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EXERCICE : MÉTÉOROLOGIE ET AVIATION

Des expérimentations utilisant RADAR et LIDAR ont été menées sur certains aéroports soumis à des phénomènes météorologiques à risques pour l’aviation connus sous le terme de cisaillement de vent. Les changements soudains de la direction et/ou de la vitesse du vent peuvent s’avérer dangereux en phase d’atterrissage ou de décollage. Ces dispositifs sont sous certaines conditions capables de révéler la présence de tels phénomènes. Ils peuvent être placés au sol ou à bord de l’avion.

On se propose dans la suite d’analyser le principe simplifié d’un RADAR (RAdio Détection And Ranging) et en conclusion d’évaluer le risque au cours d’une phase atterrissage. Document 1 : Radar météorologique. Le radar météorologique détecte principalement les précipitations sous forme liquide ou les particules humides. Le principe consiste à envoyer une impulsion électromagnétique, dont la fréquence est comprise entre 8 et 12,5 GHz, qui sera réfléchie par des particules de taille d’un ordre de grandeur voisin de la longueur d’onde. Pour un radar utilisant ce domaine de fréquence, la taille des éléments réfléchissants est de quelques millimètres, ce qui correspond principalement aux précipitations sous forme liquide mais peut également inclure la grêle et la neige humides. Leur réflectivité est d’autant plus forte que ces particules sont humides et de grande taille. Les zones de turbulences associées à la présence de gouttes de pluie sont également détectables grâce à l’effet Doppler dans un mode de fonctionnement du radar spécifique.

D’après BEA - Turbulences en transport aérien - 28 août 2008

Document 2 : Spectre électromagnétique.

D’après Wikiversity.org

Caché par le radome, à l’avant d’un avion, l’élément RADAR sur la photographie ci-contre, permet d’identifier la nature des masses nuageuses en évaluant la taille des gouttelettes d’eau, et ainsi révéler la présence sur la trajectoire de vol, de nuages dangereux comme les cumulonimbus (Cb)

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Document 3 : Image obtenue par un radar doppler de la météo nationale américaine au sol.

Source : http://radar.weather.gov/ridge/radar.php?rid=arx&product=N0S&overlay=11000001&loop=no

Document 4 : A propos du décollage ou de l’atterrissage d’un avion.

Pour un avion, se placer face au vent pour décoller permet de réduire la longueur de piste nécessaire. Mais pourquoi en est-il ainsi ? N’est-ce pas plutôt avec l’aide d’un bon vent de dos comme l’aiment les cyclistes, que l’on obtient la meilleure propulsion ? L’explication réside dans le fait qu’un avion pour s’élever, doit posséder une vitesse suffisante par rapport à l’air. La portance, force permettant le vol (sustentation) est proportionnelle au carré de la vitesse de l’avion par rapport à l’air. Le fait qu’un avion vole ne doit en effet rien à la vitesse de ce dernier vue du sol. Pour bien le comprendre, l’exemple du tapis de course utilisé pour s’entrainer tout en restant chez soi, peut constituer une bonne image. Comment se maintenir sur un tapis roulant en fonctionnement à une vitesse de par exemple 10 km.h-1? Tout simplement en courant dans le sens opposé à la même vitesse relativement au tapis. Mais quel lien avec le décollage d’un avion face au vent ? Si on assimile le vent au tapis et le sportif à l’avion, on comprend alors qu’en présence d’un vent de face de 10 km.h-1, une vitesse de 10 km.h-1 par rapport à cet air permettait selon l’image précédente de se maintenir en vol, immobile au-dessus de la piste. Ainsi, si pour obtenir la force de portance suffisante une vitesse de 130 km.h-1 de l’avion par rapport à l’air est requise, il suffit d’atteindre 120 km.h-1sol pour décoller. La portion de piste utilisée s’en trouve ainsi réduite. A l’inverse la même masse d’air venant à 10 km.h-1 de l’arrière imposerait une vitesse sol de 140 km.h-1. Si courir sur le trottoir roulant du métro et dans le même sens ne témoigne pas de performances physiques hors du commun, combien d’enfants se sont amusés à le faire pour faire croire aux usagers du trottoir fixe, qu’ils sont aussi rapides que des super héros...

0

Position du radar

V

R

Vitesses exprimées en nœud (KTS) 1 KTS = 0,51 m.s-1

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Document 5 : Ecart en fréquence Δf entre les signaux émis et reçus par un radar Doppler.

∆ffe

= 2 × vc

v : vitesse du vent dans la direction de visée (m.s-1) c : célérité de l’onde radar (3,0.108 m.s-1) Δf = fe - fr : décalage Doppler (Hz) avec fe et fr respectivement les fréquences émise et reçue par le RADAR.

Document 6 : Théorème de l’énergie cinétique.

Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique ∆Ec  d’un solide de masse m en translation entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux WA→B(Fext) des forces extérieures qui s’appliquent sur lui.

∆Ec= 12

×  m  × vB2 - 12

×  m  × vA2 = WA→B(Fext )

vA et vB : respectivement les vitesses du solide entre A et B

Document 7 : Modélisation simplifié des forces s’exerçant sur une roue d’avion au cours du freinage au sol.

P : Poids supporté par la roue

RN : Réaction normale du sol égale et opposée au poids

R! : Réaction tangentielle (frottements solides) de module RT  =  f × RT où f est un coefficient lié au contact entre pneu et support.

Quelques valeurs de f entre pneu et support selon contaminant de piste

Piste sèche Mouillée ou neige sèche

Neige compacte

Neige mouillée Glace

0,4 0,3 0,2 0,1 0,05

Document 8 : Manuel de vol. Vitesse d’approche (Vapp) : 260 km.h-1

La vitesse d’approche est la vitesse recommandée en descente lors de l’atterrissage. Elle est par sécurité de 30 % supérieure à la vitesse de décrochage, cette dernière étant une limite sous laquelle l’avion perd très rapidement de l’altitude et induit un danger immédiat.

1. A propos du rayonnement

Hormis le RADAR météorologique, on trouve également parmi les dispositifs destinés à détecter les phénomènes venteux, le SODAR (Utilisant une onde sonore) ou le LIDAR (utilisant une onde lumineuse). 1.1. Parmi ces trois technologies la(les)quelle(s) repose(nt) sur l’utilisation d’une onde mécanique ? 1.2.1. À quel domaine du rayonnement appartient l’onde utilisée par le RADAR évoqué au document 1 ? 1.2.2. Sachant que l’atmosphère transporte naturellement des particules très fines par rapport à des gouttes de pluie

(d’origine naturelle ou provenant de la pollution), comment expliquer que contrairement au RADAR, la technologie LIDAR est capable de détecter des cisaillements de vent en l’absence de précipitations ?

1.2.3. Citer un phénomène ondulatoire non mentionné au document 1 dont l’importance est liée au rapport de la longueur d’onde du rayonnement aux dimensions des obstacles.

1.3. L’image radar Doppler du document 3, renseignant sur les vitesses de vent, fait apparaître bien que nuancées, deux couleurs seulement, le rouge et le vert, associées respectivement à des vitesses positives et négatives. Ces deux couleurs sont séparées nettement de part et d’autre du radar. Comment interpréter cette séparation nette des couleurs sur l’image Doppler ?

Sol

Sens du mouvement

P!⃗

𝑅!⃗ ! 𝑅!⃗ !

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2. Effets d’un cisaillement durant l’atterrissage Dans certains phénomènes orageux, le vent peut changer de sens, de direction ou de vitesse et ce, très rapidement : on parle de cisaillement de vent. On se propose dans la suite d’analyser les effets de ce phénomène sur un atterrissage. On s’intéresse alors à la dynamique de l’avion durant son approche en mouvement rectiligne uniforme. 2.1. Le bilan des forces appliquées à l’avion peut se décomposer en quatre forces : le poids, la traction assurée par

le moteur, la portance permettant à l’avion de voler et la trainée issue des frottements dans l’air. Que peut-on des dires de la somme vectorielle de ces forces durant la phase d’approche ?

2.2. En partant initialement de la situation de la question 2.1. réalisée, et en vous aidant du document 4, proposer une hypothèse argumentée sur l’effet d’une diminution brutale de la vitesse de l’avion par rapport à l’air sur sa trajectoire de descente. Toute tentative de de résolution sera valorisée.

2.3. Soient Vsol, Vair et Vvent respectivement les vitesses de l’avion par rapport au sol, de l’avion par rapport à l’air et de l’air par rapport au sol (vent). A l’aide du texte du document 4, indiquer parmi les propositions suivantes, celle permettant de lier les trois vitesses dans le cas d’un avion se déplaçant horizontalement par vent de face :

a) Vsol = Vair + Vvent b) Vvent = Vair + Vsol c) Vsol = Vair - Vvent d) Vair = Vsol / Vvent

2.4. Un RADAR au sol, fonctionnant à une fréquence de 6,0 GHz, détecte un cisaillement de vent. Avant l’apparition du cisaillement de vent le décalage en fréquence est Δf1 = 391 Hz. En quelques secondes il devient Δf2 = 56 Hz. Y-a-t-il un risque durant la phase d’atterrissage si la vitesse de l’avion par rapport à l’air est V =260 km.h-1 avant l’apparition du phénomène? On fera l’hypothèse que l’avion conserve quasiment la même vitesse par rapport au sol avant et après l’apparition du cisaillement en raison de la rapidité du phénomène.

3. Effet sur le freinage

Une fois au sol, l’avion doit parvenir à s’arrêter avec la longueur de piste disponible, et ce quelles que soient les conditions météorologique, vent ou contamination de la piste (eau, neige…). On considère un avion de masse m atterrissant sur une piste horizontale mouillée avec une vitesse V par rapport au sol.

3.1. Etablir l’expression littérale du travail WAB de la réaction tangentielle F supposée constante (frottement), exercée par le sol sur les pneus, entre les points A et B de la piste, séparés d’une distance dAB. On considérera qu’il s’agit de la somme des forces de frottement agissant de façon homogène sur l’ensemble des pneus de l’avion.

3.2. Sans calcul, indiquer de même la valeur du travail du poids et de la réaction normale. 3.3. Dans l’hypothèse où la distance D de freinage, jusqu’à arrêt complet de l’avion, est évaluée à l’aide du modèle

du document 7seul, déterminer l’augmentation de D due à une piste mouillée et à une vitesse d’arrivée au sol supérieure de 7% en raison d’un vent défavorable. Toute tentative de résolution sera valorisée.

3.4. Quelle interaction pourtant largement exploitée par les avions pour le freinage n’est pas prise en compte dans la modélisation du document 7 ?

Sol

Radar