Exercises

Leviers et 2ième condition d’équilibre

Levier

§  Exemple 1 : L'haltérophile québécoise Maryse Turcotte peut soulever, à l'arraché, une masse de 87,5 kg. En fournissant la même force, quelle masse est-elle capable de soulever à l'aide d'une brouette dont le centre de la cuve se situe à 60 cm de centre de la roue et dont les brancards ont une longueur de 140 cm (du centre de la roue à leur extrémité)?

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Exemple 1

§  Données

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lm

lr

Fm Fr

x

Levier

§  Résolution

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Levier

§  Résolution •  Elle soulèverait donc 2 et 1/3 fois la masse soulevée à

l’arrachée.

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Levier

§  Exemple 2. Quel est le gain/avantage mécanique de l'avant-bras si la distance entre l'articulation du coude et le « point d'ancrage » du tendon du biceps est de 3 cm et si la longueur de l'avant-bras, de l'articulation au centre de la main, est de 30 cm?

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Levier

§  Résolution:

•  GM = gain mécanique = AM

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Poulie §  La poulie ressemble à la roue, mais elle est pourvue sur

son pourtour d'un creux (la gorge) dans lequel on peut passer une corde ou un câble.

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Exemple

§  Exemple 3. Josée emménage aujourd'hui dans son premier appartement, situé au dernier étage de son immeuble. Comme elle ne veut pas monter son réfrigérateur par l'escalier en colimaçon, elle installe sur le bord du toit une poulie sans friction. Elle passe dans cette poulie une corde qu'elle attache à son réfrigérateur. Avec quelle force Josée et ses amis devront-ils tirer sur la corde pour monter son réfrigérateur, d'une masse de 105 kg, à vitesse constante? Quelle serait cette force si Josée et ses amis adoptaient plutôt le principe de la poulie mobile?

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Poulie

§  Résolution pour la poulie simple

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Poulie

§  Poulie mobile Dans ce cas, l'avantage mécanique est de 2 puisque deux segments de corde supportent le poids du réfrigérateur.

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Poulie mobile

§  Quel est l’avantage mécanique des poulies illustrées ci-dessous?

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C B A E D

Poulie mobile

§  Résolution

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2 3 4 5 6

2ième condition d’équilibre

Considérer une femme produisant une extension de son genou contre résistance fournie par un physiothérapeute. La masse de la jambe (Tibia + pied) est de 5 kg, situé au centre de la masse, qui est 12 mm en avant de l'articulation. La force de kinésithérapeute de 250 N est appliquée perpendiculairement à la jambe à une distance de 150 mm à partir de l'articulation, à un angle de 8 ° avec l'horizontale, comme illustré. Le muscle quadriceps a un bras de force = 25 mm (appliquée par le tendon rotulien à 15 ° de la verticale). Quelle est la force musculaire du quadriceps, et celles appliquées à l'articulation du genou (fémoro-tibial) pour maintenir le système force d'équilibre?

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2ième condition d’équilibre

Résolution du DCL Rappelez-vous qu'aucune des composantes de la force à l’articulation exercent un moment de force parce que leur distance perpendiculaire à l'articulation est zéro.

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!

+

2ième condition d’équilibre

Par conséquent, les rotations autour de l'axe Z sont positives si elles sont dans le sens antihoraire. Σ Mz = (F m * dm) – (W * DW)- (Fp * dp) = 0

La substitution: Fm * 0.025m – (5kg *9.8m/s2*0.012m) – (250N * 0.150m) = 0 Fmuscle = 38.088/0.025 = 1523.5N

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!

+

2ième condition d’équilibre

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!

Nous devons d'abord résoudre chaque force oblique en composants X et Y

Sin(150) = Fmuscle x / Fmuscle Fmuscle x = Fmuscle * sin(150) Similairement : Fmuscle y = Fmuscle * cos(150) Et aussi: Fphysio x = Fphysio * cos(80) Fphysio y = Fphysio * sin(80)

+

!

2ième condition d’équilibre

§  Solutionons les force de contact au genou

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Dans la direction X: ∑Fx = Jx + 1523.5* sin(150)-250*cos(80)=0 Jx = -1523.5*sin(150)+250*cos(80) Jx = -394.3+247.6 = -146.7N (vers la gauche)

§  Dans la direction Y:

§  ∑Fy = Jy+1523.5*cos(150)-250*sin(80)-5*9.8

§  Jy = -1523.5*cos(150)+250*sin(80)+5*9.8 §  Jy = -1471.6+34.8+49 §  jy = =-1387.8N (i.e. vers le bas)

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2ième condition d’équilibre

§  Solutionons les force de contact au genou

2ième condition d’équilibre

§  Trouvons le vecteur résultant et son angle directeur.

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J=√ Jx2+Jy

2 = 1395.5N tan(φ) = Fjoint x/Fjoint y = 146.7/1387.8 = 0.106 φ = 6.00

!