Formulaire CALCUL INTGRAL
Primitivesprimitives des fonctions usuelles f F remarques f
F
xnxn+1
n+ 1n 6= 1 sin x cosx
1x
ln x x > 0 cosx sin x
1x
2x x > 0 ex ex
utilisation dune fonction auxiliaire f F remarques f F
u un un+1
n+ 1n 6= 1 u sin u cosu
u
uln u u > 0 u cosu sin u
uu
2u u > 0 u eu eu
compose avec une fonction affine si f(x) admet pour primitive F
(x),alors f(ax+ b) admet pour primitive 1
aF (ax+ b)
Intgrales dfinies
calcul dune intgrale dfinie ba
f(x)dx = [F (x)]ba = F (b) F (a)
valeur moyenne = 1b a
ba
f(x)dx est la valeur moyenne de f sur [a ; b]
notation intgrale des primitives la fonction F (x) = xa
f(t)dt est la primitive de f qui sannuleen aProprits des
intgrales
cas particuliers aa
f(x)dx = 0 et ab
f(x)dx = ba
f(x)dx
relation de Chasles ba
f(x)dx = ca
f(x)dx+ bc
f(x)dx
positivit si f 0 sur [a ; b] alors ba
f(x)dx 0
respect de la relation dordre si f g sur [a ; b] alors ba
f(x)dx ba
g(x)dx
Aires
aire sous la courbe si f 0 sur [a ; b] alors ba
f(x)dx est laire A du domaineD dlimit par la courbe de f , laxe
des abscisses et les droitesdquations x = a et x = b
aire algbrique si f 0 sur [a ; b] alors ba
f(x)dx est loppos de A
aire entre deux courbes si f g sur [a ; b] alors ba
[f(x) g(x)] dx est laire du do-maine dlimit par la courbe de f ,
la courbe de g, et les droitesdquations x = a et x = b
