Sommaire Paramtres dune srie statistique I. Paramtres de
positionParamtres de position Le mode statistiqueLe mode
statistique Tableau 1Tableau 1 1)Caractre discretCaractre discret
Tableau 2Tableau 2 2)Caractre continuCaractre continu Tableau
3Tableau 3 3)Caractre qualitatifCaractre qualitatif La moyenne
statistiqueLa moyenne statistique Exemple 1 Exemple 2 Exercices
Ex3p82Ex3p82 Ex4p83Ex4p83 Ex5p83Ex5p83
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Sommaire La mdiane statistiqueLa mdiane statistique
Dtermination a. Caractre discretCaractre discret b. Caractre
continuCaractre continu ExempleExemple RemarqueRemarque Activit
p45-46 1. Tableau 2.2 3. 4.4 Ex 6 p54 Tableau 1Tableau 1 Tableau
2Tableau 2 Polygones des EcEc Polygones des FcFc
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Sommaire II. Paramtres de dispersionParamtres de dispersion La
varianceLa variance Lcart typeLcart type Exemple p45Exemple Ex6
p54Ex6 p54 Exemples 1.Moyenne et cart typeMoyenne et cart type
Tableau 1 Paramtres du tableau 1 Tableau 2 Paramtres du tableau 2
2. Comparaison des 2 sries statistiquesComparaison des 2 sries
statistiques Exercice dapplication Tableau Paramtres de la
srie
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Sommaire Exercice dentranement Tableau Moyenne et cart type
Polygone
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Paramtres dune srie statistique une variable
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Ils sont au nombre de trois: a. Le mode dune srie statistique
b. La moyenne : c. La mdiane I. Paramtres de position
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a. Le mode dune srie statistique Le mode dune srie
statistiqueLe mode dune srie statistique Le mode est la valeur (le
nombre) du caractre correspondante au plus grand effectif ou la
plus grande frquence
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1) Dans le cas dun caractre quantitatif discret : Dans le cas
dun caractre discret, on parle du mode de la srie. Quel est le mode
du Tableau 1 ?Tableau 1 Le mode de cette srie est 2. Quel est
leffectif correspondant ? Leffectif correspondant ce mode est 9.
Cest le plus grand.
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Tableau 1: caractre quantitatif discret Nombre denfants par
famille (x i ) Nombre de familles (n i ) 18 29 36 44 52 61 TOTALN =
30
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2) Dans le cas dun caractre quantitatif continu On appelle
classe modale la classe(intervalle) correspondant au plus grand
effectif. Quelle est la classe modale du Tableau 2 ?Tableau 2 La
classe modale est [175 ; 180[ Quel est leffectif correspondant ?
Leffectif correspondant est 7
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Tableau 2: caractre quantitatif continu ClassesEffectifs n i
Centre des classes x i [155;160[2157,5 [160;165[2162,5
[165;170[4167,5 [170;175[6172,5 [175;180[7177,5 [180;185[6182,5
[185;190[3187,5 N =30
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3) Cas dun caractre qualitatif Dans le cas de caractre
qualitatif, on dit modalit au lieu de mode. Quelle est la modalit
Tableau 3 ?Tableau 3 La modalit est lhtellerie Quel est leffectif
correspondant ? Leffectif correspondant est 69
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Tableau 3: caractre qualitatif Diplme prpar Nombre dlves
Secrtariat28 Comptabilit59 V.A.M.62 Htellerie69 C.A.P.12 TOTAL N =
230
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b. La moyenne statistique : Cest le quotient de la somme des
produits n i x i par leur nombre (effectif total N ) x i : valeurs
du caractre ou centres de classe, n i : effectif de x i, N :
effectif total.
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Exemples
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Exemple 1 : Caractre discret a. Complter la dernire colonne du
tableau suivant Nombre denfants par famille(x i ) Nombre de
familles(n i ) Produits(n i x i ) 18 29 36 43 52 61 Total29 18 = 8
29 = 18 36 = 18 43 = 12 52 = 10 61 = 6 72
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b. Quelle est la rponse la plus frquente ? La rponse la plus
frquente est 2 Le mode de la srie est donc 2. Leffectif
correspondant est 9. c. Quel est le mode de cette srie ? d. Calcul
de la moyenne
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Exemple 2 : Caractre quantitatif continu Exercice 2 p 82 1.
Tableau 2. Pourcentage demploys ayant moins de 30 ans 7,83 + 17,46
+ 21,57 = 46,86
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Pourcentage demploys ayant au moins 40 ans 10,43 + 8,73 + 5,12
= 24,28 Pourcentage demploys ayant entre 25 et 45 ans 21,57 + 16,65
+ 12,21 + 10,43 = 60,86 3. Calcul de lge moyen 2 446 838 74 750 =
32,73 ans
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4. Histogramme des frquences
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Exercice 3 page 82 1. Nombre total dinternautes: 230 50 100 =
460 2. Tableau 3. Internautes de moins de 30 ans:230 + 92 = 322 4.
ge moyen:
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Exercice 4 p83 1. Nombre dlves: 95 2. Nombre dlve qui ont la
moyenne 15+15+10+5+4+3+2+1 = 55 3. Note moyenne des lves Nombre
layant atteinte ou dpasse 55
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Exercice 5 p 83 1. Nombre de jours(voir tableau):280
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3. Montant moyen
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Exemple 2 : Caractre quantitatif continu TaillesNombre dlves(n
i ) Centre de classe x i Produit n i x i [155; 160[2157,5 [160;
165[2 [165; 170[4 [170; 175[6 [175; 180[71242,5 [180; 185[6 [185;
190[3 Total30 5245 162,5 167,5 172,5 177,5 182,5 187,5 2157,5 = 315
2162,5 = 325 4167,5 = 670 1035 1095 562,5 1. Complter le tableau
suivant :
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2. Donner la classe modale [175; 180[ est la classe modale. 4.
Voir tableautableau 3. Le mode est : 5. Calcul de la moyenne
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c. La mdiane La mdiane est la valeur du caractre tudi qui
partage en deux parties gales leffectif total. 50 % de leffectif
total Effectif correspondant la mdiane de la srie
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Dtermination de la mdiane: a. Dans le cas dun caractre discret
Si leffectif total est impair, la mdiane est la valeur du caractre
situ au milieu de la srie. Exemple : Srie de prix de vente PV en
121721 25324013 Le prix mdian est 25.
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Si leffectif total est pair, la mdiane est la demi-somme des
deux valeurs centrales du caractre. Exemples : Nombre dachats
journaliers Nombre425668768492 Le nombre dachats mdian est de
72
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b. Dans le cas dun caractre continu Exemple 1. Tableau
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2. 3.On trace la courbe des ECC(effectifs cumuls croissants),la
courbe des ECC ou la courbe des ECD (effectifs cumuls
dcroissants),.la courbe des ECD 4. Ontrace la droite horizontale
passant parla droite horizontale le point dordonne N 2(la moiti de
leffectif total) 5. Labscisse du point dintersection de droite
horizontale et du polygone des ECC(ECD) donne la valeur de la
mdiane.la valeur de la mdiane Pour dterminer graphiquement la
mdiane : Me = 13,2
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Remarque : La mme chose est ralisable avec les frquences (FCC,
FCD). Dans ce cas, la mdiane est labscisse du point dintersection
de la droite horizontale passant par 50% de laxe des ordonnes, et
le polygone ainsi obtenu.
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ECC N2 = 310
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Exemple 1.Reproduire le tableau et le graphique de la page
79graphique 2. Donner par lecture graphique, la mdiane de cette
srie Par lecture graphique, la mdiane de cette srie est 12,5 3.
Donner une interprtation pratique de la mdiane La moiti des dpenses
est de 12,5.
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II. Paramtres de dispersion
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Etendue dune srie statistique Ltendue dune srie statistique est
la diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur du
caractre. Act p46. 4.a. e = 35 4 = 31(valeurs lues dans
tabp45)
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La variance (V) Elle est donne par lune des formules suivantes.
Dans ces formules:est la moyenne
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L'cart type: Il mesure la rpartition des valeurs de la variable
autour de la moyenne ; Il est gal la racine carre de la variance.
cart-type : lire sigma; avec V : variance Pour calculer l'cart
type, on calcule d'abord la variance V. Puis on calcule l'cart type
par la formule:
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Exemple de calcul de lcart type: tab p45 1re formule1re
formule: V =V =V =V = 3 801,2 39 97,5 et cm
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2 formule: V =V =V =V = 16 983 39 - 18,4 2 97 et 10 cm
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Plus lcart type est grand, plus les valeurs du caractre sont
disperses autour de la moyenne Plus il est petit, plus les valeurs
du caractre sont groupes autour de la moyenne
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Exercice 6 p54 Tableau 1
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Exercice 6 p54 Tableau 2
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Exemples 1. Moyenne et cart type
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Tableau 1 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i
[2; 4[ 8 [4; 6[ 15 [6; 8[ 18 [8; 10[ 11 [10;12[ 14 [12; 14[ 13 79
4,8 24 75 126 99 154 169 647 5,2 3,2 1,2 0,8 2,8 7,04 216,32 153,6
25,92 109,76 299,52 812,16 5 7 9 11 3 13 Total
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Calcul de la moyenne: Paramtres du tableau 1 Calcul de la
variance: Calcul de lcart type:
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Tableau 2 Classes Centres x i Effectifs n i Produits n i x i
[2; 4[ 11 [4; 6[ 17 [6; 8[ 20 [8; 10[ 15 [10; 12[ 9 [12; 14[ 7 5 7
9 11 3 13 85 140 135 99 33 91 583 4,4 2,4 0,4 1,6 3,6 38,4 212,96
97,92 3,2 116,64 219,52 688,64 79 Total
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Calcul de la moyenne: Paramtres du tableau 2 Calcul de la
variance: Calcul de lcart type:
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2. Comparaison des 2 sries statistiques Srie 1: Srie 2: Les
valeurs de la srie 2 sont plus regroupes autour de la moyenne
puisque son cart type est plus petit que celui de la srie 1.
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Exercice dapplication
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Tableau Longueur en mm [23,0; 23,2[[23,2; 23,4[[23,4;
23,6[[23,6; 23,8[[23,8 ; 24[[24,0; 24,2[ Centres xi Nombre de
glules 28492984 Produits n i x i n i x i 2
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Calcul de la moyenne: Calcul de lcart type: Les conditions
requises tant remplies, la production sera conserve.
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Polygones des EC Tableau
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Polygones des FC Tableau
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Entranement ge des lves dune cole de musique
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Tableau
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a. Calcul de la moyenne: Ecart type: b. Polygone des ECCECC ge
mdian 21 ans c. 42 lves ont moins de 18 ans; 20 lves ont entre 20
et 30 ans.
