FLUIDES COMPLEXESIntroduction à la rhéophysique

P. CoussotLaboratoire Navier

Fluides complexes

- Ecoulement sans blocage- Pas de ségrégation- Distribution homogène- Pas de sédimentation

Bétons

Composants :- Eau- Ciment- Granulats- Additifs (surfactants)- Nanoparticules

- Acheminement (pompage) facile- Stabilité durant le stockage- Extrusion facile- Distribution précise des couleurs- Séparation nette du tube de pâte- Stabilité sur la brosse- Bonne dispersion dans la bouche

Dentifrices

Composants :- Eau- Abrasifs (silice)- Epaississants (Xanthane, Cellulose)- Humidifiants (Sorbitol, Glycérol)- Agents « marketing » (arôme, moussage, couleur)- Agents thérapeutiques

Laves torrentielles

Composants :- Eau- Argiles- Sable- Cailloux

Réduction des risques :- Prédiction de l’occurrence- Ralentir ou empêcher leur développement :Seuils, barrages, déviations, canalisations- Description des zones à risques

P. Coussot, Mudflow rheology and dynamics, Balkema, 1997

- Acheminement facile- Lubrification des outils- Transport ou tenue des grains à l’arrêt facile- Formation d’un « cake » pour tenir la pression- Stabilité de l’interface / ciment

+ Récupération assistée : autres fluides complexes injectés

Boues de forage

Composants :- Eau / Huile- Bentonite (argile)- Additifs (barite, chaux,…)- Epaississant (glycol, xanthane,…- Déflocculant

1. SOLIDES

Pierre

BoisPolymère

Métal

εkF =Elasticité

« Ecoulement » cFF >

Comportement apparent

F

ε

Force

Déformation

)('')( axxF Φ≈ arx −=

mn rB

rAr +−=Φ )(1

Energie potentielle d’interactionentre deux particules voisines

nanmCa −−=Φ 21 )()(''

Comportement élastique linéairepour de petites déformations

Solide ionique: n=1, m=9Solid de van der Waals: n=6, m=12Métale monovalent: n=1, m=2

Rhéophysique des solides

Ex.:

Φ−∇=)(rF

0)(' =Φ a

Hyp.: Solide cristallin

aaE

2)(''3Φ

==εσ

Module d’Young:l2

lΔ

llΔ=ε

MAIS: solides usuels (Béton, bois, pierre,…): structures complexes avec différentes interactions et échelles

Eau Mercure

Miel Savon Huile

2. LIQUIDES SIMPLES

VF RD )6( πμ−=

Mouvement stationnaire à travers le fluide (macroscopiquement) au repos :

Chute d’un objet sous l’action de la gravité à travers un liquide simple

( )g03

34 ρρπ −= Sg RF

Frottement )(VfFD =

Observations : )( 0ρρ −∝ SV 2RV ∝et

=> Traînée visqueuse :

Bilan des forces :

Paramètre dépendant du liquide

gD FF =

Poids – Poussée d’Archimède

Dépend de la forme de l’objet

V

0ρ

RSρ

Mesure de la viscosité: rhéométrie

Hypothèse classique : glissement homogène de couches identiques (Newton !)

( )SHVF×=Viscosité

Rhéomètre

γμτ &=

τ

γ&

1τln

γ&ln

Contrainte tangentielle : SF=τ HV=γ&Gradient de vitesse :

μ Viscosité (en Pa.s)

Comportement newtonien

Mouvement relatif sous l’effet d’une contrainte

Rhéophysique des liquides simples

TkCf

B

ε−= exp0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

Tkb

TkbCf

BB

2(exp2(exp33 τετε

kTε

γτμ exp∝=&

TkbfTkb

BB

εττ −∝⇒<< exp33

f∝γ&

Attractions de Van der Waals+ Agitation thermique

Fréquence de sauts:

et

Liquides complexes : diverses interactions et échelles

Modèle de Eyring

Comportement newtonien

Fluides complexes

Fluides: Déformables à volontéComplexes : viscosité, élasticité, plasticité, évolutions / vitesse ou temps

Latex

EmulsionFromage blanc

Chocolat

- Eléments >> Atome- Dans un liquide

- Désordre

Boue

Magma

Béton

Mousse

Sang

Peinture

Liquide simple

Particules solides

0

SUSPENSION

μ

Newtonien

maxφφ <

Comportement des suspensions

Approche grossière

HVapp 2=γ&

)(2 hHVeff −≈γ&

mapp

appapp φφ

μγτ

μ−

≈=1

0

&

effeffapp γμττ &0==

Viscosité apparente

mms HhhSHS φφφφ =⇒==Ω 22

γ&

y

0

0)(' >φμ

∞→→ )( mφφμ

0)( μφφμ ≅<< m

0.01 0.1 1

10

100

1000

cγ&

0 .0 1 0 .1 1 1 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 0

S h e a r ra te (s -1)

Nor

mal

es S

tres

ses

(Pa)

Vis

cosi

ty(P

as)

Shear rate (s-1)

Normalstress (Pa)

Rampe de gradients de vitesse

Comportement rhéoépaississant d’une suspension de maizéna

VF ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

hR

N 23 2

0πμ

Répulsion « hydrodynamique » entre deux particules :

∞→NF0→h

h

cγγ && <

cγγ && >

V

Hydroclusters

Fluide rhéoépaississant

Vitesse élevée Vitesse faible

Vitesse !

POLYMERES

NSegments per chain

)exp()( 223

pp rr βπβψ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 223 Nb=β

Polyéthylène

Polychlorure devinyle

Polyamide

Polystyrène

POLYMERES Liaison :différentesorientationspossibles

Structure d’une chaîne :« Marche au hasard »

Probabilité d’une longueur apparente donnée

Viscosité des polymères en solution

( )

Impact critique du solvant : chaîne plus ou moins expansée

φμμ 5,210 +≈ 3

34

GRNc πφ =

Reptation

GRSolide

Fluide

TdSfdr −=ψlnBkS =

rTkf B22 β=

Elongation des chaînes => Perte d’entropie

Force élastique:

Elasticité des chaînes !Composante « solide » :

Mouvements des chaînes dans le liquide Frottement des chaînes / autres

=> Viscosité = F(concentration, configuration, taille des chaînes)

Composante « liquide » :

Fluide viscoélastique

Temps de sollicitation !

Très courtLong Court

Fluides à seuil (pâtes)Cosmétique

Génie civil

Ecoulements naturelsSystèmesBiologiques…

Agro-alimentaire

Fluide à seuil

Force !

ElevéeFaible

Gel physique

Emulsion Mousse

Colloïde

- Différents types d’interactions entre éléments mésoscopiques- Structure « coincée »- Désordre apparemment « constant »

nc kγττ &+= Herschel-Bulkley

Newtonien

SOLIDE

Sytème« coincé »

Liquide

SolideMais aussi :

Coexistence de phases !

Comportement mécanique des pâtes

LIQUIDE

Système « décoincé »

Vagues déferlantes

Mécanique des fluides à seuil »

Etalement sur un plan incliné Ressaut hydraulique

Ecoulement autour d’un obstacle

Goutte à goutte

Dépôts après séparation

Couche-limite

Mudflow rheology and dynamicsP. Coussot, Balkema, 1997

Rheometry of pastes, suspensions, and granular materialsP. Coussot, Wiley, 2005

Fluide à seuil

Force !

ElevéeFaible Faible+ Ecoulement transverse

Structure des systèmes « attractifs »

Attraction « forte » :pas de réorganisationstructure « ouverte »

TkBm >>

Attraction « faible » :réorganisation,

structure « fermée »

- Agrégation sur un « noyau » :

Φ

TkBm ≈Φ

Park et al., Langmuir, 2008

+ Sel- Agrégation « en masse » :

Monocouche de billes de polystyrène (3.1mm)

sur une interface eau-huile

Fluide à seuil thixotrope

Long reposou faible force

Court reposou force élevée

Force !Temps de repos !Temps d’écoulement !

Temps d’écoulement

long

Comportement mécanique des pâtes : mesures

⇒ Nécessité d’une information locale / état du matériau

Hypothèse classique : glissement homogène de couches identiques

( )SHVF×=apparente Viscosité

Rhéomètre

PÂTES :- Coexistence de phases

- Hétérogénéités : ségrégation, migration, sédimentation- Evolutions temporelles = thixotropie

0B

G RF

r

))(()( tBB <+Ω= τϕθ

Signal=F(nb de spins, angle de rotation) ⇒ Concentration, Déplacement

Angle de rotation :

rGBB ⋅+= 0

Imagerie par Résonance Magnétique

6m

Force max : +/- 10 kN

Vitesse : 0.008 – 8 mm/s

ExtrusionANR PHYSEPAT

Imagerie par Résonance Magnétique et rhéophysique- Vitesse locale- Densité locale

- Evolutions temporelles

Rhéométrie CouetteExtrusionEvolutions temporelles

ExtrusionSégrégation

Contraction

Simul.numér.

Rheometry of pastes, suspensions and granular materials, P. Coussot, Wiley, 2005

Liquide Solide

Informations locales sur les caractéristiques de l’écoulement

cm41 =r

cm62 =r

θv r

Ecoulement entrecylindres coaxiaux

ou entre un cône et un plan

4.5 5.0 5.5 6.0

0.0

0.5

1.0

Sheared region

5.0 5.2 5.4 5.6

0.00

0.01

0.02

0.03

V (c

m/s

)Distance (cm)

V (c

m/s

)

Distance (cm)

Unsheared region

4 5 610-5

10-4

10-3

10-2

10-1

:(rpm) Ω

(cm) R

)(m.s -1V

100 50 20 15 10 5 3 2

Profils de vitesseen régime permanent

pour différentes vitesses de rotation du cylindre intérieur

Herschel-Bulkleymodel

« Rhéométrie locale »

Gel de Carbopol

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=rv

rr θγ& Gradient de vitesse

22 hrC

r πστ θ == Contrainte

tangentielle

« Pâte simple »

10-3 10-2 10-1 100 101 102

100

200

MRI velocity profile Herschel-Bulkley model Wide gap (MRI) Couette rheometer Small gap Couette rheometer

Shea

r stre

ss (P

a)

Shear rate (1/s)

- Pas de technique fiable disponible- Fortement dépendant de la procédure

- Ecoulement homogène- Modèle de fluide à seuil simple

applicable

Courbe d’écoulement : rhéométries locales et macroscopiques

Ecoulementsinstables

Coussot et al., JNNFM, 158, 85-90, 2009

TRIANGLE DES BERMUDES

Carbopol gel

10-3 10-2 10-1 100 101 102

100

200 MRI velocity profiles Herschel-Bulkley model Cone and plate geometry Wide gap (MRI) Couette geometry

Shear rate (1/s)

Shea

r stre

ss (P

a)

Power-law branch

Ecoulement homogène?

Résultats analogues avec des émulsions

Emulsion simple

Ovarlez et al., Physical Review E, 2008

Résultats analogues avec des mousses

10-2 10-1 100 10120

30

40

50

60708090

100

She

ar s

tress

(Pa)

Shear rate (s-1)

Mousse simple (92.3%)

G. Ovarlez, K. Krishan, and S. Cohen-Addad, Europhys. Lett. (2010)

100 101

15

20

cγ&

She

ar s

tress

(Pa)

Shear rate (1/s)

No steady flow

4,5 5,0

0,00

0,05

cγ&

Velo

city

(m/s

)

Distance (cm)

Bandes de cisaillementà vitesse controlée

Couette flow

Suspensionde bentonite

0 20 400,0

0,5

1,0

V

Hy

0 40 800.0

0.5

1.0 Hh

Ω

rpm23Hh

capp γθ

γ && =Ω

=⇒<Ω

cγθ &1 Zone cisaillée

Ω

h

80

Ecoulement en cône-plan : bandes de cisaillement

40

20

105

Suspension debentonite

Ovarlez et al., Rheol. Acta, 2009

Fluides à seuil simples

Fluides à seuil thixotropes