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CHAPITRE 7 : FLAMBEMENT ET EUROCODE 3 (POUTRES EN

ACIER)

1°) INTRODUCTION

Notre étude se limitera exclusivement aux poutres en acier. La ruine d’une poutre soumise à

une charge de compression peut être obtenue dès que la contrainte atteint la limite

élastique ou dès que la charge de compression se rapproche de la charge critique d’Euler.

Nous allons comparer les deux phénomènes en supposant que l’excentricité de la charge P

est très petite de sorte que les contraintes normales σ de flexion pure (obtenues par la

formule de Navier :

y

y

x I

z.M=σ ) soient négligeables devant les contraintes de compression

pure (obtenues par la formule AN

x=σ ).

Si lf représente la longueur critique de flambement, la charge critique d’Euler Pcr est égale à :

2

f

2

cr lI.E.P π= .

Il est possible de définir la contrainte critique d’Euler σcr comme :

A.lI.E.

2

f

2

cr

π=σ

En introduisant le rayon de giration, i = I A/ , et l’élancement, ,i/fl=λ pour le mode de

flambement approprié, l’équation précédente devient :

2

2

cr λ

Eπσ =

En traçant la courbe σcr en fonction de λ sur un graphique (fig. 1), et en faisant apparaître la

ligne horizontale représentant la plasticité parfaite, σ = σe = fy (fy désigne la limite élastique

du matériau dans les EUROCODES), il est intéressant de remarquer les zones idéalisées

représentant la ruine par flambement, la ruine par plastification et la zone de sécurité.

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Le point d’intersection P des deux courbes représente la valeur théorique maximale de

l’élancement d’un poteau comprimé jusqu’à la limite d’élasticité. Cet élancement limite, où

σcr est égal à la limite d’élasticité de l’acier, est donné par l’expression :

y

1 f

Eπ.λ =

Ruine par plastification

Ruine parflambement

Courbe deflambement d'Euler

Pf

σ

λ λ

y

1

fig.1 : courbe de flambement d’euler et modes de ruine

donc λ1 est égal à 93,9 pour la nuance d’acier S235 ( E = 210.000 Mpa et fy = σe = 235 Mpa),

à 86,8 pour la nuance d’acier S275 (fy = σe = 275 Mpa) et à 76,4 pour la nuance d’acier S355

(fy = σe = 355 Mpa).

La figure 1 peut être redessinée sous une forme adimensionnelle, cf figure 2, en divisant la

contrainte critique d’Euler par la limite d’élasticité (σcr/fy) et l’élancement par l’élancement

limite (λ⁄λ1). Ceci est utile car le même tracé peut alors être appliqué à des éléments

comprimés possédant différents élancements et différentes résistances de matériau. Le

comportement réel des poteaux en acier est assez différent du comportement idéalisé décrit

ci-dessus. En général, les poteaux subissent une ruine par flambement inélastique avant

d’atteindre la charge de flambement d’Euler en raison de diverses imperfections de

l’élément « réel » : défaut de rectitude initial, contraintes résiduelles, excentricité des efforts

normaux appliqués et écrouissage. Toutes ces imperfections affectent le flambement et, par

conséquent, la résistance ultime du poteau. Les études expérimentales de poteaux réels

donnent les résultats illustrés par la fig. 3.

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σ/ f y

1 P

1 λ/λ 1

fig.2 : courbe de flambement adimensionnelle

σ

fy

P

Elancement moyen Elancement élevé

Pointd'inflexion

λλ1

fig. 3 : résultats d’essais de poteaux réels et courbes de flambement

Comparé aux courbes théoriques, le comportement réel montre de plus grandes différences

dans le domaine d’élancement moyen que dans le domaine d’élancement élevé. Dans la

zone des valeurs moyennes de λ (représentant les éléments comprimés les plus

couramment utilisés), l’effet des imperfections structurales est significatif et doit être

soigneusement étudié. La réduction la plus importante de la valeur théorique se situe dans

la région de l’élancement limite λ1. La courbe limite inférieure est obtenue par une analyse

statistique de résultats d’essais et représente la limite de sécurité pour le chargement.

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Un poteau peut être considéré comme élancé si son élancement est supérieur à celui

correspondant au point d’inflexion de la courbe limite inférieure indiqué dans la fig. 4. La

charge de ruine ultime pour ces poteaux élancés est proche de la charge critique d’Euler (Pcr)

et elle est donc indépendante de la limite d’élasticité de l’acier.

≈ 0,3 fcompression

y

≈ 0,2 ftraction

y

≈ 0,2 fcompression

y

Exemple de contraintes résiduellesprovoquées par le laminage à chaud

Exemple de contraintesrésiduelles provoquées

(a)

σN= N/A

+ = ou

fyσR σn < fy

σn atteignant fyCombinaison avec contraintes normales

(b)

par le soudage

fig. 4 : schéma des contraintes résiduelles

Les poteaux moyennement élancés sont ceux dont le comportement s’écarte le plus de la

théorie d’Euler. Lorsque le flambement se produit, certaines fibres ont déjà atteint la limite

d’élasticité et la charge ultime n’est pas simplement fonction de l’élancement ; plus les

imperfections sont nombreuses, plus grande est la différence entre le comportement réel et

le comportement théorique. Les défauts de rectitude et les contraintes résiduelles sont les

imperfections qui ont l’effet le plus significatif sur le comportement de cette sorte de

poteau. Les contraintes résiduelles peuvent être réparties de diverses façons dans la section

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comme indiqué dans la fig. 4. La combinaison de contraintes résiduelles et de contraintes

normales produit finalement une plastification prématurée dans la section transversale, et

l’aire efficace capable de supporter l’effort normal est donc réduite.

2°) COURBES DE FLAMBEMENT DE LA CECM ET CALCUL PRATIQUE

SUIVANT L’EUROCODE 3

Les courbes de flambement de la CECM (Convention européenne de la construction

métallique) sont fondées sur les résultats de plus de 1000 essais réalisés sur divers types

d'éléments (I H T [ ⊥ � Ο), avec différentes valeurs d'élancement (de 55 à 160). Une approche

probabiliste, associée à une analyse théorique, permet de dessiner des courbes décrivant la

résistance des poteaux en fonction de l'élancement de référence.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0,2 1 2 3λλλλ

χχχχa

b

c

d

a

d

bc

fig. 5 : courbes de la CECM

L'EC3 (eurocode 3) définit l'élancement réduit (élancement normalisé) λ de la façon

suivante :

cr

eA P

Aσβλ =

ce qui peut s'écrire et s'utiliser sous la forme plus pratique suivante :

A1

. β

λλ=λ

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où βA = 1 pour les sections transversales de classes 1, 2, 3 et βA = A Aeff / pour la classe 4.

L’Eurocode 3 exprime les courbes de la CECM par l’expression mathématique de χ :

1λφφ

1χ

22

≤−+

=

où :

]λ0,2)λα(0,5[1φ2

+−+=

Le Tableau 2 de l'EC3 donne des valeurs du coefficient de réduction χ en fonction de

l'élancement réduit λ .

Le facteur d'imperfection α dépend de la forme de la section transversale de poteau

considérée, du sens dans lequel le flambement peut se produire (axe y ou axe z) et de la

méthode de fabrication utilisée pour l'élément comprimé (laminé à chaud, soudé ou formé à

froid); des valeurs de α , qui augmente avec les imperfections, sont données dans le Tableau

1.

Courbe de flambement a b c d

Facteur d'imperfection α 0,21 0,34 0,49 0,76

tableau 1 : facteur d’imperfection

Le tableau 2 aide au choix de la courbe de flambement appropriée en fonction du type de

section laminée ou formée à froid, de ses limites dimensionnelles et de l'axe selon lequel le

flambement peut se produire.

Pratiquement :

a) Calculer les longueurs de flambage par rapport aux deux axes principaux.

b) En fonction des caractéristiques géométriques du profil et de la limite élastique de

l’acier, calculer l’élancement réduit λ . Si cette valeur est inférieur à 0.2, la

vérification au flambement est inutile ; on peut considérer que la ruine sera causée

par la plastification de la section.

c) Calculer χ, en prenant en compte le procédé de fabrication de l’élément et

l’épaisseur du profil, au moyen de l’une des courbes de flambement et de λ .

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d) Calculer la charge critique par la formule :

M1

eAcrγ

A.σχβP =

où γM1 est un coefficient de sécurité sur le chargement défini par l’EUROCODE.

tableau 2: choix de la courbe de flambement appropriée

pour une section laminée et formée à froid

3°) EXERCICES

1. Déterminer la charge admissible que peut supporter une colonne HEA180 en acier

S235 de 3 m de long, encastré à sa base, en appliquant les formules de l’EUROCODE 3

(coefficient de sécurité γM1=1,1).

2. Une colonne, formée d’un IPE 200, est disposée dans la façade d’une halle comme

l’indique la figure. On suppose la colonne parfaite. (acier S355)

a. Dans quel plan principal le flambement risque-t-il de se produire ?

b. Calculer la charge critique d’Euler

100

c. Calculer la charge critique en appliquant les formules de l’Eurocode 3.

Solutions

1. 333 kN

2. flambement suivant axe faible, 871 kN, 555 kN