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Fiche d’exercices 4 : Incertitudes absolues, relatives et métrologie

Incertitudes absolues et relatives

QCM 1 :

Soit la fonction d

abcdaf ),( dans laquelle b et c sont des paramètres positifs.

Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :

A. Une approximation de la variation de f est dd

ad

bcf

2

1

B. Une approximation de l’incertitude absolue de f est dd

abca

d

bcf

2max

C. Une approximation de l’incertitude absolue de f est dd

bcaa

d

bcf

2max

D. Une approximation de la variation de f est dd

abca

d

bcf

2

E. Si d est très grand, une petite variation d autour de la valeur connue d entraînera une

incertitude absolue sur f très grande.

QCM 2 :

La vitesse moyenne des particules d’un fluide à température T et de masse m est donnée

par la formule m

kTmTv

8, .


A. m

kTvLn

2

8

B. vLndv

v

C. L’incertitude relative sur la vitesse est m

m

T

T

v

v

22max

D. L’incertitude relative sur la vitesse est Tm

km

m

kT

v

v

2

8

2

82

max

E. L’incertitude relative sur la vitesse est m

m

T

T

v

v

22max

QCM 3 :

QCM 4 :

QCM 5 :

Soit la fonction �(�, �, �) =��

�� + √�

A. La fonction f est définie uniquement si et seulement si � ∈ ℝ , � ∈ ℝ�∗ , � ∈ ℝ�

∗

B. La fonction f est définie uniquement si et seulement si � ∈ ℝ , � ∈ ℝ∗ , � ∈ ℝ�

C. �� =12�2

�� −8�3

��3�� +

1

2√��

D. �� =12�2

�� −8�3

��3�� −

1

2√��

E. L’incertitude relative est donnée par :

D�» �12�2

7��D�� + �

8�3

7�3D�� + �

1

2√�D��



QCM 6 :

Soit f : ℝ ℝ2 telle que I

UIUf , . On note DU et DI les perturbations de U et I et on

considère que la valeur de f au point IIUUf , .


A. L’objet du calcul d’incertitudes est de majorer U et I

B. L’objet du calcul d’incertitude est d’avoir une idée sur l’incertitude sur f (c'est-à-dire

IUfIIUUf ,, en fonction des incertitudes sur ses variables (c'est-à-dire

U et I )

C. L’incertitude sur f peut être majorée approximativement par :

I

I

UU

II

I

IUfU

U

IUfIUfIIUUf

2

1,,,,

D. L’incertitude sur f peut être majorée approximativement par :

IUIUfIUfIIUUf ,,, '

E. On peut déduire IUfIIUUf ,, de ��(� + D�, � + D�) − �(�, �)��

QCM 7 :

On a à calculer une énergie selon la formule 4222,, ccvmcvmE , où m, v et c sont des

réels. On peut proposer de majorer l’incertitude sur E en fonction des incertitudes m ,

v et c (respectivement sur m, v et c) par :

A. ccvvmmE 3422

B. ccvvmmE 3422

C. cccvmvvcmmccvmE 3222422 422

D. cccvmvvcmmcvcmE 422242 222

E. cccvmvvcmmccvmE 32222422 4222

QCM 8 :

Trois quantités n, V, T sont mesurées avec les variations n , V et T .

Soit la fonction définie par TnVTVnf 2,, et soit f la variation sur f.


A. T

T

V

V

n

n

f

f

B. T

T

V

V

n

n

f

f

2

C. T

T

V

V

n

n

f

f

2

1

D. 0

f

f

E. f

fpeut être calculé exactement

QCM 9 :

Une grandeur physique est obtenue à partir de mesures par la relation : z

yxzyxf

523

,,

La mesure donne des valeurs 000 ,, zyx dont la notice des instruments précise qu’elles sont

valables avec les incertitudes suivantes : %1,0

x

x ; %001,0

y

y ; %1,0

z

z

Nous utilisons les notations : zzyyxxfzyxf 000000 ,,,, Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :

A. Une majoration de l’incertitude sur f est donnée par : z

z

y

y

x

x

zyxf

zyxf

2

15

2

3

,,

,,

000

000

B. Une majoration de l’incertitude sur f est donnée par : z

z

y

y

x

x

zyxf

zyxf

2

15

2

3

,,

,,

000

000

C. Une majoration de l’incertitude sur f est donnée par : zyxzyxf 2

15

2

3,, 000

D. Pour réduire l’incertitude sur f, c'est-à-dire la qualité espérée sur la mesure, à choisir entre x et z, il vaut mieux chercher à améliorer la précision de x

E. Pour réduire l’incertitude sur f, c'est-à-dire la qualité espérée sur la mesure, à choisir entre x et z, il vaut mieux chercher à améliorer la précision de z

QCM 10 :

Pour déterminer le volume d'une sphère, on mesure son rayon R=4,00 cm avec une incertitude de ±0,4mm. A. L’incertitude relative du calcul du volume de la sphère est 1% ? B. L’incertitude relative du calcul du volume de la sphère est 3% ?

C. RRV 3

3

4

D. On ne peut pas calculer l’incertitude absolue liée au volume

E. 356,23

256cmV



QCM 11 :

L’équation des gaz parfait est donnée par la relation nRTPV

On effectue la mesure suivante : PaP 1100 moln 1 SIR 314,8 KKT 1300

A. �D�

��

��~

D�

�+

D�

�+

D�

�+

D�

�

B. P

P

T

T

V

V

C. PP

nRTT

P

nRV

2

D. %33,1

V

V

E. � = 24,94 ± 0.33�� QCM 12 :

A. Si f fonction non monotone alors maxy n’est pas forcément obtenu pour xxf 0 ou

xxf 0

B. Si f fonction monotone, alors maxy peut être obtenu pour xxf 0 ou xxf 0

C. D indique une différence infinitésimale

D. Le modèle linéaire des variations de la fonction d

bdC

3 est D�~

��

�� D�

E. Le calcul de l’incertitude absolue d’une fonction f fait intervenir f

f

QCM 13 :

Pour déterminer l’aire d’une sphère, on mesure son rayon R avec une incertitude relative

de 1%. Soit l’aire d’une sphère 24 RA

A. dRRdA .

B. dRRdA .8

C. RLnLnLnALn 24

D. RLnLnLnALn 24

E. La différentielle logarithme donne R

dR

A

dA2 puis %2

A

A

QCM 14 :

QCM 15 :

QCM 16 :



QCM 17 : Dire dans chaque cas si l’affirmation est vraie ou fausse :

A. Soit z

xyzyxf ,, , alors

z

z

y

y

x

x

f

f

max

B. Soit V

nRTP la loi des gaz parfaits, où n est la quantité de gaz, R la constante des gaz

parfaits (qui est connue sans incertitude), T la température et V le volume.

L’incertitude absolue est : 2max

V

nRTV

V

nRR

V

RTnP

C. Soit BC

AG , alors l’incertitude relative est donnée par

C

C

B

B

A

A

G

G

22

D. Soit P

rH

22 cos, alors on obtient :

P

PH

r

r

H

H

cos

sin22

E. Soit C

AB

eV alors CeC

ABBe

C

AAe

C

BV C

AB

C

AB

C

AB

2max

QCM 18 :

On suppose une fonction txeA , k étant une constante (>0), x et t des variables :

A. L’incertitude absolue est txexeA tt max

B. L’incertitude relative est dtdxxA

dA

1

C. On suppose que t est fixé sans incertitude, les variations relatives de A provoquées par

les variations de x sont indépendantes de D. Une petite augmentation de x autour de x0 et une petite diminution de t autour de t0

provoque une diminution relative de A E. La valeur de x étant supposée connue sans imprécision, l’incertitude relative obtenue

sur A pour une incertitude Dt = 2 autour de t = 10 est sensiblement inférieure à

l’incertitude relative obtenue sur A pour une incertitude Dt = 3 autour de t =11

QCM 19 : Selon la loi de Richardson, l’intensité du courant de saturation T, s’exprime par :

T

b

S eATTAI

2, avec b une constante

A. La fonction IS est définie sur ℝ ℝ

B. T

bS e

T

bAT

dT

dI

22

C. T

bS e

T

bAT

dA

dI

22

D. L’incertitude relative de IS est de la forme : AT

IT

T

II SS

sMAX

E. L’incertitude relative de IS est de la forme : ATTeT

bATI T

b

sMAX

22

2

QCM 20 :

QCM 21 :



QCM 22 :

QCM 23 :

QCM 24 :



Sujets de concours / Concours blanc

QCM 1 : Concours blanc



QCM 4 : Rangueil Janvier 2014






QCM 8 : Maraîchers Janvier 2015






QCM 12 : Purpan Janvier 2017



QCM 13 : Purpan Janvier 2016

QCM 14 : Maraichers Janvier 2017



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