~ t u d e ~Cdimentologique de sites de dCpBt de matCriaux de dragage dans le fleuve Saint-Laurent. I. ModClisation numkrique tridimensionnelle du panache

de dispersion des sediments retenus dans la colonne d'eau

ALI KHELIFA ET YVON OUELLET De'pc~rterrzent cle ge'nie civil, Urziversite' Laval, Qr~ tbec , QC G I K 7P4, Carlada

Requ le 30 aotit 1993 Revision acceptCe le 8 mars 1994

Dans le cadre de I'Ctude ~Cdirnentologique de qilatre sites de dCpGt de matCriaux de dragage situCs le long du tronqon du fleuve Saint-Laurent compris entre Sorel et Saint-Pierre-les-Becquets, u n modele numCrique (SED3D) a CtC dCveloppC pour la modClisation tridimensionnelle du panache de dispersion des sCdirnents retenus dans la colonne d'eau durant une opkration de largage en eau libre. Ce modkle est bask sur I'extension de la formulation Douglas-Wang en Clkments finis pour discritiser 1'Cquation d'advection-diffusion en trois dimensions et en rCgime permanent. La discritisation spatiale est quadratique et utilise des ClCments hexakdriques a 20 noeuds (H20). Les rksultats de I'application du modirle SED3D au site de rejet de Cap-de-la-Madeleine montrent que les skdiments restant en suspension dCcantent dans un domaine de moins de 200 m du point de rejet sur 50 m et ne peuvent atteindre le chenal maritime. La validit6 qualitative de ces rksultats est par ailleurs dkmontrCe par I'analyse de quelques Cchan- tillons de sidiments prClevCs dans le fleuve Saint-Laurent 2 Cap-de-la-Madeleine.

Mots cle's : dragage, sCdiments, fleuve Saint-Laurent, advection-diffusion, modirle numCrique, Douglas-Wang, ClCments finis.

Within the sedimentological study of disposal sites of dredged materials along the St. Lawrence River between Sorel and Saint-Pierre-les-Becquets, a three-dimensional numerical model (SED3D) has been developed to reproduce the dispersion of sediments maintained in the water column during an open-water discharge operation. This model is based on the extension of the Douglas-Wang finite element formulation to discretize the steady three-dimensional advection-diffusion equation. The space discretization is quadratic using 20 nodes hexahedron elements (H20). Results of SED3D model applied to Cap-de-la-Madeleine disposal site show that suspended sediments settle in a domain less than 200 m of the disposal point by 50 m and so they can not reach the seaway. The qualitative validity of these results was demonstrated by the analysis of some sediment samples taken in the St. Lawrence River at Cap- de-la-Madeleine.

Key words: dredging, sediments, St. Lawrence River, advection-diffusion, numerical model, Douglas-Wang, finite element.

Can. J. Civ. Eng. 21, 1025-1036 (1994)

Introduction La navigation commerciale et de plaisance sur le fleuve

Saint-Laurent nCcessite de frCquents travaux de dragage pour l'entretien des chenaux et des ports existants. ~ t a n t chargte des opCrations de dragage, la Garde c6tikre cana- dienne a ttC amenCe ii s'interroger sur la stabilitt des sCdi- ments rejetCs dans les aires de dCp6t s i tu tes le long du tronGon de la voie maritime compris entre Sorel et Saint- Pierre-les-Becquets (fig. 1). I1 est possible que ces sCdiments draguCs retournent dans le chenal principal et y contribuent ii son ensablement.

Les sites concern& sont ceux de Cap-de-la-Madeleine 2 Becancour, de Saint-Pierre-les-Becquets, de la pointe des Pkres ii Sorel et de Yamachiche dans le lac Saint-Pierre (fig. I). L'ttude rCalisCe consiste ii quantifier le risque de retour des sCdiments larguCs vers le chenal principal pour diffkrentes conditions de dCbit fluvial.

Des campagnes de mesures ont d'abord CtC effectuies au droit et en aval de chaque site de rejet, incluant entre autres le mouillage de courantomktres ainsi que le prClkvement et I'analyse de quelques Cchantillons dE s ~ d i m e n t s (Robert Hamelin & AssociCs Inc. 19920-1992~1). Ces mesures ont permis dlCtalonner un modirle numtrique bidimensionnel horizontal utilise pour reproduire les conditions d'Ccoulement du tronGon compris entre Tracy et Sainte-Anne-de-la-Ptrade du fleuve (Roche LtCe 1993). Par la suite, les conditions

hydrodynamiques correspondant B diffkrents dCbits fluviaux ont CtC reproduites aux quatre aires de dCp6t et dans leur voisinage.

Durant ilne optration de largage de matCriaux de dragage en eau libre, une portion de ces matiriaux est retenue dans la colonne d'eau. On propose, dans un premier temps, une stratCgie permettant l'analyse quantitative de ces sCdiments retenus dans la colonne d'eau durant une opCration de largage. Dans un second temps, on prtsente un nouveau modkle numtrique aux Cltments finis (SED3D) dCveloppC pour la modClisation tridimensionnelle du panache de dispersion de ces sCdiments restant en suspension. Les rksultats de l'appli- cation de ce modkle au site de rejet de Cap-de-la-Madeleine sont enfin prtsentCs et discutCs ii titre d'illustration.

Dkfinition de la problkmatique La Garde c6tikre canadienne prockde d'une f a ~ o n ptrio-

dique ii des travaux de dragage pour l'entretien des chenaux et ports existants sur le fleuve Saint-Laurent. Quatre sites de rejet en eau libre situCs le long du tronGon du fleuve compris entre Sorel et Saint-Pierre-les-Becquets (fig. 1 ) ont CtC I'objet d'une Ctude quant au comportement des sediments qui y sont dCversCs.

Au cours d'une opCration de largage en eau libre, une pro- portion des stdiments larguCs est retenue dans la colonne d'eau. Selon les conditions hydrodynamiques caracteristiques

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FIG. I. Localisation et dimensions des aires de dCpbt dans le tronqon du fleuve Saint-Laurent compris entre Sore1 et Saint-Pierre- les-Becquets.

du site de rejet, la granulomttrie et la quantitt des s td i - Co i~ ime une optra t ion d e largage peut Etre ef fec tute ments d tvers ts , des observations in situ ont montrt que plusieurs fois par jour, on est amen6 s'interroger sur le cette proportion varie de 1 2 5% du volume IarguC (Gordon devenir des sediments restant en suspension 2 la suite 1974; Holl iday et al. 1978; Truit t 1988; US Army d'kventuels rejets dans les sites de dCp6t. L'Ctablissement 1992n-1992~1). du panache tridimensionnel de dispersion pour diffCrentes

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4 portes de 0,75 X 3,5 m

0

FIG. 2. Schema du systkme de portes de dkchargement de la barge consider6e.

conditions d'Ccoulement soulkve aussi des interrogations qui doivent &tre rCsolues pour enfin assurer la quantification du risque de retour h court terme, vers le chenal maritime, des sediments retenus dans la colonne d'eau.

Methodologie adoptee Pour faire 1'Ctude ~Cdimentologique de chacun des sites

de dCpGt, on doit en connaitre les paramktres hydrodyna- miques reprksentatjfs (vitesse horizontale de l'Ccoulement, profondeur d'eau). A partir de ces paramktres, dCterminCs par modClisation numCrique (Roche LtCe 1993), et des conditions de rejet, nous proposons une approche siinplifike pour le calcul de la concentration << rksiduelle >> des skdiments retenus dans la colonne d'eau au cours d'une operation de largage.

Enfin, 1111 modkle numCrique aux ClCments finis (SED3D) a CtC dCveloppC pour modCliser le chainp tridimensionnel de concentration de ces sCdiments (Khelifa et Ouellet 1993). Le profil vertical de vitesse utilisC dans ce modkle est loga- rithmique. I1 a CtC ajustC h partir des mesures in situ (Robert Hamelin & AssociCs Inc. 19920-19926). La vitesse verticale de I'Ccoulement est cependant considCrCe nulle.

Comportement des materiaux rejetes en eau libre Du point de vue de la mCcanique du comportement des

~natCriaux de dragage rejetCs en eau libre, la dispersion des sidiments larguCs peut &tre dCcrite par trois phases principales de transport, eu Cgard aux forces physiques ou processus qui dominent dans chacune d'elles. La terminologie la plus utilisCe h ce jour est la suivante : phases de descente con- vective (convective descent), dlCtalement dynamique (dynamic collapse) et, enfin, d'advection-diffusion (long-term passive diffusion) (Gordon 1974; Holliday et al. 1978; Johnson et al. 1988; Truitt 1988; US Army 1992cl).

Durant la phase de descente convective, un volume impor- tant d'eau est entrain6 dans le jet produit par la descente des matCriaux denses d ivers is . C'est ainsi qu'une partie des sCdiments est sCparCe du jet pour rester dans la colonne d'eau. Des mesures in situ montrent aue cette ~ a r t i e rnain- tenue dans la colonne d'eau comprend environ 1 h 5% du voluine rejetC.

La forte densit6 des rnatCriaux et leur impact sur le fond provoquent des courants IatCraux iinportants produisant une dispersion d'une bonne quantitC des matkriaux IarguCs tout

TABLEAU I . Parambtres hydrodynamiques considCrCs dans 1'Ctude s6dimentologique

Conditions de dCbit Cap-de-la-Madeleine Yamachiche du fleuve

Saint-Laurent" U ( I s h (m) U (m s ) h (m)

tia age aux 5 ans 0,6 7 0,35 4 Module 0,9 9 0.35 5 RCcurrence des crues

10 ans 1,2 1 1 20 ans 1,s 13 0,35 6

'"Sequence de 30 jours consSecutifs.

autour du site d'impact. Ceci constitue la phase d'Ctalement dynamique de transport.

Aprks attknuation des courants de densitC, 1'Ctendue des surfaces de dCp6t des particules est contr6lCe par un processus diffusif, par I'advection du courant et bien entendu par la vitesse de chute des particules en suspension. C'est 1'Ctape la plus longue et celle qui provoque le transport des particules restant dans la colonne d'eau sur des distances qui peuvent &tre Cventuellement importantes.

L'objectif du prCsent article est donc de modCliser la dernikre phase dCcrivant le comportement des matCriaux rejetCs en eau libre. Cette phase consiste en advection et diffusion des sCdiments restant en suspension aprks largage. Les courants de densit6 sont alors supposCs attCnuCs, et plus de 95% des matCriaux rejetCs ont atteint le fond.

Me'thode et tnate'riel de rejet Dans ses travaux de dragage sur le fleuve Saint-Laurent,

la Garde c6tikre canadienne utilise, entre autres, des barges de type Hopper, dont le systkme de portes est schCmatisC h la figure 2. Ce type de barge est considCrC dans la prCsente Ctude. Les huit portes de 3,5 m sur 0,75 m de dimensions sont disposCes de part et d'autre de I'axe longitudinal de la barge en sCrie de quatre. Nous avons dCsignC << comparti- ment >> cette strie de portes.

Selon les informations fournies par les services concernCs h la Garde c6tiere canadienne, la barge se dCplace A contre- courant h une vitesse d'environ 1,7 m s-' pendant 130pCration de largage. Le dkchargement est effectuC par l'ouverture de deux portes h la fois (une de chaque compartiment). La capacitC de la barge est considCrCe Cgale 2 500 m' et la durCe totale de dkchargement est estimCe A environ 4 min.

Hypothkses cotzside're'es ( i ) On admet que les paramktres hydrodynamiques

demeurent constants durant une opCration de largage, jusqu'au dCp6t total des sCdiments. Pour les sites de Cap-de-la- Madeleine et de Saint-Pierre-les-Becquets, 18 oh la marCe se fait sentir, on considkre le cas le plus critique correspon- dant h des conditions d'Ccoulernent au jusant.

(ii) Au debut de la phase d'advection-diffusion de transport des matCriaux IarguCs, on suppose que la concentration des sCdiments restant en suspension est uniforme dans la colonne d'eau.

(iii) L'axe de la barge est supposC parallkle h la direction de I'Ccoulement.

(iv) Dans le scCnario de dkchargement, on considkre que le volume des matCriaux dCversCs lors de chaque opCration d'ouverture de deux portes est constant et correspond au quart du voIume total de la barge.

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TABLEAU 2. Distributions granulomCtriques reprksentatives considCrCes dans I'Ctude ~Cdimentologique

Classe el (mm) Cap-de-la-Madeleine Yamachiche w, (m s - ' )

TABLEAU 3. Concentrations rksiduelles des skdiments retenus dans la colonne d'eau au site de Cap-de-la-Madeleine

Conditions de debit du fleuve Saint-Laurent* Concentrations rCsiduelles (g L-')

tia age aux 5 ans Module

'5SCquence de 30 jours consCcutifs.

Paranzttres hydrodynatniq~ies Les symboles sont dtfinis dans la liste suivant la biblio- Lors de l'ttude des rtgimes d'tcoulement, cinq conditions graphie. La densitt seche des mattriaux draguts est consi-

de dtbit fluvial du Saint-Laurent ont CtC modClisCes (Roche dCrCe Cgale B 2,65 et leur teneur en eau 2 40%. LtCe 1993). Ces conditions correspondent au dCbit d'ttiage B rCcurrence de 5 ans, au dCbit module, au dCbit de crue Calc~i l de la concentration re'sid~ielle

moyenne (rCcurrence de 2,33 ans) et au dibit de crues excep- Sur la base des hypothkses posCes ci-dessus, nous propo-

tionnelles B rkcurrences de 10 et 20 ans. sons l'expression suivante pour le calcul de la concentration

~ t a n t donnC que les opkrations de largage sont effectuees rCsiduelle des sCdiments restant en suspension aprks une

en conditions d'Ctiage ou de dCbit module du fleuve, ces opCration de largage :

dernikres seulement sont considCrCes dans la prCsente Ctude. Les paramktres hydrodynamiques caractkristiques des sites [2] Co = -

' " b ~ b

de dCp6t de Cap-de-la-Madeleine et de Yamachiche considC- ( I u - &inp + L , ) N ; N , B , ~ rCs d ins la p r~sen te Ctude et l'article I1 (Khelifa et Ouellet 1994) de la sCrie sont prCsentCs au tableau 1 . ou C, reprCsente la concentration des sediments restant dans

la colonne d'eau aprks le dCpGt. En fait, cette expression Pctt-atnttrss granulotnCtriq~ies exprime le rapport entre la quantitC des sCdiments retenus

Les paramktres granulomCtriques considCrCs dans 1'Ctude dans la colonne d'eau et le volume de dilution du fluide. ~Cdiinentologique correspondent, dans la majorit6 des cas, aux Ce dernier est cependant fonction, entre autres, de la vitesse matCriaux des zones oh I'on effectue les dragages. Les dis- et du sens de dCplacement de la barge. Le sens du courant est tributions granulomCtriques caractCristiques des inatCriaux choisi comme sens positif. largues dans chacun des sites sont choisies sur la base de Truitt (1988) a analysC des rCsultats d'essais effectuCs sur l'analyse de quelques Cchantillons prClevCs dans ces zones des sites de dCp6t sous l'aspect du pourcentage P des sCdi- et selon la localisation des sites de rejet par rapport aux ments retenus dans la colonne d'eau durant une opCration zones de dragage. Le tableau 2 rCsume les distributions de largage en eau libre, pourcentage qui irait jusqu' i 5%. granulomCtriques moyennes retenues pour 1'Ctude des sites Compte tenu de ces rCsultats et des conditions hydroskdimen- de Cap-de-la-Madeleine et de Yamachiche. tologiques considerkes dans la prisente Ctude, la valeur de

La distribution granulomCtrique utilisCe pour 1'Ctude du P ne pourrait dCpasser 2%. Par ailleurs, l'aspect paramktrique site de Yamachiche correspond aux matCriaux prClevCs h ce de 1'Cquation 2 perinet d'utiliser d'autres valeurs possibles site (utile pour l'article I1 de la sCrie). Quant aux vitesses de de P. Les concentrations rksiduelles calculCes pour le site de chute donnies dans la dernikre colonne du tableau 2, elles Cap-de-la-Madeleine pour une valeur de P Cgale B 2% sont sont dCterminCes en considkrant le diametre supCrieur de prCsentCes au tableau 3. chaque classe de particules et l 'approche presentee par van Rijn (1989). Campagne de mesures au site de Cap-de-la-Madeleine

Le panache de dispersion correspondant chaque classe Les travaux de terrain 2 Cap-de-la-Madeleine ant rkali- granulolnCtrique a kt6 Ctabli j. l'aide du modkle SED3D. Le ~ 6 s durant l'automne 1992 (Robert Hamelin & AssociCs In,-. champ tridimensionnel de concentration totale s'obtient en 1992b). Les points de mesure et d7Cchantillonnage sent effectuant une sommation pondCrCe des risultats obtenus localisCs 2 la figure 3. Les courbes granulomCtriques des avec l'ensemble des classes dominantes des sediments, soit : CchantillonnCs dans le secteur du site de rejet des

matCriaux de dragage et les profils de vitesses, d ' in t t r t t dans la prCsente Ctude, sont prCsentCs aux figures 4 et 5 , respectivement. Plusieurs mesures ponctuelles de la vitesse

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Diarnetre des particules (mm)

FIG. 3. Localisation de quelques points de mesures i Cap-de- la-Madeleine (Robert Hamelin & AssociCs Inc. 19921)).

et quelques observations du niveau d'eau (installation de marCgraphes) ont aussi CtC effectukes. Ces mesures ont per- mis d'Ctalonner le modkle hydrodynamique utilisC par la firme Roche LtCe.

~ t u d e des conditions d'Ccoulement La firme Roche LtCe a CtC chargCe de 1'Ctude des conditions

dlCcoulement dans le t r o n ~ o n du fleuve Saint-Laurent com- pris entre Tracy et ~ a i n t e - ~ n n e - d e - l a - ~ ~ r a d e . Dans cette Ctude, le champ bidimension~~el des vitesses horizontales a CtC lnodClisC numCriquement pour diffkrentes conditions de debit du fleuve. Les rCsultats obtenus pour le site de Cap-de- la-Madeleine et qili sont d'intCr&t pour la prCsente Ctude et pour l'article I1 de la sCrie sont illustrCs 2 la figure 6 sous la forine de vecteurs courants au jusant (Roche LtCe 1993).

ModClisation numCrique du panache de dispersion Dans la modClisation numkrique du panache de dispersion,

on admet les hypothkses posCes ci-dessus. La modClisation est tridimensionnelle et consiste en la discrCtisation de I'Cquation d'advection-diffusion en regime permanent (van Rijn 1985).

Diametre des particules (mm)

FIG. 4. Courbes granulometriques des Cchantillons de sCditnen~s prClevCs i Cap-de-la-Madeleine (Robert Hamelin & AssociCs Inc. 1992b).

Forinillation ~ L L pr-oDl2r~ze d'advection-cliffilsion Le modkle mathkmatiq~le repose sur 1'Cquation classique

de transport par advection-diffusion d'une quantitC scalaire en rCgime permanent. En termes de concentration et rappor- tCe 2 un contexte multidimensionnel, la formulation de ce modkle est reprCsentCe par 1'Cquation suivante de conservation de la masse :

[3] u.Vc - V.kVc = f

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Vitesse d'ecoulement (m s-l) FIG. 5. Profils de vitesses mesurCes i Cap-de-la-Madeleine (Robert Hamelin 1992b).

A 17Cquation 3 sont greffCes les conditions aux limites ofi a est le paramktre dlCtalonnage dCterminC partir des qui, en gCnCral, peuvent Etre formulCes comme suit : rksultats de mesures in situ (profils mesurCs par la firme

Robert Hamelin & Associes Inc., fig. 5). La valeur de a [41 c(x) =f,(x) V X E ~ , relative au site de Cap-de-la-Madeleine (= 1,02) montre que

[5] n(x).kVc(x) = fh(x) V X E ~ , le profil thCorique de vitesses dCcrit adkquatement (a = 1) la distribution verticale des vitesses mesurees.

oh r , et rh constituent des tronqons de la frontikre r du doin2ne d ' t tude R de sorte que

oG x reprCsente le vecteur position dans R et n , le vecteur normal 2 r.

Les Cquations 3 B 5 constituent le modkle mathkmatique considtrC dans la prCsente Ctude. Rappelons qu'il s3agit d'un modkle de transport dCcouplC du modkle hydrodyna- mique. Le champ tridimensionnel de vitesse constitue donc une donnCe du code SED3D. Celui-ci est conqu pour rCsoudre 1'Cquation de transport en trois dimensions et en regimes permanent et non permanent. Cependant, comme il a CtC soulignC auparavant, les rCsultats fournis par la firme Roche LtCe consistent en des vitesses et des profondeurs caractC- ristiques de chacun des sites de rejet. Ceci nous a amen6 2 considerer une vitesse horizontale constante sur le site de dCp6t, et un profil logarithmique pour la distribution verticale de la vitesse, soit un vecteur vitesse de la particule u = (u, 0, w,). Cette situation reprCsente donc un cas particulier simplifiC d'utilisation du modkle SED3D, mais ce dernier pourrait stre utilisC pour des conditions d'Ccoulement plus gCnCrales.

Profil vertical de vitesse Pour le profil vertical de vitesse, nous utilisons le profil

logarithmique sous la forme paramitrique suivante :

Coefficietzts de diffusion Comme nous utilisons une vitesse et une profondeur cons-

tantes i chacun des sites, nous avons considCrC des coeffi- c ients d e diffusion horizontale constants et Cgaux 2 0,5 m' s-I. D'aprks 1'Ctude effectuCe par van Rijn (1989), les valeurs raisonnables des coefficients de diffusion horizontale varient de 0 , l B 1 m' s - ' . Pour le coefficient de diffusion verticale nous utilisons le profil parabolique constant (van Rijn 1984). Ce profil est exprim6 par

Formulatiotz variationnelle En ce qui concerne la formulation variationnelle utilisCe

dans le modkle SED3D pour discrCtiser 1'Cquation 3, nous proposons une extension de l'approche Douglas-Wang en ClCments finis au prCsent problkme tridimensionnel de trans- port. Cette mCthode a dej2 CtC testCe sur des problkmes d e transport permanent et non permanent en deux dimensions (Khelifa 1992; Khelifa et al. 1992, 1993a, 1993b).

Si on considkre une discretisation par ClCments finis de l 'espace R en n,, domaines ClCmentaires R", la mCthode Douglas-Wang adoptCe pour un problkme tridimensionnel de transport consiste B trouver une fonction ch(x) de classe C" approchant la solution exacte c(x) de sorte que pour toute fonction poids wh de classe c O , on a :

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FIG. 7. Maillage utilisC dans

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1 50 rn --------------A

le rnodttle SED3D. Coupes longitudinale (a ) et transversale (O) du maillage.

de dispersion induit par un compartiment de la barge est 1101 0 = j [ w h ( u v c " - f ) + v w h . k ~ c h ] d f l modClisC.

I1 est B noter que la formulation Douglas-Wang adoptCe utilise la forme tensorielle du paramktre stabilisateur T pour ce problkme tridimensionnel de transport. Les valeurs princi- pales de ce paramktre agissent selon les directions des com- posantes du vecteur vitesse. Des tests numeriques prClimi- naires ont montrC que cette forme de discrktisation donne une meilleur stabilitC au modkle tridirnensionnel.

Dans ces conditions, les composantes principales du tenseur stabilisateur T sont exprimCes par

[I41 lui,(x)l, = maxjl~lp(x)l avec p =

Pour la presente formulation, on propose d'utiliser l'expression X i = max,l;,. Pour une approximation quadratique, nz, = 1/12.

Dornaine d'dtude Comme la configuration du systkme de portes de dCcharge-

ment de la barge considCrCe (fig. 2) prCsente une symCtrie gComCtrique, nous avons juge adequat d'en tenir compte dans la dklimitation du domaine dlCtude. Seul le panache

Pour fins de comparaison, le mEme domaine gComCtrique est utilise pour l 'ensemble des sites CtudiCs. Des tests numCriques prCliminaires ont montrC que dans la majorit6 des cas CtudiCs, un domaine de 200 m de longueur et 50 m de largeur est suffisant pour simuler la moitiC du panache de dis- persion. La hauteur du domaine consiste en la profondeur d'eau caractkristique du site pour un Cvenement donnC du debit fluvial.

La discrktisation du domaine d'ktude est effectuCe avec des ClCments hexaCdriques B 20 noeuds (H20). Le nombre dlCICments est pris Cgal B 28 sur la longueur, 1 1 sur la largeur et 5 sur la profondeur du domaine. La figure 7 illustre la structure choisie du maillage.

Corlditior1s all* lirnites La rtsolution du problkme de transport posC ci-dessus

nCcessite la definition des conditions aux limites (ce qui revient B specifier les fonctions f g et f,, et leur do~na ine d'application) associCes au modele gComCtrique considCrC. Dans la prCsente Ctude d'advection-diffusion des matCriaux de dragage, nous envisageons d'utiliser les conditions aux limites suivantes :

(i) A l'entrke du modele, nous imposons la concentration rCsiduelle C, sur toute la colonne d'eau de largeur B,. Un flux diffusif nu1 est imposC sur le reste de cette frontiere.

(ii) A la sortie et sur les limites laterales du modele, nous imposons un flux diffusif nul.

(iii) Sur le fond du site, nous considCrons un flux diffusif nu1 (dCpBt sans remise en suspension).

(iv) Et enfin, un flux total nu1 est considCrC h la surface libre, soit la condition

RCsultats et discussion Les resultats sont prCsent6s sous forme d'isovaleurs du

champ de concentration totale comme l'illustrent les figures 8

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Vue isometrique

Coupe transversale a 5 0 m

Legende

Coupe longitudinale sur I'axe de la porte

Coupe sur le fond FIG. 8. RCsultats du modkle SED3D. ReprCsentation du champ tridimensionnel de concentration au site du Cap-de-la-Madeleine.

Conditions : h = 7 m etU = 0.6 m s-' .

et 9. Pour deux conditions de dCbit du fleuve Saint-Laurent (Ctiage 2 recurrence de 5 ans et module), nous prCsentons une vue tridimensionnelle du champ de concentration. Nous y prksentons aussi une coupe le long de I'axe longitudinal des portes d'un compartiment, une coupe sur le fond et une coupe transversale 2 50 m de la limite amont du domaine.

Dans les deux cas, les rCsultats montrent que les stdiments retenus dans la colonne d'eau aprks une operation de largage rejoignent le fond 2 moins de 200 m du point de dCbut de dkchargement. Dans la direction transversale 5 I'Ccoulement, il ressort que le panache de dispersion occupe une largeur totale inferieure 2 50 m. Rappelons que les rksultats prtsentes concernent seulement une partie du panache (2 cause de la syinCtrie).

En gentral, les opkrations de dkchargement des matCriaux de dragage sont effectuCes de faqon un peu alCatoire dans l'aire de rejet. Par consequent, i l parait difficile d'ktablir une corrClation quantitative entre les rCsultats de la prCsente Ctude et l'analyse granulom6itrique des Cchantillons de sCdi- ments prClevCs 2 Cap-de-la-Madeleine. Cependant, lorsqu'on examine la distribution granulomCtrique de 1'Cchantillon 5, lequel est d'ailleurs situC dans un couloir privilCgiC de l'ecoulement (fig. 6) en aval du site (fig. 3) , on constate que la proportion de sables f ins (environ 65%) est plus ClevCe que celle des Cchantillons 4 et 6 (de I'ordre de 43%). Le m&me phCnomkne est observe dans 1'Cchantillon 1 et les Cchantillons 2 et 3. Au point de vue qualitatif, cette difference peut &tre interprCtCe-par les rCsultats de la prksente Ctude. Les

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Vue isometrique

Coupe transversale a 5 0 m

Legende

Coupe longitudinale sur I'axe de la porte

Coupe sur le fond FIG. 9. RCsultats du modkle SED3D. Representation du champ tridimensionnel de concentration au site du Cap-de-la-Madeleine.

Conditions : lz = 9 m et U = 0,9 m s - ' .

sables fins observCs en aval peuvent provenir des materiaux fins restant en suspension aprks largage dans la zone en aval de l'aire de dCp6t de Cap-de-la-Madeleine.

Enfin, d'aprks ces resultats et compte tenu de la locali- sation du site de Cap-de-la-Madeleine et de la distribution granulometrique considerte, les sediments retenus dans la colonne d'eau durant une operation de largage dans ce site ne peuvent atteindre le chenal maritime. Ces sediments decantent dans le site de rejet et au plus dans son voisinage immediat. Le choix d'un flux diffusif nu1 a la sortie et sur les limites laterales du domaine parait adCquat pour la resolution du problkme permanent de transport. Ce choix est par ailleurs justifie lorsque le panache de dispersion n'atteint pas les frontikres en question.

Conclusion ~ t a n t conscient de la grande complexitt de 1'Ctude du

comportement des materiaux de dragage aprks dechargeinent en eau libre, nous avons tente, sur la base de quelques hypo- thkses simplificatrices, de dCvelopper un outil et une strategic simplifies permettant la modtlisation tridimensionnelle du panache de dispersion des sediments retenus dans la colonne d'eau durant une operation de largage.

Cet outil consiste principaleinent en un modkle nuinerique de transport par advection-diffusion en regimes perinanent et non permanent. I1 repose sur l'approche Douglas-Wang en elements finis, l'utilisation d'une approximation quadratique et une forme tensorielle proposee du paramktre stabilisateur.

Afin de prCvenir le risque de retour, vers le chenal maritime,

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des sediments restant en suspension suite A des opCrations de rejet dans les qua t re s i tes d e dCpBt dans l e f leuve Saint- Laurent, soit Cap-de-la Madeleine, Saint-Pierre-les-Becquets, la pointe des Pkres et Yamachiche, c e modkle a CtC utilisC pour Ctablir I ' t tendue du panache d e dispersion des mat& riaux en question e n rCgime permanent d e transport.

Les rCsultats obtenus e t prCsentCs dans le cas du site d e Cap-de-la-Madeleine montrent que, compte tenu d e la granu- lometrie considCrCe, les sediments retenus dans la colonne d ' eau dCcantent dans un domaine d e moins d e 2 0 0 m d e l o n g u e u r s u r 5 0 m d e la rgeur totale . C e s s e d i m e n t s n e peuvent, dans c e cas, atteindre le chenal maritime. La vali- ditC qualitative d e ces rCsultats est par ailleurs dCmontrCe par les rCsultats d e la campagne d'kchantillonnage des sCdi- ments effectuCe ii Cap-de-la-Madeleine.

Cependant, il es t Cvident que les rCsultats obtenus avec le modkle SED3D ne constituent que des Cvaluations prClimi- naires. L'utilisation d e la version transitoire d e c e modkle permettrait sans doute d e mieux modeliser la realit6 du pro- blkme. Dans ces conditions, la validation des rCsultats nCces- site une observation continue d e I ' tvolution du panache d e d i s p e r s i o n . L e t e m p s d e s i m u l a t i o n d e v i e n d r a i t a u s s i considerable.

Enfin, rappe lons q u e d ' au t res app l ica t ions du modkle SED3D sont envisageables, notamment pour 1'Ctude de pro- blkmes d e transport permanent e t non permanent d e nature environnementale.

L e prochain article traitera d e l 'analyse quantitative d e la stabilitC des s td iments dtposCs dans les aires d e dCpBt en question.

Remerciements Cette sCrie d'articles a CtC Claborte ii partir d 'une Ctude

rCalisCe pour l e compte d e la Garde cbtikre canadienne par I ' intermCdiaire d e Travaux publ ics C a n a d a . L e Conse i l national d e recherches en sciences naturelles et en gCnie du Canada a aussi contribut au support financier des travaux d e recherche liCs ii cette Ctude. Nous dCsirons remercier Jacques LalibertC et Paule Plamondon de la Garde c6tikre canadienne ainsi q u e Yann Ropars e t Jean-Yves Poudrier d e Travaux publics C a n a d a pour l eur co l labora t ion tou t au long d u dkroulement d e c e projet.

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Liste des symboles

B, largeur d 'une porte d e dkchargement (m) C coefficient d e ChCzy (=1810g(12hlks) (m"' s - ' ) C" classe des fonctions continues

C, concentration rCsiduelle des sCdiments larguts (kg m-3) c concentration totale en sCdiments CrodCs (kg m-') ch fonction d'approximation

ci concentration correspondant A la classe i d e 1'Cchan- tillon (kg m-3)

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terme source (kg m-' s-I) fonction connue (kg m-3) fonction connue (kg mp' s - ' ) accClCration due ii la pesanteur (m s-') profondeur d'eau reprksentative du site considCrC (m) tenseur de diffusion (in' s-I) composante principale du tenseur de diffusion k corres- pondant ii la direction i (m' s-l) rugositC effective du lit (= k,, + k,,) (m) rugositC reliCe ii la forme du lit (van Rijn 1989) (m) rugositt relite ii la taille des sCdiments (=3d,,) (m) composante verticale du tenseur de diffusion k (m' s-I) projection de la ke distance internodale de 1'ClCment selon la direction i (m) longueur d'une porte de dkchargement (m) paramktre qui dCpend du degrC d'approximation vecteur normal nombre de classes constituant 1'Cchantillon nombre de compartiments nombre de portes par compartiment nombre d'C1Cments teneur en eau des sCdiments dans la barge (=0,4) pourcentage des sediments restant en suspension pourcentage correspondant 21 la classe i de 1'Cchantillon vitesse moyenne sur la profondeur (m s-I) valeur algCbrique du vecteur vitesse du courant sur le site de rejet (m s-I) valeur algkbrique du vecteur vitesse de dkplacement de la barge durant le dkchargement (m s-I)

vecteur vitesse de la particule solide (m s-I) composante horizontale du vecteur vitesse (m s-I) vitesse de cisaillement du lit (=u~"'/c) (m s p ' ) vitesse nodale correspondant 21 la direction i et au noeud j de 1'ClCment (m s-I) volume de la barge (m3) vitesse de chute de la particule solide (m s-I) vecteur position cote 2 partir du fond (m) cote de vitesse nulle (=0,033k,) (m) paramktre d'ktalonnage du profil vertical de vitesse frontikre du domaine d'Ctude tronGon de la frontikre du domaine d'ttude ou une con- centration est imposCe tronGon de la frontikre du domaine d'Ctude oG un flux diffusif est impost constante de von Karman (=0,4) longueur caractkristique de 1'ClCment dans la direc- tion i (m) durCe de dkchargement par porte (s) masse volumique des mattriaux dans la barge (= (1 - P ) P,) (kg m-'1 masse volumique skche des sCdiments (=2650) (kg mp3) paramktre stabilisateur (s) opkrateur du gradient ensemble vide domaine d'Ctude domaine ClCmentaire fonction de pondkration

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