Mai 2010Paul-Marie Bernard Université Laval 1 Les variables au plan formel 1.Définitions 2.Variable quantitative 3.Variable ordinale 4.Variable qualitative

Mai 2010 Paul-Marie Bernard Université Laval

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Les variablesau plan formel

1. Définitions

2. Variable quantitative

3. Variable ordinale

4. Variable qualitative

5. Hiérarchie entre les variables


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1. VariableDéfinition

DéfinitionsVariable

Tout caractère sujet à prendre des états différents suivant les individus, les observateurs, le temps ou le lieu d’observation

ValeurTout état possible que peut prendre le caractère réfère à une valeur de la variable


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1.1 Valeurs d’une variablePropriétés

Pour une variable dont l’observation est pertinente auprès des individus, ses valeurs doivent être – collectivement exhaustives

et– mutuellement exclusives

Ceci veut dire que l’observation de cette variable chez un individu doit conduire à une et à une seule valeur.


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1.1 …suite

• Toute échelle de classification élaborée pour classifier les valeurs d’une variable en catégories ou classes plus larges (ou différentes) doit aussi respecter ces deux propriétés: exclusivité et exhaustivité des classes


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1.2 Classification des variables au plan formel

1. Variables quantitatives

2. Variables ordinales

3. Variables qualitatives


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2. Variable quantitative

• Les valeurs d’une variable quantitative sont de nature numérique, des quantités.

• Deux sortes de variables quantitatives:– Discrètes– Continues


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2.1 Variable quantitative discrète

Ses valeurs

• sont des quantités isolées, séparées

• correspondent le plus souvent à des nombres entiers non négatifs

• sont obtenues par un procédé de dénombrement


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2.2 Exemples de variables quantitatives discrètes

• Le nombre d’enfants dans une famille • Chez un enfant, le nombre de rhumes en

saison hivernale• Pour un patient, le nombre de

consultations médicales dans une année• Pour une femme enceinte,

– le nombre d’avortements spontanés antérieurs

– la parité


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2.3 Variable quantitative continue

Ses valeurs

• correspondent à toute quantité dans un certain intervalle

(toute valeur entre deux valeurs observées est aussi observable)

• sont obtenues par un instrument de mesure


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2.4 Exemples de variables quantitatives continues

• L’âge (mesuré par le calendrier)

• Le poids (mesuré par la balance)

• La taille (mesurée par le mètre)

• La température (mesurée par le thermomètre)

• La tension (mesurée par le sphygmomanomètre)


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3. Variable ordinale

Ses valeurs • correspondent aux rangs dans une hiérarchie • sont de nature ordinale (des rangs)

Deux sortes de variables ordinales:• Discrètes• Pseudo-continues


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3.1 Variable ordinale discrète

Ses valeurs sont

• des rangs, (valeurs isolées, séparées)

• souvent décrites à l’aide de nombres entiers non négatifs

• obtenues par observation directe ou à l’aide d’une échelle simple d’appréciation


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3.2 Exemplesvariables ordinales discrètes

• Degré de satisfaction d’un patient face aux soins d’une clinique externe: très satisfait, moyennement satisfait, peu satisfait, pas satisfait(peut être traduit sur une échelle numérique:

3,2,1,0, ou autres valeurs)

• Degré de la douleur ressentie par un patient suite à une intervention (traduit sur une échelle graduée de 0 à 5, 0 à

10, 1 à 5, ou autre).


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3.3 Variable ordinale pseudo-continue

Ses valeurs• sont obtenues par une grille (ou échelle)

d’appréciation, composée de plusieurs échelles simples

• souvent traduites en des quantités soit entières ou fractionnaires

(entre deux valeurs observées, certaines valeurs fractionnaires peuvent être observables)


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3.4 Exemples de variables ordinales pseudo-continues

• IDPESQ (indice de détresse psychologique – Enquête Santé Québec)– Échelle graduée de 0 à 100

• SF-8– Vise à mesurer la santé au plan physique et mental– Échelle graduée de 10 à 100

• Les deux échelles précédentes permettent des valeurs fractionnaires

• Il y a de multiples échelles pour mesurer la santé au plan physique, psychologique et global.

Voir: http://instrumentspsychometriques.mcgill.ca/

http://instrumentspsychometriques.mcgill.ca/


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4. Variable qualitative

Ses valeurs

• correspondent à des caractères, des qualités, des attributs

• sont de nature discrète

• sont obtenues par observation directe de la caractéristique, de la qualité ou de l’attribut


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4. Variable qualitative (suite)

Pour des raisons pratiques, on distingue deux types de variables qualitatives

1. les variables dichotomiques (ou binaires)

2. les variables catégorielles ou à catégories multiples


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4.1 Variable Binaire

Variable binaire ou dichotomique

ne prend que deux valeurs

(souvent représentées par les valeurs numériques 0 et 1)


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4.2 Exemples de variables binaires

VARIABLE VALEURS

Sexe Féminin, Masculin

Statut vital Vivant, Décédé

État de santé Malade, Non malade

Consommation d’analgésique Oui, Non

Statut vaccinal Vacciné, Non vacciné


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4.3 Variable catégorielle, à plusieurs catégories

• Les valeurs sont – en nombre supérieur à 2– souvent représentées par les noms des

attributs, ou par des lettres ou des nombres

(Dans le cas où les nombres sont utilisés, il faut les considérer comme de simples étiquettes)


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4.4 Exemples de variables qualitatives à plusieurs

catégories

Variable Valeurs

Groupe sanguin O, A, B, AB

Traitement (dans le cadre d’un essai clinique sur 2 traitements et 1 placebo)

T1, T2, Placebo

État civil Marié, Célibataire, Séparé, Divorcé, …

Religion Catholique, Protestante, Musulmane, …


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4.5 Autre exemple

Variable:EFFET SECONDAIRE suite à un traitement (observé sur une période de temps déterminé)

Valeurs retenues:MAUX DE TÊTE, NAUSÉES, VOMISSEMENTS, FATIGUE, TROUBLE DE SOMMEIL, DIARRHÉE, CONSTIPATION

Mais……


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4.5 … (suite)

… cette variable EFFET SECONDAIRE souffre d’un problème de définition:

les valeurs ne sont pas mutuellement exclusives: plusieurs valeurs (effets secondaires) peuvent être observées chez un même individu.


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4.5 … (suite)

Pour régler ce problème de définition, la variable EFFET SECONDAIRE (à 7 catégories) sera remplacée par sept variables dichotomiques. (Voir le tableau ci-contre).

Variable Valeurs

Mal de tête Oui, Non

Nausée Oui, Non

Vomissement Oui, Non

Fatigue Oui, Non

Trouble Som Oui, Non

Diarrhée Oui, Non

Constipation Oui, Non


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4.6 En résumé

Type Nature Mesure

Variable

QuantitativeDiscrète

Continue

Dénombrement

Instrument de mesure

OrdinaleDiscrète

Pseudo-continue

Observation directe

Échelle (grille) score

Qualitative Discrète Observation directe


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5. Hiérarchie entre les variables

Il existe entre les différents types de variables une sorte de hiérarchie qui repose sur les quatre notions de base suivantes:– qualité– ordre– distance– proportionnalité


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5.1 Hiérarchie entre les variablessous forme de questions

Énoncé de la notion Répond à la question

Qualité Qui est qui

Ordre Qui est plus (moins) que qui

Distance De combien qui est plus (moins) que qui

Proportionnalité De combien de fois qui est plus (moins) que qui


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5.2 Hiérarchie entre les variables(X = variable contient la notion)

VariableNotion

Qualité Ordre Distance Proportion

Qualitative X

Ordinale X X

Quantitative (type 1)

X X X

Quantitative

(type 2)

X X X X


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5.3 Hiérarchie entre les variables

Il existe un exemple qui fait bien comprendre la différence entre les variables quantitatives de type 1 et 2 :– TYPE 1: température en °C ou °F

(Puisque 0 est une valeur relative, quasi arbitraire, la notion de proportion n’a pas de sens pour ces variables)

– TYPE 2: température en ° K (Puisque 0 est une valeur absolue, la notion de proportion a son plein sens)

Dans la pratique, aucun intérêt de distinguer les variables quantitatives type1 et type2.


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5.4 Dégrader une variable quantitative

Tension artérielle1. Quantitative mesurée en mmHg2. Ordinale:

1. Non hypertension (<140 mmHg)2. Hypertension modérée (140 mmHg <

160mmHg)3. Hypertension sévère ( 160 mmHg)

3. Dichotomique:1. Non hypertension (< 140 mmHg)2. Hypertension ( 140 mmHg)


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5.5 Changement dans la hiérarchie

• Une variable d’un ordre supérieur peut toujours être dégradée (convertie) en variable d’ordre inférieur:– Continue → ordinale → qualitative– Ordinale → qualitative

• Par contre, une variable d’ordre inférieur ne peut pas être convertie en une variable d’ordre supérieur, à moins qu’elle ne soit de cette nature et que l’on dispose de l’information nécessaire.


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5.6 Changement dans la hiérarchie

• Les variables de nature ordinale (définies à partir d’échelles de mesure) sont souvent traitées comme des variables quantitatives. La standardisation des échelles et la cohérence dans les résultats ont conduit à une plus grande tolérance face à ces écarts théoriques.


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Références

• Bernard PM, Lapointe C.Mesures statistiques en épidémiologie.

PUQ, 2003.

• Ancelle T. Statistique Épidémiologie.

Édition Maloine, 2002.


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