FL - La Theorie Des Jeux

8/13/2019 FL - La Theorie Des Jeux

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Fiche de lecture

La thorie des jeux2002, Bernard Guerrien

Introduction

Chapitre 1) Quest-ce que la thorie des jeux?Comme toute thorie, elle est forme par un ensemble dhypothses. Elle se distingue des autresthories en sciences sociales par la place quelle accorde aux mathmatiques (je pense mmequelle relve des mathmatiques plus que des sciences sociales).Un jeu comporte une liste de joueurs, un ensemble de choix possibles pour chacun dentre eux etune fonction qui donne leurs gains dans toutes les ventualits possibles.

(une hypothse que Bernard Guerrien ne souligne pas, cest donc que les gains peuvent trequantifis sur une chelle unique. Il ny a pas dinconvnients collatraux ou sil y en a, on peutles compter comme des gains ngatifs que lon soustrait aux gains positifs).Recherche du gain maximum et rationalit : lhypothse fondamentale est que chaque

joueur cherche maximiser ses gains. Le gain de chacun dpend autant des dcisions des autresque de sa propre dcision. Il est donc ncessaire quil y ait anticipation de ce que vont faire lesautres et cela repose sur des croyances. Une autre hypothse essentielle est que les joueursdisposent dune information complte. Cest--dire que chaque joueur connat tous les dtailsdu modle et peut se mettre la place du modlisateur. Il sait que les autres savent quil sait,quils savent quil sait quils savent, etc.

A-t-elle vocation dire ce qui est, est-elle positive? tant donn les modles extrmementrducteurs de la thorie des jeux, ils ne peuvent prtendre reprsenter le monde tel quil est. Lesexemples des manuels sont presque toujours des cas invents par leurs auteurs.

De plus la thorie des jeux est totalement statique. Les joueurs ne prennent quune seuledcision, ils prvoient lavance ce quils feront dans telle ou telle ventualit. Cette hypothseest en fait une consquence de celle dinformation complte : il ny a pas lieu denvisager unprocessus de dcision pour justifier la solution dun jeu.a-t-elle vocation dire ce qui doit tre, est-elle normative? En rgle gnrale il ny a pasdoptimum optimorum, une issue maximisatrice sur laquelle un consensus pourrait se faire. Si lesintrts des joueurs sont partiellement opposs, alors il ny a pas dissue qui puisse trerecommande lensemble des joueurs (il ny a pas de gagnant-gagnant. Si la thorie des jeux avocation dire que chacun doit suivre son intrt personnel, alors elle ne dmontre pas que ceciconduit ncessairement au gain maximal. Elle dmontre mme le contraire!). si elle prconiseune stratgie en prenant parti pour un joueur, elle cesse alors dtre normative.La thorie des jeux prsente surtout des paradoxes et des dilemmes, autrement dit elle a plusvocation de soulever des problmes que de les rsoudre. Elle soulve dabord celui que des

dcisions apparemment rationnelles au niveau individuel peuvent conduire des issues qui ne lesont pas, collectivement.Approche cooprative: consiste rechercher des issues ou ensembles dissues stables, cest--dire telles quil ny a pas possibilit pour certains joueurs de modifier ces issues en formant descoalitions. Elle soulve beaucoup de difficults et a t relativement abandonne partir desannes 1970. Les conomistes accordent maintenant une place privilgie aux approches noncoopratives et leur solution de base, lquilibre de Nash.


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Chapitre 2) Thorie des jeux et rationalitIl existe des situations o le choix semble aller de soi. Ces jeux comportent des stratgiesdominantes. Exemple :

Bb1 b2 b3

a1 (7,5) (3,7) (1,8)A

a2 (8,4) (5,3) (2,6)

Si A choisit a2 il est sr de faire un gain suprieur celui quil ferait sil choisissait a 1, quoi quefasse B. De mme pour B : il a intrt choisir b3.Cest lexception plutt que la rgle. En gnral il ny a pas de stratgie dominante, mais il peut yavoir des stratgies domines. Un concept de solution propos par la thorie des jeux estllimination itrative des stratgies domines.Il est possible aussi quil ny ait aucune stratgie domine.Le dilemme des prisonniers est un exemple de jeu stratgies dominantes mais dont la solutionest sous-optimale :

B

Je me tais Je dnonce A

Je me tais (1,1) (-3,2)A

Je dnonce B (2,-3) (-1,-1)

Si les joueurs sont rationnels, ils choisissent la stratgie qui consiste dnoncer lautre,puisquelle est dominante. Cela conduit un rsultat moins bon que ce quils auraient obtenu silsstaient tus.(Le problme de la confiance intervient : pour choisir la stratgie de se taire, il faut faireconfiance lautre. Les marchs fonctionnent beaucoup sur la confiance, mais il sagit duneattitude non rationnelle, en tout cas pour la thorie des jeux. Pour que la confiance ait unfondement rationnel, il faut faire intervenir les jeux rpts.)Jeux plusieurs coups. Les rgles prcisent un ordre dintervention des joueurs. On peut lesreprsenter sous forme darbre. Action et stratgie ne sont plus confondues. Lhypothsedinformation complte implique que chaque joueur tablit ds le dpart une liste dinstructionso il stipule ce quil fait chacun des noeuds de larbre. Cette liste dinstructions est la stratgiedu joueur. Bien que ces modles soient souvent qualifis de dynamiques, ils ne le sont pas. Il estpossible dailleurs de les reprsenter sous un tableau, ce qui montre quil sagit toujours duneapproche statique.Dans le cas du marchandage avec cot de ngociation (diminution du gteau partager chaque tour de ngociation) la thorie des jeux parvient dmontrer que lavantage revient celui qui fait la premire offre, qui prend linitiative, condition quil y ait un nombre illimit detours de ngociation.Le mille pattes de Rosenthal montre cependant en quoi un comportement rationnel (liminerpar itration les stratgies domines) peut conduire des situations absurdes : lun des joueurs

arrte ds le premier coup avec un gain de (1,1) alors quau millime coup, les deux joueursauraient un gain de (998, 1001). Il attire simplement lattention sur le problme de lintrtindividuel courte vue.Lexprience montre pourtant quaucun joueur rel narrte au premier coup, une fraction nonngligeable continuant mme jusquau dernier coup. Sont ils rationnels? Ne comprennent-ils pasque la rationnalit aurait d les conduire arrter ds le premier coup? Leur intrt pourtant estbien de continuer la thorie des jeux nexplique absolument pas le comportement des joueursrels, elle ne le prdit pas; et si elle leur dit ce qui doit tre, on comprend aisment quils ne lasuivent pas.


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Conclusion dtape : il est difficile (voire impossible?) de caractriser un comportementrationnel.

Chapitre 3) Thorie des jeux et croyances : lquilibre deNash

Lorsquil ny a pas de stratgies dominantes et quil nest pas possible de rsoudre le jeu parlimination itrative des stratgies domines, les anticipations et croyances en ce que vont faireles autres joueurs jouent un rle dterminant.Dans le cas dun jeu qui ne comporte ni stratgies dominantes, ni stratgies domines, il fautintroduire un nouveau critre pour trouver une solution rationnelle.Lquilibre de Nash est une solution qui correspond des anticipations correctes des joueurs,leurs croyances sont avres. Elle est autoralisatrice : en choisissant lquilibre de Nash commesolution, chaque joueur agit en pensant que les autres en feront autant.Lappellation quilibre est ambigu car elle laisse penser quil sagit dun daboutissement, dunpoint de repos atteind au terme dun processus. Il sagit en ralit toujours dun mcanismestatique.Lquilibre de Nash est prsent parfois comme tel que la stratgie de chaque joueur est choisieen prenant comme donne la stratgie des autres. Cela voudrait dire que les joueurs adaptent

leur stratgie au fur et mesure des coups, en fonction de ce quon jou les autres. Il nen estrien.(la thorie des jeux revient en fait essayer de dcrire de faon statique des phnomnesdynamiques. Elle essaye dcrire le code de programmes comme si la connaissance de ce codepermettait de prvoir ce qui va se passer lors de leur excution. Elle assimile les joueurs desordinateurs en interaction, le comportement de chacun tant prvisible au vu du code de sonprogramme, condition de savoir par avance comment ragiront les autres ordinateurs.Prvisible? Pas sr. Les effondrements de rseaux IP, par exemple, sont-ils prvisibles au vu duprogramme des ordinateurs?)pourquoi privilgier lquilibre de Nash? Il peut correspondre un quilibre sous-optimal.

Bb1 b2 b3

a1 (2,2) (1,6) (4,4)

a2 (3,3) (2,2) (2,0)A

a3 (2,1) (7,5) (2,7)

Dans cet exemple, le couple {a2, b1} est un quilibre de Nash mais il est sous-optimal. Pourquoiles joueurs le choisiraient-ils?(on pourrait rpondre : parce que, faute de pouvoir choisir une stratgie dominante ou dliminerles stratgies domines, le choix de la stratgie fonde sur un accord des croyances des joueursest le plus social possible. Ce nest plus la recherche du gain maximal qui guide les joueurs : onsort des hypothses initiales de la thorie des jeux.)les cas o il nexiste aucun, ou plusieurs quilibres de Nash, enlvent tout caractre privilgi

cet quilibre. Par exemple le jeu de la poule mouille:B

Je passe Je laisse passer

Je passe (-2,-2) (1,0)A

Je laisse passer (0,1) (-1,-1)

Il ny a aucune raison de privilgier les quilibres de Nash.


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(si lon considre que cest un jeu. La thorie des jeux nous dit dans ce cas quil vaut mieux avoirune rgle de priorit. Mais alors, le jeu disparat : il ny a plus quune seule issue possible, celuiqui est prioritaire passe. L encore, la thorie des jeux dmontre que dans certains cas elle nenous apprend rien!)Cf. David Kreps.

Chapitre 4) Les jeux rptsLes solutions proposes par lquilibre de Nash tant rarement justifies, que ce soit dun pointde vue positif ou normatif, vient lide quil suffirait de rpter un jeu pour que les joueurs

comprennent quel est le bon choix.Ils ne sont quun cas particulier des jeux plusieurs coups. Il ny a toujours pas danalysedynamique, les stratgies des joueurs restent des listes dinstructions.Le cas des contrats (cf. Eymard-Duvernay) : cest la stratgie non cooprative qui domine. Si le

joueur 1 fait confiance, le joueur B a intrt ne pas honorer la confiance. Une faon dersoudre ce problme serait de rpter le jeu. Le contrat est : je te fais confiance tant que tuhonores ma confiance. Mais il faut alors que le contrat ait une dure infinie, sinon, au derniercoup, la confiance nest pas honore. Et puisquelle ne lest pas au dernier coup, il ne peut pas yavoir confiance au premier coup. Dit autrement : selon la thorie des jeux, un contrat serait

ncessairement rompu par trahison du premier qui le peut, et par consquent il ny aurait jamaiscontrat puisquil y aurait alors risque de se faire trahir. Pas besoin de la thorie des jeux pourarriver cette conclusion si lon postule lgosme des joueurs.Le minimax est le niveau de gain en dessous duquel un joueur ne peut tre contraint par lesautres. Cest son niveau de scurit. Cest le plus petit des gains maxima possibles selon chacundes choix possibles par les autres joueurs. Notons que la combinaison des minimax nest pasncessairement une des issues possible des joueurs, et que les issues qui comportent desminimax ne sont pas a priori des quilibres de Nash. Ils prsentent un intrt quand il ny a pasdquilibre de Nash.Dans le cas du dilemme des prisonniers, la rptition ne fait que laggraver. Plus le nombre derptitions est grand, plus est grand lcart entre le gain maximal possible des deux joueurs etleur gain sils choisissent lquilibre de Nash (qui est de plus en loccurrence une stratgiedominante). Bref, ils senfoncent rationnellement.

Mais il y a changement si le nombre de rptitions nest plus fini, mais infini. Il y a cette fois uneinfinit dquilibres de Nash. Il ny a alors aucune raison pour que les joueurs se coordonnent surlun des quilibres.Les jeux volutionnistes sont une variante (adapte ltude de lvolution des espces) danslaquelle il ny a plus de choix : les joueurs sont comme des automates qui utilisent toujours lamme stratgie. Il ny a plus alors dquilibre de Nash, mme si lon parle toujours dquilibre ence qui concerne lissue prvue par la thorie des jeux.NB : dans les confrontations de stratgies, la relation lemporte sur nest pas forcmenttransitive (la stratgie A lemporte sur la stratgie B qui lemporte sur la stratgie C qui lemportesur la stratgie A). Toutes les stratgies peuvent lemporter en face--face contre la stratgie Amais celle ci peut lemporter en confrontation gnralise (cumul des gains).

Chapitre 5) Jeux information incomplteCf. Harsanyi, 1967. A chaque joueur est associ un type, lincertitude porte sur son typeeffectif. Chaque joueur doit connatre les types possibles. Lincertitude est exogne; pour resterdans le cadre de la thorie des jeux, on introduit un joueur fictif, Nature, dont la seule activitconsiste prciser aux autres joueurs leur type. Nature joue le premier coup. Chaque joueurconnat son type, mais pas celui des autres, il y a asymtrie dinformation. Chaque joueurdtermine sa stratgie en attribuant une probabilit que les autres joueurs soient de tel ou teltype.Lquilibre de Nash est appl quilibre baysien.


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Conclusion

Comment expliquer le succs de la thorie des jeux, alors quon ne sait pas trs bien quoi ellesert, ni sur le plan positif, ni sur le plan normatif? Lexplication est peut-tre quelle oblige rflchir sur la complexit des interactions sociales. En contraignant le modlisateur prciser

tous les lments de son modle, elle vite le recours aux chappatoires habituelles quiconsistent voquer de mystrieux mcanismes ou des forces et autres mtaphoresempruntes la physique.

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