FEUILLE DE CALCUL SOUTENEMENT (V7.X ... - Daniel · PDF fileDocument SOUTENEMENT Rév. C Date FEUILLE DE CALCUL SOUTENEMENT 05/08/12 Titre (V7.X) - NOTICE D'UTILISATION Rédacteur

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FEUILLE DE CALCUL SOUTENEMENT (V7.X) - NOTICE D'UTILISATION

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Contact : [email protected] Dernière MAJ : 05/08/2012

FEUILLE DE CALCUL SOUTENEMENT (V7.X)

NOTICE D'UTILISATION

NOTICE TECHNIQUE

Révision Date Rédaction Modifications

A 13/12/11 D. YRONDI Première édition

B 12/06/12 D. YRONDI Complété partie technique (manque stabilité interne)

C 05/08/12 D. YRONDI Complété cas de charges (3.1), combinaisons (3.2), stabilité interne (3.4) et spécificités particulières (4).

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1. Présentation générale ............................. ........................................................... 3

2. Présentation des menus ............................ ........................................................ 4 2.1 Hypothèses .......................................................................................................................... 5 2.2 Vérification de la stabilité externe ......................................................................................... 8 2.3 Vérification de la stabilité interne .......................................................................................... 9 2.4 Gestionnaire de données .................................................................................................... 10 2.5 Paramètres avancés ........................................................................................................... 12

3. Manuel technique .................................. ........................................................... 13 3.1 Cas de charges .................................................................................................................. 13 3.2 Combinaisons d'actions ...................................................................................................... 14

3.2.1 Règles BAEL / NV65 / P06-001 / PS92 ....................................................................... 14 3.2.2 Selon Eurocode 0 ........................................................................................................ 15 3.2.3 Synthèse ..................................................................................................................... 19

3.3 Calcul de la stabilité externe ............................................................................................... 20 3.3.1 Définition des écrans de calcul ........................................................................................ 20 3.3.2 Vérification au glissement ............................................................................................... 21 3.3.3 Vérification au renversement ........................................................................................... 22 3.3.4 Vérification de la surface comprimée .............................................................................. 23

a) Critères à vérifier (contrainte de sol) ............................................................................... 23 b) Critères à vérifier (surface comprimée) ........................................................................... 24 c) Méthode de calcul ........................................................................................................... 25

3.4 Calcul de la stabilité interne ................................................................................................ 26 3.4.1 Calcul du parement ......................................................................................................... 26 3.4.2 Calcul de la semelle ........................................................................................................ 26 3.5 Calcul des poussées .......................................................................................................... 27 3.5.1 Calcul de la poussée des terres (statique) ...................................................................... 27

a) Méthodes du calcul des coefficients ................................................................................ 27 b) Prise en compte de talus brisés ...................................................................................... 29

3.5.2 Calcul de la poussée d’une surcharge répartie ................................................................ 30 a) Calcul du coefficient de poussée ..................................................................................... 30 b) Répartition des contraintes sur l’écran (Méthode de Krey) .............................................. 31

3.5.3 Calcul de la poussée d’une surcharge linéique ............................................................... 32 a) Méthode de Krey ............................................................................................................. 32 b) Méthode de Sprangler & Gerber ..................................................................................... 32

3.5.4 Calcul de la poussée d’une surcharge ponctuelle ........................................................... 33 a) Méthode de Krey ............................................................................................................. 33 b) Méthode de Sprangler & Gerber ..................................................................................... 33

3.5.5 Calcul de la poussée des terres (sismique) ..................................................................... 34 a) Théorie de Mononobe – Okabe ....................................................................................... 34 b) Selon PS92 ..................................................................................................................... 35 c) Selon EC8 ....................................................................................................................... 35

3.5.6 Cas de la poussée hydrostatique .................................................................................... 36 3.5.7 Cas de la poussée au repos ............................................................................................ 37 3.6 Calcul de la butée ............................................................................................................... 38

4. Spécificités particulières ........................ ......................................................... 39 4.1 Calcul du poids propre ........................................................................................................ 39 4.2 Macro de prédimensionnement .......................................................................................... 40

5. Références bibliographiques et règlementaires ..... ...................................... 41

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1. Présentation générale SOUTENEMENT est une feuille de calcul Excel permettant le calcul des murs de soutènement de type béton armé (ou cantilever) et les murs poids. Après génération des combinaisons d'action règlementaires, le programme effectue les calculs suivants :

• stabilité externe : calcul de la stabilité au glissement et renversement, calcul de la contrainte de sol et de la surface comprimée (avec représentation graphique de la répartition des contraintes)

• stabilité interne : calcul des armatures avec choix de la fissuration et courbes des armatures en tout point du mur et de la semelle de fondation (pour optimisation)

L'ensemble des calculs est synthétisé sur une feuille de format A4 directement imprimable. Nous avons tenté d'intégrer un maximum de paramètres de calcul :

• géométrie du mur entièrement paramétrable : fruit avant / arrière, permettant aussi bien le calcul en mur cantilever qu'en mur poids

• paramétrage du remblai en configuration "plat / pente / replat" permettant de traiter 99% des formes de talus rencontrées

• prise en compte sur talus de deux charges réparties, d'une charge ponctuelle ou linéique et en tête de mur de 2 torseurs (V/H/M)

• calcul automatique des coefficients de poussée au choix suivant les méthodes de Coulomb-Poncelet, Caquot-Kérisel et Rankine

• calcul des pressions sur les écrans suivant les méthodes de Krey, Sprangler & Gerber ou Boussinesq

• prise en compte de la butée des terres en aval avec bêche et paramétrage de la part de butée mobilisée ainsi que la hauteur de terre négligée dans le calcul

• calcul des coefficients de poussée en zone sismique suivant la méthode de Mononobe - Okabe

• macro de prédimensionnement • gestionnaire de données permettant l'enregistrement de plusieurs cas d'étude sur le même

fichier Les critères de vérification ont été plus complexes à synthétiser : avant l'entrée en vigueur de l'Eurocode 7, il n'y avait aucun règlement de calcul des murs de soutènement. Le SETRA a édité un document pilote Mur 73, mais certaines notions sont devenues obsolètes (notamment les combinaisons d'actions qui ne correspondent pas à celles du BAEL et les calculs des armatures selon les règles CCBA). Nous avons donc considéré comme cadre règlementaire les trois règlements régissant le calcul des fondations, à savoir le fascicule 62, le DTU13.12 et l'Eurocode 7. Ces réglements définissent les critères à respecter pour la partie "fondation" Pour les calculs des poussées (calcul des coefficients de poussé/butée, définition des écrans de calcul, répartition des pressions le long des écrans), nous avons intégré les préconisations du Mur 73 ainsi que la littérature traitant du sujet (tables de Caquot-Kérisel, ouvrages de Coulomb, Rankine...). Le calcul des poussées dynamiques (séisme), basé sur la théorie de Mononobe-Okabe prend en compte les spécificités du PS92 ou de l’EC8.

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2. Présentation des menus La feuille se compose de trois zones, visibles ci dessous :

Définition des hypothèses

Vérification de la stabilité externe

Calcul des armatures

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2.1 Hypothèses

� Géométrie du mur

On entre ici les caractéristiques géométriques du mur de soutènement.

• pour le parement : hauteur(f), épaisseur en tête (c), fruit avant (b) et arrière (d) ; • pour la fondation : longueur du patin (a) et du talon (e), épaisseur de la semelle (g) et

dimensions de la bêche (h, i). Commentaires

• les fruits avant et arrière permettent d'optimiser le calcul de résistance du voile (le voile s'épaississant à mesure que les sollicitations augmentent). Le fruit avant a également un aspect "psychologique", les murs ayant toujours tendance à s'incliner dans le sens du basculement (sans que cela traduise pour autant un problème structurel). La mise en place de fruits devient intéressante pour des hauteurs supérieures à 3m. Le fruit arrière peut prendre une valeur négative afin de modéliser les murs type « écailles ».

• largeur de semelle : elle conditionne la stabilité externe du mur. On peut influer sur deux paramètres : le patin (partie avant) ou le talon (face arrière). Le talon arrière est avantageux par rapport au patin avant pour la stabilité interne (on fixe généralement un patin "de principe" de l'ordre de 0.1m, permettant le calage des banches). Exception : en cas de sol de qualité médiocre, il convient d'augmenter sur le talon avant pour réduire la contrainte au sol.

� Charges

Il est possible de saisir deux charges réparties, calculées selon la méthode de Krey. On définit la valeur de la charge (Q), la cote de départ par rapport au dessus du mur (x i) et la cote de fin (x f). Les deux charges peuvent se chevaucher. On peut définir au choix une charge linéique (type poids d'un mur) ou une charge ponctuelle (type roue de camion), calculée selon la méthode définie en hypothèse (Krey ou Sprangler&Gerber). On peut définir deux torseurs 2D (V/H/M) en tête de mur, suivant deux cas de charge : G ou Q. Les conventions de signe sont les suivantes : pour une valeur positive, V est dirigé vers le bas, H et M dans le sens du basculement.

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� Séisme

On définit la zone sismique, la classe du bâtiment et le coefficient d'amplification topographique (défini dans le rapport géotechnique). Les coefficients de poussée sismiques sont calculés automatiquement, selon la méthode de Mononobe-Okabe.

� Caractéristiques des matériaux

On saisit les hypothèses du matériau constitutif du mur de soutènement :

• les masses volumiques du parement (ρρρρM) et de la semelle (ρρρρS). Par défaut, on fixe ρM et ρF à 2.50T/m3. Cependant, la partie fondation étant généralement "peu" armées (de l'ordre de 50kg/m3), on peut éventuellement être amené à considérer des valeurs comprises entre 2.3T/m3 (béton non armé) à 2.5T/m3 ;

• les enrobages du parement (eM) et de la semelle (eS). Par défaut, on fixe eS à 5cm (valeur pouvant être ramenée à 4cm dans le fascicule 62 si les faces latérales de la semelle sont coffrées) et eM à 3cm (enrobage courant) ;

• les résistances caractéristiques du béton (fc) et des armatures (fe), fixées respectivement à 25 et 500MPa par défaut ;

• la fissuration pour le calcul des armatures : Peu Préjudiciable, Préjudiciable ou Très Préjudiciable, fonction de l'agressivité du sol. On considère par défaut une fissuration Préjudiciable.

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� Description du terrain

On définit ici :

• les caractéristiques du remblai (terrain "amont") : hauteur (Ht), inclinaison du talus (ωωωω), plat (ΑΑΑΑ) et replat (ΒΒΒΒ) sur talus, la masse volumique du remblai (ρρρρ), angle de talus naturel et angle de frottement sol / écran (αααα)

• les caractéristiques du sol d'assise : contrainte de sol ELS (σσσσELS) et angle de frottement sol / semelle (ϕϕϕϕ2222) ;

• les caractéristiques du terrain aval, permettant de paramétrer la butée : par mobilisée (K'p/Kp), fiche du mur (D), arase active (zi), masse volumique (ρρρρ2222) et angle de talus naturel (ϕϕϕϕ2222) ;

• les hauteurs de nappe (He1 / He2) amont et aval pour le calcul de la poussée hydrostatique.

� Hypothèses de calcul

On choisit ici les hypothèses de calcul

• le règlement de calcul : Fascicule 62, DTU 13.12 ou Eurocode 7 • la méthode de calcul des coefficients de poussée : Caquot-Kérisel, Coulomb Poncelet ou

Rankine • le modèle de calcul des contraintes sur écran : méthode de Krey ou méthode de Srangler &

Gerber • la minoration éventuelle de la contrainte en cas de charge inclinée. Ce coefficient iδ est défini

dans le fascicule 62 et le DTU13.12. Il est normalement fourni implicitement par le géotechnicien lors de la définition de la contrainte de sol. cependant, la grande majorité des rapports géotechniques n'en tiennent pas compte, en définissant une contrainte "verticale". En activant ce paramètre, le coefficient iδ est calculé automatiquement suivant chaque cas de charge ;

• les coefficients de sécurité au glissement (SGL) et au Basculement (SRV) à l'ELU fondamental et accidentel.

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2.2 Vérification de la stabilité externe La stabilité externe se déroule en 4 phases : glissement, Basculement, contrainte de sol et surface comprimée.

� Vérification du glissement et au Basculement Pour ces deux vérifications, on définit un rapport "actions stabilisantes / actions déstabilisantes", que l'on compare au coefficient de sécurité défini en hypothèse. La vérification est faite sous deux types de combinaisons : ELU fondamentales et ELU accidentelles.

� Contrainte de sol et surface comprimée La contrainte de sol est calculée en combinaisons ELUF et ELUA. Il n'est pas requis règlementairement de vérifier les contraintes à l'ELS. En ELUF, la contrainte maximale est fixée à 1.5 fois la contrainte de service σELS définie en hypothèse. En ELUA, la contrainte maximale vaut 2 fois la contrainte σELS. La surface comprimée est calculée en combinaisons ELS et ELU (fondamentales ou accidentelles). Le DTU13.12 impose une surface comprimée sous semelle minimale de 10%. Au niveau du fascicule 62, les contraintes sont plus sévères :

• surface comprimée minimale de 10% en combinaisons ELU • surface comprimée minimale de 75% en ELS rares • surface comprimée de 100% en combinaisons ELS fréquentes

L'Eurocode 7 n'impose pas pour l'heure de surfaces comprimées minimales.

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2.3 Vérification de la stabilité interne On définit la combinaison amenant les moments dimensionnants : moment en pied de mur (M1) et moment à l'avant de la semelle (M2). Le calcul des contraintes béton est effectué pour le parement et la semelle. Les sections caractéristiques sont synthétisées sous la forme d'un tableau. Deux graphiques permettent de suivre l’évolution du ferraillage le long du mur et de la fondation. Un calcul exact est effectué à la cote z précisée par l’utilisateur.

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2.4 Gestionnaire de données Le gestionnaire est situé hors de la zone imprimable, à droite du menu "Hypothèses". Ce gestionnaire permet l'enregistrement, l'ouverture et la mise à jour de données ; il se présente sous la forme suivante :

Les données sont enregistrées dans le fichier de calcul, dans l'onglet "DONNEES".

Menu déroulant pour sélection du fichier.

Bouton "Reset" Restauration des réglages initiaux.

Bouton "Ouvrir" Ouverture du fichier choisi dans le menu déroulant.

Bouton "MAJ" Mise à jour du fichier choisi dans le menu déroulant.

Bouton "Sauver" Ajouter un nouvel enregistrement.

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Pour autoriser l'écriture automatique, l'onglet n'est pas protégé contre les modifications manuelles. Nous conseillons donc de ne pas ouvrir cet onglet pour éviter les pertes de données accidentelles. Les données augmentent le poids du fichier. Il est possible d'archiver manuellement les données (par simple "copier-coller" sur un fichier contenant uniquement les données. Seules les données visibles dans zone imprimable sont enregistrées, ouvertes ou mises à jour. Les paramètres avancés (voir partie suivante) sont inchangés. En cas de doute, le bouton "Reset" réinitialise tous les paramètres sur leurs valeurs courantes. Enfin, penser à enregistrer la feuille Excel en la quittant pour conserver les données ultérieurement.

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2.5 Paramètres avancés Ces paramètres sont situés hors de la zone imprimable, à droite du menu "Hypothèses". Sauf cas particulier, il n'est pas recommandé de les modifier . En cas de doute, le bouton "Reset" réinitialise tous les paramètres sur leurs valeurs courantes.

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3. Manuel technique

3.1 Cas de charges La feuille de calcul regroupe les charges en cas caractéristiques, comme sur le tableau suivant :

Ces cas de charges sont définis de la façon suivante :

• Cas [G 0] : correspond aux actions permanentes dites « favorables » : poids propre des éléments (mur, remblai…), butée des terres et charge G en tête de mur

• Cas [G 1S] : correspond à la poussée statique des terres.

• Cas [G 1D] : correspond à la poussée statique + dynamique des terres (séisme).

• Cas [Q S] : correspond à la poussée statique de la surcharge et à la charge Q en tête de mur.

• Cas [Q D] : correspond à la poussée statique + dynamique de la surcharge et à la charge Q en tête de mur.

• Cas [E] : correspond à la poussée hydrostatique. Le cas de la poussée hydrodynamique n’est pas étudié mais la poussée hydrostatique est intégrée dans les combinaisons sismiques.

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3.2 Combinaisons d'actions On fait une distinction entre les combinaisons définies dans les règlements "traditionnels français" (BAEL, PS92, NF P06-001) et celles décrites dans l'Eurocode 0.

3.2.1 Règles BAEL / NV65 / P06-001 / PS92 On distingue dans notre cas 4 types de combinaisons.

� Combinaisons fondamentales

Elles sont de la forme :

Ψ+++ ∑

>1011minmax 3.135.1

iikikQ QQGGS γ

Selon le fascicule 62, le coefficient γQ1 vaut : • 1.50 dans le cas général • 1.35pout les charges d'exploitation de type particulier ou étroitement bornées

Le BAEL (A.3.3,21) précise la nature des charges d'exploitation pondérées par 1.35 :

• la température ; • les charges d'exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier ; • les bâtiments agricoles à faible densité d'occupation humaine.

Dans le cadre des murs de soutènement, il est couramment admis de pondérer :

• la poussée des terres (remblai) par 1.35 ; • la poussée de la surcharge par 1.50.

� Combinaisons accidentelles

Elles sont de la forme :

Ψ+Ψ+++ ∑

>12111minmax

iikikA QQFGGS

avec : • FA valeur nominale de l'action accidentelle • Ψ11Q1k valeur fréquente d'une action variable Q1 (voir C2) • Ψ2iQik valeur quasi permanente d'un autre action variable Qi

� Combinaisons rares

Elles sont de la forme : [ ]

Ψ+++++++ ∑

>101minmax

iikikwspsnw QQFGGGGGS

� Valeurs des coefficients Ψ0, Ψ1, Ψ2

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La norme NF P06-001 définit les valeurs suivantes pour les charges d'exploitation :

Dans notre cas, seul le coefficient ψ1 est utilisé, pour définir la pondération de la charge Q en situation sismique. En excluant le cas des archives, on prend ψ1 = 0.75.

3.2.2 Selon Eurocode 0

� Combinaisons aux états limites ultimes L'Eurocode 0 définit les combinaisons aux états limites suivantes :

• EQU : Perte d'équilibre statique de la structure ou d'une partie quelconque de celle-ci, considérée comme un corps rigide, lorsque des variations mineures de la valeur ou de la distribution spatiale d'actions d'une source unique sont significatives et les résistances des matériaux de construction ou du sol ne sont généralement pas dominantes ;

• STR : Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d'éléments structuraux, y compris semelles, pieux, murs de soubassement, etc., lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine ;

• GEO : Défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ;

• FAT : Défaillance de la structure ou d'éléments structuraux due à la fatigue. Les combinaisons FAT ne sont pas étudiées pour des ouvrages de type mur de soutènement.

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� Combinaisons fondamentales STR/GEO Elles sont définies dans le tableau A.1.2(B) "Valeurs de calcul d'actions (STR/GEO) :

� Combinaisons fondamentales EQU Elles sont définies dans le tableau A.1.2(A) "Valeurs de calcul d'actions (EQU) :

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Les combinaisons ELU des Eurocodes correspondent de façon générale aux combinaisons STR. Il est possible de générer les combinaisons EQU (en abaissant simplement de coefficient Gmin à 0.90 au lieu de 1.00) pour les vérifications du glissement et du reversement.

� Combinaisons accidentelles et sismiques L'Eurocode fait une distinction entre les charges accidentelles et les charges sismiques, au niveau des coefficients d'accompagnement. Les combinaisons sont définies dans le tableau A1.3

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� Combinaisons aux états-limites de service On définit les états suivants :

• combinaisons caractéristiques (équivalent de ELS rares) • combinaisons fréquentes • combinaisons quasi-permanentes

Elles sont définies dans le tableau A1.4.

� Valeurs des coefficients Ψ0, Ψ1, Ψ2 La partie A1.2.2 définit les coefficients pour actions courantes.

Dans notre cas, seul le coefficient ψ2 est utilisé, pour définir la pondération de la charge Q en situation sismique. En excluant le cas du stockage, on prend ψ2 = 0.60.

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3.2.3 Synthèse

Combinaisons F62 / DTU13.12 Combinaisons Eurocode Type Combinaison Type Combinaison [ELS] [G0] [ELS] [G0] [ELS] [G0] + [Q] [ELS] [G0] + [Q] [ELS] [G0] + [E] [ELS] [G0] + [E] [ELS] [G0] + [Q] + [E] [ELS] [G0] + [Q] + [E] [ELS] [G0] + [G1] [ELS] [G0] + [G1] [ELS] [G0] + [G1] + [Q] [ELS] [G0] + [G1] + [Q] [ELS] [G0] + [G1] + [E] [ELS] [G0] + [G1] + [E] [ELS] [G0] + [G1] + [Q] + [E] [ELS] [G0] + [G1] + [Q] + [E] [ELUF] [G0] [EQU] 0.9[G0] [ELUF] [G0] + 1.5[Q] [EQU] 0.9[G0] + 1.5[Q] [ELUF] [G0] + 1.18[E] [EQU] 0.9[G0] + 1.2[E] [ELUF] [G0] + 1.5[Q] + 1.18[E] [EQU] 0.9[G0] + 1.5[Q] + 1.2[E] [ELUF] 1.35[G0] [STRF] 1.35[G0] [ELUF] 1.35[G0] + 1.5[Q] [STRF] 1.35[G0] + 1.5[Q] [ELUF] 1.35[G0] + 1.18[E] [STRF] 1.35[G0] + 1.2[E] [ELUF] 1.35[G0] + 1.5[Q] + 1.18[E] [STRF] 1.35[G0] + 1.5[Q] + 1.2[E] [ELUF] [G0] + 1.35[G1] [EQU] 0.9[G0] + 1.35[G1] [ELUF] [G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] [EQU] 0.9[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] [ELUF] [G0] + 1.35[G1] + 1.18[E] [EQU] 0.9[G0] + 1.35[G1] + 1.2[E] [ELUF] [G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] + 1.18[E] [EQU] 0.9[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] + 1.2[E] [ELUF] 1.35[G0] + 1.35[G1] [STRF] 1.35[G0] + 1.35[G1] [ELUF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] [STRF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] [ELUF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.18[E] [STRF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.2[E] [ELUF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] + 1.18[E] [STRF] 1.35[G0] + 1.35[G1] + 1.5[Q] + 1.2[E] [ELUA] [G0D] + [G1D] [STRA] [G0D] + [G1D] [ELUA] [G0D] + [G1D] + 0.75[QD] [STRA] [G0D] + [G1D] + 0.6[QD] [ELUA] [G0D] + [G1D] + [E] [STRA] [G0D] + [G1D] + [E] [ELUA] [G0D] + [G1D] + 0.75[QD] + [E] [STRA] [G0D] + [G1D] + 0.6[QD] + [E]

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3.3 Calcul de la stabilité externe

3.3.1 Définition des écrans de calcul Traditionnellement, le calcul des murs de soutènement définit 3 écrans de calcul :

• l’écran I se situe à l’amont du mur, à l’arrière de la fondation. On l’utilise pour le calcul de la poussée dans le cadre de la stabilité externe ;

• l’écran 2 suit la face arrière du parement. On l’utilise pour le calcul des sollicitations dans le cadre de la stabilité interne ;

• l’écran III se situe à l’aval du mur. On l’utilise pour le calcul de la butée dans le cadre de la stabilité externe.

Les 3 écrans sont représentés sur la figure suivante :

Ecran III

Ecran II

Ecran I

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3.3.2 Vérification au glissement Dans les 3 règlements, la vérification consiste à vérifier que l'inclinaison de la charge reste à l'intérieur du cône de glissement.

Cela se traduit par l’inéquation ϕtgV

H ≤ , avec ϕ : angle de frottement à l'interface sol / fondation.

A cette équation s'intègrent les efforts de butée éventuels et des coefficients de sécurité partiels. Pour être cohérent dans les 3 règlements de calcul, on définit un coefficient de sécurité au glissement :

GL

b

GL SH

Htg

VS ≥

+= γ

ϕ.

Selon le règlement de calcul employé, les coefficients prennent les valeurs suivantes :

• Fascicule 62 : 20.1=γ

• DTU13.12 : 50.0=γϕtg

• Eurocode 7 : 00.1=γ

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3.3.3 Vérification au renversement La stabilité au Basculement n'est imposée par aucun règlement. Elle est redondante avec la condition %10≥CS (un massif instable au Basculement a une surface de contact avec le sol nulle).

Toutefois, elle permet de quantifier un coefficient de sécurité que peut éventuellement imposer un bureau de contrôle. On considère le Basculement du massif selon le schéma suivant :

Dans ce schéma,

• un effort H>0 (orienté à droite) génère un moment déstabilisant • un effort H<0 (orienté à gauche) génère un moment stabilisant • un effort V<0 (orienté en haut) génère un moment déstaiblisant • un effort V>0 (orienté en bas) génère un moment stabilisant

Le calcul est mené sur l’arête avant de la fondation.

On définit un coefficient de sécurité au Basculement : RV

STRV M

MS = .

Ce coefficient soit être supérieur au coefficient de sécurité défini en hypothèse. Comme pour le calcul du glissement, un coefficient de sécurité de 1.00 est suffisant dans le cas général.

arête de basculement

Moment déstabilisant (Mrv)

Moment stabilisant (Mst)

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3.3.4 Vérification de la surface comprimée

a) Critères à vérifier (contrainte de sol)

� Cas général

On doit vérifier pour chaque combinaison d'actions que le sol d'assise n'est pas poinçonné par la fondation. Le rapport de sol (ou à défaut la connaissance de la nature du sol), définit au moins une des deux contraintes suivantes :

� une contrainte dite "de service" : Sσ ,

� une contrainte dite "ultime" : Uσ ,

avec dans le cas général SU σσ ×= 50.1 (le facteur 1.50 pouvant légèrement varier d'un rapport à

l'autre). Concrètement, cela consiste à vérifier les conditions suivantes :

� en combinaisons ELU fondamentales : Uσσ ≤

� en combinaisons ELU accidentelles : Uσσ3

4≤

� Modification des contraintes de référence Majoration pour action du vent

Le DTU13.12 autorise une vérification en combinaisons ELUF : Uσσ 33.1≤ dans le cas où le vent

est l'action dynamique de base. Compte tenu de l’aspect négligeable de cette action devant la poussée des terres, cet aspect n’est pas pris en compte. Minoration pour inclinaison des charges

Le DTU13.12 et le Fascicule 62 demandent de minorer la contrainte de référence dans le cas où la charge présente une inclinaison (coefficient iδ). Le coefficient iδ est en théorie calculé par le géotechnicien qui en tient compte dans l'évaluation de la contrainte de service. Toutefois, on a autant de coefficient iδ que de cas de charge, ce qui rend le calcul de la contrainte très fastidieux. Le rapport géotechnique définit donc une contrainte (à notre sens) verticale (correspondant l'inclinaison courante des charges dans le cas de bâtiment. Il nous a donc paru plus judicieux de retenir cette contrainte "verticale" et d'appliquer directement le coefficient iδ spécifique à chaque cas de charge.

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Le calcul du coefficient iδ est défini dans le fascicule 62 (et repris plus sommairement dans le DTU13.12).

� Cas de sol cohérents (argiles, limons, craies, marnes et roches) :

On a : ( )2

1 901

−=Φ= δδδi avec δ représentant l'inclinaison de la charge par rapport à la vertical

� Cas des sols frottants (sables et graves)

On a : ( ) B

D

B

D ee

eei−−

−+

−

−=Φ= .0;45

1max190

122

2

δδδδ

Le cas des sols frottants est plus complexe à définir : le paramètre De est obtenu par intégration des courbes pressiométriques et la largeur de fondation B est délicat à définir lorsque l'effort horizontal a deux composantes suivant X et Y. La fonction PSI2 dépend du paramètre De/B et on peut constater que la courbe De/B=0 est la plus pénalisante. C'est la courbe qui sera retenue pour le calcul.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

CAS De/B=0.75

CAS De/B=0.50

CAS De/B=0.25

CAS De/B=0

SOL COHERENT

b) Critères à vérifier (surface comprimée)

Le DTU13.12 impose une surface comprimée sous semelle minimale de 10%. Le Fascicule 62 impose des contraintes plus sévères :

• surface comprimée minimale de 10% en combinaisons ELU • surface comprimée minimale de 75% en ELS rares • surface comprimée de 100% en combinaisons ELS fréquentes

L'Eurocode 7 n'impose pas de surface comprimée minimale.

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c) Méthode de calcul On peut calculer la contrainte au sol par deux modèles : Répartition constante

On pose V

Me = , on a alors : ( )eBA

V

2−×=σ .

La contrainte obtenue n'a plus de sens lorsque 2B

e > (la réaction du sol est située à l'extérieur de la

fondation). Répartition linéaire

Dans le cas de la répartition trapézoïdale, on a :

+=+=B

e

BA

Vpp Mm 31.4

3σ

Dans le cas de la répartition triangulaire, Le répartition linéaire est plus conforme à la réalité. Ce modèle sera retenu dans le calcul de la contrainte et de la surface comprimée.

Mx

V

pM

Mx

V

Répartition trapézoïdale (excentricité faible)

Répartition triangulaire (excentricité forte)

pm pM

Mx

V

σ

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3.4 Calcul de la stabilité interne

3.4.1 Calcul du parement A partir des sollicitations appliquées au parement (écran II), on calcule sur toute la hauteur le torseur sollicitant { }VM ,

On calcule alors la section en flexion composée selon le type de fissuration pris en hypothèse (peu préjudiciable, préjudiciable ou très préjudiciable). Dans le cas des murs poids, compte tenu de la prédominance de V, les sections obtenues sont généralement nulles ou très faibles.

3.4.2 Calcul de la semelle A partir du moment en pied de voile, on opère la décomposition suivante :

Le moment M1 correspond au moment en pied de mur. Le moment M2 est calculé par la réaction du sol. Le moment M3 vaut alors : 213 MMM −= Les sections d’armatures dans la semelle sont ensuite déterminées par un calcul en flexion simple, selon le type de fissuration pris en hypothèse.

M1

M2 M3

M

V

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3.5 Calcul des poussées

3.5.1 Calcul de la poussée des terres (statique)

a) Méthodes du calcul des coefficients

• La méthode de Coulomb

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• Méthode de Rankine

• Méthode de Caquot et Kérisel Caquot, Kérisel et Absi ont déterminé les coefficients de poussée et butée sous forme de tables qui font aujourd’hui référence en la matière. Il est possible de calculer avec une très bonne précision les coefficients de Caquot à partir des coefficients de Coulomb d’après une formule empirique décrite dans l’ouvrage Mur 73 (ici extrait de l’ouvrage « Conception et calcul des structures de bâtiment - Tome 5 » par Henry Thonier).

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b) Prise en compte de talus brisés Le diagramme des pressions se construit de la façon suivante :

Poussée due au talus incliné

Poussée due au talus plat

Cas 2

Poussée due au talus plat

Poussée due au talus incliné

Cas 1

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3.5.2 Calcul de la poussée d’une surcharge répartie La poussée d’une surcharge sur remblai peut s’effectuer par deux méthodes :

- Le calcul du coefficient de poussée Kaq et une répartition selon la méthode de Krey

- Un calcul par des formules dérivées de Boussinesq Nous avons constaté que les formules dérivées de Boussinesq donnent en général des contraintes très faibles ceci dû au fait que l’obstacle généré par le mur n’est pas pris en compte. Certains ouvrages recommandent de multiplier la contrainte obtenue par 2 mais on passe, de mon point de vue, dans le domaine de flou artistique et j’ai choisi de ne pas développer cette méthode pour les charges réparties.

a) Calcul du coefficient de poussée Le coefficient de poussée due à une surcharge répartie est légèrement différent du coefficient de poussée active du poids des terres. Il se calcule de la façon suivante (extrait de l’ouvrage « Conception et calcul des structures de bâtiment - Tome 5 » par Henry Thonier).

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b) Répartition des contraintes sur l’écran (Méthode de Krey) Dans le cas général d’une surcharge partielle, la répartition sur les écrans se calcule de la façon suivante :

ϕ

π/4−ϕ/2

π/4−ϕ/2 Kaq.Q

Q

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3.5.3 Calcul de la poussée d’une surcharge linéique Le calcul de la poussée due à une surcharge linéique peut s’effectuer de deux façons :

- La méthode de Krey - La méthode de Sprangler & Gerber.

a) Méthode de Krey

C’est la répartition triangulaire qui a été retenue dans la feuille de calcul.

b) Méthode de Sprangler & Gerber

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3.5.4 Calcul de la poussée d’une surcharge ponctuel le

a) Méthode de Krey La méthode est décrite dans le document « Mur 73 ».

b) Méthode de Sprangler & Gerber

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3.5.5 Calcul de la poussée des terres (sismique)

a) Théorie de Mononobe – Okabe Les deux règlements se basent sur la théorie de Mononobe – Okabe, qui consiste à généraliser la théorie de Coulomb en considérant l’action sismique comme une modification de l’inclinaison du champ de pesanteur. Deux cas doivent être envisagés selon l’orientation de l’accélération verticale.

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b) Selon PS92 Pour l'utilisation des méthodes simplifiées, il est pris en compte des coefficients sismiques horizontaux σh et verticaux σv, uniformes pour toutes les parties de l'infrastructure et du massif retenu (y compris le cas échéant les charges d'exploitation présentes sur ce dernier) et définissant respectivement des forces horizontales perpendiculaires à l'ouvrage dirigées vers l'écran et des forces verticales descendantes ou ascendantes (voir figure 42). Ces coefficients sont, s'il y a lieu, multipliés par le coefficient topographique défini en 5.2.4 et sont définis ci-dessous : σh = K · τ · aN/g σv = 0,3 · σh où : aN est l'accélération nominale (voir la note au paragraphe 3.3) ; τ est le coefficient topographique (voir 5.2.4) à l'aplomb du mur avant établissement du soutènement; K est un coefficient compris entre 1 et 1,2 suivant qu'il s'agit de poussée active ou de poussée de terre au repos.

c) Selon EC8

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3.5.6 Cas de la poussée hydrostatique On note γ’ le poids des terres déjaugé. On obtient le diagramme suivant :

Autant que possible, la poussée de l’eau doit être évitée par des dispositifs simples et peu onéreux, qui valent mieux que tous les « calculs savants » imaginables :

• barbacanes tous les 4m² ; • tapis drainant à l’arrière du mur ; • drain et cunette en pied de mur.

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3.5.7 Cas de la poussée au repos Ce cas doit être envisagé lorsque le mur n’est pas déplaçable en pied, par exemple :

• mur d’infrastructure pour sous-sol, • mur relié au rocher par scellements…

Compte tenu de l’expression simple du coefficient K0 (0.50 dans 99% des cas), le calcul automatique n’a pas été implémenté. On pourra simplement « forcer » la valeur de K dans les paramètres personnalisés.

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3.6 Calcul de la butée Le calcul peut se faire de deux façons :

• Méthode de Coulomb : on remplace ϕ par –ϕ • Méthode de Caquot et Kérisel : par interpolation sur les tables (la formule équivalente au cas

de la poussée n’existe pas) La prise en compte de la butée doit être examinée avec attention. La part de butée mobilisée traduit l’acceptation d’un déplacement du mur non négligeable (de l’ordre de H/100). Il convient donc de vérifier que ce déplacement est acceptable, notamment pour les autres ouvrages. Une part de la butée doit être neutralisée (arase active sur la feuille de calcul) :

• cote hors gel (mouvements, gonflements du sol) ; • partie du parement coffrée et non coulée à pleine fouille ; • travaux de canalisation en aval du mur…

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4. Spécificités particulières

4.1 Calcul du poids propre Le calcul du poids propre du massif se fait par superposition de formes simples décrites ci-après : Cas 1

Cas 2

M

SML

FD

FG

RG

RD

TD

T

TG

TG<0

RS

M

SML

FD

FG

RG

RD

TD

TS

TG

RS

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4.2 Macro de prédimensionnement Private Sub PREDIM_Click() pas = 0.05 If Cells(14, 11) = "" Then Cells(14, 11) = Cells(15, 25) If Cells(16, 11) = "" Then Cells(16, 11) = 0 If Cells(17, 11) = "" Then Cells(17, 11) = 0 Cells(70, 13) = 0.6 If Cells(11, 11) = "" Then epr = 1 Cells(11, 11) = 0.2 End If If Cells(12, 11) = "" Then Cells(12, 11) = 0 While Cells(65, 15) > 0.4 * Cells(11, 23) Cells(12, 11) = Cells(12, 11) + pas Wend End If If Cells(10, 11) = "" Then Cells(10, 11) = 0 While Cells(65, 15) > 0.4 * Cells(11, 23) Cells(10, 11) = Cells(10, 11) + pas Wend End If If epr = 1 And Cells(65, 15) > 0.4 * Cells(11, 23) Then While Cells(65, 15) > 0.4 * Cells(11, 23) Cells(12, 11) = Cells(12, 11) + pas Wend End If If Cells(65, 15) > 0.6 * Cells(11, 23) Then MsgBox ("Epaisseur en pied insuffisante.") If Cells(15, 11) = "" Then If Cells(10, 11) + Cells(11, 11) + Cells(12, 11) + 0.05 > 0.3 Then Cells(15, 11) = Cells(10, 11) + Cells(11, 11) + Cells(12, 11) + 0.05 Else Cells(15, 11) = 0.3 While Cells(66, 15) > 0.4 * Cells(11, 23) Cells(15, 11) = Cells(15, 11) + pas Wend End If If Cells(66, 15) > 0.6 * Cells(11, 23) Then MsgBox ("Epaisseur de semelle insuffisante.") If (Cells(13, 11) = "" And Cells(9, 11) = "") Then If Round(Cells(15, 25) / 3 / Cells(22, 25) / 2 / pas, 0) * 2 * pas > 0.2 Then Cells(9, 11) = Round(Cells(15, 25) / 3 / Cells(22, 25) / 3 / pas, 0) * 2 * pas Else Cells(9, 11) = 0.2 End If If Cells(9, 11) = "" Then Cells(9, 11) = 0 While Cells(5, 38) = "!" Cells(9, 11) = Cells(9, 11) + pas Wend End If If Cells(13, 11) = "" Then Cells(13, 11) = 0 While Cells(5, 38) = "!" Cells(13, 11) = Cells(13, 11) + pas Wend End If If Cells(5, 38) = "!" Then MsgBox ("Mur instable : libérer talon ou patin.") End Sub

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5. Références bibliographiques et règlementaires

• Fascicule 62 - Titre V : Règles Techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil (Edition Eyrolles 2004) ;

• DTU 13.12 (DTU P11-711) : Calcul des fondations superficielles (Mars 1988) ;

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P18-702) : Règles techniques de conception et de calcul

des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites (Février 2000) ;

• Norme NF P06-001 : Bases de calcul des constructions - Charges d'exploitation des

bâtiments (Juin 1986) ;

• Norme NF P06-004 : Charges permanentes et charges d'exploitation dues aux forces de pesanteur (Mai 1977)

• Règles PS92 (NF P06-013) : Règles de construction parasismique - Règles PS applicables

aux bâtiments, dites Règles PS 92 (Juin 2005) ;

• Eurocode 0 (NF EN 1990) : Eurocodes structuraux - Bases de calcul des structures (Mars 2003) ;

• Eurocode 1 (NF EN 1991) : Eurocodes structuraux - Actions sur les structures ;

• Eurocode 2 (NF EN 1992) : Calcul des structures en béton armé ;

• Eurocode 7 (NF EN 1997) : Calcul géotechnique (Juin 2005) ;

• Eurocode 8 (NF EN 1998) : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

(Septembre 2005) ;

• Techniques de l'Ingénieur (C2314) : Béton Armé - Règles BAEL - Ossatures et éléments courants des structures ;

• Techniques de l'Ingénieur (TI 252-c240) : Eurocode 7 - Calcul Géotechnique

• Techniques de l'Ingénieur (TI 42219210-c242) : Ouvrages de soutènement - Poussée et

butée

• Techniques de l'Ingénieur (TI 42219210-c244) : Murs de soutènement

• Document pilote Mur 73 : ouvrages de soutènement (SETRA)

• Henry Thonier - Conception et calcul des structures de bâtiment - Tome 5 (Presses de l'ENPC).

• A. Caquot, J. Kérisel, E. Absi : Tables de butée et de poussée

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