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Finance d’entrepriseDCG 6

CORRIGÉS DU MANUEL

EXPERT SUPL’expérience de l’expertise

Les manuels DCG

DCG 1 • Introduction au droit, Manuel et Applications corrigéesJean-François Bocquillon, Martine Mariage

DCG 2 • Droit des sociétés, Manuel et Applications corrigéesFrance Guiramand, Alain Héraud

DCG 3 • Droit social, Manuel et Applications corrigéesPaulette Bauvert, Nicole Siret

DCG 4 • Droit fiscal, Manuel et ApplicationsEmmanuel Disle, Jacques Saraf, Nathalie Gonthier-Besacier, Jean-Luc Rossignol

• Droit fiscal, Corrigés du manuelEmmanuel Disle, Jacques Saraf, Nathalie Gonthier-Besacier, Jean-Luc Rossignol

DCG 5 • Économie, Manuel et Applications corrigéesFrançois Coulomb, Jean Longatte, Pascal Vanhove

DCG 6 • Finance d’entreprise, Manuel et ApplicationsJacqueline Delahaye, Florence Delahaye-Duprat

• Finance d’entreprise, Corrigés du manuelJacqueline Delahaye, Florence Delahaye-Duprat

DCG 7 • Management, Manuel et Applications corrigéesJean-Luc Charron, Sabine Sépari

DCG 8 • Systèmes d’information de gestion, Tout-en-UnJacques Sornet, Ocna Hengoat, Nathalie Le Gallo

DCG 9 • Introduction à la comptabilité, Manuel et ApplicationsCharlotte Disle, Robert Maeso, Michel Méau

• Introduction à la comptabilité, Corrigés du manuelCharlotte Disle, Robert Maeso, Michel Méau

DCG 10 • Comptabilité approfondie, Manuel et ApplicationsRobert Obert, Marie-Pierre Mairesse

• Comptabilité approfondie, Corrigés du manuelRobert Obert, Marie-Pierre Mairesse

DCG 11 • Contrôle de gestion, Manuel et ApplicationsClaude Alazard, Sabine Sépari

• Contrôle de gestion, Corrigés du manuelClaude Alazard, Sabine Sépari

• Les Manuels clairs, complets et régulièrement actualisés, présentent de nombreusesrubriques d’exemples, de définitions, d’illustrations ainsi que des fiches mémo et des énoncésd’application. Les Corrigés sont disponibles en fin d’ouvrage, sur le site expert-sup.com oudans un ouvrage publié à part.

• La série Tout l’entraînement propose de nombreux exercices d’application avec corrigéscommentés ainsi que des rappels de cours : elle permet ainsi de travailler efficacement toutesles difficultés du programme.

La collection Expert Sup : tous les outils de la réussite

CORRIGÉS DU MANUEL

DCG 6

Financed’entreprise

Jacqueline DELAHAYEAgrégée de techniques économiques de gestion

Ancienne élève de l’ENS Cachan

Florence DELAHAYE-DUPRATAgrégée d’économie et gestionAncienne élève de l’ENS Cachan

Diplômée de l’expertise comptableEnseignante à l’IUT de Nantes

4e édition

© Dunod, Paris, 2013ISBN 978-2-10-059535-8

ISSN 1269-8792

V

CHAPITRE 1 Capitalisation et actualisation 1

CHAPITRE 2 La valeur et le risque 9

CHAPITRE 3 La valeur et l’information – Le marché financier 17

CHAPITRE 4 Le diagnostic financier des comptes sociaux 25

CHAPITRE 5 Analyse fonctionnelle du bilan 35

CHAPITRE 6 Analyse de la structure financière et de l’équilibre financier 45

CHAPITRE 7 Analyse de la rentabilité, du risque économiqueet du risque financier 57

CHAPITRE 8 Le tableau de financement 67

CHAPITRE 9 Les flux de trésorerie 79

CHAPITRE 10 Les tableaux de flux de trésorerie 85

CHAPITRE 11 Le besoin en fonds de roulement : prévision et gestion 99

CHAPITRE 12 Caractéristiques d’un projet d’investissement –Coût du capital 107

CHAPITRE 13 Les critères de sélection des investisseurs 113

CHAPITRE 14 Le financement par fonds propres 123

CHAPITRE 15 Le financement par endettement et par crédit-bail 133

CHAPITRE 16 Le choix de financement 141

CHAPITRE 17 Le plan de financement 151

Sommaire

VI

Sommaire

CHAPITRE 18 Les prévisions de trésorerie 163

CHAPITRE 19 Les financements et placements à court terme 175

CHAPITRE 20 La gestion du risque de change 181

1

C H A P I T R E

Capitalisationet actualisation1

C H A P I T R E

APPLICATION 1Capital unique et inflation1. Valeur acquise

1 500 (1,032)3 = 1 648,66 €

2. Intérêts produits• Premier calcul : 1 648,66 – 1 500 = 148,66 €

• Deuxième calcul :Première année : 1 500 × 3,2 % = 48Deuxième année : (1 500 + 48) × 3,2 % = 49,54Troisième année (1 548 + 49,54) × 3,2 % = 51,12

Total : 148,66 €

3. Calcul déflatéValeur acquise après élimination de l’inflation (c’est-à-dire en euros constants et non cou-rants) :

= = 1 553,57 €

Intérêts déflatés : 1 553,57 – 1 500 = 53,57 €

ou, de façon approchée : 1 500 (1,032 – 1,02)3 = 54,65 €

APPLICATION 2Évaluation d’une somme à plusieurs dates1. Taux de 4 %

• Aujourd’hui : 10 000 (1,04) –1 = 9 615,38• Dans 1 an : 10 000• Dans 2 ans : 10 000 (1,04) = 10 400• Dans 3 ans : 10 000 (1,04)2 = 10 816

1 500 (1,032)3

(1,02)3----------------------------------- 1 648,66

(1,02)3---------------------

2

1CHAPITRE

Capitalisation et actualisation

2. Taux de 10 %• Aujourd’hui : 10 000 (1,10)–1 = 9 090,91• Dans 1 an : 10 000• Dans 2 ans : 10 000 (1,10) = 11 000• Dans 3 ans : 10 000 (1,10)2 = 12 100

3. CommentaireOn constate des écarts significatifs entre les deux séries de résultats. La valeur actuelle et lavaleur acquise sont très sensibles au taux utilisé pour les calculer.

APPLICATION 3Doublement d’un capital unique1. Durée nécessaire au doublement

Soit X le capital placé, on a :X (1,05)n = 2X ⇒ (1,05)n = 2 ⇒ n = 14,21 ⇒ n = 14 ans et 74 jours

2. Taux nécessaire au doublement en 10 ansX (1 + t)10 = 2X ⇒ (1 + t) 10 = 2 ⇒ 1 + t = 21/10 ⇒ t = 7,18 %

APPLICATION 4Suite de versements constants1. Valeur acquise

Les versements étant effectués en fin d’année, il est possible d’appliquer sans modification laformule donnant la valeur acquise par une suite de sommes constantes :

V3 = 20 000 = 61 818 €

2. Valeur actuelleC’est la valeur aujourd’hui des trois versements de 20 000 compte tenu d’un taux de 3 %.Premier calcul (actualisation de la valeur acquise) : 61 818 (1,03)– 3 = 56 572,23 €

Deuxième calcul (actualisation des trois sommes) :

V0 = 20 000 = 56 572,23 €

(1,03)3 1–0,03

--------------------------

1 (1,03)– 3–0,03

-----------------------------

3

1CHAPITRE


APPLICATION 5Placement en début ou fin de période ?1. Valeur acquise

Versements de fin de période (formule classique)

10 000 = 42 149,43 €

Versements de début de périodeOn ne peut appliquer directement la formule classique ; il est nécessaire de l’adapter.On sait que le 1er versement sera placé pendant 4 ans, le 2e pendant 3 ans…On obtient la suite : (1,035)4, (1,035)3, (1,035)2, (1,035)La raison reste (1,035), mais le premier terme est 1,035 (au lieu de 1) ; on aboutit donc à laformule suivante :

10 000 (1,035) = 43 624,66 €

2. DifférenceLes intérêts perçus sont supérieurs dans le deuxième cas :Différence : 43 624,66 – 42 149,43 = 1 475,23 €

Explication : Comme on l’a déjà dit, chaque versement est placé une période de plus.Ils sont rémunérés en conséquence.Vérification : 42 149,43 (0,035) = 1 475,23 €

3. Valeur actuelle

Versements de fin de période

10 000 = 36 730,79 €

Versements de début de périodeLe même problème se pose. La formule classique doit être adaptée. On actualise chaquesomme sur une période de moins :

10 000 (1,035) = 38 016,37 €

APPLICATION 6Taux de rendement d’une opération boursière1. Schéma des flux de l’opération

(1,035)4 1–0,035

-----------------------------

(1,035)4 1–0,035

-----------------------------

1 (1,035)– 4–0,035

--------------------------------

1 (1,035)– 4–0,035

--------------------------------

0 1 2

2 500 2 800 + 50 250– 41 220(somme placée)

4

1CHAPITRE


2. Taux de rendementLe taux de rendement est le taux qui réalise l’équivalence entre le montant placé et la valeuractuelle des sommes reçues en contrepartie. Soit t le taux cherché :41 220 = 2 500 (1 + t)– 1 + 53 050 (1 + t)– 2 ⇒ t = 16,52 %

Commentaire :La plus-value réalisée en bourse a permis d’augmenter fortement le taux de rendement.

APPLICATION 7Choix entre deux modalités de placement1. Taux trimestriel proportionnel

= 0,8 %

2. Valeur acquisePlacement annuel

6 000 = 31 982,43 €

Placement trimestrielIl y a 20 trimestres sur la période considérée, donc 20 placements de 1 500 €.

1 500 = 32 393,26 €

3. CommentaireLa seconde modalité est financièrement plus intéressante. Les sommes sont versées plus tôt(en grande partie en cours d’année), donc elles produisent un peu plus d’intérêts qu’avec lapremière modalité. De plus, l’utilisation d’un taux trimestriel proportionnel revient à bénéfi-cier d’un taux annuel équivalent légèrement supérieur à 3,20 %.

APPLICATION 8Capucine1. Annuité constante

a = 65 000 ⇒ a = 14 193,05

2. Dette restante au bout d’un an

Premier calcul (à partir de la 1re annuité)On sait qu’il est possible de décomposer la 1re annuité constante a1 :

3,2 %4

1,0325 1–0,032

-------------------------

1,00820 – 10,008

0,031 (1,03)– 5–-----------------------------

5

1CHAPITRE


a1 = Emprunt × taux + Premier remboursement de capitalPremier remboursement = a – 65 000 × 0,03 = 14 193,05 – 1 950 = 12 243,05Montant restant à rembourser : 65 000 – 12 243,05 = 52 756,95 €

Deuxième calcul (valeur actuelle des annuités restant à verser)Juste après le règlement de la 1re annuité, il reste encore 4 annuités à verser, la première dans 1 an.

Dette restante : 14 193,05 = 52 756,96 €

APPLICATION 9Rente perpétuelle

1. Valeur de l’actionOn sait que normalement le rendement d’une action dépend uniquement des dividendesreçus si cette action est conservée très longtemps ; la plus-value qui se situe très loin dans letemps peut être négligée. Dans ce cas, la valeur actuelle de ces dividendes est donnée par larelation : D/t (voir la démonstration dans le cours).En appliquant cette relation, on trouve :

= 523,81 €

CommentaireSi l’investisseur exige un taux de rendement de 4,2 % et conserve l’action sur une longuedurée, il peut accepter de la payer 523,81 €.Le résultat est basé sur une anticipation des dividendes. Si ces derniers diminuent, la rentabi-lité exigée ne sera pas obtenue (et inversement).

2. SignificationLe taux de 4,2 % correspond au taux de rentabilité exigé par les investisseurs pour desactions présentant le même niveau de risque.

APPLICATION 10Taux proportionnels – Taux équivalents1. Mensualité constante

Il y aura 24 versements mensuels constants.

Elle est calculée en utilisant le taux mensuel proportionnel, soit : = 0,5 %

m = 40 000 = 1 772,82

1 (1,03)– 4–0,03

-----------------------------

220,042-------------

6 %12

---------

0,0051 (1,005)– 24–----------------------------------

6

1CHAPITRE


2. Taux équivalents

Taux mensuel équivalent au taux annuel de 6 %(1 + tm)12 = 1,06 ⇒ tm = 1,061/12 – 1 = 0,00487 ou 0,487 % 3 0,5 %

Taux annuel équivalent au taux mensuel proportionnel(1,005)12 = 1 + t ⇒ t = 1,0617 – 1 = 0,0617 ou 6,17 % 2 6 %

3. Supplément d’intérêtsOn a : Intérêts versés = Total des versements – Capital empruntéPour comparer les deux possibilités, il faut connaître la mensualité qui aurait été trouvée encas d’application du taux mensuel équivalent :

m = 40 000 = 1 770,01

Intérêts versés si taux proportionnel1 772,82 × 24 – 40 000 = 2 547,68

Intérêts versés si taux équivalent1 770,01 × 24 – 40 000 = 2 480,24Le supplément d’intérêts avec un taux proportionnel est de : 67,44 €

APPLICATION 11Questions diverses

1. 900 € aujourd’hui ou 1 000 € dans un an ?Il existe deux calculs possibles :– ramener 1 000 à la date d’aujourd’hui : 1 000 (1,04)– 1 = 961,54 2 900– calculer la valeur de 900 dans 1 an : 900 (1,04) = 936 3 1 000Conclusion : Les deux calculs sont concordants. Au taux de 4 %, il est préférable de percevoir1 000 € dans un an plutôt que 900 € aujourd’hui.

2. Valeur actuelle et taux d’actualisationLa valeur actuelle est plus faible quand le taux utilisé est plus élevé.Calculer une valeur actuelle revient à diminuer cette somme, d’autant plus que le taux estplus grand. Donc :Valeur actuelle à 10 % 3 Valeur actuelle à 5 %

3. Taux de rendement t

Résultat obtenuOn cherche t tel que :

0,004871 (1,00487)– 24–-----------------------------------------

7

1CHAPITRE


1 000 = 1 100 (1 + t)–2

En utilisant une calculatrice contenant un programme de résolution d’équation, on trouve :t = 4,88 %

4. Valeur actuelle d’une suite de sommes constantesOn fera l’hypothèse que les versements seront effectués en fin d’année.

10 000 = 81 108,96 €

5. Taux annuel t équivalent à un taux mensuel de 0,9 %

Calcul0,9 % = 0,009En raisonnant sur la base d’un euro, on peut écrire :(1,009)12 = 1 + t ⇒ (1,009)12 – 1 = tD’où : t = 11,35 %

CommentaireCe taux est supérieur à : 0,9 % × 12 = 10,80 %, c’est-à-dire au taux annuel ayant servi àdéterminer le taux mensuel. On peut en déduire qu’utiliser un taux mensuel proportionnelrevient à bénéficier d’un le taux annuel équivalent plus élevé. Cette majoration est faible si letaux est peu élevé.

1 (1,04)– 10–0,04

-------------------------------

9

C H A P I T R E

La valeur et le risque2C H A P I T R E

APPLICATION 1Rentabilité historique d’une action1. Rentabilités de l’action X et du marché

Rentabilité hebdomadaire moyenne de l’action X (exprimée en %)

Rentabilité hebdomadaire moyenne du marché (exprimée en %)

Semaines Action X RX Marché RM

2

3 – 0,96%

4 + 2,88%

5 – 0,09%

6 + 0,42%

7 + 1,58%

8 + 0,53%

788 780–780

------------------------- 0,010256 1,03 %⇒= 528,62 523,49–523,49

---------------------------------------- 100 0,98%=×

773 788–788

------------------------- — 0,01903 1,90%–⇒=

802 773–773

------------------------- 3,75%=

797 802–802

------------------------- 0,62%–=

798 797–797

------------------------- 0,13%=

810 798–798

------------------------- 1,50%=

814 810–810

------------------------- 0,49%=

RX1,03 1,90 … 0,49+ +–

7---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,63= =

RM0,98 0 96, 2,88 … 0,53+ + +–

7----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,76==

10

2CHAPITRE

La valeur et le risque

2. Risque relatif à l’action XOn calcule la variance et l’écart type de la rentabilité hebdomadaire de l’action X :

APPLICATION 2Rentabilité et risque des actions BZ et JD1. Rentabilité mensuelle et écart type de la rentabilité mensuelle

Rappel

R =

Exemple de calcul de la rentabilité mensuelle (relatif à l’action BZ)La rentabilité d’une action, sur une période donnée, se calcule de la façon suivante :

Janvier ⇒ = 10 %

Février ⇒ = – 4,55 %

etc.

Calcul des rentabilités mensuellesAction BZ :

Action JD :

RX (RX)2

1,03 1,0609

– 1,90 3,61

3,75 14,0625

– 0,62 0,3844

0,13 0,0169

1,50 2,25

0,49 0,2401

Mois J F M A M J J A S O N D

Renta-bilité

10 – 4,55 – 9,52 7,89 – 2,44 – 5 10,53 7,14 6,67 4,17 4 5,77

Mois J F M A M J J A S O N D

Renta-bilité

16,67 22,86 13,95 –18,37 – 17,5 27,27* 30 3,85 – 4 – 16,67 10 13,64

* (80 + 4 – 66)/66

VAR. RX( ) 17--- ΣRX

2 RX( )2

–=

3,0893 0,3969–=

2,6924=

σRX2,6924 1,64 %= =

4,38 21,6248

Cours en fin de période Cours en début de période– Dividende versé+Cours en début de période

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

44 40–40

------------------

42 44–44

------------------

Documents

Feuilletage_3.pdf