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http://www.phycats.plaf.org Prépa ATS Dijon – physique – MÉCANIQUE
M8. DESCRIPTION D’UN FLUIDE EN ÉCOULEMENT STATIONNAIRE
1. DESCRIPTION D'UN FLUIDE EN MOUVEMENT
grandeurs eulériennes : ,M tv , ,M t et ,p M t
tube de courant
images
débits
débit massique : m
dmD
dt
débit volumique : V
dVD
dt
si = cste, m V
D D
viscosité
2. CONSERVATION DE LA MASSE
densité de courant de masse ou densité de flux de masse : m
j v propriété : ,m m
D j S
équation de conservation de la masse (formes locale / intégrale) : divm
j 0
t
int
,m fermée
dj S m S 0
dt
FLUIDE EN ÉCOULEMENT STATIONNAIRE (résumé)
Fluide en écoulement stationnaire (résumé) – 2/3
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3. CARACTÉRISATION DES ÉCOULEMENTS
écoulement stationnaire : ,M tv , ,M t , ,p M t
Par stationnarité on a bien : , , ’A t A tv v et , , ’B t B tv v , mais en revanche , , ’A t B tv v .
divmj 0 ,
m ferméej S 0 : le vecteur densité de courant de masse est à flux conservatif
,m m
D j S d'où ,m ferméej S 0 ⇒ conservation de D
m : D
m,entrant = D
m,sortant
écoulement stationnaire homogène : ,M tv , M , t , ,p M t
div 0v ,fermée
S 0 v : le champ des vitesses est à flux conservatif
,V
D S v d'où ,fermée
S 0 v ⇒ conservation de DV : D
V,entrant = D
V,sortant
si écoulement parfait : V
D S v et A A B BS Sv v sur un tube de courant
écoulement divergent / non divergent - rotationnel / irrotationnel
écoulement divergent ⇔ div 0v ⇔ ,fermée
S 0 v
écoulement rotationnel ⇔ rot 0v ⇔ ,fermé
C 0 v
Les lignes de courant d’un écoulement irrotationnel ne peuvent jamais être fermées.
→ illustrations :
un élément de fluide
Fluide en écoulement stationnaire (résumé) – 3/3
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4. ÉNERGÉTIQUE DES ÉCOULEMENTS PARFAITS DANS UNE CONDUITE
écoulement parfait : sans dissipation énergétique (pas de frottement visqueux, pas de transferts thermiques)
relation de Bernoulli (écoulement stationnaire homogène et parfait)
i2 2
A A A B B B
V
1 1p gz p gz
2 D 2
v v
P
(↑z)
A et B sur une même ligne de courant ; A et B quelconques dans le fluide dans le cas d'un écoulement irrotationnel
effet Venturi
portance
5. PERTE DE CHARGE
description du phénomène
relation de Bernoulli modifiée
2 2
B B B A A A t
1 1p gz p gz p
2 2
v v
autre effet de la viscosité : effet Magnus (complément)
![o µ v u u P ] } À v íDK>> D ^D Z'/ ^^/ ^^/ E/ ^D Z'/ ^^/ Z …...ñ ZE Z / D ZD/ZK>/ 'K^d/E >>/ &KZ>/E/ &KZ>/E/ D & /E' ^DK /d /d ò 'K^d/E >>/ r í > r o µ v u u P ] } À v í](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5ecbc7a09447ac3984749754/o-v-u-u-p-v-dk-d-d-z-e-d-z-z-ze-z.jpg)
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![Approchedelabiodiversitéau seindes( SCoT · Approchedelabiodiversitéau seindes( SCoT D ] ] } v [ } u P v u v o [ ZW v ] VéroniqueVENTRE](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5f6d0714cc55346b917889c4/approchedelabiodiversitau-seindes-approchedelabiodiversitau-seindes-scot-d.jpg)
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![E } u o v ] P v d Ç } u u E } u o v ] P v d Ç } u u ZK Zd &Zh/d^ , o o d } µ o ] u v ] } v P v o Z , í ì ð À v µ o d v Z u µ o u v } ] } v](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5f773aeccea7605bbb6067e1/e-u-o-v-p-v-d-u-u-e-u-o-v-p-v-d-u-u-zk-zd-zhd-o-o-d-.jpg)
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![y >h^/s Khd> d î ì î ì - BANNI · 2020. 5. 21. · y >h^/s Khd> d î ì î ì D Z/ r Z >KE r D Z >> r D >>KZ } v v µ ] v o o o u } o } } µ } o u i } . u ] v v ] } v o v µ }](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/60ae212d69003672816f6824/y-hs-khd-d-banni-2020-5-21-y-hs-khd-d-.jpg)
![d, h X^ X , >d, Z Z 'h> d/KE^ dZ/hDs/Z d...d, h^ , >d, Z Z ''h> d/KE^ dZ/hDs/Z d í X ,/W î X ,/d , ï X / r í ì D l W ^ ' µ ] o ] v ï X / r í ì D l W ^ ' µ ] o ] v W / v v](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/60fc68d566340c36a3154618/d-h-x-x-d-z-z-h-dke-dzhdsz-d-d-h-d-z-z-h-dke.jpg)
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