Fiabilité des constructions et fondements des Eurocodes

Jean-Armand CalgaroIngénieur Général honoraire desPonts et ChausséesAncien président du CEN/TC250 « Eurocodes »

Un grand nombre de très beaux ponts ont été conçus et construits par le passé

sans l’aide des Eurocodes …

F - 1902

Coalbrookdale BridgeU.K. 1779

Viaduc du Viaur

Pont en bois de Bassano(Palladio 1569)

Bien sûr …

On peut ignorer les Eurocodes

Ou on peut limiter le volume du trafic et l’intensité des charges

Mais …Un projet de pont avec les Eurocodes, c’est mieux …Commençons par un peu

d’histoire

Préhistoire et histoire récente des Eurocodes

Jusqu’en 1906, les constructeurs se fiaient seulement à leur expérience, s’efforçant d’atteindre le meilleur compromis entre hardiesse et sens des responsabilités, guidés par quelques épures de statique pour la descente des charges et par les « règles de l’art » le plus souvent transmises de bouche à oreille par l’apprentissage.

La mise au point de la Circulaire de 1906 s’avéra fort difficile en raison des divergences de vue qui apparaissaient au sein de la commission de rédaction et, dès cette époque, la fixation de coefficients dits de sécurité s’effectua de façon empirique.

Dans son rapport, à propos du « taux de travail admissible », le président de la commission (Charles Rabut, 1852-1925, directeur de l’Ecole des Ponts et Chaussées) déclarait : «  … la Commission, après discussion sur le point de savoir si l’on prendrait le tiers ou le quart de la résistance à l’écrasement, s’est finalement décidée sur le coefficient 0,28 … » soit 1/3,5. Un splendide compromis entre 1/3 et 1/4 !

La « sécurité » des constructions en béton armé en 1906

Identifier les phénomènes (états-limites) et les situations à éviter.

Estimer la gravité des risques liés à ces phénomènes.

Choisir, pour une construction, des dispositions telles que la probabilité de chacun de ces phénomènes soit limitée à une valeur assez faible pour être acceptée.

L ’approche probabiliste de la sécurité des constructions

Congrès de Liège de l’AIPC en 1948

La signification des probabilités

58

38

10.37,632

1

8649

10.15,71

C

anhpouractivitéd

heurepar

/100'

10.5,1 7

1210

La démarche semi-probabiliste se traduit par des règles, en partie forfaitaires, qui introduisent la sécurité par :

des valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions et résistances),

des coefficients partiels,

des marges, plus ou moins apparentes, dans les divers modèles (modèles des actions, des effets des actions et des résistances).

Le format semi-probabilistede vérification des constructions

Que représentent les états-limites ?

Principes généraux des Eurocodes

Résistance, sécurité

Aptitude au service

Durabilité

Robustesse

Exemple d’état-limite ultime de résistance (accidentel ?)

13

Situation sismique(L’Aquila, 2009)

PIANURA EMILIANA-PADANA - MAI/JUIN 2012Liquéfaction du sol

Boumerdès – 21 mai 2003

Méthodes probabilistes

FORM(Niveau II)

Méthodes déterministes

Méthodes historiquesMéthodes empiriques

Intégralement probabilistes (Niveau III)

Calibration Calibration Calibration

Méthodes semi-probabilistes (Niveau I)

Calcul aux coefficients partiels

Méthode c

Méthode a Méthode b

NF EN 1990 – Annexe C - Base pour la méthode des coefficients partiels et l'analyse de la fiabilité

Code modèle CEB 78 : valeurs cibles des probabilités de défaillance en 50 ans (ELU) pour la calibration des codes

PROBABILITES ASSOCIEES AUX ETATS-LIMITES

NF EN 1990 - Eurocode : Bases de calcul des structures

Annexe B - Définition des classes de conséquences

Un exemple

Coefficient central de sécuritéE

R

Coefficient caractéristique de sécurité

Coefficients de variation

EE

RR

EEE

RRR

k

kk Vk

Vk

k

k

E

R

1

1

E

EE

R

RR VV

RRRk

EEEk

kµR

kµE

)( fp

22ER

ER

Z

Zµ

Vérification aux coefficients partiels

Indice de fiabilité

Démarche

)(122222

f

VVREER

ER

kMFM

kkF

RE

kMFMFk /),(

Cm

P pointde calcul

Frontière du domainede défaillance

F

M

Ck

Cd

Df

Ds

R

R

E

E

E

mE

R

dR

E

dE

R

mR

M

kd

RR

kFd EE

fiabilitédeindice

R

RRm

R

k kRR

E

EEm

E

k kEE

M

kkF

RE

Interprétation des coefficients partiels pour les actions permanentes

gG,sup = 1,35 gG,inf = 1,00

En général (simplification): Gk = Gm

avec:

Lorsqu’elle est favorable, une action permanentes est assimilable à une résistance. Ainsi:

)7,01(sup, VGG md

)7,01(sup,sup, V

G

GSd

m

dSdG

05.020.18.3 VSd

mmd GGG 36.1)05.08.37.01(20.1sup,

mmmd GGGG 02.1)05.08.38.01(20.1inf,

Interprétation des coefficients partiels pour les actions variables (bâtiments)

gQ = 0 ou 1,50

Qk est évaluée sur la base d’une période de retour de 50 ans (actions climatiques et charges d’exploitation sur les planchers de bâtiments). En réalité, la période de retour réelle est plutôt de l’ordre de 100 ou 200 ans si l’on tient compte des marges de sécurité introduites dans les modèles.

En tout état de cause, il fut largement admis que les valeurs de calcul des actions dominantes, Sd exclus, correspondent à une période de retour d’environ 4000 ans (en fait, période de retour de 1.4xk comprise entre 1000 et 10 000 ans).

Exemple: X suit une loi de Gümbel (maxima annuels). Coefficient de variation: VValeur caractéristique : xk avec F(xk) = 0,98 (période de retour T(xk) = 50 ans)Période de retour T(1.4xk) = 5720 ans pour V = 0,15

2433 ans pour V = 0,201457 ans pour V = 0,25

Finalement:Q = 1,50 = q Sd =1,40 x1,10 = 1,54 1,50

Interprétation des coefficients partiels pour le béton

Interprétation traditionnelle (CEB)

C = 1,5 = 1,10 x 1,10 x 1,24

• 1,24 : transformation du fractile caractéristique 0,05 (5%) en fractile 0,005 (0,5%) pour un coefficient de variation de l’ordre de 0,15 avec une dispersion Gaussienne et d’environ 0,23 pour une dispersion log-normale ;

• 1,10 : valeur moyenne du coefficient de conversion (en général compris entre 1,0 et 1,20) entre la résistance sur échantillons et la résistance effective mesurée sur le béton de la structure (coefficient ) ;

• 1,10 : couvre les incertitudes qui ne peuvent être prises en compte d’une manière purement probabiliste (incertitudes liées aux modèles de calcul de résistance, incertitudes liées à l’exécution de la structure, plus particulièrement écarts affectant la position théorique des armatures en acier, etc.).

Interprétation des coefficients partiels pour l’acier

Interprétation traditionnelle (CEB)Armatures passives et précontrainte dans le béton

S = 1,15 = 1,05 x 1,05 x 1,05

· 1,05 : transformation du fractile caractéristique 0,05 (5%) en fractile (0,5%), pour un coefficient de variation de l’ordre de 0,05 ;

· 1,05 : petite perte de section résistante due à la corrosion à long terme ;

· 1,05 : couvre les incertitudes sur la résistance en flexion d’un élément, dues à la position réelle des armatures.

Acier structural

M0 = 1,0 : Sections de poutres susceptibles d’atteindre la plastificationM1 = 1,1 : Sections de poutres dont la résistance est limitée par instabilité locale.

Les modèles de résistance des structures métalliques, en particulier pour le calcul des assemblages, sont généralement plus précis que les modèles de résistance pour les structures en béton.

Interprétation des coefficient partiels pour la résistance des matériauxInterprétation basée sur les méthodes fiabilistes

(loi log-normale)

Vm coefficient de variation de l’incertitude de modèleVG coefficient de variation de l’incertitude sur la géométrieVf coefficient de variation de l’incertitude sur la propriété (résistance)

)exp(

)exp(

RR

f

d

kM V

kV

R

R

8,08,3645,1 Rk

222fGmR VVVV

)645,104,3exp( fRd

kM VV

R

R

Matériau Vm VG Vf VR conv M

Béton 0,05 0,05 0,15 0,166 1,15 1,49

Armatures 0,05 0,05 0,05 0,087 1 1,20

Acier structural

0,03 0,03 0,03 0,052 1 1,115

Coefficients partiels relatifs aux résistancesInterprétation basée sur les méthodes fiabilistes

Et que dire des ponts malades ? …

Acharnement thérapeutique

Attention, l’intensité des charges de trafic augmente aussi bien sur les routes que sur les voies ferrées

(en particulier à cause des effets dynamiques induits

par les trains à grande vitesse)

Charges ferroviaires traditionnelles

Modèles pour trains à grande

vitesse et interaction

dynamique train-pont

Le projet des ponts (y compris les projets de réparation) avec les Eurocodes est recommandée: les charges de calcul couvrent correctement les charges réelles actuelles, leurs règles sont modernes et fiables.

Merci pour votre attention