements, on définit tout d’abord certaines notions qui seront utiles par la suite.

TABLEAU 4.3VALEUR DES CHARGES DE LA SUPERSTRUCTURE

43

Toutes les parties du tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la largeur roulable. On donne ci-dessous les définitions correspondantes. 4.2.3.1. Paramètres de la chaussée

• Largeur roulable C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou

les bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, etc.

LR = (Plate forme)-(2 x largeur d’un trottoir). Dans notre cas on a bien :

LR = 8,00 m La largeur roulable étant supérieure à 7,00m le pont sera rangé en première classe.

• Largeur chargeable La largeur chargeable se déduit de la largeur roulable :

- En enlevant une bande de 0,50 m le long de chaque dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsquíl en existe ;

- En conservant cette même largeur roulable dans le cas contraire. Dans notre cas, il n’y a pas de dispositifs de retenues, d’où la largeur chargeable dans

notre cas est de : LC = 8,00 m

• Nombre de voies : Par convention, les chaussées comportent un nombre de voies de circulation égal à la

partie entière du quotient par 3 de leur largeur chargeable, exprimée en mètres. Alors, dans notre cas on a :

NV = E(LC/3) = 2 D’où, on a affaire à 2 voies de 4,00m de largeur chacune.

4.2.3.2. Charges routières normales Le fascicule 61 titre II [8] définit deux systèmes de charges A et B qui peuvent être

disposés sur les chaussées des ponts.

• Système A Ce système de charges se compose d’une charge uniformément repartie dont l’intensité

dépend de la longueur L chargée suivant la loi :

0,5m

LR

Lch

LR=Lch

Figure 4.1 Largeur roulable, Largeur chargeable

44

( m (! m e

l : Longueur chargé en (m) de manière à produire l effet le plus défavorable. La valeur obtenue sera par la suite multipliée par des coefficients a1 et a2 (qui seront

définit ci-après) puis par la largeur d’une voie ou des deux voies, selon que seule une voie est chargée ou les deux le sont, pour obtenir une force/ml.

Les coefficients a1 et a2 dépendent de la classe du pont et du nombre de voies chargées.

- Coefficient a1 : valeur de a1 Nombre de voies charger 1 2 3 4 ≥ 5

Classe du pont 1ère 1 1 0,9 0,75 0,7 2ème 1 0,9 3ème 0,9 0,8

- Coefficient a2 : La charge A1=a1.A uniformément répartie est multipliée par un coefficient a2 donné

par :

00

Tel que: v: la largeur réelle d’une voie. v' : une largeur donnée par le tableau suivant en fonction de la classe du pont :

Classe du pont 1ère 3,50 m 2ème 3,00 m 3ème 2,75 m

Les calculs sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Longueur Chargée

(m)

A(l) (kg/m²)

Largeur chargée

(m) a1 a2

A2 (t/ml)

Une seule voie Chargée

40 922,30769 4 1 0,875 3,2280769

Deux voies Chargées

40 922,30769 8 1 0,875 6,4561538

TABLEAU 4.4 VALEUR DE COEFFICIENT a1

TABLEAU 4.5 VALEUR DE COEFFICIENT v'

TABLEAU 4.6 VALEUR DE A(l)

45

• Système B Le système de charges B comprend trois systèmes distincts dont il y a lieu déxaminer

indépendamment les effets pour chaque élément des ponts : - Le système BC

Le convoi Bc se compose d’un ou au maximum de 2 camions types par file. Dans le sens transversal le nombre de files est inférieur ou égale au nombre de voies. Les caractéristiques du convoi Bc sont présentées dans la figure ci-après.

Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des charges du système Bc à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bc dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant :

Le convoi Bc

(*)Toutes les distances sont en mètre.

Figure 4.2 Le convoi Bc

46

Nombres de files de camions 1 2 3 4 >= 5

Classe de pont

1ère 1.2 1.1 0.95 0.8 0.7 2ème 1 1 3ème 1 0.8

On a une largeur roulable de 8m (>7m) donc on est dans la 1ère classe, par la suite on prendra les valeurs suivantes :

bc BC pour une seule file 1.2

BC pour deux files 1.1 - Le système Bt

Un tandem se compose de deux essieux munis de roues simples pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont représentées dans la figure ci-dessous :

Le système Bt ne s’applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la 2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants :

• Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file ; • Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une

seule voie.

3 m

2 m

1 m

0.6 m

1.35 m

0.25 m

Longitudinalement

(Pour un seul tandem)

0.5 m 2 m 1 m 2 m

Transversalement En plan

3 m

TABLEAU 4.7 VALEUR DE COEFFICIENT bc

TABLEAU 4.8 VALEUR A PRENDRE POUR LA COEFFICIENT bc

Figure 4.3 Le convoi Bt

47

Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système Bt à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant:

Classe de pont 1èRE 2ème 3ème

Coefficient bt 1 0.9 - On est en 1ère classe, donc on prend bt = 1.

- Système Br C’est une roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée. Les

caractéristiques de cette roue sont présentées dans la figure ci-dessous. Le rectangle de la roue peut être placé n’importe où sur la largeur roulable de manière à produire l’effet le plus défavorable.

• Efforts de freinage : Les charges de chaussée des systèmes A et Bc sont susceptibles de développer des réactions de freinage, efforts séxerçant à la surface de la chaussée, dans lún ou láutre sens de circulation. Dans les cas courants la résultante de ces efforts peut être supposée centrée sur láxe longitudinal de la chaussée. Léffort de freinage correspondant à la charge A est égal à la fraction suivante du poids de cette dernière :

'q',''&

S étant la surface chargée en m2, S = longueur x largeur

Pour les charges du système B, chaque essieu dún camion du système Bc peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc que lón peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner. La force de freinage est égale à 30t.

Les résultats de calcul des efforts de freinages sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :

0,60m

10 t 10 t

Longitudinalement Transversalement En plan

TABLEAU 4.9 VALEUR DU COEFFICIENT bt

Figure 4.4 Le système Br

48

Charge (Kg/m2)

Surface chargée

(m2) α

Force de freinage (t)

Freinage A (une seule travée chargée)

922,3076923 320 0,04734848 13,974359

Freinage A (deux travées chargées)

922,3076923 640 0,04496403 26,5412286

Freinage A (trois travées chargées)

922,3076923 960 0,04280822 37,9030558

Freinage A (quatre travées chargées)

922,3076923 1280 0,04084967 48,2252388

Freinage A (cinq travées chargées)

922,3076923 1600 0,0390625 57,6442308

Freinage A (six travées chargées)

922,3076923 1920 0,03742515 66,2736066

Freinage A (sept travées chargées

922,3076923 2240 0,03591954 74,2086649

Freinage Bc 30 4.2.3.3. Charges routières à caractère particulier

Pour les charges routières à caractère particulier, on se contentera des charges militaires du type Mc120.

Un véhicule type du système Mc120 de masse totale 110t comporte deux chenilles, et dont les caractéristiques géométriques sont représentés sur le schéma suivants:

4,3 m

6,10 m

1,00 m 1,00 m

1,00 m

2,30 m

1,00 m

110 t

Longitudinalement Transversalement

55 t

55 t

Figure 4.5 Le système Mc120

TABLEAU 4.10 VALEUR DES EFFORTS DE FREINAGES

49

Le rectangle d’impact de chacune des deux chenilles est supposé uniformément chargé. La pression répartie au mètre linéaire, appliquée par le convoi est : RQ ' 18,03 t/ml 4.2.3.4. Coefficients de majoration dynamique

Les charges du système B et le système Mc120 sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effet dynamique. Il est déterminé à partir de la formule :

δ 1 m 0.41 m 0.2L m 0.6

1 m 4GS

Dans cette formule, L représente la longueur de la travée exprimée en mètres, G sa charge permanente, et S sa charge maximale. Tous les calculs étant faits, on retrouve les résultats regroupés sur le tableau NUM

Type de Chargement

La valeur de S en Tonne

Valeur du coefficient δ

Bc une file 30 1,051447427 Bc deux files 60 1,057159574 Bt une file 32 1,050677401

Bt deux files 64 1,05678219 Br 10 1,046406255

Mc 120 110 1,065341101

4.2.4. Charges sur le trottoir Les trottoirs et les pistes cyclables, qui leur sont assimilées, supportent des charges différentes selon le rôle de l´élément structural considéré et selon quíl ságit de ponts portant à la fois une ou des chaussées et un ou des trottoirs, ou de ponts réservés exclusivement à la circulation des piétons et des cycles.

Les charges qui sont utilisées dans la justification des éléments du tablier (hourdis, entretoises) prennent le nom de charges locales, celles qui servent à la justification des fermes maîtresses (poutres) sont appelées charges générales. 4.2.4.1. Les charges locales

Le système local comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtrl de valeur: qtrl = 450 kg/m² Elle est disposée tant en longueur quén largeur pour produire léffet maximal envisagé. Les effets peuvent éventuellement se cumuler avec ceux du système B ou des charges militaires.

De plus, le système local comprend une roue de 6 t dont la surface d’impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée. Les effets de cette roue ne se cumulent pas avec ceux des autres charges de chaussée ou de trottoirs. Ils sont à prendre en compte uniquement lorsquíl ságit d´état limite ultime.

TABLEAU 4.11 VALEUR DES COEFFICIENTS DE MAJORATION DYNAMIQUE

50

4.2.4.2. Les charges générales Le système général comprend une charge uniformément répartie d’intensité qtrg de valeur :

qtrg = 150 kg/m² Cette charge est à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée. Ce système répond aux règles d’application suivantes :

- Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu’elle produise l’effet le plus défavorable ;

- Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable ;

- Cette charge est cumulable avec la charge A(l) et Bc si elle peut donner un effet plus défavorable.

4.3. Répartition transversale des charges Le caractère tridimensionnel du fonctionnement des tabliers de ponts, est apprécié

dans les calculs en analysant la structure à partir de modèles plus ou moins simplifiés ; un premier modèle de poutre servant à étudier le comportement dans le sens longitudinal, suivi de modèles s’intéressant au fonctionnement dans le sens transversal afin de déterminer la répartition des charges entre les différents éléments portants (poutres, parois minces) et qui dépend de l’efficacité de la liaison entre ces derniers.

Les méthodes d’analyse structurale sont rangées dans deux familles distinctes : la première considère que les sections transversales sont rigoureusement indéformables (par exemple la méthode de Courbon), et la seconde prend en compte, d’une façon plus ou moins accentuée, la déformabilité des sections (comme c’est le cas de la méthode de Guyon – Massonnet dont on fera usage ci après). 4.3.1. Aperçu théorique

La méthode de Guyon – Massonnet (développée originalement par Guyon en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954) est une méthode pratique de calcul des dalles ou de réseaux de poutres largement appliquées au calcul des tabliers de ponts. Initialement développée pour des dalles isotropes, elle fut ensuite étendue au cas des dalles orthotropes et puis pour les ponts à poutres.

Le grillage consiste en deux familles de poutres pouvant, en général, se couper sous un angle quelconque. Ces familles sont ordinairement perpendiculaires l’une à l’autre. De plus, l’une ou plus souvent toutes les deux sont solidaires d’une dalle constituant le platelage ou le tablier de pont. 4.3.2. Principes fondamentaux de la méthode Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux :

- Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.

- Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme:

51

p′ p. sinπxL

Où, p est une constante et L est la portée du pont.

Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourrier, en fonction de l’abscisse longitudinale. 4.3.3. Calcul des paramètres fondamentaux

La structure étudiée est le tablier d’une travée de ce pont de 40m de portée et de 10m de largeur, construit en béton précontraint. La section transversale est constituée de m=4 poutres (distance entre – axes : b1=2,8m), et de deux entretoises de rive, assurant l’encastrement des poutres à la torsion.

La dalle fictive qui modélisera le tablier de cette travée du pont et qui fera l’objet de notre étude, aura une largeur de 2b, comptant un nombre entier de distances entre axes des poutres. Elle est alors supérieure à la largeur réelle du pont.

Soit m le nombre de poutres, et b1 la distance entre axes des poutres : 2b = m.b1 = 4x2, 8 = 11,2 m

Nous étudierons la moitié de la dalle fictive soit une largeur b=5,60m, comportant 2 poutres. Les positions des poutres seront alors calculées à partir de l’axe de symétrie du pont ; les positions actives seront ensuite déterminées.

y

x b1

2b

Poutres principales (n, Bp, Cp, L) L1 Entretoises (m, BE, CE, 2b)

Figure 4.6 Répartition transversale des charges

Figure 4.7 La dalle fictive qui modélisera le tablier

52

Les caractéristiques géométriques du tablier sont résumées sur le tableau suivant :

Portée L (m) 40

Largeur 2b (m) 11,2 Nombre de poutre m 4

Nombre des entretoises n 2 Espacement poutres b1 2,8

Espacement entretoises l1 38,6 b (=m.b1/2) 5,6

Les positions des poutres au niveau de la moitié du tablier sont données par le tableau suivant :

Poutre Position (m) Position active (m) 1 0.5 x entraxe (2.8)= 1.4 0.25 x b = 1.4 2 1.5 x entraxe (2.8)= 4.2 0.75 x b = 4.2

Ensuite, on trace pour chaque effort la ligne d’influence de son coefficient de

répartition transversale et cela pour les différentes excentricités de charges e = (±b ; ±3b/4 ; ±b/2 ; ±b/4 ; 0), et pour les cinq sections de la largeur active de la dalle y = (0 ; +b/4 ; +b/2 ; +3b/4 ; +b). On utilise ensuite l’interpolation linaire pour passer des positions y des bandes de la dalle aux positions actives des poutres, et on déplace la surcharge de façon à obtenir les plus grandes ordonnées et on retiendra pour les calculs des efforts l’excentricité qui donne les plus grandes valeurs des coefficients.

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par : - Leur rigidité à la flexion Bp = EIp. - Leur rigidité à la torsion Cp = GKp.

De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par : - Leur rigidité à la flexion Be = EIe. - Leur rigidité à la torsion Ce = GKe. Avec : E : module de Young.

G : module de torsion; q (avec coefficient de poisson)

Ip : moment d’inertie de flexion des poutres. Kp : moment d’inertie de torsion des poutres. Ie : moment d’inertie de flexion des entretoises. Ke : moment d’inertie de torsion des entretoises. Les rigidités par unité de longueur : - Les rigidités de flexion :

ρv v1 v1

TABLEAU 4.12 CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE TABLIER

TABLEAU 4.13 POSITION DES POUTRES AU NIVEAU DE LA MOITIE DE TABLIER

53

ρ 4 4

- Les rigidités de torsion :

γv v1 v1

γ 4 4

Remarque : 1) Si on suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul (ν=0)

alors : G = .

C’est à dire que:

γv . v2. 1

γ . 2. 4

2) A la limite, il est possible d’appliquer la méthode à un tablier de pont à poutres sans entretoises intermédiaires : c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur: hd) représentant les entretoises sont :

. 5 12

Les résultats des calculs sont résumés dans le tableau ci-dessous :

I

(m4) B

(MN.m²) ρ

(MN.m) K

(m4) G

(Mpa) Γ

Poutres 0,553 6939,538 2478,407 0,021 6269,912 47,024 Hourdis 0,007 79,959 7,996 - 5996,955 7,996

Le comportement du pont est complètement défini par deux paramètres principaux :

- Le paramètre de torsion : α £¤q£¥ .¦§¤§¥ 0,195

- Le paramètre d’entretoisement : θ NG d©§ª

§«¬ 0,587

4.3.4. Répartition du moment fléchissant Le coefficient de répartition du moment fléchissant Kα dépend bien sûr des paramètres

α et θ et des excentricités des poutres y et des charges e. - A a =0, correspond K0. - A a =1, correspond K1.

Pour a quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet :

' m - ' w

TABLEAU 4.14 PARAMETRES NECESSAIRES POUR LE CALCUL DE L’HOURDIS

54

Nous disposons des tableaux donnant les coefficients de Guyon-Massonnet : 'et pour θ=0,55 et θ=0,60.

Pour avoir ' et pour θ=0,587, nous effectuons une interpolation linéaire à l’aide de la formule suivante :

®¯',&°± ®¯',&& m ©®¯',²' - ®¯',&&/0,60 - 0,55 ¬ w 0,587 - 0,55

On obtient alors les tableaux suivants :

e y

-b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=b/4 -0,1322 0,1978 0,6096 1,0112 1,3582 1,5522 1,4952 1,2978 1,063 y=3b/4 -0,9186 -0,464 -0,1642 0,1978 0,6724 1,2978 2,0741 3,1038 3,7486

e y

-b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=b/4 0,5611 0,6611 0,7893 0,9528 1,1297 1,2508 1,2314 1,1545 1,0758 y=3b/4 0,3166 0,3973 0,5056 0,6610 0,8758 1,1545 1,4761 1,7835 1,9988

Et pour avoir K (α= 0,195), nous effectuerons une interpolation à l’aide de la formule suivante :

³¯',´& ' m - ' w 0,195/

D’où le tableau suivant :

e y

-b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

y=b/4 0,1739 0,4023 0,6889 0,9853 1,2573 1,4191 1,3787 1,235 1,0687 y=3b/4 -0,3731 -0,0837 0,1316 0,4024 0,7622 1,2345 1,8100 2,5208 2,976

Ensuite, On trace pour chaque poutre la ligne d’influence représentée par ces

coefficients de répartition. L’ordonnée de chaque point du diagramme représente la valeur de ³pour cette poutre

quand une charge unitaire serait placée sur son abscisse. Le coefficient ³ représente le rapport entre le moment réel et celui obtenu par

répartition équitable sur l’ensemble des poutres.

TABLEAU 4.15 VALEURS DE K POUR α= 0 ET θ=0,587

TABLEAU 4.16 VALEURS DE K POUR α= 1 ET θ=0,587

TABLEAU 4.17 VALEURS DE K α= 0,195

55

Nous placerons ainsi les systèmes un par un pour chaque cas de chargement, et nous déterminerons pour chaque chargement le coefficient de répartition résultant. Les systèmes seront placés afin de générer le coefficient le plus grand possible.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

K

e(m)

Ligne d’influence de Kα pour la poutre

intermédiaire

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

K

e(m)

Ligne d’influence de Kα pour la poutre de rive

Figure 4.8 Ligne d’influence de Kα pour la poutre intermédiaire

Figure 4.8 Ligne d’influence de Kα pour la poutre rive

56

- Pour une charge répartie :

K¶·¸ ΩLQ

Avec Ω : Somme des segments dus aux charges. LQ : Nombre de charges ponctuelles. Tout calcul étant fait, on retrouve les résultats regroupés dans les tableaux suivants :

Nombres de

charges K¶·¸ poutre

Intermédiaire

K¶·¸

poutre de rive

Nombre de poutre

δ Cp

(int) Cp

(rive)

A(l) 2 voies

chargées 1,110 0,905 4,00 1,000 0,277 0,226

A(l) 1 seule voie

Chargée 1,364 1,507 4,00 1,000 0,341 0,377

Bc 2 files 1,325 1,646 4,00 1,057 0,350 0,435 Bc une file 1,375 1,824 4,00 1,051 0,362 0,479 Bt 2 files 1,257 1,180 4,00 1,057 0,332 0,312 Bt une file 1,375 1,824 4,00 1,051 0,361 0,479 Br 1 seule roue 1,429 2,413 4,00 1,046 0,374 0,631

Mc120 2 charges Réparties

1,303

1,330

4,00 1,065

0,347

0,354

Trottoirs 2 Trottoirs 0,741 1,299 4,00 1,000 0,185 0,325

Trottoirs 1 seul

Trottoirs 1,182 2,783 4,00 1,000 0,295 0,696

4.3.5. Détermination des sollicitations dans les poutres principales

Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges. En ce qui concerne les charges à caractère normal, la charge Bc est en général la plus défavorable du système B. Il reste à comparer les effets de la charge Al et Bc , ensuite les cumuler à la charge du trottoir. Le résultat est à comparer avec les charges à caractères particuliers (militaires). 4.3.5.1. Charge permanente

Le poids propre est une charge répartie sur tout l’élément considéré. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple.

On distingue le poids propre de la poutre, le poids mort du trottoir et de la corniche et

celui du revêtement.

TABLEAU 4.18 INVENTAIRE DES CHARGES APPLIQUEES SUR LE TABLIER

57

4.3.5.2. Le poids propre de la poutre • Le moment fléchissant Le poids propre de la poutre est une charge répartie sur toute la poutre. Pour

déterminer les sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin d’utiliser le principe des lignes d’influences. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge

répartie sur toute une poutre sur appui simple.

:< k. < 2

• L’effort tranchant De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants

d’une charge répartie sur une poutre simple :

»< k. <2

Les résultats des calculs des moments et efforts tranchants effectués, tenant compte des poutres principales, hourdis, entretoises en plus de la couche d’étanchéité, sont regroupés dans le tableau suivant :

ELS ELU x(m) p(t/ml) M (t.ml) T(t) M (t.ml) T(t)

0 3,9705 0 79,41 0 107,2035 2 3,9705 150,879 71,469 203,68665 96,48315 4 3,9705 285,876 63,528 385,9326 85,7628

p

lc

Plc2 /8

M (lc/2)

lc/2

Figure 4.9 Diagramme des moments fléchissant sous l’effet de la charge permanente

Figure 4.10 Diagramme des efforts tranchants sous l’effet de la charge permanente

lc/2

P

Plc/2

Plc/2

T (lc/2)

TABLEAU 4.19 SOLLICITATIONS DUES AU POIDS PROPRE DE LA POUTRE

58

6 3,9705 404,991 55,587 546,73785 75,04245 8 3,9705 508,224 47,646 686,1024 64,3221 10 3,9705 595,575 39,705 804,02625 53,60175 12 3,9705 667,044 31,764 900,5094 42,8814 14 3,9705 722,631 23,823 975,55185 32,16105 16 3,9705 762,336 15,882 1029,1536 21,4407 18 3,9705 786,159 7,941 1061,31465 10,72035 20 3,9705 794,1 0 1072,035 0

4.3.5.3. Charge A(l)

• Moments fléchissant Dans ce cas, aussi, l’utilisation de la ligne d’influence peut être remplacée par le

diagramme des moments, puisque le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre Lc . Et en tenant compte de la répartition transversale des charges, les moments sont donnés par la formule suivante :

:< ¼ 1v½ w z w ©<

2¬ w 4¾ - < w ¿3

Avec : ¿3 6,456 À/Á3, puisque le cas le plus défavorable revient à charger deux voies. z, le coefficient de répartition transversale correspondant au système A(l) ;

lc/2

A(l)

M (lc/2)

lc

A(l)lc2 /8

Figure 4.11Diagramme des moments fléchissant sous l’effet du système A(l)

59

• Efforts tranchants Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence en tenant compte

de la longueur chargée.

Ils sont donnés par la formule suivante :

»< ¼ 1v½ w z w ¿3< w ¼4¾ - <

24¾ ½

Avec :

Â0 w w Ã ,(q(!Ä* qÅ w , ÆÇ È/i. Puisque le cas le plus défavorable revient à

charger deux voies sur une longueur qui vaut4¾ - < . Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :

Poutre intermédiaires Poutre de rive

ELU ELS ELU ELS M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t)

0 0 0 57,32 0 42,99 0 57,32 0 42,99 0,05L 2 108,91 51,73 81,68 38,80 88,76 51,73 66,57 38,80 0,1L 4 206,36 46,43 154,77 34,82 168,18 46,43 126,14 34,82 0,15L 6 292,34 41,42 219,26 31,06 238,26 41,42 178,70 31,06 0,2L 8 366,86 36,69 275,14 27,51 298,99 36,69 224,24 27,51 0,25L 10 429,91 32,24 322,44 24,18 350,38 32,24 262,79 24,18 0,3L 12 481,50 28,09 361,13 21,07 392,43 28,09 294,32 21,07 0,35L 14 521,63 24,22 391,22 18,16 425,13 24,22 318,85 18,16 0,4L 16 550,29 20,64 412,72 15,48 448,49 20,64 336,37 15,48 0,45L 18 567,49 17,34 425,61 13,00 462,51 17,34 346,88 13,00 0,5L 20 573,22 14,33 429,91 10,75 467,18 14,33 350,38 10,75

4.3.5.4. La charge B

On a fait le calcul pour l’ensemble des charges du système B (Bc,Bt,Br), mais on ne retient dans la présentation des résultats que la charge Bc qui est la plus défavorable.

• Moments fléchissant : Ces moments sont calculés à l’aide de leurs lignes d’influences (Li) dans la section

considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de la manière la plus défavorable (deux files dans le sens transversal). La ligne d’influence des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence d’un essieu au droit de la section considérée.

TABLEAU 4.20 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Al

Figure 4.12Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge A(l).

lc-x

lc

A B

1

1-(x/lc)

A(l)

L i(Tx)

-x/lc

60

A B

-x/lc

1-(x/lc)

1

L i(Tx)

lc

24t 24t 12t 24t 24t

yi

Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante :

:< 1v . z . ÉÊ. 1¾ . Ë kÌ . ÍÌ

Avec :

Pi : charge concentrée du système Bc ;

yi : ordonnée de Pi correspondant sur la Li de Mx ;

Ke : le coefficient de répartition transversale correspondant à Bc.

• Efforts tranchants :

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes

notations) :

:< ¼ 1v½ . z . ÉÊ. 1¾ . Ë kÌ. ÍÌ

Figure 4.14 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de Bc

x lc-x

Figure 4.13 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge Bc (deux files).

A B

x(lc-x)/lc

24t 24t 12t 24t 24t

L i(Mx)

lc-x

lc

yi

61

6,1 m

ωωωω

Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Poutre intermédiaire Poutre de rive

ELS ELU ELS ELU X(m) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t)

0 0 51,62 0 68,82 0 51,62 0 68,82 2 81,66 46,13 108,88 61,51 101,5 46,13 135,33 61,51 4 157,78 39,87 210,37 53,16 196,1 39,87 261,47 53,16 6 211,3 39,87 281,73 53,16 262,61 39,87 350,15 53,16 8 276,18 33,6 368,24 44,8 343,26 33,6 457,68 44,8 10 313,34 33,6 417,78 44,8 389,44 33,6 519,25 44,8 12 351,33 21,07 468,44 28,09 436,66 21,07 582,21 28,09 14 377,53 14,8 503,37 19,74 469,22 14,8 625,63 19,74 16 392,64 10,42 523,52 13,89 488,01 10,42 650,68 13,89 18 404,98 11,04 539,98 14,73 503,34 11,04 671,13 14,73 20 409 16,68 5454,34 22,24 508,34 16,68 677,79 22,24

4.3.5.5. Le système Mc120 • Moments fléchissant

La charge militaire Mc120 étant une charge répartie, et en utilisant les lignes d’influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondanteω. Pour avoir l’effet le plus défavorable, on cherche l’aire maximale de la ligne d’influence placée sous la charge.

Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante :

:< ¼ 1v½ w z w ÉÎÏ|Ð w u w Ñ

Avec : u , charge répartie correspondant à Mc120 ; Ñ , l’aire de la Li correspondant à la charge Mc120 ;

A B x

x(lc-x)/lc

Figure 4.15 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge Mc120.

lc-x

lc

L i(Mx) q = 18.03t/ml

TABLEAU 4.21 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Bc

62

ωωωω

6,1m

z , le coefficient de répartition transversale correspondant à Mc120 ;

É¾ 1,0653;

• Efforts tranchants La recherche du cas le plus défavorable pour les efforts tranchants est plus simplifiée

car il suffit de positionner un char adjacent au sommet de la ligne d’influence Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes notations):

»< ¼ 1v½ w z w ÉÎÏ|Ð w u w Ñ

Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :

Poutre intermédiaires Poutre de rive

ELU ELS ELU ELS M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t) M(t/ml) T(t)

0 0 0 56,72 0 42,54 0 56,72 0 42,54 0,1L 4 201,74 50,49 151,31 37,87 205,99 50,49 154,49 37,87 0,2L 8 357,09 42,16 267,82 31,62 364,61 42,16 273,46 31,62 0,3L 12 473,40 35,92 355,05 26,94 483,37 35,92 362,53 26,94 0,4L 16 540,87 29,74 405,65 22,31 552,26 29,74 414,19 22,31 0,5L 20 559,49 26,42 419,62 19,81 571,27 26,42 428,45 19,81

4.3.5.6. La charge du trottoir • Moments fléchissant

Le calcul se fait de manière analogue à celui de A(l). Les moments sont donnés par la formule suivante :

M(x) = (1/np)××××Ke××××(x/2) ××××(lc -x)××××Tr

Figure 4.16 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de Mc120

1

A B

-x/lc

1-(x/lc) L i(Tx)

lc-x

q = 18.03t/ml

x

TABLEAU 4.22 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE Mc120

63

lc-x

lc

:< ¼ 1v½ . z . »Ò . ©<

2¬ . 3¾ - <

Avec : »Ò 0,15. 32Ò en t/ml 32Ò est la largeur d’un trottoir et elle vaut 1m

Ke : le coefficient de répartition transversale correspondant à Tr ;

• Efforts tranchants Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence.

La charge Tr est constante et elle est placée de la manière la plus défavorable

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante :

»< ¼ 1v½ . z . »Ò . Ó3¾ - <

2. 3¾ Ô Les résultats de calcul sont regroupés dans le tableau suivant :

Poutre intermédiaire Poutre de rive ELS ELU ELS ELU

X(m) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) M(t.ml) T(t) 0 0 2,51 0 3,34 0 2,51 0 3,34 2 1,27 2,26 1,69 3,01 2,38 2,26 3,17 3,01 4 2,4 2,03 3,2 2,71 4,51 2,03 6,01 2,71 6 3,4 1,81 4,54 2,41 6,39 1,81 8,52 2,41 8 4,27 1,6 5,69 2,14 8,02 1,6 10,69 2,14 10 5 1,41 6,67 1,88 9,39 1,41 12,53 1,88 12 5,61 1,23 7,47 1,64 10,52 1,23 14,03 1,64 14 6,07 1,06 8,1 1,41 11,4 1,06 15,2 1,41 16 6,41 0,0 8,54 1,2 12,02 0,9 16,03 1,2 18 6,61 0,76 8,81 1,01 12,4 0,76 16,53 1,01 20 6,67 0,63 8,9 0,84 12,53 0,63 16,7 0,84

Figure 4.17Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge Tr.

A B

1-(x/lc)

Tr

L i(Tx)

-x/lc

1

TABLEAU 4.23 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE DU TROTTOIR

64

CHAPITRE 5 : ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE PRECONTR AINTE

5.1. Données de calcul 5.1.1. Béton

On choisira un béton de classe B40, de résistance caractéristique : Ä, ) ÕÖ. La résistance à la traction est :È, , ! Ä, m , ! ( ÕÖ

Pour un âge du béton inférieur à 28j, ×¾Ø Ø_,±²q',°Ø ×¾ °

5.1.2. Aciers 5.1.2.1. Aciers de précontrainte Pour le procédé FRESSINET utilisé, les caractéristiques des câbles 12T13 sont énumérées ci-dessous :

• Section d'un câble : Ap=1116 mm2 ; • Diamètre de la gaine : Øg=70mm ;

• Limite élastique : fpeg =1582 MPa ; • Limite de rupture : fprg =1792 MPa ; • Tension à l’origine.

iÙÇÚ, ,Û ; , +ÆÜ

)(, , ÕÖ 5.1.2.2. Aciers passifs

Les aciers utilisés sont les aciers courants à haute adhérence de béton armé de nuance FeE500. 5.1.3. Contraintes admissibles du béton

Notre ouvrage sera vérifié en classe II. Les contraintes admissibles du béton sont présentées dans le tableau 5.1

Dans notre cas on est dans le classe II. Les résultats des calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Situation Exploitation Construction

Combinaisons Rares Fréquente Quasi-

permanentes

Rares

ÝÞ¾ ¾ ×¾Ø 24 - 20 , ! Äß

ÝÞ2 2 ×2Ø Classe II

Dans la section

d’enrobage -3 0 - -, Èß

Hors section

d’enrobage -4,5 - - -, # Èß

TABLEAU 5.1 VALEURS DES CONTRAINTES ADMISSIBLES DU BETON POUR LA CLASSE II

65

5.1.4. Mode de construction On coule sur une aire de préfabrication les poutres et une partie de l’entretoise

(amorces). Après durcissement (à 7 jours) on met en tension une première famille de câbles dont les ancrages sont situés dans les abouts verticaux.

Les poutres sont mises en place par levage, puis le hourdis général et les compléments d’entretoises sont coulés pour assurer une continuité transversale à l’ensemble et augmenter son inertie.

Après durcissement de ce béton de deuxième phase, on met alors en tension une deuxième famille de câbles .Si l'ancrage de la deuxième famille ne peut pas être placé en extrémité des poutres alors elle sera ancrée à l’extrados du tablier.

On procède par la suite à la réalisation des superstructures : trottoirs, chaussées, garde corps.

Phase a B C d e Date ta tb=7 jours tc=7 jours td=16 jours te=∞

Opérations

Coulage du béton des poutres et amorces

Mise en tension des

câbles de la 1ère famille

Coulage du béton de

hourdis et complément entretoises

Mise en tension de

la 2ème

famille

Phase d'exploitation

Précontrainte

P0 = 1.1 Pi Pi = 1.2 PA (perte inst.)

fcj = 26,5MPa

1.1 PA fcj = 35,5 MPa

(pp) P0 =1.1Pi

Pi = 1.2 PB fcj = 26 MPa

(hourdis)

PA (toutes les

pertes) fcj = 40 MPa

PB (toutes les

pertes) fcj = 35 MPa

Avec les notations suivantes : P0 : Précontrainte à l’origine; Pi : Précontrainte initiale, après pertes instantanées et avant pertes différées ; PA : Précontrainte finale de la 1ère famille ; PB : Précontrainte finale de la 2ème famille. 5.1.5. Rappel des données géométriques de la section Les caractéristiques définitives de la section sont données dans le tableau suivant :

Poutre préfabriquée Section complète Section S (m²) 0,8683 1,4283

v(m) 1,0507 0,7995 v'(m) 1,1493 1,6005 I (m4) 0,5534 1,0060

I/v (m3) 0,5267 1,2583 I/v' (m3) 0,4815 0,6286

ρ 0,5278 0,5504

TABLEAU 5.2 MODE DE CONSTRUCTION ADOPTER

TABLEAU 5.3 CARATERISTIQUE DE SECTION DE LA POUTRE

66

5.2. Détermination de la précontrainte 5.2.1. Actions

• Poids propres - Poutre seule :gE 0,02378 MN mle

- Hourdis (deuxième phase) : gR 0,014 MN mle

• Superstructure : La charge de la superstructure est égale pour les quatre poutres

sã 0,0403 MN • Charges d’exploitation (charges routières) : Le calcul des moments dus à ces différentes actions donne au niveau de la section

médiane les moments récapitulés par le tableau suivant :

Actions M (MN.m) Poutre 4,756

Hourdis deuxième phase 2,8 Superstructure 1,87

Charges d'exploitations 4,368 5.2.2. Précontrainte de la première famille

On considère deux phases pour les câbles de la première famille: - Leur mise en tension ; - Après bétonnage du hourdis.

5.2.2.1. La mise en tension de la première famille Les contraintes ne devront pas dépasser les contraintes admissibles à 7 jours :

Avec Mgp le moment correspondant au poids propre de la poutre seule, et « e » l'excentricité de la première famille des câbles. On a une section surcritique donc on prend :

l -äã - %ã Avec : %ã 1,5 Øæ

Donc : %ã 0,105 Á et l -1,0443 Á On obtient les deux inégalités suivantes :

1,2kç 1,2kç l ©ä

I ¬ :æv ©äI ¬ g ÝÞ¾Ì 15,9 :k;

9 ÝÞ2 -3,28 :k;

+ + =

1,2kç/ m Ú1,2 kç l m :ærÜ. ©èé ¬ 9 Ý2 -3,28 :k;

1,2kç/ - Ú1,2 kç l m :ærÜ. ©èêé ¬ g Ý¾Ì 15,9 :k;

TABLEAU 5.4 MOMENT DE DIFFERENTES ACTIONS DONNE AU NIVEAU DE LA SECTION MEDIANE

67

Donc :

Ainsi:

5.2.2.2. Après bétonnage de la deuxième phase

Après bétonnage de l’hourdis et des compléments des entretoises (phase c ), le diagramme des contraintes à vérifier devient :

Avec :æ :æv m :æ le moment correspondant au poids propre de la section

complète, ainsi on obtient les deux inégalités suivantes :

On obtient les deux inégalités suivantes :

Donc :

Ainsi: On trouve donc :

(, ## g ë g !, ) ìí La précontrainte à l’origine est :

k' 1,1 w 1,2 w kç Donc :

4,69 g k' ¿v w Ýv' g 8,55 :î

kç g 12,35 :î

kç g 6,47 :î

ÖÂ g !, ), Õï

1,2kç l ©äI ¬ :æ ©ä

I ¬ 9 ÝÞ¾Ì -1,54 :k;

g ÝÞ¾ 15,9 :k;

+ + =

1,2kç

Ý 1,2kç/ m Ú1,2 kç l m :æ Ü. ©èé ¬ g Ý¾ 15,9:k;

ÝÌ 1,2kç/ - Ú1,2 kç l m :æ Ü. ©èêé ¬ 9 Ý2Ì -1,54 :k;

kç 9 -1,55 :î

kç 9 3,55 :î

ë 9 (, ##ìí

68

On a Ýv' 1424 :k;

Donc 3294 g ¿v g 6004 ÁÁ Le nombre n1 des torons T13 de 93 mm2 est :

36 g g 65 Pou la première famille on prend 4 câbles 12T13 Donc ÖÂ ), ,! Õï 5.2.2.3. Contrainte dans le béton en phase d-

Après le coulage du béton de la deuxième phase, et avant la mise en précontrainte des câbles de la deuxième famille, les contraintes aux fibres extrêmes de la poutre sont données par :

5.2.3. Précontrainte de la deuxième famille de câbles

En phase finale, on devra satisfaire les conditions de contraintes admissibles en phase e, sous combinaisons rares :

On calcul tout d’abord l’excentricité l -äã - %ã Avec : %ã 2Øæ

Donc : %ã 0,14 Á et l -1,4605 Á

1,2kç

Ý 21:k;

Ý 21 :k;

9 ÝÞ2Ì -3 :k;

Perte de 10%

de PA

g ÝÞ¾ 24 :k;

+ + +

Ý 1,1kç/ m Ú1,1 kç l m :æ Ü. ©èé ¬ 9,951 :k; g Ý¾ 0,6×¾² 21,29:k;

ÝÌ 1,1kç/ - Ú1,1 kç l m :æ Ü. ©èêé ¬ 1,889:k¿ 9 Ý2Ì -1,91 :k;

kÊ

kÊ l ©äI ¬ : ©ä

I ¬ :ð ©ä

I ¬

+ + =

1,89

9,95

69

On obtient donc les deux inégalités suivantes :

Donc :

Ainsi: On trouve donc :

ëñ 9 , # ìí La précontrainte à l’origine est :

k' 1,1 w 1,2 w kç Donc :

k' ¿v w Ýv' 9 2,71 :î

On a Ýv' 1424 :k;

Donc ¿v 9 1903 ÁÁ Le nombre n1 des torons T13 de 93 mm2 est :

9 21 Pour la deuxième famille on prend 2 câbles 12T13

Donc : Ö , #Õï

• Vérification des contraintes en combinaison rare :

9,95 m -0,1 kç m kÊ . © m l è

é ¬ m Ú:m:ðÜ. ©èé ¬ g Ý2 24 :k;

kÊ 9 -19,26 :î

kÊ 9 2,14 :î

Ö 9 , # Õï

1,89 m -0,1 kç m kÊ . © - l èê

é ¬ - Ú:m:ðÜ. ©èêé ¬ 9 Ý2 -3 :k;

Poids de la

poutre

+hourdie

13,29 MPa

4,40 MPa 4,95 MPa

=

-1,10MPa 0,22 MPa

14,35 MPa

17,39 MPa

+ + +

-4,39 MPa

+

-15,70 MPa -1,45 MPa 7,27 MPa -9,92 MPa -2,20 MPa

Précontrainte

de la première

famille

Perde de la

précontrainte

de la première

famille

Précontrainte

de la

deuxième

famille

Charges

routières

+superstructures

70

Ý 4,40 :k; g 24 :k;

Ýv 13,29 :k; g 24 :k; ÝÌv -2,20 :k; 9 -3 :k;

Donc les contraintes sont bien vérifiées.

• En combinaison quasi-permanentes :

Ý 0,60 :k; g 20 :k; Ýv 10,25 :k; g 20 :k; ÝÌv 4,74 :k; 9 -3 :k;

5.2.4. Calcul des armatures passives 5.2.4.1. Armatures de traction

On remarque qu’il y a une de la traction sous combinaisons rares dans la zone d’enrobage,ÝÌv -1,88 :k; 9 -3 :k; ce qui nécessite des armatures de traction.

D’après l’article 6.1.3.2 BPEL91 [10], la section minimal des armatures tendues est donnée par :

¿ 9 21000 m ×2Ø w îÊ2×z w ÝÊ2

Le diagramme des contraintes a l’ELS en combinaison rare

-2,20 MPa

4,40 MPa

Poids de la

poutre

+hourdie

10,25 MPa

0,60 MPa 1,48 MPa

=

-1,10MPa 0,22 MPa

14,35 MPa

17,39 MPa

+ + +

-4,39 MPa

+

-15,70 MPa -1,45 MPa 7,27 MPa -2,97 MPa 4,74 MPa

Précontrainte

de la première

famille

Perde de la

précontrainte

de la première

famille

Précontrainte

de la

deuxième

famille

Superstructures

13,29 MPa

X=0,284

71

2 : La section de béton tendu On a : 2 0,194 Á

ÝÊ2: La valeur absolue de la contrainte maximale de traction On a ÝÊ2 1,88 :k; îÊ2 : La résultante des efforts de traction On a îÊ2 0,183 :î On trouve donc : ¿ 9 7,78 òÁ On retient des 4HA16, soit une section des armatures de traction de : ¿ 8,04 òÁ 5.2.4.2. Armatures de peau

Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de se produire avant mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et gradients thermiques (d’après article 6.1.3.1 BPEL91).

La section des armatures de peau disposées parallèlement à la fibre moyenne d'une poutre doit être d'au moins 3cm² par mètre de longueur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction.

La section globale ¿ de ces armatures est telle que : ¿ 9 0,1%

Avec B : la section de béton de la poutre

Nous choisissons ainsi 4Ø10 disposées régulièrement par mètre de longueur de parement. D’autre part, le périmètre de la poutre préfabriquée est p=7,95 m Ainsi, on a (6 #, , Äi disposé. 5.2.5. Dispositions des câbles dans le talon à mi-portée

Pour permettre la mise en place correcte du béton et éviter l’interaction d’un paquet de gaines sur un autre paquet lors de la mise en tension, on doit respecter les distances minimales exigées par le règlement. l 9 6 7 òÁ

ò 6 7òÁ

0,7 m

0,2 m 0,284m 2

Figure 5.1 La section de béton tendu

72

Où le d est pris égal à 4cm 5.3. Tracé des câbles 5.3.1. Dispositions des ancrages en about

La disposition des ancrages en about doit vérifier les deux conditions suivantes : • Distances entre axe minimum : 36 cm ; • Distances minimum de l'axe à la paroi béton : 20 cm.

Dispositions des ancrages en about

Figure 5.2 dispositions des câbles dans le talon à mi-portée

0,081

0,071 0,146

73

5.3.2. Tracé des câbles de la 1ère famille

Dans un premier stade, nous travaillons sur le câble moyen qui doit pour que les contraintes normales soient respectées tout au long de l’ouvrage s’inscrire dans le fuseau de passage.

Généralement, le fuseau de passage est très étroit dans les zones avoisinant la section la plus sollicitée et laisse davantage de possibilités au niveau des abouts. Dans les zones d’extrémité, les contraintes de cisaillement sont généralement importantes, le tracé peut de ce fait être guidé par le souci de minimiser l’intensité de ces contraintes.

Soit α l’angle de relevage du câble moyen au niveau de l’appui d’extrémité, l’effort tranchant réduit est :

Sous l’effet minimal des charges : Tred = Tmin – (P*sinα).

Sous l’effet maximal des charges : Tred = Tmax – (P*sinα).

On constate que l’on peut agir sur l’angle de relevage α pour ne pas créer de cisaillements excessifs.

Soit ôÞ l’effort tranchant limite que peut supporter la section d’appui. Une estimation satisfaisante de ôÞ est donnée par la relation :

Figure 5.3 disposition des ancrages en about

74

hbV n *8.0**τ= Où τ : la contrainte tangentielle limite en ELS.

L’effort tranchant réduit doit respecter :

≤−−≤−

≤≤−

VPV

PVVdàc

VVV

M

m

red

αα

sin*

sin*..

Ce qui conduit à un encadrement de la valeur de l’angle de relevage :

+=≤≤

−=

P

VVArc

P

VVArc mM sinsin 21 ααα

La valeur minimale de Vred est obtenue pour : 2

sin* mM VVP

+=α qui donne

l’optimum théorique de l’angle de relevage

+=

P

VVArc mM

*2sinα . Valeur qui n’est pas

toujours réalisable.

Nous connaissons pour le câble moyen sa position dans la section médiane, voyons ce qu’il en est sur appui.

Les conditions liées à l’effort tranchant imposent sur appui :

≤−−≤−

VPV

PVV

M

m

αα

sin*

sin*

Avec : hbV n *8.0**τ= (bn largeur nette de l’âme)

))(**4.0( 32

xtjtj ff στ += (σx la contrainte normale

longitudinale).

Tout calcul fait on trouve : 11° g g 21°. On prendra donc une valeur de 12°. Les câbles seront presque horizontaux sur une longueur lki puis ils sont relevés progressivement jusqu’à l’extrémité.

75

3öy =32 - 2. l

tan C

Avec l 1,11 - % 1,5ø

l 1,005 Á Donc

3öy 10,55 Á Pour les câbles de la 1ère famille, on supposera qu’ils ont la même longueur de relevage 3öy et par la suite on déterminera l’angle de relevage et l’équation de la partie parabolique de chaque câble.

L’angle de relevage du câble i de la première famille est égal à :

tanÌ =42 - 4éöC w 2lÌ

L’équation correspondante à chaque câble est :

Í< - tanÌ ©42 - 4éö¬ m lÌ©42 - 4éö¬ < m tanÌ . < m % m lÌ

Les résultats des calculs sont donnés dans les tableaux suivant : L’angle de relevage de la première famille des câbles :

12°

A

x

LK

K

42 20 m

y

e

d

Figure 5.4 tracé du câble moyenne

Figure 5.5 tracé du câble i de la première famille

LK

Ì

K

42 20 m

y

d

ei

76

Câble 1 Câble 2 Câble 3 Câble 4 Ì° 1,4 8,6 15,55 22,02

Excentrements de la première famille des câbles :

Excentrement Câble 1 Câble 2 Câble 3 Câble 4 Câble moyen 0 -0,929 -0,336 -0,258 -0,851 -0,039

0,1L -1,007 -0,809 -0,611 -0,411 -0,709 0,2L -1,042 -1,029 -1,014 -0,999 -1,040 0,3L -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 0,4L -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 0,5L -1,045 -1,045 -1,045 -1,045 -1,045

• Vérification des contraintes

3 4

TABLEAU 5.5 ANGLE DE RELEVAGE DE LA PREMIERE FAMILLE DES CABLE

TABLEAU 5.6 EXCENTREMENTS DE LA PREMIERE FAMILLE DES CABLE

Figure 5.6 angle de relevage de la première famille

Figure 5.7 Numérotations des câbles

1

5 6

2

77

Pour les vérifications des contraintes il suffit de vérifier que le trace du câble moyen de la 1ère famille est inclut dans Le fuseau de passage, qui est donné parl< et l < tel que

:l< . ä - ùúûqü.Ê.è.ýþÎ

l < -. äã - :Ì m . . äã. ÝÞ2k

Les résultats obtenus sont donnés dans le tableau suivant :

1ère famille des câbles :r :Ì l l

0 0,00 0,00 0,690 -0,287 0,05L 136,57 90,35 0,430 -0,450 0,1L 261,09 171,18 0,205 -0,604 0,15L 369,89 242,51 0,0047 -0,736 0,2L 464,17 304,33 -0,168 -0,850 0,25L 543,95 356,64 -0,316 -0,947 0,3L 609,23 399,44 -0,437 -1,026 0,35L 660,00 432,72 -0,531 -1,087 0,4L 696,26 456,50 -0,599 -1,134 0,45L 718,02 470,76 -0,639 -1,158 0,5L 726,00 476,00 -0,653 -1,169

C/C : le câble moyen est inscrit à l’intérieur du fuseau de passage, donc les contraintes sont vérifiées. 5.3.3. Câbles de la 2ème famille La deuxième famille de câbles est constituée de câbles relevés en travée, mis en tension sur la section complète poutre+hourdis. Elle représente environ le 1/3 de la précontrainte longitudinale totale. Ces câbles de la deuxième précontrainte sont relevés en travée d’un angle αi généralement compris entre 20° et 30°. On adopte une valeur courante de 25°. La partie parabolique s’étend sur une longueur de :

4vrÒrsyz 2. ltan Ì 8,76

Í< - tanÌ . 4vrÒrsyz m 5 - %4vrÒrsyz < - ÀÌ m tanÌ . < - ÀÌ m 5

Ì

K

h

42 20 m

d

y

x

4vrÒrsyz ti

TABLEAU 5.7 VALEUR DE l< ET l < POUR LA PREMIERE FAMILLE

Figure 5.8 Tracé d’un câble i de la deuxième famille

78

Avec ti =3,5 m pour le câble 5 et ti=7 m pour le câble 6. Ainsi les angles de relevage et les excentrements pour les 6 câbles sont regroupés dans les deux tableaux suivants :

Câble 5 Câble 6 Ì° 25,45 25,45

Excentrement

Câble 5 Câble 6 0 - -

0,1L 0,822 - 0,2L -0,523 0,607 0,3L -1,009 -0,630 0,4L -1,010 -1,009 0,5L -1,010 -1,010

• Vérification des contraintes Pour les vérifications des contraintes il suffit de vérifier que le trace du câble moyen de

la 2ère famille est inclut dans Le fuseau de passage, qui est donné parl< et l < tel que:

l< . ä - :r m . . ä. ÝÞ¾Ìk

l < -. äã - ùqü.Ê.èê.ýþ

2ème famille des câbles :r :Ì l l

0 0,00 0,00 0,567 -0,286 0,05L 256,13 137,80 0,292 -0,477 0,1L 485,31 261,09 0,046 -0,610 0,15L 687,52 369,89 -0,168 -0,726 0,2L 862,77 464,17 -0,355 -0,827 0,25L 1011,06 543,95 -0,514 -0,913 0,3L 1132,39 609,23 -0,645 -0,983 0,35L 1226,67 659,59 -0,746 -1,035 0,4L 1294,16 696,26 -0,818 -1,075 0,45L 1334,60 718,02 -0,861 -1,099 0,5L 1348,09 725,25 -0,8764 -1,1075

C/C : le câble moyen est inscrit à l’intérieur du fuseau de passage, donc les contraintes sont vérifiées.

TABLEAU 5.8 ANGLE DE RELEVAGE DES CABLES DE LA DEUXIEME FAMILLE

TABLEAU 5.9 EXCENTREMENT DES CABLES DE LA DEUXIEME FAMILLE

TABLEAU 5.10 VALEUR DE l< ET l < POUR LA DEUXIEME FAMILLE

79

5.4. Pertes de précontrainte 5.4.1. Caractéristiques des câbles

Pour le procédé FREYSSINET utilisé, les caractéristiques des câbles 12T13 sont les suivantes :

• Section d'un câble : 1116 mm2

• Diamètre d'encombrement de la gaine : 70mm • Force initiale permise sous ancrage : 1589

• Coefficient de frottement linéaire : f=0,18 rd-1 • Coefficient de frottement angulaire: φ = 0, 002 m-1

• Contrainte de repture garantie : fprg=1792 MPa • Contrainte élastique garantie: fpeg=1582 MPa • Tension à l’origine: σP0 = 1424 MPa

• Paramètre de relaxation : ''' 2,5 % ; • Module d’Young des aciers de précontrainte : E=190000 MPa

• Recul à l'ancrage : g=5 mm 5.4.2. Pertes instantanées 5.4.2.1-Perte par frottement

Les pertes par frottements sont calculées à chaque abscisse x par la formule suivante: ∆Ý7 Ý' w × w m ø. <

Avec α : la variation angulaire du câble. Les pertes de précontraintes par frottement sont données par :

∆Ý7

câble 1 câble 2 câble 3 câble 4 câble 5 câble 6 0,0 L 6,22 38,12 68,89 97,53 - - 0,1 L 14,99 33,49 51,78 69,61 118,43 - 0,2 L 23,75 28,68 33,63 38,73 80,42 124,01 0,3 L 34,18 34,18 34,18 34,18 37,71 85,23 0,4 L 45,57 45,57 45,57 45,57 45,57 45,57 0,5 L 56,96 56,96 56,96 56,96 56,96 56,96

5.4.2.2. Perte par recul de l’ancrage

Cette perte est calculée sur la distance affectée dæv m = p, où p est la pente de la

droite de la tension σ(x) dans le câble après pertes de frottement∆Ý7.

On a pour x ≤ λ : ∆Ýæ 2x w - <

La perte moyenne de frottement par mètre vaut : ∆ý ' , pour les 4 câbles de la première

famille.

Pour le câble 5 la perte moyenne de frottement vaut : ∆ý²,&

Pour le câble 6 la perte moyenne de frottement vaut : ∆ý ,

Les résultats trouvés sont récapitulés dans le tableau suivant :

TABLEAU 5.11 A PERTES PAR FROTTEMENTS DES CABLES

80

∆Ýæ


5.4.2.3. Perte due à la non simultanéité de mise en tension des câbles

A l'application d'une précontrainte, tous les câbles ne peuvent être tendus simultanément. A la mise en tension de l'un d'eux, le béton se raccourcit, ce qui entraîne une perte dans les câbles précédemment tendus. Cette perte est déterminée par la formule suivante :

∆Ý - 1 w vÌØ w Ýs¾

Avec : Ýs¾contrainte de compression du béton au niveau du câble au jour « j » de la mise en tension exprimée par la formule suivante :

Ýs¾ ∑ kÌ cos Ì m ∑ kÌ cos Ì w lÌ lØe m :æ lØe

Les différents résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Pour les câbles 1, 2,3 et 4 Pour les câbles 5 et 6

Ýs ∆Ý Ýs ∆Ý 0,0 L 7,26 18,40 - - 0,1 L 8,21 20,80 5,68 14,09 0,2 L 9,51 24,10 6,58 16,31 0,3 L 9,19 23,27 5,16 12,80 0,4 L 9,01 22,83 4,55 11,29 0,5 L 13,34 33,79 4,46 11,06

Finalement les pertes de précontraintes instantanées sont données par :

∆ÝÌ ∆Ý m ∆Ýæ m ∆Ý7

Et les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

TABLEAU 5.12 PERTES PAR RECUL DE L’ANCRAGE DES CABLES

TABLEAU 5.13 PERTES DUE A LA NON SIMULTANEITE DE MISE EN TENSION DES CABLES

81

∆ÝÌ câble 1 câble 2 câble 3 câble 4 câble 5 câble 6

0,0 L 128,65 160,55 191,32 219,96 - - 0,1 L 117,04 135,54 153,83 171,66 216,74 - 0,2 L 106,32 111,25 116,20 121,29 154,20 199,26 0,3 L 93,13 93,13 93,13 93,13 81,21 121,91 0,4 L 81,30 81,30 81,30 81,30 60,79 56,85 0,5 L 90,75 90,75 90,75 90,75 68,02 68,02

5.4.3. Pertes différées 5.4.3.1. Perte due au retrait du béton

On se réfère à la formule suivante : ∆ÝÒ Ò w v

Avec, Ò 4. 10*_on trouve: ∆ÝÒ 76 :k; 5.4.3.2. Perte due au fluage du béton

Cette perte s’exprime par la formule suivante :

∆Ý7y vÌ w Ý - Ý Avec σ∞ : La contrainte de compression du béton, au niveau du câble, en phase finale ; σM: La contrainte de compression maximale du béton, au niveau du câble, en phase finale ; Ei : Module d’Young instantané du béton à âge infini. Pour les 6 câbles les pertes par fluage du béton sont récapitulées dans le tableau suivant :

∆Ý7y 0,0 L 73,29 0,1 L 82,74 0,2 L 95,78 0,3 L 92,46 0,4 L 90,71 0,5 L 134,33

5.4.3.3. Perte due à la relaxation de l’acier Elle est donnée par la formule suivante :

∆Ý2 6100 w ''' w ¼ ÝvÌ×vÒæ m '½ w ÝvÌ

Avec : ρ1000h : Relaxation des aciers à 1000 heures en % ; µ0= 0.43 pour les aciers TBR

TABLEAU 5.14 PERTES INSTANTANEES TOTALES DES CABLES

TABLEAU 5.15 PERTES DUE AU FLUAGE DU BETON

82

∆Ýü


Finalement les pertes de précontraintes différées sont données par :

∆Ýv ∆ÝÒ m ∆Ý7y m 56 Ýü

Les résultats sont présentés ci-dessous :

∆Ýv


Le tableau suivant récapitule les différentes pertes de chaque câble : ∆ÝÌ:î ∆Ýv :î ∆Ý2:î kÌ:î k:î câble 1 0,091 0,256 0,347 1,488 1,202 câble 2 0,091 0,256 0,347 1,488 1,202 câble 3 0,091 0,256 0,347 1,488 1,202 câble 4 0,091 0,256 0,347 1,488 1,202 câble 5 0,068 0,256 0,324 1,513 1,227 câble 6 0,068 0,256 0,324 1,513 1,227 5.5. Caractéristiques des sections 5.5.1. Définitions • Section brute : Section du béton seul, calculée d’après les dimensions de coffrage, sans tenir compte ni des armatures, ni des ouvertures. • Section nette : Section calculée à partir de la section brute en déduisant les sections brutes des vides longitudinaux et transversaux, même s’ils sont ultérieurement remplis. • Section homogène :

TABLEAU 5.16 PERTES DUE A LA RELAXATION DE L'ACIER

TABLEAU 5.17 PERTES DIFFEREES DES CABLES

TABLEAU 5.18 DIFFERNTES PERTES POUR CHAQUE CABL

83

C’est la section nette majorée par n fois la section des armatures longitudinales de précontrainte, sous réserve de l’adhérence entre ces armatures avec le béton. Il est admis que le coefficient d’équivalence est pris égal à 5. • Section fissurée : Cette section est obtenue en négligeant la partie de béton tendu. Elle se calcule à partir de la seule section du béton comprimé, des aciers passifs avec un coefficient d’équivalence égal à 15 et des aciers de précontraintes avec un coefficient d’équivalence égal à 15/2 . 5.5.2-Résultats

• Brute

Section centrale Section sur appui

Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

S(m2) 0,8683 1,4283 1,1531 1,7131 V(m) 1,0507 0,7995 1,0174 0,8521 V’(m) 1,1829 1,6005 1,1826 1,5479 I(m4) 0,5593 1,0060 0,6169 1,0894

P 0,5183 0,5504 0,4446 0,4821

• Nette

Section centrale Section sur appui Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

S(m2) 0,8451 1,4065 1,1376 1,6976 V(m) 1,0528 0,8060 1,0173 0,8487 V’(m) 1,1472 1,5940 1,1827 1,5513

I(m4) 0,5528 0,9474 0,6141 1,0844

P 0,5416 0,5243 0,4487 0,4852

• Homogène

Section centrale Section sur appui Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

S(m2) 0,9583 1,5224 1,2153 1,7753 V(m) 1,0375 0,7668 1,0187 0,8658 V’(m) 1,1625 1,6332 1,1813 1,5342 I(m4) 0,6736 1,2462 0,6286 1,1102 P 0,5828 0,6536 0,4298 0,4708

TABLEAU 5.19 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION BRUTE

TABLEAU 5.20 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION NETTE

TABLEAU 5.21 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION HOMOGENE

84

5.6. Vérification des contraintes Les caractéristiques des sections prises pour la vérification des contraintes sont les

caractéristiques nettes en construction. 5.6.1. En construction 5.6.1.1. Mise en tension de la première famille Le diagramme des contraintes dans la section médiane est le suivant :

5.6.1.2. Juste après le coulage de l'hourdis à 7 j Le diagramme des contraintes, après le coulage de l'hourdis, dans la section médiane est le suivant:

5.6.1.2. Juste avant la 2ème mise en précontrainte à 16j Le diagramme des contraintes, après le coulage de l'hourdis, dans la section médiane est le suivant:

Conclusion : les contraintes admissibles sont respectées.

4,22 :k; 9 ÝÞ2 -3,28 :k;

kÌ kÌ l ©ä

I ¬ :æv ©äI ¬ 9,34 g ÝÞ¾Ì 15,9 :k;

4,22 :k; 9 ÝÞ2 -3,28 :k;

+ + =

kÌ kÌ l ©äI ¬ :æv ©ä

I ¬ 9,34 g ÝÞ¾Ì 15,9 :k;

+ + =

9,40 :k; 9 ÝÞ2 -3,28 :k;

kÌ kÌ l ©äI ¬ :æ ©ä

I ¬ 4,06 g ÝÞ¾Ì 15,9 :k;

+ + =

85

5.6.1.3. A la mise en tension de la deuxième famille Au diagramme précédent s'ajoute l'effort de la précontrainte de la deuxième famille. Ainsi on obtient le diagramme des contraintes comme suit : Conclusion : les contraintes admissibles sont respectées. 5.6.2. En service 5.6.2.1. Sous combinaison quasi-permanentes Pour cette combinaison le diagramme des contraintes est le suivant :

5.6.2.2. Sous combinaison rare

On obtient le diagramme suivant :

0,87 MPa 1,48 MPa -1,13 MPa 0,52 MPa

13,20 MPa

8,40 MPa

-1,39 MPa -1,39 MPa

9,14 MPa 4,06 MPa

9,4 MPa

+ =

Précontrainte de

la première

famille + poids

propre de la

poutre + hourdis

Précontrainte de

la deuxième

famille

10,25 MPa = + + +

-3,45 MPa 7,41 MPa -2,97 MPa 5,05 MPa

Perde de la

précontrainte

de la première

famille

Précontrainte

de la

deuxième

famille

Superstructures

4,06 MPa

9,4 MPa

Précontrainte de

la première

famille + poids

propre de la

poutre + hourdis

86

5.6.3. Calcul des armatures passives 5.6. 3.1 Armatures de traction

On remarque qu’il y a une de la traction sous combinaisons rares dans la zone d’enrobage,ÝÌv -1,88 :k; 9 -3 :k; ce qui nécessite des armatures de traction.

D’après l’article 6.1.3.2 BPEL91, la section minimal des armatures tendues est donnée par :

¿ 9 21000 m ×2Ø w îÊ2×z w ÝÊ2

Le diagramme des contraintes a l’ELS en combinaison rare

2 : La section de béton tendu On a : 2 0,178 Á

-1,89 MPa

12,86 MPa

4,36 MPa <24 MPa 4,95 MPa

=

-1,13MPa 0,52 MPa

+ + +

-3,45 MPa 7,41 MPa -9,92 MPa -1,89 MPa >-3 MPa

Perde de la

précontrainte

de la première

famille

Précontrainte

de la

deuxième

famille

Charges

routières

+superstructures

4,06 MPa

9,4 MPa

Précontrainte de

la première

famille + poids

propre de la

poutre + hourdis

4,36 MPa

12,86 MPa

X=0,256

Figure 5.9 Diagramme de contraintes à l'ELS en combinaison rare

87

ÝÊ2: La valeur absolue de la contrainte maximale de traction On a ÝÊ2 1,89 :k; îÊ2 : La résultante des efforts de traction On a îÊ2 0,169 :î On trouve donc :

¿ 9 7,168 òÁ On retient des 5HA14, soit une section des armatures de traction de :

¿ 7,70 òÁ 5.6.3.2. Armatures de peau

Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de se produire avant mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et gradients thermiques (d’après article 6.1.3.1 BPEL91).

La section des armatures de peau disposées parallèlement à la fibre moyenne d'une poutre doit être d'au moins 3cm² par mètre de longueur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction.

La section globale ¿ de ces armatures est telle que : ¿ 9 0,1%

Avec B : la section de béton de la poutre

Nous choisissons ainsi 4Ø10 disposées régulièrement par mètre de longueur de parement. D’autre part, le périmètre de la poutre préfabriquée est p=7,95 m Ainsi, on a (6 #, , Äi disposé.

0,7 m

0,2 m 0,256m 2

Figure 5.10 La section de béton tendu

88

5.7. Justification à l'état limite ultime

Le moment ultime Mu en combinaisons fondamentales s’écrit : Mu= 1.35 (Mgd+ MS)+1.6Mq Mu= 19,72 MN.m L’effort normal ultime Nu : Nu =P∞ =PA∞ +P B∞ = 7.339 MN 5.7.1. Mise en équation Soit le schéma suivant des efforts sur la section médiane Ce qui donne les équations d’équilibres suivantes :

∆îv

î

Figure 5.12 effort appliqués sur la section médiane

îs

5 5v

o

0,8Í8 Í8

0,081

0,071 0,146

Figure 5.11 Dispositions des câbles dans le talon à mi-portée

89

îþ8 îs - ∆îv - î

:þ8 îso8 m î Ú5 - 5vÜ

Avec : îs : Résultante des efforts de compression dans le béton : (îs ×s8 . ¾ 0,8Í8 ; ¾ : Section de béton comprimé ; îs : Résultante des efforts de traction dans les armatures passives (î ¿. Ý) ; ∆îv : Surtension des aciers actifs (∆îv ¿v. ∆Ýv) ;

o8 : Distance entre le point d’application de îs et ∆îv ; 5v : Distance de la fibre supérieure au centre de gravité des armatures de précontrainte ;

5 : Distance de la fibre supérieure au centre de gravité des armatures tendue. On trouve :

5v 5 - % 5 - ò - 6 2,25 Á

5 5 - 0,05 Á 2,35 Á

5.7.2. Calcul de la surtension ∆ On a ∆Ýv Ýv 8 - ÝvÚ vÜ

Avec : 8 : Déformation à l’état limite ultime pour l’armature de précontrainte ; v : L’allongement préalable ;

Ainsi le calcul de ∆Ýv passe par le calcul de la déformation à l’état limite ultime

pour l’armature de précontrainte. D’après l’article 6.3.3. B.P.E.L 91, cette déformations ultime est donnée par : 8 v m ∆ vã m ∆ vãã Avec : -L'allongement préalable : εpm = σpm /Ep ; -Un accroissement d'allongement ∆ vã accompagnant le retour à 0 de la déformation du

béton adjacent, évalué forfaitairement à ∆ vã= 5σbpm /Ep ;

-σbpm représentant la contrainte du béton, au niveau de l'armature (ou du groupe d'armatures considérée sous l'effet des actions permanentes et de la précontrainte prise avec sa valeur P∞ ; -Une variation de déformation complémentaire ∆ vãã qui apparaît directement sur le

diagramme des déformations de la section.

Ýv k¿v 1083,58 :k;

On trouve donc v 5,7‰ (a)

90

• calcul de ∆ vã: On calcul tout d’abord Ýv k. l m :Ì z

é k : Précontrainte totale à long terme (toute perte déduite) ; :Ì : Moment du à la charge permanente seule. Tout calcul fait on trouve : Ýv 12,056 :k;

D’ou on obtient : ∆ vã 0,3155‰

• calcul de ∆ vãã : Pour ce faire on se base sur les équations de compatibilité des déformations:

s * Í8

∆ vãã s * ∆ vãã On va commencer l’étude en supposant que le diagramme de déformation en section

Médiane passe par les pivots A et B comme le montre le schéma suivant :

A partir des équations citées auparavant et du diagramme ci-dessus on trouve : Í8 5 s s m

Í8 0,609 Á D’où on obtient :

∆ vãã 9,483 ‰

Par la suite la déformation ultime : 8 15,5‰ (b) Calcul la surtension :

A partir de (a) et de (b),a la surtension est donnée par : ∆Ýv Ýv15,5‰ - Ýv5,7‰

On procédera par itération en commençant par la valeur de Ýv 1424 :k; .

Tout calcul fait on trouve : Ýv15,5‰ 1445,34 :k;

Et on a Ýv5,7‰ v. 1083 :k;

D’où on trouve :

∆Ýv 362,34 :k;

Í8

s 3,5‰

10‰

91

5.7.3. Calcul de Bc La valeur de section du béton comprimé est: ¾ 0,81 Á

5.7.4. Calcul de σs

On a d’après le diagramme contrainte-déformation de calcul de l’acier à l’ELU :

On a 10‰ , donc :

Ý ×8 435 :k;

On trouve ainsi îþ8 18,04 :î

Donc on a îþ8 9 î8 : ce qui veut dire que la section du béton comprimé est trop grande, on doit pivoter autour du point A.

De ce fait, on procède à l’inverse, on détermine ainsi Bc en mettantîþ8 î8 . Tout calcul fait on trouve : ¾ 0,375 Á

On recalcule y en utilisant la formule : ¾ , 8ÚÍ - 0,364 m 2rsyzÜ

On trouve Í 0,292 Á.

Figure 5.13 section de la table de la poutre plus l’hourdis

Figure 5.14 diagramme contrainte-déformation de calcul de l’acier

92

En utilisant la formule : Í8 5 q

on trouve s 1,42‰

Le diagramme de déformation devient :

Calcul de :þ8 :

Pour le calcul de:þ8, le bras de levier z est donnée par :

o 5v - 0,4Í

Tout calcul fait, on trouve : :þ8 21,46 :î

On trouve bien que : :8 19,72 g :þ8

C/C : La résistance est bien vérifié en E.L.U 5.8. Vérifications de la résistance à la rupture par effort tranchant

Etant donné le cas le plus défavorable ne correspond pas nécessairement au pont chargé, il est impératif d’effectuer la vérification dans les différentes phases de construction, plus la phase de service.

L’effort tranchant en différente section est donné ci-après :

Effort tranchant Tt

Poutre TW Hourdis TR Superstructure TT

Charge d’exploitation T

0 47,60 25,00 19,35 45,10 2 42,84 22,50 17,42 40,33 4 38,08 20,00 15,48 34,91 6 33,32 17,50 13,55 34,73 8 28,56 15,00 11,61 29,34 10 23,80 12,50 9,68 29,18

Í8 0,292 m

s 1,42‰

10‰

TABLEAU 5.22 EFFORT TRANCHANT POUR LES DIFFERENTS SECTIONS

93

12 19,04 10,00 7,74 18,58 14 14,28 10,00 5,81 13,22 16 9,52 5,00 3,87 9,43 18 4,76 2,50 1,94 9,83 20 0,00 0,00 0,00 4,42

5.8.1. Vérification a l’état limite de service (ELS) 5.8.1.1. Vérification à la 1ère mise en précontrainte L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ - Ë kÌ sinÌ _

Ì

»Òé 0,473 :î Donc la contrainte tangentielle est :

s »Òé w Ò w 1

Avec :

1 : Largeur nette de la section

1 1' - 6 0,365 Á

Ò : Moment statique de la section par rapport a Gz de la partie de la section située au-dessus de centre de gravité G

On a Ò 0,40 Á

Et 0,6141 Á_ On trouve donc : s 0,844 :k;

La contrainte tangentielle doit vérifier d’après l’article 7.2.2 BPEL91 [10] l’inégalité suivante : s g min , Avec :

0,4 w ×2Ø w =×2Ø m 23 ÝC

2 w ×2Ø×¾Ø w Ú0,6×¾Ø - ÝÜ w =×2Ø m 23 ÝC

Ý : La contrainte normale au centre de gravité : Ý 4,22 :î D’où : 2,06 :k; 3,08 :k; Donc la contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 0,844 :k; g 2,06 :k;

94

5.8.1.2. Vérification en section de béton réduite après coulage de l'hourdis L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ m » - Ë kÌ sinÌ _

Ì

»Òé 0,715 :î

Avec : Ò 0,40 Á Et 0,6141 Á_

Donc la contrainte tangentielle est : s 1,275 :k; Comme : 2,06 :k; 3,08 :k; La contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 1,275 :k; g 2,06 :k; 5.8.1.3. Vérification à la 2ème mise en précontrainte On a : 2,43 :k; 3,37 :k;

• Sur appui L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ m » - Ë kÌ sinÌ _

Ì

»Òé 0,715 :î Or :

Ò 0,608 Á Et 1,0844 Á_ Donc la contrainte tangentielle est égale à : s 1,09 :k; La contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 1,09 :k; g 2,43 :k;

• Dans la section d'ancrage du câble 5 L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ m » - Ë kÌ sinÌ &

Ì

»Òé -0,915 :î Or :

Ò 0,608 Á Et 1,0844 Á_

95

Donc la contrainte tangentielle est égale à : s 1,405 :k; La contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 1,405 :k; g 2,43 :k;


»Òé »æ m » - Ë kÌ sinÌ ²

Ì

»Òé -1,059 :î Or :

Ò 0,608 Á Et 1,0844 Á_ Donc la contrainte tangentielle est égale à : s 1,627 :k; La contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 1,627 :k; g 2,43 :k; 5.8.1.4. Vérification à long terme On a 2,62 :k; 4,136 :k;

• Sur appui

L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ m » m » m 1,2»ð - Ë kÌ sinÌ _

Ì

»Òé 1,25 :î Or :



»Òé »æ m » m » m 1,2»ð - Ë kÌ sinÌ &

Ì

»Òé -1,790 :î Or :

96


• Sur la section d'ancrage de câble 6 L’effort tranchant réduit est le suivant :

»Òé »æ m » m » m 1,2»ð - Ë kÌ sinÌ ²

Ì

»Òé -0,591 :î Or :

Ò 0,608 Á Et 1,0844 Á_ Donc la contrainte tangentielle est égale à : s 0,908 :k; La contrainte tangentielle est bien vérifiée. s 0,908 :k; g 2,62 :k; 5.8.2. Justification vis-à-vis l'état limite ultime (ELU)

• Calcul des armatures transversales

L'effort tranchant réduit est égal à :

»8Ò 1,35 Ú»v m » m »Ü m 1,6»ð - Ë kÌ sinÌ ²

Ì 0,99 :î

Ou 8 wéws

L’inclinaison des bielles comprimées est :

tan8 28Ý8

8 12 arctan =28Ý8C

La section d’acier passif pour équilibrer l’effort tranchant est donnée par :

¿21 2 w ×z 9 ¼8 - ×2Ø3 ½ w tan8

Pour éviter une rupture fragile due à l’effort tranchant on disposera un minimum d’armatures transversales de façon à satisfaire la condition suivante :

97

¿21 2 w ×z w sin 9 0,4 :k; Comme ×z 500 :k; On trouve : ¿2 2 9 2,65 òÁ Á⁄

Espacement minimum des cadres donné par : :" 0,85; 31'; 1Á 1Á En utilisant de cadres HA10 de section 0,785òÁ , on trouve un espacement maximal

de 30 cm. 5.9. Calcul des abouts de la poutre Les abouts de la poutre subissent des efforts concentrés : forces sous ancrage et réactions des appuis. Ainsi, ils doivent être justifiés vis-à-vis de :

• L’action des ancrages ; • L’équilibre de la bielle d’about ;

• L’équilibre du coin inférieur. 5.9.1. Dispositions constructives

• L’entraxe des câbles doit respecter la distance minimum des fiches d’agrément du procédé utilisé;

• l’about de la poutre est sur épaissi pour reprendre le cisaillement d’effort tranchant et permettre de loger les ancrages en respectant les distances minimales entre ancrage et améliorer ainsi la répartition des efforts ;

• les câbles inclinés sur appui doivent être suffisamment éloignés les uns des autres, pour permettre un coffrage facile des réservations d’ancrage.

5.9.2. Effet d’un effort concentré au centre de la poutre

Sous l’effet d’une force concentrique appliquée au centre, il se produit deux zones de béton tendu. La première appelée zone d’effet de surface au voisinage de la paroi, l’autre à l’intérieur appelé zone d’éclatement. Après une longueur de régularisation lr, la répartition des contraintes devient linéaire.

Figure 5.15 disposition des ancrages en about

98

Dans le cas des câbles multiples, on distingue aussi deux zones :

Une zone de première régularisation pour chaque ancrage à l’intérieur du prisme :

"Ù# "Ù # $ avec "Ù l’intervalle d’ancrage ou le de la distance aux parois les plus proches;

• Une zone d’équilibre général à la longueur 0Û , qui reste voisine de h et de b dans le sens horizontal.

5.9.2.1. Frettage de surface Pour remédier à l’effet de surface dû à la traction du béton au voisinage immédiat de

la paroi verticale, le règlement prévoit un frettage de surface donné par :

¿ 0,04 w :;<%&' 23 . ×z

1,91 òÁ

Fjo représentant la force à lórigine ancrée au niveau j du panneau étudié. On prend donc 4 HA8 ; 5.9.2.2. Frettage d’éclatement

On détermine les zones de première régulation comme indiquée ci-dessous :

Les contraintes, du béton, au niveau de chaque câble sont donnés par :

Ý2 0,5 w k'1%Ø w ¼1 - ;Ø%Ø½

50 cm

50 cm

50 cm

Figure 5.17 zones de régularisation des 5 ancrages

Figure 5.16 zone de béton tendu sous l’action d’un effort concentré centré

99

Ý¾ k'1%Ø

On a les données suivantes : %Ø 0,5 Á

1 0,4 Á ;Ø 0,24 Á

k' 1,59 :î Les contraintes sont données dans le tableau suivant :

Cable Ý2 :k; Ý¾ :k; 1 2,07 7,95 2 2,07 7,95 3 2,07 7,95 4 2,07 7,95

Les contraintes doivent vérifier l’inégalité :

:;<ÚÝ2ØÜ ' 1,25 w ×2Ø

:;<ÚÝ¾ØÜ ' 23 w ×¾Ø

On a :

:;<ÚÝ2ØÜ 2,07 :k; ' 1,25 w ×2Ø 3,75 :k;

:;<ÚÝ¾ØÜ 7,95 :k; ' 23 w ×¾Ø 26,67 :k;

Les contranites admissible sont bien satisfaites ai niveau de chaque encrage . Le frettage d’éclatement est donné par:

¿zØ 0,25 w k' w =1 - ;Ø%ØC

(Ø w 23 ×z

Avec : (Ø=1 si : j est un niveau extrême.

(Ø=1,5 si : j est un niveau intermédiaire.

On obtient les résultats suivants :

Cable ¿zØ òÁ 1 6,20 2 4,13 3 4,13 4 6,20

La section définitive d’acier transversale à prendre est :

TA BLEAU 5.23 VALEUR DES CONTRAINTES

TA BLEAU 5.24 LA SECTION DES CABLES

100

¿z :;< ):;<Ú¿zØÜ; 0,15 w k'23 ×z*

On a donc : ¿z 7,15 òÁ

Ces aciers sont répartis sur une longueur de 0.50 m à partir de l’about. 5.9.3. Equilibre général de diffusion pure L’équilibre général peut être considéré comme la superposition de deux états d’équilibre :

• Un état d’équilibre selon la résistance des matériaux en remplaçant les efforts concentrés de la précontrainte par une distribution de contraintes réparties ÝkÌ et kÌ sur SR calculée selon la résistance des matériaux.

• Un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l’application des forces concentrées Pi la résultante de -ÝkÌ et -kÌ . Cet équilibre traduit l’écart

• entre la résistance des matériaux et la distribution réelle des contraintes dans le béton.

Les contraintes dans les fibres extrêmes de la poutre sont calculées par les lois de la

résistance des matériaux :

Ý ∑ kÌ + ∑kÌl'Ì äe

Avec : l'Ì 0,88 Á

Figure 5.18 Equilibre avec câbles inclinés multiples

101

l'Ì 0,29 Á l'Ì 0,31 Á l'Ì 0,90 Á

On trouve donc: Ý8v 7,42:k;

ÝÌ7 7,03:k; r 2,40:k; Sachant qu’on suppose une distribution linéaire des contraintes, on trouve :

ÝÀ -0,18. À m 7,42 τÀ -1,99À m 4,37À Les sollicitations sont calculées en utilisant les intégrales des deux expressions

déterminées ci-dessus :

-À n Ý< 2'

1 %<

.À n τ< 2'

1 %<

On trouve : -À -0,04 À m 2,97À .À -0,27À m 0,87À On déduit ainsi l’effort normal et l’effort tranchant :

îÀ %À - »À ô/À %/À - -À

Avec : %À est la composante perpendiculaire à la fibre t des actions %/À la composante parallèle à la fibre t des actions des efforts concentrés. D’où ion détermine le cisaillement total : æ m

Avec le cisaillement conventionnel du à l’effort tranchant ô/ calculé par :

2. ô/1. 3Ò

On peut ainsi dresser le tableau suivant contenant les valeurs de l'effort tranchant écrêté et de l'effort normal :

t Fx Ft x(t) T(t) Vx(t) Nt(t) 0 0 0 0 0 0 0

0,08 0 0 0,238 0,004 -0,238 -0,004 0,321 1,475 0,590 0,945 0,08 0,529 0,511 0,674 1,475 0,590 1,980 0,313 -0,505 0,278 0,913 3,008 1,011 2,679 0,520 0,329 0,491 1,267 3,008 1,011 3,699 0,850 -0,690 0,166

TA BLEAU 5.25 RESULTATS DE L’EFFORT TRANCHANT ECRETE ET DE L’EFFORT NORMAL

102

1,507 4,578 1,249 4,387 1,051 0,194 10,196 1,860 4,578 1,249 5,387 1,272 -0,807 -0,025 2,1 6,168 1,286 6,061 1,336 0,107 -0,050 2,2 6,168 1,286 6,34 1,336 0 -0,050

On trace Vx à partir des valeurs calculées dans le tableau :

• Vérification de la contrainte de cisaillement

On doit vérifier : ær ' 1,5 w ×2Ø

Le calcul du cisaillement donne : æ m

Avec : : cisaillement conventionnel dû à l’effort tranchant ô est donné par :

2 w ô1 w 3Ò

Ou 3Ò 5 On trouve donc : 1,42 :k; Alors : ær m r ær 2,11 :k; ' 1,5 w ×2Ø 4,5 :k; 5.6.3.2. Armatures transversales Ac

Les armatures transversale sont données par :

¿ò ôzr - î2z23 w ×z

Avec :

Figure 5.19 diagramme de Vx en fonction de t

103

ôzr ôr w 01 - ¼ ×2Ø3 w ½ 1

Donc : ôzr 0,303 :î

L’effort normale concomitant îÀl est : îÀl 0,026 :î

On trouve par la suite :

¿ò 8,32 òÁ

Ces aciers seront distribués sur une longueur 3Òsoit 1,47 mètre à partir de l'about et

ne seront pas cumulés avec les autres armatures calculées. La section minimale d’armature transversales est donnée dans le tableau suivant :

Nature Section minimale òÁ Répartition As 1,91 Près de la surface d'about Ae 7,15 sur 0,39 m à partir de l'about Ac 8,32 - 1,91 - 7,15 = -0,32 Aucun renforcement n'est à prévoir 5.9.4. Justification de la bielle d’about

Par soucis de simplification et à défaut de méthode de calcul plus précis, on admet que la transmission des charges appliquées à la poutre se fait sur l’appui par l’intermédiaire d’une bielle unique inclinée d’un angle βu sur l’axe longitudinal, calculé au centre de gravité de la section. La valeur de βu est la plus grande entre 30 et celle donnée par la

formule : tan28 45ýû*ý.

TA BLEAU 5.26 SECTION MINIMALE D’ARMATURES TRANSVERSALES

104

Dans le cas où l’on dispose de plusieurs câbles susceptibles d’équilibrer la bielle unique, on recherche le rang r du câble qui donne une résultante de la réaction d’appui et des efforts des câbles ÖÙ inclinés de moins de 67 sur l’horizontale. Les câbles situés en dessous de ce rang suffisent donc à équilibrer la bielle unique 5.9.4.1. Angle de la bielle unique

Les composantes verticales et horizontales de la réaction d'appui sont: 8 1,96 :î 88 0

L’effort tranchant réduit est calculé comme suit :

»8,Òz 8 - Ë kÌ. sinÌ 0,99 :î

Avec kÌ la force de précontrainte après blocage du câble i. Le cisaillement réduit est donné par :

8,Òz »8,Òzo. 1 1,85 :k;

La contrainte normale à la section, calculée à partir de la section nette de la poutre : Ý8 4,22 :k;

Angle de la bielle unique :

tan 29 28,Òz Ý8

tan 29 0,875 D’où : 9 20,58° On trouve que 9 g 30° et puisque on a prise de bétonnage 9 30°

Figure 5.20 Equilibre de la bielle d’appui avec un câble

105

5.9.4.2. Recherche du rang r

Le rang r existe si la candition suivante est vérifieé

Ë kÌ w cosÌ - 88 : 8 - ∑kÌ w sinÌ tan8

Ë kÌ w cosÌ - 88 4,67 :k; : 8 - ∑kÌ w sinÌ tan8 0,98 :k;

On remarque que la condition est bien vérifiée, donc r existe :

tan;< 8 - ∑kÌ w sinÌ ∑kÌ w cosÌ - 88

Pour K=1 tan; 1,61

Donc ; 58,11° : 8 30° Pour K=2

tan; 0,73 Donc ; 36,25° : 8 30° Pour K=3

tan; 0,40 Donc ; 22° ' 8 30° Alors r=3 On a donc =Ò 0,57 Á Les armatures d’efforts tranchant sont déterminées par :

¿22 ¼Òé ,8 - ×2Ø3 ½ w ×z w tan;8 w 1

Donc ¿22 4,09 òÁ Á⁄

Un minimum d’armature transversale est exigé est donné par : ¿22 0,4 ×z w 1 3,36 òÁ Á⁄

La densité d'armature maximale est majorée du rapport = =Ò⁄ , ce qui donne une section de : ¿22 10,48 òÁ Á⁄

Qui sera répartie sur une longeur de :

106

=Òtan8 0,99 Á

On prévoit donc des aciers complémentaires aux aciers calculés dans la diffusion pure sur l'intervalle 0,45 m et 1,45 m . 5.9.5. Equilibre du coin inférieur Lorsque la réaction d’appui est appliquée près d’une arrête de la poutre il faut s’assurer qu’il n y a pas de risque de fendage d’un coin de béton entraînant de l’arrête. On a

8 m kè -88 m k m ¿z . Ý

L’équilibre du coin est assurée si :

>2 - ; - Ñ g ø tan* =2

3C

Soit :

¿z . Ý 9 1,5 - tan;1 m 1,5. tan; x 8 m kè - 88 m k

Avec une valeur limite de Ae :

¿yÌ 0,048×z x 5 - 4

¿yÌ 9,02 òÁ

107

CHAPITRE 6 : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE DE COUVERT URE (HOURDIS)

Une dalle est un élément surfacique et qui est chargé perpendiculairement à son plan moyen. La dalle d’un pont à poutres est souvent connue sous le nom de hourdis. Etapes de calcul :

• le calcul des sollicitations dues à la flexion locale du hourdis en utilisant le modèle élastique et linéaire (théorie classique des plaques minces) au moyen des abaques du Bulletin Techniques n°1 du SETRA [6] (établies par Thenoz en 1972) et le complément n°1 de 1976. Ces abaques donnent directement les valeurs des moments fléchissant sous l’effet des charges réglementaires suivant les dimensions de la dalle. La détermination des sollicitations dans l’hourdis dues à la flexion globale sous les différents cas de chargement selon la méthode de Guyon-Massonnet sera omise du faite que c’est la flexion locale qui est toujours la plus défavorable.

• Le calcul des armatures inférieures et supérieures que nous vérifierons par la suite. Les calculs seront effectués au niveau de deux sections :

- Section à mi-portée transversale du hourdis; - Section à l'encastrement sur les poutres. 6.1. Données de calcul Les données nécessaires pour le calcul de l’hourdis sont les suivants : 6.1.1. Matériaux

- Résistance caractéristique du béton : ×¾ ° 35 :k; ; - Résistance caractéristique à la traction : ×2 ° 0,06×¾ ° m 0,06

2,7 :k; ; - limite élastique des aciers : ×z 500 :k; - contrainte admissible en service :

Pour le béton Ýs 21 :k; ; Pour l’acier Ý 250 :k; ; (on suppose des fissurations préjudiciable).

6.1.2. Coffrage du Hourdis - Epaisseur du hourdis : 0,2 m ; - Largeur hourdis entre poutre : 2,8 m ; - Largeur du hourdis d’about (située entre l’axe de la poutre de rive et

l’extrémité de l’hourdis : 0,8 m. 6.1.3. Dimensions de la plateforme

- Largeur du trottoir : 1,00 m ; - Largeur roulable : 8,00 m ; - Largeur chargeable 8,00 m ; - Largeur totale de la plate forme 10,00 m ; - Encorbellement de à partir de l’axe de la poutre de rive : 0,8 m ; - Entraxe des poutres : 2,8 m.

108

6.1.4. Superstructure - Hauteur du garde-corps : 1,00 m ; - Largeur en tète de la contre corniche : 0,12 m ; - Hauteur extérieur de la contre corniche : 0,30 m ; - Largeur de la dallette sur le trottoir : 0,41 m ; - Largeur de la contre bordure : 0,10 m ; - Largeur de la bordure du trottoir : 0,17 m ; - Epaisseur de la chape d’étanchéité : 0,03 m ; - Epaisseur du revêtement bitumineux : 0,06 m ; - Pente du trottoir : 2 %.

6.1.5. Charge de la superstructure - Chape d’étanchéité : 2,2 t/m 3 ; - Revêtement bitumineux : 2,3 t/m3 ; - Corniche + contre corniche + contre bordure + dallette : 2,5 t/m3 ; - Bordure : 0,108 t/ml ; - Garde-corps : 0,06 t/ml.

6.2. Calcul des sollicitations pour la section à mi portée transversale du hourdis Soient :r et :s respectivement le moment transversal et longitudinal dans l’hourdis. 6.2.1. Charges permanentes Soit g’= 0,796 t/m2 la charge du au poids propre du hourdis et de la superstructure.

Le moment isostatique maximal est ainsi calculé :

Transversalement : Õ Ö, , (+, Èi/i

Longitudinalement : Õ$ . Õ , , Èi/i Avec a: portée de la dalle dans le sens transversal, a=1,98m

Les moments seront affectés d’un coefficient de réduction de 0,8 pour tenir compte de l’encastrement partiel aux appuis, le moment de continuité sera considéré égal à la valeur du moment isostatique maximal affectée du coefficient 0,5. Les résultats de ces calculs seront regroupés dans le tableau ci-dessous :

M0(tm/ml) 0,8M0(tm/ml) Moment de continuié

0,5M0(tm/ml) Transversalement 0,398 0,3184 0,199 longitudinalement 0,082 0,0656 0,041

6.2.2. Calcul des moments maximums dues aux charges d’exploitations routières par les abaques de Thenoz

Le hourdis repose sur des poutres à âme mince et ayant une faible rigidité à la torsion. Dans ce cas, on le considère simplement appuyé sur les poutres, puis on tient compte

forfaitairement de sa continuité.

TA BLEAU 6.1 MOMENT DE CONTINUITE

109

Sous l’effet du poids propre, charge permanente répartie sur toute la surface de l’hourdis, on adopte un calcul de dalle en flexion simple.

Sous l’effet des charges réglementaires, le calcul des efforts pour un panneau de dalle sera effectué au moyen des abaques de THENOZ éditées dans le document de SETRA [13] « Calcul des hourdis de ponts » et son complément « Complément N°1 au bulletin technique N°1 » et permettant la détermination des sollicitations suivantes :

• Moments au centre de la dalle sous l’effet des surcharges réglementaires ; • Moments de continuité dans la dalle (moment de continuité sur poutre et moment de

continuité sur entretoise). Ces moments sont donnés en fonction des paramètres a, b et E avec :

• a: portée de la dalle dans le sens transversal, a=1,98m ; • b : portée de la dalle dans le sens longitudinal (distance entre nus des entretoises),

b=38,7m.

• E: Hauteur de répartition z_ m

avec e l’épaisseur de la chaussée et h

l’épaisseur de la dalle. On trouve E=0,17m. Utilisation de l’abaque :

On a a < b, ce qui est notamment le cas des ponts à poutres en béton, chaque abaque correspond à une valeur fixe de b, avec a variable. Les diverses courbes correspondant à diverses valeurs de E. dans le cas de valeurs non lu directement sur les courbes, on procédera par interpolation. 6.2.2.1. Calcul des moments transversaux Ma

On calculera les valeurs de Ma pour les surcharges réglementaires Bc, Bt, Br et Mc120, pour ce faire on utilisera les abaques relatifs aux dalles rectangulaires soumises aux charges réglementaires, les résultats relatifs à ces calculs seront récapitulés dans le tableau suivant :

Mb

- Ma , est le moment fléchissant s’exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci parallèlement à ox (poutre de portée a et de largeur 1) sur une section perpendiculaire à ox. Le moment a son axe parallèle à oy. Dans notre cas, b est infini, ce moment est dit transversal.

- Mb , est le moment unitaire s’exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci

parallèlement à oy. Le moment a son axe parallèle à ox.

Ce moment est dit longitudinal.

Ma 1m b

a

Figure 6.1 moments fléchissant dans une dalle appuyée sur ses quatre côtés.

110

N° d’abaque

utilisé Ma(t.m/ml)

Coefficient de majoration dynamique

bQbL Coefficient

d’encastrement d’appui

Valeur finale de Ma

BC 9 2,5 1,277 1,1 0,8 2,809 Bt 10 2,3 1,274 1 0,8 2,344 Br 30 1,65 1,176 0,8 1,552

MC120 35 2,75 1,334 0,8 2,935

On procédera de la même façon pour déterminer les valeurs de Mb. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

N° d’abaque

utilisé Mb (t.m/ml)


bQbL Coefficient

d’encastrement d’appui

Valeur finale de Mb

BC 25 1,65 1,277 1,1 0,8 1,854 Bt 15 1,7 1,274 1 0,8 1,733 Br 20 1,16 1,176 0,8 1,091

6.2.2.2. Calcul du moment de continuité Mc Pour déterminer les moments de continuité dans les dalles de couverture des ponts à poutres sous chaussées, on considère habituellement les cas de charges symétriques par rapport aux appuis de la dalle que sont les poutres principales et les entretoises. Sous de tels cas de charge, la dalle se comporte comme si elle était encastrée sur le côté considéré, simplement appuyée sur les trois autres. Il est possible de calculer les moments d'encastrement d'une dalle soumise à de telles conditions d'appui au moyen des abaques PUCHER. Mais si la charge est répartie sur une certaine surface, il faut procéder à des calculs d'intégration numérique assez pénibles. Les calculs réalisés ci-dessous visent à déterminer directement les moments fléchissant maximaux produits au milieu des côtés encastrés de la dalle, par les surcharges réglementaires (c'est-à-dire définies par le titre II du fascicule 61 du C. P. C) en fonction des valeurs de a, b (déjà définis) et la largeur A qui est celle de la demi épaisseur de l'âme d'une poutre principale augmentée, s'il y a lieu, de la largeur du gousset à 45°.

TA BLEAU 6.2 MOMENTS TRANSVERSAUX Ma

TA BLEAU 6.3 MOMENTS LONGITUDINAUX Mb

111

Les abaques permettent d’extraire deux moments pour chaque convoi :

• M cp : Moment de continuité unitaire s'exerçant au milieu d'un appui de la plaque constitué par une poutre principale dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Ox sur une section perpendiculaire à Ox. Ce moment à son axe parallèle à Oy.

• M ce : Moment de continuité unitaire s'exerçant au milieu d'un appui de la dalle constitué par une entretoise (ou une pièce de pont) dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Oy sur une section perpendiculaire à Oy. Ce moment à son axe parallèle à Ox.

Figure 6.2 Le paramètre A

Figure 6.3moment de continuité sur poutre et sur entretoise

112

Les valeurs de ces moments obtenues à partir des abaques sont regroupées dans le tableau suivant :

N°

d’abaque utilisé

Mcp(t.m/ml)

Mce(t.m/ml


bQbL Valeur finale

de Mcp

Valeur finale de Mce

BC 5 2,6 1,277 1,1 3,652 Bt 10 2,05 1,274 1 2,612 Br 1,176

MC120 25/28 1,7 2,78 1,334 2,268 3,708 6.2.2.3. Combinaisons aux états limites

• A l’état limite ultime : Les combinaisons de charges adoptées sont les suivantes :

Õ7 Õ, (#@ m , !#. ÕÄ, È, Û ; , (#@ m , (#. ÕÄ • A l’Etat Limite de Service :

La combinaison de charges adoptée est la suivante : Õ/ÆÛ Õ@ m , . ÕÄ, È, Û ;@ m ÕÄ

Les résultats de calculs des moments aux états limites sous les actions permanentes et les surcharges d’exploitation sont présentés ci-dessous :

Mg MBc MBt MBr MMc120 Mu Mser

Moment transversal (t.m/ml)

0,3184 2,809 2,344 1,552 2,935 4,938 3,689

Moment longitudinal (t.m/ml)

0,0656 1,854 1,733 1,091 3,064 2,29

Mg MBc MBt MBr MMc120 Mu Mser

Moment de continuité sur poutre

MCP (t.m/ml) 0,199 3,652 2,612 2,268 6,13 4,581

Moment de continuité sur entretoise MCE

(t.m/ml)

0,041 2,809 2,344 1,552 3,708 5,061 3,749

TA BLEAU 6.4 MOMENTS DE CONTINUITE SUR POUTRE ET SUR ENTRETOISE

TA BLEAU 6.5 MOMENTS LONGITUDINAUX ET TRANSVERSAUX A L'ELS ET A L'ELU

TA BLEAU 6.6 MOMENTS DE CONTINUITE A L'ELS ET A L'ELU

113

6.3. Ferraillage du hourdis 6.3.1. Armatures de flexion Données utilisées :

- Résistance caractéristique du béton : ×¾ ° 35 :k; ; - Limites élastique des aciers : ×z500 :k; ; - Contrainte limite des aciers tendus : Ý 434,78 :k; ; - Contrainte de cisaillement des voiles au dessous de laquelle les armatures

transversales ne sont pas requises (sans reprise de bétonnage dans l’épaisseur) : Ý¾ÌrÌyyzz2 1,17 :k; ;

- Enrobage minimal des aciers : c=3 cm ; - Hauteur utile : d=16 cm.

On calculera les armatures à l’ELU et les vérifications vont être faites à l’ELS. Les calculs sont résumés dans les tableaux suivants :

Mu (t.m/ml) AS (cm2) AS’

Moment transversal Ma (t.m/ml)

4,938 7,70 Pas d’armatures de

compression Moment transversal Mb

(t.m/ml) 3,064 4,26

Pas d’armatures de compression

Moment de continuité sur poutres Mcp (t.m/ml)

6,13 8,79 Pas d’armatures de

compression Moment de continuité sur

entretoise Mce (t.m/ml) 5,061 7,18

Pas d’armatures de compression

Mser(t.m/ml) As(cm2) Moment transversal Ma

(t.m/ml) 3,689 9,046

Moment transversal Mb

(t.m/ml) 2,29 7,158

Moment de continuité sur poutres Mcp (t.m/ml)

4,581 12,536

Moment de continuité sur entretoise Mce (t.m/ml)

3,749 9,945

TA BLEAU 6.7 CALCUL DES ARMATURES DE FLEXION A L'ELU

TA BLEAU 6.8 CALCUL DES ARMATURES DE FLEXION A L'ELS

114

Armatures adoptées :

Ferraillage adopté (/ml) AS (cm2) Moment transversal Ma 10HA14 15,39 Moment transversal Mb 4HA14 6,1575

Moment de continuité sur poutres Mcp

13HA14 20

Moment de continuité sur entretoise Mce

10HA14 15,39

Calcul de vérification : Ýs Ý ÝsyÌÌ2z ÝyÌÌ2z Moment transversal Ma

8,653 237,14 21 250

Moment transversal Mb

5,67 201,78 21 250

Moment de continuité sur poutres Mcp

10,01 220,46 21 250

Moment de continuité sur entretoise Mce

8,09 237,145 21 250

On remarque que toutes les contraintes sont vérifiées : 6.3.2. Effort tranchant L’effort tranchant est obtenu en admettant une diffusion de 37° sur l’épaisseur de la chaussée et 45° sur l’hourdis à partir de l’impact au niveau du plan moyen

A.I.1.1.a.2 P

h

E u0 E

e

Revêtement

45°

Plan moyen

TA BLEAU 6.9 ARMATURES DE FLEXION ADOPTEES

TA BLEAU 6.10 VERIFICATION DES CONTRAINTES A L'ELS

Figure 6.4 Illustration de l’impact transversal de la charge.

115

Donc si une charge localisée s’applique suivant une aire rectangulaire de dimension (u0,v0), celle-ci se répartit au niveau du plan moyen de la dalle sur une aire rectangulaire de dimension (u,v) appelée rectangle de répartition. Soit : Q : L’intensité de la charge; u0 : L’impact de la charge dans le sens transversal; v0 : L’impact de la charge dans le sens longitudinal; u : L’impact transversal de la charge au niveau du feuillet moyen; v : L’impact longitudinal de la charge au niveau du feuillet moyen; u1 : La part d’impact transversal intéressant la section de calcul; Ld : Largeur de diffusion (Ld = v + 2u); Q1 : La part de la charge intéressant la section de calcul (Q1= Qu1/u) ; V : Effort tranchant par mètre linéaire (V = Q1/Ld); les différents coefficients de majoration (d,bt,bc) étant pris en compte. Les charges d’exploitation considérées sont celles du fascicule 61-Titre II du CPC [8]. Les résultats des calculs son t regroupés dans le tableau suivant : Charge Q(t) u0(m) v0(m) u(m) v(m) Ld(m) u1(m) Q1(t) V(t/ml) Roue 6t BC

6 0,25 0,250 0,585 0,585 1,755 0,585 6 3,419

Roue 10t Br

10 0,3 0,6 0,635 0,935 2,505 0,935 14,725 5,878

Roue 8t Bt

8 0,250 0,6 0,585 0,935 2,455 0,935 12,785 5,208

On déterminera l’effort tranchant à l’état limite ultime selon la combinaison suivante : A7 , (#.@ m , !#. ÕB, È, Û Les résultats du calcul seront récapitulés dans le tableau suivant :

Charge

permanentes Charge routière

BC

Charge routière Bt

Charge routière Br

Effort tranchant (t/ml) 0,12 3,4 5,9 5,2 Effort tranchant

ultime(t/ml) 9,6288

Le calcul des armatures de cisaillement de l’hourdis :

On a »8 0,096288 :î

TA BLEAU 6.11 CHARGES D'EXPLOIATATION POUR LE CALCUL DE L'EFFORT TRANCHANT

TA BLEAU 6.12 EFFORT TRANCHANT A L'ELU

116

D’où

8 »81. % 8 0,5664 :k; Avec b : la largeur ; d : la hauteur utile. Donc pour un espacementÉ2 20 òÁ, on trouve :

¿2 É2. . 1. Ú8 - 0,3(. ×2ØãÜ0,9sin m cos . ×z2

¿2 2,98 òÁ

La contrainte de cisaillement maximale ne dépasse pas la valeur limite

C0ÙiÙÈÆ , . Ä,D$ , !( ÕÖ

Donc les armatures de cisaillement ne sont pas requises. On se contentera alors des étriers des pré-dalles pour résister à l’effort tranchant. 6.3.3. Vérification des armatures

En général, les ponts sont considérés comme des ouvrages avec fissuration préjudiciable. On citera ci-dessous quelques conditions du ferraillage à vérifier pour l'hourdis. 6.3.3.1. Disposition des armatures dans le hourdis Pour la disposition des armatures dans le hourdis les conditions suivantes doivent être respectées :

• Le diamètre maximal des armatures : × g ' 20 mm

• Le diamètre minimal des armatures : × 9 6 ÁÁ (Fissuration préjudiciable) Les résultats obtenus sont conformes aux conditions. 6.3.3.2. Valeur minimale des armatures - Condition de non fragilité

Pour une dalle rectangulaire dont l’épaisseur est comprise entre 12 et 30 cm, dans notre cas hd = 20 cm, le taux des armatures dans chaque direction, c’est à dire le rapport de

la section des armatures dans chaque direction à la section totale de béton (ç

sE ou ç

sE),

sera calculé à partir d’un taux r0 ayant pour valeur 0,0006 lorsqu’il s’agit de barres ou de fils à haute adhérence de classe FeE500. Si Ax est la section des armatures parallèles à la petite portée lx, Ay la section des armatures parallèle à la grande portée ly, (b = 1 m , largeur de la dalle ; hd = 0,20 m, hauteur totale de la dalle).On doit avoir :

¿/ 9 0,5. '. 3 - . 1. 5 ¿F 9 '. 1. 5

Avec :

éGéH et ¿/ 9 çH

Tout calcul fait on trouve : ¿/ 9 1,77 òÁ .

117

¿ 9 1,2 òÁ . Les armatures calculées auparavant vérifient ces deux conditions. 6.3.3.3. Condition de non entraînement des barres Soit : Vu : L’effort tranchant à l’état limite ultime ; d : La hauteur utile de la section ; Ai : La section d’une barre ou d’un paquet de barres ; A : La section totale des armatures tendues ; ∑ uF : La somme des périmètres utiles des barres ou des paquets de barres.

La contrainte d’adhérence à l’entraînement est définie par la formule:

z ô8. ¿Ì0,9. %. ∑ JÌ . ¿

Celle-ci doit rester inférieure à la contrainte ultime z donnée par la formule :

z K. ×2 ° Tel que : K 1,5 (barres HA) z 4,05 :k;

Tout calcul fait on trouve que : ô8 (MN) ¿Ì (m2) ∑JÌ (m) ¿ (m2) z (MPa) z (MPa)

Section longitudinale à

mi-portée 0,0963 0,000198 0,169 0,000575 1,2824 4,05

Section transversale à

mi-portée 0,0963 0,000358 0,231 0,001065 0,9159 4,05

Encastrement partiel sur

poutre 0,0963 0,000518 0,278 0,001546 0,7586 4,05

Encastrement partiel sur hourdis

0,0963 0,000358 0,231 0,001065 0,9159 4,05

D’où la condition du non entraînement des barres est bien vérifiée pour toutes les sections.

TA BLEAU 6.13CONTRAINTES D'ADHERENCE A L'ENTRAINEMENT

118

CHAPITRE 7 : ETUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT

Les entretoises d’about, situées au droit des appuis, ont pour rôle d’encastrer les poutres à la torsion, de rigidifier les extrémités du hourdis et de permettre le vérinage du tablier pour remplacer les appareils d’appui par exemple.

Les entretoises utilisées dans une ossature à poutres, c’est un élément transversal rigide destiné à transmettre les charges aux poutres ou aux âmes et à répartir et à limiter les déformations de flexion et de torsion.

7.1. Données géométriques de l’entretoise

Les données géométriques nécessaires pour le calcul sont données dans le tableau suivant :

Paramètres Valeur (m) Entraxe droit des poutres ed 2,8 Entraxe biais des poutres eb 2,8

Epaisseur des poutres 0,4 Longueur d'entretoise a 2,4

Hauteur d'entretoise d1 côté poutres 1,7 Hauteur d'entretoise d2 au milieu 1,7

Entretoise

Figure 7.1 Entretoise d’about

Figure 7.2 Données géométriques de l’entretoise

TA BLEAU 7.1 DONNES GEOMERTRIQUES POUR LE CALCUL DES ENTRETOISES

119

Epaisseur d'entretoise b 0,3 Hauteur du hourdis h 0,2

Longueur d'about 0,5 Partie libre de l'about c 0,35

7.2. Méthode de calcul Le calcul de l’entretoise sera effectué dans les deux situations suivantes :

7.2.1. Situation 1 (l’entretoise en service) L'entretoise est appuyée sur les poutres en la considérant :

• bi encastrée pour le calcul des moments sur appuis ; • simplement appuyée pour le calcul des moments en travée.

Elle est calculée sous l’effet de : • Du poids propre compté depuis les nus des poutres ; • Une partie du poids du hourdis et de la chaussée correspondant à la zone limitée par les goussets, l’extrémité du tablier et les droites à 45° ; • Surcharges réglementaires B et Mc120.

7.2.2. Situation 2 (l’entretoise pendant le vérinage) Au moment du vérinage, le tablier est à vide, l’entretoise se trouve sollicitée

uniquement par son poids propre et les réactions d’appuis des poutres principales développées par l’ensemble des charges permanentes agissant sur le tablier en plus de la moitié de la réaction due au chargement du système A :

k m , 5 w Ú¿3 Ü

1,7 m 2,40m

0,30 m 2,80 m

0,40

Poutre

Entretoise

En plan Transversalement

30 cm

Figure 7.3 Illustration des dimensions intervenant dans le calcul des entretoises

120

7.3. Calcul des sollicitations dans la situation 1 (en exploitation) Nous calculerons l’entretoise en poutre bi-encastrée pour les moments sur appuis et en

poutre isostatique, avec un coefficient réducteur de 0,8 pour les moments en travée.

7.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes 7.3.1.1. Poids propre de l’entretoise

On a : P = 1,70×0,3×2,5 = 1,275 t/ml.

7.3.1.2. Charges dues à l’ hourdis et à la chaussée Cette charge englobe l’hourdis, les revêtements et chape d’étanchéité. La densité des

trois charges, g= 0,93 +0,18+0,12=1,23t/ml On calcule les sollicitations de la partie triangulaire B et celles de la partie

rectangulaire A. La figure ci-dessous illustre les deux parties du hourdis et des superstructures

supportées par l’entretoise.

• Pour la partie triangulaire B

1,275 t/ml.

0,20 m 2,40 m 0,20 m R R

2,8 m 2,4 m

Poutre

Entretoise

A B

1,23 t/m2.

0,20 m 2,40 m 0,20 m

R R

Figure 7.4 Schéma de calcul des sollicitations

Figure 7.5 Illustration de la zone de l’hourdis et des superstructures

Figure 7.6 Schéma de calcul des sollicitations dans la zone B

121

• Pour la partie rectangulaire A

Tout calcul étant fait pour les différents chargements permanents, on retrouve les valeurs présentées sur le tableau suivant:

Poids propre de l’entretoise (retombée) (t/ml) 1,28 Hourdis (t/ml) 0,93

Revêtement (t/ml) 0,18 Chape étanche (t/ml) 0,12

Totale (t/ml) 2,5 Les valeurs des moments en travée et aux appuis due aux charges permanentes

sont : :rvv8Ì -1,59 À. Á

:2Òrèéz 1,92 À. Á »r 3,5 À

7.3.2. Sollicitations dues aux charges routières Les différentes charges routières seront déplacées sur la zone considérée du hourdis de

façon à reproduire l’effet le plus défavorable. • Le système Bc

Le cas le plus défavorable pour le système Bc, ainsi que l’impact de ce système sont

illustrés dans les schémas suivantes :

g’ = 0,75×0,7 = 0,525t/m.

0,2 m 2,1 m 0,2 m

12 t 12 t

1,15 m 0,50 m 1,15 m

R R

Figure 7.7 Schéma de calcul des sollicitations dans la zone A

Figure 7.8 La disposition la plus défavorable du système Bc

TA BLEAU 7.2 VALEURS DES CHARGES PERMANENTES

122

• Le système Bt

La disposition la plus défavorable pour le système Bt ainsi que l’impact de ce système sont illustrés sur la figure suivant :

2,8 m 0,50 m

Poutre

Entretoise

1,15 m

6t

16t 16t

0,9 m 1 m 0,9 m

R R

2,8 m 1,00 m

Poutre

Entretoise

0,90 m

8t

Figure 7.9 L’impact du système Bc

Figure 7.10 La disposition la plus défavorable du système Bt

Figure 7.11 L’impact du système Bt

123

• Le système Mc120

Le tableau suivant récapitule les valeurs du moment maximum aux appuis et en travée et de l’effort tranchant pour chaque convoi du système B :

:rvv8Ì À. Á :2ÒrèézÀ. Á »r À Bc -13,7 18,625 15,337 Bt -15 17,668 20,45 Br -5,37 4,294 37,55

Mc120 -6,46 8,864 9,6352

7.3.3. Les combinaisons de charges Les combinaisons de charges utilisées sont : - ELU

MS Max1,35G m 1,35 MQ '; 1,35G m 1,605MaxBQ; BL; BO - ELS

MTHO MaxG m 1,2 MQ '; G m 1,2MaxBQ; BL; BO

D’où le moment fléchissant et l’effort tranchant maximal sont donnés dans le tableau suivant :

q = 11.27 t/ml

0,9m 1 m 0,9 m

R R

Poutre

Entretoise 1 m 2,8 m

55 t

Figure 7.12 La disposition la plus défavorable du Mc120.

Figure 7.13 L’impact du système Mc120.

TA BLEAU 7.3 SOLLICITATIONS DANS LES ENTRETOISES

124

ELU ELS :rvv8ÌÀ. Á -10,762 -8,031 :2ÒrèézÀ. Á 32,485 24,270 »r À 64,988 48,557

7.4. Calcul des sollicitations dans la situation 2 (pendant le vérinage)

Le soulèvement du tablier pour le remplacement des appareils d’appui se fait par quatre vérins disposés comme le montre la figure suivante :

Pour le calcul des sollicitations pendant le vérinage, on assimilera l’entretoise à une poutre de longueur L=8,40m et pour laquelle :

• Les vérins sont considérés comme étant des appuis simples.

• Les chargements considérés sont son poids propre, les réaction R1,..,,R4 dues au poids propre des poutres et hourdis en plus de leurs superstructure augmentée de 50% de la réaction due à la charge du système A(l) pour tenir en compte une éventuelle circulation routière en cours du vérinage (quoique les règlements interdisent toute circulation routière durant le vérinage, il se peut que le courant ouvrage représente un passage incontournable) ainsi les réactions Ri auront comme valeur :

Ì Ìk m 0,5 Ì¿3

8,40m

0,50m 0,50m 1,8m

20cm

Talon Vérins

3,8m 1,80m

TA BLEAU 7.4 VALEURS DES SOLLICITATIONS MAXIMUMS CALCULEES A L'ELS ET A L'ELU

Figure 7.14 Emplacement des vérins

125

Pour calculer les sollicitations qui sont appliqué sur la poutre, on utilise le logiciel RDM6.Les résultats sont données dans le tableau suivant :

R1 R2 R3 R4

CP (t) 40,073 34,238 34,238 40,073 0,5Al (t) 14,599 17,913 17,913 14,599

Pois propre (t/ml) 2,50 Les diagrammes de l’effort tranchant et moment fléchissant donnée par le logiciel :

- Moment fléchissant des charges permanente :

R2 R3 R4

54,67 t

Poids propre

8,4 m

54,67 t 52.15 t 52.15 t

R1

Figure 7.15 Schéma de calcul des sollicitations dans les entretoises lors du

vérinage du tablier.

TA BLEAU 7.5 VALEURS DES SOLLICITATIONS DE CALCUL PENDANT LE VERINAGE

Figure 7.16 Moment fléchissant des charges permanentes

126

- Effort tranchant des charges permanente :

- Moment fléchissant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

Figure 7.17 Effort tranchant des charges permanentes

Figure 7.18 Moment fléchissant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

127

- Effort tranchant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

Les résultats trouvés sont donnés dans le tableau suivant :

Travée centrale Travée de rive

ELU ELS ELU ELS :rvv8Ì À. Á 16,816 12,500 16,816 12,500 :2ÒrèézÀ. Á 20,124 14,950 -39,186 -29,108 » À 7,454 5,54 81,384 60,484

7.5. Calcul du ferraillage Les entretoises seront calculées comme des poutres avec une section en T dont les dimensions sont récapitulées dans le tableau suivant :

H(m) L(m) a(m) b(m) A(m2) I(m4) V(m) V’(m) 1,9 1 0,3 0,2 0,71 0,25 0,78 0,118

L

b

H a

Figure 7.19 Effort tranchant des chargements dues à 0,5.R(A(l))

TA BLEAU 7.6 VALEURS DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DANS L'ENTRETOISE

TA BLEAU 7.7 CARACTERISTIQUES DE L'ENTRETOISE EQUIVALENTE

Figure 7.20 Caractéristiques d'une section en Té

128

Les caractéristiques du béton et de l’acier utilisées sont :

fc28=35 MPa

fe =500 MPa

Les Fissurations sont préjudiciables.

Pour le calcul du ferraillage, l’entretoise sera divisée en deux parties : - Travée de rive : c’est la partie de l’entretoise comprise entre la poutre de rive et la

poutre centrale. - Travée centrale : c’est la partie de l’entretoise comprise entre les deux poutres

centrales. Les justifications des défirent travées sont effectuer a l’aide des moments et effort

tranchant donnés dans le tableau suivant :

:8 Jx À. Á :8"× À. Á

: Jx À. Á :"× À. Á

»8À

Travée centrale

-10,772 32,217 -8,04 24,294 65,054

Travée de rive

-39,225 32,217 -29,138 24,294 81,465

7.5.1. Travée centrale (armatures inférieures)

Il s’agit d’une section en Té, on calcule le moment équilibré par la table de compression on trouve alors :

:s2 6,807 :î. Á

Cette valeur est bien supérieure à la valeur du moment ultime, d’où on se ramène à une section rectangulaire de largeur b=1m, et de hauteur utile d=1,80m. Les résultats du calcul des armatures inférieures pour la travée centrale peuvent bien être récapitulés sur le tableau suivant :

• Dimensionnement à l’ELU

Partie de l'entretoise Mbt

(MN.m)

MbT> Mu, donc section rectangulaire

Μ Α Z A (cm²)

Centrale 6,807 0,0051 0,5575 1,7953 4,1636

TA BLEAU 7.8 VALEURS DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DANS LA TRAVEE CENTRALE ET LA TRAVEE DE RIVE

TA BLEAU 7.9 VALEURS DES ARMATURES INFERIEURES POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELU

129

• Dimensionnement à l’ELS

Partie de l'entretoise M tb

(MN.m)

MT> Ms, d’où section rectangulaire

Μ Axe

neutre A (cm²)

Centrale 6,807 0,00037 1,003 5,569

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 4 HA 14 soit A=6,16cm².

Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant :

Contrainte limite Béton Ýs¾ :k; 1,61 21

Acier tendu Ý :k; 226,74 250 Les contraintes sont bien vérifier. 7.5.2. Travée de rive (armatures inférieures)

Les armatures inférieures seront les mêmes que ceux pour la travée centrale. 7.5.3. Travée centrale (armatures supérieures) Les calcule sont donnés dont les tableaux suivants :



(MN.m)


Μ Α Z A (cm²)

Centrale 6,807 0,0057 0,5575 1,7948 1,379



(MN.m)


Μ Axe

neutre A (cm²)

Centrale 6,807 0,00037 1,003 1,844

TA BLEAU 7.10 VALEURS DES ARMATURES INFERIEURES POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELS

TA BLEAU 7.11 VERIFICATION DES CONTRAINTES

TA BLEAU 7.12 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEUR POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELU

TA BLEAU 7.13 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEUR POUR LA TRAVEE CENTRALE A ELS

130

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 12 soit A= 2,262 cm2.

Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant :


Acier tendu Ý :k; 204,448 250 Les contraintes sont bien vérifier. 7.5.4. Travée de rive (armatures supérieures) Les calcule sont donnés dont les tableaux suivants



(MN.m)


Μ Α Z A (cm²)

Centrale 6,807 0,0203 0,5575 1,7810 5,062



(MN.m)


Μ Axe

neutre A (cm²)

Centrale 6,807 0,0012 1,003 6,91

On choisira donc la configuration des armatures suivante : 2 HA 14 + 2 HA 16 soit

A= 7,1 cm². Les contraintes à l’ELS sont données dans le tableau suivant :


Acier tendu Ý :k; 243,054 250


TA BLEAU 7.15 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELU

TA BLEAU 7.16 VALEURS DES ARMATURES SUPERIEURES POUR LA TRAVEE DE RIVE A ELS


131

Les contraintes sont bien vérifiées. 7.5.5. Justification vis-à-vis de l’effort tranchant

Le calcul des efforts tranchants en service et lors du vérinage donne des efforts maximaux au niveau des appuis et au droit des vérins. Les résultats des calculs sont présentés sur le tableau suivant :

»8À 8:k; 8 :k;

¿2Á ¿2 2 Ì⁄ Á Á ⁄ 2 r Á

Travée de rive

81,465 1,522 3,5 0,000158 0,00115545 0,136

Travée centrale

65,054 1,215 3,5 0,000158 0,00092267 0,169

Donc on retiendra le ferraillage suivant pour l’effort tranchant :

• Pour la travée de rives : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 12 cm. • Pour la travée centrale : 1 cadre HA 10 avec un espacement de 17 cm.

TA BLEAU 7.18 VALEURS DES ARMATURES TRANSVERSALES

132

CHAPITRE 8 : LES APPAREILS D’APPUI

Les appareils d’appuis, placés entre une structure et ses supports, sont destinés à transmettre les charges normales à leur plan. Ils permettent en même temps d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure, lorsqu’elles sont limitées.

Il existe des appareils d’appui en béton basés sur le principe de la rotule plastique, et dont l’inconvénient majeur réside dans le fait que, une fois détériorés, leur remplacement devient une opération très délicate, ce type est rarement utilisé et peut être destiné aux ouvrages de petite portée.

Les appareils d’appui métalliques sont destinés aux ponts métalliques quoiqu’en général on utilise des appareils d’appui en élastomère frettés pour ce type d’ouvrages.

Les appareils d’appui en élastomère fretté sont les plus utilisés, parce qu’ils reprennent d’une manière élastique les charges verticales, horizontales et les rotations. Ces appareils sont constitués de deux matériaux de base : des feuillets d’élastomère (matériau d’origine végétale ou synthétique disponible sur le marché sous différents noms de marque : Néoprène, Butachlor..) et des frettes généralement en acier doux E24 éventuellement inoxydable dans le cas d’atmosphère corrosive.

Pour chaque pile on mettra deux lignes de quatre appareils d’appui en élastomère fretté de type CIPEC. Chaque appareil se trouvant sous le talon d’une poutre. Pour les culées, on dispose une ligne de quatre appareils d’appui. La distance, donc, entre les appareils d’appui est : d =2,80 m.

Figure 8.1 Elastomère frété

133

8.1. Prédimensionnement des appareils d’appui 8.1. 1. Evaluation des rotations 8.1.1.1. Rotation d’appui due au poids propre

On doit calculer la valeur de la rotation de l’appui α sous le poids propre de la poutre, cette rotation est donnée par la formule :

L . (). M. N

: Le poids d’une poutre y compris les superstructures ( 4,95 t mle ).

: La portée de la travée ( (+ i). M : Le module différé de déformation du béton pour les charges de durée d’application supérieure à 24h (M 12539,8236 MPa). N : Le moment d’inertie de la poutre (N 1,0894 m_). Tout calcul fait on trouve : L ,, +!. *(

8.1.1.2. Calcul de la rotation due aux moments de la précontrainte

La précontrainte ne peut être assimilée à une charge uniforme, on procède pour le calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments.

Chevêtre

Figure 8.2 Position des appareils d’appui

134

L’abscisse de la section (m) La précontrainte (t) Excentricité(m) Mp(t) 0 481,6 -0,491 -236,4656

0,25 .portée de la poutre 733,6 -1,279 -938,2744 0 ,5. portée de la poutre 733,6 -1,4605 -1071,4228

D’où on trouve la valeur de l’angle v

v ~ :. %<Ì. 3

v -0,01156. 10* 8.1.1.3. Calcul de la rotation due aux moments des surcharges routières

La surcharge routière ne peut être assimilée à une charge uniforme, pour cette raison on procède au calcul de la rotation en intégrant le diagramme des moments représenté par la ligne polygonale reliant les points représentatifs de ces moments en trois sections particulière :

L’abscisse de la section (m) MMAX (t.ml)

0 0

0,25 .portée de la poutre 332,36231

0 ,5. portée de la poutre 434,05513

0; -236,4656

10; -938,2744

20; -1071,4228

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

0 5 10 15 20 25

mo

me

nt(

t.m

)

x(m)

diagramme du moment

TA BLEAU 8.1 VALEURS DES MOMENTS DUE A LA PRECONTARAINTE

Figure 8.3 diagramme des moments due à la précontrainte

TA BLEAU 8.2 VALEURS DES MOMENTS DUS A LA SURCHARGE ROUTIERE

135

D’où on trouve la valeur de l’angle

~ : . %<Ì. 3

1,3405. 10* Avec Ì le module instantanée de déformation du béton pour les charges de durée d’application inférieure à 24h (Ì 37619,4708 MPa).

• Conclusion La rotation totale à vide : æ m v 8,94844. 10*

La rotation totale en charge : æ m v m 0,01028894

8.1.2. Evaluation des déplacements horizontaux d’appui 8.1.2.1. Déplacement du au retrait

Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du ciment, mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre. La déformation de retrait εεεε = 4.10-4 est la même que celle produite par une variation de température égale à - 40°.

∆Û . 42

∆Û 8. 10* Á 8.1.2.2. Déplacement du au fluage Le raccourcissement relatif du au fluage du béton est :

∆7 Ýs¾. 42. è

En prenant σbc=σm = la valeur moyenne entre la contrainte de compression de la fibre inférieur à l’appui σA et celle au milieu σM. Tout calcul fait on trouve : Ýs¾ 4,65:k;

0; 0

10; 332,36231

20; 434,05513

050

100150200250300350400450500

0 5 10 15 20 25

mo

me

nt(

(t.m

)

x(m)

diagramme du moment

Figure 8.4 Diagramme des moments dus à la charge routière

136

Donc : ∆7 7,416. 10* Á

8.1.2.3. Déplacement du à la rotation de l’appui La rotation de l’appui engendre un déplacement donné par l’expression :

∆³ . 52

∆³ 0,012346 Á 8.1.2.4. Déplacement sous l’effet de la température

Le coefficient de dilatation thermique sera pris égal à 10-5. A partir de la température ambiante, nous envisageons une variation de +20°C et –20°C dont ±10 ° de variation instantanée. Les déplacements dus à la température comportent :

• Une partie à courte durée, pour laquelle la variation de la température est de ±10 °, on utilisera le module de Young instantané Ei.

• Une partie lentement variable (longue durée) pour laquelle la variation de la température est de ±20 °, on utilisera le module de Young différé Ev. Courte durée : ∆È +10. 10*&. 20 +2. 10* Longue durée : ∆È +20. 10*&. 20 +4. 10*

8.2. Réaction d’appui Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions

d’appuis dues aux différents cas de charges en divisant par le nombre de plaques par appuis (4 plaques pour les culées et 2 x 4 plaques pour les piles). 8.2.1. Charges permanentes

Les charges permanentes dues aux différents éléments de tablier sont donnés dans le tableau suivant :

Volume (m3) Poids volumique de

béton (t/m3) Poids (t)

Hourdis 80 2,5 200 Poutre 152,21112 2,5 380,5278

Entretoise 8,14 2,5 20,35 Total 600,8778

Pour les charges de superstructure sont dans le tableau suivant :

Revêtements (t) 46,08 Chape étanche(t) 26,4

Bordure(t) 24,192 Corniche + Contre corniche (t) 32,6

Garde corps(t) 4 Total (t) 133,272

TA BLEAU 8.3 VALEURS DES POIDS PROPRE DES ELEMENTS DU TABLIER

TA BLEAU 8.4 VALEURS DES CHARGES DE LA SUPERSTRUCTURE

137

8.2.2 Surcharge routière 8.2.2.1. Système A(l)

• une seule travée chargée

On a la valeur de A(l) :

¿3 =0,23 m 3612 m 39 m 0,5C w 8

Donc ¿3 7,432 À Á ⁄

Or ; 1 et ; 0,875 D’où ¿ ; w ; w ¿3 6,503 À Á⁄

Alors 39,5 w ¿ w ´,& w´

P (, ,) È

• deux travées chargées :

On a la valeur de A(l) :

¿3 =0,23 m 3612 m 39,5 w 2C w 8

Donc ¿3 5,005 À Á ⁄

Or ; 1 et ; 0,875 D’où ¿ ; w ; w ¿3 4,38 À Á⁄

R

0,5 0,5 39m

A(l)

0,5 0,5 0,5 39 39 0,5

R1 R2

A(l) A(l)

Figure 8.5 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée A(l)

Figure 8.6 Réaction d’appuis pour deux travées chargées A(l)

138

Alors 39,5 w ¿ w ´,& w´

87,598 À

D’où P P m P #, +! È

8.2.2.2. Système Bc • une seule travée chargée :

1,1 w 24 w 39,5 m 24 w 38 m 12 w 33,5 m 24 w 29 m 24 w 27,5 m 12 w 23 39

P +, ,( È

• deux travées chargées

1,1 w 24 w 39,5 m 24 w 38 m 12 w 33,5 39 63,8 À

1,1 w 12 w 35 m 24 w 30,5 m 12 w 29 39 42,307 À

P P m P !, È

24t 24t 12t 24t 24t 12t

R

0,5 39m 0,5

0,5

R2

0,5

R1

0,5m 0,5 39 m

24t 24t 12t 24t 24t 12t

Figure 8.7 Réaction d’appuis pour une travée chargée Bc

Figure 8.8 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Bc

139

R

8.2.2. 3. Système Mc120 • Cas d’une travée chargée (1char) :

6,1 w u w ©39,5 - 6,12 ¬39

P , + È

• Cas de 2 travées chargées (1char sur les deux travées) :

6,12 w u w ©39,5 - 6,14 ¬

39 53,546 À

P P m P , + È

8.2.2.4. Trottoir La réaction d’appuis due aux surcharges sur trottoir se calcule de la même façon que

le système A(l) en remplaçant la valeur de A(l) par la surcharge sur le trottoir q=0,15t/m², on trouve pour :

• Cas d’une travée chargée : P , !# È • Cas de 2 travées chargées : P #, # È

39m 0,5

q = 18.03t/ml 6.1 m

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 39m

q = 18.03t/ml

R2

39m

R1

6,1 m

Figure 8.9 Réaction d’appuis pour une seule travée chargée Mc120

Figure 8.10 Réaction d’appuis pour deux travées chargées Mc120

140

8.2.3. Effort de freinage 8.2.3.1. Pour la charge A(l)

• une travée chargée :

La valeur de A(l) est donnée par la formule :

¿3 0,23 m 3612 m 40

Donc :

¿3 0,92231 À Á ⁄

• 2 travées chargées :


¿3 0,23 m 3612 m 2 w 40

Donc :

¿3 0,62130 À Á ⁄

• 3 travées chargées :


¿3 0,23 m 3612 m 3 w 40

Donc :

¿3 0,50273 À Á ⁄

L’effort de freinage correspondant à la charge A(l) est donné par la formule suivante :

8 ¿3 w 20 m 0,0035 w

Étant la surface chargée

L’effort de freinage pour la charge A(l) est donné dans le tableau suivant :

Á Effort de freinage %ÒryÀ

une travée chargée 320 13,974

Deux travées chargées 640 17,879

Trois travées chargées 960 20,660

TA BLEAU 8.5 L’EFFORT DE FREINAGE POUR LA CHARGE A(L)

141

8.2.3.2. Pour la charge Bc Le règlement stipule que essieu dún camion du système Bc peut développer un effort

de freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc que lón peut placer sur le pont, un seul est supposé freiner.

Donc la valeur de l’effort de freinage due à Bc est : QÛÄ ( È

8.3. Dimensionnement des appareils d’appui des piles 8.3.1. Sollicitations de calcul

Dans le dimensionnement des appareils d’appui, on considère les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites d’utilisation suivantes : R m R m RÚDB . BÜ

Avec: : Les valeurs caractéristiques maximales de l’ensemble des actions de longue durée agissant dans le même sens que les actions de courtes durées ou que l’action accidentelle intervenant dans la même combinaison. : Les valeurs caractéristiques minimales de l’ensemble des actions de longue durée agissant en sens inverse. B : Les valeurs caractéristiques des actions de courte durée ou accidentelles. On prend généralement DB sauf pour les charges routières non

exceptionnelles définies par le titre II du fascicule 61[8], pour lesquelles on prend DB , . Ainsi on a obtient :

S 91,64 À

T :;<:ò ' , ¿3 m ÀÒ , ¾ m ÀÒ UÁ1Vl %ã;xx;Vl"3 %W;xxJ"

T 46,799 À

Donc îr S m 1,2T

îr 147,8 À

8.3.2. Aire de l’appareil d’appui

La contrainte moyenne de compression ne peut dépasser 15 MPa. On obtient, donc, pour l’appareil d’appui, avec la réaction d’appui maximale : îr;. 1 g 15 :k;

Donc ;. 1 9 985,33 òÁ on prend ;. 1 9 1000 òÁ

142

u1

8.3.3. Hauteur nette d’élastomère

La condition généralement prépondérante est : τ ' 0,5.

Avec : τ : Contrainte de cisaillement due à un effort horizontal lent H1 (dilatation, retrait, fluage) G : module d’élasticité transversal (G= 0,9 MPa (CIPEC)). C’est à dire : tg γ1 < 0.5 ou encore T > 2u1.

Ce qui revient à » : 2. X∆7 m ∆Ò m ∆2Y D’où » : 0,034832 Á On choisit alors 5 feuillets de 12mm, ce qui donne » 60 ÁÁ. 8.3.4. Dimensions en plan de l’appareil de l’appui

On cherche à respecter les inégalités suivantes qui concernent la condition de non flambement et la condition d’épaisseur minimale pour les irrégularités de la surface de pose :

' » ' # avec ; g 1

On choisit un appui rectangulaire avec le côté a parallèle à l’axe longitudinal de

l’ouvrage et a≤b, afin de limiter les contraintes dues à la rotation. Ayant T= 60 mm on a bien : 30 cm' ; ' 60 òÁ

On a prit ;. 1 9 1000 òÁ donc deux possibilités se présentent 350x350 et 300x500. On choisira par suite 350x350. 8.3.5. Condition sur la distorsion

On doit ensuite vérifier la condition ' 0,7@. Le plus grand effort horizontal dynamique est provoqué ici par le freinage du convoi Bc (dans d’autres cas, il pourra être du au freinage A(l) ou au vent par exemple) : C C m , #C

τH1

T

H1

tg γ1

Figure 8.11 Distorsion de l’appareil d’appui

143

Avec : τH : contrainte conventionnelle de calcul ;

τH1 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques ;

τH2 : contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques.

τH1 = G tg γ1

τH2 = H2/ab

tan 0,01890,06 0,315

8 7,5 Donc : C , ,) m , (! , #+ ÕÖ Or 0,7. 0,63 :k; donc on a bien C ' 0,7. 8.3.6. Condition sur la somme des contraintes de cisaillement

Maintenant il nous reste à contrôler que pour les différents cas de charges, la somme des contraintes de cisaillement respecte la condition : Cï m C m CL ' 5. Avec,

ττττN : la contrainte de cisaillement due à l’effort normal : Z ,&ýù[

Où

β est un coefficient de forme donné par la relation : β r.s .2rqs 7,291

σm est la contrainte moyenne de compression, elle est donnée par la formule :

Ý Zùúûú.r.s 12,061 :k; ; Avec na nombre d’appareils d’appui.

ττττH : la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment;

τττταααα : la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par rapport à l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante :

³ 2 . ©;

À¬ . 2

T

H u1 u2

tan

Figure 8.12 Contrainte conventionnelle de calcul (appareils d’appui)

144

Où :

αt est l’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire : ααααt = ααααT 2 ³\ ;

αT est l’angle de rotation de l’appareil d’appui : αT =α0 + α ;

α0 = 3. 10-3 rad (tablier en béton coulé sur place) et α est la rotation calculée. D’où : Cï m C m CL 3,598 :k; ' 5. 4,5 :k; 8.3.7. Condition de non soulèvement

Elle est à vérifier lorsque les contraintes de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre des valeurs semblables à celles dues à l’effort normal :

2 ' =3C . =À;C . ©Ý ¬

On a 2 2,55. 10* et ©[¬ . ©2r¬ . ©ýùS ¬ 6,476. 10*

donc la condition est v=bien vérifiée. 8.3.8. Dimensionnement des frettes

La condition à vérifier est : À : ©rs¬ . ©ýù,ùúû

ý] ¬

Les frettes ont à priori une épaisseur À 3mm ce qui donne σσσσe = 235 MPa.

D’où : ©r[¬ . ©ýù,ùúûý] ¬ 2,463 ÁÁ ' À

Donc on prend À 3ÁÁ comme épaisseur des frettes et n=5 nombre de feuille d’épaisseur 12 mm. 8.3.9. Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui

Les caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui sont représentées par le schéma suivant :

On définit trois épaisseurs on fonction de nombre n des feuilles intermédiaire :

• L’épaisseur nominale totale de l'appareil d'appui : »s w ÀÌ - À m À m 2l

Figure 8.13 Caractéristiques géométriques de l’appareil d’appui

145

• L’épaisseur nominale totale d'élastomère : »z w ÀÌ m 2l

• L’épaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement, y compris les enrobages supérieur et inférieur :

»ð w ÀÌ m 2l " l : 2,5 ÁÁ

»ð w ÀÌ " l g 2,5 ÁÁ

Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant :

Epaisseur d'un feuillet ÀÌÁÁ 12 Epaisseur d'une frette ÀÁÁ 3 Nombre de feuillet ÁÁ 5

Enrobage sup/inf (ti/2) lÁÁ 6 Epaisseur nominale »sÁÁ 90

Epaisseur totale »zÁÁ 72 Epaisseur initiale totale moyenne

d'élastomère en cisaillement »ðÁÁ 72

8.4. Dimensionnement des appareils d’appui des culées Les réactions des appuis des extrémités sont déjà calculé, et puisque le cheminement de calcul est la même on peut bien faire le dimensionnement des appareils d’appui des culée.

8.4.1. Sollicitations de calcul • Charge permanente : 91,7687 À • Charge d’exploitation : 40,5360 À

On trouve par la suite : îr 132,3047 À

8.4.2. Aire de l’élastomère On a l’inégalité suivante :

;1 : 883 òÁ

8.4.3. Hauteur nette de l’élastomère On a

» : 2J 33,9 ÁÁ

On choisit donc 5 feuillets de 12 mm, ce qui donne » 60 ÁÁ

8.4.4. Dimensions en plan (a,b) 30 òÁ ' ; ' 60 òÁ

On choisit donc ; 350 ÁÁ et 1 350 ÁÁ

TA BLEAU 8.6 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL APPUI

146

8.4.5. Vérifications Les conditions sur la distorsion, la somme des contraintes de cisaillements et le non

soulèvement son bien vérifiés pour les appareils d’appui des culées.

8.4.6. Caractéristiques des appareils d’appuis des culées Les résultats des calculs de dimensionnement des appareils d’appuis sont donnés dans le tableau suivant :

Epaisseur d'un feuillet ÀÌÁÁ 12 Epaisseur d'une frette ÀÁÁ 3 Nombre de feuillet ÁÁ 5

Enrobage sup/inf (ti/2) lÁÁ 6 Epaisseur nominale »sÁÁ 90

Epaisseur totale »zÁÁ 72 Epaisseur initiale totale moyenne

d'élastomère en cisaillement »ðÁÁ 72

8.5. Effort horizontaux en tête d’appuis 8.5.1. Généralités

Les efforts se répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui. La rigidité k d’un appui sera par définition, 7⁄ , étant le déplacement de la tête d’appui sous l’action d’une force horizontale unité.

Ce déplacement u = u1+u2 provient de la distorsion de l’appareil d’appui et de la déformation du corps de l’appui.

Il est à noter que les rigidités k1 et k2 d’un appui sont à calculer pour les déformations lentes et les efforts dynamiques.

u1 H1 H1

u2

Déformation du fût de pile Distorsion de l’appareil d’appui

TA BLEAU 8.7 VALEURS DES DIMENSIONS DES ELEMENTS DE L'APPAREIL CULEES

Figure 8.14 Déplacement de l’appui

147

8.5.2. Détermination des rigidités des appuis Les déplacements en tête d’appui, sous un effort unitaire de 104 N sont les suivants :

• Pour la culée : Les culées sont supposées infiniment rigides. Seuls les appareils se déforment. On a

donc, en tenant compte des quatre appareils d’appui :

- Sous un effort statique : J _ w » w '

Swrws

- Sous un effort dynamique : J 8Ï

• Pour la pile : - Les déformations prises en compte, pour les déplacements sous efforts statiques et

dynamiques, sont celles du fût de la pile supposé encastrer sur la semelle de liaison. Nous aurons donc :

JÌ 33 w Ì w

Jè 33 w è w

Avec : 3 , la hauteur du fût de la pile considérée ; Ì , le module instantané de déformation (Ì 37619,4708 MPa ) è , le module différé de déformation (è 12539,8236 MPa)

, le moment d’inertie du fût (I _Ø`ûbc*Ø`ûbd ²_ 0,6836m_ avec ØVûLH

diamètre externe du fût, ØVûLF le diamètre interne). - Pour les déplacements sous efforts statiques et dynamiques de la semelle de la pile, on

a :

JÌ 524 w Ì w

Jè 524 w è w

Avec : h , la hauteur du pieu de la pile considérée ; Ì , le module instantané de déformation (Ì 37619,4708 MPa ) è , le module différé de déformation (è 12539,8236 MPa)

, le moment d’inertie du fût (I _Ø`ûbc*Ø`ûbd ²_ 1.868m_ avec ØVûLH

diamètre externe du fût, ØVûLF le diamètre interne). - Les déplacements dus aux appareils d’appui sont calculés comme dans le cas

précédent.

On établit donc le tableau suivant :

148

Fût de pile Semelle de pile Appareil d'appui K = 1/u Appui uF uf uF uf Elastomères u u KFt m⁄ èÀ Á⁄

C0 4x350x350x5(12+3) 1,36 0,68 735,29 1470,59 P1 3,14 0,94 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 240,96 442,5 P2 0,92 2,77 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 518,14 244,5 P3 0,6 1,79 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 621,12 321,54 P4 0,62 1,86 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 613,5 314,47 P5 0,63 1,87 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 609,76 313,48 P6 1,162 0,48 0,33 0,98 8x350x350x5(12+3) 0,68 0,34 460,41 555,56 C7 4x350x350x5(12+3) 1,36 0,68 735,29 1470,59

8.5.3. Effort dynamique de freinage

L’effort de freinage du système Bc, FrBc= 30 t, se répartit entre les différents appuis de l’ouvrage selon la relation : %Ø % w ÌØ ∑ ÌØ⁄ & 1 à 6

D’après la distribution des raideurs du paragraphe précédent, on obtient les efforts suivants :

Appui Effort de freinage

(t) C0 4,86 P1 1,62 P2 3,42 P3 4,11 P4 4,08 P5 4,02 P6 3,03 C7 4,86

Pour les calculs on retiendra la valeur de : 4,11 t pour les piles et 4,86 t pour les culées.

8.5.4. Calcul de la répartition des efforts dus aux variations linéaires Le pont étant symétrique, le point fixe se trouve au milieu de la travée centrale, on va

supposer que les déplacements horizontaux se font de part et d’autre de ce point. L’effort résultant d’une variation linéaire est donné par : % w h, ou h . 4 ou

est la déformation linéaire (retrait, fluage, variation de température). Pour la partie rapidement variable on utilisera les rigidités instantanéesKF, pour la partie lentement variable on utilisera les rigidités à long terme Kf.

TA BLEAU 8.8VALEURS DES RIGIDITES DES APPUIS

TA BLEAU 8.9 REPARTITION DE L'EFFORT DYNAMIQUE DE FREINAGE

149

Les résultats sont donnés dans les tableaux suivant :

• Pour la pile : La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante:

h KF Ou Kf %À Retrait 0,0004 0,0156 555,56 8,67 Fluage 0,0003708 0,01446 555,56 8,04

Variation de température longue durée

0,0002 0,0078 555,56 4,34

Variation de température courte durée

0,0001 0,0039 621,12 2,42

Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t) 23,47

• Pour les culées La réparation de l’effort due aux variations linéaires est la suivante:

h KF Ou Kf %À Retrait 0,0004 0,0156 735,29 11,47 Fluage 0,0003708 0,01446 735,29 10,63

Variation de température longue durée

0,0002 0,0078 735,29 5,74

Variation de température courte durée

0,0001 0,0039 1470,59 5,74

Effort horizontal maximale du aux variations linéaires (t) 33,58 8.6. Vérifications des conditions de non cheminement, du non glissement et du non Flambement et cheminement des appareils d’appui 8.6.1. Condition de non cheminement

On doit vérifier la condition de non cheminement suivante :

Ý,Ì Zr.s 9 2 :k;

Avec N = 91,769 t c’est la valeur minimale de l’effort normal(du à la charge permanente) et qui correspond à la valeur de l’effort tranchant à la section 0L. On a bien :

Ý,Ì Zr.s , )+ ìëi 9 ìëi

8.6.2. Condition de non glissement On doit vérifier la condition de non glissement suivante

H<f.N H < f.N H et N étant concomitant

TA BLEAU 8.10 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES PILES

TA BLEAU 8.11 REPARTITION DE L'EFFORT DUE AUX VARIATIONS LINEAIRES POUR LES CULEES

150

f : c’est le coefficient de frottement donné pour le cas ou les faces de l’appareil d’appui en contact avec la structure sont les feuillets d’élastomère, il est calculé par :

× 0,1 m ',²ýù 0,1497

Si cette condition n’est pas vérifiée, il faudrait prévoir un dispositif d’anti-cheminement. - Pour chaque appareil d’appui sur les piles on a : H=3,45 t ; N=147,8 t ; f=0,149

donc f.N=22.13 t > H=3,45 - Pour chaque appareil d’appui sur les culées on a : H=9,61 t ; N= 132,31 t; f=0,155

donc f.N= 20,58 t>H=9,61 8.6.3. Condition de non flambement

En fonction de leurs dimensions, les appareils d’appui peuvent bien se déformer par instabilité élastique. Par analogie avec les formules classiques de la résistance des matériaux, on peut penser que la stabilité élastique des appareils en élastomère fretté impose une limitation de la contrainte moyenne de compression de la forme suivante :

Ý g . . ©;»¬

La valeur du coefficient k est différente selon que l’appareil d’appui est libre en tête ou non. En l’absence d’essais suffisants, les valeurs de k ne sont pas suffisamment bien connues. Il convient donc de respecter des règles d’usage courant qui consiste à limiter à hauteur nette de l’élastomère en fonction de la plus petite dimension en plan de l’appareil, et comme les imperfections des surfaces de pose amènent à prévoir une épaisseur minimale d’élastomère, en pratique il est recommandé de respecter la double condition suivante : ;

10 35 ÁÁ g » g ;5 70 ÁÁ

On a T= 60 mm pour les appareils d’appui au niveau des piles et culées, la condition de non flambement est bien vérifiée.

151

CHAPITRE 9 : ETUDES DE PILES

Elles se distinguent des culées par le fait qu’elles sont à l’air libre sur la plus grande partie de leur hauteur et qu’elles ne transmettent pas des réactions horizontales importantes.

Dans ce chapitre, nous présenterons, d’abord, l’inventaire des charges et leurs combinaisons. Puis, nous effectuerons la descente des charges. Par la suite, nous vérifierons les semelles des piles. Et finalement, nous déterminerons le ferraillage des chevêtres, des fûts et des semelles. 9.1. Inventaire des charges 9.1.1. Charges permanentes

Pour les charges permanentes au niveau des appuis, la descente de charges me aux résultats récapitulés sur le tableau suivant :

A la base de la semelle, On calcule Gmin en réduisant le poids volumique du béton du

fût et de la semelle à 1,5 t/m3 (Déjaugeage en cas de crue). Gmax est calculée en réduisant le poids volumique du béton de la semelle à 1,5 T/m3 (Déjaugeage de la semelle).

Le tableau suivant récapitule le calcul de Gmin à la base de la semelle :

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Hourdis 200 200 200 200 200 200 Poutre 380,53 380,53 380,53 380,53 380,53 380,53

Entretoise 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 G(t) 601,06 601,06 601,06 601,06 601,06 601,06

Revêtement 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08 Chape

d’étanchéité 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4

Bordure 24,192 24,192 24,192 24,192 24,192 24,192 Corniche+contre

corniche 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6

Garde-corps 4 4 4 4 4 4 G’(t) 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272

Gmax=G+1,4G’ 787,6408 787,6408 787,6408 787,6408 787,6408 787,6408 Gmin=G+0,8G’ 707,6776 707,6776 707,6776 707,6776 707,6776 707,6776

TA BLEAU 9.1 VALEURS DE LA DESCENTE DE CHARGES SUR LA PILE AU NIVEAU DES APPUIS

152

Le tableau suivant récapitule le calcul de Gmax à la base de la semelle :


Entretoise 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 chevêtre 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5

Fut 33 50,48 42,71 43,28 43,43 24,97 semelle 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5

G(t) 829,06 846,54 838 ,77 839,34 839,49 821,03 Revêtement 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08

Chape d’étanchéité

26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4


corniche 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6

Garde-corps 4 4 4 4 4 4 G’(t) 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272

Gmin=G+0,8G’ 935,68 953,16 945,39 945,96 946,11 927,65


Entretoise 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 20,53 Chevêtre 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5

Fut 55 84,15 71,18 72,13 72,38 41,62 Semelle 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5

Remblai sur semelle 253,03 253,03 253,03 253,03 253,03 253,03 G(t) 1104,09 1133,24 1120,27 1121,22 1121,47 1090,71

Revêtement 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08 46,08 Chape d’étanchéité 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4 26,4


corniche 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6 32,6

Garde-corps 4 4 4 4 4 4 G’(t) 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272 133,272

Gmin=G+1,4G’ 1290,67 1319,82 1306,85 1307,8 1308,05 1277,29

TA BLEAU 9.2 VALEURS DE Gmin A LA BASE DE LA SEMELLE

TA BLEAU 9.3 VALEURS DE Gmax A LA BASE DE LA SEMELLE

153

9.1.2. Charges de chaussée 9.1.2.1. Rappel des données

- Classe du pont : 1 - Largeur changeable Lc : 8,00 m - Nombre de voies : 2 - Largeur nominale de voies vo : 3,50 m - Largeur de voie : 4,00 m - Portée L : 40,00 m - a1 = 1, a2 = 3,5/4 = 0,875, bc = 1,1, bt = 1. - Les coefficients de majoration dynamique :

• Pour la charge Bc : δb =1,070

• Pour la charge Mc120 : δc = 1,066. 9.1.2.2. Surcharges de trottoir

Pour le dimensionnement des piles, c’est le système de charges général qui sera utilisé. Ainsi l’effort du à la surcharge des trottoirs appliqué sur une pile est de :

»j 0,15 w 1 w 2 w 40

AP , È 9.1.2.3. Surcharge AL 2 travées

k , ( m (!k m On a 2 travées chargées : 4 2 w 40 80Á Donc ¿4 0,62 À Á ⁄ La charge qui en découle est :

4 ; w ; w ¿4 w 4¾ w 4/2 (, + È

9.1.2.4. Surcharges AL 1 travée On a une seule travée qui est chargée, donc L = 40 m.

Ainsi ¿4 0,92 À Á ⁄ La charge qui en découle est :

+, È Avec une excentricité ex = 0,50 m. 9.1.2.5. Calcul des efforts de freinages correspondants aux surcharges A(L)

L’effort de freinage correspondant est donné par la formule suivante :

8 ¿3 w 20 m 0,0035 w

S étant la surface chargée : - S = 320 m² et A(L) = 0,992 t/m² pour une travée chargée - S = 640 m² et A(L) = 0,621 t/m² pour deux travée chargées

- S = 960 m² et A(L) = 0,503 t/m² pour trois travées chargées. On trouve donc, - FrAl = 13,97 t pour une travée chargée. - FrAl = 17,87 t pour deux travée chargées. - FrAl = 20,66 t pour trois travées chargées.

154

L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t). On prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale

est donnée par le tableau suivant:

Appui %jçy total (t) ÌØ Ë ÌØe %jçypar appui(t)

C0 20,66 0,162 3,347 P1 20,66 0,054 1,1156 P2 20,66 0,114 2,3552 P3 20,66 0,137 2,830 P4 20,66 0,136 2,809 P5 20,66 0,134 2,768 P6 20,66 0,101 2,086 C7 20,66 0,162 3,347

Ainsi, l’effort maximal sur la pile est : %jçy 2,830 À

9.1.2.6. Surcharges Bc La charge découlant de la surcharge Bc est :

- Pour une travée chargée : Ê¾ 109,83 À - Pour deux travées chargées : Ê¾ 106,107 À

On prendra, donc, le cas de charge Bc centrée soit : Ä +, ,( È Avec les excentricités suivantes : l 0,00 Á et l 1,50 Á 9.1.2.7. Surcharges Mc120 La charge découlant de la surcharge Mc120 est :

- Pour une travée chargée : ¾ ' 102,791 À - Pour deux travées chargées : ¾ ' 107,092 À

On prendra, donc, le cas de charge Mc120 centrée soit : ÕÄ , + È

Avec les excentricités suivantes : l 0,00 Á et l 1,85 Á 9.1.3. Charges variables

Les charges variables sont de cinq types : action du vent, freinage, retrait et dilatation, l’action sismique et la force du courant.

9.1.3.1. Action du vent

En général, on admet les hypothèses suivantes :

− Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal. − Les pressions appliquées aux surfaces sont statiques.

− L’intensité du vent vaut 2kN/m² pour les ouvrages en service. − Lorsque le vent souffle le pont est supposé porter aucune charge de chaussée ou de trottoir.

1.5 m

1.85 m

TA BLEAU 9.4DISTRIBUTION DE L'EFFORT DE FREINAGE

155

Les effets du vent et des charges d’exploitation ne sont pas cumulables au niveau de la justification. L’action qui s’exerce en tête de fût est:

2,6 w 40 w 0,2 m 2,5 w 2 w 0,2 , , È

Cette action s’exerce à une distance d au-dessus du chevêtre et est équivalente à l’action d’une charge de même intensité appliquée au centre de gravité du chevêtre combinée avec un moment M tel que: % 1,9 Á et Õ ), )( È. i

La force qui s’exerce sur le fût par métre de longueur du fût est égale à: l w , , ) m/

9.1.3.2. Répartition des efforts de freinage La force de freinage la plus défavorable est celle due au freinage du convoi Bc. La

répartition des efforts de freinage sur les appuis sera faite en fonction de la raideur k de chaque appui calculée dans la partie « dimensionnement des appareils d’appui ».

Cependant on va retenir la répartition maximale des efforts de freinage définie ci-dessous

- Effort sur la pile P1 : 1,62t - Effort sur la pile P2 : 3,42t - Effort sur la pile P3 : 4,11t - Effort sur la pile P4 : 4,08t - Effort sur la pile P5 : 4,02t - Effort sur la pile P6 : 3,03t

9.1.3.3. Retrait et dilatation Le calcul réalisé dans la partie « dimensionnement des appareils d’appui » conduit à la

répartition suivante des efforts dus aux variations linéaires :

- Effort sur la pile P1 : 1,267t - Effort sur la pile P2 : 2,675t - Effort sur la pile P3 : 3,215t - Effort sur la pile P4 : 3,191t - Effort sur la pile P5 : 3,145t - Effort sur la pile P6 : 2,37t

q

Q

Figure 9.1 Action du vent

156

9.1.3.4. La force du courant du à la crue centennale Les efforts engendrés par l’eau sur une pile sont évalués par la formule : % 2. n. 5. 1. ô Le coefficient K dépend de la géométrie de la section, il prend la valeur 0,72 si la

section plane de l’obstacle est rectangulaire et 0,35 si la section de l’obstacle est circulaire.

La force par mètre linière exercée par l’eau : - sur le fût au niveau des plus hautes eaux est : Ö ^. o. $. j Avec h=16,74m, k = 0,35, Qw = 1 t/m3, b=2 m et v = 3,572 m/s. On aura, donc, k 1,876 À/Á3 8 14,95À - sur la semelle est : Ö ^. o.$. j Avec h=1,30m, k = 0,72, Qw = 1 t/m3, b=4,5 m et v = 3,572 m/s. On aura, donc, k 8,27À/Á3 8 5,37 À - sur les pieux est : Ö ^. o.$. j Avec h=8,16m k = 0,35, Qw = 1 t/m3, b=1 m et v = 3,572 m/s. On aura, donc, k 0,89 À/Á3 8 3,64 À

h

v

P = 2×k×Qw×v²

Niveau de

fondations

Niveau de la terre

Affouillement général

Affouillement local

227,99 (NGM)

Figure 9.2 Force de courant.

157

L’action H engendre au centre de gravité de la semelle un moment égale à :

H (t) d (m) Mx (t.m)

Force hydrodynamique sur les pieux 3,64 -2,72 -9,9

Force hydrodynamique sur la semelle 5,37 0,43 7,08

Force hydrodynamique sur les fûts 14,95 11,6 173,58

9.2. Cas de charges à considérer pour la justification des piles

On a déjà calculé les valeurs des différentes charges s’exerçant sur la pile, on numérotera ci-dessous les différents cas de charges comme suit :

• CAS 1 : Gmin • CAS 2 : Gmax

• CAS 3 : Surcharge trottoir • CAS 4 : AL 2 travées • CAS 5 : AL 1 travée

• CAS 6 : Surcharge BC • CAS 7 : Surcharge MC120

• CAS 8 : Vent • CAS 9 : Freinage BC • CAS 10 : Retrait dilatation

• CAS 11 : Crue centennale

On peut bien récapituler les résultats des calculs précèdent sur le tableau suivant :

• Cas de charge au niveau des appuis :

N ex Ey Mx My Hx Hy z

CAS 1 Gmin 707,00

CAS 2 Gmax 788,00

CAS 3 Surcharge trottoir 6,00

CAS 4 AL 2 Travées 173,97

2,90

CAS 5 AL 1 Travée 129,12 0,50

64,56

2,90

CAS 6 Surcharge Bc 57,96

1,50

86,94

CAS 7 Surcharge Mc120 106,99

1,85

197,94

TA BLEAU 9.5 ACTION DES FORCES HYDRODYNAMIQUES SUR LA PILE

TA BLEAU 9.6 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DE L'APPUI

158

CAS 8 Vent

39,24

21,80

CAS 9 Freinage Bc

4,86

CAS 10

Retrait dilatation

3,25

CAS 11

Crue centennale

173,58

14,95

• CAS DE CHARGES : SOUS SEMELLE :

N ex ey Mx My Hx Hy z

CAS 1 Gmin 952,00

CAS 2 Gmax 1320,00


CAS 4 AL 2 Travées 173,97

22,59

2,90

7,80

CAS 5 AL 1 Travée 129,12 0,50

87,15

2,90

7,80


1,50

86,94


1,85

197,94

CAS 8 Vent

199,49

23,60

CAS 9 Freinage Bc

37,91

4,86

7,80

CAS 10

Retrait dilatation

25,36

3,25

7,80

CAS 11

Crue centennale

173,58

14,95

9.3. Combinaison des sollicitations Les actions qui s’exercent sur la pile étant déterminées, il reste maintenant à faire les

combinaisons des charges et déterminer les efforts et moments résultants au niveau des appuis et sous la semelle de la pile considéré. 9.3.1 Définition de combinaison de calcul Les combinaisons qu’on va adopter pour la descente des charges sont les suivantes : 9.3.2 Les sollicitations de calcul

- Au niveau des appuis :

TA BLEAU 9.7VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE

159

• A l’ELS

N Ex ey Mx My Hx Hy

COMB 01 1002,76

173,58

21,68

COMB 02 1002,76

6,73

COMB 03 948,94

77,47

6,73

COMB 04 863,55

104,33 9,08

COMB 05 900,99

197,94 3,25

COMB 06 788,00

39,24 3,25 21,80

COMB 07 707,00

39,24 3,25 21,80

COMB 08 707,00

9,08

COMB 09 707,00

173,58

24,03

• A l’ELU

N Ex ey Mx My Hx Hy

COMB 110 1352,64

234,34

24,83

COMB 111 1352,64

9,04

COMB 112 1280,67

103,62

9,04

COMB 113 1166,46

139,54 12,19

COMB 114 1217,87

267,22 4,39

COMB 115 1063,80

58,86 4,39 32,70

COMB 116 707,00

58,86 4,39 32,70

COMB 117 707,00

12,19

COMB 118 707,00

234,34

32,37

TA BLEAU 9.8COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DES APPUIS A L’ELS

TA BLEAU 9.9COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES AU NIVEAU DES APPUIS A L’ELU

160

- Sous semelle : • A l’ELS

N ex ey Mx My Hx Hy

COMB 01 1534,76

226,05

21,68

COMB 02 1534,76

52,47

6,73

COMB 03 1480,94

129,94

6,73

COMB 04 1395,55

70,85 104,33 9,08

COMB 05 1432,99

25,36 197,94 3,25

COMB 06 1320,00

25,36 199,49 3,25 23,60

COMB 07 952,00

25,36 199,49 3,25 23,60

COMB 08 952,00

70,85

9,08

COMB 09 952,00

244,43

24,03

• A l'ELU

N Ex ey Mx My Hx Hy

COMB 110 2070,84

304,83

29,22

COMB 111 2070,84

70,49

9,04

COMB 112 1998,87

174,11

9,04

COMB 113 1884,66

95,08 139,54 12,19

COMB 114 1936,07

34,23 267,22 4,39

COMB 115 1782,00

34,23 299,24 4,39 35,40

COMB 116 952,00

34,23 299,24 4,39 35,40

COMB 117 952,00

95,08

12,19

COMB 118 952,00

329,41

32,37

9.4. Ferraillage des piles 9.4.1. Ferraillage du chevêtre

Le chevêtre se calcul comme une poutre appuyée sur 4 appuis. Dans notre cas, les piles sont placées au droit des appareils d’appuis, donc le chevêtre n’aura à supporter que son poids propre et les efforts de vérinage car les charges du tablier seront transmises directement sur les fûts, ce qui est manifestement le cas le plus défavorable. Les charges appliquées au vérin :

- Le poids propre du chevêtre : 6,00 t/ml

TA BLEAU 9.10COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELS

TA BLEAU 9.11COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELU

161

- Le poids du tablier : selon PP73 (paragraphe 2.2.2), le tablier n’exerce pas d’efforts sur le chevêtre lorsque les points d’appui sont disposés en face des colonnes. Ce qui est le cas pour nous.

- Les charges dues aux vérins :

R1 R2 R3 R4

CP (t) 40,073 34,238 34,238 40,073 0,5Al (t) 14,599 17,913 17,913 14,599

Les calculs étant faits, on trouve le ferraillage suivant : Armatures longitudinales supérieures : 13 HA 20 avec e=0,15m. Armatures longitudinales inférieures : 13HA20 et 13HA25 avec e=0,15m. Armatures transversales : on va disposer 1 cadre HA10 et 6 étriers HA 8. 9.4.2. Ferraillage du fût 9.4.2.1. Sollicitations à considérer Les sollicitations de calcul considérées sont celles calculées à la semelle de la pile, et sont récapitulées dans le tableau suivant :

• A L’ELS

N Mx My Hx Hy M H

COMB 01 1534,76 226,05

21,68

226,05 21,68

COMB 02 1534,76 52,47

6,73

52,47 6,73

COMB 03 1480,94 129,94

6,73

129,94 6,73

COMB 04 1395,55 70,85 104,33 9,08

126,11 9,08

COMB 05 1432,99 25,36 197,94 3,25

199,56 3,25

COMB 06 1320,00 25,36 199,49 3,25 23,60 201,1 23,82

COMB 07 952,00 25,36 199,49 3,25 23,60 201,1 23,82

COMB 08 952,00 70,85

9,08

70,85 9,08

COMB 09 952,00 244,43

24,03

244,43 24,03

54,67 t

Poids propre

54,67 t 52.15 t 52.15 t

TA BLEAU 9.12VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LE CHEVETRE

Figure 9.3 Les différentes charges appliquées sur le chevêtre

TA BLEAU 9.13COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LA PILE A L’ELS

162

• A L’ELU

N Mx My Hx Hy M H

COMB 110 2070,84 304,83

29,22

304,83 29,22

COMB 111 2070,84 70,49

9,04

70,49 9,04

COMB 112 1998,87 174,11

9,04

174,11 9,04

COMB 113 1884,66 95,08 139,54 12,19

168,85 12,19

COMB 114 1936,07 34,23 267,22 4,39

269,4 4,39

COMB 115 1782,00 34,23 299,24 4,39 35,40 301,19 35,67

COMB 116 952,00 34,23 299,24 4,39 35,40 301,19 35,67

COMB 117 952,00 95,08

12,19

95,08 12,19

COMB 118 952,00 329,41

32,37

329,41 32,37 A partir des tableaux précédemment déterminés :

ELU ELS Moment (t) 329,41 244,43

L’effort normal (t) 2070,84 1534,76 L’effort tranchant 35,67 24,03

9.4.2.2. Armatures longitudinales

On va adopter la section minimale des armatures prescrite par le dossier pilote « PP73 » de SETRA [4], ainsi : ¿ 2% 402,12 òÁ soit 50 HA32 = 402,12 cm².

• Vérification des contraintes à l’ELS : On va procéder au calcul des contraintes par les abaques de flexion composée du

PP73, qui, à partir du rapport N/M des efforts extérieurs permettent d’avoir les contraintes dans l’acier σa et dans le béton σb.

Le tableau suivant récapitule les résultats de la détermination des contraintes depuis l’abaque pour : D=1,00m, Øl=32mm, Øt=16mm:

N (t) 1534,76 M (t.m) 244,43

Rapport des efforts extérieurs N/M (t/t.m) 6,278 Contrainte réduite dans l’acier σa/M (m-3) 50,00

Contrainte réduite dans le béton σb/M (m-3) 5 Contrainte de traction dans l’acier σa (MPa) 122,22< 240

Contrainte de compression dans le béton σb (MPa) 12,23<15

TA BLEAU 9.14COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR LA PILE A L’ELU

TA BLEAU 9.15 SOLLICITATIONS A CONSIDERER POUR LE FERRAILLAGE DU FUT

TA BLEAU 9.16 VALEURS DES CONTRAINTES PAR LES ABAQUES DE FLEXION

163

9.5. Vérifications du flambement - Les caractéristiques du fût de cette pile sont comme suit :

ØVûLH 2m ØVûLF 1.2m

HVûL 17.24m La section de la pile est :

B πØVûLH - ØVûLF 4 2,01m

L’inertie de la section :

I πØVûLH_ - ØVûLF_ 64 0,6835m_

Donc le rayon de giration est de :

i dI Be 0,583m

Dans le présent cas, le fût est encastré aux niveaux de la semelle et du chevêtre avec possibilité de déplacement horizontal de ce dernier, lf est donc égal à la hauteur du fût :

IV 17.24m Par conséquent, l’élancement vaut :

λ IV ie 29,56 m g 50 m

Donc la condition de non flambement est vérifiée. 9.6. Armatures transversales L’effort horizontal maximal appliquée à chaque fût est égale à : Vu == 24,03t Dans le cas des sections circulaire on a :

8 1,4ô8t. %

8 2,2:k; g :" ¼0,15×¾Øs , 4:k;½ 2,5:k;

Les armatures transversales minimales sont comme suit :

¿2t. É2 9 80,8. ×z

¿2É2 9 80 òÁ /Á

On adoptera des cerces HA32 avec un espacement entre armatures de 10 cm.

164

CHAPITRE 10 : Etude des culées

10.1. Généralité Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, à savoir :

- Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ; - La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le

fonctionnement des appareils d’appui ; - La limitation des déplacements verticaux (tassement).

On a opté dans notre projet pour une culée enterrée, son implantation sera donc faite en retrait par rapport aux limites extérieures de l’obstacle franchi, du fait de la présence des talus des remblais (qui a une pente de 3/2). L’allongement du tablier est compensé par l’économie obtenue sur les culés simples de conception et d’exécution.

Dans ce chapitre, nous présenterons d’abord l’inventaire des charges sollicitant les culées. Puis nous effectuerons la descente des charges. Enfin, nous déterminerons le ferraillage des deux culées. 10.2. Inventaire des charges

La descente de charge se fera d’une manière identique à celle des piles, on distinguera les charges suivantes : - Charges permanentes. - Charges d’exploitations. - Poussée des terres. 10.2.1. Charges permanentes (cas 1 et 2)

Pour chacune des culées on va déterminer les charges permanentes à la tête des fûts, sur semelle et sous semelle en tête des pieux. Le poids mort de la culée est donné comme suit :

Elément Poids propre Mur garde grève 19,5

Chevêtre 45 Mur en retour 10,2

Corbeau 9,447 Dalle de transition et remblai 120,375

Fut 15,7 Semelle et remblai 396,8

Total 616,03 10.2.1.1. Calcul des charges en tête des fûts

La charge en tête des fûts comprend le poids propre du tablier, en plus du poids mort des éléments situés au dessus des fûts. Tout calcul fait on trouve :

Gmin = 437,65 t avec ex = 0 m

TA BLEAU 10.1 POIDS PROPRE DES ELEMENTS DE LA CULEE

165

Gmax= 598,53 t avec ex = 0 m Les excentricités sont comptées par rapport aux axes des appareils d’appui du tablier

concentriques avec les fûts de la culée. 10.2.1.2. Calcul des charges sur semelle

On considérera pour Gmin le cas du déjaugeage en cas de crue, donc on doit prendre en considération la poussée d’Archimède qui va diminuer le poids des futs de la valeur de V1 = 6,28 t. Ainsi on trouve :

Gmin = 447,07 t avec ex = 0 m Gmax = 614,23 t avec ex = 0 m

10.2.1.3. Calcul des charges sous semelle (en tête des pieux) Pour le calcul de Gmin on va prendre en compte la poussée d’Archimède qui va

diminuer le poids des fut de l va leur V1 déjà calculée et celle de la semelle de la valeur V2=65,00 t

Gmin = 778,87 t avec ex = 0 m Gmax = 1011,03 t avec ex = 0 m

10.2.2. Les charges variables 10.2.2.1. Surcharges routières

• Sur trottoir :

»j 0,15 w 1 w 2 w 20 AP !, È • Système AL 1 travée :

Une seule travée qui est chargée, donc L = 40 m.

k , ( m (!k m Ainsi ¿4 0,92 À Á ⁄ La charge qui en découle est :

+, È • Efforts de freinages correspondants aux surcharges :

L’effort de freinage correspondant est : Fr Al = 2,9t pour une travée chargée. L’effort de freinage de A(L) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (FrBc=30 t).

On prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale en découlant est : FrBC = 4,86 t.

• Système Bc :

La charge découlant de la surcharge Bc est : Ê¾ 109,83 À

Pour une travée chargée avec les excentricités suivantes : l 0,00 Á et l 1,50 Á

1,5 m

• Système Mc120 :

La charge découlant de la surcharge M

Pour une travée chargée avec les excentricités suivantes 10.2.2.2. Actions naturelles

• Action du vent :La pression du vent par mètre carré est égale à : P = 200 kg/m²L’action qui s’exerce en tête de fût est:

• Répartition des efforts de freinage: On prend le cas du freinage du système Bc: Fr = 30.00 t.La répartition maximale des efforts de freinage est définie comme suit

− Effort sur la culée C0

− Effort sur la culée C7

• Retrait et dilatationLa répartition des efforts dus

− Effort sur la culée C0− Effort sur la culée C7

10.2.2.3. Poussée des terres :Le remblai d’accès, réalisé par des matériaux graveleux provenant des alluvions de

l’oued, exerce sur les éléments de la culée des efforts de poussée qu’on déterminera ci après. 10.2.2.3.1. Sur l’ensemble mur garde grève, sommier

La résultante est donnée par la formule suivant

Avec :

r Est donné par la formule da Rankine

On a ø′ 37° , 4

Figure 10.1

La charge découlant de la surcharge Mc120 est :

¾ ' 102,791 À Pour une travée chargée avec les excentricités suivantes : l 0,00 Á et

2.2.2. Actions naturelles :

La pression du vent par mètre carré est égale à : P = 200 kg/m² tête de fût est:

21,8 /2 , + È

Répartition des efforts de freinage: s du freinage du système Bc: Fr = 30.00 t.

La répartition maximale des efforts de freinage est définie comme suit : Effort sur la culée C0 : 4,86t

Effort sur la culée C7 : 4,86t

Retrait et dilatation : La répartition des efforts dus au retrait et dilatation est définie comme suit

Effort sur la culée C0 : 5,439 t Effort sur la culée C7 : 5,439 t

2.2.3. Poussée des terres : Le remblai d’accès, réalisé par des matériaux graveleux provenant des alluvions de

l’oued, exerce sur les éléments de la culée des efforts de poussée qu’on déterminera ci

2.2.3.1. Sur l’ensemble mur garde grève, sommier

La résultante est donnée par la formule suivant :

8 12 w r w w 5 w 4

Est donné par la formule da Rankine : r ©tan ©_ - p′

¬¬

10Á , 2 À Á⁄ , 5 3,6 Á

Figure 10.1Charges horizontales sur la culée

166

et l 1,85 Á

au retrait et dilatation est définie comme suit :

Le remblai d’accès, réalisé par des matériaux graveleux provenant des alluvions de l’oued, exerce sur les éléments de la culée des efforts de poussée qu’on déterminera ci

1.85 m

167

Donc

(, )#! È

Et lq Ï , i

10.2.2.3.2. Sur les fûts La résultante des efforts de poussée des terres sur les fût est donnée par : 5

3,6 m 2 5,6Á

5 3,6 Á et 5 5,6 Á

La résultante est : )(, ) È et Ær , , i

10.2.2.3.3. Sur la semelle La résultante des efforts de poussée des terres sur la semelle est calculée de la même

manière que le cas de fut:

( !), (# È et Ær , !( i

10.2.2.4. Calcul des contre poussées CH Les contre poussée sont due à la présence d’un remblai en quart de cône entourant la

culée. La résultante de contre poussé au niveau de chaque élément :

• Sommier : La résultante de contre poussé se calcule de la même manière que le cas de poussé.

Les défirent dimension sont donnés sur le schéma suivant :

On a

2m

r w w 5

r w w 5

p

1m

0,5m

Figure 10.2 Effort de poussée des terres sur la fût

Figure 10.3 Schéma contre poussée sur le sommier

168

x r w w 5 Avec 5 0,5 Á Alors B -, !# È et Ær , , i

• Fût : Le calcule est similaire a la première partie (calcule de poussé) on trouve pour la résultant :

B -, ,È et Ær , ! i • Semelles :

Un calcule similaire donne la valeur suivante : B( -(, È et Ær , ! i

10.3. Descente de charges 10.3.1. Définition des cas de charges Soit les différents cas de charge suivants :

Cas de charge Désignation correspondante Cas 1 Gmin

Cas 2 Gmax Cas 3 Surcharge de trottoir Cas 4 Surcharge dalle de transition Cas 5 Surcharge A(L) yne travée chargée Cas 6 Surcharge BC

Cas 7 Surcharge Mc120

Cas 8 Vent Cas 9 Freinage Cas 10 Retrait et dilatation Cas 11 Crue centennale

10.3.2. Combinaisons de charges

Les combinaisons de charges aux états limites à considérer sont : - A l’état limite de service : COMB 01 : CAS2+CAS3+1.20CAS4+CAS10+CAS11 COMB 02 : CAS2+CAS3+1.20CAS4+CAS10 COMB 03 : CAS2+CAS3+1.20CAS5+CAS10 COMB 04 : CAS2+CAS3+1.20CAS6+1.20CAS9+CAS10 COMB 05 : CAS2+CAS3+CAS7+CAS10 COMB 06 : CAS2+CAS8+CAS10 COMB 07 : CAS1+CAS8+CAS10 COMB 08 : CAS1+1.20CAS9+CAS10 COMB 09 : CAS1+1.20CAS9+CAS10+CAS11 - A l’état limite ultime COMB 10 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS4+1.35CAS10+1.35CAS11

TABLEAU 10.2 INVENTAIRE DES DIFFERENTES CHARGES

169

COMB 11 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS4+1.35CAS10 COMB 12 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS5+1.35CAS10 COMB 13 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.605CAS6+1.605CAS9+1.35CAS10 COMB 14 : 1.35CAS2+1.605CAS3+1.35CAS7+1.35CAS10 COMB 15 : 1.35CAS2+1.50CAS8+1.35CAS10 COMB 16 : CAS1+1.50CAS8+1.35CAS10 COM 17 : CAS1+1.605CAS9+1.35CAS10 COMB 18 : CAS1+1.605CAS9+1.35CAS10+1.35CAS11 10.3.3. Application des combinaisons

• Sur semelle :

N ex Ey Mx My Hx Hy z

CAS 1 Gmin 447,07

257,33

111,88

2,30

CAS 2 Gmax 614,23

257,33

111,88

2,30


CAS 4 Surcharge dalle transition 60,00 -0,30

-18,00

CAS 5 AL 1 Travée 129,12

11,59

2,90

4,00


1,50

175,78


1,85

202,66

CAS 8 Vent

58,32

10,90 5,35

CAS 9 Freinage Bc

19,44

4,86

4,00

CAS 10

Retrait dilatation

21,76

5,44

4,00

CAS 11

Crue centennale

- A l’état limite service :

N Mx My Hx Hy M H

COMB 01 689,23 257,49

117,32

257,49 117,32

COMB 02 689,23 257,49

117,32

257,49 117,32

COMB 03 772,17 292,99

120,80

292,99 120,8

COMB 04 757,85 302,42 210,93 123,15

368,71 123,15

COMB 05 726,77 279,09 202,66 117,32

344,91 117,32

COMB 06 614,23 279,09 58,32 117,32 10,90 285,12 117,83

COMB 07 447,07 279,09 58,32 117,32 10,90 285,12 117,83

COMB 08 447,07 302,42

123,15

302,42 123,15

COMB 09 447,07 302,42

123,15

302,42 123,15

TABLEAU 10.3 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE

TABLEAU 10.4 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE A L’ELS

170

- A l’état limite ultime :

N Mx My Hx Hy M H

COMB 110 930,32 318,51

151,04

318,51 151,04

COMB 111 930,32 347,88

158,39

347,88 158,39

COMB 112 1041,26 395,36

163,03

395,36 163,03

COMB 113 1022,10 407,97 282,12 166,19

496,02 166,19

COMB 114 981,91 376,77 273,59 158,39

465,62 158,39

COMB 115 829,21 376,77 87,47 158,39 16,35 386,79 159,23

COMB 116 447,07 286,70 87,47 119,23 16,35 299,75 120,34

COMB 117 447,07 317,90

127,03

317,9 127,03

COMB 118 447,07 317,90

127,03

317,9 127,03

• sous semelle :

N ex ey Mx My Hx Hy z

CAS 1 Gmin 778,87

231,96

91,78

2,53

CAS 2 Gmax 1011,03

231,96

91,78

2,53


CAS 4 Surcharge dalle transition 60,00 -0,30

-18,00

CAS 5 AL 1 Travée 129,12

14,48

2,90

5,00


1,50

175,78


1,85

202,66

CAS 8 Vent

69,22

10,90 6,35

CAS 9 Freinage Bc

24,30

4,86

5,00

CAS 10

Retrait dilatation

27,20

5,44

5,00

CAS 11

Crue centennale

TA BLEAU 10.5 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SUR SEMELLE A L’ELU

TA BLEAU 10.6 VALEURS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE

171

• A l'état limite service :

N Mx My Hx Hy M H

COMB 01 1086,03 237,55

97,22

237,55 97,22

COMB 02 1086,03 237,55

97,22

237,55 97,22

COMB 03 1168,97 276,53

100,69

276,53 100,69

COMB 04 1154,65 288,31 210,93 103,05

357,23 103,05

COMB 05 1123,57 259,15 202,66 97,22

328,98 97,22

COMB 06 1011,03 259,15 69,22 97,22 10,90 268,23 97,82

COMB 07 778,87 259,15 69,22 97,22 10,90 268,23 97,82

COMB 08 778,87 288,31

103,05

288,31 103,05

COMB 09 778,87 288,31

103,05

288,31 103,05

• A l’état limite ultime

N Mx My Hx Hy M H

COMB 110 1466,00 284,25

123,90

284,25 123,9

COMB 111 1466,00 320,96

131,24

320,96 131,24

COMB 112 1576,94 373,10

135,89

373,1 135,89

COMB 113 1557,78 388,86 282,12 139,04

480,42 139,04

COMB 114 1517,59 349,85 273,59 131,24

444,12 131,24

COMB 115 1364,89 349,85 103,82 131,24 16,35 364,93 132,25

COMB 116 778,87 268,67 103,82 99,12 16,35 288,03 100,46

COMB 117 778,87 307,67

106,92

307,67 106,92

COMB 118 778,87 307,67

106,92

307,67 106,92 10.4. Ferraillage de la culée 10.4.1. Hypothèses de calcul 10.4.1.1. Règlement utilisé

- le règlement BAEL 91 modifié 99. - Les fissurations seront considérées comme étant préjudiciables. 10.4.1.2. Béton - La résistance caractéristique fc28 du béton en compression à 28 jours d’âge est supposée égale à : Ä, # ÕÖ

- La résistance de calcul en flexion est : ×s8 ',°&.7Î|st tel que s = 1,5

Donc $7 ), ÕÖ

TA BLEAU 10.7 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELS

TABLEAU 10.8 COMBINAISONS DES CHARGES APPLIQUEES SOUS SEMELLE A L’ELU

172

- La résistance du béton à la traction : È, , ÕÖ - Coefficient de poisson : 0,2 à l’ELS et 0 à l’ELU .

10.4.1.3. Acier

- L’acier retenu est du Fe E500 de type 1 ; Il s’agit d’un acier de limite élastique : fe = 500 MPa ;

- La contrainte limite de service est : σs = 240 MPa ; - Enrobage des aciers : 3 cm (ou 5 cm pour les éléments de grandes dimensions tels que : semelles, fûts et chevêtre). 10.4.2. Mur garde grève 10.4.2.1. Sollicitations

Les forces appliquées au mur garde grève produisent des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section d’encastrement avec le chevêtre :

• Forces verticales : selon le PP73, ces forces ne sont à considérer qu’en absence de la dalle de transition, d’où on négligera par suite les effets des efforts verticaux.

• Forces horizontales : elles correspondent aux actions de la poussée des terres sur le mur garde grève, le freinage ainsi que les effets du retrait et de la dilatation.

Par la suite on néglige l’effet des charges verticales (venant en déduction des moments produits par les forces horizontales).

Il reste, donc, les forces horizontales suivantes :

• Poussée des terres : Le sol exerce sur le mur garde grève un effort de poussée équivalent à une résultante de force et un moment de flexion. La résultante des efforts de poussée est : % 0.5. . r. 5 avec 2À/Á , 5 2,6 Á Donc on trouve Q , !+ È/i0 Le moment du à la poussée des terres est le suivant :v2 . r. u

²

D’où ÕÈ , )!# È. i/i0 avec un excentrement l 5/3 0,867Á compté de

l’extrémité inférieure du mur.

• Poussée d’une charge locale située derrière le mur garde grève : D’après le PP73 c’est la sollicitation totale due aux camions types Bc (poussée des charges locales+freinage) qui est la plus défavorable pour le mur garde grève dans le domaine considéré (h=2,6m). L’effet le plus défavorable est produit par 2 roues arrière de 6t de deux camions accolés placés de telle manière que les rectangles d’impacts soient au contact de la face arrière du garde grève.

173

Donc le moment fléchissant maximal a pour expression :

:v 12. 2. 5 m 0,75 n 5 - <

< m 0,25 ,²

' %< 8,744. ( À. Á/Á3

Avec r. É. 1¾ . 0,55 À/Á Donc

:v 4,81 À. Á.

• Force de freinage d’un essieu lourd du camion Bc : Selon le PP73, on va considérer un essieu lourd au contact du garde grève et l’on néglige l’effet de l’essieu situé à 1,50m en arrière.

Compte tenu de l’écartement des roues d’un essieu (2m) et pour des hauteurs courantes du mur garde grève, on ne considère que l’effet d’une roue et l’on admet une répartition des efforts suivant les directions inclinée à π/4 à partir des bords du rectangle d’impact, d’ou : l f= 0,25 + 2h. La force de freinage sera prise égale au poids d’une roue, soit 6t et l’on a:

:7 ²..t', &q . 3,435 À. Á

D’où le moment total à l’encastrement est :2 :v2 m :v 8,245 À. Á

Le moment à l’encastrement dans le sens opposé est essentiellement dû au freinage minoré de la poussée des terres, et pourra être évalué d’après le PP73 quelle que soit la hauteur h du mur par :

:′ -3,2 À. Á/Á.

Figure 10.4 Effet produit par 2 roues arrière de 6t de deux camions accolés

Figure 10.5 Effet produit par un essieu lourd

174

10.4.2.2. Combinaisons Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève :

À l’ELU : Õ , (#ÕÈ m , !ÕÈ m , !Õ’ , # È. i

À l’ELS : Õ ÕÈ m ÕÈ m Õ’ !, # È. i

• Aciers verticaux dans la face arrière du mur (en contact avec les terres) Les données de calculs sont :

: 10,05 À. Á b=1,00 m et h=0,30m. Tout calcul fait, le ferraillage adopté est de 8 HA14.

• Aciers verticaux dans la face d’avant du mur Pour la face avant du mur, on adoptera le ferraillage préconisé par le PP73 pour les

murs garde grève dont la hauteur 2Á g 5 2,6 g 3Á, soit 5 HA14.

• Aciers horizontaux On adopte le ferraillage minimal préconisé par le PP73, soit des armatures HA10 avec

un espacement e = 15cm sur les deux faces.

10.4.3. Corbeau d’appui de la dalle de transition On adopte le ferraillage type défini au paragraphe 2.2.6 de la pièce 1.3.2 du PP73.

Soit des armatures horizontales 8 HA 10 et des armatures de peau HA 10 espacées de 10 cm.

Figure 10.6 ferraillage minimal préconisé par le PP73 pour les murs garde grève

175

10.4.4. Dalle de transition Le rôle que joue la dalle de transition définit leur mode de calcul : celui des travées

indépendantes, simplement appuyées d’un côté sur la culée et de l’autre sur le terrain. Ce mode de calcul proposé par le document technique de SETRA [6] « dalles de transition des ponts routes 84 » pénalise particulièrement ces dalles puisqu’il ne tient pas en compte la présence du remblai sous-jacent, On effectue également le calcul avec les hypothèses suivantes :

• La dalle prend appui sur le sol par une bande de 0,60 m de largeur. Ce bord libre est renforcé par une armature de chaînage.

• La surcharge prise en compte est l’essieu tandem Bt du fascicule 61 du CCTG titre II [8]. Transversalement la première file de roue est placée à moins de 0,50m de la bande de guidage limite de chaussée.

Figure 10.7 ferraillage type pour le corbeau

Figure 10.8 Appui sur le sol pour la dalle de transition

Figure 10.9 Emplacement de l'essieu tandem Bt sur la dalle de transition

176

On dispose dans notre cas d’une dalle de transition de longueur D = 5,00 m et de

largeur 9,00m. Cette dalle étant située à une profondeur de 2,6m. Pour le ferraillage on adoptera les armatures données par le tableau suivant du guide de

SETRA [6] « dalle de transition des ponts routes » suivant :

Les armatures pour notre cas on retiendra les armatures suivantes :

• Dans le sens longitudinal : des armatures supérieures 23 T 10 et inférieures de 46 T 20.

• Dans le sens transversal : des armatures supérieures de 14 T 10 avec 3 T 12 au niveau du chaînage et des armatures inférieures de 30 T 12 avec 3 T 20 en plus au niveau du chaînage.

• Un chaînage de 32 T 8 sera prévu afin de renforcer le bord libre de la dalle. Ces armatures seront disposées selon le schéma type ci-dessous : suivantes :

• Dans le sens longitudinal : des armatures supérieures 23 T 10 et inférieures de 46 T 20.

• Dans le sens transversal : des armatures supérieures de 14 T 10 avec 3 T 12 au niveau du chaînage et des armatures inférieures de 30 T 12 avec 3 T 20 en plus au niveau du chaînage.

• Un chaînage de 32 T 8 sera prévu afin de renforcer le bord libre de la dalle. Ces armatures seront disposées selon le schéma type ci-dessous :

TA BLEAU 10.9 ARMATURES DE FERAILLAGE DE LA DALLE DE TRANSITION

177

10.4.5. Mur en retour Nous calculons le mur sous les actions suivantes :

- Poids propre y compris les superstructures - Poussée horizontale répartie - Charges concentrées vers l’extrémité du mur

Les caractéristiques du mur sont :

- longueur théorique : a = 3,55 m - Hauteur du mur : h = 3,6 m - Epaisseur du mur : e = 0,30 m

Figure 10.10 Coupe transversale et longitudinale des ferraillages de la dalle de transition

Figure 10.11Charges appliquées sur le mur en retour

178

10.4.5.1. Sollicitations - Forces verticales : Elles sont constituées par le poids propre du mur, y compris les superstructures et la

charge concentrée de 4 t à l’extrémité. Les forces verticales exercent à l’encastrement du mur :

• Un effort tranchant donné par:

» 2,5 w ; w 5 w l2 m 0,3 w ; m 4 A +, ,! È

• Un moment d’axe horizontal :

:è 2,5 w ; w 5 w l6 m 0,3 w ;

2 m 4 w ; - 1

:è 17,76 À. Á - Forces horizontales : Conventionnellement, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une

poussée répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à ( m

, # ÆÇ È i⁄ . Les forces horizontales exercent à l’encastrement du mur :

- Un effort tranchant : 8 ©( m 0,5¬ w ; w

m 2 , ,! È

- Un moment d’axe vertical:

: =53 m 0,5C w ; w 5

6 m 2 w ; - 1

Õ , ,#) È. i

10.4.5.2. Armatures : • Armatures pour le moment d’axe horizontal : A = 7,71 cm², soit 6 HA 14. • Armatures pour le moment d’axe vertical : A = 13,55 cm², soit 9 HA 14.

La moitié de cette section d’armatures, soit 4 HA 14 sera disposée sur le quart supérieur de la hauteur d’attache, soit sur 0,68 m.

• Armatures verticales : Les armatures verticales sont proposées par le PP73, soit des cadres HA 10 tous les 30 cm.

• Ferraillage minimal : D’après le PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera de 2 cm²/ml sur les deux faces et dans les deux directions horizontales et verticales.

10.4.6. Chevêtre 10.4.6.1. Justification du chevêtre vis-à-vis de la flexion

• Charges appliquées au chevêtre : - Poids propre du chevêtre :

∆ kk 2 w 2,5 w À Á3⁄ Avec 1,8 w 1 1,8 Á Donc ∆ PP 9 t ml⁄

179

- Mur du garde-grève : • Charge vertical

Cette charge n’est à considérer en effet que dans le cas où il n’y a pas de dalle de transition appuyée sur le chevêtre, ce qui n’est pas le cas pour les culées de notre pont.

• Poids propre ∆S 1,95 À Á3⁄

- Corbeau arrière : Poids de corbeau appliqué au chevêtre ∆ 0,944 À/Á3

- Dalle de transition : Pour le calcul du chevêtre les effets locaux de la dalle de transition doivent être tenus

en compte. La dalle de transition applique sur le chevêtre une réaction qui peut se décomposer en : réaction due à la charge permanente, et réaction des charges Bc et Bt. La réaction totale sera prise égale :

∆_ 15 m t À Á3⁄ ∆) È i0⁄

- Mur en retour : Les murs en retour agiront sur le chevêtre par leurs poids propre compté comme

charge concentrée ∆@# #, ) È (poids propre d’une seule murette) ainsi que par les moments horizontaux et verticaux calculés dans le paragraphe consacré au dimensionnement des murs en retour. - Tablier :

Le tablier n’exerce pas d’efforts sur le chevêtre puisque les points d’appuis sont disposés en face des colonnes. - Vérins de soulèvement du tablier :

Les vérins exercent sur le tablier les efforts concentrés qu’on calculera comme on a fait pour le chevêtre de la pile, les efforts dus aux vérins sont donnés par :

Charges permanentes (t) 0,5.A(l) V1 48,552 15,857 V2 36,258 16,655 V3 36,258 16,655 V4 48,552 15,857

Chevêtre

8,4 m

V4 V3

3

V2 V1

R2 R3 R4 R1

Réaction d’appui

Figure 10.12 Charges appliquées sur le chevêtre

TABLEAU 10.10 CHARGES APPLIQUEES SUR LE CHEVETRE

180

10.4.6.2. Sollicitations de calcul Les sollicitations pour le calcul en flexion du chevêtre seront récapitulées dans le

tableau ci après, on se contentera d’une évaluation sommaire des moments et efforts 214 tranchants comme proposée dans le paragraphe 2.2.3.2 de la pièce 1.3.2 du PP73. Ainsi on obtient :

Désignation Charge Moment

fléchissant (t.m) Effort tranchant(t)

>0 <0 T+ T-

Répartie Poids propre 9t/ml 5,88 -7,056 15,12 -15,12

Mur grade-grève 1,95t/ml 1,274 -1,528 3,276 -3,276 DDT+ corbeau 20,94t/ml 13,68 -16,415 35,18 -35,18

Concentrée Mur en retour 5,4 0 -4,32 5,4 0

Vérins Tableau 21,37 -10,125 42,069 -42,74 Vérins 0,5A(l) Tableau 7,28 -4,027 17,95 -14,561

Total max 49,484 -43,471 118,995 -110,877 Ainsi les moments et les efforts tranchants dimensionnant aux états limites sont :

M>0 (t.m) M<0 (t.m) T (t) ELS 49,484 -43,471 118,995 ELU 69,539 53,107 161,008

Pour tenir compte de l’excentrement transversal des charges, on procèdera à la

justification du chevêtre vis-à-vis de la torsion se basant sur les formules du paragraphe 2.2.4.2 de la pièce 1.3.2 du PP73.Le tableau suivant récapitule les calculs effectués :

Désignation E (m) C (t.m)

PP -0,2 -1,176 Mur garde grève -0,95 11,16 Corbeau et DDT -1,1 28

Mur en retour -2,283 -12,3282 10.4.6.3. Ferraillage

Le calcul des armatures pour la flexion simple et l’effort tranchant donne les résultats suivants :

• Armatures supérieures : on disposera 5 HA 25.

• Armatures inférieures : on disposera 5 HA 25. • Armatures transversales (Armatures d’effort tranchant) :

TABLEAU 10.11 SOLLICITATIONS DE CALCUL EN FLEXION DU CHEVETRE

TABLEAU 10.12 LES MOMENTS ET LES EFFORTS TRANCHANTS AUX ETATS LIMITES

TABLEAU 10.13 EXENTREMENT TRANSVERSAL DES CHARGES

181

On a : ¿21' w 2 80,8 w ×z

Avec, Vu = 161,008 t et, 8 vsÐw 0,995 :k;

D’où ç 49,79 òÁ Á⁄

Par conséquent, on disposera 2 cadres et une épingle HA 12 (9 par mètre). Pour déterminer le ferraillage nécessaire pour résister aux efforts de torsion, on

considérera une section en forme de rectangle ayant la hauteur du chevêtre hc=1,00m et dont la largeur est limitée à la somme du diamètre des colonnes –ou côté des poteaux- et de la hauteur du chevêtre lt=lc=1,80m. La contrainte tangente est donnée par :

Às 3,6 w 5 w w 32 - 5¾6

0,9 :k;

Cette contrainte est à cumuler avec la contrainte tangente due à l’effort tranchant : On va vérifier que la contrainte totale de cisaillement du béton reste inférieure à

3,5ft28, ainsi : CA , + m , ++# , ,+# ' 3,5 È, , (# ÕÖ Le calcul des armatures pour la torsion donne les résultats suivants : Les armatures longitudinales pour la torsion sont données par :

¿y2 2,4 w 5¾ w r

Ou × © yÎ¬ 0,76

¿y2 17,22 òÁ Les armatures transversales pour la torsion sont données par: ¿2 2 0,6 w

5¾ w r w ©32 - 5¾6 ¬ 3,47 òÁ Á3⁄

Ces armatures sont à cumuler avec celles déterminées pour flexion du chevêtre tout en respectant les règles de ferraillage minimal préconisé par le PP73.

• Pour les armatures longitudinales : Al >0,5% B = 90 cm² valeur supérieure à la section

totale des armatures longitudinales prévues par les calculs est qui est de 66,3 cm². On va retenir par suite 10 HA 25 pour les armatures supérieures et 10 HA 25 pour les armatures inférieures.

• Pour les armatures transversales : At/St > 0,2%B = 36 cm²/ml valeur inférieur à la section totale des armatures transversales prévues par les calculs est qui est de 49,37cm²/ml. Ainsi on adoptera un cadre HA 10 et 8 étriers HA 10 (4 par mètre).

10.4.7. Fûts 10.4.7.1. Ferraillage longitudinal des fûts Les fûts sont sollicités en flexion composée associée à un effort tranchant, les sollicitations maximales s’exerçant sur un fût sont déduites de la descente de charge

182

précédemment déterminée. Les sollicitations maximales au niveau d’un fût aux états limites sont les suivantes :

ELU ELS Moment (t) 120,11 89,31

L’effort normal (t) 394,24 292,243 L’effort tranchant 34,76 25,763

La détermination des sections minimales des armatures se fera à l’aide du dossier pilote « PP73 », ainsi on trouve : ¿ 2%. 196,35 òÁ ce qui donne 25 HA32=201,06 cm2.

On va procéder au calcul des contraintes par les abaques de flexion composée du PP73, qui, à partir du rapport N/M des efforts extérieurs permettent d’avoir les contraintes dans l’acier σa et dans le béton σb.

Le tableau suivant récapitule les résultats de la détermination des contraintes depuis l’abaque pour : D=1,00m, Øl=32mm, Øt=16mm:

N (t) 292,243 M (t.m) 89,31

Rapport des efforts extérieurs N/M (t/t.m) 3,27 Contrainte réduite dans l’acier σa/M (m-3) 150,00

Contrainte réduite dans le béton σb/M (m-3) 11,00 Contrainte de traction dans l’acier σa (MPa) 133,965< 240

Contrainte de compression dans le béton σb (MPa) 9,824<15

10.4.7.2. Vérifications du flambement - La longueur des fûts des culées est : lo = 2 m. - On supposera le fût encastré sur la semelle et au niveau du chevêtre ainsi longueur de flambement correspondante est : l f = lo = 2 m.

- Le moment d’inertie : N w)!) , )+ i)

- La section d’un fût est : w.) , ,#) i

Or le rayon de giration est : " d éÊ 0,25

D’où, yÌ 8 g 50

L’élancement λ étant inférieur à 50, les justifications vis à vis du flambement ne seront pas requises. 10.4.7.3. Armatures transversales L’effort horizontal maximal appliquée à chaque fût est égale à : Vu =Vu max / 4 = 34,76t Dans le cas des sections circulaire on a :

TABLEAU 10.14 SOLLICITATIONS MAXIMALES AU NIVEAU D'UN FUT

TABLEAU 10.15 VALEURS DES CONTRAINTES PAR LES ABAQUES DE FLEXION

183

8 1,4ô8t. % ;älò t 1

8 0,52:k; g :" ¼0,15×¾Øs , 4:k;½ 2,5:k;

Les armatures transversales minimales sont comme suit :

¿2t. É2 9 80,8. ×z

¿2É2 9 13 òÁ /Á

On adoptera des cerces HA20 avec un espacement entre armatures de 20 cm. 10.5. Dimensionnement des blocs d’enrochements

Dans le but de protéger le remblai des culées contre les effets d’affouillement et d’érosion, nous proposons la réalisation des enrochements au pied de ces derniers.

Le dimensionnement de ces protections est basé sur l’exploitation des documents suivants :

Les enrochements du LCPC (sept 1989).

Note d’information technique n°4 de la DR « Erosion des fonds mobiles et affouillement autour des piles dans les oueds ».

Les formules de calcul consistent à déterminer le poids des enrochements à partir de la vitesse d’écoulement, V.

Formule d’Isbach :

ôx 1.2y2.z. %&'. - n n

Avec,

%&' : le diamètre assimilé des enrochements ;

: le poids volumique des blocs d’enrochements (ρs = 2600 kg/m3);

n : le poids volumique de l’eau (ρw = 1000 kg/m3);

ôx : la vitesse critique de l’écoulement (Vc=2V).

D’où, "# . ( i

Masse d’enrochement :

: ¼π.D6 ½ x 2600

184

M = 1964.3 Kg On utilisera donc des blocs d’enrochement de 1600 à 5000 Kg. En cas de non disponibilité d’enrochements de dimensions adéquates, une protection

en gabion peut être envisagée.

185

CHAPITRE 11 : ETUDE DES FONDATIONS

11.1. Mode de fonctionnement mécanique d’un pieu 11.1.1. Efforts exercés sur un pieu

Un pieu est soumis à des différents efforts : - Verticaux, généralement dirigés vers le bas : provoqués par les charges permanentes et

d'exploitation auxquelles la fondation est soumise; le sol, quant à lui, s’oppose à l’enfoncement du pieu ou du groupe de pieux en développant sur la surface latérale du pieu et au niveau de sa pointe des forces dirigées généralement vers le haut. Mais il peut aussi arriver que certaines couches du sol développent des efforts verticaux dirigés vers le bas et tendant donc à enfoncer le pieu: c’est le cas lorsque des couches très compressibles n’ont pas achevé leur consolidation et continuent à se tasser, généralement sous le poids d’un remblai qui vient d’être construit. Ce phénomène est appelé frottement négatif.

- Et plus rarement, à des efforts horizontaux: ceux-ci peuvent résulter des charges horizontales appliquées aux piles (chocs, poussées des terres derrière une culée remblayée) ou sont occasionnés par le fluage latéral du sol occasionné par le tassement sous le poids d'un remblai; ces poussées peuvent être très fortes et doivent être prises en compte dans les calculs.

11.1.2. Comportement des pieux sous charges verticales La résistance à l'enfoncement d'un pieu sous l'action de charges axiales résulte d'un

mécanisme assez complexe que l'on simplifie en séparant les efforts mobilisés en tête de pieu ("effort de pointe") et ceux qui sont mobilisés le long du fût ("frottement latéral"). La résistance totale du sol sera prise égale à la somme de la résistance en pointe et de la résistance par frottement latéral.

- Le frottement latéral est analogue à une sollicitation de cisaillement, mais la valeur mobilisable avant rupture dépend de l'état initial du sol à l'interface avec le pieu, et donc des conditions de mise en place du pieu. Les pieux exécutés par déplacement du sol, par exemple les pieux battus, développent en raison des surpressions liées au fonçage une résistance latérale plus élevée que les pieux mis en place sans déplacement du sol, par exemple par forage.

- L'effort de pointe, qui désigne la résultante des pressions s'exerçant sur le pieu au - voisinage de la pointe.

Selon les types de sol et l'intensité des charges appliquées, les efforts mobilisés par frottement latéral peuvent être supérieurs ou inférieurs à ceux mobilisés par effet de pointe; réglementairement, un pieu est dit "flottant" lorsque sous charge de fluage les efforts mobilisés par frottement latéral sont supérieurs à ceux mobilisés par effet de pointe. 11.1.3. Comportement des pieux sous charges horizontales

Considérons un pieu vertical soumis en tête à une force horizontale Q. Avant application de cette force, on peut assimiler l'action du sol sur le pieu à une pression radiale uniformek'o . Sous l'action de Q, le pieu se déplace latéralement et le sol réagit à ce déplacement en exerçant une résistance frontale, notée rf et une résistance latérale, assimilable à un frottement, notée rl. Le terme principal est en général l'effort frontal, le

186

frottement latéral ne se manifestant de façon spécifique que pour les pieux allongés dans le sens du déplacement. 11.1.4. Détermination de la capacité portante d’un pieu

Dans l'état actuel, la détermination des contraintes à l'interface sol / pieu est largement empirique. Des méthodes de calcul ont néanmoins été développées, et on utilisera ci-dessous la méthode utilisant les résultats de l’essai pressiométrique, qui est généralement jugée la plus fiable. D’autre méthode existent, notamment celle utilisant les résultats de l’essai au pénétromètre statique. 11.2. Calcul de la charge limite ultime Qu

La relation entre l'effort exercé sur un pieu et son déplacement est de la forme:

Elle permet de définir 2 résistances caractéristiques:

- La charge limite de rupture, Qu - La charge limite de fluage, Qc, à partir de laquelle les déplacements croissent rapidement avec la charge appliquée. En règle générale:

• c'est Qu qui est utilisée pour les calculs aux ELU

• c'est Qc qui est utilisée pour les calculs aux ELS Pour le calcul éventuel des pieux à l’arrachement, on introduit les paramètres homologues en traction:

• la charge de fluage en traction Qtc

• la charge limite en traction Qtu La charge limite Qu peut, ainsi qu'indiqué plus haut, être décomposée en effort de

pointe limite, noté Qpu, et frottement latéral limite, noté Qsu, avec: Qu = Qpu + Qsu. 11.2.1. Charge limite de pointe

La méthode de détermination de la charge limite est définie par la suite.

• Pour les piles :

Figure 11.1 Pression limite et pression de fluage

187

La notion de pression limite équivalente ou de résistance de pointe équivalente a pour objet de caractériser le sol participant à la résistance sous la base dúne fondation par un paramètre de calcul unique, représentatif des caractéristiques moyennes des sols intéressés. Le fascicule 62 titre V annexe E.2 [9] donne l’expression suivante pour la pression limite équivalente ple :

k3l 11 m 3; n k3o %opqr

p*s

Avec t : L’encastrement de la semelle. ; = 0.5B si B > 1m. = 0.5 m si B<1m. b = min (a, h) ou h est la hauteur de l’élément de fondation (pieux) dans la couche porteuse. D’après les recommandations de la norme DTU 13-2 / P 11-212 :

• Pour une seule couche de sol h = 6B avec un minimum de 3m, • Pour un sol multicouche pour lequel la contrainte effective σv’ due au poids des

terrains au-dessus de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa (environ 7 à 10m de terrain) h = 3B avec un minimum de 1.5m ; c’est la règle classique des 3 diamètres d’ancrage du pieu dans la couche résistante.

Pour notre cas, on a bien un sol multicouche alors la hauteur h sera prise comme suit : h =3.Ø = 3 m

Par conséquent : a = 0,5m b = 0,5m

pl*(z) est obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents pl* mesurés.

h

b

3a

Pl*

D

Figure 11.2 Paramètres de calcul d'une fondation profonde

188

Les résultats obtenus pour les différents sondages sont récapitulés dans le tableau suivant

Sondage D(m) ple*(MPa)

P1 24,5 1,0455 P2 18,50 0,937 P3 21,00 1,059 P4 18,00 1,084 P5 18,00 0,954 P6 23 0,979

La contrainte de rupture sous la pointe du pieu est donnée en fonction de kyz par la

formule suivante : |7 ^ w Ö0Æ

Où , facteur de portance, est donné en fonction de la nature du sol, déterminée à partir

de la même classification que celle utilisée pour les fondations superficielles, et du mode d'exécution de la fondation par le tableau ci-dessous:

Nature des terrains Eléments mise en œuvre sans refoulement du sol

Eléments mise en œuvre avec refoulement du sol

Argiles limons

A 1.1 1.4 B 1.2 1.5 C 1.3 1.6

Sables - graves A 1.0 4.2 B 1.1 3.7 C 1.2 3.2

Craies A 1.1 1.6 B 1.4 2.2 C 1.8 2.6

Marnes, marno-calcaires 1.8 2.6 Roches altérées 1.1 à 1.8 1.1 à 3.2

Puisque la formation porteuse est une marne grisâtre compacte et consolidée qu’on

peut d’après les caractéristiques pressiométriques obtenues sur ce terrain les classer comme des argiles très fermes de classe conventionnelle C, et en considérant que les éléments sont mis en œuvre sans refoulement du sol, la valeur du facteur de portance sera prise comme suit : ^ , (

On peut donc enfin calculer l’effort mobilisable sous pointe: noté Qpu, il s'exprime en fonction de qu par la formule:

7 w Â w |7

TABLEAU 11.1 PRESSIONS LIMITES EQUIVALENTES

TABLEAU 11.2 VALEURS DE COEFFICIENT DE PORTANCE kp

189

Avec : A : représente pour les pieux "pleins" (comme l’est notre cas) la section totale ;

pour ces pieux, On récapitule les résultats des calculs dans le tableau suivant :

pile Kp kyz (Mpa) u8v (t/m2) v8 (t)

P1 1,30 1,0455 135,915 106,747 P2 1,30 0,937 121,81 95,669 P3 1,30 1,059 137,67 108,125 P4 1,30 1,084 140,92 110,678 P5 1,30 0,954 124,02 97,4 P6 1,30 0,979 127,27 79,6

• Pour les culées : En procédant par un même calcul, on détermine les charges limites sous pointe pour

les deux culées à partir du sondage SCG et SCD. Les résultats du calcul correspondant sont récapitulés dans le tableau suivant :

Culée Kp kyz (Mpa) u8v (Mpa) v8 (MPA)

C0 1,30 1,1055 143,065 112,363 C7 1,30 1,107 143,91 113,026

11.2.2. Calcul de l’effort mobilisable par frottement latéral

L’effort total mobilisable par frottement latéral sur la hauteur h concernée du fût

du pieu se calcule par : 8 k ~ u8o ' %o

Où u8o : Est le frottement latéral limite à la cote z P : représente, pour les pieux "pleins" (comme l’est notre cas) le périmètre. Le coefficient rs est le coefficient minoratif qui frappe les pieux ouverts.

Dans notre cas, le sol traversé par le pieu est constitué par deux couches : - Des alluvions sableuses : elles sont classées selon les catégories conventionnelles du fascicule N°62-titre V en des graves moyennement compactes de classes B. - Une marne grisâtre : qui est classées en des argiles très fermes de classe conventionnelle C.

Le type de fondation adopté sera celui du pieu foré tubé avec tubage récupéré. On déterminera par le moyen de l’abaque du fascicule N°62-titre V le frottement unitaire puis l’effort mobilisable par le frottement latéral. Le tableau suivant récapitule les résultats :

TABLEAU 11.3 VALEURS DU CHARGE LIMITE DE POINTE POUR LES FONDATIONS DES PILES

TABLEAU 11.4 VALEURS DU CHARGE LIMITE DE POINTE POUR LES FONDATIONS DES CULEES

190

Sondage SC0 SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6 SC7 qsi hi(MN/m) 1,295 1,477 1,203 1,153 1,257 1,196 1,587 1,39

Soit finalement les valeurs du 8 :

C0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 C7 /7 406,934 464,086 378,19 362,34 395,081 375,987 498,651 436,974

11.2.3. Calcul des charges limites et de fluage

A partir des calculs précédents, on peut bien déterminer les charges suivantes : - Charge limite mobilisable par un pieu en compression 7 et en traction È7:

7 7 m /7

È7 /7 - Charge de fluage mobilisable par un pieu en compression Ä et en traction ÈÄ pour les

éléments de fondation exécutés sans refoulement du sol: Ä , #. 7 m , . /7

ÈÄ , . /7 Les résultats des calculs effectués, respectivement, pour piles et culées sont présentées dan le tableau suivant :

8À 28À ¾À 2¾À C0 519,297 406,934 341,0353 284,8538 P1 570,833 464,086 378,2337 324,8602 P2 473,859 378,19 312,5675 264,733 P3 471,018 362,34 307,7005 253,638 P4 505,759 395,081 331,8957 276,5567 P5 473,587 375,987 311,8909 263,1909 P6 578,251 498,651 388,8557 349,0557 C7 550 436,974 362,3948 305,8818

11.4. Configuration des pieux 11.4.1. Pour les piles On va prévoir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque pile. Les piles transmettent aux éléments de fondation l’ensemble de sollicitations suivantes : - Des efforts horizontaux (résultats des efforts du vent, de la crue centennale et du freinage). - Un moment fléchissant (flexion déviée).

TABLEAU 11.5 VALEUR DE L’EFFORT MOBILISABLE PAR FROTTEMENT LATERAL

TABLEAU 11.6 VALEURS DU CHARGE DE FROTTEMENT LATERAL POUR LES FONDATIONS DES CULEES

TABLEAU 11.7VALEURS DE LA CHARGE LIMITE MOBILISEABLE ET DE LA CHARGE DE FLUAGE MOBILISEABLE

191

- Un effort vertical. Les justifications des pieux vis-à-vis de ces sollicitations se feront suivant la méthode donnée au Fond 72 (pièce 5 Bis1) qui concerne les systèmes plans, c’est-à-dire admettant un plan vertical de symétrie géométrique et mécanique, et soumise à des efforts contenus dans ce plan. 11.4.2. Pour les culées

On va prévoir 6 pieux de Ø1000 au niveau de chaque culée, ces pieux vont avoir une hauteur d’encastrement dans la couche porteuse de 5,00 m (soit 2m en plus de ceux des piles). La méthode de calcul sera identique à celle présentée pour les piles. 11.5. Calcul des efforts et déplacements en tête des pieux 11.5.1. Coefficient d’élasticité longitudinale Il s’agit du rapport entre l’effort normal appliqué et la déformation correspondante du pieu, il est donné par la formule suivante :

. 4

Avec : E : est le module d’Young du matériau constitutif du pieu ; S : est l’aire de sa section ; L : est la longueur réelle du pieu. Les résultats de calculs sont présentés dans le tableau suivant :

4 C0 10000 0,785 21 373,8095238 P1 10000 0,785 21 373,8095238 P2 10000 0,785 21 373,8095238 P3 10000 0,785 21 373,8095238 P4 10000 0,785 21 373,8095238 P5 10000 0,785 21 373,8095238 P6 10000 0,785 21 373,8095238 C7 10000 0,785 21 373,8095238

11.5.2. Coefficients d’élasticité croisés Les pieux utilisés sont rigidement encastrés dans le substratum. Les couches de couverture (sables et alluvions) ont des modules d’élasticité négligeables, on peut donc considérer que le sol de ces couches est sans réaction élastique. Soit 4' la longueur de transfert définit comme suit :

4' y46

Avec : I : l’inertie de la section du pieu ; 6 : Diamètre du pieu ;

TABLEAU 11.8 COEFFICIENT D'ELASTICITE LONGITUDINALE

192

K : Le module moyen de réaction du sol, ses valeurs sont calculées à partir du fascicule 62 titre 5 [9] comme suit :

12. 43 . ' . ©2,65. '¬³ m

Tel que : B : la largeur de la semelle ; ' 0,6 Á ; : module pressiométrique : coefficient caractèristique du sol

Sol K Alluvions à matrice sableuse 258,34

Sable gris peu marneux 63,36 Marne grise très consolidée 373,8

Les valeurs des coefficients croisés au niveau de la section du pieu qui sépare la

couche réactive et les couches non réactives sont données par les formules suivantes :

01 LKφρ = 202 2

1LKφρ = 3

03 2

1LKφρ =

Les résultats de calcul sont présentés dans le tableau suivant :

K (MPa) L0 (m) (t) (t) (t) C0 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P1 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P2 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P3 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P4 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P5 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 P6 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451 C7 373,8 1,513901601 56589,6418 42835,5747 64848,8451

Les valeurs des coefficients croisés en têtes des pieux sont données par les formules suivantes :

−+= )(1 2

2311'1 ρρρρρ

EI

h

D

TABLEAU 11.9 MODULE MOYEN DE REACTION DU SOL

TABLEAU 11.10 COEFFICIENTS D'ELASTICITE CROISES AU NIVEAU DE LA SECTION DE SEPARATION DES COUCHES

193

−++= )(

2

1 2231

2

21'2 ρρρρρρ

EI

hh

D

−+++= )(

32

1 2231

3

3212'

3 ρρρρρρρEI

hhh

D.

Avec :

)()(12

)33(3

1 22312

4

3212 ρρρρρρ −++++=

EI

hhh

EI

hD

. h est la hauteur des couches non réactives. Les résultats de calculs sont présentés dans le tableau suivant :

h (m) D (m) ′ (t) ′ (t) ′ (t) C0 21 163121,4446 634,469787 6667,077907 93416,4901 P1 21,5 163121,4446 591,26487 6360,884714 91246,2903 P2 15,5 163121,4446 1576,21292 12228,73386 126512,574 P3 17 163121,4446 1195,15022 10168,62047 115366,267 P4 15,3 163121,4446 1638,74611 12550,02619 128163,538 P5 15,5 163121,4446 1576,21292 12228,73386 126512,574 P6 20 163121,4446 734,373008 7349,70518 98081,9797 C7 22,5 163121,4446 515,944362 5808,53949 87194,9102

11.5.3. Calcul des efforts et déformations en tête des pieux On pose pour 1,2,3

< 2ö Avec : : est le nombre de pieux dans chaque file Et on pose :

% m 2% -

% : Est l’entre axe des files. Pour notre cas, on dispose de deux files dont chacune comporte n=3 pieux. La

distance entre axe des files est de d=3,50m. Les résultats pour les piles et les culées sont donnés dans le tableau suivant :

:î Á ⁄ À À À %Á C1 373,809524 3806,81872 40002,4674 560498,9404 3,6 278010,508 P1 373,809524 3547,58922 38165,3083 547477,742 3,6 253355,02 P2 373,809524 9457,27754 73372,4032 759075,4441 3,6 923426,468 P3 373,809524 7170,90134 61011,7228 692197,6005 3,6 640730,508

TABLEAU 11.11 COEFFICIENTS D'ELASTICITE CROISE EN TETES DES PIEUX

TABLEAU 11.12 EFFORTS ET DEFORMATIONS EB TETES DES PIEUX

194

P4 373,809524 9832,47668 75300,1571 768981,2309 3,6 972136,794 P5 373,809524 9457,27754 73372,4032 759075,4441 3,6 923426,468 P6 373,809524 4406,23805 44098,2311 588491,878 3,6 337070,472 C7 373,809524 3095,66617 34851,2369 523169,461 3,6 211756,217

Les efforts verticaux globaux dans chaque pieu ont pour expressions :

−−= HR

MR

NNλλ

211 2

1

3

1

++= HR

MR

NNλλ

212 2

1

3

1

Les efforts tranchants sollicitant chaque pieu ont pour expression :

HTT6

121 ==

Les moments fléchissant en tête de chaque pieu ont pour expression :

: : 16 =: =1 - 1 %C - 1 % 8C

Quant aux déplacements en têtes des pieux ont pour valeurs :

X1 = X2 = 3

1 Mλµλµ1

.2

3

11..

2 32

++dn

RdHR

dn

Z1 = , Z2 = µn

N2 ,

Les sollicitations maximales sous semelle pour les piles et les culées sont:

ELU ELS

N(t) M(t.m) H(t) N(t) M(t.m) H(t) Culée droite 1576,94 480,42 139,04 1186,03 357,23 103,05

Pile 1 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82 Pile 2 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82 Pile 3 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82

µn

N1

d

ZZ 2121

−=Ω=Ω

N

Ω

Figure 11.3 Efforts et déplacements de la pile

TABLEAU 11.13 SOLLICITATIONS MAXIMALES SOUS SEMELLES

195

Pile 4 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82 Pile 5 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82 Pile 6 2070,84 329,41 35,67 1534,76 244,43 23,82

Culée gauche 1576,94 480,42 139,04 1186,03 357,23 103,05 D’où les efforts en tête des pieux aux états limites pour les piles et culées sont :

ELU ELS

N1(t) N2(t) M(t.m) H(t) N1(t) N2(t) M(t.m) H(t) Culée droite 253,96178 271,684887 64,11920 23,1733 191,09857 204,244756 47,70677 17,175

Pile 1 341,81138 348,46862 48,91015 5,945 253,4563 258,130284 36,53182 3,97

Pile 2 343,070709 347,209291 51,17694 5,945 254,3280 257,258663 38,10073 3,97

Pile 3 342,778916 347,501084 50,65171 5,945 254,1254 257,461264 37,73605 3,97

Pile 4 343,108437 347,171563 51,24485 5,945 254,3542 257,232432 38,14795 3,97

Pile 5 343,070709 347,209291 51,17694 5,945 254,3280 257,258663 38,10073 3,97

Pile 6 342,14909 348,13091 49,518027 5,945 253,6894 257,897183 36,95140 3,97

Culée gauche 252,854423 272,792243 62,125962 23,1733 190,2774 205,065837 46,22882 17,175

Les déformations en tête des pieux pour les fondations des piles et des culées :

ELU ELS

X(mm) Z1(mm) Z2(mm) Ω

(10 -3rad) X(mm) Z1(mm) Z2(mm)

Ω (10 -3rad)

Culée droite

0,05830537 0,22646273 0,24226678 -0,00439001 0,04324092 0,17040637 0,18212908 -0,0032563

Pile 1 0,02109165 0,30479996 0,31073635 -0,001649 0,01469306 0,22601206 0,23017987 -0,0011577

Pile 2 0,00921047 0,30592292 0,30961338 -0,00102513 0,0064715 0,2267893 0,22940263 -0,0007259

Pile 3 0,01161001 0,30566273 0,30987358 -0,00116968 0,00813755 0,22660864 0,22958329 -0,0008262

Pile 4 0,00891686 0,30595657 0,30957974 -0,00100644 0,00626736 0,22681269 0,22937924 -0,0007129

Pile 5 0,00921047 0,30592292 0,30961338 -0,00102513 0,0064715 0,2267893 0,22940263 -0,0007259

Pile 6 0,01752747 0,3051011 0,31043521 -0,0014817 0,01223294 0,22621992 0,22997201 -0,0010422

Culée gauche

0,07057055 0,22547528 0,24325423 -0,0049386 0,05233528 0,1696742 0,18286126 -0,0036630

11.6. Justification des pieux Les calculs de justification se feront aux différents états limites pour : - La portance et les déformations. - La mobilisation locale du sol (résistance au poinçonnement de chaque pieu). - La mobilisation globale du sol (résistance au poinçonnement de l'ensemble des pieux). - La résistance des matériaux constitutifs de la fondation.

TABLEAU 11.14 EFFORTS EN TETES DES PIEUX

TABLEAU 11.15 DEFORMATIONS EN TETES DES PIEUX

196

11 .6.1. Portance et déformation Les efforts et déformations en tête de pieux déjà calculés, on peut bien vérifier que l’effort normal maximal reste toujours inférieur à la portance et que les différents déplacements restent admissibles (inférieur à 2 cm) :

Portance

(t)

Effort normal

maximal N(t)

Effort normal

minimal N(t)

Déplacement horizontal

(mm)

Tassement (mm)

Jugement

C0 519,297 271,684887 191,0985768 0,05830537 0,24226678 OK

P1 570,833 348,46862 253,4563822 0,02109165 0,31073635 OK

P2 473,859 347,209291 254,3280035 0,00921047 0,30961338 OK

P3 471,018 347,501084 254,1254024 0,01161001 0,30987358 OK

P4 505,759 347,171563 254,3542348 0,00891686 0,30957974 OK

P5 473,587 347,209291 254,3280035 0,00921047 0,30961338 OK

P6 578,251 348,13091 253,6894838 0,01752747 0,31043521 OK

C7 550 272,792243 190,2774961 0,07057055 0,24325423 OK 11.6.2. La justification des pieux vis à vis de la résistance des matériaux constitutifs

Pour des éléments de fondation en BA, les prescriptions générales du BAEL s’appliquent. Les prescriptions suivantes se rajoutent: - pour la justification vis à vis des contraintes tangentielles des pieux circulaires, la

contrainte conventionnelle 8 des règles BAEL est prise égale 8 ,_.vÊ.

Avec B est le diamètre du pieu. - concernant les matériaux: quelques dispositions sont spécifiques aux fondations, dont la principale concerne la résistance conventionnelles du béton prise en compte pour les calculs justificatifs des fondations, notée fc, qui est affectée d'une valeur plus faible en général que celle d'un béton de structure de surface pour prendre en compte les difficultés de mise en œuvre qui se traduisent par une moindre qualité résultante du matériau. 11.7. Ferraillage des pieux 11.7.1. Armatures longitudinales 11.7.1.1. Pour les pieux des piles

On calculera le ferraillage minimal nécessaire et puis on procédera aux vérifications soit 0,8% de la section des pieux, ce qui donne une section de 62,83 cm². Le diamètre des armatures doit vérifier la condition suivante :

6Ì 9 :;< =12 ÁÁ ; t20C 12 ÁÁ

On optera donc pour 13 HA25

La contrainte de compression moyenne du béton

TABLEAU 11.16 DEFORMATIONS EN TETES DES PIEUX

197

Ýs¾ z îzÒ m . ¿ 4,39 g Ýs¾ z yÌ 0,3×¾ 7,5 :k;

11.7.1.2. Pour les pieux des culées On adoptera le même ferraillage que pour les pieux des piles, la contrainte de

compression moyenne du béton est dans ce cas :

Ýs¾ z îzÒ m . ¿ 3,49 g Ýs¾ z yÌ 0,3×¾ ° 7,5 :k;

11.7.2. Armatures transversales 11.7.2.1. Pour les pieux des piles

La contrainte de cisaillement est 8 ,_.p.

Avec : »8 l’effort tranchant sollicitant la section en tète des pieux »8 5,945 t D = 1 m ; d = 0,95 m. Donc

8 0,088 g :" =0,15. ×¾ °s ; 4 :k;C 2,5 :k;

Donc on adopte les armatures minimales, soit : ¿2t. 2 9 80,8. ×z

Ce qui donne : ç 9 2,2 cm2/m

On disposera des cercles φφφφ 10 avec un espacement de 25 cm.

11.7.2.2. Pour les pieux des culées Par un calcul similaire, On disposera des cerces φφφφ 10 avec un espacement de 20 cm.

11. 8. Dimensionnement de la semelle sur pieux Ces semelles ont pour rôle d’assurer la transmission aux pieux des charges de la

construction. La dimension de ces semelles doit tenir en compte des écarts qui peuvent bien exister entre l’implantation réelle des pieux et l’implantation théorique, c'est-à-dire des tolérances d’implantation au niveau du recépage.

198

Le schéma suivant donne les positions des pieux :

On utilise la méthode des bielles pour calculer le ferraillage de la semelle.

Traction dans le tirant

−−=

z

adN

z

adNMaxT 22

211

1 ;

Avec : N1 est l’effort normal exercé sur la première file et N2 est l’effort normal exercé

sur la deuxième file d1 = d2 = 1,75m (demi-entraxe des pieux) a1 = 0,5× D× N1/(N1+N2), D est le diamètre des fûts a2 = 0,5× D× N2/(N1+N2)

z est le bras de levier (z = 1,3 Max [ ]2211 ; adad −− )

Pour la semelle la plus sollicitée, on trouve Tmax = 267,2 t.

Alors la section d’armature Transversale inférieure vaut : At = T sγ / ef = 61,45 cm²/ml

Soit 13HA 25/ml de longueur de la semelle

La contrainte de cisaillement maximale est ²/36,1956,3

348,468622 mtBd

Nu =

×==τ

Donc pour un espacement transversal de 0,40 m il faut prévoir une section Atr= 2,71cm²/ml de langueur soit donc 4 étiers de HA10 par mètre de langueur. Les armatures longitudinales inférieures

On détermine les armatures longitudinales inférieures avec un ratio de 0,1% de la section transversale de la semelle, donc Al = 65 cm², on prend alors 21 HA 20 Les armatures longitudinales supérieures

199

Les armatures longitudinales supérieures sont déterminer avec un ratio de 0.05 % de la section transversale de la semelle, donc Al = 32,5 cm², on prend alors 22 HA 14

200

CHAPITRE 12 : Analyse sismique

L’action sismique résulte de mouvements du sol qu’on peut représenter schématiquement sous la forme :

• D’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une verticale).

• D’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions.

12.1. Méthode d’analyse sismique 12.1.1. Détermination des actions sismiques

En absence de carte sismique du royaume et de guide de conception parasismique, rares ont été les études à avoir pris en compte l’aléa sismique dans le calcul des ouvrages d’art.

L’application des règles du guide de conception sismique permet d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire.

Il est admis que les structures puissent alors subir des déformations dans le domaine post élastique entraînant des détériorations (fissures…) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d’appui, barrières de protection…) puissent être endommagés.

Pour la plupart des ouvrages courants, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du séisme. Ce sont principalement les appuis (piles et culées), les éléments d’interface (appareils d’appui) et les fondations qui encaissent l’essentiel de l’effort sismique.

En général, l’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes : - Classification du sol de fondation sur la base des résultats des sondages carottés. - Classification du site. - Déduction du spectre de réponse. - Choix de la méthode d’analyse. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui. - Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur

l’appui. - Détermination des efforts provenant des poussées dynamiques du sol.

201

12.1.1.1. Détermination de l’accélération nominale aN L’accélération nominale caractérise l’action sismique à prendre en compte et dont la

valeur résulte à la fois de la situation du pont au regard de la zone sismique et de la classe du pont.

Elle correspond à l’accélération maximale ayant une probabilité de 90% pour ne pas être dépassée durant une période de 100 ans.

Les accélérations en fonction du temps sont enregistrées par les sismographes durant la secousse :

Zones sismiques Classes de ponts

B C D Ia (très faible) 1 1,5 2,0

Ib (faible) 1,5 2,0 2,5 II (moyenne) 2,5 3,0 3,5

III (forte) 3,5 4,0 4,5

NB : Les zones sismiques décrites ci-dessus correspondent à la carte sismique de la France. 12.1.1.2. Classification du sol de fondation

L’AFPS 92 classe les sols en quatre groupes en fonction de leurs caractéristiques et propriétés mécaniques :

• Rocher sain ; • Groupe a : sols de résistance bonne à très bonne ; • Groupe b : sols de résistance moyenne ;

• Groupe c : sols de faible résistance. 12.1.1.3. Classification du site

Quatre types de site sont définis par l’AFPS92 selon la nature et l’épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Ils sont dénommés :

Sites S0 Sites rocheux (site de référence)

Sols de groupe a en épaisseur inférieure à 15 m.

Sites S1 Sols de groupe a en épaisseur supérieure à 15 m. Sols de groupe b en épaisseur inférieure à 15 m.

Sites S2 Sols de groupe b en épaisseur comprise entre 15 et 50 m.

Sols de groupe c en épaisseur inférieure à 10 m.

Sites S3 Sols de groupe b en épaisseur supérieure à 50 m.

Sols de groupe c en épaisseur comprise entre 10 et 100 m.

TABLEAU 12.1 LES ACCELERATIONS NOMINALES EN FONCTION DE LA CLASSE DU PONT ET DES ZONES SISMIQUES

TABLEAU 12.2 TYPES DES SITES

202

12.1.1.4. Déduction du spectre de réponse L’AFPS 92 définit deux types de spectres : les spectres élastiques et les spectres de

dimensionnement. Dans notre cas, on travaillera avec les spectres élastiques. A chaque type de site correspond un spectre élastique. Nous précisons également, que

pour des raisons de sécurité nous travaillerons avec les spectres élastiques à plateau prolongé. (Recommandation du Guide de conception des ouvrages courants en zone sismique)

Les spectres de réponses sont des courbes construites à partir d’oscillateurs élastiques qui donnent l’accélération en fonction de la période de vibration de la masse

12.1.2. Choix de la méthode d’analyse : (AFPS 92) 12.1.2.1. Principe

Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». Cette méthode se base sur les principes fondamentaux suivants :

• Les effets du mouvement d’ensemble sont déterminés par un calcul spectral monomodal.

• Les déplacements différentiels sont pris en compte de façon statique. • Les caractéristiques du mode fondamental dans chaque direction sont déterminées à

l’aide d’une analyse modale dans la direction considérée, à condition de remplacer, pour le calcul des efforts, la masse du mode fondamental par la masse totale du modèle.

Bien sur pour utiliser cette méthode dans nos calculs, il faut vérifier tout d’abord la satisfaction simultanée des 4 critères suivants :

– Critère n°1 : Masses modales : « La masse totale mise en mouvement doit être supérieure à 70% de la masse totale de

la structure, y compris la masse des appuis en élévation ». Ce critère est à vérifier aussi bien pour le séisme longitudinal que pour le séisme transversal.

– Critère n°2 : Biais : « L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 60° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans biais. »

− Critère n°3 : Courbure :

Figure 12.1 : Spectre à plateau non prolongé Figure 12.2 : Spectre à plateau prolongé

T

R

T

R

203

« L’angle balayé en plan par la tangente à l’axe doit être inférieur à 25° et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10% par rapport aux valeurs calculées sans courbure. »

− Critère n° 4 : Symétrie transversale : « La distance entre le centre des masses et le centre élastique des appuis n’excède pas

5% de la distance entre appuis extrêmes pour l’étude du séisme transversal ». 12.1.2.2. Modélisation

Pour analyser le comportement dynamique de l’ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur, éventuellement la raideur du système de fondation (ou les conditions d’encastrement de la structure dans le sol) et l’amortissement provenant du comportement viscoélastique des matériaux et de la structure. Pour schématiser on pourra considérer que la masse de l’ouvrage est concentrée dans le tablier, et la raideur dans le système d’appui (fondations, appuis et appareils d’appui).

La modélisation de la structure dépend beaucoup de la direction d’excitation du séisme.

• Masses Les masses se limitent au poids propre de la structure et aux autres charges

permanentes qu’elle supporte, sauf pour les ponts urbains très fréquentés ou les ponts rails, pour lesquels on peut ajouter une fraction des charges d’exploitation.

Notons que la masse de la pile (ou plus exactement la moitie de celle-ci) peut entrer ou non dans le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si par exemple, le tablier glisse longitudinalement sur une pile et est bloqué transversalement sur celle-ci, la demi masse de la pile ne sera inclue dans le modèle que pour les déplacements transversaux du tablier.

• Raideurs et souplesses : La raideur ou inversement la souplesse des appuis provient des trois parties d’ouvrage

suivantes :

− les fondations et le sol environnant. − Les appuis proprement dits (piles)

− Les appareils d’appui. -les fondations et le sol environnant : pour les ouvrages courants, on négligera en

général la souplesse des fondations pour la justification du tablier et des appuis en élévation. Cela a pour effet d’augmenter la raideur générale de l’appui et donc de réduire la période propre de l’ouvrage.

-Les appuis proprement dits : quoique les piles en béton armé puissent fissurer, légèrement ou même fortement en cas de dimensionnement inélastique, on effectue les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques avant fissuration (c'est-à-dire avec l’inertie du coffrage). On obtient ainsi un modèle sensiblement plus raide que la structure réelle, ce qui est sécuritaire pour les efforts.

-Les appareils d’appui : le guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts préconise, à défaut d’essai spécifique, de choisir le module de cisaillement dans une fourchette allant de 0,8 à 1,2 MPa. On adoptera la borne supérieure G=1,2MPa qui fournit les efforts maximaux.

204

• Amortissement : Les spectres du guide AFPS 92 sont donnés pour un taux d’amortissement critique de

5%. Pour un ouvrage dont la souplesse provient entièrement des appareils d’appui en

élastomère fretté, on adopte un taux d’amortissement critique de 7%. Lorsque plusieurs matériaux participent à la souplesse des appuis, l’amortissement doit

être évalué au prorata des énergies de déformation stockées dans les différents matériaux. Pour simplifier, dans le cas des ponts courants, on pourra adopter le taux d’amortissement critique le plus faible et dans le cas de piles en béton armé, on pourra appliquer directement les spectres sans correction. 12.1.2.3. Analyse monomodale

Le calcul est monomodal dans chaque direction et s’exécute selon les trois directions, en considérant dans chacune le mode fondamental sur lequel on reporte la totalité de la masse vibrante.

• Composante longitudinale du séisme : [M] et [K] sont respectivement la masse totale du tablier et la somme des raideurs

longitudinales des appuis, grandeurs pour lesquelles, le cas échéant, il est tenu compte des conditions d’encastrement et/ou de la présence d’appuis en élastomère.

Pour les appuis bloqués sur le tablier, il y a lieu d’ajouter à la masse [M], la masse de la moitié supérieure des piles en élévation (fûts, chevêtre,...).

La période de vibration du mode fondamental longitudinal a pour expression :

T =KMππππ.2

L’effort tranchant total en tête des piles, à répartir selon les rigidités de celles-ci, a pour expression :

V= M × R (T) × aN

Avec,

aN , l’accélération nominale (m/s²) ;

R (T), l’ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé.

Le déplacement a pour expression :

u=2

2

ππππ

T × R (T) × aN

• Composante transversale du séisme : Si l’on désigne par [ui] la flèche de la masse [mi] dans la déformée du tablier quand il

est placé dans un champ d’accélération transversale unité (1 m/s²), la période de vibration du mode fondamental transversal est évalué comme suit :

T = 2 ππππ ∑∑∑∑∑∑∑∑

ii

ii

um

um )²(

205

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statiques équivalentes aux nœuds de rang « r » qui ont pour expression :

Fr =∑∑∑∑ ii

rr

um

um×M ×aN × R(T) avec M = Σmi

Les efforts dans les appuis s’obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces. Etapes de calcul :

Pour élaborer le calcul des efforts horizontaux, on suit les étapes suivantes :

1ere étape : calcul des ui sous un champ d’accélération transversal unité

On modélise le tablier par des tronçons de masse mi. A chacun des centres de gravité de ces tronçons, on calcule la flèche ui de la masse mi dans la déformée du tablier placé dans un champ d’accélération transversale de 1 m/s² (à chaque nœud est appliqué une force correspondant à mi × 1m/s²).

Il faut signaler que lorsque le tablier est fixé sur un appui, la masse mi au droit de cet appui inclut sa demi-masse en élévation (semelle non comprise).

2éme étape : application des Fr et calcul des réactions

On applique à la structure ci-dessus les efforts F1, …, Fr,…, Fn et on calcule les réactions aux droit des piles et culées. Ce sont les efforts sismiques transversaux à prendre en compte pour la justification des appuis.

Remarque Il existe un autre modèle de calcul des efforts horizontaux dus au séisme appelé

« modèle à tablier rigide ». Dans ce cas on pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations sont négligeables par rapport à celles des appuis. C’est le cas, en particulier :

Figure 12.3 Les raideurs des appuis dépendent de la liaison tablier-appui (blocage ou non)

1 r n F1 Fr

Fn

Figure 12.4 Composantes du séisme transversal à utiliser pour la justification des appuis

Culée

m1 mr mn m1 × 1m/s² mr × 1m/s²

mn × 1m/s²

Culée

206

− Lorsque le tablier du pont courant repose entièrement sur des appareils d’appui en élastomère fretté et qu’il n’est bloqué nulle part transversalement ;

− Si le tablier est bloqué transversalement sur plusieurs files d’appui et que l’une ou l’autre des conditions suivantes est remplie (Eurocode 8 partie 2) :

L/B≤4, où L est la longueur totale du tablier et B sa largeur.

Le tablier n’est pas uniquement bloqué transversalement sur culées et ∆d/dm≤0,20,

où ∆d et dm sont respectivement la différence maximale et la moyenne des déplacements transversaux du sommet de tous les appuis bloqués transversalement sur le tablier, sous l’action sismique transversale ou sous l’action sismique d’une charge transversale distribuée de manière similaire.

• Composante verticale du séisme : Le mouvement du tablier engendre des réactions d’appuis qui à leur tour viennent

solliciter le tablier. Dans le cadre de la méthode monomodale, on peut se dispenser de vérifier le tablier vis à vis de ces sollicitations.

Néanmoins, pour la vérification des appuis et des appareils d’appuis, il y a lieu d’en tenir compte.

Les calculs sont fait de la manière suivante : Cas d’un ouvrage isostatique :

La réaction provenant d’une seule travée est donnée par :

Ri = ±±±± 0,41× a × µµµµ × L Avec :

µ : Masse linéique maximale de la travée comprennant les équipements L : Longueur de la travée en question a = 0,7 × aN × RM : RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé.

Pour les piles intérmédiaires, on fait cette analyse doublement, une fois pour la travée de gauche et une autre fois pour la travée de droite.

Cas d’un ouvrage hyperstatique à quatre travées :

Ri-1

L L

Ri Ri+1 Ri

R1 R2 R3 R2 R1

L ΨL L ΨL

Figure 12.5 réaction d’appui dans le cas isostatique

Figure 12.6 Réaction d’appui dans le cas hyperstatique

207

Les réactions d’appuis sont données par :

Ri = ±±±± a×b×µµµµ×L Avec , µ : Masse linéique du tablier comprennant les équipements L : Longueur de la travée principale a = 0,7 × aN × RM ; RM correspond au plateau du spectre élastique normalisé. b est donné par le tableau suivant :

4 Travées ΨΨΨΨ R1 R2 R3 0.5 0.19 0.38 0.71 0.6 0.25 0.42 0.62 0.7 0.29 0.57 0.54 0.8 0.27 0.70 0.64

12.1.3. Calcul des efforts dans les appuis : (Guide de conception sismique) 12.1.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtre

La pile est modélisée comme une console encastrée dans la fondation donc on cherche la pile équivalente de même hauteur et caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête.

Le calcul de la période propre s’effectue comme suit

T = IEg

lP

...3

'...2

3

π

Avec : P’ = qlP .136

33+

Figure 12.7 Modélisation de la pile

P

Masse concentrée au sommet de la console représentant le chevêtre P : son poids

Console représentant le fût: - q : son poids par mètre linéaire - Ix: son inertie longitudinal - Iy : son inertie transversale - l : sa longueur

TABLEAU 12.3 VALEURS DE LES REACTIONS

208

Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliquer au centre de gravité de l’ensemble fûts chevêtre.

Verticalement, on prendra 70% de l’effort horizontal. 12.1.3.2. Semelles des piles et des culées

Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par :

σσσσH = g

aN

Verticalement , on l’accélère par : σσσσV = 0,5 σσσσH

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle

12.1.3.3. Culées en élévation Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la culée par :

σσσσH = g

aN

Verticalement , on l’accélère par : σσσσV = 0,5 σσσσH

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.

12.1.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui Ils sont déterminés de la même manière que les efforts dus au poids de la culée,

c’est à dire, il faudrait accélérer les terres avec σH et σV.

12.1.5. Effort dynamique de la poussée des terres Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d’un sol sur un mur ou un écran

peuvent être prises en compte sous la forme d’un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite de Mononobe-Okabe. Cette méthode qui reste limitée aux remblais sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Sous séisme, la poussée dynamique globale, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres, s’exerce à mi-hauteur de la paroi (diagramme de pression rectangulaire) et a pour valeur :

Fad = adv KH ².).1.(.21 σσσσγγγγ ±±±±

Donc l’incrément dynamique de la poussée des terres est donnée par :

∆∆∆∆Fad = (((( ))))[[[[ ]]]]aadV KKH −−−−±±±± .1²..21 σσσσγγγγ

Cette force est appliquée à 0,6H compté à partir de la base de l’écran. H étant la hauteur de l’écran. Avec,

γ : Masse volumique des terres Ka : coefficient de poussée statique des terres Kad : Coefficient de poussée dynamique des terres

209

Ka = 2

2

)cos()cos()sin()sin(

1)cos(cos

)(cos

−−−−++++−−−−++++++++++++

−−−−

λλλλββββλλλλδδδδββββϕϕϕϕδδδδϕϕϕϕλλλλδδδδλλλλ

λλλλϕϕϕϕe

Kad = 2

2

)cos()cos()sin()sin(

1)cos(coscos

)(cos

−−−−++++++++−−−−−−−−++++++++++++++++

−−−−−−−−

λλλλββββθθθθλλλλδδδδθθθθββββϕϕϕϕδδδδϕϕϕϕθθθθλλλλδδδδλλλλθθθθ

θθθθλλλλϕϕϕϕe

Où, ϕ : Angle de frottement interne des terres derrière la culée

λ : Angle d’inclinaison de l’écran par rapport à la verticale

β : Angle d’inclinaison du talus

δ : Angle de frottement sol-écran (il est conseillé de le prendre nul)

θ : Angle apparent de la gravité θθθθ = Arctg

±±±± V

H

σσσσσσσσ

1

σH et σV étant les accélérations données ci haut. Remarque concernant les poussées des terres sur les colonnes des culées

• Poussée statique Dans le cas des culées à colonnes, la poussée statique sera supposée s’exercer sur le

double de la largeur offerte aux terres par les colonnes.

• Incrément de poussée dynamique Dans le cas des culées à colonnes, l’incrément de poussée dynamique sera supposé

s’exercer sur : - Le triple de la largeur offerte aux terres par les colonnes pour l’évaluation du

ferraillage de ces dernières. - La totalité de la largeur de la culée pour l’évaluation de la stabilité externe Bien sûr, dans tous les cas, on ne dépassera jamais la largeur de la culée 12.2. Calcul des sollicitations sismiques 12.2.1. Détermination des paramètres de calcul 12.2.1.1. Accélération nominale

D’après le règlement de construction parasismique RPS 2011, l’accélération nominale=2m/s² [17]. Donc d’après le tableau du § 12.1.1.1, l’ouvrage est de classe C et se situe en zone IB. 12.2.1.2. Classification du site

D’après le rapport géotechnique du projet, nous sommes en présence d’un sol schisteux fracturé sur une épaisseur inférieure à 15m, l’ouvrage se situe donc sur un site S1.

12.2.1.3. Spectre de réponse élastique Le spectre de réponse élastique réglementaire est défini à partir du site sur lequel se

situe l’ouvrage. Le spectre de calcul normalisé est donc représenté sur le graphe ci-dessous.

210

Ce spectre est multiplié par l’accélération nominale (2 m/s²) pour les composantes horizontales du séisme et par 0,7 fois l’accélération nominale (1,4 m/s²) pour la composante verticale.

Avec, TB=0,2 s TC=0,4 s

TD=3,20 s 12.2.1.4. Coefficient de comportement

Les calculs sont effectués dans le domaine élastique, aucun coefficient de comportement n’est pris en compte (q=1). 12.2.1.5. Justification du choix de la méthode monomodale

Pour notre ouvrage, la méthode monomodale est pratiquement envisageable, en effet les quatre critères sont vérifiés :

• Critère n°1 : Masses modales La masse totale de la structure en élévation est M=7245,61 t. La masse du tablier Mt = 5139,05t Le rapport Mt/M=70,93%> 70% • Critère n°2 : Biais

L’ouvrage se trouve en alignement droit donc le problème de biais ne se pose pas.

• Critère n°3 : Courbure Il n’y pas de courbure pour notre ouvrage.

• Critère n° 4 : Symétrie transversale L’ouvrage est parfaitement symétrique et tous les appuis intermédiaires ont

pratiquement les mêmes rigidités, de même pour les deux culées, donc on peut dire que le centre élastique et le centre de masse de l’ouvrage sont confondues et en aucun cas ne s’éloigne d’une distance >5% de la distance entre les appuis extrêmes. 12.2.2. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier 12.2.2.1. Séisme longitudinal

Notons que K=52697,6 kN/m : Raideur longitudinale de l’ensemble des appuis (= ΣKi où Ki est la raideur d’un appui) et M=5139,05t : Masse du tablier.

La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut : T =KMππππ.2 =1.96s

T

R

0,75/T

2,5

2/T²

1+10T

TD TC TB

Figure 12.8 Spectre de réponse élastique

211

Donc, R(T)=0,382 et l’effort longitudinal global vaut : F = M ×R(T) ×aN =3928.69kN

F est réparti sur les appuis au prorata de leurs raideurs :

Appui Effort de séisme (kN)

C0 636,45

P1 212,15

P2 447,87

P3 538,23

P4 534,3

P5 526,44

P6 396,8

C7 636,45

Pour les déplacements, on trouve : déplacement du tablier dt=0,074m 12.2.2.2. Séisme transversal

Le tablier est infiniment rigide suivant cette direction et il est bloqué transversalement sur chacune des culées par des butées parasismiques. L’analyse se limite au calcul de la force s’appliquant sur chacune des culées. Pour cela, on applique à la masse du tablier (1944,94 t) une accélération égale au plateau du spectre (2m/s²), puis on réparti celle-ci de manière égale sur les culées. L’effort transversal est donc donnée par : F = M × R(T) × aN

Avec : M=5139,05t masse totale du tablier R(T)=1 réponse du spectre pour T=0. aN =2m/s² accélération nominale du site. D’où l’effort global transversal F=10278,1 kN soit sur chaque culée 5139,05 kN 12.2.2.3. Séisme vertical

Pour notre cas l’ouvrage est isostatique donc La réaction provenant d’une seule travée est donnée par : Ri = ± 0,41 a.µ.L

Avec : µ=18,35 t/m, L= 40 m et a= 3,5 m/s² avec RM=2,5 correspond au plateau du spectre élastique normalisé. Le tableau suivant donne les réactions verticales sur les piles et les culées.

TABLEAU 12.4 EFFORT DE SEISME LONGITUDINAL DANS CHAQUE APPUI

212

12.2.3. Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui 12.2.3.1. Pour les fûts des piles + chevêtres

La période du premier mode est donnée par : T = IEg

lP

...3

'...2

3

π

Avec, P’ = 95,28 t poids des fûts et du chevêtre. E = 37619,5 MPa module d’Young du matériau de l’appui. I : inertie des fûts par rapport à l’axe longitudinal ou transversal. l=17,79 m hauteur de la pile.

Ainsi, une fois la période est calculée, on en déduit la réponse spectrale et par suite l’effort sismique, celui-ci est bien entendu appliquer au centre de gravité de l’ensemble fûts-chevêtre.

Pour le séisme longitudinal : I=Iy=0,6838 m4 donc T= 5,24 s par suite R (T)=0,073 L’effort sismique horizontal résultant est : Fx= P × R (T) × aN= 13,91KN

Pour le séisme transversal : I=Ix=0,6838 donc T= 5,24 s par suite R (T)=0,073 L’effort sismique horizontal résultant est : Fy= P × R (T) × aN=13,91KN

Pour le séisme vertical : On prendra 70% de l’effort horizontal maximal. L’effort sismique vertical résultant est : V=0,70×Fx=9,737 kN 12.2.3.2. Semelles des piles et des culées

Pour les semelles sous pile : • Dans le sens horizontal, on obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par :

σσσσH = g

aN , donc : H= M×σσσσH

Avec : M=162,5 t masse de la semelle sous la pile et σH=0,20.

Appui Effort de séisme (kN)

C0 1053,29

P1 1053,29

P2 1053,29

P3 1053,29

P4 1053,29

P5 1053,29

P6 1053,29

C5 1053,29

TABLEAU 12.5 EFFORT DE SEISME VERTICAL DANS CHAQUE APPUI

213

D’où : H=32,5 t

• Verticalement, on l’accélère par σV = 0,5 σH d’où : V= 16,25 t Pour les semelles sous culée :

Idem que les piles. L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la semelle 12.2.3.3. Culées en élévation

De la même manière on obtient les efforts sismiques dus à la mise en mouvement de la culée.

La masse de la culée est de 99,85 t donc H= 19,97 t et V=9,985 t L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de la culée.

12.2.4. Efforts provenant de la mise en mouvement des terres reposant sur l’appui Pour les terres reposant sur la semelle sous pile : H= 50,61t et V=25,31t

Pour les terres reposant sur la semelle sous culée : H= 93,4t et V=46,7t

12.2.5. Incrément dynamique de la poussée des terres En appliquant la formule du paragraphe 9.1.5 ci-dessus et avec :

γγγγ =2t/m3, Ka =0,33, Kad =0,61, ϕϕϕϕ =30°, λλλλ=ββββ =0°, δδδδ =0° et θθθθ =12,79°. On trouve ∆∆∆∆Fad=16,24 t d’où : Hx=162,24 kN et Hy= 48,672 kN

12.3. Vérification des appareils d’appui sous les sollicitations sismiques L’AFPS 92 offre trois options de calcul des appareils d’appuis, on choisit la plus

courante : « Les appareils d’appuis sont à dimensionner pour les efforts nominaux du calcul sismique ».

Les appareils d’appuis déjà calculés au paragraphe précédent doivent être vérifiés sinon ajustés pour satisfaire les quatre conditions suivantes : 12.3.1. Résistance à la compression

La contrainte de compression moyenne, calculée sur la section en plan réduite par les déplacements horizontaux maximaux, ne doit pas dépasser 15 MPa.

Axe du pont

Section réduite comprimée :

S’ = (a-da) . (b-db)

Ligne d’appui

a

b da

db

Figure 12.9 schéma de section réduit

214

Notons par Pu la valeur maximale des charges verticales sous combinaison sismique et S' la section réduite comprimée (c’est obtenue en retranchant les déplacements sous séisme de chaque dimensions de l’appareil a ou b), on doit vérifier :

MPaS

Pu 15'

≤≤≤≤

Pour les appareils d’appuis sur les piles :

On a, Pu=61,18t et S'=835,94cm² Section réduite comprimée. Donc

MPaMPaS

Pu 153,7'

≤=

Pour les appareils d’appuis sur les culées :

On a, Pu=54,9t et S'=853,94cm² Section réduite comprimée. Donc

MPaMPaS

Pu 1543,6'

≤=

12.3.2. Flambement Notons par Pu la valeur maximale des charges verticales sous combinaison sismique,

on doit vérifier : 3≥≥≥≥u

c

P

P , Pc est appelée charge critique de l’appareil d’appui est donnée

par :

Pc = tsnT

ttsbaG

.².....4

++++++++ββββ


On a : Pc=627,2 t donc : 325,10 ≥=u

c

P

P


On a : Pc= 627,2 t donc : 342,11 ≥=u

c

P

P

12.3.3. Distorsion Notons δ La distorsion de l’appareil d’appui, c’est le rapport du déplacement

horizontal à l’épaisseur d’élastomère.

La vérification à faire est :

Si 4≥≥≥≥u

c

P

P alors δ < δδδδcritique= 0,7 + 4 × (

T

ba );min( - 0,7) × ( 0,25 - c

u

P

P)

Si 4<<<<u

c

P

P alors δ < δδδδcritique= 1,4 (1 – 2×

c

u

P

P)

Avec, T

ba );min( doit être compris entre 0,7 et 2.


215

On a : Pu=61,18t donc : 425,10 ≥=u

c

P

P et δ=1,04 < δcritique=1,55


On a : Pu=54,9 t donc : 465,10 ≥=u

c

P

P et δ=1,04 < δcritique=1,52

Remarque : Dans ce cas le calcul de Pu se fait par la combinaison sismique la plus défavorable qui consiste à réduire la charge sismique verticale ascendante de 70%. 12.3.4. Glissement

On doit vérifier H < f×N avec H l’effort horizontal et N l’effort vertical

concomitant (f = 0,10 + 0,6/σ (σ en MPa)) Si cette condition n’est pas vérifiée, il faudrait prévoir un dispositif d’anti-cheminement.


On a : H=5,99 t ; N=46,74 t ; σσσσ= 5,34MPa ; f=0,21, donc f×N= 9,92 t > H Pour les appareils d’appuis sur les culées : On a : H=14,27 t ; N= 44,85 t ; σσσσ=5,13 MPa ; f= 0,22, donc f×N= 9,73 t < H

Pour les appareils d’appuis sur les culées, la condition de glissement n’est pas vérifiée. On adopte donc des dispositifs d’anti-cheminement (des goujons), que l’on dimensionne de la façon suivante :

Dimensionnement des goujons : Il s’agit de dispositifs à mettre autour de l’appareil d’appui pour reprendre la

différence T=H-f×N=4,53 t.

On utilise deux goujons de diamètre d dans chaque coté de l’appareil, le diamètre d est établie à partir de la formule suivante : T/S < 0,6×τe

Avec, S=2πd²/4 et τe =240 MPa d’où : e

Td

πτπτπτπτ3,0>>>> =14,15 mm.

On prend alors des goujons de diamètre de 16 mm.

12.4. Détermination des sollicitations 12.4.1. Descente des charges sismiques en pied des fûts 12.4.1.1. Inventaire des efforts sismique Les tableaux ci-dessous récapitulent les différentes sollicitations sismiques calculées :

T

Goujons

Taquet anti-

cheminement

Appareils

d’appui

Figure 12.10 le goujon

216

Hx (t) Hy (t) V (t) Z (m) M x (t.m) M y (t.m) Appui pile 53,82 0 153,33 19,8 1065,63 0

Pile 1,4 1,4 0,974 11,2 15,68 15,68 Remblai S,Pile 50,61 50,61 0 0 0 0

Hx (t) Hy (t) V (t) Z (m) M x (t.m) M y (t.m) Appui culée 63,65 513,91 153,33 2,5 159,125 1284,78

Culée 19,97 19,97 9,98 2 39,94 39,94 Remblai S,Culée 93,4 93,4 0 0 0 0 Poussée sur culée 16,23 4,87 0 1,9 30,84 9,26

Pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile, les différentes résultantes sismiques sont

obtenues en cumulant quadratiquement les composantes de mêmes directions soient donc :

Longitudinalement : ∑∑∑∑==== 2xiHHL

∑∑∑∑==== 2xiMML

Transversalement : ∑∑∑∑==== 2yiHHT

∑∑∑∑==== 2yiMMT

Verticalement : ∑∑∑∑==== 2iVN

12.4.1.2. Combinaison des directions du séisme Les efforts sismiques sont découplés suivant les directions. On peut donc se limiter à 3

combinaisons :

E1=L+0,3(T+V) E2=T+0,3(L+V) E3=V+0,3(L+T)

Les deux tableaux 9.4 et 9.5 ci-dessous donnent les différentes combinaisons de

directions :

TABLEAU 12.6 SOLLICITATIONS SISMIQUES EN PIED DES FUTS-PILES

TABLEAU 12.7 SOLLICITATIONS SISMIQUES EN PIED DES FUTS-CULEES

217

L T V E1 E2 E3 HL (t) 73,89 0 0 73,89 22,17 22,17 HT (t) 0 50,63 0 15,19 50,63 15,19

ML (t.m) 1065,11 0 0 1065,11 319,53 319,53 MT (t.m) 0 15,68 0 4,69 15,68 4,69

N (t) 0 0 153,33 46 46 153,33

L T V E1 E2 E3 HL (t) 115,92 0 0 115,92 34,77 34,77 HT (t) 0 522,73 0 156,82 522,73 156,82

ML (t.m) 166,93 0 0 166,93 50,08 50,08 MT (t.m) 0 1285,43 0 385,63 1285,43 385,63

N (t) 0 0 153,65 46,1 46,1 153,65

12.4.1.3. Combinaison d’actions sismiques Les combinaisons d’actions sont faites par rapport aux effets maximums attendus, on a

6 combinaisons :

Combinaisons d'action: VL (t) VT (t) ML (t.m) MT (t .m) N (t) comb1 E1+Rmax+PPp 73,89 15,19 1065,11 4,69 928,13 comb2 E2+Rmax+PPp 22,17 50,63 319,53 15,68 928,13 comb3 E3+Rmax+PPp 34,77 156,82 50,08 385,63 1035,13 comb4 -E1+Rmin+PPp 73,89 15,19 1065,11 4,69 761 comb5 -E2+Rmin+PPp 22,17 50,63 319,53 15,68 761 comb6 -E3+Rmin+PPp 34,77 156,82 50,08 385,63 653,67

Avec : Rmax+PPp= 882,13 t poids max du tablier +poids propre de la pile. Rmin+PPp= 807 t poids min du tablier +poids propre de la pile.

Combinaisons d'action: VL (t) VT (t) ML (t.m) MT (t.m) N (t) comb1 E1+Rmax+PPp 115,92 156,82 166,93 385,63 880,1 comb2 E2+Rmax+PPp 34,77 522,73 50,08 1285,43 880,1 comb3 E3+Rmax+PPp 34,77 156,82 50,08 385,63 987,65 comb4 -E1+Rmin+PPp 115,92 156,82 166,93 385,63 712,77 comb5 -E2+Rmin+PPp 34,77 522,73 50,08 1285,43 712,77 comb6 -E3+Rmin+PPp 34,77 156,82 50,08 385,63 605,22

TABLEAU 12.8 COMBINAISONS DES DIRECTIONS POUR LA PILE

TABLEAU 12.9 COMBINAISONS DES DIRECTIONS POUR LA CULEE

TABLEAU 12.10 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-PILES

TABLEAU 12.11 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-CULEES

218

Avec : Rmax+PPp=834 t poids max du tablier +poids propre de la culée.

Rmin+PPp= 758,87 t poids min du tablier +poids propre de la culée.

12.5. Ferraillage sous les actions sismiques 12.5.1. Hypothèses de calcul Règlement de dimensionnement : BAEL91 [11] avec γs=1,15 et γb=1,50 12.5.1.1. Béton Résistance nominale à la compression : 25 MPa Résistance nominale à la traction : 0,6+0,06×25 = 2,1 MPa Contrainte de compression admissible à l’ELU : 0,85×25/1,3 =16,35 MPa Hypothèse de fissuration : préjudiciable Contrainte de cisaillement admissible à l’ELU : Min (0,15×25/1,5; 4)=2,5MPa Contrainte de cisaillement des voiles au dessous de laquelle les armatures transversales ne sont pas requises (sans reprise de bétonnage dans l’épaisseur) : 0,07×25/1,5=1,17 MPa Contrainte de compression admissible à l’ELS : 0,6×25=15 MPa 12.5.1.2. Armatures Résistance à la traction des HA : fe=500 MPa Contrainte de traction admissible à l’ELU : 500/1,15=434,78 MPa Hypothèse de fissuration : préjudiciable Contrainte de traction admissible à l’ELS : Max (240 ; 110×Racine (η×2.1) =240 MPa (η=1,6 pour HA≥6mm) L’enrobage est de 5 cm. 12.5.2. Ferraillage des fûts

Les sollicitations de calcul en flexion composée pour le fût de la pile et de la culée sont déduites des tableaux précédents :

V (t) N (t) M (t.m)

Pour la pile 156,93 761 388,87 Pour la culée 523,88 220 1286,4

12.5.2.1. Armatures longitudinales

En utilisant les mêmes paramètres cités dans les chapitres 9 et 10 concernant le ferraillage des fûts circulaires, nous trouvons : Pour les fûts des piles : A= 159,12 cm² Pour les fûts des culées : A= 199,89 cm² Toutefois cette section doit rester comprise entre 0,5%B et 3%B d’après le règlement parasismique. (AFPS 92 et les recommandations de SETRA) [15]. La section d’armature acquise est : Pour les fûts des piles, on adopte 2% de la section du béton soit : 402,12 cm², soit 50 HA 32.

TABLEAU 12.12 SOLLICITATIONS EN PIED DES FUTS-CULEES

219

Pour les fûts des culées, on adopte la valeur calculée 201,06 cm², soit 25 HA 32. 12.5.2.2. Ferraillage transversal

Dans le cas d’une section circulaire, la contrainte de cisaillement est donnée par la relation :

ττττu = 1,4×Vu / (D××××d) Avec, D = 1,00 m : le diamètre d’un fût, d = 0,95 m : la distance utile et Vu : l’effort tranchant maximal appliqué à chaque fût.

Pour le fût de la pile :

L’effort horizontal maximal appliquée à un fût est égale à : Vu = 156,93t Donc, τu = 1,44 MPa < Min (0,2×fcj/γb ; 5 MPa) = 3,34 MPa

Les armatures transversales minimales: At/ (D×δt ) ≥ τu / (0,8×fe) C’est à dire At/(D×δt) >= 36cm²/m². On disposera des cerces HA 16 avec un espacement de 10 cm.

Pour le fût de la culée :

L’effort horizontal maximal appliquée à un fût est égale à : Vu = 130,97 t Donc, τu = 1,98 MPa < Min (0,2×fcj/γb ; 5 MPa) = 3,34 MPa

Les armatures transversales minimales: At/ (D×δt ) ≥ τu / (0,8×fe) C’est à dire At/(D×δt) >= 49,5 cm²/m². On disposera des cerces HA 20 avec un espacement de 10 cm.

220

CHAPITRE13 : ESTIMATION DU COUT GLOBAL DU PROJET

Après avoir abordé le dimensionnement des principaux éléments structuraux du courant ouvrage, on procèdera dans ce chapitre à une estimation du coût du projet. Cette estimation portera sur les éléments suivants : - Frais généraux de l’installation du chantier. - Terrassements et fouilles. - Coût des fondations sur pieux. - Coûts des matériaux (béton, aciers HA) intervenant dans la réalisation des piles et culées en plus des frais de leurs mises en œuvre et des coffrages. - Coûts des matériaux constitutifs des différents éléments du tablier (béton B40 et B35, aciers HA et aciers durs de précontrainte), leur mise en oeuvre ainsi que les différents frais liés à l’aménagement de la plate forme de préfabrication, lacement des poutres, coffrage soigné pour différents éléments etc. - Coûts de différents dispositifs et accessoires sur le pont projeté (butées parasismiques, appareils d’appui, étanchéité, revêtement de la chaussée etc..). - Coût de la protection par enrochement des culées.

Le bordereau contenant tous les détails relatifs à l’estimation du coût du projet est joint en annexe (ANNEXE 4). Le coût du pont projeté est estimé à un montant de :

37 478 000DH

221

Conclusion

Le présent mémoire corrobore le fait qu’une étude ficelée cernant la problématique inextricable du dimensionnement d’un ouvrage d’art est l’échappatoire assurant la fiabilité de l’ouvrage. Toutefois, l’étude inhérente aux contraintes d’exécution s’avère d’un grand intérêt donnant les prémisses d’un projet réussi. C’est dire aussi que ce succès est tributaire de la coordination entre l’ingénieur étude et l’ingénieur exécution, qui doit se faire valoir tout au long des phases d’exécution, dans un souci de prompte réaction face aux maints problèmes pouvant entraver le projet. Celui-ci est d’ores et déjà sur la bonne voie, si les ingrédients susmentionnés sont pris en considération.

Nous avons commencé notre travail par une étude de définition qui nous a permis de

limiter les types d’ouvrages éventuels. Puis nous avons procédé au prédimensionnement des deux variantes retenues à savoir le pont à poutre en béton armé et le pont à poutres en béton précontraint. La deuxième variante s’est avérée être plus compétitive que la première. Nous nous sommes, donc, intéressés à l’étude détaillée de la poutre précontrainte, des éléments du tablier, des appuis et des fondations du pont à poutres en béton précontraint.

Ce travail nous a permis de compléter notre formation et d’enrichir nos connaissances en matière d’étude des ouvrages d’art tout en ayant. un esprit d’analyse et de synthèse permettant aux futurs ingénieurs, que nous sommes, de s’apprêter à aborder, avec une base de connaissances solides et une vision critique, les expériences de la vie professionnelles.

Bibliographie

[1] archives de la direction des routes

[2] Rapport géotechnique n° 15-271-1-156/EG du LPEE.

[3] « VIPP : guide de conception », SETRA.

[4] Dossier pilote « PP73 : piles et palées, appuis des tabliers », SETRA.

[5] « Guide hydrologique et hydraulique pour le dimensionnement des franchissements routiers » de la DR, Janvier 96.

[6] « Dalles de transition des ponts routes : technique et réalisation », octobre 1984, SETRA.

[7] « Fondations spéciales », Marcel Forni.

[8] Fascicule 61 titre II du CCTG.

[9] Fascicule 62 titre V du CCTG.

[10] BPEL 91 révisé 99.

[11]BAEL 91 révisé 99.

[12] Compléments à la théorie de calcul des ponts à poutres multiples, janvier 61, M. ch. MASSONET.

[13] « Calcul des hourdis de ponts », BT n°1, SETRA.

[14] « Appareils d’appuis en élastomère fretté », BT n°4, SETRA.

[15] « ponts courants en zone sismique - guide de conception »,

SETRA

[16] « guide de conception sismique des ponts pour le règlement marocain donnée par direction des routes »

[17] « le règlement de construction parasismique RPS 2000, révisé 2011»

ANNEXES

Annexe n°1 : Les cartes de la région de p

Annexe n°2 : Le rapport géotechnique

Annexe3 : le facteur de portance Kp

Annexe 4: Profi l en long et tracé on plan

Annexe 5 : Estimation de cout

N°PRIX DESIGNATION Unité Qte PU montant

100 INSALATION DE CHANTIER Ft 1 2935574 2935574

200 DIGUE DE MISE HORS EAU m2 28531 40 1141240

300 FONDATION PROFONDES

301 atelier de forage Ft 1 400000 400000

302 instalation d'atelier à chaque appui U 8 25000 200000

303 forage des pieux Ml 1008 2500 2520000

304 gaine pour chemisage des pieux ép 6mm Ml 384 2500 960000

305 béton pour execution des peiux m3 791,86 1500 1187790

306 tube 50/60 pour auscultation sonique Ml 2016 250 504000

307 tube 102/114 pour auscultation sonique Ml 1008 400 403200

308 Recépage des pieux U 48 450 21600

309 acier HA Kg 116190 12 1394280 sous-total 11752284 310 acier DX Kg 7050 12 84600

400 TERASSEMENT

401 deblais pour fouilles m3 2566 50 128300

402 remblaiement des fouilles m3 1921 55 105655 sous-total 359295 403 remblais contigus m3 2089 60 125340

500 APPUIS : CULEES ET PILES

501 béton de propreté m3 7 650 4550

502 béton B28 pour béton m3 1035 1100 1138500

503 coffrages ordinaires m2 895 150 134250

504 coffrages soignés m2 1062 200 212400

505 acier HA Kg 152069 12 1824828

506 acier DX Kg 86 12 1032 sous-total 4515560 507 batardeaux contre venues des eaux U 6 200000 1200000

600 TABLIER EN BETON PRECONTRAINT

601 Béton B40 pour béton précontrant m3 1151 1350 1553850

602 Béton B35 pour béton armé m3 591 1100 650100

603 Coffrage soignés m2 7618 200 1523600

604 Aciers actifs Kg 59357 40 2374280

605 Aciers passifs (HA) Kg 279710 15 4195650

606 Aciers passifs (DX) Kg 1791 15 26865

607 Corps d'ancrage actif (7T15) U 420 2200 924000 Sous-total 11864345 608 Lancement de poutre U 28 22000 616000

700 EQUIPEMENT DU TABLIER

701 Joint de chaussée Ml 24 5200 124800

702 Joint pour trottoirs Ml 4 1300 5200

703 Etanchéité de 3cm m2 2691 150 403650

704 Revêtement de 6cm m2 2243 75 168225

705 Garde corps Ml 578 650 375700

706 Corniche préfabriqué Ml 578 400 231200

707 Trrotoirs m2 578 600 346800

708 Apariels d'apui dm3 919 1100 1010900 Sous-total 2677675 709 Gargouilles U 28 400 11200

800 PROTECTIONS

801 Enrochement 5-10 Kg m3 1792 100 179200 Sous-total 227400 802 Géotextile non tissé aiguilleté de 800 g/m2 m2 2410 20 48200

900 RACCORDEMENTS

901 Déblais m3 703 35 24605

902 remblais m3 28665 45 1289925 Sous-total 2682530 903 corps de chaussée m3 3420 400 1368000

TOTAL

ALEAS (10%) TOTAL ARRONDI A

34079089

3407908,9

37487000

Documents

ETUDE D’UN PONT SUR OUED MOULOUYA AU PK 96+000 DE LA RN