Excitations collectives dans un condensat de Bose-Excitations collectives dans un condensat de Bose-Einstein dipolaireEinstein dipolaire

Laboratoire de Physique des LasersUniversité Paris NordVilletaneuse - France

Anciens doctorants et post-docs: Q. Beaufils, T. Zanon, R. Chicireanu, A. Pouderous

Anciens membres du groupe: J. C. Keller, R. Barbé

B. Pasquiou

O. Gorceix P. Pedri

B. Laburthe

L. Vernac

E. Maréchal

G. Bismut

Intérêt des gaz dipolaires

Caractère anisotrope de l’interaction dipôle-dipôle magnetique (MDDI)

répulsion attraction

3

2220 )(cos31

4 RgSV BJdd

Angle entre les dipôles

Dépendance radiale à longue portée

Fort intérêt pour les gaz ultrafroids de molecules dipolaires

Spécificités du Chrome

6 électrons de valence (S=3): fort dipôle magnétique:

•Grandeur sans dimension: rapport entre la force de la MDDI et celle de l’interaction de contact

gdmdd 3/20

B6

maS /4 2

Fortes interactions dipôle-dipôle : 36 fois plus grandes que pour les alcalins.

Dipôle magnétique du Cr52

Seuls 2 groupes possèdent un BEC de Chrome: A Stuttgart et à Villetaneuse

B6

Méthode de condensation du ChromeMéthode de condensation du Chrome

425 nm

427 nm

650 nm

7S3

5S,D

7P3

7P4

L’atome: 52Cr

N = 4.106

T=120 μK

750700650600550500

600

550

500

450

(1) (2)

Z

Un four

Un petit MOT

Un piège optique

Un piège optique croisé

Evaporation tout optique

Un BEC

(Rb=109 or 10)

(Rb=780 nm)

Four à 1350 °C(Rb 150 °C)

Un Zeeman slower

Q. Beaufils et al., PRA 77, 061601 (2008)

Plan

I) Hydrodynamique d’un BEC dipolaire

II) Résultats expérimentaux pour les excitations collectives

III) Mesure des effets systématiques

Résultats similaires à Stuttgart PRL 95, 150406 (2005)

I) 1 – Un premier effet de l’interaction dipôle-dipôle: Modification de l’aspect ratio du BEC

Profil deThomas FermiStriction du BEC(effet non local)

L’ansatz parabolique convient toujours

B

B

Le champ magnétique est tourné de 90°

Shift de l’aspect ratio σ

))2/()0(/())2/()0((2

x

y

z

y

z

x

I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans un BEC

•2 modes quadrupolairesinférieurs

•1 mode monopolaire supérieur

Hors équilibre: 3 modes collectifs

I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans un BEC

Hors équilibre: 3 modes collectifs•1 mode monopolaire supérieur

•2 modes quadrupolairesinférieurs

Theorie: Hydrodynamique d’un BEC dans le régime de Thomas-Fermi

Equation de continuité

Equation d’Euler

)v.(nt

n

)( 2ddext gnVmv

t

vm

I) 2 – Propriétés dynamiques des interactions dans un BEC

Hors équilibre: 3 modes collectifs•2 modes quadrupolairesinférieurs

•1 mode monopolaire supérieur

I) 3 – Champ moyen dipolaire

Theorie: un champ moyen non local

Les fréquences des modes collectifs dépendent de l’orientation du champ magnétique par rapport aux axes du piège.

)r(n)rr(Vrd)r(dd

3

dd

Dépend de l’orientation des dipôles magnétiques

B

B

)0(Q

frequence )2/(Q

frequence

))2/()0(/())2/()0((2

exp

QQQQ

B

Mesure du décalage relatif

•Décalage fréquentiel proportionnel à dd

II) 1 – Comment exciter un mode collectif du BEC?

15ms : modulation de 20% de la puissance infrarouge à une fréquence ω proche de la résonance du mode intermédiaire.

Le nuage oscille ensuite librement pendant un temps variable

Imagerie après un TOF de 5ms

Une lame λ/2 controle la géométrie du piège: angle Φ Excitations paramétriques:

Modulation de la « raideur » du piègeen modulant sa profondeur

Spectre expérimental

25

Fréquencesdu piège

II) 2- Oscillations de l’aspect ratio du BEC dues à l’excitation

•On est proche d’une symétrie cylindrique•Très faible bruit sur les rayons de thomas Fermi (3%)

•Le piège n’est pas complètement harmonique: fort amortissement

On change l’orientation du champ magnétique

On mesure exp

27 OOHzQ 7 %5,2exp

II) 3 - Décalage en fréquence dépendant de la géométrie du piège

Au voisinage de la symétrie sphérique, la fréquence du mode collectif dépend beaucoup de la géométrie du piège, contrairement à la

striction du BEC

Bon accord théorie-expérience

•Lié à l’anisotropie du piège

Décalage relatif de la

fréquence du mode

quadrupolaire

Décalage relatif de l’aspect

ratio

G.bismut et al., PRL 105, 040404 (2010)

II 1 – Influence du nombre d’atomes dans le BECFaible nombre d’atomes

Ansatz gaussien afin de tenir compte de l’énergie cinétique quantique.

Non négligeable par rapport à l’énergie de champ moyen du à la MDDI.

Hz25mR/2

TF

2

Grand nombre d’atomes (>10000)

Régime de Thomas Fermi

Profil parabolique de densité

En dehors du Régime de Thomas Fermi

L’ansatz parabolique n’est plus valable

Résultats des simulations avec l’ansatz gaussien:La limite de validité du régime de Thomas fermi est trois fois plus grande

en nombre d’atomes pour la fréquence du mode collectif que pour la striction du BEC.

Simulations avec l’ansatz gaussien

Bleu and Rouge

2 différentes géométries du

piège

III) 1 – Mesure des fréquences du piège

Oscillations paramétriques de la profondeur du piège

+Gradient d’énergie

potentielle

Excitation du mouvement du centre de masse

Le mouvement du centre de masse dépend

uniquement du potentiel extérieur

Mesure directe des fréquences du piège

On obtient immédiatement les décalages systématiques des fréquences du piège

III) 2 – Pourquoi y-a-t’il des décalages systématiquesdes fréquences du piège?

Dans un piège gaussien: décalage en fréquence dû à un gradient magnétique

=> Dépend de la géométrie du piège

Le light shift du Chrome dépend légèrement de l’angle entre l’axe de polarisation du laser et le champ magnétique statique.Décalage relatif indépendant de la géométrie du piège.

422

3

wm

g

Acceleration due au gradient magnétique

Waist du piège le long du gradient

III) 3 - Décalages systématiques des fréquences du piège: résultats expérimentaux

)2(cos/ 4 ba

Courbe fittée parExcitation du

mouvement du centre de masse

Mesure des fréquences du piège

Le champ magnétique est tourné de 90°

Mesure du décalage systématique

D

Résumé Caractérisation des effets de la MDDI sur un mode collectif

du BEC de Chrome. Prédictions du régime de Thomas fermi vérifiées pour un

nombre suffisant d’atomes.

Forte influence de la géométrie du piège.

Permet de caractériser un condensat en dehors du régime de Thomas Fermi, pour un plus faible nombre d’atomes.

Première mesure du light shift tensoriel du Chrome.

Perspectives futures

)2/sin(2 kq

mgn2

sqcq 1

mcs

Excitations collectives par effet Ramaneffet Raman.2 faisceaux lasers: décalage en fréquence et

angle variables.Influence de l’interaction dipôle-dipôle sur la

fréquence de résonance.

Régime phononique: La résonance donne la vitesse du son

L’interaction dipôle-dipôle modifie la vitesse du son.

Effet plus important que pour les modes collectifs.

Mesures fortement limitées par le RSB.

Ont quitté le groupe: Q. Beaufils, J. C. Keller, T. Zanon, R. Barbé, A. Pouderous, R.

Chicireanu

Collaboration: Anne Crubellier (Laboratoire Aimé Cotton)

B. Pas

quio

u

O. G

orce

ix

Q. B

eauf

ils

Paolo

Ped

ri

B. Lab

urth

e

L. V

erna

c

J. C

. Kel

ler

E. Mar

écha

l

G. B

ismut

Décalages en fréquence dépendant de la géométrie du piège (aspect ratio)

Résultats théoriques avec un ansatz parabolique

Eberlein, PRL 92, 250401 (2004)Symétrie cylindrique du piège

Voir aussi:Pfau, PRA 75, 015604 (2007)En l’absence de symétries

Excitations collectives d’un BEC

Hydrodynamique d’un BEC sans collisions dans le régime de Thomas Fermi

Equation de continuité

Equation d’Euler

Evolution temporelle du BEC

Loi d’échelle

Vitesse superfluide

)v.(nt

n

)gnVmv(t

vm

ext

2

)t(R

z

)t(R

y

)t(R

x1

)t(R)t(R)t(R8

N15)t,r(n 2

z

2

2

y

2

2

x

2

zyx

2

z

2

y

2

xz)t(y)t(x)t(

2

1)t,r(v

with)t(R

)t(R)t(

j

j

j

Equations du mouvement

Pseudo-potentiel d’intaraction de contact.a est la longueur de diffusion

Les équations linéarisées admettent 3 solutions:

2 modes « quadrupolaires »Dans notre cas: les deux modes inférieurs

Un mode « monopolaire »Mode supérieur dans notre cas

)t(R),t(R),t(Ru)t(Rzyxjj

avec shouuu

and

zyxs RRRm

aNu

2

215