Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

Département des Sciences et Technologie

Filière: Electr.—Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

FICHE TD n°01—Fonction réelle à une seule variable

Exercice n°01:

Calculer les limites suivantes :

1� ����→ ���� �; 2�����→� �� � ; 3�����→�� � 7� ����→� √� � √� �� � ; 8� ����→� √��� �√���� Exercice n°02:

Calculer les limites suivantes :

1� ����→��� ��� � � �

���� ; 2� ����→��Exercice n°03:

Calculer les limites suivantes :

1� ����→� �������� ; 2�����→� !�"��� ; 3� ����Exercice n°04:

Calculer les limites suivantes :

1� ����→�� #� ����$��% ; 2� ����→�� #1 �5� ����→��'��(�' ) *� � �('� ; 6�8� ����→� #������������$ ,-./ ; 9� ����→�� #��� 12� ����→� �- �/

� � ; 13� ����→� � 1.-��� � ;

17� ����→�2 ' ,34�5-.,�.

Exercice n°05:

Etudier la continuité des fonctions suivantes

6�'� 7 89:� � ; ;�'� 7 ' � |�|� ; =�'

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

ement des Sciences et Technologie Niveau:

Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

Fonction réelle à une seule variable : Limites, Continuité et Dérivabilité

� � � �� ��� ; 4� ����→� �? ��4 � ; 5� ����→� ���� � � �� % ; 9�����→� √@ ��� √���� � .

�� ����� � '� ; 3� ����→��√��� √�√����A � ; 4� ����→�� √�A��

√�

����→� ��� �4���� ��? tels que : �, ( ∈ D∗; 4� ����→F� GHI �#F �$

# � "�$J� tel que : � ∈ D; 3� ����→�� #���� $� � ; 4

� ����→� #�����$,.√-,.- ( * → 0; * → 1; * → )∞ ) ;

# �� �$� ; 10�����→��NOP '�,- ; 11� ����→��'��(�2; 14� ����→�� Q��� ����Q���,R������ ; 15� ����→�� �(�1 ) 8

Etudier la continuité des fonctions suivantes :

�'� 7 ���|�| ; ��'� 7 ������� ; S�'� 7 T'P�( �� , P�' U0, P�' 7 0

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire: 2015—2016

Niveau: 1ièreAnnée—Semestre II

Méc. Energ. Math II —Analyse II

Mars. 2016

Page 1

: Limites, Continuité et Dérivabilité

� ���� ; 6�����→� √�? �√�4 � ;

�� √���%V√�W��� .

�$ ; 5�����→F

#X � '$ Y; '.

4� ����→� Q����"��� ; ; 7� ����→� #������� $��� ;

�2' ) 1� � �(�' ) 2�� ;

��,- ; 16� ����→� �����,- ;

U 00 Z ;

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

Département des Sciences et Technologie

Filière: Electr.—Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

[�'� 7 T�� , P�' U 0', P�' 7 0Z ; ��'� 7 T*'� \]G�^�'��; _�'� 7 ` 2', P�0 a ' a 12 � ', P�1 b ' a 2Exercice n°06:

Soit 6:d → d définie par 6�'� 7 eDéterminer f pour que 6 soit continue

Exercice n°07:

Les fonctions suivantes sont—elles prolongeables par continuité au point

6�'� 7 ��� � √9:� � √ pour '� 7 X% ; ;�'�

[�'� 7 ' P�( �� pour '� 7 0.

Exercice n°08:

Calculer les dérivées des fonctions suivantes

6�'� 7 NOY ���� ; ;�'� 7 ����@√�� � ; ��'� 7 � 9:� g��9:� g . Exercice n°09:

Etudier la dérivabilité en 0 de 6�'�Exercice n°10:

Calculer les dérivées successives des fonctions suivantes

6�'� 7 ���� ; ;�'� 7 ���� � ; =�'� 7 8Exercice n°11:

Etudier les variations et tracer les courbes représentatives des fonctions suivantes

6�'� 7 � ��� � ; ;�'� 7 √1 � '��.

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

ement des Sciences et Technologie Niveau:

Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

T*' ) h, P�' a 0\]G�� , P�' i 0Z ; ��'� 7 '^�'� ; j�'� 7 �^�'2Z

e9:� � ��� �� FA , P�' U X%f, P�' 7 X%Z

continue.

elles prolongeables par continuité au point '�?

� � 7 ���� NOP �� pour '� 7 0; =�'� 7 � ��� �� 9:� � pour

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

; =�'� 7 k' � ��A ; ��'� 7 ��� � ; S�'� 7 k� ���� ;

� � 7 l1 ) |'|

Calculer les dérivées successives des fonctions suivantes :

� 8� NOP ' ; [�'� 7 8� P�( ' ; ��'� 7 '8�.

Etudier les variations et tracer les courbes représentatives des fonctions suivantes :

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire: 2015—2016

Niveau: 1ièreAnnée—Semestre II

Méc. Energ. Math II —Analyse II

Mars. 2016

Page 2

� '�� ) �2^�'� ) 1��' �

pour '� 7 0;

; [�'� 7 '√' ) ' ) 1

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

Département des Sciences et Technologie

Filière: Electr.—Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

Exercice n°12:

Déterminer les extremums de 6�'� 7Exercice n°13:

Montrer que l’équation ' ) 8� 7 0

Exercice n°14:

Démontrer que pour tout ' i 0 :

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire:

ement des Sciences et Technologie Niveau:

Méc. Energ. Math II

Chaire de Mathématiques

� � 7 9:� �

l���9:���.

admet une solution dans l’intervalle n�1, 0o.

: ' � �

b �(�1 ) '� b '

Académie Militaire de Cherchell Année Universitaire: 2015—2016

Niveau: 1ièreAnnée—Semestre II

Méc. Energ. Math II —Analyse II

Mars. 2016

Page 3