4- Exemple d’application : Soit à dimensionner le potelet de la face pignon (petite face) le plus chargé de la figure ci – dessous dans le cas suivant : Le potelet supporte en plus de son poids propre le poids du bardage (bacs acier) de 12.0 kg/m2, le poids des isolants ainsi que le poids des lisses qui lui revient (IPE 120). La pression engendrée par le vent est de : (voir tableau 9 du CH.2). 2/85 mkgV =

Solution : 1- Calcul des charges et surcharges revenants au potelet le plus chargé (potelet du

milieu) : 1.1- Charges permanentes G : (verticale concentrée) Bardage (bac acier):…………………………………… 12 kg/m2 Poids propre de la lisse (IPE 120) : ……………………10.4 kg/ml Accessoires de pose :……………………………………5 kg/m2 Isolants :…………………………………………………5 kg/m2

Poids propre du potelet : (à déterminer) Longueur de la lisse : m4Nombre de lisses supportées par le potelet : 4 lisses Surface tributaire revenant au potelet le plus chargé : 2)5.74( m×L’entre axe des potelets : m4

daNkgG 4.8264.8265.74)5512()444.10( ==××+++××= 1.2- Surcharges climatiques V : (horizontale suivant le plan de l’âme) Vent : ……………………………………..……………..85kg/m2

mldaNmlkgV /340/3400.485 ==×=

2- Dimensionnement du potelet : 2.1- Sous la condition de flèche : La vérification de la flèche se fait sous les charges non (non pondéré).

mldaNV /340=

200..

3845 4 lf

IElV

f adz

ny =≤×=

ml 5.7= : longueur du potelet le plus chargé (potelet du milieu).

46

323

74.1778101.2384

750103401000.384

1000 cmElVI y =

×××××

=×≥−

On choisit la section du profilé dans les tableaux ayant au moins la valeur de supérieur ou égale à la valeur trouvée.

yI

Ce qui correspond à un profilé IPE 200 : ( ) 42.1943 cmI y =Caractéristiques géométriques de l’IPE 200 :

mmh 200= ; ; ; mmb 100= mmtw 6.5= mmt f 5.8= ; mmd 159= 3

. 3.194 cmW yel = ; 3. 46.28 cmW zel =

3. 6.220 cmW ypl = ; 3

. 6.44 cmW zpl =42.1943 cmI y = ; 431.142 cmI z =

cmiy 26.8= ; ; cmiz 24.2= 214cmAvz =

mlkgp /4.22= ; 25.28 cmA = Vérification de la section à la résistance : Incidence de l’effort tranchant : Si : → Il n’y a pas d’interaction entre le moment fléchissant et l’effort RdplSd VV .5.0≤tranchant.

mldaNVQ Sdz /5103405.15.1. =×==

daNlQ

V SdzSdz 5.1912

25.7510

2.

. =×

=×

=

214)2(2 cmtrtbtAA fwfvz =++−=

( )daN

fAV

M

yvzRdplz 17268

1.1)3/2350(143/

0, ===

γ

50.011.017268

5.1912

.

. ≺==Rdplz

Sdz

VV

→ L’incidence de l’effort tranchant sur le moment

résistant peut être négligée. Remarque : Dans le cas des poutres simplement appuyées, Il n’y a pas d’incidence de l’effort tranchant (valeur nulle à mi-travée) sur le moment résistant. Incidence de l’effort normale : Si )/5.0,25.0( 0. MywRdplSd fANMinN γ≤ ) : Il n’ y a pas d’interaction entre le moment résistant et l’effort normal.

daNGNSd 64.11154.82635.135.1 =×==

daNfA

NM

yRdpl 4.60886

1.123505.28.

0. =

×==

γ

daNN Rdpl 6.152216088625.025.0 . =×= 25.1185.01025.28.2 cmtbAA fw =××−=−=

daNfA Myw 1.122841.1/23505.115.0/5.0 0 =××=γ

daNdaNNSd 1.12284)1.12284;6.15221min(64.1115 == ≺ → L’incidence de l’effort normal sur le moment résistant peut être négligée. Vérification de la section à la résistance :

RdcSdy MM .. ≤ Classe de la section : Classe de la semelle : (semelle comprimée)

ε1088.55.8

2/1002/≤===

ff tb

tc → Classe1.

Classe de l’âme : (âme comprimée)

ε334.286.5

159≤===

ww td

tc → Classe 1.

0.1235235235

===yf

ε

La section est de classe 1.

daNmfWMM MyplyRdplyRdc 8.47121.1/1023506.220/. 20.. =××=== −γ

daNmlQ

M SdzSdy 8.1593

85510

8

22.

. =×

=×

=

2

.0

. 220.6 2350 10 4712.81.1

ply yply Rd

M

W fM daNm

γ

−× ×= = =

daNmMmdaNM RdplySdy 8.4712.1593 .. == ≺ ……………….OK. 2.2- Vérification de l’élément aux instabilités : Le potelet est sollicité à la flexion (due au vent) et à la compression (due à son poids propre, aux poids des bacs de bardage et des lisses). En aucun cas, il ne supporte la toiture (il est assujetti au portique par appui glissant). Il travaille à la flexion composée. La vérification aux instabilités est donnée par les formules suivantes : Flexion composée avec risque de flambement

0.1.

. .

.

.min

≤+Rdply

Sdyy

Rdpl

Sd

MMk

NN

χ

Flexion composée avec risque de déversement

0.1.

. .

.

.

≤+RdplyLT

SdyLT

Rdplz

Sd

MMk

NN

χχ

Calcul du coefficient de réduction minimal pour le flambement minχ :

);(min zyMin χχχ = Flambement par rapport à l’axe fort yy (dans le plan du portique)

[ ] 5.022

1

yyy

yλϕϕ

χ−+

=

[ ]2)2.0(15.0 yyyy λλαϕ +−+=

[ ] 5.0

1A

yy β

λλ

λ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ; 0.1=Aβ pour les sections de classe 1,2 et 3.

1λλ

λ yy =

9.9350.23101.2

5.045.0

1 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ππλ

yfE : élancement Eulérien

α : facteur d’imperfection correspondant à la courbe de flambement appropriée, donné par le tableau 5.5.1 de l’Eurocode 3.

8.9026.87500.1

=×

==y

yy i

lλ

[ ] 97.00.19.938.905.0

1

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= A

yy β

λλ

λ

Courbe de flambement : (voir tableau 1)

2.10.2100/200/ ==bh Axe de flambement yy − → courbe de flambement ; a 21.0=α (tableau 3)

[ ] 05.197.0)2.097.0(21.015.0 2 =+−+=yϕ

[ ] 69.097.005.105.1

15.022=

−+=yχ

Flambement par rapport à l’axe faible zz (hors du plan du portique) :

[ ] 5.022

1

zzz

zλϕϕ

χ−+

=

[ ]2)2.0(15.0 zzzz λλαϕ +−+=

3.8924.2

200===

z

zz i

lλ ; (Entre axe des lisses) mlz 0.2=

[ ] 95.00.19.933.895.0

1

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= A

zz β

λλ

λ

0.1=Aβ pour les sections de classes 1,2, et 3. Courbe de flambement :

2.10.2100/200/ ==bh Axe de flambement zz − → courbe de flambement ; b 34.0=zα (tableau 3)

[ ] 02.195.0)2.095.0(34.015.0 2 =+−+=zϕ

[ ] 72.095.002.102.1

15.022=

−+=zχ

69.0)72.0;69.0min();min(min === zy χχχ

Calcul de l’élancement réduit vis-à-vis du déversement LTλ :

[ ] 5.0

1

. wLT

LT βλλ

λ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= avec : 9.931 =λ

LTλ : élancement de l’élément vis-à-vis du déversement

Pour les profilés laminés en I ou H

3.73

85.0/2024.2/200

2011132.1

24.2/200

//

2011)(

/25.02

5.0

25.02

5.01

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

f

zz

zzLT

thilC

ilλ

Poutre simplement appuyée avec une charge uniformément répartie (tableau 5) : 132.11 =C

[ ] 78.00.19.933.73. 5.0

1

=×=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= w

LTLT β

λλ

λ

4.078.0=LTλ → il y a risque de déversement

[ ] [ ]

86.078.0)2.078.0(21.015.0)2.0(15.0 22

=+−+=+−+= LTLTLTLT λλαϕ

[ ] [ ] 0.182.078.086.086.0

115.0225.022

≤=−+

=−+

=LTLTLT

LTλϕϕ

χ

21.0=LTα pour les sections laminées

Calcul des coefficients k :

22.1

3.1943.1946.220)43.12(97.0)42(

−

=−

+−×=−

+−=ely

elyplyMyyy W

WWβλμ

avec 9.0≤yμ

03.123505.2869.0

64.111522.11..

1 =××

×−−=−=

yy

Sdyy Af

Nk

χμ

avec 5.1≤yk

Myβ est un facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement.

Poutre simplement appuyée avec une charge uniformément répartie : 3.1=Myβ (Tableau 4)

9.0035.015.03.195.015.015.0.15.0 ≺=−××=−= MLTzLT βλμ

99.023505.2872.0

64.1115035.01..

1 =××

×−=−=

yz

SdLTLT Af

Nk

χμ

MLTβ est un facteur de moment uniforme équivalent pour le déversement.

Poutre simplement appuyée avec une charge uniformément répartie : 3.1=MLTβ (Tableau 4)

daNNSd 64.1115=

mdaNVlM Sdy .35868

5.73405.18

5.1 22

. =××

==

daNfA

NM

yRdpl 4.60886

1.123505.28.

1. =

×==

γ

mdaNfW

MM

yplyRdply .8.4712

1.11023506.220. 2

1. =

××==

−

γ

Vérification au flambement :

0.1.

. ..

.

.min

≤+Rdypl

Sdyy

Rdpl

Sd

MMk

NN

χ

0.181.078.003.08.4712

358603.14.6088669.0

64.1115 ≺=+=×

+×

…….…OK

Vérification au déversement:

0.1..

. ..

.

.

≤+RdyplLT

SdyLT

Rdplz

Sd

MMk

NN

χχ

0.194.091.003.08.471282.0

358699.04.6088672.0

64.1115 ≺=+=××

+×

……..OK

Conclusion : L’IPE 220 convient comme potelet.