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Évolution d’un système tutoriel pour l’apprentissage
de la géométriePhilippe R. Richard
Didactique des mathématiques
1
PanoramaLes systèmes tutoriels d’hier à aujourd’hui
2
Deuxième générationPremière génération
3
Aide à la démonstration
Geometry Proofs Tutor(Anderson, Boyle & Yost, 1985)
Tigre-Mentoniezh (Py, 1996)
Aide à la construction
Géométrix (Gressier, 1996)
Système Paradigme de référence
Advanced Geometry Tutor(Matsuda & Vanlehn, 2005) Géométrie formelle
Projet Baghera(Laboratoire Leibniz, 2003) Géométrie formelle
Cabri-Euclide(Luengo, 2005) Géométrie formelle
Geometry Explanation Tutor(Aleven & al., 2002) Géométrie formelle
Andes Physics Tutor(Vanlehn et al. 2005)
Pré-modélisation géométrique et modélisation analytique (traduction en équation ou en fonction)
AgentGeom (Cobo & al., 2007)et Turing (Richard & al., 2007) Géométrie cognitive
Système Paradigme de référence
Advanced Geometry Tutor(Matsuda & Vanlehn, 2005)
Géométrie formelle
Projet Baghera(Laboratoire Leibniz, 2003)
Géométrie formelle
Cabri-Euclide(Luengo, 2005)
Géométrie formelle
Geometry Explanation Tutor(Aleven & al., 2002)
Géométrie formelle
Andes Physics Tutor(Vanlehn et al. 2005)
Pré-modélisation géométrique et modélisation analytique (traduction en équation ou en fonction)
AgentGeom (Cobo & al., 2007)et Turing (Richard & al., 2007)
Géométrie cognitive
Vers une approche intégrée4
Contexte
5
Projet de recherche + réalisation technologique
6
Projet multidisciplinaire
Objectif principalDéveloppement et validation de modèles d’apprentissage des mathématiques au sein d’Environnements Informatiques d’Apprentissage Humain (EIAH)
Objectif opérationnelCréer un système tutoriel interactif pour la résolution de problèmes complexes* avec la gestion de messages discursifs et la planification d’itinéraires d’apprentissage
Problèmes complexes
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Exigence heuristique
Disponibilité de plusieurs procédés de résolution
Exigence cognitive
Mobilisation d’un réseau de concepts et de processus mathématiques
Exigence discursive
Démarche argumentative, raisonnement multi étapes ou calculs non routiniers
Exigence compétentielleDéveloppement de groupes de compétences qui vont au-delà de la reproduction (au sens de PISA, 2012)
Géométrie de référence
8
Spécificité de la géométrie québécoise
• Géométrie modélisée et géométrie vernaculaire
Les contenants
• Géométrie scolaire et paradigmes géométriques
• Géométrie formelle et géométrie cognitive
Interaction avec le contenant
• Espace de travail géométrique et démarche potentielle qui crée un espace
Système sujet-milieu
9
Théorie des situations didactiques de Brousseau
• L’interaction sujet-milieu est la plus petite unité d’interaction cognitive.
• Un état d’équilibre de cette interaction définit un état de la connaissance, le déséquilibre sujet-milieu étant producteur de connaissance nouvelle.
Modèle de connaissances de Balacheff et Margolinas
• C = (P, R, L, ∑)
Interactions
10
Recherche multidisciplinaire
12
Fondements Nos ancêtres immédiats et résultats liminaires
13
14
Résultats liminaires• Cobo, P., Fortuny, J.M., Puertas, E. & Richard, P.R. (2007).
AgentGeom : a multiagent system for pedagogical support in a geometric proof problem. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 12, 57-79. Springer Science+Business Media.
• Richard, P.R. et Fortuny, J.M. (2007). Amélioration des compétences argumentatives à l’aide d’un système tutoriel en classe de mathématique au secondaire. Annales de didactique et de sciences cognitives, 12, 83-116. IREM de Strasbourg: Université Louis Pasteur.
• Richard, P.R., Fortuny, J.M., Gagnon, M., Leduc, N., Puertas, E. & Tessier-Baillargeon, M. (2011). Theoretical Fundaments for an Intelligent Tutorial System Towards the Learning of Geometry at a High School Level. ZDM - The International Journal on Mathematics Education, 43(4), 425-439.
GéogébraTUTORÉvolution actuelle
15
Équipe de R&D• Michel Gagnon
Département de génie informatique et génie logicielÉcole Polytechnique de Montréal
• Nicolas Leduc
Département de génie informatique et génie logicielÉcole Polytechnique de Montréal
• Michèle Tessier-Baillargeon
Département de didactiqueUniversité de Montréal
• Philippe R. Richard
Université de Montréal et Universitat Autònoma de Barcelona
16
HPDICdatabase
Discursiveanalysis
Constructiontutor
Graphicanalysis GGBT
GGB +CAS & ADLog
Tutor agent
Algebratutor
Deductiontutor (ILM)
Messagesdatabase
Inferencialgraph
HPDIC >>
<< Message
Structure du système17
Développement expérimental
Interactions19
Analyse des résultats20
PEDExMDSG01N(;)
R0000INPT01N(P:A,C:c,D:d;)
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PEDExMDSG01N(;)
R00EGMSSG01N(S:BO,S:CO;)
DEDMIPTSG01N(;)
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DMDMIPESG01N(;)
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R00CCCRDi01N(S:BC,C:c;)
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R0000CCRY01N(S:AO,C:c;)
DCCCEPTRY02N(;)
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DCCCEPTRY01N(;)
R00ANDrPE01N(A:AOC;)
DCCCEPTRY01N(;)
R00ANDrPE01N(A:COD;)
DCCCEPTRY01N(;)
R00ANDrPE01N(A:BOD;)
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R00PAPLQU01N(Q:ABDC;)
PDILOPAPE26N(;)
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PDILOPAPE26N(;) PDILOPAPE26N(;) PDILOPAPE26N(;)PDIEGPARC26N(;)
R00PLQURC01N(Q:ABDC;)
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DCALOQURC01N(;)
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DCOEGISTR01N(;)
DCOEGISTR01N(;)
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PBIHAMDME26N(;)
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PBIHAMDME26N(;)
PBIHAMDME26N(;)PBIHAMDME26N(;)
PAXCNLGSY01N(;)
RAxPTPrSY01N(S:AB,S:AC,D:d;)
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RAxPTPrSY01N(P:A,P:C,D:d;)RAxPTPrSY01N(P:B,P:B,D:d;)
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DCOEGISTR01N(;)
RISPLSOTR01N(T:ACO,P:O;)
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R0000ANEG01N(A:BAO,A:ABO;)
PANEGISTR01N(;)
R0000ANEG01N(A:CAO,A:ACO;)
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R0000ANMS01N(A:BAO,V:0045;)
PANSMSPTR01N(;)
PAACNISRC26N(;)
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PAACNISRC26N(;)
R00ANEGMS01N(A:ABO,A:BAO,V:0045;)
PAACNISRC26N(;)
R0000ANMS01N(A:ABO,V:0045;)
PANSMSPTR01N(;)
R0000ANMS01N(A:CAO,V:0045;)
PANSMSPTR01N(;)PAACNISRC26N(;)
RISPTRCTR01N(T:ACO,P:O;)
PAACNISRC26N(;)
R00ANEGMS01N(A:ACO,A:CAO,V:0045;)
PAACNISRC26N(;)
R0000ANMS01N(A:ACO,V:0045;)
PANSMSPTR01N(;)
R0000ANEG01N(A:ABO,A:ACO;)
PANSMSPTR01N(;)
R00ANEGMS01N(A:ABO,A:ACO,V:0045;)
DANDrRCTR01N(;)
R00PLRCTR01N(T:ABO;)
DANDrRCTR01N(;)
R00PLRCTR01N(T:ABO;)
DCaISRCTR01N(;)
DCaISRCTR01N(;)PANCNChTR26N(;)
RBACMCTTR01N(S:AO,T:ABO,T:ACO;)
R0000CNPL01N(T:ABO,T:ACO;)
PANCNChTR26N(;)
PANCNChTR26N(;)
PANCNChTR27N(;)PANCNChTR27N(;)
PANCNChTR27N(;)
PCNCaRCTR01N(;)PANCNChTR26N(;)PANCNChTR26N(;)
PANCNChTR27N(;)
PANCNChTR27N(;)
PANCNChTR26N(;)
PARAiCCCN26N(;)
PARAiCCMS01N(;)
R0000ARMS01N(R:AC,V:0090;)
PARAiCCMS01N(;)
R0000ARMS01N(R:AB,V:0090;)
PARAiCCMS01N(;)
PARAcCCMS01N(;)
PARAcCCMS01N(;)
PARAiCCCN01N(;)
PARAiCCCN01N(;)
PARAiCCCN01N(;)
PARAiCCCN01N(;)
PANEGISTR26N(;)PANEGISTR26N(;) PANEGISTR26N(;)
PANEGISTR26N(;)
PANEGISTR26N(;)
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PANEGISTR26N(;)
PANEGISTR26N(;)
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R00PLRCTR01N(T:ABC;)
DANDrRCTR01N(;)
DANDrRCTR01N(;)
PANEGISTR01N(;)PANEGISTR01N(;)
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PARAiCCMS01N(;)
R0000ARMS01N(R:AB,V:0180;)
PARAcCCMS01N(;)PARCCDIMS01N(;)DCOMESOTR01N(;)
DANBICNDD01N(;)DANBICNDD01N(;)
DANBICNDD01N(;) DANBICNDD01N(;)
DANBICNDD01N(;)
R0000ANEG01N(A:CAO,A:BAO;)
PANCNMSTR01N(;)
PAACNISRC26N(;)PAACNISRC26N(;)
PAACNISRC26N(;)
PAACNISRC26N(;)
DCaISRCTR01N(;)
Graphe inférentiel21
Écriture des phrases22
Construction figurale23
Rédaction d’une solution24
Conclusion
25
Suite du développement expérimental
Activité traditionnellede l’élève
Intervention du STI
Résolution de problème
Modélisation,figuration
Recherched’une
conjecture
Réalisationd’une
preuve
AgentGeom Turing
Solution
geogebraTUTOR
Question ouverte26
Cycle actuel27
RemerciementsSoutien au développement et à la recherche
• Subvention du Conseil de recherches en sciences humaines (CRSH 410-2009-0179, Gouvernement du Canada)
• Bourse du programme Ramón y Cajal (RYC-2009-04014, Gobierno de España)
Évolution d’un système tutoriel pour l’apprentissage
de la géométriePhilippe R. Richard
Didactique des mathématiques
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