Fabrice Sincère ; v1.0.1 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 1/1

Acoustique Exercice 1-01 : Equation d’onde L’équation d’onde est l’équation mathématique qui régit les phénomènes de propagation des ondes. Si on note y(x, t) l’élongation du point d’abscisse x à l’instant t d’une corde, alors l’équation d’onde s’écrit :

²x

)t,x(y²²c

²t

)t,x(y²

∂∂=

∂∂

avec c la vitesse de propagation.

1. Montrer qu’une fonction d’onde de la forme y(x, t) = A sin(ωt – kx + ϕ) vérifie l’équation d’onde. En déduire la relation entre k, ω et c. 2. Pour les ondes électromagnétiques dans le vide, on montre que :

²x

)t,x(E²

µ

1

²t

)t,x(E²

00 ∂∂

ε=

∂∂

rr

et : ²x

)t,x(B²

µ

1

²t

)t,x(B²

00 ∂∂

ε=

∂∂

rr

avec : ε0 ≈ 8,854⋅10-12 F/m et µ0 = 4π⋅10-7 H/m. En déduire la vitesse des ondes électromagnétiques dans le vide. Eléments de correction 1. k = ω / c

2. s/km 800 2991

c00

≈µε

=